枣庄三中高一年级下学期第一次学情检测

枣庄三中高一年级下学期第一次学情检测
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．sin480︒等于 A ．12- B ．12 C ．32- D ．32
2．已知
2πθπ<<,3
sin(
)25π
θ+=-，则tan(π-θ)的值为
A ．34
B ．43
C ．34-
D ．43
-
3．在△ABC 中，=++===n m AC n AB m AP PR CP RB AR 则若,,2,2 A ．
32 B ．97 C ．98
D ．1 4．设Z x ∈，则()cos
3f x x π
=的值域是
A ．{-1, 12
} B ．{-1, 12-,0,12,1} C ．{-1, 12-,12,1} D ．{1
2,1}
5． 为得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象，只需将函数的图像
A ．向左平移
4π
个单位长度
B ．向右平移
4π
个单位长度 C ．向左平移2π
个单位长度
D ．向右平移2
π
个单位长度
6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与
CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =
A ．
1142
+a b B ．
2133+a b C ．11
24
+a b D ．1
233
+
a b 7．若实数x 满足θsin 2log 2+=x
则 =-++101x x
A. 2x-9
B. 9-2x
C.11
D. 9
8． 使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为 A ．π2
5
B ．π4
5
C ．π
D ．π2
3
9．若)2
3,45(
π
πθ∈，则θθcos sin 21-等于 A.θθsin cos - B.θθsin cos +
C θθcos sin -
D.θθcos sin --
10．设函数)
22sin()(π
-=x x f ，R x ∈,则)(x f 是
A ．最小正周期为2
π的奇函数 B ．最小正周期为2π
的偶函数
C ．最小正周期为π的奇函数
D ．最小正周期为π的偶函数
11.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是
A. 35(
,
)(,
)244ππ
ππ B. 5(,)(,)424πππ
π
C. 353(,)(,)2442ππππ
D. 33(,)(,)244
πππ
π 12．.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22
ππ
内的图象是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6f π
= .
14.已知函数1()
(0)()2
2cos (0)
x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩
，若[]0()2f f x =，则0x = ．
15．已知 a =2e 1-3e 2，b = 2e 1+3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c =2e 1-9e 2，若存在实数
,d a b λμλμ=+
、使与c 共线，则=λ ，=μ
.16．已知函数f(x)=cos 25x +sin 25
x (x ∈R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52
π
；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距
离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(
15,08
π
)是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是______
x o 32
ππ
2
πy A
2-︒
x
B
o
32
ππ
2
πy
2-
︒
2-x
o 32
ππ
2
π
y
C -
︒
x
o 32
ππ
2
πy
D
2--
︒
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

解答应写出文字说明
17．（本小题满分12分）已知0<α<π，tan α=-2．
(1）求2cos()cos()
2sin()3sin()2
π
απαπ
απα+----+的值；
（2）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α
18．（本小题满分12分）如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，
若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG
．
19．（本小题满分12分）已知3cos()6
3
πα-=
，求2
5
cos()sin (
)6
6
π
παα+--的值．
A
G E
F
C
B D
20.（本小题满分12分） 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈B x A x f ++=)sin()(ϕω的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为)(x g (x 为月份)，且满足2)2()(+-=x f x g .
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数)(x f f (x )、售价函数)(x g 的解析式； (2)问哪几个月能盈利？
21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin()(0,0)6
x ωϕϕωπ
+-<<π>为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2
π. (1)求f (
8
π
)的值; (2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6
π
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间.
22.（本小题满分14分）若2cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，求实数,p q 的值.。