七一华源中学2014-2015学年上学期 九年级数学周练(九)(扫描版)
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．2．如图，等边ABC的边长为8,AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点. 如果点P是AD上的动点，那 的最小值为（）么EP CPA．4B．23C．33D．33．《朗读者》是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用.为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.18.15对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b +2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞05．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x xB ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x7．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜y ＜﹣4B ．﹣7＜y≤﹣3C ．﹣7≤y ＜﹣3D ．﹣4＜y≤﹣38．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个 9．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒10．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的一元二次方程21x x m 204-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 12．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.14．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值______．15．如图三角形ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC 等于60度，AB a ，CF=EF ，则三角形ABC 的面积为________(用含a 的代数式表示).16．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．18．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（x+2）（x-5）=1． 20．（6分）已知二次函数的顶点坐标为()22-，，且其图象经过点()11-，，求此二次函数的解析式．21．（6分）如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．22．（8分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月3月 4月 5月 6月销售量（p ） 3.9万台4.0万台4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 （1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．23．（8分）图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形．（1）如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB AD =，90C ∠=︒．分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，作直线AE 交CD 于点F ，交BD 于点O ．请回答：（1）直线AE 与线段BD 的关系是_______________．（2）若3AB =，4CD =，求BC 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB=4，AD=33， AF=23， 求AE 的长．26．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【题目详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【题目点拨】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.2、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【题目详解】连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对称点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点P重合，∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，∴CE=4，BE ⊥AC ，在直角△BEC 中，=∴EP+CP 的最小值为故选D.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 3、B【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．【题目详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化．故选B ．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数和中位数．4、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a +b +c ＝2，∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0， ∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.5、B【解题分析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．6、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【题目详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2∴()2323+=x x故选B ．【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．7、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【题目详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x ﹣4，＝﹣（x 2﹣2x+4）＝﹣（x ﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，∴﹣1＜x ＜2时，x ＝1取得最大值为﹣1，x ＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y 的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．9、B【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．【题目详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故选B ．【题目点拨】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10、D【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【题目详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．12、21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【题目详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【题目点拨】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围. 13、x=1【分析】根据抛物线y=a （x-h ）2+k 的对称轴是x=h 即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【题目详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．14、4+23 【分析】如图所示：设圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ．由切线的性质可知OM ⊥BC ，然后证明△OMG ≌△GCD ，得到OM=GC=3，CD=GM=BC ﹣BM ﹣GC=BC ﹣3．设AB=a ，BC=a+3，AC=3a ，从而可求得∠ACB=20°，从而得到33AB BC =，故此可求得AB=31+，则BC=3+2．求得AB+BC=4+23． 【题目详解】解：解：如图所示：设圆0与BC 的切点为M ，连接OM ．∵BC 是圆O 的切线，M 为切点，∴OM ⊥BC ．∴∠OMG=∠GCD=90°．由翻折的性质可知：OG=DG ．∵OG ⊥GD ，∴∠OGM+∠DGC=90°．又∵∠MOG+∠OGM=90°，∴∠MOG=∠DGC ．在△OMG 和△GCD 中，90OMG DCG MOG DGC OG DG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OMG ≌△GCD ．∴OM=GC=3．CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．∵AB=CD ，∴BC-AB=3．设AB=a ，则BC=a+3．∵圆O 是△ABC 的内切圆，∴AC=AB+BC-3r ．∴AC=3a ． ∴12AB AC =． ∴∠ACB=20°．∴1,23AB BC AB ==+=，∴4AB BC +=+．故答案为：4+．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）152 【分析】连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，因为BD 、CE 是高，所以AG ⊥BC ，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，由EF=x ，∠EAF=30°，可得AE =在Rt △BCE 中，由EC=2x ，∠CBE=60°可得BE =．由AE+BE=ABa =，代入12ABC S AB CE ∆=⋅⋅即可解决问题． 【题目详解】解：连接AF 延长AF 交BC 于G ，设CF =EF =x ，BD CE 、是高，AG BC ∴⊥，60ABC ∠=︒，90AGB ∠=︒，30BAG ∴∠=︒，在Rt AEF 中，EF x =，30EAF ∠=︒， 3AE x ∴=， 在Rt BCE 中，2EC x =，60CBE ∠=︒，233BE x ∴=， 2333x x a ∴+=， 35x a ∴=，235CE a =， 2112332255ABC S AB CE a a a ∆∴=⋅⋅=⋅⋅=.【题目点拨】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.16、1m <【题目详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m ＞0， 解得m<1.故答案为m<1.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.17、1【解题分析】h=10t-5t 1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高．故答案为1．18、(6-【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【题目详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-．【题目点拨】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、x 1=7，x 2=-2【解题分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【题目详解】解：（x+2）（x-5）=1，x 2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x 1=7，x 2=-2．【题目点拨】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20、()222y x =--【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为()2y a x h k =-+，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【题目详解】解：因为二次函数的顶点坐标为()2,2-，所以可设二次函数的解析式为：()222y a x =--因为图象经过点(1,1)，所以()21122a -=--，解得1a =，所以，所求二次函数的解析式为：()222y x =--．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为2y ax bx c =++；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为()2y a x h k =-+；当已知二次函数图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为()12()=--y a x x x x ． 21、（1）2y x= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【分析】（1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【题目详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，∴()1,2A把()1,2A 代入反比例函数k y x =， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x=； （2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴()3,0C ，设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252APC S x ∆=-⨯=， ∴2x =-或8x =，∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【题目详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．23、（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解题分析】试题分析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12 DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．24、（1）AE垂直平分BD；（2）22【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB．再根据AAS证明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的长．【题目详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；（2）如图，连接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，又∵AB ∥CD ，∴∠OAB=∠OFD ，在△AOB 和△FOD 中，OAB OFD AOB FOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△FOD （AAS ），∴AB=FD=3，∴31FB FD CF CD FD ===-=，，在Rt △BCF中，BC ===．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与FD 是解题的关键．25、（1）答案见解析；（2）AF =【解题分析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒， AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE 中，DE 6==，∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD=，∴AF =26、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解题分析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.。
武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题
2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．－6、1B．6、1C．6、－1D．－6、－12．已知x₁、x₂为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（）A．－3B．3C．－2D．23．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝2x²－3B．y＝2x²＋3C．y＝2(x－3)²D．y＝2(x＋3)²4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（）A．(x＋2)²＝3B．(x＋2)²＝5C．(x－2)²＝3D．(x－2)²＝55．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为－3C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x²＝1360B．1999(1－x²)＝1360C．1999(1－x)²＝1360D．1999(1－2x)＝13607．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₂＜y₁＜y₃D．y₂＜y₃＜y₁8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜4B．0≤y＜4C．－1＜y＜4D．0＜y＜49．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（）A．2√13cm B．4√13cm C．2√37cm D．4√37cm10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（）A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________．13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________．14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________．15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝12，且经过点(－1，0)．下列说法：①abc＞0；②－2b＋c＝0；③点(t−32,y1)，(t＋32,y2)在抛物线上，则当t＞13时，y₁＞y₂；④14b＋c≤m(am＋b)＋c(m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号）。
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣22．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．144．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=35．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5007．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．1110．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=218．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S=．△AEN24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣2【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【解答】解：（x+1）2=4则x+1=±2，解得：x1=﹣1+2=1，x2=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及顶点坐标公式是解答此题的关键．3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【分析】先解方程x2﹣14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴（x﹣6）（x﹣8）=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长==10，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．4．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=3【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可．【解答】解：依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=﹣4．则c=1×（﹣4）=﹣4，则原方程为x2﹣3x﹣4=0，整理，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．此题解得c的值是解题的关键．5．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．7．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故选：D．【点评】本题考查角平分线性质，以及三角形内心为其内切圆的圆心解得．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c 的负号，根据图象知x=﹣1与x=1时所对应的y的负号进行判断．【解答】解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴b＜0，且b＞2a，则2a﹣b＜0．故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0．故②正确；如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故④错误．综上所述，错误的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．11【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC﹣BE=3，S△DEC=CE•CD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=3，∴S=CE•CD=×3×4=6；△DEC故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE是解决问题的关键．10．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．【分析】取AC的中点O，连接OD、OB，根据题意得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：取AC的中点O，连接OD、OB，由Rt△ABC和Rt△ADC可知，A、B、C、D四点共圆，AC为圆的直径，∵∠BCD=45°，∴∠BOD=90°，又BD=4，∴OD=OB=2，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是147．【分析】题目中数据共有12个，故中位数是按从小到大排列后，第6，第7两个数的平均数作为中位数．【解答】解：把数据按从小到大排列后，这组数据的第6，第7个数分别是146，148，它们的平均数=（146+148）=147．所以中位数为147．故填147．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为3n+2．【分析】梯形个数为1时，周长为5，梯形个数为2时，周长为5+3，梯形个数为3时，周长为5+2×3…据此可得梯形个数为n时，图形的周长．【解答】解：n=1时，图形的周长为5；n=2时，图形的周长为5+3；n=3时，图形的周长为5+2×3；…当梯形个数为n时，这时图形的周长为5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．【点评】本题考查了根据相应图形找规律；得到变化的量与n的关系及不变的量是解决本题的关键．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169x=12或x=﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=2【分析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．【解答】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x﹣2=0，因为b2﹣4ac=24，所以x==﹣2±；即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2﹣4ac的值；③若b2﹣4ac≥0，则把a、b、c及b2﹣4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．18．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）首先根据方程有两个相等的实数根求出m的值，进而解方程求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m＞0，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，∴m=；∴x2﹣3x+=0，∴x1=x2=．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？【分析】根据题意表示出花坛的面积，进而列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设这块空地的宽为x米，则长为1.5x，根据题意得，（1.5x﹣6）（x﹣4）=1.5x2×（1﹣），解得：x1=20，x2=（不合题意，舍去），则1.5x=30（m）答：这块空地的长为30米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用花径的面积占整个空地面积的得出等式是解题关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．【分析】根据平行四边形性质得出∠A=∠C，AB=CD，根据全等三角形的判定得出△EAD≌△FCB，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，能求出△EAD≌△FCB是解此题的关键．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣=﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？【分析】（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；（2）设经过x秒后PQ=2，求得CP、CQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0两个根，∴a+b=m﹣1，ab=m+4．又∵a2+b2=c2，∴（m﹣1）2﹣2（m+4）=52∴m=8，m=﹣4（舍去），∴原方程为x2﹣7x+12=0，解得：a=3，b=4．（2）设经过x秒后PQ=2，则CP=4﹣2x，CQ=x，由题意得（4﹣2x）2+x2=22解得：x1=，x2=2（P点到达C点，不合题意，舍去），答：设经过秒后PQ=2．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．=36﹣12．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S△AEN【分析】（1）如图1，作平行线构造全等三角形，由全等三角形的对应边相等证得结论；（2）如图2，作作MG⊥MD交DA的延长线于点G，证全等即可；（3）如图3，求出线段BE、DN的长度后，再求三角形的面积．【解答】（1）证明：过点N作MN∥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAM=∠D=90°，AD=AB=BC=CD，∴∠AMN═90°，∴四边形AMND是矩形，∴MN=AD=AB，∵NF⊥AE，∴∠MNF+∠2=90°，∵∠BAE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠MNF=∠BAE，在△MNF与△BAE中，，∴△MNF≌△BAE（SAS），∴NF=AE；（2）解：45°．如图2，作MG⊥MD交DA的延长线于点G，∵∠GDB=45°，MG⊥MD，∴∠MGA=∠MDG=45°，MG=MD，∵∠AMN=90°，∴∠AMG=∠DMG﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∠NMD=∠AMN﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∴∠AMG=∠NMD，在△AGM与△DNM中，，∴△AGM≌△DNM（SAS），∴AM=NM，∵∠AMN=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴∠MAN=45°，即∠EAN=45°；（3）解：∵∠BAE=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=6×=2．如图3，将△ADN绕点A顺时针旋转75°，得到△ABK．则S△ABK =S△ADN，AN=AK，DN=BK．∵在△ADE与△ANE中，，∴△ADE≌△ANE（SAS），∴NE=KE．又∵在直角△ECN中，由勾股定理得到：NE2=CN2+CE2，∴（BE+DN）2=CN2+CE2，即（2+DN）2=（6﹣DN）2+（6﹣2）2，解得DN=12﹣6．∴S△AEN=S□ABCD﹣S△ABE﹣S△ECN﹣S△ADN，=6×6﹣×6×2﹣×（6﹣2）×（6﹣DN）﹣×6×DN，=18﹣DN，=18﹣（12﹣6），=36﹣12．故答案是：36﹣12．【点评】本题考查了四边形综合题，此题涉及到了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，解题的难点是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的判定与性质求得相关角的度数、相关线段的长度．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据消元解方程组，可得5x2+23x+9m﹣25=0，根据根与系数的关系，可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据勾股定理，可得MN2=（n+2）2+（5+5）2，ME2=（n+5）2+52，NE2=（n+3﹣n）2+52=34，根据勾股定理的逆定理，可得关于n的方程，根据解方程，可得n的值，可得C点坐标．【解答】解：（1）抛物线y=a（x+2）2﹣5，得对称轴为x=﹣2．由抛物线y=a（x+2）2﹣5与x轴相交于A、B两点，且AB=6，得﹣2+3=1，即B（1，0），﹣2﹣3=﹣5，即A（﹣5，0），将A点坐标代入函数解析式，得9a﹣5=0，解得m=，抛物线的解析式y=（x+2）2﹣5，顶点D（﹣2，﹣5）；（2）如图1，设MN的解析式为y=﹣x﹣m，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立MN与抛物线，得，化简，得5x2+23x+9m﹣25=0．x1+x2=﹣，x1x2=．（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣）2﹣4×．（y1﹣y2）2=（kx1﹣kx2）2=k2（x1+x2）2=（﹣）2[（﹣）2﹣4×]由MN=，得（﹣）2﹣4×+（﹣）2[（﹣）2﹣4×]=10，化简，得180m=804，解得m=；（3）由旋转的性质，得C（n，5），F（n+3，0），P（n﹣3，0）．F、A关于P点对称，得点坐标（，0）．DC2=（n+2）2+（5+5）2，DF2=（n+5）2+52，CF2=（n+3﹣n）2+52=34；①当CD2+DF2=CF2时，（n+2）2+（5+5）2+（n+5）2+52=34，化简，得n2+7n+60=0，△=72﹣4×1×60=﹣191＜0，方程无解；②如图2，当CD2+CF2=DF2时，（n+2）2+（5+5）2+34=（n+5）2+52，化简，得6n=88，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）；③如图3，当CF2+DF2=CD2时，（n+5）2+52+34=（n+2）2+（5+5）2，化简，得6n=20，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）．综上所述：若以点M、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，点C的坐标（，0），（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出A、B点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用代入消元法得出5x2+23x+9m﹣45=0是解题关键，又利用了勾股定理得出关于m的方程；利用了旋转的性质，利用勾股定理得出关于n的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。
【解析版】2014-2015年武汉市七一中学九年级上月考数学试卷
） B． 有一个实数根 D． 没有实数根
4．如图，四边形纸片 ABCD 关于直线 EF 对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD 的度数是 （）
A． 70°
B． 80°
C． 110°
D． 130°
5．设一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数为1 x 和2 x ，则下列结论正确的是（ ）
A． x1+x2=2
B． x1+x2=﹣ 4
C． x1x2=﹣ 2
D． x1x2=4
6．点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． （2，﹣ 3） B． （﹣ 2，3）
C． （﹣ 2，﹣ 3）
D． （2，3）
7．关于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
A． k≤
2014-2015 学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷 （9 月份）
一、选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分） 1．使下列二次根式有意义的取值范围为 x≥3 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣ =
C． =
D．
3．一元二次方程 x2﹣ 4x+4=0 的根的情况是（ A． 有两个不相等的实数根 C． 有两个相等的实数根
B． k≥﹣ 且共 24 页）
七一华源中学2014~2015学年度上学期七年级数学周练10,(1)
七一华源中学2014~2015学年度上学期七年级数学周练10,(1)七一华源中学2014~2015学年度上学期七年级数学周练10共一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．51的相反数是（）A．－5B．5C．51D．512．下列说法：①0是最小的有理数；②相反数小于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较，绝对值大的反而小，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＋b＞0B．ab＞0C．a－b＞0D．|a|－|b|＞04．下列方程中，以为解的是（）A．2x－4＝0B．2x－1＝x＋1C．3－4x＝2x－3D．2x－1＝05．国家体育场鸟巢的建筑面积达258000m2，这个数用科学记数法表示为（）A．258103B．2.58105C．2.58106D．0.2581076．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，你字一面相对面上的字是（）A．段B．中C．国D．梦7．若一个角的余角是40，则这个角的补角的度数为（）A．50B．130C．140D．908．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元9．将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）10．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A．21nB．121nC．1)21(nD．n21共二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把向南走4米记作＋4米，那么向北走6米可表示为__________12．若单项式75ax2y3n＋1与axmy4的差仍是单项式，则m－2n＝__________13．已知关于x的方程ax＋4＝1－2x的解恰好为方程2x －1＝5d的解，则a＝__________14．一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水航行需用3小时，逆水航行比顺水航行要多用30分钟．已知船在静水中的速度是每小时26千米，则水流速度为每小时__________千米15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种试图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________16．如图，AOB＝90，BOC＝30，OP平方AOC，OQ平方BOC，则POQ＝______共三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算与化简：(1)－14－6(－2)31－|－9＋5|(2)6a2－2ab－2(3a2＋21ab)18．（本题8分）解方程：(1)4－3(x－3)＝x＋10(2)15.01.02.0xx19．（本题8分）化简求值：已知|x－1|＋(y＋2)2＝0，求2(3x2y－xy2)－(xy2－6x2y)＋1的值20．（本题8分）如图，A、B、C、D四点不在同一直线上，读句画图(1)画射线AD(2)画直线CD(3)延长线段AB到E，使BE＝21AB(4)延长线段BC，交射线AD于P21．（本题8分）(1)如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD－BD＝10，求CD的长(2)如图，OC是AOB的平分线，射线OD在BOC内部，且AOD－BOD＝40，求COD的度数22．（本题10分）囧（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个囧字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．(1)用含有x、y的代数式表示右图中囧的面积(2)当y＝21x ＝4时，求此时囧的面积23．（本题10分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度估计小明家下月总用电量为200度，(1)若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？(2)请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？(3)到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？24．（本题12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于A左侧一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以6个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒(1)点B表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的式子表示）(2)M 为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度(3)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动，那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？七一中学2015-2016学年度上学期七年级数学周练（十）参考答案一、1D2B3C4D5B6D7B8C910D二、11.-6米12.-413.-314.215.616.45三、17.（1）-4（2）ab318.（1）43x（2）154x19.131222xyyx-3720.略21.(1)CD=5(2)COD=2022.（1）S=xy2400（2)39623.(1)甲种方式：,10653.0200乙种方式：8236.0)50200(56.050106-82=24（元）乙种方式较划算，省24元（2）设峰时用电x度36.0)200(56.053.0200xx170x(3)设峰时用电x度1410636.0)200(56.0xx x10024.(1)-4,6-6t(2)MN=5(3) P从A点出发到与R相遇所用时间：10（6-1）=2（s)此时点P与点Q相距（6-1）2=10从P、R相遇到P、Q相遇所用时间：10（6+1）=710点P从A点出发到停止行驶路程6(2+710)=7420。
七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练(七)解析
七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值范围应满足（ ） A ．x ≥2B ．x ＜－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．计算(3＋x )(x －3)的结果为（ ） A ．3－x 2B ．9＋x 2C ．x 2－9D ．3＋x 24．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．两天内会下雨C ．367人中至少有两人公历生日相同D ．购买一张体育彩票中奖了 5．下列运算正确的是（ ） A ．x 3＋2x ＝3x 4B ．x 8＋x 2＝x 10C ．(－x )4·x 2＝x 6D ．(－x 5)2＝－x 10 6．如图，把线段AC 平移，使得点A 到达点B (0，2)，点C 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(2，1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）8．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:00~ 9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图 ，若该路段汽车限速110 km /h ，则超速行驶的汽车有（ ） A ．20辆B ．60辆C ．70辆D ．80辆9．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．多于610．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长（ ）A ．有最大值4B ．等于3C ．有最小值3D ．等于4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：17－(－2)＝__________12．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________13．一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为__________14．如图，直线a ∥b ，一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________15．如图，△ABE 中，AB ＝AE ＝2，∠BAE ＝120°，点C 为直线AB 右侧的一动点，∠ACB ＝90°，线段CE 的最大值为__________16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是平面内的一个动点，且AD ＝2，M 为BD 的中点．设线段CM 长度为a ，在D 点运动过中，a 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：831412xx --=-18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D19．（本题8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm ） 组别 身高（cm ） A x ＜150 B 150≤x ＜155 C 155≤x ＜160 D 160≤x ＜165 E x ＞165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1) 在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有 人(2) 在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高155≤x ＜165之间的学生有多少人？20．（本题8分）如图，点A (1，6)和点M (m ，n )都在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图象上(1) 当m ＝3，求直线AM 的解析式(2) 当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E(1) 求∠BOD 的度数及点O 到BD 的距离 (2) 若DE ＝2BE ，求cos ∠OED 的值22．（本题10分）在一块□ABCD 的空地上，划一块□MNPQ 进行绿化，如图□MNPQ 的顶点在□ABCD 的边上．已知∠A ＝60°，∠AMN ＝90°，且AM ＝PC ＝x m ．已知□ABCD 的边BC ＝20 m ，AB ＝a m ，a 为大于20 m 的常数，设四边形MNPQ 的面积为S m 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝40 m ，求S 的最大值并求出此时x 的值 (3) 若a ＝200 m ，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P(1) 如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ 如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ (2) 请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来(3) 如图4，在ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝52，AB ＝3，求AF 的长24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +=45（m 为常数）的图象与x 轴交于点A (－3，0)，与y 轴交于点C ，以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B (1) 求m 的值及抛物线的函数表达式(2) 是否存在抛物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若存在，请说明理由(3) 若P 是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP 周长最小，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)两点，试问2121M M PM P M •是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCCBCCDBB10．提示：得到基本结论：AB ＋AC ＝2BC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．19 12．3.2×109 13．9514．111°15．17+16．2723≤≤a 15．提示：点C 在以AB 为直径的圆上取AB 的中点O ，连接OE 、OC ∴CE ≤OC ＋OE16．提示：取AB 的中点O ，连接OM 、AD∴OM 为△BAD 的中位线 ∴OM ＝21AD ＝1 ∴M 在以O 为圆心，1为半径的圆上 连接OC∴OC －OM ≤a ≤OC ＋OM 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：37=x 18．解：略19．解：(1) D 组，12人(2) 16人、C 组 (3) 541%)15%30(48014128421412500=+⨯++++++⨯（人）20．解：(1) y ＝－2x ＋8(2) ∵S △ABP ＝21×1×6＝3，S △BMP ＝21×n ×m ＝21×6＝3 ∴S △ABP ＝S △BMP∴BP ∥AM21．解：(1) ∠BOD ＝120°，O 到BD 的距离为1(2) 过点O 作OF ⊥BD 于F ∴OF ＝1，DF ＝BF ∵DE ＝2BE ∴33231==BD BE ，33=EF ，332=OE ∴cos ∠OED ＝OE EF＝21 22．解：(1) )20(23)2(2123212310x x a x x a S -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=x a x )32023(322++-= (2) 当a ＝40时，3200)10(323403222+--=+-=x x x S 当x ＝10时，S 有最大值为3200(3) 当a ＝200时，31800)30(3231203222+--=+-=x x x S ∵0≤x ≤20∴当x ＝20时，S 有最大值为31600 23．解：(1) a ＝52，b ＝52(2) a ＝132，b ＝72前两问都需要用到AP ＝2PF ，BP ＝2PE(3) (2) 由(1)可知：设PE ＝x ，PB ＝2x ，PF ＝y ，P A ＝2y 在Rt △PEA 中，x 2＋4y 2＝41b 2 在Rt △PFB 中，4x 2＋y 2＝41a 2 在Rt △P AB 中，4x 2＋4y 2＝c 2 ∴a 2＋b 2＝5c 2(4) 取AB 的中点H ，连接FH 、EF 、AC ∴HF ∥AC ，EG ∥AC ∴EG ∥FH∴HF ⊥BE设AF 、BE 相交于点P ∵ABFE 为平行四边形 ∴P 为AF 的中点由(2)可知：AB 2＋AF 2＝5BF 2 ∴AF ＝4 24．解：(1) 415=m ，41521412++-=x x y(2) 存在 设Q (x ，41521412++-x x ) ① 当点C 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△CQE ∴x ＝5.2当点A 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△AQE ∴x ＝8.2综上所述：Q 点的横坐标为5.2或8.2 (3) 直线BC 的解析式为41543+-=x y ∴P (1，3)设过点P 的直线为：y ＝kx ＋3－k联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=415214132x x y kkx y ，整理得x 2＋(4k －2)x －4k －3＝0∴x 1＋x 2＝2－4k ，x 1x 2＝－4k －3，y 1－y 2＝k (x 1－x 2)∴)1(4)(1)()(2221222122121k x x k y y x x M M +=-+=-+-= 同理：2121)1(1-+=x k P M ，2222)1(1-+=x k P M ∴)1(4221k P M P M +=• ∴12121=•M M PM P M 为定值。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件是随机事件的是( )A. 在标准大气压下，水在100℃沸腾B. 买一张福利彩票，中奖C. 实数的绝对值是负数D. 度量一个三角形的三个内角，和为180°2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解方程x2−2x−3=0，可用配方法将其变形为( )A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=24.已知一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，则mn−m−n的值是( )A. 5B. 3C. −3D. −55.某市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86.已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38.有A、B两个不透明的盒子，A中装有红球2个、黄球1个，B中装有红球、黄球各1个，这些球除颜色外都相同.现从A、B两个盒子中任意各摸出一个球，摸出的两个球都为红球的概率是( )A. 13B. 23C. 34D. 569.如图，AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，I是△ABC的内心，连AI、BI、OI，OI⊥BI，下列结论：①∠AIO=45°；②BI=2OI；③AI=2BI；④AB+BC=2AC.其中正确的结论个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)经过点P(m,2).当y≤−1时，x的取值范围为n−1≤x≤−3−n，则下列四个值中有可能为m的是( )A. −2B. −3C. −4D. −5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。