01【数学】1.2.1《函数的概念》教案(新人教A版必修1) 河北专用
高中数学《1.2.1 函数的概念》教案 新人教A版必修1
河北省容城中学高中数学《1.2.1 函数的概念》教案新人教A版必修1一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案 新人教A版必修1(2021年最新整理)
高中数学第一章集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章集合与函数概念1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案新人教A版必修1的全部内容。
1.2.1 函数的概念1。
知识与技能（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；（2)用集合与对应的语言刻画函数；理解函数的三要素及函数符号f（x）的含义；(3）会求一些简单函数的定义域及值域。
2.过程与方法让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想，培养学生的抽象概括能力，体会数学形成和发展的一般规律，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
3。
情感、态度与价值观（1)树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识;(2）渗透数学思想，强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度；同时感受数学的抽象性和简洁美,激发学生学习数学的热情。
重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念。
难点:函数概念及函数符号y=f(x）的理解.(1)重点的突破：以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点，引导学生结合具体实例,分组交流讨论，归纳概括出实例的共同特点，在此基础上，结合集合知识，利用对应的观点形成函数概念的教学,整个过程通过学生的“观察→分析→比较→归纳→概括”,最终由特殊到一般,由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在培养学生抽象概括能力的同时重难点也得以突破。
高一数学 1.2.1 函数的概念 说课 新人教A版必修1
问题：通过本节课的学习，你认为函数 的概念是什么？要学好函数的概念，你觉得 需要注意什么问题？
三、教学过程
创
自
巩
归
布
设
主
固
纳
置
情
探
练
小
作
景
究
习
结
业
，
，
，
，
，
导
合
深
反
分
入
作化思层源自课交知提
落
题
流
识
高
实
5、布置作业，分层落实
【必做题1】
(2)区别初中和高中的函数定义
【探究活动二】 判断下列实例中的变量是否
是函数关系： (1)坐电梯时，电梯距离地
面的高度h与时间t之间的关系； (2)广州地铁票价和站数之
间的关系。
函数的本质：x定y定。
(3)用新观点分析初中所学的三个函数
【探究活动三】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的
一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的 定义域和值域。
是: h1t2 10t 2
情景2：人口增长
从上世纪70年代开 始，我国就致力于控制 人口过快增长，并逐步 制定和完善了严格控制人口增长的政策措施。 下图表明，我国已经进入了低生育水平国家行 列。
情景3：南海区国民生产总值
国民生产总值是综合反映某一个国家(地区)在一 定时期(通常为一年)内的经济活动的成果的最概括、 最主要的指标。国民生产总值越高，表示该国家 (地区)经济水平增长越快。下表给出了近年来我区国 民生产总值变化的情况：
时间 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年) 总值 305 339 394 413 468 547 772 (亿)
高中数学必修一教案：1.2.1(1)函数的概念
五步教学设计模式教学案：必修1 主备人：禹丽芹一、教学目标：能说出函数的定义，能用集合与对应的语言刻画函数，记住构成函数的要素；会判断一个对应是否为函数；会根据函数的要素判断两个函数是否相等；会用区间表示数集。
教学重点：函数的定义，函数的构成要素及函数定义的应用，用区间表示数集。
教学难点：函数定义的理解。
二、预习导学（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）1、函数的概念：2、函数相等：3、区间：三、问题引领，知识探究问题1、函数定义中集合A 、B 有什么要求？问题2、函数定义中由A 到B 时什么性质对应（一对一、多对一、一对多)?问题3、函数符号“)(x f y =”中)(x f 含义是什么？例1 ：判断下列对应是否为从集合A 到集合B 的函数。
（1）21:,,xy x f R B R A =→== （2）x y x f R B N A ±=→==:,,（3）2:*,,-=→==x y x f N B N A（4）4)3(,3)2()1(,},3,2,1{=====f f f R B A变式1：集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．A. B. C. D.问题4：何为两个函数相等？例2：下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y =；（4）xx y 2=.变式2：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）22x x y x y ==与；（2）⎩⎨⎧<-≥==0,20,22x x x x y x y 与；（3）)()(u f y x f y ==与。
例3：把下列数集用区间表示。
（1）}2|{≥x x （2）}0|{<x x（3）}62,11|{<≤<<-x x x 或变式3：集合}52|{<≤x x 用区间表示为 集合}5|{≤x x 用区间表示为四、目标检测1、下列图像中，能表示函数)(x f y =图像的是（ ）2、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）N x x y R x x y ∈-=∈-=,1,1与； （2）2242+⋅-=-=x x y x y 与；（3）xu x y 1111+=+=与； 3、集合{}321≤<=x x x 或用区间表示为五、分层配餐A 组1、与函数)(222R x x x y ∈+-=是相等的函数是（ ） A.)(222R x x x y ∈+-= B.)(22R x x x y ∈-=C.)0(1)1(2≤+-=x x yD.)(1)1(2R x x y ∈+-= 2、函数图像与直线1=x 的交点最多有（ ）A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．以上都不对 3、已知区间]12,[+a a ，则实数a 范围是 （ ） A.RB.31-≥aC.31->aD.31-<a 4、集合{}1,51≠<≤-x x x 且用区间表示为B 组5、设集合 )13,5[),10,[=-∞=B A ，则=)(B A C U （用区间表示）6、下列给的集合不能用区间表示的是（ ）A.}11|{<<-x xB.}55|{≤≤x xC.}2|{≤x xD.}|{R x x ∈C 组7、判断下列函数是否是实数集R 上的函数： （1）;13:+x x f 对应到把 （2）;1:+x x g 对应到把 （3）;521:-x x h 对应到把 （4）;63:+x x f 对应到把。
高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以 a 和 b 为端点的线段来表示，在图中，用实
心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集 R 也可以用区间表示为 （ - ∞，+∞），“∞” 读作“无穷大”，“ - ∞”读作“负
无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足 x a, x>a, x b, x<b 的实数 x 的集合
说明： ① 对于 a, b ， a, b ， a，b ， a,b 都称数 a 和数 b 为区间的端点，其中 a 为左
端点， b 为右端点，称 b-a 为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法： 3<x<7（一般不用） ；集合表示法： x 3 x 7 ；区间表示法： 3，7 ；
例子（ 2）中数集 A { t 1979 t 2001} ， B { S 0 S 26} ，并且对于数集 A 中
的任意一个时间 t ，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和 它对应。
例子（ 3）中数集 A {1991,1992, ,2001}, B {53.8,52.9, ,37.9(%)} ，且对于数
注意： f(a) 是常量， f (x) 是变量， f(a) 是函数 f(x) 中当自变量 x=a 时的函数值。
（2）定义域是自变量 x 的取值范围；
注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不
同函数；
如： y=x 2(x R )与 y=x 2以特别说明，函数的定义域就是指使这个
记作 f : A B 。
（IV) 理性认识函数的定义
设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
高中数学1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修1
1.2 函数及其表示1．2.1 函数的概念[读教材·填要点]1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.其它区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a} 符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)1．从函数的定义看，它的定义域和值域能否为空集？提示：因为定义中的A、B是非空数集，所以函数的定义域和值域都不能为空集．2．所有的数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．3．如何用区间表示下列数集？(1){x|x≥1}；(2){x|2＜x≤3}；(3){x|x＞1且x≠2}．提示：(1)[1，＋∞)(2)(2,3](3)(1,2)∪(2，＋∞)函数概念的应用[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个[自主解答]图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②√同时满足任意性与唯一性．③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.[答案] B——————————————————判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性. ————————————————————————————————————————1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a >1或a <－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)求函数定义域[例2] 求下列函数的定义域．(1)f (x )＝3x ＋2；(2)f (x )＝3－x1－x －1.[自主解答] (1)使根式3x ＋2有意义的实数x 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－23，从而函数f (x )＝3x ＋2的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－23. (2)要使3－x1－x －1有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，3－x ≥0，x ≠2.因此函数f (x )＝3－x1－x －1的定义域为{x |1≤x ≤3且x ≠2}．——————————————————求函数定义域的方法及注意事项：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．————————————————————————————————————————2．求下列函数的定义域：(1)y ＝x ＋10|x |－x；(2)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x <0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x <0且x ≠－1}． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0.解得－32≤x <2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0,2).相等函数的判定[例3] 试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f (x )＝(x )2，g (x )＝x 2； (2)f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.[自主解答] (1)由于函数f (x )＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}，而g (x )＝x 2的定义域为{x |x ∈R }，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数． ——————————————————判断两个函数f x 和g x 是否是相等函数的步骤是：①先求函数f x 和g x 的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等. ————————————————————————————————————————3．下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－2x ＋1B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2xC．f(x)＝x与g(x)＝3x3D．f(x)＝x2－4x－2与g(x)＝x＋2解析：A选项中，f(x)与g(x)的对应关系不同，它们不表示同一函数；B，D选项中，f(x)与g(x)的定义域不同，它们不表示同一函数．答案：C解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！求函数y＝x－2x＋1x－2x＋3的定义域．[错解] 要使函数y＝x－2x＋1x－2x＋3＝x＋1x＋3有意义，则x≠－3.故所求函数的定义域为{x|x≠－3}．[错因] 约分扩大了自变量的取值范围．由于同时约去了函数中分子、分母的公因式“x －2”，使原函数变形为y＝x＋1x＋3，从而改变了原函数的自变量x的取值范围，也就是说，函数y＝x－2x＋1 x－2x＋3与函数y＝x＋1x＋3不相等．[正解] 要使函数有意义，必须使(x－2)(x＋3)≠0，即x－2≠0且x＋3≠0，解得x≠2且x≠－3，故所求函数的定义域为{x|x≠2且x≠－3}．1．下列说法错误的是( )A．函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C ．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素解析：函数的定义域是无限集，值域不一定是无限集，如函数f (x )＝x|x |定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．值域为{－1,1}．答案：B2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |x <－1，或x >1} C ．{x |0<x <1}D ．{x |x ＝－1，或x ＝1}解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x 2－1≥0解得x ＝±1.答案：D3．下列各组中的两个函数为相等函数的是( ) A ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x ＋1x －1B ．f (x )＝(2x －5)2，g (x )＝2x －5 C ．f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1D ．f (x )＝x 4x与g (t )＝(t t)2解析：A 中，f (x )＝x ＋1·x －1的定义域为{x |x ≥1}，g (x )＝x ＋1x －1的定义域为{x |x ≥1，或x ≤－1}，它们的定义域不相同；B 中，f (x )＝(2x －5)2的定义域为{x |x ≥52}，g (x )＝2x －5的定义域为R ，定义域不同，不是相等函数．C 中，f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1的对应关系不同，不相等． D 中，f (x )＝x4x＝x (x >0)与g (x )＝(t t)2＝t (t >0)的定义域和对应关系都相同，它们相等．答案：D 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________．解析：要使函数有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．下列式子中能确定y 是x 的函数的是________． ①x 2＋y 2＝1；②y ＝x －2＋1－x ； ③y ＝12gx 2(g ＝9.8 m/s 2)；④y ＝x .解析：①中每一个x 对应两个y ，故①不是函数． ②中满足式子有意义的x 取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥01－x ≥0即x ≤1且x ≥2，∴为∅，故②也不是，而③④可以确定y 是x 的函数． 答案：③④ 6．已知f (x )＝1x ＋2(x ≠－2且x ∈R )，g (x )＝x 2＋1(x ∈R )． (1)求f (2)，g (1)的值； (2)求f (g (2))的值； (3)求f (x )，g (x )的值域． 解：(1)∵f (x )＝1x ＋2，∴f (2)＝12＋2＝14； 又∵g (x )＝x 2＋1，∴g (1)＝12＋1＝2. (2)f (g (2))＝f (22＋1)＝f (5)＝15＋2＝17.(3)f (x )＝1x ＋2的定义域为{x |x ≠－2}， 由函数图象知y ≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g (x )＝x 2＋1的定义域是R ，由二次函数图象知最小值为1.∴值域是[1，＋∞)．一、选择题1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0⇒0≤x ≤1.答案：D2．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z解析：A 中y ＝x 2－9x －3可化为y ＝x ＋3(x ≠3)，∴定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，∴定义域相同，但对应关系不同；D 中定义域相同，但对应关系不同；C 正确．答案：C3．设函数f (x )＝x 2－3x ＋1，则f (a )－f (－a )等于( ) A ．0 B ．－6a C ．2a 2＋2D ．2a 2－6a ＋2解析：f (x )＝x 2－3x ＋1，f (a )＝a 2－3a ＋1，f (－a )＝a 2＋3a ＋1，∴f (a )－f (－a )＝－6a . 答案：B4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．2解析：∵f (x )＝ax 2－1. ∴f (－1)＝a －1，f (f (－1))＝f (a －1)＝a ·(a －1)2－1＝－1.∴a (a －1)2＝0.又∵a 为正常数，∴a ＝1. 答案：A 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围为________．解析：由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.答案：(1,2)6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 的值是________． 解析：g (1)＝3，f (g (1))＝f (3)＝1；f (g (1))＝1，f (g (2))＝3，f (g (3))＝1， g (f (1))＝3，g (f (2))＝1，g (f (3))＝3，∴满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 值为x ＝2. 答案：1 27．已知函数f (x )＝x 2＋|x －2|，则f (1)＝________. 解析：∵f (x )＝x 2＋|x －2|， ∴f (1)＝1＋|1－2|＝2. 答案：28．集合{x |－12≤x <10，或x >11}用区间表示为________． 答案：[－12,10)∪(11，＋∞) 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋1x，(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值； (3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值． 解：(1)要使函数有意义，必须使x ≠0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1. 10．若f (x )的定义域为[－3,5]，求φ(x )＝f (－x )＋f (x )的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3,5]，得φ(x )的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧－3≤－x ≤5，－3≤x ≤5即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤3，－3≤x ≤5解得－3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[－3,3]．x 1 2 3 g (x )321。
1.2.1 函数的概念 教案(人教A版必修1)
1．2函数及其表示1．2.1 函数的概念●三维目标1．知识与技能(1)通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；(2)用集合与对应的语言刻画函数；理解函数的三要素及函数符号f(x)的深刻含义；(3)会求一些简单函数的定义域及值域．2．过程与方法让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，培养学生的抽象概括能力，体会数学形成和发展的一般规律，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想．3．情感、态度与价值观(1)树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识；(2)渗透数学思想，强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度；同时感受数学的抽象性和简洁美，激发学生学习数学的热情．●重点难点重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．难点：函数概念及函数符号y＝f(x)的理解(1)重点的突破：以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点，引导学生结合具体实例，分组交流讨论，归纳概括出实例的共同特点，在此基础上，结合集合知识，利用对应的观点形成函数概念的教学，整个过程通过学生的“观察→分析→比较→归纳→概括”，最终由特殊到一般，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在培养学生抽象概括能力的同时重难点得以突破；(2)难点的解决：理解函数符号y＝f(x)是本节课的另一个难点，为此，应采用分层推进的方式化解难点．首先，从实例出发，引出数学符号f(x)的抽象含义，通过用“加工厂”(如下图所示)的类比，突破难点，让学生对函数的理解上升一个台阶．x⇒f加工⇒f x原料库) (加工厂) (成品库)(函数的概念一枚炮弹发射后，经过26s 落在地面击中目标，炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度为h (单位：m)，随时间t (单位：s)变化的规律是h ＝130t －5t 2.1．炮弹飞行时间t 的变化范围的集合A 是什么？ 【提示】 A ＝{t |0≤t ≤26}．2．炮弹距地面的高度h 的变化范围的集合B 是什么？ 【提示】 B ＝{h |0≤h ≤845}，3．对任一时刻t ，高度h 是否唯一确定？ 【提示】 唯一确定．【问题导思】能否计算：[1,2]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4？结果是什么？【提示】 区间只是集合的一种表示形式，对于集合的“并、交、补”运算仍然成立，故可以计算[1,2]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4；结果是[1,4]．区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：函数概念的理解判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；(2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(3)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．【思路探究】判断一个对应关系是不是函数，首先看A，B是否是非空数集；其次要看A中的任意一个元素在B中是否有唯一的元素与之对应．【自主解答】(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数；(2)对于A 中的元素±1，在f 的作用下与B 中的1对应，A 中的元素±2，在f 的作用下与B 中的4对应，所以满足A 中的任一元素与B 中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数；(3)集合A 不是数集，故不是函数．判断一个对应关系是否是函数的两个条件判断下列对应是否为函数． (1)A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x2；(2)A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ； (3)A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －2|；(4)A ＝{1,2,3}，B ＝R ，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4. 【解】 (1)因为A ＝R ，B ＝R ，对于A 中的元素x ＝0，在对应关系f ：x →y ＝1x2之下，在B 中没有元素与之对应，因而不能构成函数．(2)对于A 中的元素，如x ＝9，y 的值为y ＝±9＝±3，即在对应关系f 之下，B 中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数．(3)对于A 中的元素x ＝2，在f 的作用下，|2－2|＝0∉B ，从而不能构成函数． (4)依题意，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4，即A 中的每一个元素在对应关系f 之下，在B 中都有唯一的元素与之对应，虽然B 中有很多元素在A 中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数．试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x2，g(x)＝3x3；(2)f(x)＝(x)2，g(x)＝x2；(3)y＝x0与y＝1(x≠0)；(4)y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z.【思路探究】分别求解各组中函数的定义域，并化简有关对应关系，根据函数相等的定义，即可得结论．【自主解答】(1)由于f(x)＝x2＝|x|，g(x)＝3x3＝x，故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同一函数；(2)由于函数f(x)＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x2的定义域为{x|x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数；(3)由于y＝x0要求x≠0，且x≠0时，y＝x0＝1，故y＝x0与y＝1(x≠0)的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数；(4)y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z两个函数的定义域相同，但对应关系不相同，故不表示同一函数．1．判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．2．如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件下，可先化简再比较．下列函数中，与函数y＝x相同的是( )A．y＝(x)2B．y＝3x3相等函数的判定C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x【解析】 A 选项y ＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}与函数y ＝x 的定义域不同； C 选项y ＝x 2的值域为{y |y ≥0}与函数y ＝x 的值域不同；D 选项y ＝x 2x的定义域为{x |x ≠0}与函数y ＝x 的定义域不同；B 选项y ＝3x 3＝x ，其定义域，对应关系与函数y ＝x 相同． 【答案】 B求下列函数的定义域．(1)y ＝ x ＋2 0|x |－x ；(2)f (x )＝x 2－1x －1－4－x .【思路探究】 观察函数解析式的特点→列不等式 组 →求范围 【自主解答】 (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≠0|x |－x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－2|x |≠x ，∴x <0且x ≠－2，∴原函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2,0)．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0x －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4x ≠1，∴原函数的定义域为(－∞，1)∪(1,4]．求函数的定义域1．要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为0； (2)偶次根下非负； (3)y ＝x 0中要求x ≠0；(4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义；(5)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．2．函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．函数f (x )＝x ＋2－x 的定义域是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)【解析】 要使函数f (x )有意义，只需2－x ≥0，即x ≤2. 即函数f (x )的定义域为{x |x ≤2}． 【答案】 C因代数式变形不等价致误求函数y ＝x 2－x －2x 2＋x －6的定义域．【错解】 因为y ＝ x －2 x ＋1 x －2 x ＋3 ＝x ＋1x ＋3，所以x ≠－3.故函数的定义域为{x |x ≠－3}．【错因分析】 约分扩大了自变量的取值范围．由于同时约去了分式函数中分子与分母的公因式x －2，使原函数变形为y ＝x ＋1x ＋3，从而改变了原函数自变量x 的取值范围而出错．【防范措施】 1.求函数的定义域时，不可对原表达式化简变形． 2．注意思维的全面性，定义域常从被开方数是否有意义，分母是否为零等角度列不等式(组)求解．【正解】 要使函数有意义，必须使x 2＋x －6≠0，即(x －2)(x ＋3)≠0， 所以x －2≠0且x ＋3≠0，即x ≠2且x ≠－3. 故所求函数的定义域为{x |x ≠2且x ≠－3}．1．对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依据．2．函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．函数符号y＝f(x)是学习的难点，它是抽象符号之一．首先明确符号“y＝f(x)”为y是x的函数，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为( )①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体式子表示出来．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①③正确；②不正确；如f(x)＝x2，f(－1)＝f(1)；④不正确，如某地一天中每时刻的气温同时间的关系，就无法用一个具体的式子表示出来．【答案】 B2．已知f(x)＝x＋1，则f(3)＝( )A．2 B．4 C．±6D．10【解析】∵f(x)＝x＋1，∴f(3)＝3＋1＝2.【答案】 A3．用区间表示下列集合：(1){x|2<x≤4}用区间表示为________．(2){x|x>1且x≠2}用区间表示为________．【解析】(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4]．(2){x|x>1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．【答案】(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2，＋∞)4．求下列函数的定义域：(1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝1x＋1；(3)y＝x－1＋1－x；(4)y＝x＋1x2－1.【解】 (1)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∈R}．(2)要使函数式有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(3)要使函数式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－x ≥0，即{ x ≥1 x ≤1，所以x ＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝1}．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以函数的定义域是{x |x ≠±1}.一、选择题1．下列对应关系中是从A 到B 的函数的个数为( ) (1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2； (3)A ＝Z ，B ＝R ，f ：x →y ＝x ； (4)A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0；(5)A ＝{1,2,3}，B ＝{a ，b }，对应关系如图(1)所示； (6)A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，对应关系如图(2)所示．(1) (2)图1－2－1A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 (1)A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是A 到B 的函数．(2)对于集合A 中的任意一个整数x ，按照对应关系：f ：x →y ＝x 2，在集合B 中都有唯一一个确定的整数x 2与其对应，故是集合A 到集合B 的函数．(3)A 中的负整数没有平方根，故在B 中没有对应的元素，故此对应不是A 到B 的函数．(4)对于集合A 中任意一个实数x ，按照对应关系f ：x →y ＝0，在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数．(5)集合B 不是数集，故不是A 到B 的函数．(6)集合A 中的元素3在B 中没有对应元素，且A 中元素2在B 中有两个元素5和6与之对应，故不是A 到B 的函数．综上可知，对应关系(2)、(4)是A 到B 的函数，故选B. 【答案】 B2．已知区间[－a,2a ＋1)，则实数的a 的取值范围是( )A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.（－∞，－13）【解析】 结合区间的定义可知－a <2a ＋1，∴a >－13.【答案】 C 3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1,2)∪(2，＋∞)【解析】 使函数f (x )＝x －1x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.∴函数的定义域为{x |x ≥1且x ≠2}．【答案】 D4．与函数y ＝x ＋1相等的函数是( )A ．y ＝x 2－1x －1B ．y ＝t ＋1C ．y ＝x 2＋2x ＋1D ．y ＝(x ＋1)2【解析】 A 选项中函数y ＝x 2－1x －1的定义域为{x |x ≠1}与y ＝x ＋1的定义域不同，故A 不正确；C 选项中函数y ＝x 2＋2x ＋1≥0其值域与y ＝x ＋1的值域不同，故C 不正确；D 中y ＝(x ＋1)2的定义域、值域与y ＝x ＋1均不相同，故D 不正确；B 中尽管变量不一样，但定义域和对应法则均相同，故B 正确．【答案】 B5．(2014·福建四地六校高一联考)若函数f (x )满足f (2x －1)＝x ＋1，则f (3)等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 令2x －1＝3则x ＝2∴x ＋1＝3，即f (3)＝3 【答案】 A 二、填空题6．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为________． 【解析】 由函数的定义可知，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝1－2＝－1；当x ＝2时，y ＝4－4＝0；当x ＝3时，y ＝9－6＝3，∴值域为{－1,0,3}． 【答案】 {－1,0,3}7．函数f (x )＝－x 2－2x ＋5的值域是________． 【解析】 ∵f (x )＝－x 2－2x ＋5＝－(x ＋1)2＋6， ∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值6，∴函数f (x )＝－x 2－2x ＋5的值域是(－∞，6]．【答案】 (－∞，6]8．已知集合A ＝{x |x ≥4}，g (x )＝11－x ＋a 的定义域为B ，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．【解析】 g (x )的定义域B ＝{x |x <a ＋1}，由于A ∩B ＝∅， 画数轴：易得a ＋1≤4，即a ≤3. 【答案】 (－∞，3] 三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)y ＝2x ＋1＋3－4x ； (2)y ＝1|x ＋2|－1.【解】 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－123－4x ≥0⇒x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34.(2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1，∴函数的定义域(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝x ＋1x.(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值； (3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．【解】 (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1.11．已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R.(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．【解】 (1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f (2)－f (－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0； f (3)－f (－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R ，有f (x )－f (－x )＝0. 证明如下：∵f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，∴对任意x ∈R ，总有f (x )－f (－x )＝0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型
化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念
中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日期22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增确诊病例数106 105 89 103 113 126 98 152 101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P 20例1
解：（略）
说明：
○
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○
2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
○
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P 22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P 21例2
解：（略）
说明：
○
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
○
1 课本P 22第2题 ○
2 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
2x （三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）|
x |x 1)x (f -= （2）x 111
)x (f +=
（3）5x 4x )x (f 2+--=
（4）1x x 4)x (f 2--=
（5）10x 6x )x (f 2+-=
（6）13x x 1)x (f -++-=
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P 28 习题1．2（A 组） 第1—7题 （B 组）第1题。