高三复习圆周运动
圆周运动天体知识复习
圆周运动复习一.复习精要一.描述圆周运动的物理量——v 、ω、T 、 f 、 n 、 a 向v= r ω T=2π/ ω T=1/f ω= 2πn ωπωv r Tr r v a ====22224向 二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。
三.匀速圆周运动的向心力：ωπωmv r T m mr r mv ma F =====22224向向 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv 2 / r .二.针对训练1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确．．．的是： A. 线速度和周期不变 B. 单位时间里通过的路程一定大于位移C. 角速度和转速不变D. 所受合力的大小不变，加速度方向不断改变2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 球的作用力，则F （ ）A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于0D 可能是拉力，可能是推力，也可能等于03.关于向心力的说法不正确．．．是： A. 向心力的方向沿半径指向圆心B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C. 向心力不改变质点速度的大小D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力4.关于离心现象，下列说法不正确．．．的是： A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动5.广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有：A. 广州的线速度比北京的线速度大B. 广州的向心加速度比北京的向心加速度小C. 广州的角速度比北京的角速度大D. 两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心6.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/sC. 甲球运动时，线速度大小不变D. 乙球运动时，角速度大小不变图687.载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。
2025高考物理复习圆周运动课件教案练习题
anb∶anc＝9∶6∶4，故D正确。
归纳提升
常见的三类传动方式及特点 1．皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带 接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA ＝vB≠vP＝vQ。
2．摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打 滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
mg
h d
，解得v＝
gRh d
，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，故B正确；列
车过转弯处的速度v＜
gRh d
时，转弯所需的合力F＜mgtan
α，故此时
列车轮缘受内轨挤压，故C错误；若要提高列车速度，则列车所需的向
心力增大，故需要增大α角，故D错误。
考向4 离心运动问题 例4 (多选)如图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩 衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁 上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为 m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r， 洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的 水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，
3．变速圆周运动合力与向心力的特点 变速圆周运动的合力方向一般不指向圆心，可以分解为
如下两个分力，如图所示。
(1)切向分力Fτ：产生切向加速度aτ，只改变线速度的大 小；当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向 时则速度减小，做减速圆周运动。
(2)指向圆心的分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的 _方__向___。
3．同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， 即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
高考考点专题复习五(圆周运动及开普勒三大定律)内含word版本的答案
高考考点专题复习五：开普勒三大定律与圆周运动1、开普勒三定律1.发现过程（1）. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
2、开普勒三定律内容1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。
（1）知识深化：对应地球的四季，时间变化。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（1）知识深化（1）近日点速度最大，远日点速度最小。
因为：S1=S2，所以：近日点速度最大，远日点速度最小。
从力和速度夹角考虑：由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。
（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。
3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。
k Tr 23（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r 为半径，如果是椭圆则r 为半长轴。
（2）k 只与太阳的质量有关，与行星的参数（v 、T 、r 、m ）无关。
二：圆周运动1.概念：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。
（这里的变速运动指的四速度，速度是矢量，方向改变时，其速度的大小也会跟着改变）2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝Δs Δt. (3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．3.涉及到的公式转化：2.线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.[跟进训练]1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是()A．周期为180 000sB ．线速度大小为320π m/sC ．角速度为160 000π rad/sD ．角速度为4 0003rad/sA 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同{跟进训练}1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．根据T ＝2πRv ，线速度越大，则周期越小 B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小 C ．角速度越大，速度的方向变化越快D．线速度越大，速度的方向变化越快2．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5B．5∶3∶8C．15∶40∶24D．24∶40∶153.【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．答案解析：一;P4 （跟进训练）B[离心机转速n＝80 000 r/min＝4 0003r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝1n＝34 000s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝8 000π3rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝8 000π3×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]二：（跟进训练）1.BC[根据T＝2πRv，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]2.C[三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：v A＝v B＝v C三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω＝vr得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为132∶112∶120＝15∶40∶24，故C正确．]3.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即v a＝v b或v a∶v b ＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得v a∶v b∶v c＝1∶1∶2[答案]1∶2∶21∶1∶2。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
2024年新高考二轮物理复习专题——圆周运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。
高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。
物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。
能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。
科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。
能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。
甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。
当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。
高三物理一轮复习 第3讲 圆周运动
心力。
(×)
(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿
半径向外的离心力作用的缘故。
(× )
(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会
滑下，此时的向心力是由静摩擦力提供。
(×)
提能点(一) 描述圆周运动的物理量(自练通关)
点点通
1．[皮带传动]
(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小
3．[同轴传动] (2021·上海黄浦区模拟)某高中开设了糕点制作的选修课， 小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀 速转动的圆盘上放了一块直径 8 英寸(20 cm)的蛋糕，在 蛋糕上每隔 4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀 “点”上 15 个奶油，则下列说法正确的是 A．圆盘转动的转速约为 2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为3π0 rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3 m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为9π0 m/s2
速圆周运动需要的向心力。
情景创设 现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时， 人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘 滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定 速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。
微点判断
(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
(√ )
(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
(× )
(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(× )
(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得
2020年高考物理总复习：圆周运动
第3节圆周运动1. 匀速圆周运动(1) 定义：做圆周运动的物体 ，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动.(2) 特点：加速度大小 不变__,方向始终指向 圆心，是变加速运动.(3) 条件：合外力大小 不变 、方向始终与 线速度 方向垂直且指向圆心.2. 描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等.它们的比较见下表：定义、意义公式、单位 线 速 度1•描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)2.是矢量，方向和半径垂直，和圆 周上每点切线方向相同 △ l 2 n r 1 v = 一 △ t T 2.单位：m/s角 速 度1•描述物体绕圆心运动快慢的 物理量(w )2 .是矢量，在中学阶段不研究其方 向 △ 0 2 n 1. G= . = T△ t — T — 2.单位：rad/s 周期和频率1•周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)2.频率是物体单位时间转过的__圈数⑴2 n r 卒/亠1.T = ;单位：s v2. f = T ；单位：Hz向心加速度1•描述线速度—方向一变化快慢的 物理量(a) 2.方向指向圆心2彳 v r 21.a = = r wr22.单位：m/s公式 相互 关系1.v = r wv 一 24 n r2. a = = r w= wv= _2rT23.对公式v = r 3和a = * = r w 2的理解r 一定时v 与w 成正比(1) v = r w w —定时v 与r 成正比v 一定时w 与r 成反比v22 v 一定时a 与r 成反比(2) a = —= r w cr w —定时a 与 r 成正比考点勒 匀速圆周运动的运动学问题【P 】夯实基础4.几种常见的传动装置（1）传动装置的分类主要有四种：①共轴传动（图甲）;②皮带传动（图乙）;③齿轮传动（图丙）;④摩擦传动（图 丁）•（2）传动装置的特点传动问题包括皮带传动（链条传动、齿轮传动、摩擦传动 ）和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律.① 共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小 ② 皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小 相等__.链条传动、摩 擦传动也一样.③ 齿轮的齿数与半径成正比 ，即周长=齿数X 齿间距（大小齿轮的齿间距相等）.④ 在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成例1自行车运动是治疗帕金森病有效、 廉价的方法 衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用. 大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为 R i 、R 2、R 3, A 、B 、C分别是三个轮子边缘上的点. 三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时 ，下列说法中正确的是（）【解析】大齿轮边缘的A 点和小齿轮边缘上的 B 点线速度的大小相等，根据v = wR 可 知R i w i = R 2W 2,所以—*"= R , A 错误；小齿轮边缘的 B 点和后轮边缘的 C 点共轴，所以转W 2 R i2 n2 nW 3= W 2,根据T =—.所以B 与C 的周期相等，即T 2= T 3；根据T =w w相等反比 ,对提高患者总体健康状况、 图示是某自行车的部分传动装置 改善平,其 当A .B .C . 小齿轮B 两点的角速度大小之比为 1 :C 两点的周期之比为 R i : R 2C 两点的向心加速度大小之比为 C 两点的向心加速度大小之比为R : R 22R 2 : (R I R 3)动的角速度相等即则A 与B 的周期之比:* =加至所以A、C 两点的周期之比为口T 3 R i ，B 正确；小齿1大由伦JH 轮轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据a= w2r,可知B、C 两点的向心速度大小之比为a2：83= R2R3, C错误；大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B2 2点线速度的大小相等 ，根据a =—,所以a i ：2= R 2 R i .所以~ = — = _ _ =, D 正确.r a 3 R 3 R 1R 3 R 1R 3【答案】BD针对训练1.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比（D ）A .线速度之比为1 : 4 B. 角速度之比为4 ： 1 C. 向心加速度之比为 8 : 1 D .向心加速度之比为1 : 8由题意知2V a = 2V 3= V 2= V c ,其中V 、V 为轮2和轮3边缘的线速度，所以V a ：V a V a2.如图所示,质量相等的A 、B 两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动 ，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是（D ）A. 线速度V A >V BB. 运动周期T A >T BC. 筒壁对它们的弹力 N A = N B D .它们受到的摩擦力f A = f B【解析】A 和B 共轴转动，角速度相等即周期相等，由V = r 3知，A 转动【解V c = 1 : 2, A 错.设轮87=8a c ,即 aa ：a c = 1 : 8, C 错,.3aD 对.一= 3cr a =空=1V c 2V a 4,B 错. ，由 N = mr 32 知,则摩擦力相等，即24的半径为r ,贝U a a = ¥的半径较小则A的线速度较小，故A、B错误.A和B做圆周运动靠弹力提供向心力A的半径小，则N A<N B,竖直方向上重力和静摩擦力平衡，重力相等，f A = f B ,故C 错误，D 正确.3•半径为R 的水平圆盘绕过圆心 0的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在0 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出，半径0A 恰好与v 的方向相同，如图所示.若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A 处，已知重力加速度为g ，则圆盘转动的角速度可能为(C)C.【解析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为：t 弋,2n n 2n n v根据小球与圆盘只碰一次 ,且落在 A 得：3 = 2n n;得：w== (n = 1、2、3…)；与四个选项比较可知，只有C 选项正确.A.n v2RB. n v■R "D.考点2匀速圆周运动的一般动力学问题【P 66】夯实基础3. 几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车 ，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？ 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供. 若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供 ，而这样对车轨会造成损坏. 车速大时，容易出事故.设车轨间距为L ,两轨高度差为h ,车转弯半径为 R ,质量为M 的火车运行时应当有多 大的速度？ 根据三角形边角关系知前心h，对火车的受力情况分析得tane=需一L 2\h 2匚因为e角很小，粗略处理时,取sin 貝tan e,故L = Mg ，所以向心力 为F =詈,所以车速v h ,；乎.(2)圆锥摆4.离心运动⑴定义：做圆周运动的物体 ，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向 心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性总有沿着圆周切线飞出去的倾向. (3) 受力特点① 当Fn = m w 2r 时，物体做圆周运动.② 当F n = 0时，物体沿切线方向飞出.③ 当F n <m w 2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动. ④ 当F n >m w 2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.F =flMg ,又因圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动,此类模型的特点是:① 运动特点：物体做匀速圆周运动 ② 受力特点：物体所受的重力与弹力 ,轨迹和圆心在水平面内；(拉力或支持力)的合力充当向心力 ,合力的方向是 水平指向圆心的，F = mgtan a .③周期特点：mgtan a = m w 2htanL 为圆锥摆的摆长.摆长不同的圆锥摆,只要圆锥高度相同，周期就相同.例2如图所示，光滑杆O' A的O'端固定一根劲度系数为k= 10 N/m ,原长为1 m的轻弹簧，质量为m= 1 kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，0' 0为过0点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为0= 30° ,开始杆是静止的，当杆以O O为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5 m , g取10 m/s1 2 3,下列说法正确的是（）A .杆保持静止状态时，弹簧的长度为0.5 mB. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为亠2° rad/sD .在此过程中，杆对小球做功为C. 当弹簧伸长量为0.5 m时，杆转动的角速度为4^5rad/s【解析】当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin 30°=kx,代入数据解得：x= 0.5 m，所以弹簧的长度为：l i = I。
2023高考物理一轮总复习课件：圆周运动
向心力的来源图示
水平转台
(2020·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一同
学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架
的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根
绳子平均承受的拉力约为( A．200 N C．600 N
)
√B．400 N
两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得线速度大小之比为 3 3∶1，故 D 错误。
【对点练 5】 (多选)(2020·济南市期末学习质量评估)如图所示，
这是内壁光滑的半球形容器，半径为 R。质量为 m 的小球在容器
内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心 O 连线方向与
竖直方向夹角为 α。下列说法正确的是( )
考点二 圆周运动的动力学分析
1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心 的合力就是向心力。
2．运动实例 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
运动模型 汽车在水平路面转弯
力学方程 临界特征 v＝ gr的意义
mg＋FT＝mvr2
mg±FN＝mvr2
FT＝0，即 mg＝mvr2，v＝0，即 F 向＝0，
得 v＝ gr
此时 FN＝mg
物体能否过最高点的 FN 表现为拉力还是支
临界点
持力的临界点
2.分析思路
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一 小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运 动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度 大小为 v，其 F－v2 图象如图乙所示。则( )
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圆周运动
1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如图所示,弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s
2.求:
(1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
(2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
2.如图所示,在O点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q
的带电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电
场,若电场力大小是重力的3倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可
使物体在竖直平面内绕O点转动?
3.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无
压力，则( )
A.物体立即离开球面做平抛运动
B.
v=
C.物体的初速度
D.物体着地时速度方向与地面成45°角
4.如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,
另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台
一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为f m(f m<mg).求使M不发生相对滑动,
转台做匀速圆周运动时转动角速度可能的范围.
5.如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少?
6.如图所示,一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动,转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m.当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小
球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小
球是否和圆桶碰撞.(不考虑空气阻力,g=10 m/s2)
7.如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,
并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内
匀速转动,其角速度为ω,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总
长度各为多大?
8.如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,
一小球能在其间运动,今在最高点与最低点
各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压
力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化
时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取
10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使
小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
9.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为r A=20 cm,r B=30 cm, A、B与盘面间最大静摩擦力
均为重力的0.4倍,试求:
(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度
ω.
(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω.
(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?(g取10 m/s2)
10.如图所示, M 、N 是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R ,内筒半径比R 小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做
匀速转动.设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出
两种不同速率v 1和v 2的微粒,从S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方
向,微粒到达N 筒后就附着在N 筒上.如果R 、v 1和v 2都不变,而ω取某一合适
的值,则 ( )
A.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N 筒上将到处都落有微粒
11.如图所示,将完全相同的两小球A 、B 用长为L =0.8 m 的细绳悬于以v =4 m/s
向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然
停止,此时悬线中张力之比T B ∶T A 为(g =10 m/s 2) ( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
12.如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M ,支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m ,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法中正确的
是 ( )
A.在释放瞬间,支架对地面压力为(m +M )g
B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg
C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m +M )g
D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m +M )g
13.如图所示,一轻杆一端固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是 ( )
A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
B.小球过最高点时的最小速度为gR
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
14.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时( )
A.两球的速度大小相等
B.两球的速度大小不相等
C.两球对碗底的压力大小相等
D.两球对碗底的压力大小不相等
15.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R ,甲、乙两物体的质量分别为M 与m (M >m ),
它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l (l <R )
的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好
沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度
最大值不得超过( ) A. ml g
m M )(-μ B. Ml g m M )(-μ C.Ml g m M )(+μ D. ml
g m M )(+μ
16.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立
刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒
的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且
小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正
好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重
力加速度为g),求:
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H.
(2)转筒转动的角速度 .
17.如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.Om／s做匀速圆周运动，其半径r=30cm，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：
(1)实际这一过渡所经历的时间；
(2)在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度；
(3)圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大?。