[套卷]山东省平邑县曾子学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题

山东省平邑县曾子学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学
（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 （ ）
A.a n =n 2-(n-1)
B. a n =n 2
-1
C.a n =
2)1(+n n D.a n =2
)
1(-n n 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于 （ ）
A ．003060或
B ．0
06045或
C ．0
60120或 D ．0
15030或
3.集合M={x |0≤ x ≤2}，N={x |x 2
-2x-3<0}，则M 和N 的交集为 （ ）
A.{x |0≤x ≤2}
B.{x |0<x<2}
C.{x |-1<x<3}
D.{x |0<x} 4．在等比数列{n a }中,已知11
=
9a ,5
=9a ，则3=a （ ）
A.1
B.3
C.±1
D.±3 5．若
11
0a b
<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a
a b
+>
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
7．在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为 （ ） A. 600
B.900
C.1200
D.1500
8．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b
+的最小值是 （ ）
A ．18
B ．6
C ．
D ．10.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC ( ) A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定
11.等差数列{}n a 中，S 2=10，S 6=90，则S 4= （ ） A.20
B.30
C.40
D.50
12．不等式组 (5)()0,
03
x y x y x -++≥⎧⎨
≤≤⎩表示的平面区域是 ( )
A. 矩形
B. 三角形
C. 直角梯形
D. 等腰梯形
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．不等式
11
x 2<的解集是 . 14．1111122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+ .
15．在△ABC 中，若 A: B: C=1:2:3,则::=a b c .
16．若函数
的定义域是R 则实数k 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；
（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值及相应的n 的值.
18.（本小题满分12分）
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，
且其对边分别为a 、b 、c ，若2
1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
19. （本小题满分12分）
已知 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤≤≤≤122
010x y y x ，
求422+-=x y z 的最小值和最大值．
A
20. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
21.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： ① 年平均利润最大时以46万元出售该楼;
② ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼， ③ 问哪种方案盈利更多？
．22、（本小题满分13分） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,2 1.==+n n S S a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式
（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1
2λ++
=n n n
a T （λ为常数）。

令22,(*)=∈n n c
b n N ，
求数列{}n c 的前n 项和n R
1=+曾子学校2013---2014学年度上学期高二年级期中考试
数学试题参考答案(理科)
一、选择题：C D A A B D C C B A C D 二、填空题：
13． (,0)(2,)-∞⋃+∞。

14．
1
n
n
+15． 2 16． [0,1] . 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 22
22⋅-+= 得 3
2cos
22)()32(2
2
π
⋅--+=bc bc c b …………8分 即：2
1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc …………10分
32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=
∴∆A bc S ABC ． ………12分 19. 解： 作出满足不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤1
22
01
0x y y x 的可行域，如右图所示.
作直线,22:1t x y l =- …6分
.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当
.441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当 (12)
20. 解：在△ABC 中，∠ABC ＝152o
－122o
＝30o
，∠ACB ＝180o
－152o
＋32o
＝60o
，∠A＝180o
－30o
－60o
＝90o
， .......5分 BC ＝
235， ┄┄7分 ∴AC＝235sin30o
＝4
35． ┄┄┄11分 答：船与灯塔间的距离为
4
35
n mile ． ┄┄12分 21.解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222
)
1(n n n n =⨯-+
……2分
因此利润)81(302n n y +-=，令0>y 解得：273<<n …………4分 所以从第4年开始获取纯利润． ………5分
（Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 …………7分 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号）…………10分
所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）
利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） …………12分
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………13分
两式相减得 1231311111()()()()(1)()444444
11()111314
4(1)()()1433414n n n n
n n
R n n n -=++++--⨯-+=--⨯=--… ………12分 整理得1131(4)94
-+=
-n n n R 所以 数列{}n c 的前n 项和1131
(4)94
-+=
-n n n R ………13分。