七年级数学下册8.解题技巧专题：解二元一次方程组课时训练(含答案)
解题技巧专题：解二元一次方程组
——学会选择最优的解法
◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组
1.已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）
A.14
B.4
C.－4
D.－14
2.以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2①，y ＝x －1②的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（
） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若3x m ＋2n y 与－13y m －n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ.
4.解方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②；
（2）（2017·桂林中考）⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3①，5x ＋y ＝9②.
◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组
5.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，2x －3y ＝1的解为（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－1
6.解方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋9y ＝73①，
17x －3y ＝74②.
◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组
7.若x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3
8.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解为 Ｗ. 9.已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值.
◆类型四 含字母系数的方程组的运用
10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝4，y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）
A.x ＋y ＝1
B.x ＋y ＝－1
C.x ＋y ＝9
D.x ＋y ＝－9
11.（2017·枣庄中考）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝ Ｗ. 12.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8
的解相同，求（5a ＋b ）2的值.
参考答案与解析
1．A 2.A 3.2 1
4．解：(1)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝2，∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. (2)②－①，得3x ＝6，解得x ＝2，把x ＝2代入①得y ＝－1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
5．B
6．解：(1)①×2－②，得10x －3x ＝50－15，解得x ＝5.把x ＝5代入②得y ＝0.∴原方
程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0. (2)①＋②×3，得8x ＋51x ＝73＋74×3，解得x ＝5.把x ＝5代入②得17×5－3y ＝74，
解得y ＝113，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝113.
7．A 8.⎩
⎨⎧x ＝275，y ＝－135 9．解：①＋②，得4x ＋4y ＝2＋2a ，∴x ＋y ＝1＋a 2.∵x ＋y ＝0，∴1＋a 2
＝0，解得a ＝－1.
10．C 11.1
12．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，3x －y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，
得⎩⎪⎨⎪⎧2a －6b ＝－4，2b －6a ＝－8.解得⎩⎨⎧a ＝74，b ＝54，∴(5a ＋b )2＝102＝100.。
(完整word版)新人教版数学七年级下《8.1二元一次方程组》课时练习含答案,推荐文档
新人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组课时练习、选择题:1.下列方程中，是二元一次方程的是(A. 3x 2y 4zB. 6xy 9 0答案：D知识点：二元一次方程的定义解析：解答：A中有三个未知数，所以是三元方程, 分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件:1B中未知项的次数为2, C中丄不是整式.x①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(答案：A解析:的，A是符合二元一次方程组定义的.的项次数为1 ;③一共有两个方程且每个方程都是整式方程.3.二元一次方程5a 11b 21 ()A .有且只有一解B .有无数解C .无解答案：B知识点：二元一次方程的解解析：解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.1C. 4y 6D. 4xxx y 4 A.2x 3y2a 3b B.7 5b 4c11 C.x29D.y 2x知识点：二兀, 次方程组的定义解答：B中的方程组中含有三个未知数,x2这一项是二次的, D中的x2这一项是二次分析：二元一次方程组的三个必需条件:①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数D .有且只有两解4.方程y 1 x 与3x 2y 5的公共解是（)x 3x 3 x 3x 3 A .B.C. D.y 2y 4y 2y 2答案：C知识点： 二兀次方程的解解析：解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证. 分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除.5•若x 223y 2x0，则一的值是（ )y3A .— 1B . — 2C . — 3D.-2答案： C知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值 解析: 2 2 X —2 03y 20,又因为x-2 0, 3y 2 0 ,所以3 y 2 0x2，所以一2 y分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住.6.方程组 4x 3y2x 3yk 的解与x 与y 的值相等，则k 等于（5)A . 2B . 1C . 6D . 4答案：B知识点：二 「元次方程组的解解析:解答：因为x —2x解得yx k 那么，所以k=1.x 1分析：将方程组中的所有 x 换成y 有一样的解法.7 •下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy2x y 7 ;② 4x 1 x y ;1③_ y 5 ；④ x y ；2 2⑤x y 2x⑥6x 2y⑦ x y z 1⑧y y 12x 2 y 2 x yA . 1B . 2C . 3D . 4答案：C知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择 C . 分析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.&某年级学生共有 246人，其中男生人数 y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的有（）x y 246 f x y 246xy 216x y 246A.BC.D.2yx 22xy 2y 2x 22yx 2答案：B知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：题目中的相等关系是 ①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的 2 倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B . 分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系.解答：因为X 与y 的值相等，所以我们可以将方程组中的所有 y 都换成x 即4x 2x 3x 3x4.方程y 1 x与3x 2y 5的公共解是（) 9•如果ax 2y 1是关于X、y的二元一次方程，那么a的值应满足（A ．a 是有理数C．a=1 D ．a 是正有理数答案：B知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a^0,若a=0,则等式中只含有y —个未知数，这个等式就不是二元一次方程.分析：紧扣二元一次方程的定义解题.10.若a 2 x b 1 y 7 是关于x、y 的二元一次方程，则（）A . 2B . b二1 C. a工2且b亠1 D . a工2或b= 1答案：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a^2且b二1,若a=2或b= —2,则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程的定义解题．x y 3, ①11．已知二元一次方程组下列说法中,正确的是（）3x 4y 6 ②A. 同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B. 适合方程①的x、y的值是方程组的解C. 适合方程②的x、y的值是方程组的解D•同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解答案：A知识点：二元一次方程组的解解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解,所以选A．分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．x112．已知是方程2x ay 3 的一个解,那么a 的值是（）y1D ．-1A．1 B．3 C ．-3答案： Dy 的值不是整数；当x 取大于3的整数时，y 的值不是正数，所以方程x的正整数解只有y14．方程 mx 2y 3x 4是关于 x 、y 的二元一次方程，则 m 的值范围是 ( )A . m ^0B . m ^ -2C . m ^3D . m ^4答案： D知识点： 二元一次方程的定义 解析： 解答：因为方程两边都含有 x 的未知数，所以应该先将含有 x 的项进行移项与合并得到m 3x 2y 4，又因为这个方程是关于x 、y 的二元一次方程，所以m -3之即心分析：一个方程是关于 x 、y 的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行 运算，并且含未知数的项系数不为0．15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为 5，则符合条件的数有( )A . 4个B . 5个C . 6个D .无数个答案： B答案： A知识点： 二元一次方程的解；解一元一次方程x1解析：解答：将 y x 11代入方程 2x ay 3得23，解得 a 1 ．分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a 的一元一次方程，进而求得 a 的值．13．方程 4x+3y=16 的所有正整数解的个数是 ( A ．4B ． 3C ．2D ．1知识点： 元一次方程的解解析： 解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x 从1开始取值，同时y 的值也是正整数时，未知数 x 、y 的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为x1y4分析：当 x 2,3 时，知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解 解析：解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为X 、 y , 那么根据题意可知 卩即求x y5的x 1x 2x 3x 4x 5非负整数解，其中 x 0,所以解得5所以y 4y y 2 y 1 y 0共有五个符合条件的两位数.分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解， 但是实际中十位上的数字是不可以为 0的，但是个位上的数字是可以为0的.二、 填空题16•已知方程2x+3y — 4=0，用含x 的代数式表示y 为：y= ______________ ;用含y 的代数式表示x为：x= ________ • 答案：g , U3 2知识点：二元一次方程的应用 解析：解答：因为2x+3y — 4=0,所以3y=4 — 2x ,所以y ^-2x，同理可得x 土旦 .32分析：将一个二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 时，可以将x 看作一个已知数，解一个关于y 的一元一次方程，用含 y 的代数式表示x 时是一样的道理.解析:17、在二元 3y2中,当x=4y=;当 y= — 1 时，x=答案:—10知识点:元一次方程的解3y 2，解得7 4；将y=-1代入二解答：将x=4代入二元一次方程得解得x= —10.元一次方程得-x 32分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解.3m 3 n 118、若x 2y 5是二元一次方程，则m= _________ ，n= _____ .4答案：4；23知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程解析：解答：因为x3m 3 2y n 1 5是二元一次方程，所以3m-3=1 , n—仁1，所以m - , n=2.3 分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m—3=1, n—仁1.x 219、已知_________________________________________ '是方程x—ky=1的解，那么k= .y 3答案：-1知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：x 2解答：因为 c 是方程x ky 1的解，所以2 3k 1,解得k 1.y 3分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可.x 520、以为解的一个二元一次方程是_________________ .y 7答案：2x y 3 ；答案不唯一知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义解析：解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一.分析：因为2x y 2 5 7 3，所以可列的二元一次方程2x y 3.三、解答题21. 当y= — 3时，二元一次方程 3x+5y=— 3和3y — 2ax=a+2 （关于x , y 的方程）有相同的 解，求a 的值. 11 答案： 9 知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析： 解答：解：T y=— 3 时，3x+5y= — 3，/• 3x+5X (— 3) = — 3， 3x — 2ax= a+2 有相同的解， • 3x (— 3) — 2a X 4=a+2， • a= 而求得a 的值.答案:解析: x方程组的解为y答案：x — y=3解析:x 4 1解答：解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程 x — y=3.y 1 2二 x=4 , •••方程 3x+5y=— 3?和 11 9 . 再将公共解代入方程 3y — 2ax=a+2 分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解, 中从 22.已知 x , y 是有理数，且 2 2y 1 则x — y 的值是多少? 知识点: 次方程的解；平方的非负性；绝对值 解答：解：由 当 x=1 , y= 1 时 2时, 2y 1 x — y=1+= 2 3 ;当 x= — 1，y=2 且 2y 1 0，••• x 1,y 1 1 1时，x — y=— 1+ = 2 2 2分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数 x 122y 1都等于0,从而得到x | —仁0, 2y+1=0.123.已知方程 x 2 3y 5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的知识点：二元一次方程的解; 元一次方程的定义x4 分析：任写一个关于 x 、y 的二元一次代数式，将 代入求得的值写在等式右边即可； y1 注意答案不唯一．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买 0.8元与 2元的邮票共 13枚，共花去 20元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？ 答案： 解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚, 2 元的邮票买了 y 枚, 根据题意得x y 13 0.8x 2y 20分析：实际问题的关键在于找到相等关系， 1）的相等关系为：两种邮票共有 13 枚与共花去 20 元；（ 2）中的相等关系为：每个笼中放 4 只鸡,则多余一只鸡与每个笼里放 5 只,则多一个笼子． 几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？答案： 存在四个 m 的值,使得这个方程在整数范围内有解； m=1, x=－7 ；m=－1, x=7 ； m=7, x=－ 1 ；m=－ 7, x=1知识点： 二元一次方程的应用解析：解答：解：存在四组，理由： T 原方程可化简为 mx= — 7,二当m=1时，x=— 7； m= －1 时, x=7； m=7 时, x=－1； m=－7 时 x=1．分析： 原方 程 的 化简 过程 为： 移项得 2x m 2 x 2 9 , 合并同类项 得2 m 2 x 7 ，即 mx 7 ． 2）设有 x 只鸡， y 个笼，根据题意得 4y 5(y 1x 1) x x y 130.8x 2y 202）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； ?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 答案： 解：设有 x 只鸡, y 个笼,根据题意得 4y 1 x 5(y 1) x 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：解：（ 1）设 0． 8 元的邮票买了 x 枚， 2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 25、是否存在整数 m ,使关于x 的方程2x 9 2 m 2 x 在整数范围内有解,你能找到。
七年级下《8.2消元——解二元一次方程组》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习一、选择题1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7512-=x yB ．7215yx +=C ．2157-=x y D ．2715xy -=答案：C知识点：解二元一次方程 解析：解答：由7215x y =－移项得2715y x =－，化系数为1得7152x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ①②时，最好的变式是（ ）A ．由①得243y x -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x += D ．由②得25y x =- 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ．分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：在63x m y m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩②①中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ．分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组4．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧==11.y x A⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C⎩⎨⎧-=-=12.y x D答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将43=+y x 变形为y x 34-=代入第二个方程即可求出1=y ，再将1=y 代入y x 34-=，可求出1=x ，故选A ．分析：实际上也可以将1y =代入方程组中的任一个方程中，一般代入容易计算的；也可以将选项中未知数的值代入所给方程组中进行计算． 方程组 5．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，则a 的取值是（ ）A ．a =−1B ．a =1C ．a =0D ．不能确定答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由题意得4422x y a +=+，则21a y x +=+，因为0=+y x ，所以021=+a，解得1a =-，故选A ． 分析：由题意把方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的两个方程相加可得a y x 2244+=+，则可得21ay x +=+，再结合0x y +=求解即可． 方程组6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2D ．4答案：C知识点：解二元一次方程组；算术平方根；代数式求值；二元一次方程组的解解析：解答：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组中得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，所以22324m n -=⨯-=，所以2m n -的算术平方根为2．分析：解方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩的过程为：在2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②中，由②×2得422n m -=③，由③+①得510n =即2n =，将2n =代入②得3m =，所以方程组的解为32m n =⎧⎨=⎩．方程组7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩答案：D知识点：解二元一次方程组；同类项、合并同类项 解析：解答：由同类项的定义可得24325y x x y -=⎧⎨=+⎩，整理得34225x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩②①，将②代入①得()34252x x +-=，解得2x =，将2x =代入②得1y =-，所以21x y =⎧⎨=-⎩． 分析：也可以将选项中未知数的值代入所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题目． 方程组8．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程23x y -=的解；④x ，y 间的数量关系是4x y a +=-，其中正确的是（ ） A ．②③B ．①②③C ．①③D ．①③④答案：C知识点：二元一次方程组的解；相反数；二元一次方程的解 解析：解答：①中将51x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得2a =，所以①正确；②中将2a =代入方程组中得326x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②，将+①②得4x y +=，所以②错误；③中将1a =代入方程组得333x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩，将其代入23203x y -=-⨯=，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得22x y a +=+，所以④错误．分析：在解题的实际中，可以判断出①②时，将答案锁定在C 与D 之间，再对④进行判断即可选出C 选项． 方程组9．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将方程组中得两个方程相加得33x =-，解得1x =-，将1x =-代入方程组中得任意一个方程可得2y =，所以12x y =-=⎧⎨⎩．分析：也可以用代入法解这个方程组． 方程组10．解方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ，由①-②得正确的方程是（ ）A ．310x =B ．5x -=-C ．35x =-D ．5x =- 答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由①-②得()2510x y x y +-+=-，去括号得25x y x y +--=-，合并同类项得5x -=-．分析：方程组中两个方程相减的时候，要方程的左边减左边，右边减右边． 方程组11．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x ；（2）⎩⎨⎧=-=9532y x y x ；（3）⎩⎨⎧=-=+732954y x y x ；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是（ ）A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法．分析：对于（3）方程组中同一未知数既不相等也不互为相反数时，可先比较同一未知数系数的绝对值的最小公倍数，再将方程变形，使最小公倍数较小的未知数的系数的绝对值变为最小公倍数，最后相加或相减消去此未知数． 方程组12．已知23a b m -＋＝且24a b m ＋＝－＋，则a b －的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由23a b m ＋＝－得，23m a b -－＝＋，将其代入24a b m ＋＝－＋得2234a b a b -＋＝＋＋，整理得1a b -=．分析：也可以将a ，b 用m 表示出来以后，再计算a −b 的值． 方程组13．已知关于x 、y 的二元一次方程组524x y kx y -=⎧⎨+=⎩，当4x =-时，则k 的值为（ ）A ．－12B ．12C ．－3D ．3 答案：C知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将4x =-代入524x y -=中得12y =-，将4,12x y =-=-代入0kx y +=中得3k =-．分析：解题时先根据题意求出方程组的解，然后再将方程组的解代入含有字母的方程中求得字母的值． 方程组14．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式34x y -的值为（ ）A ．1B ．8C ．－1D ．－8 答案：B知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将3x y -=代入方程()2311y x y +-=得2911y +=解得1y =，将1y =代入3x y -=得4x =，所以3434418x y -=⨯-⨯=．分析：观察方程组发现将（x-y ）看作整体来解方程组比较简单，也可用加减法或消元法直接解方程组． 方程组15．解关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932，得2x y +的值为（ ）A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m 答案：A知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中的两个方程相加得239x y x y m m ++-=+，合并同类项得212x y m +=．分析：也可以解出关于x ,y 的方程组得72x my m =⎧⎨=-⎩，进而求得代数式2x +y 的值．方程组 二、填空题 1．方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是__________．答案：21x y =⎧⎨=⎩知识点：解二元一次方程组 解析：解答：在方程组23328y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩①②中，将①代入②得()32238x x +-=，去括号得3468x x +-=，移项得3486x x +=+，合并同类项得714x =，化系数为1得2x =，将2x =代入①得1y =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．分析：方程①中的未知数y 已经用含x 的式子表示了，所以用代入法较简便． 方程组2．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则()()335x y x y +-﹣的值是 ．答案：24知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中得两个方程看作整体代入得()37324⨯--=．分析：将方程组中得两个方程看作整体代入所求的代数式中即可，整体思想是数学中一个可以简化计算的重要思想． 方程组3．已知：2(4)|2|0x y x y +-+--=则xy = ． 答案：3知识点：解二元一次方程组；代数式求值；平方的非负性；绝对值的非负性 解析：解答：因为2(4)|2|0x y x y +-+--=，所以可得方程组4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以3xy =．分析：平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考察，所以要牢牢掌握． 方程组4．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 ．答案：20元和2元知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列方程组2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得202x y =⎧⎨=⎩，所以每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．分析：列二元一次方程组解应用题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列方程组． 方程组5．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩∙的解为5x y =⎧⎨=⎩#，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∙和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．答案：－2知识点：二元一次方程组的解 解析：解答：将5x =代入212x y -=得2y =-，那么－2即为所求．分析：该题目的关键是已知方程组解中得x 的值求y 的值，只需知道方程组中的一个方程即可求得． 方程组 三、解答题1．解下列二元一次方程组 （1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）254x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）4518549x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）73100202x y y x +=⎧⎨=-⎩答案：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩；（3）36x y =-⎧⎨=⎩；（4）4060x y =⎧⎨=-⎩知识点：解二元一次方程组 解析：解答：解：（1）33814x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ① ②，由①得3x y =+③，把③代入②得()33814y y +-=，解之得1y =-，把1y =-代入③得2x =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）254x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②，由①+②得39x =，即3x =，将3x =代入②得1y =﹣，则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；（3）4518549x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①×5－②×4得()()54545418594x y x y +-+=⨯-⨯整理得954y =，所以6y =，将6y =代入①得3x =-，所以方程组的解为36x y =-⎧⎨=⎩； （4）20302710x y y x =+-⎧=⎪⎨⎪⎩①②，把②代入①得()73202100x x +-=，解得40x =，把40x =代入②得60y =﹣，方程组的解是4060x y =⎧⎨=-⎩． 分析：根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组． 方程组2．已知关于,x y 的方程组122x m y y x -⎧+=⎨=⎩① ②，（1）若用代入法求解，可由①得：x = ③，把③代入②解得y = ，将其代入③解得x = ，∴原方程组的解为 ；（2）若此方程组的解,x y 互为相反数，求这个方程组的解及m 的值．答案：（1）12x y =﹣；14m y -=；12m x +=；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）11x y =-⎧⎨=⎩；3m =﹣知识点：解二元一次方程组 解析：解答：（1）若用代入法求解，可由①得12x y =﹣③，把③代入②解得14my -=，将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ；（2）解：∵方程组的解,x y 互为相反数，∴x y =﹣③，将③代入①得21y y +=﹣，∴1y =1x =﹣，∴123m ==﹣﹣﹣，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =﹣． 分析：解关于,x y 的方程组时可以将其它字母看作数字进行运算，如果,x y 的值用m 表示较简单时也可以利用,x y 互为相反数即0x y +=进行计算m 的值． 方程组3．方程()()()224268k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的方程，试问当k 为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 答案：（1）2k =-；（2）2k =知识点：二元一次方程的定义；一元一次方程的定义；平方根 解析：解答：解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即240k -=，∴2k =±，∴当2k =-时方程为86x -=即此时方程为一元一次方程，当2k =时方程为4410x y -=即此时方程为二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程与一元一次方程的定义，同时要注意正数的平方根有两个． 方程组4．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求： （1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（1）A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元；（2）小李和小王实际各付款957元和1392元 知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（1）设A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是x 元和y 元，根据题意得()0013351500x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得11001600x y =⎧⎨=⎩，所以A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机实际付款为()001100113957⨯-=（元）； 小王购买洗衣机实际付款()0016001131392⨯-=（元）； 答：小李和小王实际各付款957元和1392元 ．分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的A ，B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 方程组5．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①－②得222x y +=，即1x y += ③③×16得161616x y += ④②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩． 根据上述材料，解答问题： 若x ，y 的值满足方程组201020092008200820072006x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ， 试求代数式22x xy y ++的值．答案：12x y =-⎧⎨=⎩；3知识点：解二元一次方程组；代数式求值解析：解答：解：①－②得222x y +=，即1x y +=③，③×2007得200720072007x y +=④，②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩；所以2222(1)(1)223x x y y ++=-+-⨯+=． 分析：该题目是考察同学们的自主学习能力，关键是读懂题目所给的材料．方程组。
人教版七年级数学 下册 第八章 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练(含答案)
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题1、甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A ．24千米/时，8千米/时B ．22.5千米/时，2.5千米/时C ．18千米/时，24千米/时D ．12.5千米/时，1.5千米/时2、某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔8元D ．赔18元3、某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝100 4、有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每只装30 kg ，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )A ．12只B ．6只C ．112只D ．128只5、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A. 42{ 43x y x y +==B. 42{ 34x y x y+==C. 42{ 1134x yx y-== D. 42{ 43y xx y +==二、填空题6、 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是_________。
7、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
人教版七年级下数学8.2解二元一次方程组50题配完整版解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10 ③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10 ③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2 ③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60 ③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0 ③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1 ③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48 ③，②×2，得：10m﹣12n=66 ④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
8.1二元一次方程组课时训练(word版含答案)
13．若方程组 的解为 ，则 的值为_______．
14．已知二元一次方程 的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
15．已知二元一次方程 ．若用含 的代数式表示 ，可得 ________；请写出方程的其中的一组正整数解________．
13．0
【分析】
把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
14．2
【分析】
点睛本题考查新定义问题认真阅读题目掌握新定义的特征会根据新定义的特征识别正整数的新特征会根据新定义特征构造不定方程是解题关键
8.1二元一次方程组课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共计40分）
∴ 可以为：2、15、28、41、54，
∵ ，则 是3的倍数，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
①当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
若 ，则 ，
此时 ；
若 ，则 ，
此时 ；
②当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 是3的倍数，且 ，
【分析】
（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；
（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5 a），百位数为（5 b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
2022年最新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、如果x ：y ＝3：2，并且x +3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）．A ．3 B ．6C ．9D ．12 3、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元5、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 8、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 9、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝1610、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3 B ．4C ．0D ．-1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式， 则241?a b -+=________ ．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：__________． 4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．2、已知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩． （1）①当a =0时，该方程组的解是__________；②x 与y 的数量关系是___________(不含字母a )；（2）是否存在有理数a ，使得230x y ++=？请写出你的思考过程．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、甲、乙两同学同时解方程组31265mx y x ny -=⎧⎨+=-⎩①②，甲看错了方程①中的m ，得到的方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的5-，得到的方程组的解为443x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求原方程组的正确解． 5、代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】把x ：y =3：2变形为x =32y ，联立解方程组即可．【详解】解：把x ：y =3：2变形为：x =32y ．把x =32y 代入x +3y =27中：y =6．∴x =9．∴x 、y 中较小的是6．故选：B ．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．3、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、C【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．10、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．二、填空题1、5【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可． 【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩， 解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、25【分析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。
人教版 七年级下册数学 第8章 二元一次方程组 课时训练(含答案)
人教版七年级下册第8章二元一次方程组课时训练一、选择题1. 二元一次方程组的解是()A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×33. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.4. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝435. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛1）．A. B. C. D.二、填空题9. （2020·_________．10. （2020·绍兴）若关于x，y式A可以是（写出一个即可）．11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、斗，根据题意，可列方程组为．12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．13.2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．414. （2020·杭州）．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．三、解答题16. 解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.17. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？18. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克练习题(含详解)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2、方程组231498x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．13xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1223xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0 4、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣35、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝16、下列是二元一次方程的是（）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组8、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =9、已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．A ．4B ．8C ．62D ．5210、若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值等于（ ）．A ．8- B ．0C ．2D ．8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A ，B ，C 三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A ，B ，C 三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的37，若印制A ，B ，C 三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B 邮票的总费用是加印三种邮票总费用的14，则A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．2、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a ，b ，知，识，就，是，力，量（这里的字母a ，b 代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a ，b 的式子表示）．3、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．4、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．5、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组73228x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？（1）13xy=-⎧⎨=-⎩（2）24xy=⎧⎨=⎩（3）42xy=⎧⎨=⎩（4）16xy=⎧⎨=⎩2、判断下列各组数是否是二元一次方程组4221x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②的解．（1）35xy=⎧⎨=-⎩（2）21xy=-⎧⎨=⎩3、已知关于x、y的二元一次方程组4273ax yx by+=⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．求a-b的值．4、（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？ 5、定义．对于一个四位自然数n ，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n 为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为()F n ．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且314,145+=+=，所以543是“加油数”，则()5413541313F =+++=；9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而437+=，但37109+=≠，所以9734不是“加油数”．（1）判断8624和3752是不是“加油数”并说明理由：（2）若x ，y 均为“加油数”，其中x 的个位数字为1，y 的十位数字为2，且()()30F x F y +=，求所有满足条件的“加油数”x ．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．2、C【解析】【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1, 498, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x＝5，解得12x=，把12x=代入①中得23y=-，所以原方程组的解是1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．3、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、362x x-=是一元一次方程，此项不符合题意；B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；C 、10x y-=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．7、B【解析】【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172， 当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．8、A【解析】【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．9、D【解析】【分析】将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求出a、b、c的值，然后将3x=代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 当3x =时，2252152ax bx c x x ++=++=．故选：D ．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．10、D【解析】【分析】将2x =-代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可得到a 的值．【详解】将2x =-代入原方程得：2(2)40a ⨯-+-=，解得：8a =故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、712：12 【分析】设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ，依题意列出方程组，求解即可．【详解】解：设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ， 由题意得：3232732123322154a b c a b c b a b c ++⎧=⎪⎪++⎨⨯⎪=⎪⨯+⨯+⨯⎩①②， 由②得：154b a b c =++，即()153b ac =+③； 把③代入①得：()15332527a a c c a a c c +++=+++， 整理得：7a c =，即7a c =， 把7a c =代入③得：145377a ab a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭， ∵A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为a abc ++， ∴777474121277a a a a a a abc a a a a a ====++++++，∴A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为712， 故答案为：712． 【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．2、2a ＋b －1346【分析】由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a ，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.【详解】解：依题意，可得：量＋a＝2×673；∴量＝1346－aa＋b＋知＝3×673；∴知＝2019－a－b；而知＋就＋量＝3×673∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；∴就＝2a＋b－1346故答案为：2a＋b－1346【点睛】本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.3、187##【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，上述两式相加可得，x+y＝187．故答案为：187．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、10:9109【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【详解】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），化简得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，根据甲乙的利润，得（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%化简，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案为：10:9．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．5、4【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均为正整数，∴81xy=⎧⎨=⎩或62xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩，∴共有4种兑换方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．三、解答题1、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可．【详解】解：732 28x yx y-=⎧⎨+=⎩①②把13xy=-⎧⎨=-⎩代入①中，得到()()7133792⨯--⨯-=-+=，方程左右两边相等，把13xy=-⎧⎨=-⎩代入②中，方程左边()()2132358⨯-+-=--=-≠，方程左右两边不相等，故13xy=-⎧⎨=-⎩不是原方程的解，故（1）不符合题意；把24xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到723414122⨯-⨯=-=，方程左右两边相等，把24xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边224448⨯+=+=，方程左右两边相等，故24xy=⎧⎨=⎩是原方程的解，故（2）不符合题意；把42xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7432286222⨯-⨯=-=≠，方程左右两边不相等，把42xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边242108⨯+=≠，方程左右两边不相等，故42xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（3）不符合题意；把16xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7136718112⨯-⨯=-=-≠，方程左右两边不相等，把16xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边2168⨯+=，方程左右两边相等，故16xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（4）不符合题意；∴第（2）组是原方程组的解．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义．2、（1）35xy=⎧⎨=-⎩不是方程组的解；（2）21xy=-⎧⎨=⎩不是方程组的解【分析】根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．【详解】解：（1）把35xy=⎧⎨=-⎩代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35xy=⎧⎨=-⎩是方程①的解．把x ＝3，y ＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2+-=-，右边＝1-，左边≠右边，所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程②的解．所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解． （2）把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩不是方程①的解， 再把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程②中，左边＝x +y ＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．3、11-【分析】把=1=2x y ⎧⎨⎩代入方程组+4=273ax y x by ⎧⎨-=-⎩求得a 、b 的值，即可求得-a b 的值． 【详解】把=1=2x y ⎧⎨⎩代入二元一次方程组+4=273ax y x by ⎧⎨-=-⎩得：14227123a b ⨯+⨯=⎧⎨⨯-⨯=-⎩， 解得：65a b =-⎧⎨=⎩∴6511a b -=--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．4、（1）11x y =⎧⎨=-⎩；22x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（2）42x y =⎧⎨=⎩；11x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（3）11x y =⎧⎨=-⎩；（4）11x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x =1 ，则y =-1 ；令x =2，则y =-2．答案不唯一；（2）令x =1，则y =1-2=-1 ；令x =4，则y =4-2=2．答案不唯一 ；（3）当x =1 ，y =﹣1时同时满足方程：0x y +=和2x y -=；（4）方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．5、（1）8624是“加油数”；3752不是“加油数”；（2）3211或9541．【分析】（1）根据“加油数”的定义分别计算判断即可；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，根据“加油数”的定义分别表示出x ，y 其他位上的数，然后根据()()30F x F y +=列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵8624的个位数字是4，十位数字是2，百位数字是6，千位数字是8，∵246,268+=+=，∴8624是“加油数”；∵3752的个位数字是2，十位数字是5，百位数字是7，千位数字是3，∵257+=，但573+≠，∴3752不是“加油数”；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，∴x 的百位数为a +1，千位数为2a +1，y 的百位数为b +2，千位数为4+b ，∴()211143F x a a a a =+++++=+，()42238F y b b b b =+++++=+，∵()()30F x F y +=，∴433830a b +++= ，∴4319a b +=，09,09a b ≤≤≤≤，且a 和b 为整数，∴1,5a b ==或4,1a b ==，∴满足条件的“加油数”x 为3211或9541．【点睛】本题以新定义考查了列代数式，二元一次方程的正整数解，解题的关键是根据新定义列出代数式，建立方程．。
初中七年级数学下册,第八章,《二元一次方程组》,全章新课教学,课时同步强化训练,(附详细参考答案)
初中七年级数学下册第八章《二元一次方程组》全章新课教学课时同步强化训练一、8.1《二元一次方程组》同步强化训练（附详细参考答案）二、8.2《消元---解二元一次方程组》同步强化训练(1)（附详细参考答案）三、8.2《消元---解二元一次方程组》同步强化训练(2)（附详细参考答案）四、8.3《实际问题与二元一次方程组》同步强化训练（1）（附详细参考答案）五、8.3《实际问题与二元一次方程组》同步强化训练（2）（附详细参考答案）六、8.4《三元一次方程组的解法》同步强化训练（附详细参考答案）七、第八章《二元一次方程组》单元质量检测卷（一）（附详细参考答案）八、第八章《二元一次方程组》单元质量检测卷（二）（附详细参考答案）七年级数学下册8.1《二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1.若x 1y 2=⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程ax-3y=1的解，则a 的值为( )(A)-5 (B)-1 (C)2 (D)72.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )x y 20(A )35x 70y 1 225+=⎧⎨+=⎩， x y 20(B )70x 35y 1 225+=⎧⎨+=⎩，x y 1 225(C )70x 35y 20+=⎧⎨+=⎩， x y 1 225(D )35x 70y 20+=⎧⎨+=⎩，3.方程2x+y=7的正整数解的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)无数 二、填空题(每小题4分，共12分)4.下列方程①3x+6=2x ，②xy=3，③x y 42-=，④y 10x 2y4-=中，其中是二元一次方程的有_________. 5.若x 3k y 2k=⎧⎨=-⎩，是方程2x-6y=18的解，则k 的值为______________.6.甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，由此可列出方程组为_________. 三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是方程组3x 2y 11,2x 3y 16-=⎧⎨+=⎩的解？为什么？x 1,y 4.=⎧⎨=-⎩①x 5,y 2.=⎧⎨=⎩②x 7,2y .3=⎧⎪⎨=⎪⎩③x 15,y 6.=⎧⎨=⎩④8.(8分)小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x 元，练习本每本y 元，共花了4.9元. (1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x ，y 的二元一次方程. 9.(10分)甲，乙两人同时解方程组a x y 32x b y 1+=⎧⎨-=⎩，①，②甲看错了b,求得的解为x 1y 1=⎧⎨=-⎩，;乙看错了a,求得的解为x 1y 3=-⎧⎨=⎩，，你能求出原题中正确的a ，b 吗？七年级数学下册8.1《二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选D.根据方程解的定义，将x 1,y 2=⎧⎨=⎩代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值，即a-3×2=1，解得a=7.2.【解析】选B.根据等量关系：成人票的数量+儿童票的数量=20，购买成人票的费用+购买儿童票的费用=1 225，列方程组即可.3.【解析】选B.由2x+y=7得y=7-2x,当x=1时，y=5;当x=2时，y=3.当x=3时，y=1.故方程2x+y=7的正整数解有3个.4.【解析】其中是二元一次方程的有③y-x2=4，④10x-y4=2y.答案：③④ 5.【解析】把x 3k y 2k=⎧⎨=-⎩，代入方程2x-6y=18得2×3k-6×(-2k)=18，整理得，18k=18，解得k=1. 答案：16.【解析】题中的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，和甲、乙仓库共存粮450吨.由此可列出方程组为x y 450,(140%)y (160%)x 30.+=⎧⎨---=⎩答案：x y 450,(140%)y (160%)x 30+=⎧⎨---=⎩7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组3x 2y 11,2x 3y 16-=⎧⎨+=⎩的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)铅笔每支x 元，练习本每本y 元，那么12支铅笔的总价钱为12x 元，5本练习本的总价钱为5y 元，可列方程为：12x+5y=4.9； (2)铅笔每支x 元，练习本每本y 元，那么6支铅笔的总价钱为6x 元，2本练习本的总价钱为2y 元，可列方程为：6x+2y=2.2. 9.【解析】甲看错了b,可把甲求得的解x 1y 1=⎧⎨=-⎩，代入①得a ×1-1=3,解得a=4; 乙看错了a,可把乙求得的解x 1y 3=-⎧⎨=⎩，代入②得2×(-1)-b ×3=1,解得b=-1, 所以a=4,b=-1.七年级数学下册8.2《消元……解二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(1)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1.二元一次方程组2x +y =82x -y =0⎧⎨⎩，的解是( )x 2A y 4，（）=⎧⎨=-⎩ x 2B y 4，（）=⎧⎨=⎩ x 2C y 4，（）=-⎧⎨=⎩ x 2D y 4，（）=-⎧⎨=-⎩2.由方程组x m 6,y 3m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是( )(A)x+y=9 (B)x+y=3 (C)x+y=-3 (D)x+y=-9 3.若关于x ，y的二元一次方程组x y 5k ,x y 9k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ) (A)34- (B)34(C)43(D)43-二、填空题(每小题4分，共12分) 4.以方程组y x 1,y x 2=+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第______象限.5.已知二元一次方程3x+4y=6,当x,y 互为相反数时，x=________,y=_______；当x,y 相等时，x=_______,y=________. 6.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的“鸦”为_______只，“树”为_______棵. 三、解答题(共26分) 7.(8分)解方程组x y 3,5x 3x y 1.（）+=⎧⎨-+=⎩8.(8分)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外，省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？9.(10分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校九年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们学校九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？七年级数学下册8.2《消元……解二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(1)答案解析1.【解析】选B.2x y 82x y 0，①，②+=⎧⎨-=⎩由②，得y=2x ③，把③代入①，得2x+2x=8，解得x=2.把x=2代入③，得y=4,所以方程组的解为x 2y 4.，=⎧⎨=⎩2.【解析】选A.x m 6y 3m.，①②+=⎧⎨-=⎩由①，得m=6-x ，所以y-3=6-x ，所以x+y=9. 3.【解析】选B.解方程组x y 5k ,x y 9k ，+=⎧⎨-=⎩得x=7k ，y=-2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x+3y=6，得2×7k+3×(-2k)=6，解得3k 4=.4.【解析】y x 1,y x 2,①②=+⎧⎨=-+⎩把①代入②，得x+1=-x+2,解得1x 2=；把1x 2=代入①，得3y2=.点13,22（）在平面直角坐标系中的第一象限.答案：一 5.【解析】由题意，可得方程组3x 4y 6x y，+=⎧⎨=-⎩和3x 4y 6x y ，，+=⎧⎨=⎩解它们得x 6y 6，，=-⎧⎨=⎩6x 7.6y 7，⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答案：-6 6 6 7 676.【解析】设乌鸦x 只，树y 棵.则()3y 5x .5y 1x ，+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得x 20y 5.，=⎧⎨=⎩ 答案：20 57.【解析】x y 3, 5x 3(x y) 1. +=⎧⎨-+=⎩①②把①代入②，得5x-3×3=1，解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. 所以方程组的解是x 2,y 1.=⎧⎨=⎩8.【解析】(1)设湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有x,y 个，根据题意得x y 348,2x 51y ,+=⎧⎨-=⎩解得x 133,.y 215=⎧⎨=⎩ (2)湖南省共引进资金为： 133×6+215×7.5=2 410.5(亿元).答：(1)湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有133个，215个；(2)在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元. 9.【解析】(1)设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元. 由题意，列方程组x y 200,4x 2y 5 000.-=⎧⎨+=⎩解得x 900,y 700.=⎧⎨=⎩(2)九年级师生共需租金：5×900+1×700=5 200(元).答：(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元，700元.(2)九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元.七年级数学下册8.2《消元……解二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(2)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1.已知a 2b 4,3a 2b 8，+=⎧⎨+=⎩则a+b 等于( )(A)3 (B)83(C)2 (D)12.小明在解关于x ，y 的二元一次方程组x y 3,3x y 1+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果x ,y 1.=⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗，⊕处的值分别是( ) (A)11，⊗=⊕=(B)21，⊗=⊕= (C)12，⊗=⊕= (D)22，⊗=⊕=3.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 (D)1.2元/支，3.6元/本 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.已知x ，y 满足方程组2x y 5,x 2y 4,+=⎧⎨+=⎩则x-y 的值为＿＿＿＿＿＿.5.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y 的值为＿＿＿＿＿＿.6.如图是一个正方体展开图，标注了字母“a ”的面是正方体正面，如果正方体相对两个面上的代数式相等，则x=＿＿＿,y=＿＿＿.三、解答题(共26分)7.(8分)已知x,y 互为相反数，且(x+y+4)(x-y)=4,求x,y 的值. 8.(8分)在解方程组a x b y 2,c x 7y 8+=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得x 3,y 2,=⎧⎨=-⎩弟弟因把c 写错而解得x 2,y 2，=-⎧⎨=⎩求a+b+c 的值.9.(10分)一般情况下，一个二元一次方程组只有一组解，但在特殊情况下，也可能出现无解或无数组解的情况.请对下面的方程组的解的情况进行讨论.111222a x b y c ,a xb yc .+=⎧⎨+=⎩①②七年级数学下册8.2《消元……解二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(2)答案解析1.【解析】选A.解a 2b 4,3a 2b 8.+=⎧⎨+=⎩两方程相加得，4a+4b=12，即4(a+b)=12，所以a+b=3. 2.【解析】选B.将x ,y 1=⊕⎧⎨=⎩代入x y 3,3x y 1,+⊗=⎧⎨-⊗=⎩解得⊗=2，⊕ =1.3【解析】选D.设笔的价格为x 元/支，笔记本的价格为y 元/本，根据题意，得5x 10y 42,10x 5y 30,+=⎧⎨+=⎩解得x 1.2,y 3.6.=⎧⎨=⎩4.【解析】2x y 5,x 2y 4,+=⎧⎨+=⎩①②方程①-②得x-y=1.答案：15.【解析】由非负数性质得x 2y 10,2x y 50,-+=⎧⎨--=⎩①②即x 2y 1,2x y 5,-=-⎧⎨-=⎩①②②-①得x+y=6.答案：66.【解析】根据题意得2x 5y 5x y 1 ,-=⎧⎨-=+⎩①②由①-②得3x-10=-1,解得x=3,将x=3代入①得y=1， 所以方程组的解是x 3y 1.=⎧⎨=⎩答案：3 17.【解析】由x,y 互为相反数得x+y=0,x=－y ，那么(x+y+4)(x －y)=4变为4(－y －y)=4,即1y2=-,那么1x2=.8.【解析】把x 3y 2=⎧⎨=-⎩代入a x b y 2,c x 7y 8+=⎧⎨-=⎩得3a 2b 23c 148-=⎧⎨+=⎩可解出c=-2，把x 2y 2=-⎧⎨=⎩代入ax+by=2得－2a+2b=2,组成方程组3a 2b 2,2a 2b 2-=⎧⎨-+=⎩解得a 4,b 5，=⎧⎨=⎩所以a+b+c=4+5－2＝7.9.【解析】方程①×a 2，得 a 1a 2x+a 2b 1y=a 2c 1，③ 方程②×a 1，得 a 1a 2x+a 1b 2y=a 1c 2，④ 方程③-方程④，得 (a 2b 1-a 1b 2)y=a 2c 1-a 1c 2. (Ⅰ)当a 2b 1-a 1b 2≠0时，21122112a c a c y ab a b -=-，此时方程组只有一组解.(Ⅱ)当a 2b 1-a 1b 2=0时，①若a 2c 1-a 1c 2=0，此时方程组有无数组解. ②若a 2c 1-a 1c 2≠0，此时方程组无解.七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(1)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2 900米.如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程组是( )1x y (A )4250x 80y 2 900⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，x y 15(B )80x 250y 2 900，+=⎧⎨+=⎩1x y (C )480x 250y 2 900⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，x y 15(D )250x 80y 2 900，+=⎧⎨+=⎩2.甲，乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元，y 元，则下列方程组正确的是( )()()()x y 100(A )110%x 140%y 100120%，+=⎧⎪⎨++-=⨯+⎪⎩()()x y 100(B )110%x 140%y10020%，+=⎧⎪⎨-++=⨯⎪⎩()()()x y 100(C )110%x 140%y 100120%，+=⎧⎪⎨-++=⨯+⎪⎩()()x y 100(D )110%x 140%y10020%，+=⎧⎪⎨++-=⨯⎪⎩3.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )(A)129 (B)120 (C)108 (D)96 二、填空题(每小题4分，共12分)4.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲，乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_________张.5.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5 cm ，且它们的高度相差37 cm.则最大编钟的高度是________cm.6.甲，乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是甲跑______米，乙跑_______米. 三、解答题(共26分)7.(8分)用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？8.(8分) 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？9.(10分)某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物每满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(1)答案解析1.【解析】选D.因为到学校共用了15分钟，所以x+y=15,骑车行的路程为250x 米，步行的路程为80y 米 ，250x+80y=2 900,故选D.2.【解析】选C.等量关系为：甲种商品原来的单价+乙种商品原来的单价=100元；调价后甲种商品的单价+乙种商品的单价=调价后甲，乙两种商品的单价和，可得()()()x y 100,110%x 140%y 100120%.+=⎧⎪⎨-++=⨯+⎪⎩3.【解析】选D.设1艘大船一次可以载乘客x 名, 1艘小船一次可以载乘客y 名,根据题意得x 4y 46,2x 3y 57,+=⎧⎨+=⎩解得x 18,y 7,=⎧⎨=⎩所以3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为3×18+6×7=96.4.【解析】设购买甲种电影票x 张，乙种电影票y 张，由题意得x y 40,20x 15y 700,+=⎧⎨+=⎩解得：x 20,y 20.=⎧⎨=⎩即甲电影票买了20张.答案：205.【解析】设小编钟的高度是x cm ，大编钟的高度是y cm ，y x 37,y 3x 5,-=⎧⎨=-⎩解得x 21,y 58.=⎧⎨=⎩所以最大编钟的高度为58 cm.答案：586.【解析】设甲，乙速度分别为x 米/秒，y 米/秒.由题意可得：5x 5y 10,4x 4y 2y ,-=⎧⎨-=⎩解得：x 6,y 4.=⎧⎨=⎩所以每秒钟甲跑6米，乙跑4米.答案：6 47.【解析】设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，由题意，得3y 4x 4y 3x ，，+=⎧⎨-=⎩解得x 25y 7.，=⎧⎨=⎩ 答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.8.【解析】设从甲地到乙地平路为x km ，坡路为y km ，全程为(x+y)km.按题意x y 29,151060x y 25,151860⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即4x 6y 29,12x 10y 75.+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得x 5,y 1.5.=⎧⎨=⎩x+y=6.5(km).答：从甲地到乙地全程是6.5 km.9.【解析】(1)设书包的单价为x 元，英语学习机的单价为y 元.根据题意，得x y 452,y 4x 8,+=⎧⎨=-⎩解得x 92,y 360.=⎧⎨=⎩答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. (2)在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339(元).因为339＜400，所以可以选择超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买.但由于362＞339，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱.七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(2)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是分析研究3x 2y 19x 4y 23，，+=⎧⎨+=⎩类似地，图(2)所示的算筹图可表述为( )2x y 11 (A )4x 3y 27+=⎧⎨+=⎩ 2x y 11(B ) 4x 3y 22+=⎧⎨+=⎩ 3x 2y 19(C ) x 4y 23+=⎧⎨+=⎩2x y 6 (D )4x 3y 27+=⎧⎨+=⎩2.如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5∶3，则AD ∶AB=( )(A)5∶3 (B)7∶5(C)23∶14 (D)47∶293.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是( )(A)24 (B)42 (C)51 (D)15二、填空题(每小题4分，共12分)4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为______，宽为________.5.某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐，已知全班共用箩筐56只，扁担36根，则男生，女生各有______人，_______人.6.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_______cm.三、解答题(共26分)7.(8分)有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？8.(8分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？9.(10分)小华写信给老家的爷爷,折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8 cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》新课教学课时同步强化训练(2)答案解析1.【解析】选A.根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，则方程组为2x y 11,4x 3y 27.+=⎧⎨+=⎩2.【解析】选D.设灰色长方形的长是x ，宽是y ，2(x y)4148,x y 53,∶∶++=⎧⎨=⎩解得x 45,.y 27=⎧⎨=⎩ ∴AD=45+2=47，AB=27+2=29， ∴AD ∶AB=47∶29. 故选D.3.【解析】选D.设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，即为10x+y ；则13时看到的两位数为x+10y ，13-12时行驶的里程数为：(10y+x)-(10x+y)；则14：30时看到的数为100x+y ，14：30时-13时行驶的里程数为：(100x+y)-(10y+x)； 由题意列方程组得：x y 6,100x y (10y x )10y x (10x y ),1.5+=⎧⎪+-+⎨=+-+⎪⎩解得：x 1,y 5.=⎧⎨=⎩所以12：00时看到的两位数是15，故选D.4.【解析】设每块地砖的长为x cm ，宽为y cm ， 根据题意，得x y 60,x 3y ,+=⎧⎨=⎩解得x 45,y 15.=⎧⎨=⎩答案：45 cm 15 cm5.【解析】设男生，女生各有x 人，y 人.根据题意，得12x y 56,21x y 36,2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得x 20,.y 32=⎧⎨=⎩答案：20 326.【解析】设较长铁棒的长度为x cm ，较短铁棒的长度为y cm.因为两根铁棒之和为55 cm ，故可列x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知24x y35=，据此可列：x y 55,24x y ,35+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得： x 30,y 25.=⎧⎨=⎩ 因此木桶中水的深度为30×23=20(cm).答案：207.【解析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y 立方米，由题意得，5x 4y 140,3x 2y 76,+=⎧⎨+=⎩解得：x 12,y 20.=⎧⎨=⎩答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米.8.【解析】方法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100-x)瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270， 解得：x=30，100-x=70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.方法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：x y 1002x 3y 270,，+=⎧⎨+=⎩ 解得：x 30,y 70.=⎧⎨=⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. 9.【解析】方法一：设信纸的纸长为x cm, 根据题意得：x x 3.8 1.4,43+=+解得x=28.8 cm ；所以信封的口宽为28.8 3.811 c m.4+=答：信纸的纸长为28.8 cm,信封的口宽为11 cm. 方法二：设信封的口宽为y cm, 根据题意得：4(y-3.8)=3(y-1.4), 解得y=11 cm ；所以信纸的纸长为4×(11-3.8)=28.8 cm. 答：信纸的纸长为28.8 cm,信封的口宽为11 cm. 方法三：设信纸的纸长为x cm ，信封的口宽为y cm,根据题意得：x y 3.8,4.x y 1.43⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：x 28.8 cm ,y 11 cm.=⎧⎨=⎩答：信纸的纸长为28.8 cm,信封的口宽为11 cm.七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需( )(A)4.5元(B)5元(C)6元(D)6.5元2.如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 011个格子中的数为( )(A)3 (B)2 (C)0 (D)-13.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )(A)7，6，1，4 (B)6，4，1， 7(C)4，6，1，7 (D)1，6，4，7二、填空题(每小题4分，共12分)4.若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m的值为________.5.已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c，当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是_______.6.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了________朵.三、解答题(共26分)7.(8分) 李红在做这样一个题目：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=2时，y=21；当x=-1时，y=0；当x=-2时，y等于多少？她想，在求y值之前应先求a，b，c的值，你认为她的想法对吗？请你帮她求出a，b，c及y的值.8.(8分) 教师节，甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己的班主任.已知甲班买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；乙班买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元.若丙班买上面三种花各3枝，求丙班应付多少元.9.(10分)某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元.定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元(仍正好把40万元奖励完)，问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选B.设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元.由题意得7x3y z3,10x4y z4,11x5y2z a.①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩由②-①得3x+y=1④，由②+①得17x+7y+2z=7⑤，由⑤-④×2-③得0=5-a，∴a=5.故选B.2.【解析】选A.设-1与2之间的三空为x，y，z，所以有3+a+b=a+b+c=b+c+(-1)=c+(-1)+x=(-1)+x+y=x+y+z=y+z+2，解得a=-1，b=2，c=3，x=2，y=3，z=-1，因此上面数字排列是以3，-1，2为循环的，2 011÷3=670……1，故是3，故选A.3.【解析】选B.依题意，得a2b14,2b c9,2c3d23,4d28,+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩解得a6,b4,c1,d7.=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩∴明文为：6，4，1，7.故选B.4.【解析】根据题意得x y3,x y1,x2m y0,+=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得x2,y1,m1,=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴m的值为1.答案：15.【解析】把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得，a+b+c=1①，9a+3b+c=5②，36a+6b+c=25③，64a+8b+c=50④，④-③得：28a+2b=25，∵a和b都是整数，∴28a+2b只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a+5b=24，∵a和b都是整数，∴35a+5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，③是错误的.答案：256.【解析】设甲种盆景有x 盆，乙种盆景有y 盆，丙种盆景有z 盆.根据题意，得15x 10y 10z 2 900,25x 25z 3 750,++=⎧⎨+=⎩变形得x 2y 280,x z 150.+=⎧⎨+=⎩共用黄花朵数为24x+12y+18z=6x+12y+18x+18z=6(x+2y)+18(x+z)=6×280+18×150=4 380.答案：4 380 7.【解析】她的想法正确.根据题意，得a b c 6,4a 2b c 21,a b c 0,++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得a 4,b 3,c 1.=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴该等式为y=4x 2+3x-1，∴当x=-2时，y=4×4-3×2-1=9，即y=9. 8.【解析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x 元，y 元，z 元，根据已知条件，列出方程组3x 7y z 14,4x 10y z 16,①②++=⎧⎨++=⎩消去z ，得x=2-3y ③，将③代入①，得z=8+2y ④，由③，④得x+y+z=10.有3(x+y+z)=30.所以，丙班应付30元. 9.【解析】设获得一、二、三等奖的人数分别为x ，y ，z ，得：5x 3y 2z 40,15x 4y z 40,++=⎧⎨++=⎩整理，得，5x+y=8，由于x ，y ，z 均为正整数，∴所求的正整数解是x=1，y=3，z=13.答：该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有1人、3人和13人.七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元综合测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )(A) x y 1x y 2=⎧⎨+=⎩ (B) 5x 2y 31y 3x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩(C) 2x z 013x y 5+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (D) x 5xy 723=⎧⎪⎨+=⎪⎩2．如果2x-7y=5，那么用含y 的代数式表示x ，正确的是( ) (A) 52x y 7-= (B) 52x y 7+= (C) 57y x2+= (D) 57x x2-=3．如果3x a-2b -2y a+b +3=0是二元一次方程，那么a,b 的值分别为( ) (A)1，0 (B)0,1 (C)2，-1 (D)-1,24．用加减消元法解方程组2x 3y 1 3x 2y 10 +=⎧⎨-=⎩①②时，有下列四种变形，正确的是( ) (A) 4x 6y 19x 6y 10+=⎧⎨-=⎩ (B) 6x 3y 36x 2y 20+=⎧⎨-=⎩ (C) 4x 6y 29x 6y 30+=⎧⎨-=⎩ (D) 6x 9y 36x 4y 10+=⎧⎨-=⎩5.已知代数式-3x m-1y 3与n m n5x y2+是同类项，那么m 、n 的值分别是( )(A) m 2n 1=⎧⎨=-⎩ (B) m 2n 1=-⎧⎨=-⎩ (C) m 2n 1=⎧⎨=⎩ (D) m 2n 1=-⎧⎨=⎩6．若方程组()4x 3y 1a x a 1y 3+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于( )(A)4 (B)10 (C)11 (D)12 7.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为( ) (A) 6x 5y x 2y 40=⎧⎨=-⎩ (B) 6x 5y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ (C) 5x 6y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ (D) 5x 6y x 2y 40=⎧⎨=-⎩二、填空题(每小题5分，共25分) 8.方程组2x y 5x y 7+=⎧⎨-=⎩的解是______.9.解方程组4x 2y 23x 2y 5-=⎧⎨+=⎩适合用______法，解方程组x 2y3x 2y 5=⎧⎨+=⎩适合用______法.10．已知y=ax 2+bx+c ，当x=1时，y=1；当x=0时，y=1;当x=-1时，y=3.则a+2b+3c 的值为______.11．如图所示，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是______cm 2.12．设“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为：______、______．三、解答题(共47分) 13.(12分)解下列方程组： (1)解方程组：x 3y 85x 3y 4+=⎧⎨-=⎩.(2) 2x y 2, 3x 2y 10. +=⎧⎨-=⎩①②14．(12分)小红和小凤两人在解关于x,y 的方程组a x 3y 5b x 2y 8+=⎧⎨+=⎩时，小红因看错了系数a,得到方程组的解为x 1y 2=-⎧⎨=⎩小凤因看错了系数b,得到方程组的解为x 1y 4=⎧⎨=⎩若按正确的a,b 计算，求原方程组的解.15．(11分)(2011·长春中考)在长为10 m ，宽为8 m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.16.(12分)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_________________，y表示_________________;乙：x表示_________________，y表示_________________.(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元综合测试卷（一）答案解析1.【解析】选D.选项A 中共含有三个未知数，不是二元，B 的等号左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，A 中的xy 是二次，该方程是二次方程.只有D 符合二元一次方程的定义. 2．【解析】选C. 2x-7y=5，移项得：2x=5+7y,所以57y x 2+=3．【解析】选A.由题意，可得：a 2b 1a b 1-=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：a 1b 0=⎧⎨=⎩4．【解析】选C.要消去未知数x ，需①×3，②×2；要消去未知数y ，需①×2，②×3.选项A 的常数项没有乘，故不正确，选项B 的含y 的项没有同乘，故不正确，选项D 的第二个方程的常数项没有同乘以2，故不正确.5.【解析】选C.由同类项的定义，可得方程组m 1n m n 3-=⎧⎨+=⎩解之得，m=2,n=1. 6．【解析】选C.解方程组x y 4x 3y 1=⎧⎨+=⎩，得x=y=17.把x=y=17代入ax ＋(a-1)y ＝3得a=11.7.【解析】选D.由(1)班与(5)班得分比为6∶5,可得：x ∶y=6∶5,即6y=5x.故A 、B 不正确，由(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，可知：x=2y-40.故选项D 正确.8.【解析】2x y 5 x y 7 +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得3x=12,解得x=4,代入①得y=-3,所以原方程组的解是x 4y 3=⎧⎨=-⎩.。