小学奥数计算题库技巧计算换元法.学生版

五年级奥数.计算综合.公式、重要结论的应用与换元法(C级).学生版

（1）灵活运用平方和、立方和公式进行计算；（2）了解等比数列；（3）灵活运用等比数列求和公式进行计算。

【基本概念】等比数列——如果一个从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个非零，这个数列就叫做等比数列(geometric progression)。

这个常数叫做等比数列的 (mon ratio)，公比通常用字母q 表示(q≠0)。

注：q =1时，an 为常数列。

【常用公式】（1） 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；（2） ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=；（3）()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；（4）等比数列求和公式：（1）0111111(1)1n n n a q S a q a q a qq --=++⋅⋅⋅+=-()1〉q ；（2）qq a qa q a q a S n n n --=+++=-1)1(1111101 ()1〈q 。

（5）平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；（6）完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．知识结构考试要求公式、特殊结论应用与换元法（1）平方和、立方和公式的灵活运用；（2）等比数列公式的灵活运用。

【例 1】计算：222012201125531012323111+⨯-⨯【巩固】计算：1666513332111108888555544441333299998888666644443333⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯【例 2】计算：(10876312)(876312918)(10876312918)(876312)++⨯++-+++⨯+【巩固】计算：()()-+++⨯+++100198531027629853102762201 ()()985310276210019853102762201++⨯++++重难点例题精讲【例 3】计算：31431.462868.668.6686⨯+⨯+⨯＝。

小学思维数学：换元法-带答案解析

换元法对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+1()6a b =-11166=⨯= 【答案】16【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)=【答案】15【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a ++=；739458358947b +=，原式378378207207a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b =-⨯=⨯= 【答案】9【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++) 例题精讲教学目标【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

小学奥数精讲换元法

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a+++=，111246b++=，则：原式11 ()()66a b a b=-⨯-⨯-1166ab b ab a=--+1()6a b=-11166=⨯=【答案】1 6【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a=++，则原式化简为：1111(1555a a a a+(+)(+)-+)=【答案】1 5【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a++=；739458358947b+=，原式378378207207a b a b⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b=-⨯=⨯=【答案】9例题精讲教学目标换元法【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

2018四年级奥数.计算综合.公式、换元法与常用计算结论(一)(A级).学生版

知识结构一、整数裂项基本公式1122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1(1)(1)3n n n =-⨯⨯+21123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+二、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简。

三、常用公式1(1)1232n n n ⨯+++++=；22222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；3()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++= ；4()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++= ；5等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．四、常用技巧11001=⨯；210101ababab ab =⨯；公式、换元法与常用计算结论3··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=，··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；41111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．例题精讲一、整数裂项【例1】1223344950⨯+⨯+⨯++⨯ =_________欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】1223344556677889910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=________【例2】14477104952⨯+⨯+⨯++⨯ =_________【例3】12323434591011⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=【例4】计算：135357171921⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=．【巩固】计算：101622162228707682768288⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270二、换元法【例5】计算：1111111111 (1((1)( 2424624624 ++⨯++-+++⨯+【巩固】11111111111111 (1)((1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【例6】计算：1111111111 112200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、常用计算结论【例7】222213519++++ 欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】222222222221245781011131416++++++++++【例8】计算：33333333135********+++++++【巩固】计算：333313599++++= ___________．【例9】⑴()2314159263141592531415927-⨯=________；⑵221234876624688766++⨯=________．【巩固】2009200920082008⨯-⨯=课堂检测【随练1】(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____。

小学奥数题目的解题技巧的重要知识点梳理

小学奥数题目的解题技巧的重要知识点梳理奥数作为一门培养学生逻辑思维和解决问题能力的学科，越来越受到家长和学生的重视。

而在小学阶段，建立起良好的数学基础和解题技巧对于今后的学习和发展至关重要。

本文将梳理小学奥数题目中的一些重要知识点和解题技巧，希望能帮助学生更好地应对奥数题目。

一、整数运算的基本技巧整数运算是小学奥数题目中常见的一种题型，其中包括加减乘除四则运算。

在解题过程中，我们可以使用一些基本的技巧来简化计算。

首先，对于加法运算，我们可以利用逆运算的性质，将运算顺序进行调整，从而简化计算。

例如，对于算式4+7+9+3，我们可以先计算4+3=7，然后再计算7+7=14，最后再计算14+9=23。

对于减法运算，我们可以将减数和被减数进行调整，将稍大一些的数放在前面进行计算。

例如，对于算式20-9，我们可以将它转化为20-(10-1)的形式，从而得到20-10+1=11。

对于乘法和除法运算，我们可以利用数的分解和合并的性质来简化计算。

例如，对于算式6×4，我们可以将6分解为2×3，从而得到(2×3)×4=2×(3×4)=2×12=24。

对于算式15÷5，我们可以将15合并为10+5，然后再进行运算，得到(10+5)÷5=10÷5+5÷5=2+1=3。

二、找规律的解题技巧奥数题目中常常出现一些需要找规律的题目，也就是说通过观察数列或图形的变化规律，来推断出下一个数或图形的特点。

在解答这类题目时，我们可以使用一些常见的规律。

首先，尝试观察给出的数字或图形的变化方式，是否存在相似的模式或规律。

例如，对于一个数列1，4，9，16，...，我们可以发现这是平方数的序列，即每个数是前一个数的平方。

其次，可以尝试计算相邻数字或图形之间的差异或比例，看是否存在一定的关系。

例如，对于一个数列2，4，8，16，...，我们可以通过计算每个数除以前一个数的商是否相等，来判断是否为等比数列。

小学奥数模块教程分数四则混合运算(五年级提尖春季)

1、分数的运算和凑整2、分数的乘法分配律3、约分技巧4、繁分数1、分数乘除2、分数加减课前加油站1、计算：32×511，32÷511分数四则混合运算本章知识前铺知识2、613121++3、计算：1.23×4.56+8.77×4.56（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加（减）法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)、a-b-c=a-(b+c)（3）乘法交换律：a ×b=b ×a（4）乘（除）法结合律：(a ×b)×c=a ×（b ×c)、a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)题型一同分母先加减1、计算：11813-)1152413(+-43【演练】（3-)32×72-（75-)312、32÷314-11394+-321÷3-5÷512模块1分数的运算和凑整【演练】322×838781++×531×911题型二凑十法1、5499999549999549995499549++++【演练】989998989989898988+++（1）乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc（2）除法性质：（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m1、28×)281141714121(++++【演练】)27183(+×82719+模块2 分数的乘法分配律【演练】)35110121(++÷7012、7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816提示：这题是局部提取公因数。

【演练】8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3【演练】53762753162778+⨯+⨯-⨯3、32.020115.51.2011311.20⨯+⨯+⨯【演练】8525.14.741125.1÷+⨯+4、32.04868.61.36⨯+⨯提示：6.8和0.32是可以变成“补数”的。

小学奥数换元法精选例题练习习题(含知识点拨)

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

例题精讲教学目标换元法【巩固】计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【巩固】计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。

小学数学奥赛1-3-5 换元法.学生版

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。