2018届九年级数学上册 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版

21．1 二次根式第1课时二次根式的概念及化简【知识与技能】1．了解二次根式的定义．2．会求二次根式被开方数中字母的取值范围．3．会利用二次根式的非负性解题．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力．【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．【教学重点】二次根式的概念．【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题．一、创设情境，导入新知1．什么是平方根、算术平方根？2．试一试，说出下列代数式的意义．16，81，0，15，0.2.3．根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：(1)直角三角形的斜边长是________；(2)正方形的边长是________；(3)等边三角形的边长是________．(让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子)4．第2题及第3题中所得的各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)二、合作探究，理解新知1．二次根式的概念(1)引导学生概括二次根式的定义：像a2＋4，b－3，2s这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．因此我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．(2)概念深化： 提问：a ＋1是不是二次根式？a ＋1呢？议一议：二次根式a ＋1表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评．教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．(3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式a 的认识．学生分组讨论，回答，最后教师总结：①表示a 的算术平方根；②a 可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“ ”；④a ≥0，a ≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．2．例题讲解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x (x >0)，0，42，－2，1x ＋y ，x ＋y (x ≥0，y ≥0)． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 解：二次根式有：2，x (x >0)，0，－2，x ＋y (x ≥0，y ≥0)；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y. 交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？ (1)x －1；(2)11－2x；(3)（1－x ）2. 教师提问，学生回答，教师板书解题过程．问题是：①被开方数需满足什么？②由此可得怎样的不等式？③第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x 的取值范围吗？解：(1)由x －1≥0，得x ≥1.所以当x ≥1时二次根式x －1有意义．(2)由11－2x >0，得1－2x >0，x <12.所以当x <12时，二次根式11－2x 有意义． (3)因为无论x 取何值，都有(1－x )2≥0，所以当x 取全体实数时，二次根式（1－x ）2都有意义．交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于或等于0，而求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解．三、尝试练习，掌握新知1．下列式子哪些是二次根式？32，4，－12，－x ，x 2＋1，35，xy (x ，y 异号)，2－x (x <2)．2．教材练习第2题．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获或困惑？(学生自己完成，教师引导学生总结)(1)式子a (a ≥0)叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式；(2)式子a 中，被开方数(式)必须大于或等于零；(3)求二次根式中字母取值范围的方法：①观察配方法，如例2中的(3)题；②列不等式或不等式组求解．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.1第1题．2．当x 是多少时，2x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义？(答案：x ≥－32且x ≠－1) 3．已知y ＝2－x ＋x －2＋5，求x y 的值．(答案：25) 3．若a ＋1＋b －1＝0，求a2009＋b 2009的值．(答案：0) 第2课时 二次根式的性质【知识与技能】理解二次根式的基本性质：(a )2＝a (a ≥0)及a 2＝|a |，并能利用它们进行化简或计算． 【过程与方法】通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力．【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．【教学重点】二次根式性质的应用．【教学难点】 二次根式性质a 2＝|a |的应用．一、创设情境，导入新知1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a <0时，a 有意义吗？3．(2)2，22表示的意义分别是什么？分别等于多少？教师点评，由3引出新课．二、合作探究，理解新知(一)(a )2＝a (a ≥0)的探究1．做一做：根据算术平方根的意义填空： (4)2＝______；(2)2＝______；(9)2＝______；(3)2＝______；(13)2＝______；(72)2＝______；(0)2＝______． 教师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2＝4.同理可得：(2)2＝2，(9)2＝9，(3)2＝3，(13)2＝13，(72)2＝72，(0)2＝0.2．思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？学生讨论，得出结论：(a )2＝a (a ≥0)．3．例题讲解例1：计算： (1)(32)2；(2)(56)2；(3)(3 5)2；(4)(72)2.分析：我们可以直接利用(a )2＝a (a ≥0)的结论解题． 解：(1)(32)2＝32；(2)(56)2＝56；(3)(3 5)2＝32×(5)2＝9×5＝45；(4)(72)2＝（7）222＝74.4．练习：计算：(1)(18)2；(2)(0)2；(3)(94)2；(4)(4 78)2；(5)(3 5)2－(5 3)2.(二)二次根式性质a 2＝|a |的探究1．做一做：(学生活动)填空：22＝________；0.012＝________；（110）2＝________；（23）2＝________；02＝________；（37）2＝________．教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22＝2；0.012＝0.01；（110）2＝110；（23）2＝23；02＝0；（37）2＝37.2．根据上面的计算你得出了什么结论？学生讨论得出，一般地：a 2＝a (a ≥0)．3．思考：当a <0时，a 2＝a 还成立吗？学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：当a <0时，a 2＝－a .4．通过上面的学习你认为a 2等于多少？ a 2＝|a |.5．例题讲解例2：化简： (1)9；(2)（－4）2；(3)25；(4)（－3）2.分析：因为：(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a2＝a (a ≥0)去化简． 解：(1)9＝32＝3；(2)（－4）2＝42＝4；(3)25＝52＝5；(4)（－3）2＝32＝3.(三)应用拓展1．计算： (1)(x ＋1)2(x ≥0)；(2)(a 2＋2a ＋1)2；(3)(4x 2－12x ＋9)2.提示：(1)因为x ≥0，所以x ＋1>0；(2)a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2≥0；(3)4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2≥0.2．当x >2时，化简（x －2）2－（1－2x ）2.(四)巩固练习1．(－3)2＝________；（－1.5）2＝________．2.a 2＝a 成立的条件是________．3.（213）2＋（－213）2的值是( ) A ．0 B.23C ．423D ．以上都不对 4．教材练习第1、3题．三、尝试练习，掌握新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.1第2、3题．2．(选做题)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：①5；②3.4；③16；④x (x ≥0)．(2)先化简再求值：当a＝9时，求a＋1－2a＋a2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1.乙的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝17.两种解答中，______的解答是错误的，错误的原因是______．(3)在实数范围内分解下列因式：①x2－2；②x4－9；③3x2－5.。