2018-2019学年度天津和平区初三上期期末考试数学试题(无答案)
2018-2019学年最新天津市和平区2018届九年级数学上学期期末模拟试卷及答案-精编试题
九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．211．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B． I C． I D． I12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【考点】比例线段．【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是： =．故选C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12【考点】正多边形和圆．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选A．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．2【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选A．11．如图，点A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为I ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为（ ）A ．2IB ． IC ． ID ． I【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可知△ABC ∽△AC 1B 2，△ABC ∽△C 2BA 1，△ABC ∽△B 1A 2C ，推出C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC 的周长L 的．【解答】解：∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点， ∴△ABC ∽△AC 1B 2，△ABC ∽△C 2BA 1，△ABC ∽△B 1A 2C ， ∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=（AB+BC+CA ）， ∵△ABC 的周长为I ，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=I ． 故选：B ．12．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为 1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出4a+2b的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= 25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠A OB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM 的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 19．（1）解方程（x ﹣2）（x ﹣3）=0；（2）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m 的值取值范围． 【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x 1=2，x 2=3；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）（x ﹣3）=0 ∴x ﹣2=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=2，x 2=3．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m ＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）由∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB ， ∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°， 在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ． （1）如图①，若∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）如图②，若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）利用半径OA=OC 可得∠COB=2∠A ，然后利用∠COB=2∠PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC ⊥CP ；故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM ，进而可得△AMC ∽△NMA ，故AM 2=MC•MN；等量代换可得MN•MC=BM2=AM2，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠O CB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x 2﹣40x+360=0， 解得：x 1=20+2，x 2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x 1=20+2，不合题意舍去， ∵0＜20﹣2＜25， ∴x 2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）根据题意，填空：①顶点C 的坐标为 （0，11） ； ②B 点的坐标为 （8，8） ； （2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t ﹣19）2+8（0≤t ≤40），且当点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出OC、OD、BD的长即可解决问题．（2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2， ==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a（x+3）（x ﹣6），然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；=，进而求出△APE的面积S，即可得出点P坐标；（2）利用相似三角形的性质得出S△PCE（3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x﹣上，得出方程k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S △PCE =，∴S=S △APC ﹣S △PCE =﹣m 2+m+6，=﹣（m ﹣）2+，∴当m=时，S 有最大值为； ∴P （，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G （h ，k ）， ∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t ﹣h ）2+k ， 即：t 2+（3﹣2h ）t+h 2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△=（3﹣2h ）2﹣4（h 2﹣3k ）=0，∴h ﹣k=①，∵顶点在直线y=2x ﹣上，∴k=2k ﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+=﹣x 2+x ﹣，2017年3月6日。
2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m5．抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴的公共点的坐标是（）A．（3，0）B．（3，3）C．（3，0），（，0）D．（0，3）6．下列说法，其中正确的有（）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）8．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m11．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．无实数根12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．A．1个B．2个C．3个D．4个二、镇空区（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．15．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．已知抛物线y＝x2﹣（t+1）x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜1，则m与t的大小关系为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解谷题（本大题共7小题，共66分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。
天津五区2019年初三上年末联考数学试题及解析
天津五区2019年初三上年末联考数学试题及解析天津市五区县2018～2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷【答案】及评分标准【一】选择题〔每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【答案】DDDDDBCCABDC【二】填空题〔每题3分，共18分〕13.(3，-4)；14.1-=k ；15.x x y 82+-=；16.13；17.31；18.22-. 【三】解答题19.计算〔每题4分，共8分〕 〔1〕解：25)1(2=-x ……………1分 51±=-x ……………2分 61=x ……………3分 42-=x ……………4分〔2〕解：271124811±-=⨯+±-=x ……………2分 31=x ……………3分 42-=x ……………4分20、〔8分〕解：〔1〕旋转中心是A 点……………1分 〔2〕∵△ABF 是由△ADE 旋转而成旳 ∴点B 是点D 旳对应点∴∠DAB=90°确实是旋转角……………2分 〔3〕∵AD=1，DE=41 ∴417)41(122=+=AE ……………4分∵对应点到旋转中心旳距离相等且F 是E 旳对应点……5分∴417=AF ……………6分 〔4〕∵∠EAF=90°且AF=AE ……………7分∴△EAF 是等腰直角三角形……………8分 21、〔10分〕解：设共有x 家公司参加商品交易会 依照题意，可列方程45)1(21=-x x ……………5分 整理得：0902=--x x ……………7分 解得：101=x ，92-=x ……………9分因为92-=x 不合题意，因此应舍去因此共有10家公司参加商品交易会……………10分 22.〔10分〕解：∵AB 是⊙O 旳直径，BC 切⊙O 于B ∴∠ABC=90°……………3分 又∵∠C=25°∴∠BOC=65°……………5分又∵∠A 与∠BOC 所对旳弧差不多上BD ∴BOC A ∠=∠21……………8分 ∴∠A=32.5°……………10分 23.〔10分〕解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：布袋1红白绿布袋2红白绿红白绿红白绿……6分由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 解法二：列表如下：颜布袋1色结果 布袋2红 白 绿 红 〔红，红〕 〔红，白〕 〔红，绿〕 白 〔白，红〕 〔白，白〕 〔白，绿〕 绿〔绿，红〕〔绿，白〕〔绿，绿〕……6分由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 24.〔10分〕〔1〕证明：连接AD ∵AB 是⊙O 旳直径∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ……………1分 又∵BC=BD∴AB=AC ……………2分 〔2〕证明：连接OD ∵AO=BO ，CD=BD∴OD ∥AC ……………3分 又∵DE ⊥AC∴OD ⊥DE ……………4分∴DE 是⊙O 旳切线……………5分 〔3〕解：∵AB=AC ，∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形……………6分 ∴△ODB 为等边三角形……………7分 又∵CD=DB ，⊙O 旳半径为5∴CD=BD=OB=OD=5……………8分 在Rt △CDE 中 CE=21CD=25……………9分 ∴475)25(522222=-=-=CE CD DE ∴235=DE ……………10分 25、〔10分〕 解：〔1〕令0=y ，解得：11-=x 或32=x∴A 〔-1，0〕，B 〔3，0〕……………1分将C 点旳横坐标2=x 代入322--=x x y ，得3-=y ∴C 〔2，-3〕……………2分设所求直线AC 旳函数【解析】式为b kx y += 将A 〔-1，0〕，C 〔2，-3〕代入b kx y +=得⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得：1-=k ，1-=b ……………4分 ∴直线AC 旳函数【解析】式为1--=x y ……………5分 〔2〕设P 点旳横坐标为x 〔21≤≤-x 〕 那么P 点旳坐标为〔x ，1--x 〕，……………6分E 点旳坐标为〔x ，322--x x 〕……………7分∵P 点在E 点旳上方∴49)21(2)32()1(222+--=++-=-----=x x x x x x PE …9分 ∴当21=x 时，PE 旳最大值为49.……………10分。
天津市和平区初三期末考试数学试卷
2017-2018年度和平区初三期末考试数学试卷一. 选择题（3×12=36）1. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A.16B.13C.12D.232. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是 A. y=（x+2）²B. y=2x²-2C. y=-2x²-2D. y=2（x-2）²3. 下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形是A.B.C.D.4. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F，则图中的相似三角形共有 A. 4对 B. 3对C. 2对D. 1对5. 如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为 A. （2，23），（32，12），（12，1） B. （8，6），（6，2），（2，4）C. （8，6），（6，2），（2，4）或（-8，-6），（-6，-2），（-2，-4）D. (8，-6），（6，-2），（2，-4）或（-8，6），（-6，2），（-2，4）6. 如图，在△ABC 中，点D，E，Q 分别在边AB，AC，BC 上，且DE//BC，AQ 交DE 于点P。
已知DP 3=BQ 5，则PE QC= A.35B.25C.23D.327. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。
如果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是。
A.18B.38C.58D.348. 反比例函数my=x的图象如图所示，以下结论：①常数m<-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h<k；④若P（x，y）在图象上，则P’（-x，-y）也在图象上。
天津市和平区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
天津市和平区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．32．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A ．BD=ADB ．BC 2=AB •CD C ．AD 2=BD •AB D ．CD 2=AD •BD7．一天中，从N 市到有S 市2个飞机航班，从S 市到N 市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N 市到S 市，再同一天坐飞机从S 市到N 市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N 市到S 市，且再坐不同航班从S 市到N 市返回的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第四象限D ．第二象限10．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 111．抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2或m ≥3 B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜412．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个正三角形绕着内心旋转一定角度后图形能和自身重合，这个角度的最小值是度．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．17．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有一个根是x=3，求c与另一个根．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长（直接写出最后结果）．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AC=6，BC=8时，求CD的长．22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？23．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．2．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．3．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．4．解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．（4）∴△ABC∽△ADC．故有4对．故选：C．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．7．解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36=．故选：B．8．解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．9．解：把（3，4）代入y=得到，k=12，∴y=，∴反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．10．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．12．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．16．解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：417．解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．18．解：∵四边形M′N′E′O为正方形，∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°．又∵F是N′E′的中点，∴E′F=E′N′=OE′．∵由旋转性质可知，∠E′OF=∠MOM′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；过点M′作M′G⊥x轴，垂足为点G．在Rt△M′GO中，tan∠MOM′=．设M′G=k，则OG=2k，在Rt△M′GO中，OM′=，根据勾股定理，得M′G2+OG2=OM′2．即，解得k1=﹣1（舍），k2=1．∴M′G=1，OG=2．又∵点M′在第二象限，∴点M′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：当x=3时，原方程为32﹣4×3+c=0，解得：c=3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1=4，解得：x1=1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．20．（1）答：直线AC和DE平行．理由是：连接OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD是∠ABE的平分线，即∠ABD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∴BE⊥DE，即DE⊥CE，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE，∴AC∥DE．（2）答：线段DE的长是，的长是．21．（1）证明：如图1中，连接OD．∴∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=CE=7．22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．23．解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．24．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。
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2018-2019学度天津和平区初三上年末数学试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误的选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕的顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，那么平均每月增长的百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥的地面半径为10cm、它的展开图扇形半径为30cm，那么这个扇形圆心角的度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中的相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误的选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕经过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1的最小值是、14、正六边形的半径是2，那么这个正六边形的边长是、15、如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处、假设=，那么的值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕的矩形称为矩形、下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、可以证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，的值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，那么n的值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6〔1〕求y关于x的解析式；〔2〕当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x的增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况、21、，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM的长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O的切线、22、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD的大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ的长、23、如下图，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求两盏景观灯之间的水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′的长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20、〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
2018-2019学年天津市部分区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）22A. x + +1=0B. ax +bx+c=0C. （x-2）（x+3）=1D. 2x2-2xy+y2=02.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180 °D.射击运动员射击一次，命中靶心3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.关于 x 的一元二次方程 x2+（ k+1） x+k-2=0 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况无法判断5.同时抛两个硬币，两个都正面向上的概率是（）A. B. C. D.6.二次函数 y=x2+4x+5 的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位B. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移 1 个单位D. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位7.圆锥的底面面积为16 πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 24cm2B. 24πcm2C. 48cm2D. 48πcm28.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x 人，根据题意可列方程为（）A. x（x+1）=45B. x（x-1）=45C. 2x（x+1）=45D. x（x-1）=45×29.如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ．若∠DCA=55°，则∠CAO 的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°10. 一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个红球， 每次 摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里， 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 15B. 18C. 20D. 2411. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（D.）A. 1 ： ：B.： ：1 C.：：11 ： ：33 22 212. 从如图所示的二次函数y=ax +bx+c 的图象中， 观察 得出下面五条信息：①c ＜ 0；② abc ＞ 0；③ a+b+c＞ 0；④ 2a+3b=0；⑤ c-8b ＞ 0．你认为其中正确信息的个数为（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 关于 x 的一元二次方程（ m-3） x 2+x+m 2-9=0 有一根为 0，则 m 的值为 ______．14. 已知点 P 关于 x 轴的对称点为 P 1（ 2， 3），那么点 P 关于原点的对称点P 2 的坐标是 ______．15. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4 个，数学题5 个，综合题 11个，搅匀后从中随机抽取1 个题，他抽中综合题的概率是 ______．16. 如图，在 ⊙ O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A=40 °，∠CPB=70 °，则 ∠B 的大小为 ______（度）17. 如图，AB 为 ⊙ O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点， PC 切 ⊙O 于点 C ，PC=6，PB=3，则 ⊙O 的直径等于 ______．18. 如图，在正方形 ABCD 中， AD=1，将 △ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到 △A ′ BD ′，此时 A ′ D ′与 CD 交于点 E ，则 DE 的长度为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19.如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，求∠P 的度数．20.某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016 年某地区退耕还林 1200 亩，计划 2018 年退耕还林 1728 亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．21.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．22. 如图，在⊙O中，点C为ACB=120 °的中点，∠，OC 的延长线与AD 交于点 D，且∠D =∠B．（1）求证： AD 与⊙ O 相切；（2）若 CE=4 ，求弦 AB 的长．23.某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？24.已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A、 B、C 三点，当 x≥0时，其图象如图所示．（ 1）求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标；（ 2）画出抛物线y=ax2+bx+2 当 x＜ 0 时的图象；（ 3）利用抛物线y=ax 2+bx+2，写出 x 为何值时， y＞0．25.已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是 OA 的中点， CD ⊥OA 交⊙ O 于点 D，连接 OD．（ 1）如图①，求∠AOD 的度数；（ 2）如图②， PD 切⊙ O 于点 D，交 BA 的延长线于点P，过点 A 作 AE∥PD 交⊙O 于点 E，交 DO 于点 F，若⊙ O 的半径为4，求 AE 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是整式方程，故 A 错误；B 、ax 2+bx+c=0，当a=0 时，不是一元二次方程，故B 错误；C、（x-2）（x+3）=1 是一元二次方程，故此 C 正确；22D、2x -2xy+y =0，是二元二次方程，故 D 错误．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：A 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ．C 、此图形沿一条直 线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转 180° 不能与原 图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误 ；D 、此图形沿一条直 线对折后不能 够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ．故选：A ．根据轴对称图形的定义沿一条直 线对折后，直线两旁部分完全重合的 图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定 义是解决问题的关键．4.【答案】 A【解析】解：∵△（=k+1 2）=（k-1 2）-4（k-2 ）+8＞0，2∴关于 x 的一元二次方程 x +（k+1）x+k-2=0 一定有两个不相等的 实数根．计 别 式得到 △=（k-12+8先算出判）＞ ，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式 △=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】 C【解析】解：一共有 4 种情况，两个正面向上的有 1 种情况，∴这两个正面向上的概率是．故选：C ．列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占 总情况数的多少即可．本题主要考查了等可能事件的概率，属于容易 题，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比．6.【答案】 C【解析】题2（2 ，+4x+5=x+2+1按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，它可以由二次函数 y=x 2先向左平移 2 个 单位，再向上平移 1 个单位得到．故选：C ．把二次函数 y=x 2+4x+3 化为顶点坐标式，再观察它是怎 样通过二次函数 y=x 2的图象平移而得到．此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式 转化顶点式的能力． 7.【答案】 B【解析】2解：∵圆锥的底面面 积为 16πcm ，∴圆锥的半径为 4cm ，这个圆锥的侧面积=2π?4?6=24（πcm 2）．故选：B ．根据圆锥的底面面 积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面 积，得出圆锥的半径．8.【答案】 D【解析】解：设这次会议到会的人数 为 x 人，则每人将与（x-1）人握手，依题意，得： x （x-1）=45，即 x （x-1）=45×2．故选：D ．设这次会议到会的人数 为 x 人，则每人将与（x-1）人握手，由每两个参加会议的人互相握了一次手且一共握了 45 次手，即可得出关于 x 的一元二次方程，第8页，共 18页此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接 OC，∵DC 是⊙O 切线∴OC⊥CD，∴∠DCA+ ∠ACO=90°，且∠DCA=55°，∴∠ACO=35°∵AO=CO∴∠OAC=∠ACO=35°故选：B．由切线的性质可得 OC⊥CD，由等腰三角形的性质可得 OAC= ∠ACO=35° ．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意得=30%，解得 n=20，经检验：n=20 是原分式方程的解，所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为 30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中 趋势来估计概率，这个固定的近似 值就是这个事件的概率．当实验的所有可能 结果不是有限个或 结果个数很多，或各种可能 结果发生的可能性不相等 时，一般通过统计频 率来估计概率．11.【答案】 B【解析】解：设圆的半径是 r ，则多边形的半径是 r ，则内接正三角形的 边长是 2rsin60 =° r ，内接正方形的 边长是 2rsin45 =° r ，正六边形的边长是 r ，因而半径相等的 圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边长之比为 ： ：1．故选：B ．从中心向 边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．正多 边 形的 计 算一般是通 过 中心作 边 的垂 线 连 边 形中的半， 接半径，把正多边长 边 间 的 计 算 转 化 为 解直角三角形． 径， ， 心距，中心角之12.【答案】 C【解析】解：① 由抛物线与 y 轴的交点可知：c ＜0，故① 正确；② 由抛物线的开口方向可知：a ＞0，-＞0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故② 正确；③ 令 x=1 代入 y=ax 2+bx+c ，∴y=a+b+c ＜0，故③ 错误；④ 由对称轴可知：-= ，则 2a+3b=0，故④ 正确⑤ 如图所示，当 x=-2 时，y ＞ 0．所以 4a-2b+c ＞0，所以 -8b+c ＞0．所以 c-8b ＞0．故⑤ 正确；综上所述，正确的结论有 4 个．故选：C ．由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之 间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之 间的转换的熟练运用．13.【答案】 -3【解析】解：把x=0 代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0 得 m 2-9=0，解得 m 1=3，m 2=-3，而 m-3≠0，所以 m 的值为 -3．故答案为 -3．把 x=0 代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0 得 m 2-9=0，解得 m 1=3，m 2=-3，然后根据一元二次方程的定 义确定 m 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考 查了一元二次方程的定 义．14.【答案】 （ -2， 3）【解析】∴点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．首先根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得到 P 点坐标，再根据两个点关于原点对称时的坐标特点：它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（-x，-y）即可得到答案．此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，以及两个点关于原点对称时的坐标特点，解决问题的关键是熟记坐标变换的特点．15.【答案】【解析】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题 11 个，∴他从中随机抽取综合题的概率是：= ，1 道，抽中故答案为：．由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4道，数学题5道，综合题 11 道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】30【解析】解：∵∠CPB 是△APC 的外角，∴∠CPB=∠C+∠A；∵∠A=30 °，∠CPB=70°，∴∠C=∠CPB-∠A=40 °；∴∠B=∠C=30°；故答案为：30．欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠CPB 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的 应用及三角形的外角性 质．熟练掌握定理及性 质是解题的关键．17.【答案】 9【解析】解：∵PC 是⊙O 切线，∴根据切割 线定理可得：CP 2=BP?AP ，且 PC=6，PB=3，∴36=3（3+AB ）∴AB=9故答案为：9由切割线定理可得 CP 2=BP?AP ，即可求解．本题考查了切线的性质，切割线定理，熟练运用切割 线定理是本 题的关键． 18.【答案】 2-【解析】解：由题意可得出：∠BDC=45° ，∠DA ′E=90°，∴∠DEA ′ =45，°∴A ′ D=A ′E，∵在正方形 ABCD 中，AD=1 ，∴AB=A ′ B=1，∴BD= ，∴A ′ D= -1，∴在 Rt △DA ′E 中，DE= =2- ．故答案为：2- ．利用正方形和旋 转的性质得出 A ′D=A ′E，进而利用勾股定理得出 BD 的长，进 而利用锐角三角函数关系得出 DE 的长即可．此题主要考查了正方形和旋 转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知 识，得出 A ′D 的长是解题关键．19.【答案】 解：根据切线的性质得： ∠PAC=90 °，所以 ∠PAB =90°-∠BAC=90°-20 °=70°，根据切线长定理得 PA=PB ，所以 ∠PAB =∠PBA=70°，所以 ∠P=180°-70 °×2=40°．根据切线长定理得等腰△PAB ，运用三角形内角和定理求解即可．此题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出 PA=PB 是解题关键．20.【答案】解：设平均增长率为x，根据题意得：1200 （ 1+x）2=1728 ，解得 x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去）．所以平均每年的增长率是20%．故这两年平均每年退耕还林的增长率是10%．【解析】可设这两年平均每年退耕还林的增长率为 x，因为 2016 年退耕还林 1200 亩，计划 2018 年退耕还林 1728 亩，根据增长后的面积 =增长前的面积×（1+增长2率），则 2018 年的亩数是 1200（1+x），即可列方程求出答案．本题考查了一元二次方程的应用．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）= = ；（ 2）∵两次取出的小球的标号的和等于 6 的有 3 种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6） =．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球的标号相同情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两次取出的小球的标号的和等于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵= ，∴CA=CB ，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30 °，∴∠O=2∠B=60 °，∵∠D=∠B=30 °，∴∠OAD=180 °-（∠O+∠D） =90 °，∴AD 与⊙ O 相切；（2）∵∠O=60°， OA=OC，∴△OAC 是等边三角形，∴∠ACO=60 °，∵∠ACB=120 °，∴∠ACB=2∠ACO， AC=BC，∴OC⊥AB， AB=2 BE，∵CE=4 ，∠B=30 °，∴BC=2 CE=8，∴BE===4，∴AB=2BE=8，∴弦AB的长为 8．【解析】（1）连接 OA ，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则 AD 与⊙O 相切；（2）由题意得 OC⊥AB ，Rt△BCE 中，由三角函数得 BE=4，即可得出AB的长．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.x 元，宾馆所得利润为y 元，【答案】解：设每个房间每天的定价增加根据题意，得整理，得其中 0≤x≤500，且 x 是 10 的倍数∴房价定为160+180=340 时，宾馆利润最大∴y 最大值 =故房价定为340 元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为10240 元【解析】可以设每个房间每天的定价增加x 元，宾馆所得利润为 y 元，则可列方程：，进行求解即可此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，根据题意列出方程，要求最值问题，即可转化为求二次函数的顶点问题．此题求最值也可用配方法进行求解．24.【答案】解：（1）由图象得，B（4，0），C（5，-3）把 B（4， 0）， C（ 5， -3）代入 y=ax2+bx+2 中得，，解得，所以抛物线的解析式为，y=- x2+ x+2∴h=- = ，k==∴顶点坐标为（，）．（2）令 - x2+ x+2=0解得， x1=-1， x2=4∴图象与 x 轴的另一个交点为（-1， 0），并依题意画图象．（3）通过观察图象，当 -1＜ x＜4 时， y＞0．【解析】入 y=ax 2+bx+2 求得 a=- ，b= ，从而易写出函数解析式的一般式 为 y=- x 2+x+2，进而利用顶点坐标公式（- ， ）直接写出顶点坐标．（2）令- x 2+ x+2=0 即可求得抛物 线与 x 轴的另一个交点 为（-1，0），然后用光滑的曲 线将（0，2）和（-1，0）连接即可；（3）观察图象，当 y ＞0 时，抛物线的图象在 x 轴上方，这一段图象对应的 x 轴的取值在 -1 到 4 之间，所以直接写出 -1＜x ＜4 即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式的基本方法，同 时也考查了根据抛物线解析式画 图象的能力和 观察抛物线确定自变量取值范围的能力．25.【答案】 解：（ 1）连接 DA ，如图 1，∵点 C 是 OA 的中点， DC ⊥OA ，∴AD =DO ，∵OA=OD ，∴OA=OD =AD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60 °；（ 2）连接 AD ，如图 2，∵PD 与⊙ O 相切，∴PD ⊥DO ，∵AE ∥PD ，∴AE ⊥OD ，∵△AOD 是等边三角形，∴∠DAO=60 °，∴∠FAO=30 °，∴FO = AO=2，AF ==2 ，∴AE=2AF=4 ．【解析】（1）证明△AOD 是等边三角形，进而求出 ∠AOD 的度数；（2）根据切线的性质求得 PD ⊥OD ，然后根据 AE ∥PD ，求得 AE ⊥OD ，进而求得∠FAO=30°，利用勾股定理即可得出答案．本题考查了切线的性质，30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．。
天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析
天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42.从标号分别为1，2，3，4，5旳5张卡片中，随机抽取一张，以下事件中，必定事件是〔〕A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.假如关于x方程x2-4x+m=0有两个不相等实数根,那么在以下数值中,m能够取值是()A.3B.5C.6D.84.=，那么代数式旳值为()A、B、C、D、5.某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=5806.如图，现分别旋转两个标准旳转盘，那么转盘所转到旳两个数字之积为奇数旳概率是()A. B. C. D.7.正三角形旳高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶38.以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a旳图象可能是()10.如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞511.二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为()A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠012.二次函数y＝2以下结论：①ac(b-1)x＋c=0旳一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确旳个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.二次函数y=-2(x-1)2+3旳图象旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中心角是45°旳正多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.小明把如下图旳矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17.如图，光源P在横杆AB旳正上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m ，那么AB 离地面旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、18.如图，□ABCD 中，M 、N 是BD 旳三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论： ①E 为AB 旳中点； ②FC=4DF ； ③S △ECF =；④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形、其中一定正确旳选项是、三、解答题〔本大题共7小题，共56分〕19.如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=xk旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、 〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、20.(1)解方程：x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕〔2〕：关于x 旳方程2x 2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k 值、 21.如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上旳一点，过点D 作AB 旳垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 旳延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F 、〔1〕求证：PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB 旳长、22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM旳中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD旳延长线于点E，交DC于点N、〔1〕求证：△ABM∽△EFA；〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE旳长、23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地打算新建一个矩形旳生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m旳不锈钢栅栏围成，与墙平行旳一边留一个宽为3m旳出入口，如下图，如何设计才能使园地旳面积最大？下面是两位学生争议旳情境：请依照上面旳信息，解决问题：(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x旳代数式表示BC旳长；(2)请你推断谁旳说法正确，什么缘故？24.，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是﹏﹏、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB旳延长线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE旳长是多少？四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c〔b，c为常数〕旳图象通过点A〔3，1〕，点C〔0，4〕，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC、〔1〕求该二次函数旳【解析】式及点M旳坐标；〔2〕假设将该二次函数图象向下平移m〔m＞0〕个单位，使平移后得到旳二次函数图象旳顶点落在△ABC旳内部〔不包括△ABC旳边界〕，求m旳取值范围；〔3〕点P是直线AC上旳动点，假设点P，点C，点M所构成旳三角形与△BCD相似，请直截了当写出所有点P旳坐标〔直截了当写出结果，不必写解答过程〕、期末模拟题参考【答案】1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.D、11.C12.B13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故【答案】为：①③④、19.【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B〔n，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B〔3，﹣1〕，因此当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2、20.〔1〕△=k2+8>0;〔2〕k=1,x=0.5∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=121.【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线、〔2〕延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8、22.【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；〔2〕解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM旳中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9、23.解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)、(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，现在x≠72－2x，∴面积最大旳不是正方形、24.〔1〕数量关系：相等，位置关系：垂直,故【答案】为相等且垂直、〔2〕成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°、连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC ，△MPN 是直角三角形，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP 是矩形，∴BE=PF ∵PF=CF ，∴BE=CF ， ∵OB=OC=21AC ，∴在△OEB 和△OFC 中， BE ＝CF;∠OBE ＝∠OCF,OB ＝OC.∴△OEB ≌△OFC 〔SAS 〕，故成立， 〔3〕如图，找BC 旳中点G ，连接OG ，∵O 是AC 中点，∴OG ∥AB ，OG=21AB ，∵AB=6，∴OG=3， ∵OG ∥AB ，∴△BHE ∽△GOH ，∵EH ：HO=2：5，∴BE ：OG=2：5， 而OG=21AB=3，∴BE=56、 25.【解答】解：〔1〕把点A 〔3，1〕，点C 〔0，4〕代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得∴二次函数【解析】式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣〔x ﹣1〕2+5，∴点M 旳坐标为〔1，5〕；〔2〕设直线AC 【解析】式为y=kx+b,把点A 〔3,1〕，C 〔0,4〕代入得,解得∴直线AC 旳【解析】式为y=﹣x+4，如下图，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F把x=1代入直线AC 【解析】式y=﹣x+4解得y=3，那么点E 坐标为〔1，3〕，点F 坐标为〔1，1〕 ∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；〔3〕连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，那么点G 坐标为〔0，5〕∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，那么点N 坐标为〔﹣1，5〕， ∵NG=GC ，GM=GC ，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，假设点P在AC上，那么∠MCP=90°，那么点D与点C必为相似三角形对应点①假设有△PCM∽△BDC，那么有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，假设点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1〔〕；同理可得，假设点P在y轴左侧，那么把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2〔〕；②假设有△PCM∽△CDB，那么有∴CP==3∴PH=3÷=3，假设点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；假设点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3〔3，1〕；P4〔﹣3，7〕、∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1〔〕，P2〔〕，P3〔3，1〕，P4〔﹣3，7〕、0.天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题【答案】【解析】一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、11.C12.B二、填空题13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM =S△EMN=S△CBE，∵BE=CD ，CF=CD ，∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ， ∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确； 故【答案】为：①③④、 三、解答题19.【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕， 因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20.〔1〕△=〔2〕【解析】试题分析：〔1〕依照根旳判别式：=，可知方程有2个不相等实数根。
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2018-2019学年度和平区初三上期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
2、掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A ．1
B ．
76 C ．2
1
D ．0 3、如图，在△ABC 中，D
E ∥BC ，2
1
=DB AD ，则下列结论中正确的是（ ） A ．
21=AC AE B ．21
=BC DE C ．
31=∆∆的周长的周长ABC ADE D ．3
1
=∆∆的面积的面积ABC ADE 4、将抛物线152
+-=x y 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单
位长度，所得到的抛物线为（ ）
A ．1)1(52-+-=x y
B ．1)1(52---=x y
C ．3)1(52++-=x y
D ．3)1(52+--=x y
5、反比例函数x
k
y =
的图象经过点A （2，－3），B （x ，y ），当31<<x 时，y 的取值范围是（ ） A ．3223-<<-y B ．26-<<-y C ．62<<y D ．92
3
-<<-y
6、如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为3
1
，
在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，1·） B ．（2，0） C ．（3，3） D ．（3，1）
7、二次函数122
++-=x x y ，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A ．1<x B ．1>x C ．1-<x D ．1->x
第6题图 第8题图 第9题图
8、如图，点P 在△ABC 的边上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP =∠C
B ．∠APB =∠AB
C C ．
AC AB AB AP = D ．CB
AC
AP AB = 9、如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、BE 、CE ，
若∠CBD =32°，则∠BEC 的大小为（ ）
A ．64°
B ．120°
C ．122°
D ．128°
10、若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x
a y 1
2--=的图象上的点，并且
3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）
A ．231y y y <<
B ．132y y y <<
C ．123y y y <<
D ．321y y y << 11、当1+≤≤a x a 时，函数122+-=x x y 的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．－2 B ．4 C ．4或3 D ．－2或3
12、已知抛物线)0(2<++=a c bx ax y 与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论①024<+b a ；②3
2
1-
≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2
总成立；④关于x 的方程12
-=++n c bx ax 有两个不相等的实
数根。
其中结论正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每小题3分，共18分）
13、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B =75°，则∠AOC 的大小为_________度 14、已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6，则当x =4时，y 的值是______________
15、如图，直线321////l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则
EF
DE
的值为
____________
第13题图 第15题图 第17题图
16、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为_________ 17、如图，点P 是⊙O 外一点，PT 切⊙O 于点T ，PB 交⊙O 于A 、B 两点，连接OT ，则PT 与OT 的位置关系是___________；P A ＋PB __________2PT （填“>”、“<”或“=”号）
18、在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为)1800(︒<<︒θθ，得到△C B A 11
（I ）如图①，当1//CB AB 时，旋转角θ=___________度；
（II ）如图②，取AC 的中点E ，11B A 的中点P ，连接EP ，已知AC =α，当θ=________度时，EP 的长度最大，最大值为
_______________
三、解答题（66分） 19、（本小题8分）
已知关于x 的一元二次方程022
=-+am x 的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根 20、（本小题8分）
已知四边形ABCD 内接于⊙O ，BC =CD ，连接AC 、BD （I ）如图①，若∠CBD =36°，求∠BAD 的大小；
（II ）如图②，若点E 在对角线AC 上，且EC =BC ，∠EBD =24°，求∠ABE 的大小
21、（本小题10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD =∠B ，AD ⊥CD （I ）求证：CD 是⊙O 的切线； （II ）若AD =1，OA =2，求AC 的长
22、（本小题10分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。
也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答。
青宏村种的水稻2016年平均每公顷产8000kg ，2018年平均每公顷产9680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x 。
（I ）用含x 的代数式表示：
①2017年种的水稻平均每公顷的产量为___________________ ②2018年种的水稻平均每公顷的产量为___________________ （II ）根据题意，列出相应方程__________________________ （III ）解这个方程，得__________________________
（IV ）检验：________________________________________________________ （V ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为________________________
23、（本小题10分）
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系。
（I ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（II ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
24、（本小题10分）
四边形ABCD 是边长为23的正方形，点E 在边AB 上，矩形AEFG 的边AE =
2
7
，∠GAF =30° （I ）如图①，求AF 的长；
（II ）如图②，将矩形AEFG 绕点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到矩形AMNH ，点C 恰好在AN 上
①求α的大小； ②求DN 的长；
（III ）若将矩形AEFG 绕点A 顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ ，此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部，还是边上？（直接写出答案即可）
25、（本小题10分）
已知抛物线m x m mx y 31)21(2
-+-+=（m 是常数） （I ）当m =1时，求该抛物线与x 轴的公共点的坐标； （II ）抛物线与x 轴相交于不同的两点A 、B ①求m 的取值范围；
②无论m 取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P ，当84
1
≤<m 时，求△P AB 面积的最大值，并求出相对应的m 的值。