八年级下册数学复习专题_最新修正版

最新修正版C BAC BADCBAcb a CBA八年级下册数学复习资料 姓名第一章 直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴12CD AB =。

例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴12BC AB =。

例·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵12BC AB =，∴∠A=30°。

例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。

⑤勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22b c a =-。

例·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

（2）逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

例·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形最新修正版A DBC例·一块木板如右图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 。

例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形例·如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为24m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于15m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′的长度是多少？GF ED C BA 例·如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：≈1.732）2、直角三角形的判定①有两个角互余的三角形是直角三角形②在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.例·若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形例·已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 3、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

例·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。

求证：BF=CG 。

PE DC BAEDCBAP F EDC B21A 4、角平分线的性质角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

例·如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在∠A 的平分线上。

例·如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是： 。

例·如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5，点P 是三角形内桑内角平分线的交点，则点P 到AB 的距离是： 。

5、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB例·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

例·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．OC BAONM · · A B 第1题BCAABCD DE 第2题第二章 四边形1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180ºn 2180n =+︒内角和求边形的方法：任意多边形外角和等于360º四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

例·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。

例·已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是 边形。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 例·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张例· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的是 例·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 例·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．例·如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.oB A DCB A DC FECBA 3、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，12EF BC例·如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为例·已知△ABC 三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（ ）A 、 38B 、19C 、17D 、21 4、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质： 边（对边相等且平行） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分） 不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形例·如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F 。

试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．例·如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．EA N M F C BO矩形的性质：边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定： 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形例·如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC 是何形状三角形时，矩形AECF 会是正方形？并证明你的结论。

例·如图16，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为 。

例·如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是 ．菱形的性质：边（四条边相等） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直） 是轴对称图形，也是中心对称图形 菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定：定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法1 四边都相等的四边形是菱形方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形例·已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F. 求证:四边形AFCE 为菱形例·矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=6，AC=10，则面积为 例·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为正主形的性质：边（四条边相等） 角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定：定义判定： 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形例·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A: 对角线互相平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 例·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是例·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60°B.30° C.45° D.90°例·下列说法错误的是（ ）A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B 对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。