人教A版选修1-11.4.1《全称量词与存在量词》练习题
高中数学人教A版选修2-11.4 全称量词与存在量词.docx
1.4 全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分 ②梯形有两边平行③存在一个菱形，它的四条边不相等A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∃x ∈{x |x 是整数}，x 2是整数A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] ①②③都是真命题．3．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题．．．是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 2＞0D ．∀x ∈R,2x ＞0[答案] C[解析] 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断．对于选项C ，∀x ∈R ，x 2≥0，故C 是假命题．4．下列语句是特称命题的是( )A ．整数n 是2和5的倍数B ．存在整数n ，使n 能被11整除C ．若3x －7＝0，则x ＝73D ．∀x ∈M ，p (x )[答案] B5．命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是( )A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使 x 2＋2x ＋m >0C ．对于任意的x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m >0[答案] D[解析] “不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0.6．命题p：∀x>1，log2x>0，则綈p是( )A．∀x>1，log2x≤0B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0D．∃x≤1，log2x>0[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题．7．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案] D[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是( ) A．a＋b>2abB．(a－b)＋1a－b≥2C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋caD．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|[答案] B[解析] 本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B项当a－b<0时有－(a－b)＋1－(a－b)≥2，所以(a－b)＋1a－b≤－2.9．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列说法：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] 结合韦恩图可知②④正确．10．(2009·辽宁文，11)下列4个命题其中的真命题是( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[答案] D[解析] 考查指数函数、对数函数图像和性质．选D.二、填空题11．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.[解析] 该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．12．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．[答案] ∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假[解析] 注意练习符号∃、∀、綈、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．13．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等④有的实数是无限不循环小数⑤有些三角形不是等腰三角形⑥所有的菱形都是正方形[答案] ①②③④⑤⑥14．命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是________，命题∃x∈R，x2＋1<0的否定是________．[答案] ∃x∈R，x2－x＋3≤0 ∀x∈R，x2＋1≥0三、解答题15．写出下列命题的否定．(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)对任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y >0；(4)有些质数是奇数．[解析] (1)的否定：有些自然数的平方不是正数．(2)的否定：存在实数x 不是方程5x －12＝0的根．(3)的否定：存在实数x ，对所有实数y ，有x ＋y ≤0.(4)的否定：所有的质数都不是奇数．16．判断命题的真假，并写出命题的否定．(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°.(2)所有圆都有内接四边形．[答案] (1)假命题所有的三角形，它的内角和都不大于180°.(2)真命题存在一个圆，没有内接四边形．17．写出下列命题的否定：(1)若2x >4，则x >2；(2)若m ≥0，则x 2＋x －m ＝0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．[解析] (1)的否定：存在实数x 0，虽然满足2x 0>4，但x 0≤2.(2)的否定：存在m ≥0使x 2＋x －m ＝0无实根．(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等． 18．若方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解，求实数a 的取值范围． [解析] 方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解． 即方程ax 2－2x ＋2＝4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解．即ax 2－2x －2＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解． 方程ax 2－2x －2＝0可化为 a ＝2x ＋2x 2＝2x 2＋2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋122－12令t ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋122－12，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，12. ∴要使原方程在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2内有解，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，12.。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.4全称量词与存在量词同步检测一、选择题1. 命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x x x ∀∈++≤RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R答案：A解析：解答：由特称命题和全称命题的关系可知“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定为2,220x x x ∀∈++>R分析：本题主要考查了特称命题与全称命题，解决问题的关键是根据存在量词，全称量词定义进行分析判断即可.2. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R答案：C解析：解答：命题:,cos 1p x x ∀∈≤R 是全称命题，它的否定须全称改特称，且结论否定，所以:,cos 1p x x ⌝∃∈>R ，故选C ．分析：本题主要考查了特称命题与全称命题，解决问题的关键是根据存在量词，全称量词定义进行分析判断即可.3. 已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则（ ）A ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x ≥B ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x ≥C ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x >D ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x >答案：C解析：解答：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ．分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是特称命题与全称命题的关系进行判断即可.4. 下列命题中为假命题的是（ ）A 、,log 1(0,1)a x R x a a ∃∈=->≠B 、,tan 2014x R x ∃∈=C 、,0(0,1)x x R a a a ∀∈>>≠D 、22,0()x R x ax a a R ∀∈++>∈答案：D解析：解答：因为当1x a=时，log 1a x =-，所以，“,log 1(0,1)a x R x a a ∃∈=->≠”为真命题；因为函数tan y x =的值域为实数集R ，所以命题“,tan 2014x R x ∃∈=”为真命题； 因为函数x y a =的值域为()0,+∞，所以命题“,0(0,1)x x R a a a ∀∈>>≠”为真命题； 因为当0x a == 时，220x ax a ++=，所以命民题“22,0()x R x ax a a R ∀∈++>∈”为假命题.故选D.分析：本题主要考查了特称命题，全称命题，解决问题的关键是根据命题进行判断即可.5. 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是（ ） A.)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1 B.)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1 C.)0(∞+∉∀，x ，2x ≤1 D.)0(∞+∈∀，x ，2x ＜ 1 答案：B解析：解答：全称命题的否定为特称命题，“任意的x ”否定为“存在x 0”，同时注意否定要彻底，“2x ＞1”的否定为“2x ≤1”，由此可知选B分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是根据全称命题的否定是特称命题进行具体分析判断即可.6. 已知命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤，则¬p 为 （ ）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥B ．2000,240x R x x ∃∈-+>C ．2,240x R x x ∀∉-+≤D ．2000,240x R x x ∃∉-+>答案：B解析：解答：因为命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤是全称命题，所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定.分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是根据全称命题的否定是特称命题进行具体分析判断即可.7. 已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.R x p ∈∀⌝0:，1sin 0≥xB.:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >C.:p x ⌝∃∉R ，sin 1x >D.R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>x答案：D解析：解答：全程命题的否定为特称命题.故D 正确.分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是根据全称命题的否定为特称命题进行具体分析判断即可.8. 命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A ．R ∉∀x ，x x ≠2B ．R ∈∀x ，x x =2C ．R ∉∃x ，x x ≠2D ．R ∈∃x ，x x =2答案：D解析：解答： 命题“R ∈∀x ，x x ≠2”是全称命题，∴命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是R ∈∃x ，x x =2 ．分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是根据命题关系进行具体分析即可. 9. 已知命题p: 存在x> 1， 使x 2-1> 0， 那么¬p 是（ ）A ．任意x> 1， 使x 2-1> 0B ．存在x> 1， 使x 2-1≤0C ．任意x> 1，使 x 2-1≤0D ．存在x≤1，使 x 2-1≤0答案：C解析：解答：：存在命题：“,x A p ∃∈”的否定为“,x A p ∀∈⌝”．所以该命题的否定为：任意x> 1，使 x 2-1≤0，选C ．分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是命题关系进行具体分析即可. 10. 命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ）A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <答案：D解析：解答：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是：存在R x ∈0，使得120<x ．故应选D ．分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是命题关系进行具体分析即可 11. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除答案：C解析：解答：全程命题的否定是特称命题，故C 正确.分析：本题主要考查了特称命题，全称命，解决问题的关键是根据特称命题与全称命题的关系进行具体分析即可.12. ．已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m答案：D解析：解答：当命题p 为真时0m <;当命题q 为真时240m ∆=-<,解得22m -<<.qp ∨为假命题则,p q 均为假命题,所以022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或解得2m ≥.故D 正确. 分析：本题主要考查了特称命题，全称命题，解决问题的关键是根据特称命题与全称命题的真假关系判定即可.13. 已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”． 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a答案：A解析：解答：若p 为真，则20x a -≥即2a x ≤对[1,2]x ∈恒成立，因为2x 的最小值为1，则a ≤1，若q 为真，即2220x ax a ++-=有实根，则∆=2(2)41(2)0a a -⨯⨯-≥，解得2-≤a 或a ≥1，所以命题“p 且q ”是真命题，则实数a 满足2-≤a 或1=a ，故选A. 分析：本题主要考查了特称命题，全称命题，解决问题的关键是根据特称命题，全称命题定义进行真假判定即可.14. 给出下列三个命题：①x ∀∈R ，02>x ；②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立；③对于集合,M N ，若x M N ∈⋂，则x M ∈且x N ∈.其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：解答：因为0x =时，20x =，所以①是假命题；由200x x <得，001,x <<所以②是真命题；由交集的定义，若x M N ∈⋂，则x M ∈且x N ∈，③是真命题，故选C .分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是根据所给特称命题，全称命题进行具体分析即可.15. 下列命题正确的个数是（ ）①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限； ②若,x y 是实数，则“22x y ≠”的充要条件是“x y ≠或x y ≠-”；③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”；A ．3B ．2C ．1D ．0答案：C解析：解答：①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为1z i =+，为第一象限；②若,x y 是实数，则“22x y ≠”的充要条件是“x y x y ≠≠-或” 是错误的，因为“22x y ≠”的充要条件是“x y ≠且x y ≠-”；③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”是正确的，特称命题的否定是全称命题．分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是根据所给命题判定真假即可.二、填空题16. “0x ∀>，1x +>”的否定是 ．答案：0,x 使1x +解析：解答：根据含有量词的否定命题的规则，可写出：0,x 使1x +≤. 分析：本题主要考查了特称命题，解决问题的关键是根据特称命题与全称命题关系判定即可. 17. 已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+2x+3＞0，如果命题￢p 是真命题，那么实数a 的取值范围是．答案：a≤1 3解析：解答：根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时就有4120aa>⎧⎨∆=-<⎩，解得a＞13，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围是a≤13．故答案：a≤1 3分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是根据特称命题与全称命题关系求解对应参数即可.18. 已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为．答案：∀n∈N，2n≤1000解析：解答：由于特称命题的否定是全称命题，因而￢p：∀n∈N，2n≤1000．故答案为：∀n∈N，2n≤1000．分析：本题主要考查了全称命题，解决问题的关键是根据命题p是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题．19. 下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x02﹣3x0+6＜0成立．答案：②解析：解答：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．20. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]都有x 2≥a”．命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02＋2ax 0＋2－a ＝0成立”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为____________答案：(－∞，－2]∪{1}解析：解答：若p 是真命题，即a≤(x 2)min ，x ∈[1,2]，所以a≤1；若q 是真命题，即x 02＋2ax 0＋2－a ＝0有解，则Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p ∧q”是真命题，则p 是真命题，q 也是真命题，故有a≤－2或a ＝1.分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是特称命题与全称命题的真假进行分析计算即可.三、解答题21. 设命题 2000:,20p x R x ax a ∃∈+-=；命题22:,42 1.q x R ax x a x ∀∈++≥-+.如果命题“p q ∨为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．答案：解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，当命题q 为真时，（a ＋2）x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4（a ＋2）（a －1）≤0，即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤－1∪0≤a ＜2当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈∅；∴实数a 的取值范围为（－∞，－1]∪[0,2）解析：分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是由题意，命题p 与命题q 一真一假，化简命题p 与命题q 为真时实数a 的取值范围，从而求得．22. 已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<．若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．答案：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈ 则a ≤1 ；q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p, q 中必有一个为真,另一个为假 当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 ； 当p 假q 真时，有a 1a 3a 1⎧⎨-⎩＞＞或＜得a ＞3 ∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3解析： 分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是：若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，则 p, q 中必有一个为真,另一个为假．先分别求出p, q 为真时，a 的取值范围：p 真，2min 1a x ≤=（），q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 ，当p 假q 真时，有a 1a 3a 1⎧⎨-⎩＞＞或＜得a ＞3∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞323. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p ：对任意的x ∈R ，x 2+x+1=0都成立；答案：解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”； （2）p ：∃x ∈R ，x 2+2x+5＞0．答案：解：由于“∃x ∈R”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”．解析： 分析：本题主要考查了特称命题、全称命题，解决问题的关键是利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．24. 命题p:“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q:“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
高中数学人教A版选修1-1第1章1-4-1全称量词1-4-2存在量词课时测试及解析
高中数学人教A版选修1-1 第一章导数及其应用1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词课时测试（1）1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使>2【解析】选B.A是全称命题;B中x0=0时,=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.2.下列命题是真命题的是( )A.a>b是ac2>bc2的充要条件B.a>1,b>1是ab>1的充分条件C.∀x∈R,2x>x2D.∃x0∈R,<0【解析】选B.对于选项A,若c=0,由a>b得到ac2=bc2,故不正确;对于选项B,由于a>1,b>1是ab>1的充分条件,成立;对于选项C,由于x=2,2x=x2,因此错误;对于选项D,由于>0恒成立,故可知D错误.3.下列四个命题中真命题是( )p1:∀x∈(0,+∞),≥p 2:∀x∈(0,1),lo x≤lo xp 3:∃x0∈(0,+∞),≤lo x0p 4:∃x0∈,≥lo x0A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选A.因为命题p2中,应该是∀x∈(0,1),log x>log x命题p4中,∃x0∈,≥log x0,不存在满足不等式的x0,错误.4.命题p:∃x0∈R,使>x0;命题q:∀x∈,0<sinx<1,下列是真命题的是( ) A.p∧(¬q) B.(¬p)∨(¬q)C.p∨(¬q)D.(¬p)∧q【解析】选C.当x0=0时,20>0,即命题p为真命题.∀x∈,0<sinx<1恒成立,即命题q为真命题.则p∨(¬q)为真命题.5.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立.(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立.(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.【解析】(1)∀x∈R,x2+x+1>0;真命题.(2)∀a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题.(3)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题.(4)∀x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题.课时测试（2）一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( )A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2+cos2=;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈,=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=.其中假命题是( )A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为==|sinx|,而x∈,所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:∃x0∈N,<;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a(x-1)的图象过点(2,0).则( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x3<x2,所以x2(x-1)<0,所以x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p 为假命题.因为f(x)的图象过点(2,0),所以log a1=0,对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)的值均成立,命题q为真命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题是真命题的是(填序号).①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.所以①正确,②③错误.答案:①5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosx>m,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1) ,(2) .【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin≥-,又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题,所以只要m<-即可.所以所求m的取值范围是(-∞,-).(2)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin∈,又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题,所以只要m<即可,所以所求m的取值范围是(-∞,).答案:(1)(-∞, -) (2)(-∞,)三、解答题6.(10分)(教材P28T5改编)判断下列命题的真假:(1)∀x∈N,x2>0.(2)圆x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确.2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-2,0)C.,x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围.(2)若命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.【解题指南】(1)命题p为真命题只需a≤(x2)min即可.(2)命题“p∧q”为假命题,则p为假命题或q为假命题.p为假命题时a的取值集合与p为真命题时a的取值集合互补,从而由(1)可得p为假命题时a的范围.q为假命题此方程无根,即判别式小于0.【解析】(1)由命题p为真命题,a≤(x2)min,a≤1.(2)由命题“p∧q”为假命题,所以p为假命题或q为假命题.p为假命题时,由(1)得a>1.q为假命题时,Δ=4a2-4(2-a)<0,解得-2<a<1.综上,a∈(-2,1)∪(1,+∞).【补偿训练】已知命题p:“存在a0>0,使函数f(x)=a0x2-4x在(-∞, 2]上单调递减”,命题q:“存在a0∈R,使∀x∈R,16x2-16(a0-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】若p为真,则对称轴x=-=≥2,所以0<a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,所以Δ=2-4×16<0,所以<a<.因为命题“p∧q”为真命题,所以所以<a≤1.故实数a的取值范围为.课时测试（3）(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列命题为特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在大于或等于3的实数【解析】选D.选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题.2.(2015·兰州高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( )A.∃a0，b0∈R，++2a0b0=(a0+b0)2B.∃a0<0，b0>0，++2a0b0=(a0+b0)2C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.由于所给的等式对∀a，b∈R均成立，故选D.3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )①所有的素数都是偶数；②∀x∈R，(x-1)2+1≥1；③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.命题②既是全称命题又是真命题；命题③是特称命题又是真命题；命题①是假命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________.①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.【解析】根据所含的量词可判断出①②③为全称命题，④为特称命题.答案：①②③④5.(2015·苏州高二检测)已知命题p：“∀x∈，a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是____________.【解析】由命题“p∧q”是真命题得命题p，q都是真命题.因为x∈，所以e x∈，所以a≥e；∃x0∈R，+4x0+a=0，即方程x2+4x+a=0有实数解，所以Δ=42-4a≥0，解得a≤4，取交集得a∈.答案：【延伸探究】本题条件“若命题p∧q是真命题”改为“若命题p∧q是假命题”，其他条件不变，则实数a的取值范围是________.【解析】若命题p∧q是假命题，则有三种情形：p真q假，p假q真， p假q假，直接求解比较复杂，可求原题结果的补集即得，的补集是(-∞，e)∪(4，+∞).答案：(-∞，e)∪(4，+∞)三、解答题6.(10分)若∀x∈R，函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时，f(x)=x-a与x轴相交，函数有零点.(2)当m≠0时，f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0恒成立，又因为4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式，此不等式恒成立的充要条件是Δ′=(4a)2-16≤0，解得-1≤a≤1.综上，当m=0时，a∈R；当m≠0时，a∈.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.( 2015·长沙高二检测)已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A.∃x0∈R，f(x)≤f(x0)B.∃x0∈R，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】选C.f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0)，因为2ax0+b=0，所以x0=-.当x=x0时，函数f(x)取得最小值，所以∀x∈R，f(x)≥f(x0).从而A，B，D为真命题，C为假命题.2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x+2y≥-2；p2：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≥2；p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3；p4：∃(x0，y0)∈D，x0+2y0≤-1.其中的真命题是( )A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3【解析】选C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)所示.由得交点A(2，-1).目标函数的斜率k=->-1，观察直线x+y=1与直线x+2y=0的倾斜程度，可知u=x+2y过点A时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知命题p：∀x∈R， x2-x+<0，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，则p∨q，p∧q，p，q中是真命题的有________.【解题指南】先判断p，q的真假，再判断p∨q，p∧q，p，q的真假.【解析】因为x2-x+=≥0，故p是假命题，所以p为真命题，而存在x0=使sinx0+cosx0=，故q是真命题，q为假命题，因此p∨q为真命题，p∧q为假命题.答案：p∨q，p4.(2015·杭州高二检测)设集合A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，B={(x，y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}，如果命题“∃t0∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.【解析】因为A={(x，y)|(x-4)2+y2=1}，表示平面直角坐标系中以M(4，0)为圆心，半径为1的圆，B={(x，y)|(x-t)2+ (y-at+2)2=1}，表示以N(t，at-2)为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax-y-2=0上，如图.如果命题“∃t0∈R，A∩B≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax-y-2=0的距离不大于2，即≤2，解得0≤a≤.所以实数a的取值范围是0≤a≤.答案：【补偿训练】已知命题p：“∃m0∈R，使关于x的方程x2+m0x+1=0有两个不等负实根”是真命题，则实数m0的取值范围是____________.【解析】由题意解得m0>2.答案：m0>2三、解答题5.(10分)(2015·长春高二检测)已知命题p：“∀x∈，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”为假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】由命题p为真可知，x2≥a对x∈恒成立，所以a≤1，由命题q为真可知Δ=4a2-4(2-a)=4(a2+a-2)≥0，所以a≥1或a≤-2.因为p且q是假命题，p或q是真命题，所以有p为真，q为假，或者p为假，q为真，即或解得-2<a<1或a>1.所以a的取值范围为(-2，1)∪(1，+∞).。
人教A版高中数学选修全称量词与存在量词同步练习新
第四节 全称量词与存在量词 基础训练题（100分，60分钟）一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=；②矩形都不是梯形；③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
高中数学人教A版选修1-1同步练习：1.4 全称量词与存在量词
1.4 全称量词与存在量词1、命题“存在实数 x ,使1x >”的否定是( )A.对任意实数 x ,都有1x >B.不存在实数 x ,使1x ≤C.对任意实数 x ,都有1x ≤D.存在实数 x ,使1x ≤2、下列4个命题111:(0,),()()23x xp x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121p :(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<真命题是（ ）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p3、下列命题是全称命题,且为真命题的是( )A.对任意2,330x R x x ∈+-≠B.对任意整数x ,其平方的个位数不是8C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小4、下列命题中的假命题是( )A.R,30x x ∀∈>B.2R,(1)0x x ∀∈->C.3R,1x x ∃∈>D.1R,sin 2x x ∃∈=5、下列命题中是假命题的是( ) A. π(0,),sin 2x x x ∀∈> B. 00R,lg 0x x ∃∈=C. ,30x x R ∀∈>D. 000R,sin cos 2x x x ∃∈+=6、已知集合{}2|2A y y x ==+,集合{|B x y ==,则下列命题中真命题的个数是( )①,m A m B ∃∈∉②,m B m A ∃∈∉③,m A m B ∀∈∈④,m B m A ∀∈∈A.4B.3C.2D.17、下列命题中的假命题是( )A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 2",0"x R x ∀∈>D. ,30x x R ∀∈>8、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则()A. :,2p x A x B ⌝∃∈∈B. :,2p x A x B ⌝∃∉∈C. :,2p x A x B ⌝∃∈∉D. :,2p x A x B ⌝∀∉∉9、命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”,的否定为( )A.对任意R x ∈,都有20x <B.不存在R x ∈,使得20x <C.存在0R x ∈,使得200x ≥D.存在0R x ∈,使得 200x <10、命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是( )A.()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C.()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D.()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-11、下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知R a ∈，两直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②“22,0x x x >≥∀”的否定是“20002,0x x x ≤<∃”； ③“1sin 2α=”是“π2π,Z 6k k α=+∈”的必要条件； ④已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b >” 12、命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是___________13、已知以下四个命题①．“2m =”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件 ②.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”③．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是“0R x ∃∈，200x <” ④．命题“a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题为“a b +不是偶数，则a b 、都是奇数”正确的序号是________.14、命题:“(0,)x ∃∈+∞,210x x ++>”的否定是___________15、已知()22000p :x R,2x m x 1,q :x R,x 2x m 10,∀∈>+∃∈+--=且p q ∧为真,求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：对四个选项,逐一举例子进行真假性的判断,由此得到正确选项.【详解】对于选项A,当1?x =时, lg10=故A 选项为真命题.对于B 选项,当4x π=时, tan 14π=,故选项B 为真命题.当0?x =时, 20x =,故C 选项为真命题. 根据指数函数的性质知D 选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断,考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：D解析：全称命题的否定是特称命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0R x ∈,都有200x <”,故选D.10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：①③④解析：12答案及解析：答案：R x ∃∈,使20x <解析：13答案及解析：答案：①③解析：14答案及解析：答案：2(0,),10x x x ∀∈+∞++≤解析：15答案及解析：答案：()22x m x 1>+可化为2mx 2x m 0-+<. 若()2p :x R,2x m x 1∀∈>+为真,则2mx 2x m 0-+<对任意的x R ∈恒成立.当0m =时,不等式可化为2x 0-<,显然不恒成立; 当0m ≠时,有∴1m <-.若q :x0R,x 2x0m 10∃∈+--=为真, 则方程2x 2x m 10+--=有实根.∴()44m 10++≥,∴2m ≥-.又∵p q ∧为真,故,p q 均为真命题.∴m 1m 2<-⎧⎨≥-⎩∴21m -≤<-.解析：由Ruize收集整理。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题【基础演练】题型一：全称量词与存在量词短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 用符号“∀”、 “∃”表达下列命题。
（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n 边形的外角和都等于2π；（3）任一个实数乘-1都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得23x x >；（5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a2. 把下列命题写成含有量词的命题。
（1）余弦定理；（2）正弦定理。
3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。
4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。
题型二：全称命题与特使命题含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∀”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∃”,请根据以上知识解决以下5~7题。
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）{}是无理数︱x x x ∈∀，2x 是无理数。
（4） {}Z x x x ∈∈∃︱,0log 2>x6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1）中国的所有江河都流入太平洋；（2）0不能作除数（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。
（4）每一个向量都有方向吗？7. 判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数；（3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示：（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。
高中数学新人教A版选修1-1课堂测试全称量词与存在量词
课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词层级一学业水平达标1. 已知命题p：? x>0,总有e x>1，则綈p 为（）A. ? x o< 0,使得e xo w 1B. ? x o>0，使得e x°< 1C. ? x>0 ,总有e x w 1D. ? x w 0,总有e x vi解析：选B因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定綈p为？x°>°,使得e x°w 1.故选B.2. 下列四个命题中的真命题为（）A. 若sin A= sin B,贝U A= BB. ? x€ R，都有x2+ 1>°C .若Ig x2= 0，则x= 1D. ? x o€ Z,使1V4X0V3解析：选B A中，若sin A= sin B,不一定有A= B,故A为假命题, B显然是真命题；C中，若lg x2= 0,则x2= 1,解得x = ±1,故C为假命题;1 3D中，解1v4xv3得4VXV4,故不存在这样的x€ Z,故D为假命题.13. 命题“ ？X0€ R,2 x0<2或x2>X0”的否定是（）A. ? X0 € R,2 x0> 寸或x0 w X01B. ? x€ R,2X>2或x2w xC . ? x€ R,2X>f且x2w x1D . ? X0€ R,2X0> 孑且x0w X0解析：选C 原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选 C.4. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B .至少有一个实数x,使x2w 0C. 两个无理数的和必是无理数1D. 存在一个负数x,使x>2解析：选B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x= 0时，x2= 0,所以B既是特称命题又是真命题；C中因为」3+ （- 3）= 0,所以C是假命题；1D中对于任一个负数x，都有-VO，所以D是假命题.5.命题p：? x€ R, a-1 2+ ax+ 1 >0,若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A. (0,4]B. [0,4]C. ( — 8, 0] U [4,+8 )D. ( — 8, 0) U (4,+^ )解析：选D 当a= 0时，不等式恒成立；当a工0时，要使不等式恒成立，了a>0, 了a>0, 则有｛即2解得0<a w 4.△w 0, a —4a w 0,综上，0w a w 4,则命题p: 0w a w 4,所以綈p：a<0或a>4.6. __________________________________ 下列命题中，是全称命题的是;是特称命题的是__________________________________________ .(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题.答案：①②③④7. 命题“至少有一个正实数________________________________ -满足方程x2+ 2(a—1)x + 2a+ 6= 0”的否定是___________________________________________ .解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案：所有正实数x都不满足方程x2+ 2(a—1)x+ 2a + 6= 08. 已知命题“ ？X0 € R,2x0 + (a —1)x0 + w 0”是假命题，则实数a的取值范围是1解析：原命题等价于“ ？x € R,2x2+ (a —1)x+歹。
人教A版高中数学选修全称量词与存在量词同步练习
高中新课标数学选修（1-1）1.3～1.4测试题一、选择题1．若命题:21()p m m -∈Z 是奇数，命题:21()q n n +∈Z 是偶数，则下列说法正确的是（ ）Ａ．p q ∨为真Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为真Ｄ．q ⌝为假 答案：Ａ2．在下列各结论中，正确的是（ ）①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分条件但不是必要条件；②“p q ∧”为假是“p q ∨”为假的充分条件但不是必要条件；③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要条件但不充分条件；④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要条件但不是充分条件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④答案：Ｂ3．由下列命题构成的“p q ∨”，“p q ∧”均为真命题的是（ ）Ａ．:p 菱形是正方形，:q 正方形是菱形Ｂ．:2p 是偶数，:2q 不是质数Ｃ．:15p 是质数，:4q 是12的约数Ｄ．{}:p a a b c ∈，，，{}{}:q a a b c ⊆，，答案：Ｄ4．命题:p 若a b ∈R ，，则1a b +>是1a b +>的充分条件但不是必要条件，命题:q 函数y =的定义域是(][)13--+U ，，∞∞，则下列命题（ ）Ａ．p q ∨假Ｂ．p q ∧真 Ｃ．p 真，q 假 Ｄ．p 假，q 真 答案：Ｄ5．若命题:p x ∀∈R ，22421ax x a x ++-+≥是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ．3a -≤或2a ≥Ｂ．2a ≥ Ｃ．2a >-Ｄ．22a -<<答案：Ｂ 6．若k M ∃∈，对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 的最大取值范围M 是（ ） Ａ．40k -≤≤Ｂ．40k -<≤ Ｃ．40k -<≤ Ｄ．40k -<<答案：Ｃ二、填空题7．命题“全等三角形一定相似”的否命题是 ，命题的否定是 ． 答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似8．下列三个特称命题：（1）有一个实数x ，使2440x x ++=成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为 ．答案：29．命题p q ∧是真命题是命题p q ∨是真命题的 （填“充分”、“必要”或“充要”）条件．答案：充分10．命题:p x ∃∈R ，2250x x ++<是 （填“全称命题”或“特称命题”），它是 命题（填“真”或“假”），它的否定命题:p ⌝ ，它是 命题（填“真”或“假”）．答案：特称命题；假；x ∀∈R ，2250x x ++≥；真 11．若x ∀∈R ，11x x a -++>是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 答案：(2)-，∞12．若x ∀∈R ，2()(1)xf x a =-是单调减函数，则a 的取值范围是 ．答案：(1)-U 三、解答题13．已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围． 解：210x mx ++=有两个不相等的负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，． 244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<． 由p q ∨为真，即2m >或13m <<得1m >；p q ∧∵为假，()p q p ⌝∧⇒⌝∴或q ⌝为真，p ⌝为真时，2m ≤，q ⌝为真时，1m ≤或3m ≥． p ⌝∴或q ⌝为真时，2m ≤或3m ≥．∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥．14．若x ∀∈R ，函数2()(1)f x m x x a =-+-的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围．解：（1）当0m =时，()f x x a =-与x 轴恒相交；（2）当0m ≠时，二次函数2()(1)f x m x x a =-+-的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是14()0m m a ∆=++≥恒成立，即24410m am ∆=++≥恒成立， 又24410m am ++≥是一个关于m 的二次不等式，恒成立的充要条件是2(4)160a '∆=-≤，解得11a -≤≤．综上，当0m =时，a ∈R ；当0m ≠，[]11a ∈-，．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．解：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖． 由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．。
人教A版高中数学选修1-1：1.4.1-2全称量词存在量词同步课时练习
对于 B， x＝ kπ＋ π4(k∈ Z )时， tan x＝ 1； 对于 C，当 x＝ 0 时， x2＝0，所以 C 中命题为假命题； 对于 D， ex>0 恒成立． 答案： C 3．命题 p： ? x0∈ R， x20＋ 2x0＋ 5<0 是 ________(填“全称命题”或“特称命题” )，它是 ________命题 (填“真”或“假” )． 解析： 含有存在量词 “ ? ” ，所以是特称命题；因为 x2＋ 2x＋ 5＝(x＋1) 2＋ 4≥ 4 恒成立， 故原命题错误．
(2)命题 q： ? x∈ R， sin xcos x≥ m.若命题 q 是真命题，求实数 m 的取值范围． 解析： 设函数 f (x)＝ sin xcos x， x∈R ，
则
f
(x)＝
1 2sin
2x， x∈ R，
所以函数
f(x) 的值域是
－
12，
1 2
.
(1)由于命题 p 是真命题，
即对任意 x∈ R， sin xcos x≥ m 恒成立，
7．“矩形的对角线不相等”是全称命题． (√ ) 解析： 可以改为 “ 所有矩形的对角线不相等 ” ，为全称命题．故正确．
8．“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”是特称命题．
(× )
解析： 若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，为全称命题．故错误
.
想一想
1.你能说出一些常用的全称量词和存在量词吗？ 提示： 全称量词相当于日常语言中 “ 凡是 ” ， “ 所有 ” ， “ 一切 ” ， “ 任意一个 ”“ 每 一个 ”“ 都是 ”等； 存在量词相当于日常语言中 “ 存在一个 ” ，“有一个 ”，“ 某个 ” ，“ 有 些 ” ，“ 至少有一个 ” ， “ 至多有一个 ” 等．
高中数学人教A版选修2-11.4 全称量词与存在量词 同步练测.docx
1.4 全称量词与存在量词 同步练测一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1.下列命题的否定为假命题的是（ ） A ．∃x ∈R ，2220x x ++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．∀x ∈R ，sin 2x +cos 2x =1 2.下列命题中为真命题的是 ( ) A .∃ ，B .∃ , 是整数C .∀ ,D .∀ , 3.下列命题错误的是 ( )A .命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为“若方程 无实数根，则 ”B .“ ”是“ ”的充分不必要条件C .若 为假命题，则 均为假命题D .若命题 ∃ ，使得 ，则﹁ ∀ ，均有4.若函数()2a f x x x=+，则下列结论正确的是( )A .任意 ， 在 上是增函数B .任意 ， 在 上是减函数C .存在 ， 是偶函数D .存在 ， 是奇函数5.已知函数2()f x x bx c =++，则“c ＜0”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列关于函数2()f x x =与函数()2x g x =的描述，正确的是（ ）A ．∃0x ∈R ，当0x x >时，总有()()f x g x <B ．∀x ∈R ，()()f x g x <C ．∀x ＜0，()()f x g x ≠D ．方程()()f x g x =在（0，+∞）内有且只有一个实数解二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 7.命题“∃x ∈R ，使2230a x a x -+＜成立”是假命题，则实数a 的取值范围为_________. 8.下列四个命题：①22340x x x ∀∈-+R ，＞； ②∀x ∈{1，-1，0}，2x +1＞0； ③∃x ∈N ，使2x x ≤；④∃x ∈N ，使x 为29的约数．其中所有正确命题的序号为______. 9.下列4个命题：∃ 1213；∃ ；∀ 12；∀ ，1312.其中真命题是________．10.下列命题中的假命题是________．①∃ ，；②∃ ，；③∀ ，；④∀ ，.11.已知命题：∃ ，使，命题：的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“(﹁﹁”是假命题．其中正确的是________．12.已知对∀ ，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题（本题共4小题，共40分）13.（本小题满分10分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并判断真假，不必证明．（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数x，都有2230x x--<；（3）方程2560x x--=有一个根是奇数．14.（本小题满分10分）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实根；（2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．15.（本小题满分10分）已知函数.（1）若∃ ,使 ，求实数 的取值范围；（2）设 ，且 在 上单调递增，求实数 的取值范围．16.（本小题满分10分）已知函数2()f x x =，1()2xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）若x ∈[-1，3]，求()f x 的值域；（2）若对∀x ∈[0，2]，()g x ≥1成立，求实数m 的取值范围；（3）若对∀1x ∈[0，2]，∃2x ∈[-1，3]，使得12()()g x f x ≤成立，求实数m 的取值范围．1.4 全称量词与存在量词同步练测答题纸得分：_______ 一、选择题二、填空题7.________ 8._________ 9._________ 10._________ 11._________ 12._________三、解答题13.14.15.16.1.4 全称量词与存在量词 同步练测答案一、选择题1.D 解析：因为2222(1)11x x x ++=++≥，所以不存在x ∈R ，2220x x ++≤，故原命题为假命题，其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题； 所有能被3整除的整数都是奇数为假命题，如整数6，它是偶数，其否定为真命题； ∀x ∈R ，sin 2x +cos 2x =1正确，所以其否定是假命题，故选D ．2.B 解析：一般地，要判定一个全称命题()p x 为真，必须对限定集合 中的每一个 验证 成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个特称命题()q x 为真，只要在限定集合 中，能找到一个 ，使 成立即可，否则这一命题就为假．据此易知B 是正确的．3.C 解析：依次判断各选项，易知只有C 是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假，整个命题就为假．4.C 解析：对于A ，只有在 时， 在 上是增函数，否则不成立；对于B ，如果 就不成立；对于C ，若 ，则 为偶函数，因此C 正确；D 不正确.5.A 解析：函数2()f x x bx c =++，当“c ＜0”时，函数与x 轴有两个交点，所以0x ∃∈R ，使0()0f x <成立． 而“0x ∃∈R ，使0()0f x <”即20x bx c ++<，240b c ∆=->，即24b c >，不一定有c ＜0. 综上,“c ＜0”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的充分不必要条件,故选A ．6.A 解析：在同一坐标系内作出两函数图象,可得它们的交点为（2，4），（4，16）. 当x ＞4时，由图象可得总有()()f x g x <，其余三个命题均错误．故选A ． 二、填空题7.[0，3] 解析：命题“∃x ∈R ，使2230ax ax -+＜成立”是假命题， 即“2230ax ax -+≥恒成立”是真命题．① 当a =0 时，①成立；当a ≠0 时，要使①成立，必须20,4120,a a a ∆>⎧⎨=-≤⎩解得 0＜a ≤3. 故实数a 的取值范围为[0，3]．8.①③④ 解析：①2(3)2440∆=--⨯⨯<，故①正确； ②若x =-1，则2x +1=-1＜0，故②错；③当x =0，1时，不等式2x x ≤成立，故③正确； ④x =1，29都是29的约数，故④正确.故答案为①③④．9. ， 解析：由图象可得命题 是假命题 当12时 ,所以命题 是真命题 由图象可得命题 是假命题 对∀ ，13， 1212， 13 所以命题 是真命题10.③ 解析：当 时， ，所以①是真命题；当π4时， ，所以②是真命题；当 时， ，所以③是假命题；④显然是真命题.11.①②③④ 解析：命题 ：∃ ，使 ，正确，命题 ： 的解集是 ，也正确，所以命题“ ”是真命题，命题“ ﹁ ”是假命题，命题“ ﹁ ”是真命题，命题“ ﹁ ﹁ ”是假命题．12.45解析：原不等式可化为 ，要使上式恒成立，只需 大于 的最大值，故上述问题转化成求 的最大值问题， .所以 ，即 ，等价于()220540542a a a a ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪->-⎪⎩，，或20540a a -<⎧⎨-≥⎩，，解得45 .三、解答题13.解：（1）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除； 该命题的否定是真命题． （2）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在实数x ，使得2230x x --≥； 该命题的否定是真命题． （3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程2560x x --=的两个根都不是奇数； 该命题的否定是假命题．14.解：（1）¬p ：∃m ∈R ，方程20x x m +-=无实数根.由于当m =-1时，方程20x x m +-=的根的判别式0∆<， ∴ 方程20x x m +-=无实数根，故其是真命题． （2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>.由于22131024x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭＞，故其是真命题．15.解：（1）由∃ ， ，得∃ ， ，所以 －，解得 或 .（2）由题设得 ，对称轴方程为2mx =， . 由于 在 上单调递增，则有①当，即m ≤02m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得0m ≤≤. ②当，即m <m 的根为 ， ，(ⅰ)若m2m >，则有()212010m F m ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩，，解得 ； (ⅱ)若m <2m <()2010m F m ⎧<⎪⎨⎪=-≥⎩，解得1m -≤<由(ⅰ) (ⅱ)得1m -≤< . 综合①②有 或 .16.解：（1）当x ∈[-1，3]时，函数2()f x x =∈[0，9]，∴ ()f x 的值域为[0，9].（2）对∀x ∈[0，2]，g （x ）≥1成立， 等价于()g x 在[0，2]上的最小值大于或等于1．而()g x 在[0，2]上单调递减，所以2112m ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即34m ≤-.（3）对∀1x ∈[0，2]，∃2x ∈[-1，3]，使得12()()g x f x ≤成立， 等价于()g x 在[0，2]的最大值小于或等于()f x 在[-1，3]上的最大值9. 由1-m ≤9，得m ≥-8．。
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一、选择题
1．下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被2整除;
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列存在性命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形; ③有的菱形是正方形;
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．下列命题为存在性命题的是（ )
A ．偶函数的图象关于y 轴对称
B ．正四棱柱都是平行六面体
C ．不相交的两条直线是平行直线
D ．有很多实数不小于3
4． 下列命题中为全称命题的是( )
A 。
圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C 。
矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
5．下列命题中，真命题的是（ )
A 。
一元二次方程都有两个实数根
B 。
一切实数都有算术根
C 。
有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体
6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ )
A 。
所有自然数的平方都不是正数
B 。
有的自然数的平方是正数
C 。
至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数
7． 命题“存在一个三角形,内角和不等于1800”的否定为（ ）
A ．存在一个三角形,内角和等于1800
B ．所有三角形，内角和都等于1800
C ．所有三角形，内角和都不等于1800
D ．很多三角形，内角和不等于1800
8． “22
0a b +≠"的含义是（ ）
A ．,a b 不全为0
B ． ,a b 全不为0
C ．,a b 至少有一个为0
D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
9。
命题p:存在实数m,使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A ．存在实数m,使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根;
B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
10. “至多四个”的否定为 （ ）
A ．至少有四个
B ．至少有五个
C ．有四个
D ．有五个
二、填空题
11．命题“存在一个三角形没有外接圆"的否定是___________________ ;
12．命题“x ∈R,x 2－x+3〉0”的否定是______________;
13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是 ；
14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ;
否命题是；
三、解答题
15．用符号“"与“”表示含有量词的命题
（1）实数的平方大于等于0
（2）存在一对实数,使2x＋3y＋3>0成立
16．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词
（1）有的集合没有真子集；
（2）三角形中两边之和大于第三边；新课标第一网
17．写出下列命题的否定：
（1)存在实数x是方程5x-12＝0的根；
（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y〉0;
18. 用全称量词和存在量词符号“”、“”翻译下列命题,并写出它们的否定：
(1）若2x〉4,则x〉2;
（2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
19. 已知a、b为实数,若x2+a x+b≤0 有非空解集,则a2－ 4b≥0。
用全称量词和存在量词符号“"、“”写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.。