八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2 章轴对称图形》一、选择题1 ．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 ．一张菱形纸片按如图1、图2 依次对折后，再按如图3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案）是（A．B．C．D．．已知等腰三角形的两边长分别为5 和6，则这个等腰三角形的周长为（）317或16 C ．17 D．16 ．A．11 B．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且 D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（）4A．30 °B．36 °C ．40 °D．45 °5 ．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E，BC=5 ，DE=2 ，则△BCE 的面积等于（）A．10 B．7C ．5D．4）6 ．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE⊥AC ，AF ⊥BC ，则下面结论错误的是（....A ．BF=EFB．DE=EFC ．∠EFC= 45 °D．∠BEF=∠CBE7 ．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=30 °，AB=CB ；在边 A B 上任取一点D ，延长CA 到A ，21111使 A A =A D ，得到第 2 个△A A D；在边 A D 上任取一点E，延长 A A 到A ，使A A =A E，211122221323得到第 3 个△ A A E，?按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A 为顶点的内角度数是（）n23n1n1nn﹣﹣．（ D ）°B．（）?75 °?65 °°?85 ）A ．（?75）．（CAE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120 8 ．如图，在线段°），点P 与点M 分）别是线段BE 是（和AD 的中点，则△CPMA ．钝角三角形B．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形9 ．如图是P 、P 、?、P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接PP、211012所形成的图形P P、PP、P 、P P，判断小玉再连接下列哪一条线段后，P7691016105）（不是轴对称图形？A ．PP B．P P C ．P P D．PP97883245....10．如图 1 ，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC 上取一点D，连结AD ，使得∠DAC= ∠ACD ．如图3 ，将△ACD沿着AD 所在直线折叠，使得点C 落在点 E 处，连结BE，得到四边形ABED ．则BE ）的长是（A．4B．C ．3D．2二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第______个．12．如图，在2×2 方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．13．如图，△ABC 中，∠C=90 °，∠BAC 的平分线交BC 于点 D ，若CD=4 ，则点 D 到AB 的距离是______ ．14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40 °则，∠DBC=______°．....15．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE∥BC ，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5 ，AC=4 ，则△ADE 的周长是______．16．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70 °，则∠CAD=______°．17．如图，∠BAC=110 °，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 °，则它的顶角为______．19．在4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有______ 种．20．如图，∠AOB 是一角度为10 °的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG 、GH?，且OE=EF=FG=GH ?，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为______．三、解答题....21．如图，在由边长为1 的小正方形组成的10 ×10 的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点分别在网格的格点上．，D A ，B，C（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ，使四边形 A B C D 和四边形11111111关于直线ABCD l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A BC D 的面积．111122．如图，在△ABC 中，∠C=90 度．（1）用圆规和直尺在AC 上作点P，使点P 到A 、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠ A 的度数．23．如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN=70 °，求∠MCN 的度数．....24．如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO= ∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD=CE ，BE=CF，如果点G 为DF 的中点，那么EG 与DF 垂直吗？26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E，连D接′C，若BD=CD ′﹒（1）求证：△ABD ≌△ACD′；（2）若∠BAC ﹦120 °，求∠DAE 的度数．27．如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点M 为DE 的中点，过点 E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．1），求证：M 为AN 的中点；（1）当A ，B，C 三点在同一直线上时（如图（2）将图 1 中的△BCE 绕点 B 旋转，当），求证：△2 ACNA ，B，E 三点在同一直线上时（如图为等腰直角三角形；....（3）将图1 中△BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（ 2 ）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．....《第 2 章轴对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1 ．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2 ．一张菱形纸片按如图1、图2 依次对折后，再按如图3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案）是（A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．....【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．），则这个等腰三角形的周长为（和63 ．已知等腰三角形的两边长分别为517或A．11B．16C ．17 D．16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义 6 【分析】分列式计算即可得解．，566、、【解答】解：①6 是腰长时，三角形的三边分别为能组成三角形，=6+6+5=17周长；，、 5 ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5能组成三角形，=6+5+5=16周长．．1716 或综上所述，三角形的周长为．D故选【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．）的度数为（，则∠ B AB=BD BC AB=AC 4 ．如图，在△ABC 中，，且D 为上一点，CD=AD ，°°．°36 C 40 D．45 ．°．A 30 B【考点】等腰三角形的性质．，180 的关系，利用三角形的内角和是°，求∠ B C B=2 ∠CAD=2 BAD=2 【分析】求出∠∠∠，AB=AC 【解答】解：∵，∠B=∴∠CAB=BD ，∵....，∠BDA ∴∠BAD=，CD=AD ∵，∴∠C= ∠CAD°，C=180 ∠∠CAD+ ∠B+∵∠BAD+°，∴5∠B=180°B=36 ∴∠．故选：B∠【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2关系． C ∠B=2 ∠CAD=2，，DE=2 BC=5 BE 5 ．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，平分∠ABC ，交CD 于点E，）的面积等于（则△BCE4D．5 710B．C ．．A【考点】角平分线的性质．，根据角平分线的性质求得 F BC 【分析】作EF⊥于，然后根据三角形面积公式求得即可．EF=DE=2， F BC 【解答】解：作EF⊥于⊥，ED AB，EF BC ，⊥平分∠∵BE ABC，∴EF=DE=2= BC? EF= ∴S，××52=5 BCE△．C故选【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．），⊥AF AC ⊥BE，（BC ，则下面结论错误的是AB 垂直平分，AB=AC 中，△．如图，6 ABC DE....A ．BF=EFB．DE=EFC ．∠EFC=45 °D．∠BEF=∠CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC ，根据直角三角形的性质判断A ；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C ，根据直角三角形的性质判断．D【解答】解：∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=FC ，∵BE⊥AC ，∴EF= BC=BF ，A 不合题意；∵DE=AB ，EF= BC ，不能证明DE=EF，B 符合题意；∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，又BE⊥AC ，∴∠BAC=45 °，∴∠C=67.5 °，又FE=FC，∴∠EFC=45 °，C 不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7 ．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=30 °，AB=CB ；在边 A B 上任取一点D ，延长CA 到A ，21111使 A A =A D ，得到第 2 个△A A D；在边 A D 上任取一点E，延长 A A 到A ，使A A =A E，211221213232得到第 3 个△ A A E，?按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A 为顶点的内角度数是（）n23....nn1n1﹣﹣n．（?75°D ?65°C ．（）A ．（）?75°B．（）°?85）【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的1n 个三角形中以性质分别求出∠DA A ，∠EA A 及∠FA A 的度数，找出规律即可得出第为顶A 322134n点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA 中，∠B=30 °，AB=CB ，11°，C==75 ∴∠BA 1∵AA=A D，∠BA C 是△AA D 的外角，221111∴∠DA A=∠BAC= ×75 °；121同理可得，23°，75 （）×）×75 °，∠FAA =（EA A∠=4323n1﹣×75 °．）为顶点的内角度数是（n 个三角形中以 A ∴第n．C故选：DA A，∠EA A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠2321的度数，找出规律是解答此题的关键．A FA 及∠348 ．如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120 °），点P 与点M 分）别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是（....A ．钝角三角形B．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠ECD=60 °，则∠BCE=∠ACD ，从而根据SAS 证明△BCE≌△ACD ，得∠CBE= ∠CAD ，BE=AD ；再由点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，得BP=AM ，根据SAS 证明△BCP ≌△ACM ，得PC=MC ，∠BCP= ∠ACM ，则∠PCM= ∠ACB=60 °，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠ECD=60 °．∴∠BCE= ∠ACD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴∠CBE= ∠CAD ，BE=AD ．又点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，∴BP=AM ．∴△BCP ≌△ACM ．∴PC=MC ，∠BCP= ∠ACM ．∴∠PCM= ∠ACB=60 °．∴△CPM 是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．9 ．如图是P 、P 、?、P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接PP、211012所形成的图形PP P、PP、P 、P ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，P7961011065）（不是轴对称图形？A ．PP B．P P C ．P P D．PP97883245....【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．时，所形成的图形是轴对称图形，P，PP P P，【解答】解：由题意可得：当连接P874253时，所形成的图形不是轴对称图形．当连接PP98．D故选：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．，2上取一点D，在底边BC ，．如图10 1 ，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=4BC=7．如图连结处，连 E 落在点沿着，使得∠AD DAC= ∠ACD ．如图 3 ，将△ACD AD所在直线折叠，使得点C）结BE，得到四边形的长是（ABED ．则BE 23．D．．．A4BC【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．即可解决问题．=、，只要求出BM BD MBE ABD 【分析】只要证明△∽△，得，【解答】解：∵AB=AC，C ∴∠ABC= ∠，∠ACD DAC= ∵∠，∴∠ABC DAC= ∠，∵∠CC= ∠，∴△CAD ∽△CBA，=∴，∴=，，CD=∴﹣BD=BC CD=，∠∠DAM= ∵∠DAC= ADB ∠ADM= ，∠DBA，∽△ADM ∴△BDA....∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM= ∠C= ∠MED ，∴A、B、E、D 四点共圆，∴∠ADB= ∠BEM，∠EBM= ∠EAD= ∠ABD ，∴△ABD ∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第③个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，第③个不是．....故答案为：③．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．如图，在2×2 方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图：与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD 、△BCD 、△FBE、△HCE ，△AFG ，共 5 个．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．13．如图，△ABC 中，∠C=90 °，∠BAC 的平分线交BC 于点 D ，若CD=4 ，则点 D 到AB 的距离是4．【考点】角平分线的性质．....【分析】过点 D 作DE⊥AB 于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，即可得解．，于点E【解答】解：如图，过点D 作DE⊥AB的平分线，BAC ∵AD 是∠∴DE=CD ，∵CD=4 ，DE=4 ．∴4．故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．°．DE AB=AC ，垂直平分AB ，已知∠ADE=40 °则，∠DBC=15ABC 14．如图，在等腰三角形中，【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．°，根据三角形内角和定理和等∠ABD=50 AD=BD 【分析】根据线段垂直平分线求出，推出∠A=，即可得出答案．腰三角形性质求出∠ABC垂直平分DE 【解答】解：∵，ABAD=BD ，∠°，AED=90 ∴ABD A= ∴∠∠，∵∠ADE=40 °，°=50 °，40 A=90 ∴∠°﹣∴∠A=50 ABD= ∠°，∵，AB=AC∴∠=65 ）A °﹣∠180 C= ∠ABC= （°，....∴∠DBC= ∠ABC ﹣∠ABD=65 °﹣50 °=15 °，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．15．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE∥BC ，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5 ，9．AC=4 ，则△ADE 的周长是【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由在△ABC 中，∠ B 与∠ C 的平分线交于点O ，过点O 作DE∥BC ，易证得△DOB 与△EOC是等腰三角形，即DO=DB ，EO=EC ，继而可得△ADE 的周长等于AB+AC ，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ B 与∠ C 的平分线交于点O ，∴∠DBO= ∠CBO ，∠ECO= ∠BCO ，∵DE∥BC ，∴∠DOB= ∠CBO ，∠EOC= ∠BCO ，∴∠DBO= ∠DOB ，∠ECO= ∠EOC ，∴OD=BD ，OE=CE ，∵AB=5 ，AC=4 ，∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4 =9．故答案为：9．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB 与△EOC 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70 °，则∠CAD=70°．....【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】先证明四边形BDEC 是菱形，然后求出∠ABD 的度数，再利用三角形内角和等于180 °求出∠BAD ，然后求解即可．BAC= ∠BAD 的度数，然后根据轴对称性可得∠【解答】解：∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形，∴DB=DE ，∵∠BDE=70 °，∴∠ABD==55 °，∵AD ⊥DB，∴∠BAD=90 °﹣55 °=35 °，根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称，∴∠BAC= ∠BAD=35 °，∴∠CAD= ∠BAC+ ∠BAD=35 °+35 °=70 °．故答案为：70．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC 是菱形并得到该图象关于直线AB 成轴对称是解题的关键．17．如图，∠BAC=110 °，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是40 °．【考点】线段垂直平分线的性质．....【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB ，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110 °，°，∠C=70 ∴∠B+∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴PA=PB ，QA=QC ，∴∠PAB= ∠B，∠QAC= ∠C ，∴∠PAB+ ∠QAC= ∠B+ ∠C=70 °，∴∠PAQ= ∠BAC ﹣（∠PAB+ ∠QAC ）=40 °，故答案为：40 °．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 °，则它的顶角为60 °或120 °．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120 °；当高在三角形外部时，顶角是60 °．60 °120或°．故答案为：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120 °一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．在4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与13 种．其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有....【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：做法，故一共有13．13故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：AOB 20．如图，∠是一角度为10 、EF足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数FG 、OB 、OA OE=EF=FG=GH ?，且GH?，在．8为【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．....【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB=10 °，∴∠GEF= ∠FGE=20 °，?从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10 °，第二个是20 °，第三个是30 °，四个是40 °，五个是50 °，六个是60 °，七个是70 °，八个是80 °，九个是90 °就不存在了．所以一共有8 个．故答案为8 ．【点评】此题考查了三角形的内角和是180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题21．如图，在由边长为1 的小正方形组成的10 ×10 的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点分别在网格的格点上．，D C A ，B，（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ，使四边形 A B C D 和四边形11111111关于直线ABCD l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A BC D 的面积．1111【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（ 1 ）如图所示．....（2）S =3 ×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2 A1B1C1D1四边形2﹣1﹣=12 ﹣1﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，在△ABC 中，∠C=90 度．（1）用圆规和直尺在AC 上作点P，使点P 到 A 、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠ A 的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P 是∠ B 的平分线和线段AB 的垂直平分线的交点．【解答】解：（1 ）....（2）连接BP．∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是∠ABC 的平分线，∴∠ABP= ∠PBC ．又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴∠A= ∠ABP ．∴．。