七年级数学下册8.解题技巧专题：解二元一次方程组课时训练(含答案)
(完整word版)新人教版数学七年级下《8.1二元一次方程组》课时练习含答案,推荐文档
新人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组课时练习、选择题:1.下列方程中，是二元一次方程的是(A. 3x 2y 4zB. 6xy 9 0答案：D知识点：二元一次方程的定义解析：解答：A中有三个未知数，所以是三元方程, 分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件:1B中未知项的次数为2, C中丄不是整式.x①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(答案：A解析:的，A是符合二元一次方程组定义的.的项次数为1 ;③一共有两个方程且每个方程都是整式方程.3.二元一次方程5a 11b 21 ()A .有且只有一解B .有无数解C .无解答案：B知识点：二元一次方程的解解析：解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.1C. 4y 6D. 4xxx y 4 A.2x 3y2a 3b B.7 5b 4c11 C.x29D.y 2x知识点：二兀, 次方程组的定义解答：B中的方程组中含有三个未知数,x2这一项是二次的, D中的x2这一项是二次分析：二元一次方程组的三个必需条件:①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数D .有且只有两解4.方程y 1 x 与3x 2y 5的公共解是（)x 3x 3 x 3x 3 A .B.C. D.y 2y 4y 2y 2答案：C知识点： 二兀次方程的解解析：解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证. 分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除.5•若x 223y 2x0，则一的值是（ )y3A .— 1B . — 2C . — 3D.-2答案： C知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值 解析: 2 2 X —2 03y 20,又因为x-2 0, 3y 2 0 ,所以3 y 2 0x2，所以一2 y分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住.6.方程组 4x 3y2x 3yk 的解与x 与y 的值相等，则k 等于（5)A . 2B . 1C . 6D . 4答案：B知识点：二 「元次方程组的解解析:解答：因为x —2x解得yx k 那么，所以k=1.x 1分析：将方程组中的所有 x 换成y 有一样的解法.7 •下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy2x y 7 ;② 4x 1 x y ;1③_ y 5 ；④ x y ；2 2⑤x y 2x⑥6x 2y⑦ x y z 1⑧y y 12x 2 y 2 x yA . 1B . 2C . 3D . 4答案：C知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择 C . 分析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.&某年级学生共有 246人，其中男生人数 y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的有（）x y 246 f x y 246xy 216x y 246A.BC.D.2yx 22xy 2y 2x 22yx 2答案：B知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：题目中的相等关系是 ①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的 2 倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B . 分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系.解答：因为X 与y 的值相等，所以我们可以将方程组中的所有 y 都换成x 即4x 2x 3x 3x4.方程y 1 x与3x 2y 5的公共解是（) 9•如果ax 2y 1是关于X、y的二元一次方程，那么a的值应满足（A ．a 是有理数C．a=1 D ．a 是正有理数答案：B知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a^0,若a=0,则等式中只含有y —个未知数，这个等式就不是二元一次方程.分析：紧扣二元一次方程的定义解题.10.若a 2 x b 1 y 7 是关于x、y 的二元一次方程，则（）A . 2B . b二1 C. a工2且b亠1 D . a工2或b= 1答案：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a^2且b二1,若a=2或b= —2,则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程的定义解题．x y 3, ①11．已知二元一次方程组下列说法中,正确的是（）3x 4y 6 ②A. 同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B. 适合方程①的x、y的值是方程组的解C. 适合方程②的x、y的值是方程组的解D•同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解答案：A知识点：二元一次方程组的解解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解,所以选A．分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．x112．已知是方程2x ay 3 的一个解,那么a 的值是（）y1D ．-1A．1 B．3 C ．-3答案： Dy 的值不是整数；当x 取大于3的整数时，y 的值不是正数，所以方程x的正整数解只有y14．方程 mx 2y 3x 4是关于 x 、y 的二元一次方程，则 m 的值范围是 ( )A . m ^0B . m ^ -2C . m ^3D . m ^4答案： D知识点： 二元一次方程的定义 解析： 解答：因为方程两边都含有 x 的未知数，所以应该先将含有 x 的项进行移项与合并得到m 3x 2y 4，又因为这个方程是关于x 、y 的二元一次方程，所以m -3之即心分析：一个方程是关于 x 、y 的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行 运算，并且含未知数的项系数不为0．15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为 5，则符合条件的数有( )A . 4个B . 5个C . 6个D .无数个答案： B答案： A知识点： 二元一次方程的解；解一元一次方程x1解析：解答：将 y x 11代入方程 2x ay 3得23，解得 a 1 ．分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a 的一元一次方程，进而求得 a 的值．13．方程 4x+3y=16 的所有正整数解的个数是 ( A ．4B ． 3C ．2D ．1知识点： 元一次方程的解解析： 解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x 从1开始取值，同时y 的值也是正整数时，未知数 x 、y 的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为x1y4分析：当 x 2,3 时，知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解 解析：解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为X 、 y , 那么根据题意可知 卩即求x y5的x 1x 2x 3x 4x 5非负整数解，其中 x 0,所以解得5所以y 4y y 2 y 1 y 0共有五个符合条件的两位数.分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解， 但是实际中十位上的数字是不可以为 0的，但是个位上的数字是可以为0的.二、 填空题16•已知方程2x+3y — 4=0，用含x 的代数式表示y 为：y= ______________ ;用含y 的代数式表示x为：x= ________ • 答案：g , U3 2知识点：二元一次方程的应用 解析：解答：因为2x+3y — 4=0,所以3y=4 — 2x ,所以y ^-2x，同理可得x 土旦 .32分析：将一个二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 时，可以将x 看作一个已知数，解一个关于y 的一元一次方程，用含 y 的代数式表示x 时是一样的道理.解析:17、在二元 3y2中,当x=4y=;当 y= — 1 时，x=答案:—10知识点:元一次方程的解3y 2，解得7 4；将y=-1代入二解答：将x=4代入二元一次方程得解得x= —10.元一次方程得-x 32分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解.3m 3 n 118、若x 2y 5是二元一次方程，则m= _________ ，n= _____ .4答案：4；23知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程解析：解答：因为x3m 3 2y n 1 5是二元一次方程，所以3m-3=1 , n—仁1，所以m - , n=2.3 分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m—3=1, n—仁1.x 219、已知_________________________________________ '是方程x—ky=1的解，那么k= .y 3答案：-1知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：x 2解答：因为 c 是方程x ky 1的解，所以2 3k 1,解得k 1.y 3分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可.x 520、以为解的一个二元一次方程是_________________ .y 7答案：2x y 3 ；答案不唯一知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义解析：解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一.分析：因为2x y 2 5 7 3，所以可列的二元一次方程2x y 3.三、解答题21. 当y= — 3时，二元一次方程 3x+5y=— 3和3y — 2ax=a+2 （关于x , y 的方程）有相同的 解，求a 的值. 11 答案： 9 知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析： 解答：解：T y=— 3 时，3x+5y= — 3，/• 3x+5X (— 3) = — 3， 3x — 2ax= a+2 有相同的解， • 3x (— 3) — 2a X 4=a+2， • a= 而求得a 的值.答案:解析: x方程组的解为y答案：x — y=3解析:x 4 1解答：解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程 x — y=3.y 1 2二 x=4 , •••方程 3x+5y=— 3?和 11 9 . 再将公共解代入方程 3y — 2ax=a+2 分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解, 中从 22.已知 x , y 是有理数，且 2 2y 1 则x — y 的值是多少? 知识点: 次方程的解；平方的非负性；绝对值 解答：解：由 当 x=1 , y= 1 时 2时, 2y 1 x — y=1+= 2 3 ;当 x= — 1，y=2 且 2y 1 0，••• x 1,y 1 1 1时，x — y=— 1+ = 2 2 2分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数 x 122y 1都等于0,从而得到x | —仁0, 2y+1=0.123.已知方程 x 2 3y 5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的知识点：二元一次方程的解; 元一次方程的定义x4 分析：任写一个关于 x 、y 的二元一次代数式，将 代入求得的值写在等式右边即可； y1 注意答案不唯一．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买 0.8元与 2元的邮票共 13枚，共花去 20元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？ 答案： 解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚, 2 元的邮票买了 y 枚, 根据题意得x y 13 0.8x 2y 20分析：实际问题的关键在于找到相等关系， 1）的相等关系为：两种邮票共有 13 枚与共花去 20 元；（ 2）中的相等关系为：每个笼中放 4 只鸡,则多余一只鸡与每个笼里放 5 只,则多一个笼子． 几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？答案： 存在四个 m 的值,使得这个方程在整数范围内有解； m=1, x=－7 ；m=－1, x=7 ； m=7, x=－ 1 ；m=－ 7, x=1知识点： 二元一次方程的应用解析：解答：解：存在四组，理由： T 原方程可化简为 mx= — 7,二当m=1时，x=— 7； m= －1 时, x=7； m=7 时, x=－1； m=－7 时 x=1．分析： 原方 程 的 化简 过程 为： 移项得 2x m 2 x 2 9 , 合并同类项 得2 m 2 x 7 ，即 mx 7 ． 2）设有 x 只鸡， y 个笼，根据题意得 4y 5(y 1x 1) x x y 130.8x 2y 202）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； ?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 答案： 解：设有 x 只鸡, y 个笼,根据题意得 4y 1 x 5(y 1) x 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：解：（ 1）设 0． 8 元的邮票买了 x 枚， 2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 25、是否存在整数 m ,使关于x 的方程2x 9 2 m 2 x 在整数范围内有解,你能找到。
七年级下《8.2消元——解二元一次方程组》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习一、选择题1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7512-=x yB ．7215yx +=C ．2157-=x y D ．2715xy -=答案：C知识点：解二元一次方程 解析：解答：由7215x y =－移项得2715y x =－，化系数为1得7152x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ①②时，最好的变式是（ ）A ．由①得243y x -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x += D ．由②得25y x =- 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ．分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：在63x m y m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩②①中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ．分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组4．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧==11.y x A⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C⎩⎨⎧-=-=12.y x D答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将43=+y x 变形为y x 34-=代入第二个方程即可求出1=y ，再将1=y 代入y x 34-=，可求出1=x ，故选A ．分析：实际上也可以将1y =代入方程组中的任一个方程中，一般代入容易计算的；也可以将选项中未知数的值代入所给方程组中进行计算． 方程组 5．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，则a 的取值是（ ）A ．a =−1B ．a =1C ．a =0D ．不能确定答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由题意得4422x y a +=+，则21a y x +=+，因为0=+y x ，所以021=+a，解得1a =-，故选A ． 分析：由题意把方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的两个方程相加可得a y x 2244+=+，则可得21ay x +=+，再结合0x y +=求解即可． 方程组6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2D ．4答案：C知识点：解二元一次方程组；算术平方根；代数式求值；二元一次方程组的解解析：解答：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组中得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，所以22324m n -=⨯-=，所以2m n -的算术平方根为2．分析：解方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩的过程为：在2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②中，由②×2得422n m -=③，由③+①得510n =即2n =，将2n =代入②得3m =，所以方程组的解为32m n =⎧⎨=⎩．方程组7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩答案：D知识点：解二元一次方程组；同类项、合并同类项 解析：解答：由同类项的定义可得24325y x x y -=⎧⎨=+⎩，整理得34225x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩②①，将②代入①得()34252x x +-=，解得2x =，将2x =代入②得1y =-，所以21x y =⎧⎨=-⎩． 分析：也可以将选项中未知数的值代入所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题目． 方程组8．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程23x y -=的解；④x ，y 间的数量关系是4x y a +=-，其中正确的是（ ） A ．②③B ．①②③C ．①③D ．①③④答案：C知识点：二元一次方程组的解；相反数；二元一次方程的解 解析：解答：①中将51x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得2a =，所以①正确；②中将2a =代入方程组中得326x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②，将+①②得4x y +=，所以②错误；③中将1a =代入方程组得333x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩，将其代入23203x y -=-⨯=，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得22x y a +=+，所以④错误．分析：在解题的实际中，可以判断出①②时，将答案锁定在C 与D 之间，再对④进行判断即可选出C 选项． 方程组9．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将方程组中得两个方程相加得33x =-，解得1x =-，将1x =-代入方程组中得任意一个方程可得2y =，所以12x y =-=⎧⎨⎩．分析：也可以用代入法解这个方程组． 方程组10．解方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ，由①-②得正确的方程是（ ）A ．310x =B ．5x -=-C ．35x =-D ．5x =- 答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由①-②得()2510x y x y +-+=-，去括号得25x y x y +--=-，合并同类项得5x -=-．分析：方程组中两个方程相减的时候，要方程的左边减左边，右边减右边． 方程组11．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x ；（2）⎩⎨⎧=-=9532y x y x ；（3）⎩⎨⎧=-=+732954y x y x ；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是（ ）A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法．分析：对于（3）方程组中同一未知数既不相等也不互为相反数时，可先比较同一未知数系数的绝对值的最小公倍数，再将方程变形，使最小公倍数较小的未知数的系数的绝对值变为最小公倍数，最后相加或相减消去此未知数． 方程组12．已知23a b m -＋＝且24a b m ＋＝－＋，则a b －的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由23a b m ＋＝－得，23m a b -－＝＋，将其代入24a b m ＋＝－＋得2234a b a b -＋＝＋＋，整理得1a b -=．分析：也可以将a ，b 用m 表示出来以后，再计算a −b 的值． 方程组13．已知关于x 、y 的二元一次方程组524x y kx y -=⎧⎨+=⎩，当4x =-时，则k 的值为（ ）A ．－12B ．12C ．－3D ．3 答案：C知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将4x =-代入524x y -=中得12y =-，将4,12x y =-=-代入0kx y +=中得3k =-．分析：解题时先根据题意求出方程组的解，然后再将方程组的解代入含有字母的方程中求得字母的值． 方程组14．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式34x y -的值为（ ）A ．1B ．8C ．－1D ．－8 答案：B知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将3x y -=代入方程()2311y x y +-=得2911y +=解得1y =，将1y =代入3x y -=得4x =，所以3434418x y -=⨯-⨯=．分析：观察方程组发现将（x-y ）看作整体来解方程组比较简单，也可用加减法或消元法直接解方程组． 方程组15．解关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932，得2x y +的值为（ ）A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m 答案：A知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中的两个方程相加得239x y x y m m ++-=+，合并同类项得212x y m +=．分析：也可以解出关于x ,y 的方程组得72x my m =⎧⎨=-⎩，进而求得代数式2x +y 的值．方程组 二、填空题 1．方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是__________．答案：21x y =⎧⎨=⎩知识点：解二元一次方程组 解析：解答：在方程组23328y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩①②中，将①代入②得()32238x x +-=，去括号得3468x x +-=，移项得3486x x +=+，合并同类项得714x =，化系数为1得2x =，将2x =代入①得1y =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．分析：方程①中的未知数y 已经用含x 的式子表示了，所以用代入法较简便． 方程组2．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则()()335x y x y +-﹣的值是 ．答案：24知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中得两个方程看作整体代入得()37324⨯--=．分析：将方程组中得两个方程看作整体代入所求的代数式中即可，整体思想是数学中一个可以简化计算的重要思想． 方程组3．已知：2(4)|2|0x y x y +-+--=则xy = ． 答案：3知识点：解二元一次方程组；代数式求值；平方的非负性；绝对值的非负性 解析：解答：因为2(4)|2|0x y x y +-+--=，所以可得方程组4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以3xy =．分析：平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考察，所以要牢牢掌握． 方程组4．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 ．答案：20元和2元知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列方程组2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得202x y =⎧⎨=⎩，所以每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．分析：列二元一次方程组解应用题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列方程组． 方程组5．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩∙的解为5x y =⎧⎨=⎩#，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∙和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．答案：－2知识点：二元一次方程组的解 解析：解答：将5x =代入212x y -=得2y =-，那么－2即为所求．分析：该题目的关键是已知方程组解中得x 的值求y 的值，只需知道方程组中的一个方程即可求得． 方程组 三、解答题1．解下列二元一次方程组 （1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）254x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）4518549x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）73100202x y y x +=⎧⎨=-⎩答案：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩；（3）36x y =-⎧⎨=⎩；（4）4060x y =⎧⎨=-⎩知识点：解二元一次方程组 解析：解答：解：（1）33814x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ① ②，由①得3x y =+③，把③代入②得()33814y y +-=，解之得1y =-，把1y =-代入③得2x =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）254x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②，由①+②得39x =，即3x =，将3x =代入②得1y =﹣，则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；（3）4518549x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①×5－②×4得()()54545418594x y x y +-+=⨯-⨯整理得954y =，所以6y =，将6y =代入①得3x =-，所以方程组的解为36x y =-⎧⎨=⎩； （4）20302710x y y x =+-⎧=⎪⎨⎪⎩①②，把②代入①得()73202100x x +-=，解得40x =，把40x =代入②得60y =﹣，方程组的解是4060x y =⎧⎨=-⎩． 分析：根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组． 方程组2．已知关于,x y 的方程组122x m y y x -⎧+=⎨=⎩① ②，（1）若用代入法求解，可由①得：x = ③，把③代入②解得y = ，将其代入③解得x = ，∴原方程组的解为 ；（2）若此方程组的解,x y 互为相反数，求这个方程组的解及m 的值．答案：（1）12x y =﹣；14m y -=；12m x +=；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）11x y =-⎧⎨=⎩；3m =﹣知识点：解二元一次方程组 解析：解答：（1）若用代入法求解，可由①得12x y =﹣③，把③代入②解得14my -=，将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ；（2）解：∵方程组的解,x y 互为相反数，∴x y =﹣③，将③代入①得21y y +=﹣，∴1y =1x =﹣，∴123m ==﹣﹣﹣，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =﹣． 分析：解关于,x y 的方程组时可以将其它字母看作数字进行运算，如果,x y 的值用m 表示较简单时也可以利用,x y 互为相反数即0x y +=进行计算m 的值． 方程组3．方程()()()224268k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的方程，试问当k 为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 答案：（1）2k =-；（2）2k =知识点：二元一次方程的定义；一元一次方程的定义；平方根 解析：解答：解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即240k -=，∴2k =±，∴当2k =-时方程为86x -=即此时方程为一元一次方程，当2k =时方程为4410x y -=即此时方程为二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程与一元一次方程的定义，同时要注意正数的平方根有两个． 方程组4．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求： （1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（1）A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元；（2）小李和小王实际各付款957元和1392元 知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（1）设A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是x 元和y 元，根据题意得()0013351500x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得11001600x y =⎧⎨=⎩，所以A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机实际付款为()001100113957⨯-=（元）； 小王购买洗衣机实际付款()0016001131392⨯-=（元）； 答：小李和小王实际各付款957元和1392元 ．分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的A ，B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 方程组5．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①－②得222x y +=，即1x y += ③③×16得161616x y += ④②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩． 根据上述材料，解答问题： 若x ，y 的值满足方程组201020092008200820072006x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ， 试求代数式22x xy y ++的值．答案：12x y =-⎧⎨=⎩；3知识点：解二元一次方程组；代数式求值解析：解答：解：①－②得222x y +=，即1x y +=③，③×2007得200720072007x y +=④，②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩；所以2222(1)(1)223x x y y ++=-+-⨯+=． 分析：该题目是考察同学们的自主学习能力，关键是读懂题目所给的材料．方程组。
人教版七年级数学 下册 第八章 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练(含答案)
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题1、甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A ．24千米/时，8千米/时B ．22.5千米/时，2.5千米/时C ．18千米/时，24千米/时D ．12.5千米/时，1.5千米/时2、某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔8元D ．赔18元3、某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝100 4、有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每只装30 kg ，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )A ．12只B ．6只C ．112只D ．128只5、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A. 42{ 43x y x y +==B. 42{ 34x y x y+==C. 42{ 1134x yx y-== D. 42{ 43y xx y +==二、填空题6、 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是_________。
7、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
人教版七年级下数学8.2解二元一次方程组50题配完整版解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10 ③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10 ③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2 ③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60 ③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0 ③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1 ③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48 ③，②×2，得：10m﹣12n=66 ④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
8.1二元一次方程组课时训练(word版含答案)
13．若方程组 的解为 ，则 的值为_______．
14．已知二元一次方程 的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
15．已知二元一次方程 ．若用含 的代数式表示 ，可得 ________；请写出方程的其中的一组正整数解________．
13．0
【分析】
把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
14．2
【分析】
点睛本题考查新定义问题认真阅读题目掌握新定义的特征会根据新定义的特征识别正整数的新特征会根据新定义特征构造不定方程是解题关键
8.1二元一次方程组课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共计40分）
∴ 可以为：2、15、28、41、54，
∵ ，则 是3的倍数，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
①当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
若 ，则 ，
此时 ；
若 ，则 ，
此时 ；
②当 时， ，
∵ ，且a为非负整数，
∴ 是3的倍数，且 ，
【分析】
（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；
（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5 a），百位数为（5 b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
2022年最新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、如果x ：y ＝3：2，并且x +3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）．A ．3 B ．6C ．9D ．12 3、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元5、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 8、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 9、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝1610、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3 B ．4C ．0D ．-1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式， 则241?a b -+=________ ．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：__________． 4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．2、已知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩． （1）①当a =0时，该方程组的解是__________；②x 与y 的数量关系是___________(不含字母a )；（2）是否存在有理数a ，使得230x y ++=？请写出你的思考过程．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、甲、乙两同学同时解方程组31265mx y x ny -=⎧⎨+=-⎩①②，甲看错了方程①中的m ，得到的方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的5-，得到的方程组的解为443x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求原方程组的正确解． 5、代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】把x ：y =3：2变形为x =32y ，联立解方程组即可．【详解】解：把x ：y =3：2变形为：x =32y ．把x =32y 代入x +3y =27中：y =6．∴x =9．∴x 、y 中较小的是6．故选：B ．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．3、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、C【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．10、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．二、填空题1、5【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可． 【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩， 解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、25【分析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。
人教版 七年级下册数学 第8章 二元一次方程组 课时训练(含答案)
人教版七年级下册第8章二元一次方程组课时训练一、选择题1. 二元一次方程组的解是()A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×33. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.4. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝435. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛1）．A. B. C. D.二、填空题9. （2020·_________．10. （2020·绍兴）若关于x，y式A可以是（写出一个即可）．11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、斗，根据题意，可列方程组为．12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．13.2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．414. （2020·杭州）．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．三、解答题16. 解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.17. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？18. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
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解题技巧专题：解二元一次方程组
——学会选择最优的解法
◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组
1.已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）
A.14
B.4
C.－4
D.－14
2.以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2①，y ＝x －1②的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（
） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若3x m ＋2n y 与－13y m －n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ.
4.解方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②；
（2）（2017·桂林中考）⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3①，5x ＋y ＝9②.
◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组
5.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，2x －3y ＝1的解为（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－1
6.解方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋9y ＝73①，
17x －3y ＝74②.
◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组
7.若x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3
8.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解为 Ｗ. 9.已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值.
◆类型四 含字母系数的方程组的运用
10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝4，y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）
A.x ＋y ＝1
B.x ＋y ＝－1
C.x ＋y ＝9
D.x ＋y ＝－9
11.（2017·枣庄中考）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝ Ｗ. 12.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8
的解相同，求（5a ＋b ）2的值.
参考答案与解析
1．A 2.A 3.2 1
4．解：(1)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝2，∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. (2)②－①，得3x ＝6，解得x ＝2，把x ＝2代入①得y ＝－1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
5．B
6．解：(1)①×2－②，得10x －3x ＝50－15，解得x ＝5.把x ＝5代入②得y ＝0.∴原方
程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0. (2)①＋②×3，得8x ＋51x ＝73＋74×3，解得x ＝5.把x ＝5代入②得17×5－3y ＝74，
解得y ＝113，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝113.
7．A 8.⎩
⎨⎧x ＝275，y ＝－135 9．解：①＋②，得4x ＋4y ＝2＋2a ，∴x ＋y ＝1＋a 2.∵x ＋y ＝0，∴1＋a 2
＝0，解得a ＝－1.
10．C 11.1
12．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，3x －y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，
得⎩⎪⎨⎪⎧2a －6b ＝－4，2b －6a ＝－8.解得⎩⎨⎧a ＝74，b ＝54，∴(5a ＋b )2＝102＝100.。