华东师大版九年级数学中考复习模拟试题
华东师大版数学九年级下册 模拟检测卷(三)
华东师大版数学九年级下册 模拟检测卷(三)(考试时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．3－2的相反数是( A )A ．－19B ．－9C ．9 D.192．春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call ，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为( B ) A ．1.89×109 B ．1.89×108 C ．0.189×109 D ．18.9×108 3．下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是( D )4．下列运算正确的是( C )A ．(x ＋1)2＝x 2 B.7－2＝ 5 C ．(－x 3)2＝x 6 D ．2a 3＋3a 2＝5a 55．某省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1 ℃，0 ℃，5 ℃，7 ℃，4 ℃，4 ℃，7 ℃，关于这组数据，下列表述正确的是( C ) A ．中位数是7B ．众数是4C ．平均数是4D ．方差是66.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于点A (－4，－2)，B (4，2)，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ＞4B ．－4＜x ＜0C ．x ＜4或0＜x ＜4D ．－4＜x ＜0或x ＞47．若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋xx －2＝1无解，则m 的值是( A ) A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－68．为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，某大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是( C )A.23 B.13 C.14 D.129．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D.若BC＝4，AB＝5，则S△ABD＝(B)A．3 B.103 C．6 D.203第9题图10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P，Q从点B同时出发，点P以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以 1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则BC的长为(D)第10题图A．4 cm B．8 cm C．8 3 cm D．4 3 cm二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算|3－3|－3－27＝__6－3__.12．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋3＝0有实数根，则a的取值范围是__a≤4 3且a≠1__.13．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝45°，∠AEC＝100°，且∠CDF＝25°，则∠F的度数为__30°__.第13题图 第14题图 第15题图14．已知，如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，OA ＝2，若以点A 为圆心，OA 长为半径画弧交弧AB 于点C ，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为__23π＋32__. 15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝12，点E 是线段BC 上一动点，连结AE ，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落到点F 处，连结CF ，BF ，当△BFC 为等腰三角形时，BE 的长为__103或152或12__.三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)先化简，再求值：2a －2a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a ＋2－a ＋2，其中a 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－a 2>1，3a ＋6≥0的整数解中取合适的值代入．解：原式＝2（a －1）a ＋2÷1－a 2a ＋2＝2（a －1）a ＋2·a ＋2（1－a ）（1＋a ）＝－2a ＋1，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－a2>1，3a ＋6≥0，得－2≤a ＜3， ∴a 可取的整数有－2，－1，0，1，2，由分式有意义的条件，得a 可取0，当a ＝0时，原式＝－2a ＋1＝－2. 17．(9分)“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯．”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会的广泛关注和热议．交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则．某市为了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．(每位市民仅持一种观点)调查结果统计表观点频数 A .看到车少可以闯红灯 90 B .无论什么时候都不能闯红灯 a C .因为车让行人，行人可以闯红灯 60 D .凑够一拨人，大家一起过马路时可以闯红灯b(1)本次接受调查的市民共有__300__人，a ＝__135__，b ＝__15__； (2)扇形统计图中，扇形C 的圆心角的度数是__72°__；(3)若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少． 解：(3)120×⎝ ⎛⎭⎪⎫30%＋60300＝60(万人)．答：估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人．18．(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一动点，过点B 作⊙O 的切线，连结AD 并延长，交过点B 的切线于点C ，点E 是BC 的中点，连结DE ，OD (1)求证：DE 是⊙O 切线；(2)当∠A ＝__45°__时，四边形OBED 为正方形；(3)连结OE 交⊙O 于点F ，连结DF ，当OA ＝2，BC ＝__43__时，四边形ADFO 为菱形．解：(1)证明：如图，连结BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.∵点E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝CE ＝12BC ，∴∠DBE ＝∠BDE .∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠DBE ＋∠OBD ＝∠BDE ＋∠ODB ，即∠OBE ＝∠ODE . ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°. ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．19．(9分)如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x (x ＜0)的图象相交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，8，与x 轴相交于点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点M 是线段AB 上一动点，过点M 作直线MP ∥x 轴，交反比例函数的图象于点P ，连结BP .若△BMP 的面积为S ，求S 的最大值．解：(1)一次函数的表达式为y 1＝－8x ＋4，反比例函数的表达式为y 2＝－4x .(2)设点M 的纵坐标为m ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 8，m，∵MP ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为m ，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m ，m ，∴S ＝12PM ×m ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤4－m 8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m m ＝－116(m －2)2＋94.∵－116<0，∴当m ＝2时，S 取最大值，最大值为94.20．(9分)某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼DE 的楼顶D 处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5 m 的桩杆竖立在楼前F 处(条幅的下端钉在桩杆顶端)，在桩杆顶端A 处观测到∠DAC ＝30°，为了多留出一些活动场地，小张沿FE 方向前进5 m 到达G 处，测得∠DBC ＝53°.已知A ，B ，C 三点在同一水平线上，AC ∥EF ，求大楼的高度及条幅BD 的长度.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考数据：3＝1.73，sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43，结果精确到0.1 m解：由题意可知四边形ACEF为矩形，且AF＝BG＝CE＝1.5，FG＝AB＝5，∠DAC＝30°，∠DBC＝53°.设DC＝h，则有AC－BC＝5.在Rt△ADC中，tan 30°＝DCAC，∴AC＝3h.在Rt△BCD中，tan 53°＝DCBC≈43，∴BC＝34h，∴3h－34h＝5，解得h≈5.1，∴DE＝DC＋CE≈5.1＋1.5＝6.6.又sin 53°≈45＝DCDB，∴BD＝54h≈6.4.故大楼的高度为6.6 m，条幅BD的长度为6.4 m.21．(10分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展．在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A，B两种茶具每套的进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6 240元，则最多可购进A种茶具多少套？(3)若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？解：(1)A，B两种茶具每套的进价分别为100元和75元．(2)设最多购进A种茶具a套，则购进B种茶具(80－a)套，依题意，得100(1＋8%)a＋75×80%(80－a)≤6 240，解得a≤30.∵a取正整数，∴0＜a≤30，∴a的最大值为30.答：最多可购进A种茶具30套．(3)设茶具的利润为w，则w＝30a＋20(80－a)＝10a＋1 600，∵10>0，∴w随a的增大而增大．又∵a≤30，∴当a＝30时，w取得最大值，w最大＝10×30＋1 600＝1 900(元)．80－30＝50，即购进A种茶具30套，B种茶具50套时可获得最大的利润，最大利润为1 900元．22．(10分)(2019·山东东营中考)如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝__5__；②当α＝180°时，AEBD＝__5__.(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．解：(2)当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，∴∠ECA＝∠DCB.又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝ 5.(3)Ⅰ.如图2，当点E在线段AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝5，BC＝2，∴BE＝EC2－BC2＝5－4＝1，∴AE＝AB＋BE＝5.由(2)知AEBD＝5，∴BD＝AE5＝55＝ 5.Ⅱ.如图3，当点E在线段AB上时，由Ⅰ知BE＝1，则AE＝4－1＝3.由(2)知AEBD＝5，∴BD＝AE5＝35＝355.综上所述，线段BD的长为5或35 5.23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线y ＝14x 与抛物线交于A ，B 两点，直线l 为y ＝－1. (1)求抛物线的表达式；(2)在l 上是否存在一点P ，使P A ＋PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知F (x 0，y 0)为平面内一定点，M (m ，n )为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．解：(1)由抛物线的顶点坐标为(2，0)，可设抛物线的表达式为y ＝a (x －2)2，把点(4，1)代入，得1＝a (4－2)2，解得a ＝14，∴抛物线的表达式为y ＝14(x －2)2＝14x 2－x ＋1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x 2－x ＋1，y ＝14x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝14，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝1.∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，B (4，1)． 如图，作点A 关于y ＝－1的对称点A ′，易得A ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－94， 连结A ′B ，交l 于点P ，点P 即为所求的点．设A ′B 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ∵A ′B 经过A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－94和B (4，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－94＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1312，b ＝－103，∴y ＝1312x －103，当y ＝－1时，x ＝2813，∴P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2813，－1.(3)定点F 的坐标为(2，1)．。
历年华师大版初三数学中考模拟题及答案
t初中毕业会考适应性考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上．3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．9的相反数是（A ）9 （B ）－9（C ）91 （D ）91-2．下列计算正确的是（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 3．如图所示，OB ⊥OC ，∠COD ＝62°，则∠AOB 等于 （A ）28° （B ）38° （C ）14° （D ）31°4．如图，是一个数值转换机，若输入a 的值为为－21，则输出的结果是（A ）23- （B ）43- （C ）45- （D）215．在三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的机会是 （A ）32（B ）31 （C ）61 （D ）91 6．如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ， 那么s 与t 的函数图像可能是（A （B C （D PBC DA B O CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，EC 切⊙O 于点C ， 若∠BOC ＝76°则∠BCE 的度数是 （A ）14° （B ）38° （C ）52° （D ）76° 8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，在这个正六边形中，可以由△AOB 平移得到的 三角形的个数是（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 9．如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则：AD 的长为（A ）3 （B ）163 （C ）203（D ）16510．一个由n 个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下：那么它的左视图不可能．．．是下面的11．小张称P 、O 、R 、S 四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是：（A ）P ＜S ＜Q ＜R （B ）P ＜S ＜R ＜Q （C ）P ＜Q ＜S ＜R （D ）Q ＜P ＜S ＜R 12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ， 点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小， 则应该满足（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC正视图：俯视图： （A ）（D ）（B ）（C ） A B C O EE DB C A O B CDE FBPSP SRQ Q RS PAB CDE第Ⅱ卷（非选择题 共114分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题后的横线上． 13．函数x 23-=y 中，自变量的取值范围是____________．14．如图所示，要使ABAECB DE =成立， 还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是_________________（只填一个条件即可）．15．若05n 1m 2＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．16．请写出y ＝－x3与y ＝x 2＋2的相同点和不同点； 相同点：__________________________________； 不同点：__________________________________． 17．一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口， 如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的 方式写出另外．．一条由A 到B 的路线： （3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（5，－2）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长为a l π=1,试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝______；……；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：)2m 52m (4m 2m m 692--+÷-+- 其中m ＝33-……ABOOAB OAB20．解方程：11x 1x 4＝－－21．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表请根据上表和图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是___________；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22．已知一次函数经过点（1，－1）和（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）求函数图象与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积．频率分布直方图AB CABC23．在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分． 甲：如下图，△ABC 中，AB ＝AC ， 以AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，过D 作AC 的垂线， 垂足为E ． 证明：（1）BD ＝DC ； （2）DE 是⊙O 切线． 注意：你选做的是_____题．乙：已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0 （m ＞0）． （1）证明：这个方程有两个不相等的实根（2）如果这个方程的两根分别为x 1，x 2，且（x 1－5）(x 2－5)＝5m ， 求m 的值．CABC东 北A B O O ·A BCD 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．如图，在东海中某小岛上有一灯塔A ，已知A 塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A 塔在其西北30°方向；再向正西方向 行驶20海里到达B 处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．26．等腰梯形ABCD 中，AC ∥BD ，点O 在梯形ABCD 中，连结AO 、BO 、CO 、DO ，且BO ＝CO ，如图所示，（1）求证：AO ＝DO（2）其余条件都不变，只是点O 在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．A B CDO六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）27．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？28．阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等比数列的公比． 根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；32，21-，83，169-，……；（3）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，……，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；请求出它的第25项a 25 ．参考答案一、ABACA BBBDD DD 二、13．23x ≤14．∠AED ＝∠B 等等 15．（x －5y ）(x ＋5y) 16．略 17．略 18．a na a πππ1;31;21三、19．解：原式＝)3(23+-m m ，（6分） 当33-=m 时，原式＝2321- （9分）20．解：（x －2）2＝0，x ＝2（7分），经检验x ＝2是原方程的根（9分）21．解：（1）（2）正确填表2分正确补全直方图2分（3）50 （1分） （4）80.5～90.5内（2分） （5）24％（2分） 四、22．解：（1）y ＝－4x ＋3（5分） （2）面积为89（4分） 23．半径为4（3分） 半径为2（3分） 半径为2（3分） 半径为4tan22.5° 任意三种都正确（一种给3分） （半径为或1.66） 24．甲：证明：（1）连结AD ，（1分）∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，（3分）又∵AB ＝AC ，∴BD＝CD （4分） （2）连结OD ，（5分）∵∠BAC ＝2∠BAD ，∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠BOD （6分） ∴OD ∥AC （7分），又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD （8分） ∴DE 是⊙O 的切线（9分0 乙：解：（1）△＝4m ＋1 （2分）∵m ＞0，∴△＝4m ＋1＞0（3分）∴方程有两个不频率分布直方图A BC AB CB B。
2019届华师大版九年级数学中考模拟试卷及答案有详细解析
2019届华师大版九年级数学中考模拟试卷一、选择题1、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）2、如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ．若CD=5，CE=4，则⊙O 的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．D ．3、要调查下面的问题，适合做全面调查的是（ ）A ．某班同学“立定跳远”的成绩B ．某水库中鱼的种类C ．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D ．某型号节能灯的使用寿命 4、抛物线y ＝3x 2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝3（x －3）2－3B ．y ＝3x 2C ．y ＝3（x ＋3）2－3D ．y ＝3x 2－6 5、如图，在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（ ） A ．2B ．2C ．3D ．26、对二次函数y ＝3x 2－6x 的性质及其图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴为直线x ＝1 C ．顶点坐标为（1，－3） D ．最小值为3 7、如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（ ）。
A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ） A ．2πcm 2B ．4πcm 2C ．8πcm 2D ．16πcm29、如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，弧AC 的度数为60°，弧BD 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A ．60°B ．100°C ．80°D ．130°（第8题图） （第9题图） （第10题图）10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a ＋b ＞0；②abc ＜0；③b 2－4ac ＞0；④a ＋b ＋c ＜0；⑤4a －2b ＋c ＜0.其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 。
九年级数学中考模拟试题华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷
九年级数学中考模拟试题华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学中考模拟试题（华师大）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各组数中，互为相反数的是（）A、3与B、-1与C、与-1D、3与│-3│2、下列各式与相等的是（）A、B、C、D、3、下列运算正确的是（）A、B、C、D、4、已知M是⊙O内一点，过M点的⊙O的最长弦为10㎝，最短弦为8㎝，则OM的长度是（）A、2㎝B、5㎝C、4㎝D、3㎝5、在下面四种正多边形中用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A、B、C、D、6、已知a<-1,点（a-1,y1）、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2图像上，则（）A、y1<y2<y3B、y1<y3<y2C、y3<y2<y1D、y2<y1<y37、螺旋藻是一种营养特别丰富的保健品，已知1克的螺旋藻相当于1000克蔬菜营养的综合，那没么3吨重的螺旋藻相当于（）千克蔬菜营养的综合。
A、3×B、3×C、3×D、3×8、如图，是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两点应是（）A、S和EB、T和YC、V和YD、T和V9、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（）A、B、C、D、110、如图在Rt⊙ABC中，⊙C=60°，AC=㎝，将⊙ABC绕点B旋转至⊙BDE位置，且使点A、B、D 三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长度是（）A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝二、填空题（每题4分，共20分）11、分解因式：。
12、等腰⊙ABC中，已知⊙A=40°，则另两角大小是。
13、观察一列数：3，8，13，18，23，……依此规律，在此数列中比2005大的最小整数是。
2024-2025学年华东师大版中考数学模拟试题及答案
2024-2025学年华东师大版中考数学模拟试题一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=ax2+bx+c)的图像经过点((1,3))，且(a=2)，(b=−1)，则(c)的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22.等腰三角形的一个底角是(60∘)，那么这个三角形的顶角是多少度？A.(30∘)B.(45∘)C.(60∘)D.(90∘)答案：C.(60∘)3.在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？A.(√13)B.(√20)C.(√29)D.(√37)答案：B.(√20)4.如果一个正方形的边长增加到原来的三倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C. 95.方程(2x2−5x+2=0)的根是？A.(x=1)或(x=2)B.(x=1)或(x=−2)C.(x=−1)或(x=2)D.(x=−1)或(x=−2)答案：A.(x=1)或(x=2)二、多选题（每题4分）题目1:下列哪些选项是线性方程组({2x+3y=7x−y=1)的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=4,y=−1)答案: A题目2:对于抛物线(y=x2−4x+3)，下列哪些说法是正确的？A. 抛物线开口向上B. 抛物线的顶点坐标是 (2, -1)C. 抛物线与x轴有两个交点D. 当(x=0)时，(y=3)答案: ABCD题目3:在直角三角形中，如果一个锐角的角度是30度，那么下列哪些比例关系是正确的？A. 对边/斜边 = 1/2B. 邻边/斜边= √3/2C. 对边/邻边= √3D. 斜边/对边 = 2答案: ABD下列哪些图形有至少一条对称轴？A. 正方形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆答案: ABD题目5:对于事件A和事件B，如果它们相互独立，则下列哪些公式成立？A.(P(A∩B)=P(A)⋅P(B))B.(P(A|B)=P(A))C.(P(B|A)=P(B))D.(P(A∪B)=P(A)+P(B))答案: ABC三、填空题（每题3分）1.若一个等腰三角形的底角为40°，则顶角的度数为_______°。
2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（ ）A．B．C．D．3．既＝，那么下列各式中不成立的是（ ）A．2x＝3y B．3x＝2y C．＝D．＝4．下列计算正确的是（ ）A．×＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝12B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x﹣6）2＝39 6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．8．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（ ）A．x+2（1+x）＝144B．1+x（x+1）＝144C．1+x+x（x+1）＝144D．x（x+1）＝144二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果|x﹣a|＝a﹣|x|（x≠0，x≠a），那么﹣＝ ．10．若+＝0，则的值为 ．11．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为 ．12．已知x（x﹣3）＝4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为 ．13．如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，已知S△ABC＝m，那么S△AED ＝ ．14．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O外一定点，OA＝，点C在⊙O上运动，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则线段OB的最大值是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．计算：．16．用公式法解下列方程．（1）8x2﹣4x+1＝0；（2）（y﹣2）（3y﹣5）＝1；（3）4t2+4t＝﹣2．17．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C，D都在格点上．（1）在图1中画一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似（2）在图2中画一个格点△BDF，使∠BFD＝∠BAC，且△BDF与△ABC不相似．18．已知k为实数，关于x的方程为x2+（k+2）x+2k＝1．（1）判断方程有无实数根．（2）当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根．19．根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：|a﹣b|﹣．20．如图，在△ABC中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上．（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A+∠B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．21．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．22．已知，如图，直线l1，l2，l3是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l2上，另两个顶点A与B刚好分落在l1与l3上，AB与l2交于点D（1）求证：AD＝BD；（2）若BD＝2，求直线l1，l2，l3之间的距离．23．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．（1）当售价为每件50元，销量为 件；（2）用含x的代数式表示商品的销量为 件；（3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是线段OQ的“潜力点”是 ；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．解：A、＝2，B、＝3，C、＝3，D、＝4，则B中不能和其他二次根式进行合并，故选：B．3．解：A．由＝，得2x＝3y，那么A正确，故A不符合题意．B．由＝，得2x＝3y，那么B不正确，故B符合题意．C．由，得＝，那么C正确，故C不符合题意．D．由＝，得，那么D正确，故D不符合题意．故选：B．4．解：A、×＝，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、÷＝，故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，故选：A．6．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．7．解：根据题意知：DF∥AB，BC∥DE，∴，，，∴A，C，D中的结论正确，B中结论错误，故选：B．8．解：设平均一个人传染给了x人，依题意，得：1+x+x（x+1）＝144，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵|x﹣a|＝a﹣|x|，∴|x|＝x，且x≤a，而x≠0，x≠a，∴a﹣x＞0，a+x＞0，∴﹣＝﹣＝|a﹣x|﹣|a+x|＝a﹣x﹣（a+x）＝a﹣x﹣a﹣x＝﹣2x．故答案为：﹣2x．10．解：∵+＝0，∴，解得：，∴＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，∴a+m﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．解：∵x（x﹣3）＝4，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝2（x2﹣3x）﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．13．解：∵CE：EB＝1：2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC，∴BE：BC＝2k：3k＝2：3，∴＝（）2，∴S△BDE＝m，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝，则S△ADE＝S△BDE＝m．故答案为m．14．解：过A作AD⊥OA，且AD＝OA，连接OD、OC、BD，如图：∵AD⊥OA，AD＝OA，∴△OAD是等腰直角三角形，∴OD＝OA＝，∵AD⊥OA，∠BAC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAD＝∠BAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△OAC和△DAB中，，∴△OAC≌△DAB（SAS），∴BD＝OC＝1，在△OBD中，OD+BD＞OB，∴OB＜+1，当O、B、D不能构成三角形，即O、B、D共线时，OB最大，如图：此时OB＝OD+BD＝+1，故答案为：+1．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝+4﹣6＝﹣．16．解：（1）这里a＝8，b＝﹣4，c＝1，∵△＝32﹣32＝0，∴x＝＝，解得：x1＝x2＝；（2）方程整理得：3y2﹣11y+9＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝9，∵△＝121﹣108＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）方程整理得：2t2+2t+1＝0，这里a＝2，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无解．17．解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）如图，△BDF即为所求作．18．解：（1）原方程化为：x2+（k+2）x+2k﹣1＝0，Δ＝（k+2）2﹣4（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4≥4，∴该方程不管k取任何值，都有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，此时Δ＝4，该方程为：x2+4x+3＝0，此时方程的两根为：x＝﹣1或x＝﹣3；当k＝时，此时Δ＝，∴该方程为：x2+x＝0，此时方程的两根为：0，﹣．19．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a+a＝b．20．解：（1）连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，∵D是AB中点，∴S△ACD＝S△BCD．∴AC•DE＝BC•DF，∴AC•DE＝BC•DF．∴．∵∠MDN＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠MDN＝180°﹣∠C．∵四边形DECF的内角和为360°，∠DEC＝∠DFC＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°×2﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM∽△DFN，∴．（2）连接CD，过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DF⊥NC于点H，MD与NC 交于点K，如图，∵同高的三角形的面积比等于它们底的比，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴设BC＝2k，则AC＝3k，∴，∴．∵∠MDN＝∠ACB，∠MKC＝∠DKN，∴∠M＝∠N．∵∠MGD＝∠DHN＝90°，∴△MDG∽△NDH，∴．21．解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，又∵∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB＝44（米）．答：该塔的高度AB为44米．22．解：（1）过点C作l2的垂线分别交l1与l3于点E、F，如图，∵l1∥l2∥l3，且EC＝CF，∴，∴AD＝BD；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝BD＝BC，即：△BCD是等边三角形，∴CF＝BC•sin60°＝＝．即：l1，l2，l3之间的距离为．23．解：（1）20+2×（70﹣50）＝20+2×20＝20+40＝60（件）．故答案为：60．（2）若商品的售价为x元，则每件降价（70﹣x）元，∴该商品的销售量＝20+2（70﹣x）＝（160﹣2x）（件）．故答案为：（160﹣2x）．（3）依题意得：（x﹣30）（160﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60．答：这种商品每件售价是50元或60元．24．解：（1）在坐标系中找到P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）三点，如图，根据“潜力点”的定义，可知P3是线段OQ的潜力点．故答案为：P3；（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外．∵PO＜PQ，∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧．∵PO≤2，∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内．又∵点P在直线y＝x上，∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）．由题意可知△BOC和△AOD是等腰三角形∴BC＝AD＝∴﹣≤x p＜﹣．（3）如图①，当直线MN与半径长为2的圆相切时，开始有“潜力点”，且点E是“潜力点”；过点O作OE⊥MN，则OE＝2，ME＝1，∴OM＝，则b＝ON＝2；点N继续当下运动，如图②，当点N与点（0，1）重合时，开始没有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝1；如图③，当点N与（0，﹣1），重合时，开始有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝﹣1；如图④，当线段MN过点G时，开始没有“潜力点”，且点G不是“潜力点”；此时G（，﹣），∴2×+b＝，∴b＝﹣﹣1．综上所示，b的取值范围为：1＜b≤或＜b＜﹣1．。
历年华师版初三数学中考模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷 （华东师大版）时间：120分钟 满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）A ．2.5×106千克B ． 2.46×106千克C ．2.5×105千克D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ）A ．21cmB ．16cmC ．7cmD ．27cm(1) A B C DE D C B A8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。
【华东师大版】九年级数学下期中模拟试卷(及答案)
一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D ．若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm2．如图，点D 、E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．133．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =B ．352BC AB -= C ．512AC AB +=D ．0.618AC AB ≈4．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ）A ．90B ．180C ．270D ．3600 5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 7 6．已知如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论： ①DE ∥BC ；②OD ＝14BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 8．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 9．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 10．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 11．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 12．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题13．如图，BD 、CE 是锐角ABC 的两条高线，则图中与BOE △相似三角形有______个．14．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）15．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AC AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①OE OD OB OC =；②12DE BC =；③12DOE BOC S S ∆∆=；④13DOE DBE S S ∆∆=． 其中，正确的有__________．16．如图，点A 在反比例函数k y x =（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x （x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ． （1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．18．如果反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 19．如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．如图1，点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数()0m y x x=>的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD y ⊥轴于D ．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC 向C 点运动，当动点P 运动到点D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．如图2，当点P 运动时，如果作OPQ △关于直线PQ 的对称图形'O PQ △，是否存在某时刻t ，使得点'O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求'O 的坐标和t 的值﹔若不存在，请说明理由．22．如图，在等边ABC ∆中，点D 是边AC 上一动点（不与点,A C 重合），连接BD ，作AH BD ⊥于点H ，将线段AH 绕点A 逆时针旋转60︒至线段AE ，连接CE （1）①补全图形；②判断线段BH 与线段CE 的数量关系，并证明；（2）已知4AB =，点M 在边AB 上，且1BM=，作直线HE ． ①是否存在一个定点P ，使得对于任意的点D ，点P 总在直线HE 上，若存在，请指出点P 的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M 到直线HE 的距离的最大值．23．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？24．已知反比例函数y ＝12m x-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？25．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ．（1）求证：ADE ∆∽EFC ∆；（2）如果6AB =，4=AD，求ADEEFCS S ∆∆的值．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D．利用黄金分割法可求出BC有两个值即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C、如果两个相似多边形的面积比为16：9，则两个相似多边形的相似比为4:3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3，故此选项正确；D、若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长约为3.7cm或2.3cm，故此选项错误；故选择：C．【点睛】本题综合性考查矩形，矩形相似，相似多边形的性质，黄金分割问题，掌握矩形的判定方法，矩形相似的判定方法，相似多边形的性质，会求黄金分割中线段的长是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的性质得出∠E=∠B，∠D=∠C，根据相似三角形的判定定理得出△EAD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠B，∠D=∠C，∴△EAD∽△CAB，∴AC：AD=BC：DE，∵AD=5，AC=10，DE=6，∴10：5=BC：6．∴BC=12．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD ∽△BAC 是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确；∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴0.618AC AB =≈，则选项C 错误；选项D 正确；1322BC AB AC AB AB AB =-=-=，则选项B 正确. 故选：C ．【点睛】 本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．4．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x ，x ，则9x －x =80，解得：x =10，故较大三角形的面积为：9x =90．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．5．B解析：B【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，设△DEF的面积为S，∵DF∥AB，DE：EB=1：3，∴△ABE的面积为9S，∵EO：BO=1：2，∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，∴15DEFSS EFOC四边形=1:5，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．6．C解析：C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，故①正确；∴DE=12BC，∴OD=12BF，∵AF是BC边上的中线，∴BF=12BC，∴OD=12BF=14BC，故②正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD=DB，DE∥BC，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC18S S =，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确； B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 9．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．D解析：D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题13．3【分析】根据∠BEO=∠CDO=90°可证同理可证从而得出答案；【详解】是的高又∵综上与相似的三角形有3个故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定解题的关键是找出两个对应角相等即可；解析：3【分析】根据∠BEO=∠CDO=90°，BOE COD ∠=∠可证BOE COD ∽△△，同理可证BOE CAE ∽△△，BOE BAD ∽△△，从而得出答案；【详解】 BD ，CE 是ABC 的高，90BEO CEA BDC BDA ∴∠=∠=∠=∠=︒，BEO CDO ∠=∠，BOE COD ∠=∠，BOE COD ∴∽△△，90EBO A ∠+∠=︒，90ACE A ∠+∠=︒，EBO ECA ∴∠=∠，又∵BEO CEA ∠=∠，BOE CAE ∴∽△△，BEO BDA ∠=∠，∠=∠OBE ABD ，BOE BAD ∴∽△△，综上与BOE △相似的三角形有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等即可；14．②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不解析：②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解． 15．②④【分析】由点DE 分别是边ACAB 的中点知DE 是△ABC 的中位线据此知DE ∥BC 且从而得△ODE ∽△OBC 根据相似三角形的性质逐一判断可得【详解】解：∵点DE 分别是边ACAB 的中点∴DE 是△ABC解析：②④【分析】由点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点知DE 是△ABC 的中位线，据此知DE ∥BC 且1=2ED BC ，从而得△ODE ∽△OBC ，根据相似三角形的性质逐一判断可得．【详解】解：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且1=2ED BC ，②正确； ∴∠ODE ＝∠OBC 、∠OED ＝∠OCB ，∴△ODE ∽△OBC ， ∴1=2OE OD ED OC OB BC ==，①错误；214DOE BOC S DE S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，③错误； ∵112122DOEBOEOD h S OD S OB OB h ∆∆===， ∴13DOEBDE S S ∆∆=，④正确； 故答案为：②④【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．16．12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC 由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积再根据反比例函数的k 的几何意义得结果【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC ∴∵△AOB 的解析：12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴12DC AC OC BC ， ∵12AC BC =，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6， 根据反比例函数k 的几何意义得，12|k|＝6， ∴|k|＝12，∵k ＞0，∴k＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．17．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a≤5或15≤a＜14【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴15≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．18．m＜2【分析】根据反比例函数y的图象在第一三象限可知2-m＞0从而可以求得m的取值范围【详解】∵反比例函数y的图象在第一三象限∴2﹣m＞0解得：m＜2故答案为：m＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 19．【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a 的值解析：【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A '的坐标，由点B 在直线上，设出点B 的坐标为（a,a ），从而利用平行四边形的性质可得到B '的坐标，因为B '在反比例函数图象上，将点B '代入反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而可确定点B 的坐标．【详解】∵反比例函数y =k x (x ＞0)过点A (1，4)， ∴k =1×4=4，∴反比例函数解析式为：y =4x． ∵点A '(4，b )在反比例函数的图象上，∴4b =4，解得：b =1，∴A '(4，1)．∵点B 在直线y =x 上，∴设B 点坐标为：(a ，a )．∵点A (1，4)，A '(4，1)，∴A 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A '点．∵四边形AA 'B 'B 是平行四边形，∴B 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B '点(a +3，a ﹣3)．∵点B '在反比例函数的图象上，∴(a +3)(a ﹣3)=4，解得：a =或a =舍去)，故B 点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方 解析：16【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根，∴k 2﹣4≥0，解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数， ∴此概率为16， 故答案为：16． 三、解答题21．（1）直线AB 的解析式为9y x =-+；（2）存在，()'4,2O ，52t =，见解析； 【分析】 （1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数m y x=的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．【详解】解：（1）∵点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数m y x =的图象上， ∴818=⨯=m ，∴8y x =， ∴88n=，即1n =． 设AB 的解析式为y kx b =+，把()8,1、()1,8B 代入上式得：818k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的解析式为9y x =-+．（2）存在．当'O 在反比例函数的图象上时，作PE y ⊥轴，'O F x ⊥轴于F ，交PE 于E ，则90E ∠=︒，'2PO PO t ==，'QO QO t ==．由题意知：'PO Q POQ ∠=∠，'90'QO F PO E ∠=︒-∠， '90'EPO PO E ∠=︒-∠，∴''PEO O FQ △△， ∴''''PE EO PO O F QF QO ==， 设QF b =，'O F a =，则PE OF t b ==+，'2O E t a =-，∴22t b t a a b+-==， 解得：45a t =，35b t =，∴84',55O t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当'O 在反比例函数的图象上时，84855t t ⋅=， 解得：52t =±， ∵反比例函数的图形在第一象限，∴0t >，∴52t =， ∴()'4,2O ，当52t =秒时，'O 恰好落在反比例函数的图象上． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．22．（1）①见解析；②BH CE =，证明见解析；（2）①存在，点P 是边BC 的中点；②3【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P 为直线HE 与BC 的交点；②通过△BPM ∽△BAP 问题可解；【详解】（1）①如图；②BH CE =证明ABH ACE ∆≅∆即可（2）①存在点P 是边BC 的中点，理由：设直线HE 与边BC 交于点P可由60ACB AEP ︒∠=∠=得点,,,A E C P 共圆，因为90AEC ︒∠=，所以90APC ︒∠=，即P 是BC 的中点．②如图， 当MP ⊥HE 时，MP 最大，理由：4,2,1AB BP BM ===， BM BP BP AB ∴=， B B ∠∠=，∴△BPM ∽△BAP ，∴∠BMP=∠BPA=90︒ ，2222213BP BP BP ∴=-=-=【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强．23．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.24．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，即可得结论；（2）根据线段的和差关系可得BD 的长，由DE //BC ，EF //AB 可得四边形DBFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF 的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案．【详解】（1）∵DE//BC ，EF//AB ，∴∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC ．（2）∵AB ＝6，AD ＝4，∴DB ＝6－4＝2，∵DE//BC ，EF//AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝DB=2，∵△ADE ∽△EFC ，224()()42∆∆===ADE EFC S AD S EF ． 【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关判断定理及性质是解题关键．26．（1）12y x =；（2）18 【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x=． （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A，点B在一次函数y kx b=+的图象上，∴43, 26.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得2 , 36.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是263y x=-+．当0x=时，6y=．∴点C的坐标是()0,6．∴6OC=．∵点D是点C关于原点O的对称点，∴2CD OC=．作AE y⊥轴于点E，∴3AE=．12ACDS CD AE=⋅CO AE=⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．。
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华东师大版九年级数学中考复习模拟试题
一、
填空题（20102=⨯）
1、1-2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
2、因式分解=-+-++121232826m m m x x x 。
3、桌上摆着一个由正方体木块组成，主视图如A 所示，左视图如B 所示，这个几何体最多有 块木块，最少有 块木块。
4、一幢大楼有三个楼梯，4个人从楼上下来，4个人同走一个楼梯的概率
是 。
5、已知点)3,(-a P 与O(2,b)关于原点对称，则a= ,b= .
6、已知函数x
k
y =
与8+-=x y 有两个不同的交点，则k 的取值范围为 。
7、关于x 的方程(n-1)x n-1-2x n+1
+n=0是一元二次方程，则n= .
8、已知半径分别9CM 为3CM 和的两圆外切，那么它们的外公切线的中点到两圆切点的离是 。
9、如图AB=8CM ，BC=7CM ，AC=6CM ，BE=CE ，那么CD= 。
10、如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，AB ，AD 分别在X 轴，Y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（1，0），点D 的坐标为)3,0(，当此矩形绕点B 旋转到如图
A ’B’C’D’位置时C’的坐标为 .
二、选择题（20102=⨯）
11、在同一坐标系中，若直线x k y 1=与双曲线x
k
y 2=没有交点，那么一定
满足（ ）
A
B B C
E D
（9）
A D
B O A’ C’ D’
C (10) X Y
A 0
,021<>k K B 0,021><k K C 021>K K D 021<K K
12、如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对以c 为底。
边在矩形对边上的平行四边形，则矩形中末涂阴影部分的面积为（ ）
A ab-(a+b)c
B ab-(a-b)c C(a-c)(b-c) D (a-c)(b+c)
13、两个同样大小的正方形积木，每个正方体上相对的两个
面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看得
见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和等于（ ）
A 21
B 13
C -21
D 56
14、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）
A 正五边形
B 正三角形，正方形
C 正三角形正五边形 正六边形
D 正三角形，正方形，正六边形 15、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5％则至多可打（ ）
A 6折
B 7折
C 8折
D 9折 16、如图所示，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形是直角三角形，其中最大的 直角三角形的斜边为1.4 cm,则四个阴(影 部分的面积和是( )
A 1.42
B 4*1.42
C 1.44
D 无法确定 17、在直角坐标系中，分别以点A （0，3），B （4，0）为圆心，以8，3为半径分别作圆A 、圆B 则这两圆的位置关系是（ ）
A 相交
B 外离
C 外切
D 内切
18、函数的图象在同一坐标系中的大大致位置为（ ）
19、如图是一个黑白小方块相同的长方形，李明用一个球在上面任意滚动，落在黑
X
Y A O X Y O X Y O X Y O
B
C D
色小方块上的概率是（ ）
A 247
B 2417
C 31
D 53 20、已知方程a 2+2a-1=0,b 2
-2b-1=0且1-ab 0≠
则2004
1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++a b ab 的值为（ ）
A 1
B –1
C 0
D 32004
三：计算（21，22，23，每题6分） 21(
)(
)
()()()
︒
︒-︒︒
-︒-
-------+-10tan 80tan 60sin 45tan 30cos 3
1322
32
32
2
2001
2000
π
22、已知关于x 的方程x 2-(p+q+1)x+p=0 (q 0≥)的两个实数根为α ,β且βα≤， 求证：βα≤≤1
23、如图AD ，BE 是锐角三角形ABC 的两条高，求cosC.
24、（10分）一次表演唱会的盈利额同售票数之间的关系如图，（保险部门规定：人数超过150人时，须交纳平安保险费50元）请导出它的函数解析式，并回答下列问题：
（1） 若表演会售票张数为90张，则这场表演会是盈利还是亏？盈亏金额是多
少？ （2） 若表演会盈利为92元，问售出门票多少张？
（3） 若表演会盈利不少于90元，问售出门票为 多少张？
（4） 表演会售出门票150张，问盈利多少元？
（5） 若一场表演会盈亏金额不超过20元， 问售出门票多少张？
25、（10分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 A B C
D E
（平面图如图所示）由于地形限 限制，长宽都不能超过16米，如果池的外围墙建造单价为每米300元，池底造价为每平方米80元，（池墙厚度忽略不计）问当三级污水池的总造价为47200元时，求池边长x.
26、（11分）如图圆O 1和圆O 2相交于点A 和点B ，且O 1在圆O 2上，过点A 的直线CD 分别与圆
O 1圆O 2交于C,D ，过点B 的直线EF 分别与圆O 1, 圆O 2交于点E,F ，圆O 2的弦O 1D 交AB 于P ，
求证：(1) CE//DF (2) O 1A 2=O 1P*O 1D
27、（11分）如图，AB,CD 是半径为1的圆
P 的两条直径，︒<∠<︒1800
CPB ,设PQ 平分M CPB ,∠在PQ
上，圆M 与PC ，PB ，CQB 都相切，O ，Q 分别为PB ，CQB 与圆M 的切点。
（1） 已知圆M 的半径R 是X 2-34X+3=0的一个根，求CPB ∠的度数。
（2） 以直线AB 为X 轴，直线OM 为Y 轴，（分别以OB ，OM 为正方向）建立平
面直角坐标系，设函数Y=X 2+bx+c 的图象经过点P,M 两点，求此函数的解析式。
C
D
X F X。