八年级数学上册 2.2 轴对称的性质(第1课时)导学案(新版)苏科版
八年级数学上册2.2 轴对称的性质(第2课时)导学案(新版)苏科版
八年级数学上册2.2 轴对称的性质（第2课时）导学案（新版）苏科版2、2 轴对称的性质一、教学目标：1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
二、教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。
三、教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
四、教学过程：（一）新知研讨活动一如果直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？A通过上面的实验总结出画轴对称图形的一般步骤：1、定好对称轴。
2、找准图形中的关键点。
3、作对关键点的对称点，完成轴对称图形。
(二)例题讲解例1、如图三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？例2、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？河家B 牧童A 思考：如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q 在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小、ABO●P （四）课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？轴对称的性质(二)作业班级姓名1、已知：线段AB和直线、求作：线段A′B′，使A′B′与AB关于直线对称、2、作出△ABC关于直线MN对称的图形、3、如图，请在某两个小方格上涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形、5、如图，△ABC与△A’B’C’关于直线对称，则∠B的度数为 ( )A、30B、50C、90D、1006、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150，则∠AFE+∠BCD的大小是 ( )7、如图，梯形ABCD和梯形A′B′C′D′关于直线对称、 (1)写出其中相等的线段和角、 (2)若梯形ABCD的面积为5 cm2，A′D′=2 cm，B′C′=3 cm，求梯形ABCD的高、8、在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2、ABCD。
八年级数学上册 2.2 轴对称的性质(第1课时) 苏科版
2.2 轴对称的性质(1)
师生互动，交流研学
【探究活动一】如图，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连
接AA′，AA′与 l 相交于点O ．
AA′与 l 有什么关系？
A
A′
●
●
O
垂直并且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线
1．轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等． （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连 线的垂直平分线． 2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线 上． 3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行．
相等的角．
C
C′
A
A′
B B′
典型例析，运用新知
【例2】如图，△ABC与△EDC关于直线MN成轴对称 ．(1)如果∠A＝75°，∠B＝35°，那么∠DCE的度 数为多少？ (2)△ABC的周长为18，如果AC＝4，CD＝6，那么 AB的长为多少？
课堂小结，提升思想
通过本节课的学习，你有什么感悟？
l
l
如图，直线 l 交线段AB于点
O, ∠1＝90°，AO＝BO，直 A
线l是线段AB的垂直平分线．
●
1
B
●
O
师生互动，交流研学
【探究活动二】仿照上面的操作，在对折后的纸上再 扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连 接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？
l师生互动，交流研学
【探究活动二】如图，并仿照上面进行操作，扎孔、 展开、标记、连线．
【思考】 1.△ABC 与△A′B′C′有什么关系？
新苏科版八年级上册数学2.2 轴对称的性质第一课时导学案
新苏科版八年级上册数学2.2 轴对称的性质导学案第1课时【学习目标】1．知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形．3．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．【学习重点】准确理解成轴对称的两个图形的基本性质，并会简单应用它解决一些实际问题．【学习难点】准确理解成轴对称的两个图形的基本性质，并会简单应用它解决一些实际问题．【课前导学】如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．你有什么发现？如图，线段AA′与l有什么关系？【演练展示】1．定义：__________________________，叫做这条线段的垂直平分线2．如图，直线l 交线段AB于点O，∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．3．怎样用数学符号语言来说明？4．仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？5．仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC 与△A ′B ′C ′有什么关系？6．问题1 左图中，线段AB 与A ’B’ 有什么关系？BC 与B’C’ 呢？线段BB’ 与l 有什么关系？AA’ 与l 呢？说说你的理由．问题2 右图中，∠A 与∠A’ 有什么关系？∠B 与∠B’ 呢？△ABC 与△A’ B’ C’有什么关系？为什么？问题3 轴对称有哪些性质？归纳：（1）______________________________(2)________________________________【质疑拓展】7．例 1 用针扎重叠的纸得到下面关于l 成轴对称的两个图案：1. 找出它的两对对称点，两条对称线段；2. 用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分．8．例2 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．l（1）你能画出镜子所在直线l 的位置吗？（2）图中点A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ， 线段AC 、AB 的对应线段分别是 ，CD ＝ ， ∠CAB ＝ ，∠ACD ＝ ． （3）连接AE 、BG ， AE 与BG 平行吗？为什么？（4） AE 与BG 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（5）延长线段CA 、FE ，连接CB 、FG 并延长，作直线AB 、EG ，你有什么发现吗？ 9．课本第44页练习 1、2． 【当堂检测】10．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．2、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、这10个数字，若把它们分别看作是一个图形，则是轴对称图形的有_________________________________ ．11．已知： 如图，四边形CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？【总结评价】本节课我学到的知识点有：（1） ；D F CE。
新苏科版初中数学八年级上册1.2轴对称的性质1导学案
《12 轴对称的性质（1）》学案学习目标：A、掌握轴对称性质；B、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等学习重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤学习难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形学习过程：一、创设情境：试一试如下图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．做一做1请试着画出下图所示图形的对称轴（1）（2）你可以用折叠的方法检验自己画的对称轴是否准确，如果准确的话，能总结你的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？ 做一做2 1、实践、操作：在纸上画出线段AB 及它的中点O ，再过O 点画出与AB 垂直的直线D ，沿直线D 将纸对折，看看线段OA 与OB 是否重合？ 从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形．直线D 是线段AB 的对称轴，它垂直于线段AB ，又平分线段AB ，我2、动手、操作（1）垂直平分；（2）说出图中相等的线段和角F成轴对称的两个图形全等如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线二、例题示范：例题用针扎重叠的纸得到下面关于l成轴对称的两个图案：（1）找出它的两对对称点，两条对称线段；（2）用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分三、课堂小结：1、能找到轴对称中的对称点；2、会画出对称点、对称线段；3、能找到对称轴四、课后作业：P13-14 1，2，3五、学习后记：【课后作业】(A)1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）60的等腰三角形A．等腰直角三角形 B有一角为．正方形 D圆(A)2下列说法中，正确的是（）A关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；B全等三角形是关于某直线对称的；两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；(A)3 如图，△AB和△DFE关于直线MN对称，则点E的对称点是________，线段A的对应线段是____________(A)4如果△AB≌△A’B’’，能否说△AB与△A’B’’一定是轴对称图形，理由是(B )B5 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”很长时间没有人答出小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目你知道她是怎样做的吗？(B )6、平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看(B )7下列图形中，不是轴对称图形的是（）A有两个角相等的三角形；B有一个角为45°的直角三角形；有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形；D有一个内角为30°的直角三角形；(B )8、下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？()9．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：。
最新苏科版八年级数学上册 轴对称的性质(含解析)
2. 2 轴对称的性质一．选择题（共10小题）1．（2022•贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 2．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113 B．124 C．129 D．134 3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15 4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC 的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等5．（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB ＝AB6．（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10 7．（2022•重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．8．（2022•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+2 9．（2018•青羊区自主招生）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（）A．B．C．D．10．（2022•内江）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC 的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二．填空题（共6小题）11．（2022•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD ＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．12．（2022•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．13．（2022•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．14．（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为．15．（2022•越秀区校级二模）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A 与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是（填序号）16．（2022•兴庆区校级一模）如图，将△ABC折叠，使点A与BC 边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为．三．解答题（共4小题）17．（2022•湘潭）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．18．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．19．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝．20．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C'，画出△FB'C'；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2022•贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2＝2（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113 B．124 C．129 D．134【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故选：D．【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD 可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC 的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE＝CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，∴BD＝CD＝DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC＝90°，∵BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∴∠EAF＝∠B+∠ACB＝∠BFD+∠DFE＝∠AFE，∴AE＝EF，故A正确，由折叠知，EF＝CE，∴AE＝CE，∵BD＝CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，故B正确，∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，由折叠知，△CDE≌△FDE，∴S△CDE＝S△FDE，∴S△ADE＝S△FDE，故D正确，当AD＝AC时，△ADF和△ADE的面积相等∴C选项不一定正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．5．（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB ＝AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．6．（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】本题考查空间想象能力．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．7．（2022•重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．8．（2022•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+2 【分析】先证△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再证△DGE与△EDF 是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，在Rt△AEB中，BE＝＝＝2，∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，在Rt△DGE中，DG＝GE＝2﹣，∴EF＝DE＝2﹣，在Rt△DEF中，DF＝DE＝2﹣1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF＝2（2﹣）+2（2﹣1）＝3+2，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．9．（2018•青羊区自主招生）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F的长，通过证明△ACE∽△ABC，可得AE＝DE＝，即可求解．【解答】解：连接B'E，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，AE＝DE ∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∵∠B′DF＝∠CDE，∴∠A＝∠B′DF，∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴∴＝，∴B′F＝，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AEC＝90°∴△ACE∽△ABC∴∴AE＝∴DE＝∴△B′DE的面积＝×DE×B'F＝故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．10．（2022•内江）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……hn，再对hn进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……hn＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．二．填空题（共6小题）11．（2022•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD ＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20 °．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．12．（2022•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20 ．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE＝AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（2022•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 2.5 ．【分析】设BF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF 中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．【解答】解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，∴S△BFC＝BF×CD＝×2.5×2＝2.5．即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键．14．（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B＝30°，AB＝4，再利用折叠的性质得DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，讨论：当∠AFB′＝90°时，则∴BF＝cos30°＝，则EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′＝2EF得到4﹣x＝2（x﹣），解方程求出x得到此时AE 的长；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′＝AC＝2，再计算出∠EB′H＝60°，则B′H＝（4﹣x），EH＝（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴tanB＝＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cosB＝，∴BF＝cos30°＝，∴EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2（x﹣），解得x＝3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（4﹣x），EH＝B′H＝（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．15．（2022•越秀区校级二模）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A 与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是③④（填序号）【分析】根据翻折变换的性质可得AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB＝AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S四边形ADFE＝AF•DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，判断出④正确．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，∴AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，只有AB＝AC时，∠BAF＝∠CAF＝∠AFE，EF∥AB，故①②错误；∵AF⊥DE，∴S四边形ADFE＝AF•DE，故③正确；由翻折的性质得，∠ADE＝（180°﹣∠BDF），∠AED＝（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC＝180°，∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC＝180°，整理得，∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故答案为：③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（2022•兴庆区校级一模）如图，将△ABC折叠，使点A与BC 边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为12 ．【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD 可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共4小题）17．（2022•湘潭）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．18．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E＝∠A′C′B′+∠D′E′F′＝∠A′C′F′，∵A′C′＝＝、A′F′＝＝，C′F′＝＝，∴A′C′2+A′F′2＝5+5＝10＝C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E＝∠A′C′F′＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．20．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C'，画出△FB'C'；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是8 ．【分析】（1）分别作出B，C的对应点B′，C′即可．（2）作出点E的对称点E′即可．（3）利用分割法求四边形的面积即可．【解答】解：（1）△FB'C'如图所示．（2）△DE'F如图所示．（3）四边形B'C'FE'的面积＝4×4﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×4＝8．故答案为8．【点评】本题考查﹣轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2.1轴对称与轴对称图形导学案(2013年秋苏科版八年级上)
2013-2014学年度第一学期八年级数学导学案（1）
2.1 轴对称与轴对称图形
班级 学号 姓名 【学习目标】
1.能够认识轴对称与轴对称图形，并能找出对称轴.
2.知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.
3.体会轴对称在生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值. 【重、难点】
重点：能够识别一个图形是否为轴对称图形，并能找出它的对称轴. 难点：知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.
【新知预习】
1．观察下列各种图形，判断是否为轴对称图形？如果是，并找出该轴对称图形的对称轴？
【导学过程】
活动一 折纸印墨迹
在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平.
问题 1 你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？
问题 2 两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
归纳：
活动二 探究轴对称图形的定义
问题1 观察下列图案，它们有什么共同特征？
归纳：
问题2 请画出上面各图中的对称轴.
活动三 探究轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：
联系：
例1．下列交通标志图案是轴对称图形的是 （ ）
例2.下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ） A .等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D .圆 例3．下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴．
【反馈练习】
1．课本练习题第1、2、3题
2. 请写出两个具有轴对称性的字： .
3. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
4. 找出下图中的轴对称图形，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【作业布置】习题2.1 第2 、3 题
第3题图。
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 轴对称的性质(第1课时)教学案 (新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 轴对称的性质（第1课时）教学案 （新版）苏科版一、教学目标1、知道线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称图形的性质。
2、会画简单的图形关于对称轴的对称图形。
二、教学重难点１、会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
2、准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用性质解决实际问题。
三、学习与交流1、完成课本第10页的操作,即图1—7，并将你完成的操作带到课堂上来。
2、思考：（1)、针孔A 、A ’折痕l 之间有什么关系？请记录下你的发现。
。
（2)、线段AA ’与折痕l 之间有什么关系？请记录下你的发现。
。
（3)、 且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（4)、成轴对称的两个图形 。
（5)、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 的垂直平分线。
四、典型例题例1．判断下图中各图是否为轴对称图形，若是，画出它的对称轴．思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴；正n 边形有 条对称轴．例2．已知下图是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？（1）（4）（2）五、达标检测1．判断① 线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称，则AB = A ′B ′. ( )② 若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁，且AB =A ′B ′，则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称. ( )③ 若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则点A 与A ′关于直线l 对称. （ ） ④ 若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′关于某直线对称. ( )2.填空(每小题10分)①请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.②如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 ．③如图，四边形ABCD 是长方形，现将这个长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’＝60°，则∠AED 的度数＝ ．3．选择① 下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.等边三角形D.线段② 下列说法正确的有( )个⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等.⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.⑷若点A 、点B 关于某直线MN 对称，则直线MN 垂直平分AB .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．已知五边形ABCDE 和A'B'C'D'E'是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？5．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；请对正确的结论加以说明．21N M F E DCB A六、教学反思。
八年级数学上册 图形的变换(平移,旋转,折叠和轴对称) 教案 苏科版
图形的变换一、平移和旋转知识总结1. 图形平移的基本要素在平面内，将一个图形朝某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
要素一：朝某一个方向移动要素二：移动一定的距离注：图形上每一点都朝同一个方向移动了相同的距离2. 图形平移的特点平移不改变图形的形状和大小。
3. 图形平移的基本性质图形经过平移后，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等。
4. 图形平移的作图（1）首先确定图形的关键点（2）将这些关键点朝指定的方向移动指定的距离（3）然后连接对应的部分，形成相应的图形5. 图形旋转的要素在平面内，将一个图形绕一个顶点朝某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
要素一：绕一个定点（旋转中心）要素二：朝某个方向旋转一定的角度注：图形上每一个点都朝同一个方向，绕同一个定点旋转了相同的角度。
6. 图形旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小7. 图形旋转的基本性质图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等。
8. 图形旋转的作图(1) 首先确定旋转中心（2）其次确定图形中的关键点（3）将这些关键点朝指定的方向旋转指定的角度（4）然后连接对应的部分，形成相应的图形。
9. 旋转对称图形图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形。
二、轴对称和轴对称图形知识总结1. 轴对称图形及图形的轴对称概念如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（两个图形关于直线对称也叫轴对称），这条直线就说对称轴。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。
思考：全等的图形一定是轴对称的吗？成轴对称的两个图形一定是全等的吗？2. 轴对称图形和图形的轴对称之间的区别和联系两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系。
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八年级数学上册 2.2 轴对称的性质（第1课时）导学案（新版）苏科版
同学们，你们喜欢照镜子吗？
你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？二、自学新知:自学内容一：如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点
A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O、AO与AO数量关系？AA与l位置关系？线段的垂直平分线概念：线段垂直平分线的两个特征：
自学内容二：仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点
B、点B，连接A
B、A
B、B
B、你有什么新的发现？线段BB与l关系，线段AB与AB关系，线段AB与AB与直线l三者关系结论：（1）线段BB被l （2）线段AB与A
B、（3）连接A
B、AB，关于直线l对称结合以上活动思考：
1、如果两点关于直线l对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系是什么？
2、如果两条线段关于直线l对称，那么得出对应线段与对称轴的关系是什么？
3、如果两个图形关于直线l对称，那么得出成轴对称的两个图形之间的关系以及它们与对称轴的关系是什么？于是，轴对称的性质：
1、成轴对称的两个图形、
2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴、例题讲解：例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前、（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？（2）图中点
A、
B、
C、D的在镜中的对应点分别是，线段A
C、AB的在镜中的对应线段分别是，CD＝∠CAB＝，∠ACD ＝、（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
●●●●ADCB●●●●FEHG（5）延长线段C
A、FE，连接C
B、FG并延长，作直线A
B、EG，你有什么发现吗？三、自主小结：（及时小结，完善自身知识体系！）四、当堂训练
1、下列说法不正确的是（）
A、两个关于某直线对称的图形一定全等
B、轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C、两个轴对称的图形对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
2、如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l成轴对称，图中与AB相等的线段有_______，与AE平行的线段有
_______，直线l一定是线段_______的垂直平分线、3、如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是_______
4、如图，如果△ABC沿直线MN折叠后，与△A′B′C′完全重合，我们就说△ABC与△A′B′C′关于直线MN_______；直线MN是_______；点A与点A′叫做______点，图中还有类似的点是______，图中还有相等的线段和角，分别为________________、
五、适度作业核心价值题：
1、下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（）PQPQPQPQ
A 、
B 、
C 、
D、图
12、如图1，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110，∠2＝46则x＝_________、3、如图2，两个三角形成轴对称，画出对称轴，并交流你的画法、4、画出下列轴对称图形的对
称轴、5、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
知识与技能演练题：
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
2、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是、
3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
4、如图，线段AB与关于直线对称，连接、,设它们分别与相交于点P、Q。
（1）所得图中，相等的线段有（2）与平行吗？为什么？
5、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
知者加速
1、如图，在33的正方形格点图中，有格点△ABC，若有另一格点△DEF与△ABC关于某直线成轴对称，请在下面的图中画出所有这样的△DEF、
2、如图，四边形CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于
A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?。