三角形的内角和课件(1)
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北师大版数学八年级上册三角形内角和定理课件(第1课时30张)
C
D4
1
40°2
3
A
E
B
课堂检测
能力提升题
如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，
∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. 又∵∠C=60°, ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
探究新知 知识点 2 三角形内角和的应用
例 如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
探究新知
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形
A
内角和定理）.
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
B
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
7.5 三角形内角和定理 （第1课时）
导入新知
情
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了
境 自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官
引 给它们评判一下吧. 入
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才
我的形状 最大，那 我的内角 和最大.
是最大的.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
素养目标
2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形内角和等于180°．
A
H
E
1
B
34 2
D F
C G
A
P
Q
E
14
23 F
三角形内角和(全国一等奖)-课件
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
数学家帕斯卡
• 早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形 的内角和都是180°他就是法国数学家、物理学家帕斯卡，在今后学 习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的。
看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o 180o－（75o＋65o）=40o
么最省事的办法是带( ③ )去。为什么？
②
③
①
根据所学的知识，你算出下列图形 的内角和吗？
盘点收获
180o－125o－25o=30o 180o－（125o＋25o）=30o
直角三角形中两个锐角的和是多少度 ？
一个直角三角形中的一个锐角为40度，则
另一个角为（ 50）度。
我想画一个有两个直 角的三角形，谁能帮
帮我呀？
一个三角形中至少有两个锐角 。
35 35
3 1
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在 他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那：组长快速分配给每人一个三角 形，组员选择你喜欢的方法先独立进行研究 ，然后将研究的方法和结果在组内交流，组 长做好记录，完成记录表。
2.研究时要做到：一要认真，二要仔细，三 要速度。
3.完成较早的同学可以尝试用不同方法再次 验证，小组合作结束时每人至少用一种方法 完成一个三角形内角和的探究。
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
7.三角形内角和定理课件(1)
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
新知探究
外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
A
∠1是△ABC 的外角
41
B
CD
探究1： 画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？ 有6个，它们是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
2.在△ABC中，∠A＝50°， ∠ABC＝70°， BD平分∠ABC， 则∠BDC的度数是 85° .
50°
70 ？ °
3. 已知：如图，∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角。
求∠1+∠2+∠3的度数.
解：∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,
1A
∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB,∠2= ∠BAC+
三
角
形 的
性质
外
角
1.三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何 一个内角
三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °
方法二 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
E
∠CBF +∠2=180 ° ，② ∠ACD +∠3=180 ° .③ 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得
A 1
B2 F
3 CD
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
新知探究
外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
A
∠1是△ABC 的外角
41
B
CD
探究1： 画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？ 有6个，它们是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
2.在△ABC中，∠A＝50°， ∠ABC＝70°， BD平分∠ABC， 则∠BDC的度数是 85° .
50°
70 ？ °
3. 已知：如图，∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角。
求∠1+∠2+∠3的度数.
解：∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,
1A
∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB,∠2= ∠BAC+
三
角
形 的
性质
外
角
1.三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何 一个内角
三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °
方法二 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
E
∠CBF +∠2=180 ° ，② ∠ACD +∠3=180 ° .③ 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得
A 1
B2 F
3 CD
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件1(共17张PPT)
，能够应用这个知识解决有关三角 形的实际问题。
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形的内角和》三角形PPT优质课件
历史课件： . /kejian/lishi/
180°
2.剪一剪、拼一拼。
拼成一个平角180°
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？
2.剪一剪、拼一拼。 拼成一个周角360°
新课讲解
你能想出办法求出右边这个多边形的内角和吗？ 提示：将五边形分成三角形再计算。 这个六边形分成了 4 个三角形。 这个多边形的内角和是 180×4 = 720°。
长方形
正方形
他们的内角和 = 90°×4 =的结论？
拼一拼
拼成的大三角形内角和是多少？
拼一拼
60°60°
30°
内角和怎么还是180°？
30°
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
形被分成的三角形个数。
课堂练习
爸爸给小红买了一个 等腰三角形的风筝。 它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？
180°− 70°− 70 = 40° 答：它的顶角是 40°。
巩固练习
在下图中，其中∠1＝140°，∠3＝25°。求∠2的度数。
180°－140°－25°＝15°
新课讲解
三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，是 三角形的一种本质属性，任意一个三角形的内角 和都是180°。
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思维训练
在图中,AB=BC.
∠1=( 64° )
∠2=( 116° ) ∠B=( 52° ） ∠D=(34° ）
Ａ 30 64°
2
D
Ｃ
1
∠1= ∠CAB=64° ∠2=180°—64 °=116° ∠B=180°—64 °—64 °= 52° ∠D=180°—30°—116°= 34°
Ｂ
∠1 +∠2+∠3=180°
┐
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
猜一猜:是不是所有三角形的
内角和都是180°呢?
想一想: 怎样来验证?
方法1: 量一量 算一算
分别量出3个角的度数,再加起来算一算。
方法2: 剪一剪 拼一拼
分别剪下3个角,再拼一拼。
方法3: 画一画 折一折
画一条高，折叠时将3个 顶点分别与垂足重合。
三角形 的 内角和
执教人：寒亭中心小学
朱传胜
三角形 的 内角和
执教人：寒亭中心小学
朱传胜
义务教育课程标准实验教科书 人教版四年级 下册
三角形内角和
寒亭中心小学 : 朱传胜
2008年4月
三角形的内角和
长方形的内角和360°
直角三角形内角和是180°
验证三角形的内角和
∠3=90° ∠1 +∠2= ∠3=90°
130° 25° 50° 90°
180°—130°—25 °= 25° 180°—50 °—90°= 40°
第三关:问不倒热线
一个三角形最多有几个直角? 一个三角形最多有几个钝角?
为什么?
第四关:变 变 变
一个三角形,剪去30°角后,所剩图 形的内角和是多少度?
30°
180 °+180 °=360°
A
B
Байду номын сангаас
D
直角三角形内角和是180°
∟
∟
C
例
在三角形中,已知 ∠1=78°,∠2=44°.求 ∠3的度数.
180°－78°－44°=58°
实践应用
第一关:点将台
下面哪三个角能构成一个三角形?
(1) (2)
70° 30°
60°
42°
54° 80°
90° 58°
第二关:庐山真面目
下列图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?