2018届人教版九年级数学下册(江西专版)检测卷：第二十六章检测卷

第二十六章检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0.5 D ．－12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．在反比例函数y ＝1－kx 的图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．如图所示是反比例函数y 1＝kx 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x的取值范围是( )A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞15．双曲线y ＝1－kx 与直线y ＝x 没有交点，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－16．反比例函数y 1＝k x (0＜k ＜3，x ＞0)与y 2＝3x (x ＞0)的图象如图所示，反比例函数y 1的图象上有一点A ，其横坐标为a ，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y 2的图象于点B ，连接AO 、BO .若△ABO 的面积为S ，则S 关于a 的大致函数图象是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________．8．若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝2x 上的两点，且x 1＞0＞x 2，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．10．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.第10题图 第11题图 第12题图11．如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________． 12．如图，等边△OAB 的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数的图象经过A 点，将△OAB 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A 落在双曲线上，则α＝________________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如果函数y ＝mxm 2－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．14．反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．15．已知a ＞－2，若当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．16．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？17．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x 的图象交于A (m ，3)，B (－3，n )两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x＞kx ＋b 的解集．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．19．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，已知点A (2，0)，点C (10，4)，双曲线经过点D .(1)求菱形ABCD 的边长；(2)求双曲线的解析式．20．如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．一块三角形纸板ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，把它置于平面直角坐标系中，如图所示．AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，顶点A ，B 恰好都在反比例函数y ＝kx 的图象上，AC ，BC的延长线分别交x 轴、y 轴于D ，E 两点，设点C 的坐标为(m ，n )．(1)求A ，B 两点的坐标(含m ，n ，不含k )；(2)当m ＝n ＋0.5时，求该反比例函数的解析式．22．如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝k 2x (x ＞0)相交于点P (2，4)．已知点A (4，0)，B (0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C ，连接CP .(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的解析式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．六、(本大题共12分)23．【探究函数y ＝x ＋4x的图象与性质】(1)函数y ＝x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y ＝x ＋4x ，当x ＞0时，求y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2≥0，∴y ≥________．【拓展运用】(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9x，求y 的取值范围．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B7．1 8.> 9.(－1，－3) 10.1.2 11.6 12．30°或180°或210° 解析：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线y ＝x 对称的点在双曲线上．∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴AO 与直线y ＝x 的夹角是15°，∴当△OAB 旋转的角度α＝2×15°＝30°时，点A 落在双曲线上；根据反比例函数的中心对称性，点A 旋转到直线OA 上时，点A 落在双曲线上，此时α＝180°；根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A 落在双曲线上，此时α＝210°.故答案为30°或180°或210°.13．解：∵反比例函数y ＝mxm 2－5的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，m ＜0，(3分)解得m ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(6分)14．解：(1)y ＝6x.(3分)(2)点B 在这个函数图象上，(4分)理由如下：在y ＝6x 中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(6分)15．解：当－2＜a ＜0时，在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴a2－a ＝1，(2分)解得a ＝－2，不合题意，舍去；(3分)当a ＞0时，在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴a －a2＝1，解得a ＝2.(5分)综上所述，a ＝2.(6分)16．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)，把(4，9)代入得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R (R >0)．(3分)(2)不能．(4分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(6分)17．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x 的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(2分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1.(4分) (2)根据图象得不等式6x＞x ＋1的解集为0＜x ＜2或x ＜－3.(6分)18．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A (4，m )在该反比例函数图象上，∴m ＝44＝1.(4分)(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.(5分)又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.(8分)19．解：(1)设菱形的边长为x ，则BC ＝AB ＝x .如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(10，4)，∴OA ＝2，CE ＝4，OE ＝10，∴BE ＝OE －OA －AB ＝10－2－x .在Rt △BEC 中，由勾股定理可得BC 2＝BE 2＋CE 2，即x 2＝(10－2－x )2＋42，解得x ＝5，∴菱形ABCD 的边长为5.(4分)(2)设双曲线的解析式为y ＝kx .如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则DF ＝CE ＝4，EF ＝CD ＝5，∴OF ＝OE －EF ＝10－5＝5，∴点D 的坐标为(5，4)，∴k ＝20，∴双曲线的解析式为y ＝20x.(8分)20．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的解析式为y ＝a 4x .(2分)设反比例函数的解析式为y ＝k ′x ，根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则k ′＝9a ，∴反比例函数的解析式为y ＝9a x .(4分)当a 4x ＝9ax 时，解得x 1＝6，x 2＝－6(不符合题意，舍去)，(7分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．(8分)21．解：(1)Rt △ABC 中，∵AB ＝5，AC ＝3，∴BC ＝4.(2分)∵点C 的坐标为(m ，n )，∴点A 的坐标为(m ，n ＋3)，点B 的坐标为(m ＋4，n )．(4分)(2)∵m ＝n ＋0.5，∴点A 坐标为(n ＋0.5，n ＋3)，点B 坐标为(n ＋4.5，n )．(5分)∵点A ，B 均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(n ＋0.5)(n ＋3)＝n (n ＋4.5)，(7分)解得n ＝1.5，k ＝9，∴该反比例函数的解析式为y ＝9x.(9分)22．解：(1)把点P (2，4)代入直线y ＝k 1x ，可得4＝2k 1，∴k 1＝2.把点P (2，4)代入双曲线y ＝k 2x，可得k 2＝2×4＝8.(2分)(2)∵A (4，0)，B (0，3)，∴AO ＝4，BO ＝3.如图，延长A ′C 交x 轴于D ，由平移可得A ′P ＝AO ＝4.又∵A ′C ∥y 轴，P (2，4)，∴点C 的横坐标为2＋4＝6，当x ＝6时，y ＝86＝43，即C ⎝⎛⎭⎫6，43.(4分)设直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把P (2，4)，C ⎝⎛⎭⎫6，43代入可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴直线PC 的解析式为y ＝－23x ＋163.(6分)(3)由平移可得A ′P ∥AO .又∵A ′C ∥y 轴，P (2，4)，∴点A ′的纵坐标为4，即A ′D ＝4.(7分)如图，过B ′作B ′E ⊥y 轴于E ，连接BB ′，AA ′.∵PB ′∥y 轴，P (2，4)，∴点B ′的横坐标为2，即B ′E ＝2.又∵△AOB ≌△A ′PB ′，∴线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB ′的面积＋平行四边形AOP A ′的面积＝3×2＋4×4＝22.(9分)23．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分) (3)4 4(6分)(4)①当x ＞0时，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝⎛⎭⎫x －3x 2≥0，∴y ≥1.(9分)②当x ＜0时，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－(－x －3－x)2≤0，∴y ≤－11.(12分)。