算法及其表示
第三章第二节算法及其描述
开始
输入m、n
R=m mod n
R=0？
Y
N
m=n，n=R
输出n
结束
14
三种基本控制结构
任何复杂的算法都可以用这三种基本控制结构组合。
15
三种基本控制结构的作用
①顺序结构表示程序中的各步操作按出现的先后需要根据某一特定 的条件选择其中的一个分支执行。（单选择、双选择、多选择）
1
第三章
算法基础
3.1体验计算机解决问题的过程
2
3.1.1 人工解决问题的过程
3.1.2计算机解决问题的过程
算法基础 3.2 算法及其描述
3.2.1 算法 3.2.2 算法的描述
3.3计算机程序与程序设计语言
3.3.1 计算机程序 3.3.2 计算机程序设计语言
本章目标
3
数据与信息学习目标
01
计算机解决问题的过程
③循环结构表示程序反复执行某个或某些操作，直到判断条件为 假（或为真）时，才可终止循环。
人工解决问题的过程 计算机解决问题的过程
02
算法及其描述
算法 算法的描述
03
计算机程序与程序设计语言
计算机程序 计算机程序设计语言
4
5
算法的定义
算法是指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确 的规则。
通俗地说，是用计算机求解某一问题的方法，是能被机械地执行的动 作或指令的有穷集合。
探究活动
例： if a的值大于b的值 max=a
9
流程图规范
10
伪代码求解方程
11
三种算法描述方法的比较
算法描述的方法
优势
不足
自然语言描述法
通俗易懂，不必专门训练
3.2算法及其描述-教学设计(逐字稿)
3.3算法及其描述教学设计（逐字稿）一、单元教学目标:1、从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
2、懂得描述程序设计语言产生与发展的过程，了解不同种类程序设计语言的特点。
3、在利用数字化工具解决问题完成任务的过程中，构建知识、培养技能、发展思维，促进信息技术核心素养达成。
二、课时教学目标与评价目标(课标质量描述):1、理解算法的内涵2、掌握算法的特征3、了解算法描述的三种基本方法，了解其优势与不足4、掌握流程图描述算法的方法三、学科核心素养(课时):计算思维：个体运用计算机领域的思想方法，在形成问题解决方案的过程中，产生的一系列思维活动。
能采用计算机可以处理的方式界定问题、抽象特征、建立结构模型、合理组织数据；通过判断、分析与综合各种信息资源，运用合理的算法形成问题解决方案；总结利用计算机解决问题的过程与方法，并迁移到与之相关的其他问题解决中。
四、教学思路：从生活中的实例出发，建立算法的表象。
通过归纳总结找到算法的内涵，形成算法的概念。
在三个算法实例中，通过比较、分析归纳出算法的特征。
在活动过程中认识三种算法描述方法并理解各自的优缺点。
五、教学重难点重点：掌握流程图描述算法的方法。
难点：算法的定义教学过程：一、导课上节课我们初步了解计算机解决问题的一般过程。
其中，设计算法是问题解决的重要环节。
请阅读课本上算法的定义，结合活动一体会算法的内涵。
二、授课（一）算法的定义1.为了解决一个问题而采取的方法和步骤，就称之为算法（广义）。
在信息技术领域，我们关心的是用计算机做工具解决问题，所以这里的算法更具体一些：指计算机能执行的算法（计算机求解某一问题的方法，是能被机械执行的动作或指令的有穷集）。
做任何事都有一定的步骤。
例如，从万荣到天安门参观，首先买票，按时乘车到北京站，换乘地铁或公交到达天安门，参观，然后返回。
再比如取快递，首先查看取件码，告诉快递员，取件。
初中升高中，首先中考报名，缴费，参加中考，报志愿，拿录取通知书，到被录取学校报到。
ISBN从10到13位的算法
ISBN从10到13位的算法ISBN（International Standard Book Number）是国际标准图书编号，用于唯一标识图书产品。
ISBN一般由10位或13位数字组成，其中包含了出版商、国别、出版物识别码等信息。
本文将详细介绍ISBN从10位到13位的算法及其应用。
1.ISBN-10的算法ISBN-10是最早采用的统一标识图书的方式，其由9位数字和一个校验位组成。
校验位的计算方法如下：1.将从左到右的前9位数字分别与1到9相乘，得到乘积之和。
2.将乘积之和除以11，取余数。
3.如果余数为10，则表示校验位应为字符“X”；否则校验位为余数值本身。
0*10+3*9+0*8+6*7+4*6+0*5+6*4+1*3+5*2=128128%11=72.ISBN-13的算法ISBN-13是在2024年起开始使用的扩展版本，由13位数字组成。
ISBN-13的校验位计算方法如下：1.将从左到右的前12位数字分别与1、3交替相乘，得到乘积之和。
2.将乘积之和除以10，取余数。
3.余数减去10，再取10的补数，即可得到校验位。
9*1+7*3+8*1+0*3+3*1+0*3+6*1+4*3+0*1+6*3+1*1+5*3=157157%10=710-7=33.ISBN-13的转换成ISBN-10的算法对于已知的ISBN-13，可以通过以下算法将其转换为ISBN-10：1.将ISBN-13的前3位数字去掉。
2.将剩余的9位数字按ISBN-10的算法计算校验位。
0*10+3*9+0*8+6*7+4*6+0*5+6*4+1*3+5*2=128128%11=74.ISBN的应用ISBN是图书行业常用的标识方式，可以帮助图书出版商、经销商、图书馆等准确地识别、定位和管理图书。
ISBN还广泛应用于图书销售、图书信息系统、馆藏管理等方面。
在图书销售过程中，ISBN可以帮助书店和在线书籍平台准确识别和销售图书，方便读者查找和购买自己所需的图书。
C语言算法表示及结构化程序设计基本结构
C语言算法表示及结构化程序设计基本结构为了表示一个算法，可以用不同的方法。
常用的方法有：自然语言、传统流程图、结构化流程图和伪代码等。
1用自然语言表示算法自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或其他语言。
用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义，往往要根据上下文才能判断正确含义。
用自然语言来描述包含分支选择和循环算法不方便，花开两朵，各表一枝，同时只表达一个意思，这是自然语言表示的不足。
2用流程图表示算法流程图就是用一些图框来表示算法，直观形象，易于理解。
如：菱形框的作用是对一个给定的条件进行判断，根据给定的条件是否成立来判定如何执行其后的操作。
它有一个入口，两个或多个出口。
优于自然语言表示。
连接点小圆圈用于将画在不同地方的流程线连接起来，实际上表示一个对象，只是画不下オ分开来画或为了清晰表示而单独绘制，用连接点可以避免流程线出现交叉或过长，不利于阅读。
用流程图表示算法直观形象，比较清楚地显示出各个框之间的逻辑关系。
这种流程图占用篇幅较多，一条路走到头，与复杂的实际情况表示有差距有不足，尤其当算法比较复杂时就费时费力。
3.传统流程图的弊端与结构化设计的基本结构传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制，不受限制地使流程随意地转来转去，使流程图变得毫无规律，阅读时要花很大精力去追踪流程，使人难以理解算法的逻辑。
为了提高算法的质量，使算法的设计和阅读方便，不允许无规律地使流程随意转向，只能顺序地进行下去。
但是，算法上难免会包含一些分支和循环，而不可能全部由一个个顺序框组成。
为了解决这个问题，人们规定出几种基本结构，然后由这些基本结构按一定规律组成一个算法结构。
4．用3种基本结构作为表示一个结构化算法的基本单元。
(1）顺序结构。
比如A 和B 两个框是顺序执行的，在执行完A 框所指定的操作后，接着执行B 他所指定操作。
(2）选择结构。
又称选取结构或分支结构，此结构中必包含一个判断框。
ifft算法及编程-概述说明以及解释
ifft算法及编程-概述说明以及解释1.引言1.1 概述IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）算法是一种将频域信号转换为时域信号的逆变换算法。
在数字信号处理领域中，IFFT算法极为重要，可以在频域进行高效的信号处理和分析。
本文旨在介绍IFFT算法的原理和编程实现方法。
首先，将会对IFFT 算法进行概述，包括其基本概念和作用。
其次，我们将详细介绍IFFT算法的实现步骤和流程，并提供相应的编程示例。
最后，文章将探讨IFFT算法在实际应用中的使用情况，并对编程实现过程进行总结和归纳。
通过学习本文，读者将了解到IFFT算法在频域信号处理中的重要性，并能够掌握IFFT算法的基本原理和编程实现方法。
同时，读者还将了解IFFT算法在实际应用中的广泛用途和实际效果。
希望本文能够为读者提供有关IFFT算法的全面指导和参考。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将从以下几个方面对IFFT算法及其编程进行深入探讨。
首先，我们将在第二部分中详细介绍IFFT算法的原理和步骤。
通过对算法的深入剖析，读者将能够全面了解IFFT算法的工作机制和核心概念。
接下来，我们将在第三部分讨论IFFT算法的编程实现。
具体而言，我们将首先探讨选择适合于IFFT算法编程的编程语言的原则。
然后，我们将介绍如何根据算法的步骤进行编程实现，并提供相应的代码示例。
通过这部分的学习，读者将能够将IFFT算法应用于实际编程项目中，并理解如何根据自己的需求进行相应的调整和优化。
最后，在第四部分中，我们将总结IFFT算法的应用领域和编程实现的经验。
我们将讨论IFFT算法在信号处理、图像处理和通信等领域的应用案例，并对编程实现的过程进行总结和评价。
通过对这些内容的了解，读者将更好地理解IFFT算法在实际应用中的价值和优势。
通过以上的文章结构，读者将能够全面深入地了解IFFT算法及其编程实现。
无论是对于理论研究还是实际应用，本文将为读者提供一定的指导和帮助。
什么是算法的概念及其表示方法？
什么是算法的概念及其表示方法？
算法指的是一组明确定义的有限步骤，用于解决特定问题或完
成特定任务的过程或方法。
它是计算机科学和数学中的重要概念。
算法的表示方法有以下几种：
1. 自然语言描述法：使用自然语言，如中文或英文，来描述算
法的步骤和操作过程。
2. 伪代码表示法：使用类似编程语言的伪代码来表示算法的步骤，以简洁清晰的方式描述算法的逻辑结构。
3. 流程图表示法：使用图形符号和箭头来表示算法的步骤和流程，以便更直观地展示算法的执行顺序和控制流程。
4. 程序代码表示法：使用具体的编程语言，如Java、Python等，编写算法的实际代码，以便计算机能够直接执行算法。
选择合适的表示方法取决于具体的应用场景和需求。
对于简单的算法，使用自然语言或伪代码表示法可能足够清晰易懂；对于复杂的算法，使用流程图或程序代码表示法可能更具表达能力和实际可执行性。
总之，算法是解决问题的方法或步骤，而表示方法是将算法转化为人类和计算机能够理解和执行的形式。
了解算法的概念和各种表示方法对于计算机科学和算法设计非常重要。
算法及其描述
练习：
现有一串字母“PROGRAM”给 它加密，请设计算法，用自然语言 描述。
实践练习：
一天，小猴子从树上摘下若干个桃子， 当即吃了一半，觉得不过瘾，又吃了一 个。第二天小猴子接着吃剩下的一半， 还觉得不过瘾，又吃了一个。以后每天 都是吃前一天剩下的一半后，就再多吃 了一个。到第四天，只剩下一下桃子。 试设计一个算法流程图，求小猴子第一 天摘下了多少个桃子。
求9147485和5147480两个数的最大 公约数。
三、算法的设计与选择
算法的设计，直接影响着程序 的通用性和解决问题的效率，总的 来说，一个好的算法，应该是科学 而又合理的算法。
例：用自然语言描述摩斯密码的原理
第1步：输入26个英文字母，它们分别对应1~26 个数学。 第2步：令a=1，k=3，n=26。 第3步：使a的取值范围为1≤a≤26，F(a)=(a+k) mod n，转第5步。 第4步：a=a+1，转第3步。 第5步：输出F(a)相对应的数字。 第6步：把数学转化成相当的字母，输出字母 第7步：累计字母出现顺序，转第4步。
例：分析闰年的算法描述 第一个条件：y mod 4=0 判断闰年的条件：⑴y不能被100整除； ⑵y能被400整除且y能被400整除。 判断不是闰年的条件：⑴y mod 4=0 且y mod 100=0,但y不能被400整除；⑵y不能被4 整除。
3、用伪代码描述算法
表示条件判断语句
IF 条件 THEN 执行语句一 ELSE执行语句二 END IF 条件语句中可以包含多个子语句
一、算法的概念
这个过河的方案就是这道趣味题的 算法。算法就是解决问题的方法和步 骤。在以后的编程中也要记住了，有 些步骤是可以颠倒的，不影响程序的 结果；但是有些一但颠倒了那最终的 结果也就全变了。 算法——解决问题的方法和步骤。 算法+数据结构=程序。
算法概念介绍及举例说明
就算法分析而言，一条语句的数量级指的是执行它的频 率，而一个算法的数量级则指的是它所有语句执行频率的 和。
确定一个算法的数量级是十分重要的，它在本质上反映 了一个算法所需要的计算时间。
四、计算时间的渐进表示
假设某种算法的计算时间是f(n),其中变量n可以是输入 或输出量，也可以是两者之和，还可以是它们之一的某 种测度（例如，数组的维数，图的边数等等）。g(n)是 在事前分析中确定的某个形式很简单的函数，例如， nm,logn,2n,,n!等。它是独立于机器和语言的函数，而 f(n)则与机器和语言有关。
对于I2，通过比较x和ak容易得到解决。如果x= ak,则j=k且 不需再对I1和I3求解；否则，在I2 子问题的j=0，此时若x<ak, 则只有I1留待求解，在I3子问题中的j=0。若x>ak,只有I3留待 求解，在I1子问题中的j=0。在ak作了比较之后，留待求解的 问题（如果有的话）可以再一次使用分治法来求解。如果对
2.2 二 分 检 索
一、问题描述 已知一个按非降次序排列的元素表a1,a2,…an,要求判定某 给定元素x是否在该表中出现。若是，则找出x在表中的位 置，并将此下标值赋给变量j；若非，则将j置成0。
二、问题分析 设该问题用I=(n, a1,a2,…an,x)来表示，可以将它分解成一
些子问题，一种可能的做法是，选取一个下标k，由此得到三个 子问题：I1=(k-1, a1,a2,…ak-1,x),I2=(1,ak,x)和I3=(n-k, ak+1,…an,x)。
证明：取n0=1,当n>=n0时，利用A(n)的定义和 一个简单 的不等式，有 | A(n) || am | nm | a1 | n | a0 | (| am | | am1 | / n | a0 | / nm )nm (| am | | a0 |)nm
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*
*
表示一个算法，可以用不同的形式，常用的形式有： 1、自然语言 2、流程图
就像写文章时所列的提纲一样，有序地用简洁 的语言加数学符号来描述。 用图框及流程线来表示算法，形象直观。
3、计算机语言、程序设计语言如QBASIC、VB、 PASCAL、Ｃ、 C++、Java等。 伪代码
*
处理框 判断框 开始、结束框 输入/输出框 连接框
算法
*理解变量的用途 *掌握计数器与累加器的使用
*
分析问题 寻找解决问题 的途径和方法 利用计算机解决
做什么
算法
编写程序
就是解题方法的精确描述；是解决问题的方法和步骤。
解：a.计算12＝1 b.计算22＝4 c.计算32＝9 d.计算42＝16 e.计算1+4+9+16＝30 f.输出结果 算法特征： 有穷性 确定性 可行性 有0个或多个输入 有一个或多个输出
数值或值：指的是数据的 值
*
求12+22+32+…..+N2的值，要求N由操作者输入，输出最后的结果 当N为5和7时的运算结果是什么？
Start
X 0，I 1 N X
处理框
Start
输入 N 0，I 1 N
输入/输出框
判断框
I<=4 ? Y X ← X+I2
连接框 流程线
I ← I+1
开始、结束框
* 请设计一个校验程序来验证输入的物品代码中的
* 算法描述： * 1、输入物品代码 * 2、将输入的代码中的数字保存起来 * 逐个字符判断符合要求的数字存入数组变量a(j)中 * 3、执行每个数值与相应下标位相乘，将乘积加入累
*
加器sum * 4、将累加器除10取余数获取校验码 * 5、将计算所得校验码与输入的最后一位检验吗比较 是否一致，根据返回值输出相应的结果
X ← 12 X ← X+22 X← X← X+32 X+42
处理框
Start
X 0，I 1 N
输入/输出框
判断框
变量 往往 要初 始化
I<=4 ?
连接框 流程线 开始、结束框
Y X ← X+I2
输出X End
变量：指的是数据的存储 单元，用来保存用户输入 或计算过程中的数据
I ← I+1
输出 X
End
*
Start J←25006
N Y
J<=25996?
Y
分析：百位和十 位可以看成一个两 位数，依次填入： 00、01、02. . .99 这100个数，从而 产生出可能的解： 25006、25016、 25026、 25036、….2599 6，然后判断能否 被37或67整除。
End
J能被37整除? N
的变量。例如变量c
* 典型用法：1、预置初值为0
2、执行时加1
c=0 c=c+1
* 累加器：算法执行过程中用来形成幵存储数据之和的 * 典型用法：1、预置初值为0
sum=0
变量。例如变量sum作为累加器，变量d中存储了符合 要求的数据
2、执行时每遇到一个符合要求的数据就 累加到累加器中 sum=sum+d
Start
输入 代码
S=daima.text,i=1,j=0 i<=13? i=1,sum=0 N i<=9 Y “0”<=t<=“9” Sum=sum+a(i)*i N
Y
t=mid(s,I,1) Y
N
J=j+1,a(j)=t New=sum mod 10,old =a(10) New=old?
输出 “不通过”
Start
输入 N X 0，I 1 N
Y
8+(x-4)*1.8 Y 8
I<=N ?
Y X ← X+I2
I ← I+1 输出 X
End
输出 Y
End
顺序模式
选择模式
End
循环模式
*
开始 输入X、Y、Z
输入：99 100 500 求输出
M←X
是
X>Y？
否
M←Y
M>Z？ 是
否
M←Z
输出M
结束
*判断输入的年份是不是闰年 *常识：我们通常所说的一年365天，其实是个
End
End
* 设计一个算法，计算某单位内所有职工的平均年龄 * 算法描述： * 1、用变量d来存储输入的一个年龄数据 * 2、记录人数的的计数器c加1，记录总年龄的累加器
sum加上变量d中的值
* 3、重复执行步骤1和2，直至输入结束 * 4、输出平均值sum/c
*
* 计数器：算法执行过程中用来记录某一事件发生次数
年,2100年不是闰年.
* 四年一闰，百年不闰，四百年再闰。 所以2000年是闰
四年一闰，百年不闰，四百年再闰。 所以2000年是闰年，2100年不是闰年。 变量：X 输入的年份，输出：是或不是
Start
输入 X N X MOD 4＝0? Y Y X MOD 100＝0?
*
N
X MOD 400＝0? N 输出 “不是” 输出 “是” Y
判断框
连接框 流程线 开始、结束框
X=1^2 X=X+2^2 X=X+3^2 X=X+4^2 PRINT X END
输出X
End 形象直观， 容易理解 可直接使用、修改容 易；要求熟悉相应程 序设计语言，不直观
通俗易懂 比较冗长 容易出现歧义性
*
变量X：保存计算结果 I:保存计算过程中的数据
Start
*
约数，准确的数字应是365.2422日。那么一年 365天，就与实际的一年相差O.2422日，这样 四年之后就比实际的一年少了近一天。为了弥 补这个差值，历法中规定，4年设一闰，即能 被4整除的年份为闰年，另附加规定，凡遇世 纪年(末尾数字为两个零的年份)，必然被400所 整除才算闰年。如1996年即闰年，2000年也是 闰年，而1700年则不是闰年。
*
* 某仓库物品代码格式为“X—XXX—XXXXX—Y”,其
*
中“X”和“Y”均为0到9之间的数字, “Y”为校 验码。校验码由前面9个X计算得到，计算方法为: 从左边开始，第1个数字乘以1 加上第2个数字乘 以2……依此类推，直到加上第9个数字乘以9，将 该结果除以10，所得余数即为校验码。如果输人 的校验码与计算所得的校验码一致，则输出“校 验通过。” 否则输出“校验不通过！” 校验码是否有效
*
Start X←17
N Y
X>0?
End
N
Y←17-X
X*4+2*Y=48? Y
分析：最多可能17只兔， 17只鸡； X只兔：从1只 到17只进行枚举，从而 得到鸡17－X只，然后利 用48条腿来判断是不是 对的。
输出：X与Y
X ←X－1
*
解析算法
分析：X只兔，Y只鸡，X*4+Y*2＝48，X+Y＝17；
Start
X←X*4+（17－X）*2＝48 Y ←17－X
End
* 练1、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，共有
腿48条，脑袋17只，多少只小兔多少只鸡？
* 分析：最多可能17只兔，17只鸡； X只兔：从1
只到17只进行枚举，从而得到鸡17－X只，然后 利用48条腿来判断是不是对的。
Y
J能被67整除? N
输出：真正的解J
J ←J+10
* 指用解析的方法找出表示问题的前提条件与所求
结果之间关系的数学表达式，幵通过表达式的计 算来实现问题求解。
*
* 练1、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，共有
腿48条，脑袋17只，多少只小兔多少只鸡？
* 分析：X只兔，Y只鸡，X*4+Y*2＝48，X+Y＝17；
输出 X
I<=N ? Y X ← X+I2 I ← I+1
End
输出 X
End
3;22+32+42的值 出租车费流程图
Start X= 12 X= X+22 X= X+32 X= X+42
输出X
Y
Start
输入 X X>=4 ? N
求12+22+32+…..+N2的值，要求 N由操作者输入，输出最后的结 果
流程线
*
求12+22+32+42的值 a.计算12＝1 b.计算22＝4 2 c.计算3 ＝9 d.计算42＝16 e.计算1+4+9+16 ＝30 f.输出结果
处理框
Start
X ← 12 X ← X+22 X ← X+32 X← X+42
输入/输出框
答案：
1-12BAABC CDCBA BA
13：日期时间 9 筛选
=Average（D2：D10） A1:A10,D1:D10 14：5 影片剪辑 关键帧 动画 On(release){fscommand(“quit“)} 15:daima a(i)*i sum mod 10
*了解算法及其特征和执行模式 *掌握算法的描述，能用流程图描述
输出 “通过”
End
End
*几种常用的算法
* 解析算法 * 枚举算法 * 排序算法 * 查找算法 * 递归算法
* 把各种可能的情况都考虑到，幵对全部可能结果