2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第36讲 算法、程序框图与算法案例)

【解析】(1)按照程序框图依次执行为 初始 x＝－2，h＝0.5. ①当 x＝－2 时，h＝0.5，y＝0； ②x＝－1.5 时，h＝0.5，y＝0； ③x＝－1 时，h＝0.5，y＝0； ④x＝－0.5 时，h＝0.5，y＝0； ⑤x＝0 时，h＝0.5，y＝0； ⑥x＝0.5 时，h＝0.5，y＝0.5； ⑦x＝1 时，h＝0.5，y＝1； ⑧x＝1.5 时，h＝0.5，y＝1； ⑨x＝2 时，h＝0.5，y＝1. 所以输出的各数之和为 3.5，故选 B.
2更相减损术是⑱
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .用 较 大 数
减去较小数，再用差数和较小数构成一对新数， 再用大数减去小数，以同样的操作一直做下去， 直到所得的数相等为止．这一过程可由循环语 句表达算法，其程序如下：
IN P U T a， b W H IL E a a = a b ELSE b = b a E N D IF W END P R IN T a， b END b
)
A．已知直角三角形两直角边的长，求三角形的面积 B．求方程 2x＋1＝0 的根 C．求三个数 a，b，c 中的最大者 D．求两数 2 与 5 的平均数
【解析】A、B、D 三个选项都不必用条件结构就能实现； 求三个数 a，b，c 中的最大者必须用条件结构才能实现．故 选 C.
4.用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2x4－3x3＋x2＋2x－1 在 x ＝－1 时的值时算得 v2 的结果是( A．6 C．4 ) B．5 D．－4
方 法 ． 用 较 大 的 数 m 除 以 较 小 的 数 n 得 到 余 数 r， 反 复 操 作 ， 直 到 余 数 为 0 为 止 ， 即 m n t r (0 r n )． 因 此 要 用“后 测 试 型 ”循 环 语 句 表 示 ， 其 程 序 如 下 ：
IN P U T m， n DO r = m MOD n m= n n= r L O O P U N T IL r 0 P R IN T m END
证明：由程序框图知数列{yn}中，yn＋1＝3yn＋2， yn＋1＋1 所以 yn＋1＋1＝3(yn＋1)，即 ＝3， yn＋1 所以数列{yn＋1}是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列， 所以 yn＋1＝3· 3
n－1
＝3n，
所以 yn＝3n－1(n∈N*，n≤2009)．
二
算法语句及应用
n n 1
， ， a1 k ， a 0 k ；
0
第二步：把所有积加起来，就得到十进制数．
【要点指南】 ①明确；②有效的；③程序框；④算法；⑤步骤；⑥顺序；⑦按 照步骤依次执行的一个；⑧根据给定的条件是否成立有不同的流向； ⑨按一定的条件反复执行某一处理步骤；⑩循环体；⑪当型循环；⑫ 直到型循环； ⑬INPUT “提示内容”； 变量； ⑭PRINT “提示内容”； 表达式；⑮变量名=表达式；⑯主要用于实现算法中的条件结构；⑰程 序嵌套；⑱用较大数减去较小数，再用差数和较小数构成一对新数， 再用大数减去小数，⑲除 2 取余法；⑳除 k 取余法
判断，不满足才执行循环，满足则停止，故又叫做 “ 否 循 环 ” “ u n til 型 循 环 ” ． 如 图 所 示 .
四、基本算法语句 1． 输 入 、 输 出 语 句 和 赋 值 语 句 ： 输 入 语 句 格 式 ： ⑬ __________________ ； 输 出 语 句 格 式 ： ⑭ __________________ ； 赋 值 语 句 格 式 ： ⑮ _________________ ； 2 ． 条 件 语 句 ：1 框 图 ：
m 3)„(n－1)n＝An .故选 D.
【点评】熟练基本理论， 能识别框图所体现和表述的算法 是本例问题求解的关键和切入点， 同时也体现了“图与式”的 转化能力的培养与提升的重要性， 解题时最好按照框图的流程 步骤一步一步写出符合判断条件的执行结果．
素材1
如图所示的程序框图，将输出的 x，y 值依次分别记为
素材2
国庆期间，某超市实行购物优惠活动，规定一次购物付款 总额：①若不超过 200 元，则不予优惠；②若超过 200 元，但 不超过 500 元，则按标价价格给予 9 折优惠；③如果超过 500 元， 元的部分按②优惠， 500 超过 500 元的部分给予 7 折优惠． 编 写一个收款的相应程序．
2条件语句格式：
IF 条 件 T H E N 语 句1 ELSE 语 句 2 E N D IF 条 件 语 句 的 嵌 套 ： 条 件 语 句 ⑯ ___________ ， 当 出 现 3个 或 3个 以 上 的 判 断 点 时 ， 就 要 用 到 ⑰ __________ ， 其一般格式为：
【解析】 程序设计如下：
【点评】在用 WHILE 语句和 UNTIL 语句编写程序解决 问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法．WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而 UNTIL 语句中是当条 件不满足时执行循环体． (2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、 累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现．
三、三种基本逻辑结构 1． 顺 序 结 构 ： ⑦ ____________ 算 法 ， 如 下 左 图 ：
2． 条 件 结 构 ： 在 一 个 算 法 中 ， 经 常 会 遇 到 一 些 条 件 的 判 断 ， ⑧ ___________________ ， 条 件 结 构 就 是 处 理这种过程的结构，如上右图． 3． 循 环 结 构 ： 从 某 处 开 始 ， ⑨ _______ 的 情 况 ， 这 就 是 循 环 结 构 ． 反 复 执 行 的 处 理 步 骤 称 为 ⑩ _______ .
IF 表 达 式 1 T H E N 语 句 序 列1 ； ELSE IF 表 达 式 2 THEN
语句序列2 ELSE 语 句 序 列3 E N D IF E N D IF
3． 循 环 语 句 ：
1 W H IL E 语 句 的 结 构
W H IL E 语 句 的 一 般 格 式 ： W H IL E 条 件 循环体 END
3． 进 位 制 ．
1 将 十 进 制 数 化 为 二 进 制 数 的 算 法 称 为 ⑲
__________ ；
将 十 进 制 数 化 为 k 进 制 数 的 算 法 称 为 ⑳ __________ .
2将 k进 制 数 化 为 十 进 制 数 的 算 法 步 骤 为 ：
第 一 步 ： 从 左 到 右 依 次 取 k 进 制 数 a n a n 1 a1 a 0 ( k ) 各 位 上 的 数 字 乘 以 k 次 幂 ， k 从 n 开 始 取 值 ， 每 次 递 减 1， 递 减 到 0， 即 a n k ， (1)如果执行下面的程序框图，输入 x＝－2，h ＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
(2)如果执行如图的程序框图，输入正整数 n，m，满足 n≥m，那么输出的 p 等于( )
A．Cm n C．Cm n
－1
B．Am n
－1
m D．An
2 U N T IL 语 句 的 结 构 ：
U N T IL 语 句 的 一 般 格 式 ： DO 循环体 L O O P U N T IL 条 件
五、算法案例 1． 辗 转 相 除 法 与 更 相 减 损 术 ．
1 辗 转 相 除 法 其 方 法 是 求 两 个 正 整 数 的 最 大 公 约 数 的
IF a＞ b T H E N
2． 秦 九 韶 算 法 ． n次 多 项 式 f
x
a n x a n 1 x
n
n 1
a1 x a 0
(an x
n 1
a n 1 x
n2
a1 ) x a 0
((( a n x a n 1 x a n 2 ) x a 1 ) x a 0 得 到 递 推 公 式 v 0 a n 且 v k v k 1 x a n k ， 其 中 k 1, 2， ， n . 其算法可用循环语句来实现．
1．了解算法的含义，了解算法的思想，理解程序 框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、 循环结构．
2．理解几种基本算法的语句：输入语句、输出语 句、赋值语句、循环语句的含义．
3．初步了解几个典型算法案例．
一、算法的含义 算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序 或 步 骤 ， 这 些 程 序 或 步 骤 必 须 是 ① __________ 和 ② __________ ， 而 且 能 够 在 有 限 步 之 内 完 成 ． 二、程序框图 1． 程 序 框 图 的 定 义 ： 又 称 流 程 图 ， 是 一 种 用 ③ ____ 、 流 程 线 及 文 字 说 明 来 表 示 ④ ________ 的 图 形 ． 2． 在 程 序 框 图 中 ， 一 个 或 几 个 程 序 框 的 组 合 表 示 算 法 中 的 一 个 ⑤ __________ ； 带 有 有 向 箭 头 的 流 程 线 将 程 序 框 连 接 起 来 ， 表 示 算 法 步 骤 的 执 行 ⑥ __________ .
(2)第一次循环：k＝1，p＝1，p＝n－m＋1； 第二次循环：k＝2，p＝(n－m＋1)(n－m＋2)； 第三次循环：k＝3，p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)； „ 第 m 次循环：k＝m， p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)„(n－1)n. 此时结束循环，输出 p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋
【解析】a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，x＝－1， v0＝a4＝2， v1＝v0x＋a3＝－5， v2＝v1x＋a2＝6.
5.把二进制数 1011001(2)化为五进制数是