2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（ ） Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C .考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ） Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=，所以213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d不能退出01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d <，所以直线y x b =+与圆221x y +=相交，故应选B .考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于（ ） Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 【答案】C . 【解析】试题分析：设点M 到抛物线的准线的距离为'MM ，抛物线的准线与x 轴的交点记为点B ，则由抛物线的定义知，'MM MF =，又因为||||FM MN =，所以'||||MM MN =，即''||cos ||MM NMM MN ∠==，所以'cos cos OFA NMM ∠=∠=，而cos OF OFA AF ∠===之得2p =，故应选C .考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,n S n = ，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集． 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（ ）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立 【答案】A . 【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S S T S S ⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T ⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△S AE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B . 考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.已知 ,255lg =x 则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ． 【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2. 考点：1、对数函数；2、对数运算；10.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a =a =不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填2,. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，1-.【解析】试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()4x π=+221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()1f x =-，故应填2π，1-. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos 60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A E F ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM θ→→=<()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 .【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-. 考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，||xAB y AC +≥ 恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 .【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB y AC +==uu u r uuu r ，当cos 0A =时，||)xAB y AC x y+=≥+uu u r uuu r满足题意，所以此时112ABCS AB AC∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC中，取BC的中点D，连接PD，则2PB PC PD→→→+=，即()2PA PB PC PA PD→→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD→→⋅<，又此时12AD BC==2522228PA PDPA PD PA PD→→→→→→⎛⎫+⎪⎪⋅=-≥-⨯=-⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且sin sin cos,,sin sin cosB C BA A A成等差数列（1）求角A的值；（2）若5a b c=+=，求ABC∆的面积.【答案】（1）060A=；（2.【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos2sin sin cosC B BA A A⨯=+，然后结合sin()sinA B C+=可求出cos A的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc的值，然后结合三角形的面积公式1sin2ABCS bc A∆=即可求出其大小.试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos2sin sin cosC B BA A A⨯=+，2sin sin cos cos sin sin()2sinsin sin cos sin cos2sin cosC B A B A A B CA A A A A A A++===，1cos2A=，060A=.（Ⅱ）22222102cos()353a b c bc A b c bc bc==+-=+-=-，所以5bc=，所以1sin2ABCS bc A∆==考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理；17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠= ，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由； （Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、 AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12MQ BC =，再由//PE BC ，且12PE BC =，可得四边形PEMQ 为平行 四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根 据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ． 由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ， 且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ， 所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．ADCE PMQA BE CDADCBEP QP•从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ． （Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥，所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ．(3,1,0)PC = ，(0,2,3)PA =- ．平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题；18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值， 即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上 函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程 21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9. 考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =. 【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进 而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法 可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果. 试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t t c =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=，由点差法可知RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题；20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3t a t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥ （1）比较2014a 与20153a 大小；（2）令211n n n n b a a a ++=-+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <. 【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤= ，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭ ，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n nn n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++ 22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭ . 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=， 并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为 233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可. 试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤= ，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n nn n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++ 22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭ . 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(理)试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 343R V π=锥体的体积公式 13V S h = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =+ 其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷1．已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（▲）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤２．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图 一定不是（▲）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（▲）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b >4．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（▲）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于（▲） Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 6．设集合{}1,2,3,,n S n = ，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集． 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（▲）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立7．定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（▲）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 8．如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△S AE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（▲）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
数学上学期期中试题-十校联合体2016届高三上学期期中联考数学试题及答案(文)
温州市十校联合体16届高三上学期期中联考数学试卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集为R ，集合{}{}20,680A x x B x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或 2.已知b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ） A.23π B. 169π C. 3π D. 29π4.已知等比数列{a n }首项为1，公比2=q ，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 （ ）A. *∈∀N n ，1+<n n a SB. *∈∀N n ，21++≤⋅n n n a a a C. 0n N *∃∈，000212n n n a a a +++= D. 0n N *∃∈，0000312n n n n a a a a ++++=+ 5.函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是 ( )6.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．97.如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点 在线段C A '上，若二面角第3题E BD A --与二面角C BD E '--的大小分别为和45°和30°，则C E AE'= （ ）．A ．5B ．2C ．3D ．28.若存在实数a ，对于任意实数[0,]x m ∈，均有(sin )(cos )0x a x a --≤，则实数m 的最大值是（ ） A.54π B. 34πC. 2πD. 4π 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2016届高三下学期期初联考数学(理)试卷(含答案)
2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A 、{}1 B 、{}1,0-C 、{}1,0,1-D 、∅2．抛物线24y x =的准线与双曲线22143x y -=渐近线围成三角形的面积为（ ）AB 、12CD3．3=a 是直线0=3+2+a y ax 和7-=1-+3a y a x )(平行且不重合的 （ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）5．将函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称 （ ）A ．向右平移12πB ．向左平移12πC ．向右平移6π D ．向左平移6π6．已知实数,x y 满足：04010x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，则使等式(2)(1)240t x t y t ++-++=成立的取值范围为（ ）A . 1-12⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B . 5-14⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 51--42⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D 51---+42⎛⎤⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，，7．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在_ 俯视图_ 侧视图_ 正视图_3 _2_1_2 _2直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．则下列结论正确的是（ ）A ．存在α，使得．存在α⊥'BA 面CD A ' C ．存在α，使得⊥'EA 面CD A ' D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '8．已知函数f （x ）（x ∈R ）是以4为周期的奇函数，当x ∈（0，2）时，()()2ln f x x x b =-+若函数f （x ）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A 11b -<≤B 1544b ≤≤C 11b -<<或b=54D 114b <≤或b=54二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）9．已知命题p ：“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”则:p ⌝ .若命题p 是假命题，则实数m 的取值范围是 .10．已知等差数列{}n a ，n S 是{}n a 数列的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则1a =a n = .11．若函数22()log ()f x x ax =-+的图象过点(1,2)，a= 函数()f x 的值域为___________.12．已知过点P (t ,0)(t >0)的直线l 被圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0截得弦AB 长为4. 若直线l 唯一，则该直线的方程为 .13.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点是12,F F 双曲线上存在点P 使离心率2112sin sin PF F e PF F ∠=∠则离心率e 的取值范围是 . 14．已知两个非零平面向量,满足：对任意R ∈λ-≥-，则：4=，则=⋅ ；②若,的夹角为3π的最小值为 .15. 已知实数y x ,满足：13222=-+y xy x ，则22y x +的最小值是 .7题图） CEDB 'A三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[16.（本题满分15分）已知1(sin ,),(cos ,cos(2))26m x n x x π==+ ，3()2f x m n =+ （1）试求函数()f x 的单调递增区间（2）在锐角△ABC 中，△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3()2f C =，且c =求12a b -的取值范围.17．（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，2,4PA AB AD ===，E 为线段PD 上一动点（不含端点），记PEPDλ=.（1）当1=2λ时，求证直线PB ∥平面ACE（2）当平面PAC 与平面ACE 所成二面角的余弦值为13时，求λ的值.18．（本题满分14分）已知二次函数2()1f x ax bx =++和21()2bx g x a x b-=+； （1）()f x 为偶函数，试判断()g x 的奇偶性；（2）若方程()g x x =有两个不相等的实根，当0a >时判断()f x 在(1,1)-上的单调性； （3）若方程()g x x =的两实根为12,x x ，()0f x =的两根为34,x x ，求使3124x x x x <<<成立的a 的取值范围；19.（本题满分15分）已知椭圆C: x 2a 2+y 2b 2 =1(a >b >0)过点(3,12),且离心率为32,O 为坐标原点.(1) 求椭圆C 的标准方程;(2)已知斜率存在的动直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B,记△OAB 的面积为1,若P 为线段AB 的中点,问:在x 轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值,若存在,求出M,N 的坐标,若不存在,说明理由. 20．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ， *∈N n ． （1）证明：}11{na -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）记()(){121112n n n a a a n T -=≥=（*∈N n ），12n n S T T T =+++ ，证明：21324n n S S ≤-<． 2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学参考答案二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分） 9、x R ∀∈，都有20x mx m -->” ()4,0-10、1 3n-2 11、5 225(,log ]4-∞12、220x y +-= 13、()114、15、12三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 【答案】 1）1(sin ,),(cos ,cos(2))26m x n x x π==+31313()(sin ,)(cos ,cos(2))sin cos cos(2)2262262f x m n x x x x x x ππ=+=++=+++ 2分31sin(2)223x π=++4分 函数的单调递增区间5222,,2321212k x k k x k k z πππππππππ-≤+≤+-≤≤+∈，6分所以单调递增区间为5[,],1212k k k z ππππ-+∈7分（2）3()2f C =可得313()sin(2),sin(2)0,2223233f C C C C ππππ=++=∴+=∴+=或223C ππ+=，可得3C π=或56C π=(舍去) 9分,22sin ,2sin 3sin sin sin a b cC c a A b B A B Cπ======∴== 11分12222sin sin 2sin sin()2sin sin cos cos sin 2333a b A B A A A A A πππ-=-=--=-+3sin )26A A A π==-13分 022032{062,63A A A A πππππππ-∴-14分，故30)62A π<-<15分 17. （Ⅰ）证明：若1=2λ则E 为PD 连接BD 交AC 于点O 、连接OE ，则OE 是∆PBD 中位线∴ OE ∥PB∴PB //平面ACE …………………………………………………………6分 (Ⅱ) 建立直角坐标系如图所示，A (0,0,0），P (0,0,2)，C(2,4,0)，D (0,4,0)，由于PEPDλ=，E (0,4,)22λλ-，(,,2)00AP = ，(2,4,0)C A = ,………9分设平面PAC 的法向量为1(,,)n x y z =，则有1100n AC n AP ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩，即{20240z x y =+=， 1(2,1,)0n =- .同理可得：平面AEC 的法向量为2(2,1,)21n λλ=--∴ 121212cos 31,n n n n n n ⋅<=⋅=，109λ∴=，.……………………15分 其他解法相应给分18解：若f （x ）为偶函数，有f （-x ）= f （x ）得b=020．解：（Ⅰ）当1=n 时，211=a ， 当2≥n 时，由n n a a a a -=⋅121 与11211---=⋅n n a a a a 相除得，111nn n a a a --=-，即121+=-n n n a a a ， …………………… 3分所以111111n n a a --=--，即}11{na -是公差为1，首项为2的等差数列， 得111nn a =+-，1+=n na n ． …………………… 7分 （Ⅱ）由已知得1n T n=，……… 8分222111111111,1,2323121111111.1222,n n n n n n n S S n n n nS S n n n n n n n n n c S S ∴=++++=++++++++∴-=+++≥+++=+++++=- 又令则 10分1222111223211111()(),212(21)2()()()()n n n n n n n n n n n n n c c S S S S n n n n c c c c c c c c c c ---------=---=-=--∴=-+-+-++-+ ,2)12(1651431211n n -++⨯+⨯+⨯= 1111,122345(22)(21)n c n n ∴<++++⨯⨯⨯-- ∴ 上两式相加得111111132()(1),2122334(21)2222n c n n n <+++++=+-<⨯⨯⨯-3.4n c ∴<综上可知.43212<-≤n n S S ……15分出卷人：泰顺中学 审题人：瑞安十中。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考文数试题(原卷版)
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）A ．80B ．40C ．803D ．4034.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）A.若//,n//m αα，则m//nB.若,m ααβ⊥⊥，则//m βC. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥5.函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（ ▲ ）俯视图 侧视图 正视图6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点， P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC ∙+的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C. 7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩（） （），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.088A k k k ≤≥≤≤ B. C.0 0k ≤D.或8k ≥8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.22A ++++ B.C. D.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲ ． 10.已知 ,255lg =x 则x= ▲ ；设 m 52b a ==，且2b1a 1=+，则m= ▲ ． 11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲ ．12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲ （用m 表示）．13.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲ ．14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲ .15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ . 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅．（1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值．17.（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若2AB PC ==D 是PC 的中点.（1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．19.（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ∙的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．20.（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值；（3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考化学试卷.pdf
D．氧化剂
．X、Y、Z、W、M均为短周期元素，X、Y同主族，X的氢化物和最高价氧化物的水化物能反应生成一种离子化合物
，其水溶液显酸性；Z、W、M是第3周期连续的三种元素，其中只有一种是非金属，且原子半径Z＞W＞M。下列叙述正确
的是 ()
A．MB．Z、W、M的氧化物均可做耐高温材料
C．Z、W
常温下，pH=1的某溶液A中含有NH4+、K+、Na+、Fe3+、Al3+、Fe2+、CO32-、NO3-、Cl-、I-、SO42－中的4种，且各离
子的物质的量浓度均为0.1mol/L，现取该溶液进行有关实验，实验结果如下图所示： 下列有关说法正确的是
A. 该溶液中一定有NO3-、Al3+、SO42－、Cl-四种离子
NO3-、SO42-、Cl-，该溶液在惰性电极的电解槽中通电片刻后，氧化产物和还原产物的质量比是
A．1:8
B．8:1 C．35.5:108 D．108:35.5
．NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（ ）
①46g NO2N2O4的混合气体中含有的原子个数为3NA
②常温下，4 g CH4含有NA个C-H共价键
⑦1 mol Na2O2与水完全反应时转移电子数为2NA
A．③⑥⑦ B．①②⑤
C．②④⑥
D．①②④⑤．将SO2通入CuSO4和NaCl的浓溶液中，溶
液颜色变浅，析出白色沉淀，取该沉淀分析，知其中含Cl：35.7%，Cu：64.3%，SO2在上述反应中作用是 A．酸
B．漂白剂
C．还原剂
可再生，恢复其吸收CO的能力以供循环使用，再生的适宜条件是 __________（填写选项编号）．
A．高温、高压 B．高温、低压 C．低温、低压 D．低温、高压
浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析
浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析浙江省温州市十校联2016-2017 学年第一学期高三期末考试合体第二部分：阅读理解（共两节，满分35 分）第一节（共10 个小题；每题 2.5 分，满分25 分）AHave you ever fancied sailing around the world or buying a holiday home in the Caribbean? Well, before youget too excited, it may help to find out if you have what it takes to become a billionaire. b5E2RGbCAP We’ ve all heard stories of school drop-outs who have made their fortune. Do they tend to be universityp1EanqFDPwgraduates or self-made successful people? Are they married or single?Thanks to a recent analysis of people in Forbes（福布斯） Top 100 Billionaires List, we can now find out whatDXDiTa9E3dthey have in common. We know what percentage wear glasses and even how many are bald!If you are deciding whether or not to go to university, it may help you to know that 76% of the richest peoplein the world have a degree. According to this study, of those 76%, 47% have a bachelor ’degree,s 23% have a master ’ s and 6% have a doctorateDon.’ t lose hope if you aren ’’ s worth noting that many of those on the list did not pass all their exams with flying colors. Microsoft founder Bill Gates dropped outof Harvard University after two years of study. And Chinese business magnate Jack Ma, failed his universityRTCrpUDGiTentrance exams three times before going on to complete his degree and make his millions.Another interesting trend is that the world richest people’s are much more likely to be married - only 12% of billionaires are unmarried. Finally, the percentage of billionaires who are bald is quite high –so don ’worryt ifyou ’ re losing your hair.5PCzVD7HxAjLBHrnAILg21.What do Bill Gates and Jack Ma have in common according to the passage?A.They have the same amount of money at present.xHAQX74J0XB.They both graduated from the same university in the U.S.A.LDAYtRyKfEC.They were both born in a poor family and had much suffering while young.D. They become very successful though they didn do’ wellt in their academic lives. Zzz6ZB2Ltk22.What was the purpose of the study?dvzfvkwMI1A.To tell readers when and how these people became billionaires.rqyn14ZNXIB.To advise readers to sail around the world in their own yachts.EmxvxOtOcoC.To encourage readers to find probable ways to their own success.SixE2yXPq5D.To find similarities between the top 100 richest people in the world.23.What may be the best title for the text?6ewMyirQFLA. Tales of Bill Gates and Jack Ma.B. How to Become a Billionaire.kavU42VRUsC. Forbs Top 100 Billionaires List. C. How Bill Gates Made His Fortune.BSometimes it’ s necessary to take a break, relax and forget the routine(平时工作), so I know of an excellentplace to do it outside the city. It’ s a beautiful place and I really enjoy going there y6v3ALoS89.The name is Tepoztl á71n, km south of Mexico City. Here you can find a lot of different meals, beautifulM2ub6vSTnPlandscapes, historical buildings, local souvenirs, and so on.The weather most of the time is very hot, and I have to give you some advice if you go.0YujCfmUCw●Use sun block●Wear comfortable clothes, sunglasses and a hat浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析● Drink a lot of water eUts8ZQVRdI give you this advice because I ended up with sunstroke. Ito tell you how ’mmygoingtrip started. When wegot there we were really starving, so we decided to have breakfast and when we go to Tepoztlan we usually enjoy“quesadillas ” in the market.sQsAEJkW5TIn Mexico, it’ s very common to eat in the market, but thesendski of markets not only sell food but also you can buy clothes, flowers, everything you can imagine. GMsIasNXkATepoztlan has a lot of tourist sites, but the main attraction is Tepozteco hill, and it ’ s mvisitors during “ Spring Equinox” . To be honest, I’ ve never climbed it, I’ m too lazy to walk a lot ansun. TIrRGchYzgIn my trip we didn’ t have time to do all that because one day is not enough, but if you have the opportunityto stay for more than one day itllent ’sideaanexce.7EqZcWLZNX24. From the passage, we can learn that Tepozteco ________. lzq7IGf02EA. is the capital city of MexicoB. is a famous tourist attraction zvpgeqJ1hkC. used to be the author ’ s hometownD. has pleasant weather all the year around NrpoJac3v125. What does the underlined word “ quesadillas” in Para.3 most probably refer to?1nowfTG4KIA. Flower growing in Tepozteco.B. Some modern clothes for visitors.C. Food which can be bought in the market.D. Sunglasses and hats visitors like most to buy. 26. The passage is developed mainly by ________.A. analyzing causesB. making comparisonsC. following the order of spaceD. providing different examples fjnFLDa5ZoCHow often do you check your phone? According to a study led by Nottingham Trent University in Britain, the average person looks at their phones 86 times a day. Updating their status on social media platforms also madepeople reach for their electronic companion frequently.tfnNhnE6e5Even the participants thought that was a lot: this figure is twice as often as they thought they did. Ourphones might be shaping our behavior more than we realize. Do you actually look at your surroundings more thanat your phone? Is it rude to check your phone when someone is talking to you?HbmVN777sLSherry Turkle interviewed hundreds of college students about this. Shesocial ’ s tudiesaprofessoratthe ofMassachusetts Institute of Technology. They talked about something they called “ the rule of three V7l4jRB8Hs”.The rule has to do with being considerate to others despite the allure ( 迷惑力 ) of the little flat box. Turkle explains:“ If you go to dinner with friends, you don’ t want to look down at your phone until you see that threpeopl e are looking up in the conversation. So thererule where ’sayounewdon ’ t look down unless three peopleare looking up in order to keep a little conversation alive. 83lcPA59W9 ”Actually, if you are clever enough you might use your phone as a tool to connect with people next to you.Sharing a bit of your life with them can bring you closer together. And you can also invite everyone to take a selfie (自摄影 ) with you. mZkklkzaaPBut the best thing to deal with mobile phone addiction is to go cold turkey and leave the machine behindoccasionally or just switch it off and keep it firmly in your pocket for a while.AVktR43bpw ” in the first paragraph?27. Why does the author mention“ How often do you check your phone?ORjBnOwcEdA. To stress the importance of mobile phones.B. To encourage readers to use mobile phones more.C. To introduce a topic to be discussed in the following paragraphs.2MiJTy0dTT浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析D. To know how readers update their status on social media platforms gIiSpiue7A28. If John was a participant using the mobile phone as often as the average in the study, how many times did heuEh0U1Yfmhthink he looked at his phone a week?A. 172B. 301C. 602D. 120429. What’ s thepurpose of “the rule of three ? ”A. To keep a conversation going.B. To look down at your phone regularly. IAg9qLsgBXC. To tell readers how to be considerate to others.D. To remind readers of the importance of mobile WwghWvVhPE30. Which of the following is NOT the right way to aviod being addicted to the mobile phone? asfpsfpi4kA. Leaving it home sometimes when you go out.B. Going to Turkey for a holiday once in a while. ooeyYZTjj1C. Turn it off on purpose now and then.D. Hide it somewhere for the moment BkeGuInkxI第二节（共 5 个小题；每题 2 分，满分 10 分）依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最正确选项。
浙江省温州市十校联合体学第一学期高三期末联考数学试题(理科)
浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设A 、B 为两个非空子集，定义：},{B b A a b a B A ∈∈+=+,若A={0，2，5}, B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是 （ ）A 、29B 、28C 、27D 、262、i 是虚数单位，复数321i Z i=+等于（ ）A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +3、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）。
A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+ D 、2sin()4312x y π=+- 4、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A 、13B 、14C 、16D 、1126、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（ ）A 、1B 、2524-C 、257 D 、－257 7、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）8、在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ） A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上C 、必在圆222x y +=外D 、以上三种情形都有可能10、定义运算：⎩⎨⎧>≤=*ba b ba ab a ,,,如121=*，则函数x x x f -*=22)(的值域为（ ） A 、R B 、()+∞,0 C 、(]1,0 D 、[)+∞,1第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学学科 试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -<< 2.若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．1−iB ．1+iC ．−1+iD ．−1−i3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4. 二项式6(x-的展开式中常数项为 （ ） A ．15- B ．15 C ．20- D ．205.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα== ,且21tan =α，则a b ⋅ 的值是 （ ）A ．58B ．56C ．54D ．26.点P 为直线34y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）A ．12||||||8PF PF ->B ．12||||||8PF PF -=C ．12||||||8PF PF -<D ．以上都有可能7.设函数2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．119.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若O P x O A y O B =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 （ ）A ．1[,2]2B ．1[,3]3C ．3[,3]2D ． 4[,4]310.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ） ABCD二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是 ____________. 12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出 一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望 是_______；（2）当12-=n n ξ时的概率是_______。
13.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为76π的函数，且在5[,)63ππ-上5sin ,[,0)6()cos ,[0,]3x x f x x a x ππ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩，则a =______ ,16()3f π-=__________. 14.若OAB ∆的垂心(1,0)H 恰好为抛物线22y px =的焦点，O 为坐标原点，点A 、B 在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB ∆面积是________。
第11题15.对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(|||||||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，则实数x 的取值范围是________。
16.设有序集合对(,)A B 满足：{1,2,3,4,5,6,7,8},A B A B φ== ，记,CardA CardB 分别表示集合,A B 的元素个数，则符合条件,CardA A CardB B ∉∉的集合的对数是________. 17.已知A 是射线0(0)x y x +=≤上的动点，B 是x 轴正半轴的动点，若直线AB 与圆221x y += 相切，则||AB 的最小值是________.三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c o s c s i n 0a C Abc --=， （1）求角A 的值；（2）求函数()cos 24sin sin f x x A x =+在区间23[,]74ππ的值域。
19. (本题满分15分)如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=，4PA AB AC ===，现把PAC ∆沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧），（1）求证：//OB 平面PAC ；（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。
20. (本题满分15分)定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。
已知函数321()13f x x ax x =+++， （1）当5,[1,3]3a D =-=-时，求函数()f x 在D 上的上界的最小值；（2）记函数/()()g x f x =，若函数1[()]2xy g =在区间D [0,)=+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围。
21. (本题满分15分)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为13，左焦点F 到直线l ：9x =的距离为10，圆G ：22(1)1x y -+=， （1）求椭圆的方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，EF 为圆N ：22(1)4x y -+=的任一直径，求PE PF ⋅的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得圆M 上任意一点N 作圆G 的切线，切点为T ，都满足||||NF NT =？若存在，求出圆M 的方程；若不存在，请说明理由。
22. (本题满分15分)已知数列{}n a 满足21111,8n n a a a m +==+， (1)若数列{}n a 是常数列，求m 的值； （2）当1m >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数m ，使得4n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论。
2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案5.解：A 。
2sin 2cos a b αα⋅=+ 222221212sin cos cos 2tan 1821sin cos tan 15()12ααααααα⨯+++====+++. 6.若12||||||8PF PF -=，则点P 的轨迹是以12(5,0),(5,0)F F -为焦点的双曲线，其方程为221169x y -=。
因为直线34y x =是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有12||||||8PF PF -<。
7.作出函数()y f x =的图象.因为由方程2()()0f x af x -=,得()0f x =或()f x a =.显然()0f x =有一个实数根1x =-,因此只要()f x a =有两个根(不是1x =-),利用图象可得, 实数a的取值范围是[1,)+∞.8.当1n = 时，1122a S +=，得212a = 。
当2n ≥ 时，有122n n a S -+=，两式相减得112n n a a += 。
再考虑到2112a a =，所以数列{}n a 是等比数列，故有122()2n n S =-⋅。
因此原不等式化为2122()1001112110001022()2nn -⋅<<-⋅，化简得111()1000210n <<，得4,5,6,7,8,9n = ，所以n 的最大值为9.9.利用向量知识可知，点(,)Q x y 落 在平面直角坐标系中两直线1,2x y x y +=+=及x 轴、y 轴围成的四边形（含边界）内。
又因为211111y x y k x x +++=+=+++，其中11y k x +=+ 表示点(1,1)R -- 与点Q 连线的斜率。
由图形可知133k ≤≤，所以42431y x x ++≤≤+。
10.直线DP 在过点D 且与BM 垂直的平面内。
又点P 在内接球的球面上，故点P 的轨迹是正方体的内切球与过D 且与BM 垂直的平面相交得到的小圆。
可求得点O截得小圆的半径为5，所以以点P的轨迹的长度为5。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 16π、24(8π++ 12. 21E ξ=、3nn13. 1-、23- 14. x y 42=、510 15.2521≤≤x 16. 44对17. 2+ 分析：11.解：16π，24(8π++ 。
易知此几何体是半个圆锥。
12.解：21E ξ=，3nn。
可以求得随机变量2ξ的分布列如表所示，期望为1。
当12-=n n ξ时的概率是3nn13.解：1- ；23-。
由于)(x f 的周期为76π，则5()()36f f ππ=- ，即5c o s s i n ()36a ππ+=-，解得1a =-。
此时1622()()sin()3332f f πππ-=-=-=-。
14.解：24,y x =。
因为焦点为(1,0)H ，所以抛物线的方程是24y x = 。
设22(,2),(,2)A a a B b b ，由抛物线的对称性可知，b a =- 。
又因为A H O B⊥ ，得222211a ba b⋅=--，解得a =，从而可得。
15.解：2521≤≤x 。
原不等式可化为||||(|1||2|)||a b a b x x a ++-≥-+-恒成立，因此只要求||||||a b a b y a ++-=的最小值。
因为|||||()()|2||a b a b a b a b a ++-≥+--=，所以2y ≥，且当()()0a b a b +-≤时取到最小值为2. 因此有2|2||1|≤-+-x x ，解得2521≤≤x 16.解：44对。