2017年中考数学一轮复习-平面直角坐标系讲学案
中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系教案

平面直角坐标系
课题
§9平面直角坐标系
复备人
教学时间
教学目标:
1.理解直角坐标系的有关概念,会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标,并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置;
2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律 ,灵活运用不同的方式确定物体的位置。
(3)(2014黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)
按照以上变换有:f[g(3,4 )]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4 ),那么g[f(﹣3,2)]=.
点P关于x轴对称的点的坐标为;点P关于 轴对称的点的坐标为;
点P关于原点对称的点的坐标为;关于点 对称的点的坐标为;
2.坐标与距离
点P到 轴的距离为 ;点P到 轴的距离为;
点P到原点的距离为;点P到 的距离为;
3 .象限内点的坐标特征
(1)若点M( , )满足 = ,则点M所在象限是第象限.
(2)若a为任意实数,点 一定不再第()象限
教学重点:
直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
教学难点:
直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
教学方法:
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体:
电子白板
【教学过程】:
一.知识梳理
1.有序实数对平面内的点和有序实数对是的关系,即平面内的任何一个点可以用一对来表示;反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点.
2.平面内点的坐标规律
《平面直角坐标系复习课》学案

《平面直角坐标系复习课》教学目标:◆知识与能力:1、进一步巩固对平面直角坐标系的认识与理解,在给定的直角坐标系中,会根据坐标找出点的位置,由点的位置写出它的坐标,了解特殊位置上点的坐标特征。
2、会根据具体问题建立适当的平面直角坐标系来研究点的坐标。
◆过程与方法:1、通过观察探索,了解各个位置上点的坐标特征,并能灵活运用。
2、通过讨论交流的方式,让学生掌握根据已知条件建立适当的平面直角坐标系来描述物体位置的方法。
◆情感与态度:通过建构平面直角坐标系,实现从一维到二维空间的发展,构成更广阔范围内的数形结合,让学生体验数学来源于生活,同时又服务于生活,通过问题的解决,向学生渗透“数形结合”的数学思想,并培养学生将实际问题转化为“数学模型”的能力。
教学重点:1、通过根据点写坐标,依坐标寻点的方式,理解各个位置上点的坐标特征。
2、根据实际问题建立适当的平面直角坐标系,并解决所提问题。
教学难点:1、正确运用坐标特征解决实际问题。
2、能建立合适的平面直角坐标系,解决实际问题。
教学突破:本课通过复习回忆前面的知识,使学生自然过渡到本课的探索,学生经历画坐标系、描点、连线、看图、以及由点找坐标、由坐标描点,进而根据具体情境建立平面直角坐标系的过程,发展数形结合的意识与合作交流意识。
教学方法:探索式师生互动。
一、 知识回顾,加强理解 巩固练习一:由坐标找象限。
1、点P 的坐标是(2,-3),则点P 在第 象限.2、若点P (x ,y )的坐标满足xy ﹥0,则点P 在第 象限; 3.若点A 的坐标为(a 2+1, -2),则点A 在第____象限.总结: 巩固练习二:坐标轴上点的坐标符号 1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(a+3,2a-4)在y 轴上,则点P 的坐标是3.若 ,则点p(x,y)位于 总结: 巩固练习三:点到坐标轴的距离1、若点P 的坐标是(-3,5),则它到x 轴的距离是 , 到y 轴的距离是2、点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2、1,则点P 的坐标可能为 。
中考第一轮平面直角坐标系、变量与函数复习教案

课题-- 中考第一轮复习《平面直角坐标系、变量与函数》一、【教学目标】(一)知识与技能1.会画平面直角坐标系,并能根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标.2.掌握坐标平面内点的坐标特征.3.了解函数的有关概念和函数的表示方法,并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定函数自变量的取值范围,并会求函数值.(二)过程与方法通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力.(三)情感态度价值观通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用,激发学习数学的兴趣。
二、【教学重难点】1、教学重点:(1)掌握点与坐标的一一对应关系,能在坐标系中根据坐标找到点,由点得坐标,掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
(2)建立适当的坐标系,描述物体的位置,在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换。
(3)函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用2、教学难点:应用数学知识解决实际问题三、教学过程:(一)考点知识精讲考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系:(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.这个平面叫做坐标平面.(2)两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1-5-1所示).2.点的坐标:(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y 轴作垂线,垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标.有序数对(a、b)叫做点P的坐标.(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示;即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3)设P(a、b),若a=0,则P在y轴上;若b=0,则P在x轴上;若a+b=0,则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上;若a=b,则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.(4)设P1(a,b)、P2(c,d),若a=c,则P; P2∥y轴;若b=d,则P; P2∥x轴.考点二:对称点的坐标点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),反过来,P点坐标为P1(a1,b1),P1(a2,b2),若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称;若a1+a2=0, b1=b2,则P1 、P2关于y轴对称;若a1+a2=0, b1+b2=0,则P1 、P2关于原点轴对称.考点三:确定位置确定位置的方法主要有两种:(1)由距离和方位角确定(2 ) 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.考点四、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
《平面直角坐标系复习课》教案

《平面直角坐标系复习课》教案一、教学目标■知识与能力1、理解有序数对,掌握平面直角坐标系的概念2、掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系,能熟练地在给定的直角坐标系中,根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
3、了解象限的概念,能根据象限内和坐标轴的特征,熟练地由点的坐标判断点在的象限。
4、在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。
■过程方法1、由生活事例引入,师生合作。
先从实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的概念,指出有序数对可以确定物体的位置。
2、用有序数对确定平面内的位置,结合数轴上确定点的方法,引出平面直角坐标系学习平面直角坐标系的概念,如:横轴、纵轴、原点、坐标、象限,建立点与坐标的关系。
3、采用动画和游戏课件,让学生在轻轻松松的环境中掌握重点和难点。
■情感态度价值观1、通过具体情境的创设,使学生在生活中发现数学问题,感受数学知识在生活中的应用,激发学习数学的兴趣。
2、认识“说”“做”“找”中获得数学猜想,进而验证结论,感受“自己不试一试,怎知自己行不行?”3、通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序数对一一对应,感受数形结合思想。
4、通过研究平移与坐标的关系,能看到平面直角坐标系是数与形结合的桥梁,感受代数与几何问题的相互转化,理解数形结合思想。
二、重点、难点■重点:1、掌握点与坐标的一一对应关系,能在坐标系中根据坐标找到点,由点得坐标,掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。
2、建立适当的坐标系,描述物体的位置,在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换。
■难点:1、能在坐标系中根据坐标找到点,由点得坐标,掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。
2、点的平移引起坐标的变化,点的坐标的变化引起点的平移。
三、教学方法小组探究、个案教学四、教学准备多媒体、方格纸五、教学过程(1)、象限的符号(2)、坐标的表示总结:巩固练习:1、点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.2、若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.3、若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是到原点的距离是。
初三一轮复习学案平面直角坐标系与函数初步认识

课时8. 平面直角坐标系与函数初步认识班级姓名上课时间: 月 日 一、考试大纲要求:1、掌握平面直角坐标系中点的坐标的特点, 2了解函数的相关概念及图像的特点 二、重点、易错点分析:1、重点:点的坐标特征及应用,函数的定义,自变量的取值范围,函数图像等。
2、易错点:由点的坐标确定字母的取值范围易出现符号错误;由于考虑问题不全面,函数的自变量取值范围的确定常出错;函数的实际含义理解不当造成图像选择错误。
【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面内的点与______________一一对应.2. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限第四象限3. x 0.4. P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________,关于y 轴对称的点坐标为________, 关于原点对称的点坐标为___________. *5.两点之间的距离 *6.线段AB 的中点C ,若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念:在一个变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.5. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.7.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义 例如:x y =有意义,则自变量x 的取值范围是. xy 1=有意义,则自变量x 的取值范围是. 【思想方法】数形结合 【典型例题】考点一、平面直角坐标系 1. 各象限点的坐标的符号;例1:如果点P(m ,1-2m)在第四象限,那么m 的取值范围是 ( )A .210<<m B .021<<-m C .0<m D .21>m 2. 坐标轴上的点的坐标特征.例2:X 轴上到(-1,0)的距离为2的点是3. 点P (a ,b )关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标21212211P P )0()0()2(yy y P y P -=, ,,,21212211P P )0()0()1(x x x P x P -=, , ,, 例3:点A(-2,1) 关于x轴对称的点的坐标为___________;关于y轴对称的点的坐标为___________;关于原点对称的点的坐标为________.考点二、函数例4:下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )2.自变量的取值范围:例5:函数122y xx=++-的自变量x的取值范围为()A、x≥-2B、x>-2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥-2且≠2【巩固练习】1.函数11+=xy中,自变量x的取值范围是.2.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为.3.将点(12),向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.4.学校升旗仪式上,•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画,这幅图是下图中的()5.点A(—3,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)6.若点P(1-m,m)在第二象限,则下列关系式正确的是()A. 0<m<1B. m<0C.m>0D.m>l7.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()【梳理小结】OyxOyx Oyx OyxvxvxvxyOBx【中考链接】1.(2015•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y 轴的对称点的坐标是。
中考数学一轮复习讲义第06讲-平面直角坐标系与一次函数(提高)-学案

中考数学一轮复习讲义第06讲-平面直角坐标系与一次函数(提高)-学案学科教师辅导讲义学员编号_________年级中考课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第06讲-平面直角坐标系及一次函数授课类型T同步课堂P 实战演练S归纳总结教学目标会画平面直角坐标系,掌握坐标平面内点的坐标特征;理解一次函数的概念,会利用待定系数法确定一次函数的表达式;体会一次函数与二元一次方程的关系,能用一次函数解决简单实际问题。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一.知识梳理一.平面直角坐标系与点的坐标特征1平面直角坐标系如图,在平面内,两条互相垂直的数轴的交点O称为原点,水平的数轴叫轴(或横轴)_,竖直的数轴叫轴(或纵轴)__,整个坐标平面被x轴.y轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特征点Px,y在第一象限x0,y0;点Px,y在第二象限x0,y0;点Px,y在第三象限x0,y0;点Px,y在第四象限x0,y0.3坐标轴上的点的坐标特征点Px,y在x轴上y0,x为任意实数;点Px,y在y轴上x0,y为任意实数;点Px,y在坐标原点x0,y0.二.特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点Px,y关于x轴的对称点P1的坐标为;关于y轴的对称点P2的坐标为;关于原点的对称点P3的坐标为2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴横坐标_不同_,纵坐标__相同___;平行于y轴横坐标__相同__,纵坐标_不同_3各象限角平分线上点的坐标特征第一.三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标___相同_____,第二.四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标___互为相反数_____4点的平移将点Px,y向右或向左平移a个单位,可以得到对应点xa,y或xa,y;将点Px,y向上或向下平移b个单位,可以得到对应点x,yb或x,yb三.距离与点的坐标的关系1点与原点.点与坐标轴的距离点Px,y到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|,点Px,y到坐标原点的距离为.2坐标轴上两点间的距离1在x轴上两点P1x1,0,P2x2,0间的距离|P1P2|.2在y轴上两点Q10,y1,Q20,y2间的距离|Q1Q2|.3在x轴上的点P1x1,0与y轴上的点Q10,y1之间的距离|P1Q1|.四.函数有关的概念及图象1函数的概念一般地,在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有__唯一_确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量2常量和变量在某一变化过程中,保持一定数值不变的量叫做常量;可以取不同数值的量叫做变量3函数的表示方法函数主要的表示方法有三种1解析法;2___列表法_____;3图象法4函数图象的画法1列表_在自变量的取值范围内取值,求出相应的函数值;2描点_以x的值为横坐标,对应y的值作为纵坐标,在坐标平面内描出相应的点;3_连线_按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点五.函数自变量取值范围的确定1自变量以分式形式出现,它的取值范围是使分母____不为零______的实数2当自变量以二次方根形式出现,它的取值范围是使被开方数为_____非负数_____3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,它的取值范围是使底数不为零的实数4在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分六.一次函数和正比例函数的定义一般地,如果ykxbk,b 是常数,k0,那么y叫做x的一次函数特别地,当b_0_时,一次函数ykxb就为ykxk是常数,k0,这时y叫做x的正比例函数七.一次函数的图象与性质1一次函数的图象1一次函数ykxbk0的图象是经过点0,b和的一条直线2正比例函数ykxk0的图象是经过点0,0和1,k的一条直线3因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可2一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质ykxk0k0来_一_.三_y随x增大而增大k0__二.四_y随x增大而减小ykxbk0k0,b0一._二.三y随x增大而增大k0,b0一.三.四k0,b0一.二.四y随x增大而减小k0,b0二.三.四一次函数ykxb的图象可由正比例函数ykx的图象平移得到,b0,上移b个单位;b0,下移|b|个单位八.利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数ykxbk0中有两个未知数k 和b,所以,要确定其关系式,一般需要两个条件,常见的是已知两点坐标P1a1,b1,P2a2,b2代入得,求出k,b的值即可,这种方法叫做__待定系数法_九.一次函数与方程.方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解,方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看,不等式kxb0的解集为使函数值大于零即kxb0的x的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y0,因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点考点一平面直角坐标系内点的坐标特征例1.若点Pa,a2在第四象限,则a的取值范围是A2a0B0a2Ca2Da0例2.在平面直角坐标系中,如果mn0,那么点m,|n|一定在A 第一象限或第二象限B第一象限或第三象限来源学科网ZXXKC第二象限或第四象限D第三象限或第四象限考点二图形的变换与坐标例1.在如图所示的方格纸中,把每个小正方形的顶点称为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形,解决下面的问题1请描述图中的格点ABC是由格点ABC通过哪些变换方式得到的来源学.科.网2若以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点C的坐标为3,1,请写出格点DEF各顶点的坐标,并求出DEF的面积例2.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形顶点是网格线的交点的三角形ABC的顶点A,C的坐标分别为4,5,1,31请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;2请作出ABC关于y轴对称的ABC;3写出点B的坐标考点三函数图象的应用例1.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到O点的直线距离为s,则s关于t的函数图象大致为例2.在全民健身环城越野赛中,甲.乙两选手的行程y千米随时间时变化的图象全程如图所示有下列说法起跑后1小时内,甲在乙的前面;第1小时两人都跑了10千米;甲比乙先到达终点;两人都跑了20千米其中正确的说法有A1个B2个C3个D4个考点四函数自变量取值范围的确定例1.已知函数关系式y,则自变量x的取值范围是__________来源学_科_网例2.函数y中自变量x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx3考点五一次函数的图象与性质例1.已知关于x的一次函数ykx4k2k0若其图象经过原点,则k__________;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是__________例2.已知一次函数ymxn2的图象如图所示,则m,n的取值范围是Am0,n2Bm0,n2Cm0,n2Dm0,n2考点六确定一次函数的解析式例1.如图,已知一次函数ykxb的图象经过A2,1,B1,3两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D1求该一次函数的解析式;2试求DOC的面积例2.已知一次函数ykxb的图象经过M0,2,N1,3两点1求k,b 的值;2若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为Aa,0,求a的值考点七.一次函数与方程组.不等式的关系例1.如图,已知函数yaxb和ykx的图象交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是__________例2.如图,直线y1kxb过点A0,2,且与直线y2mx交于点P1,m,则不等式组mxkxbmx2的解集是__________考点八一次函数的应用例1.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s千米与所经过的时间t分之间的函数关系,请根据图象回答下列问题1小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟,小聪返回学校的速度为__________千米/分;2请你求出小明离开学校的路程s千米与所经过的时间t分之间的函数关系;3当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米例2.一次函数y2x4的图象如图,图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(1)求A.B两点坐标(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击1在平面直角坐标系中,点3,3所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中,自变量x的取值范围是x3的是AyByCyx3Dy3小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程sm关于时间tmin的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是4在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度T随加热时间t变化的函数图象大致是5对于一次函数y2x4,下列结论错误的是A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是0,46.已知一次函数ykxb,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()ABCD7函数y的自变量x 的取值范围是__________8如果一次函数ymx3的图象经过第一.二.四象限,则m的取值范围是__________9一次函数yx2的图象不经过第__________象限10已知一次函数ykxbk0的图象过点0,2,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式11.已知一次函数ykx4,当x2时,y2(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积课后反击1在平面直角坐标系中,点A2,3与点B关于x轴对称,则点B的坐标为A3,2B2,3C2,3D2,32下列函数中,自变量x的取值范围为x1的是AyBy1CyDy3以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B,D两点的坐标分别为1,3,4,0,把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是A3,3B5,3C3,5D5,54若点Pa,ab在第四象限,则点Qb,a在A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A2,3,B4,1,A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是A1,0B5,4C1,0或5,4D0,1或4,56小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢走至离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是7.若直线ykxb经过第一.二.四象限,则直线ybxk的图象大致是()ABCD8已知直线ykxb经过点k,3和1,k,则k的值为ABCD9在平面直角坐标系中,把直线yx向左平移一个单位长度后,其直线解析式为Ayx1Byx1CyxDyx210一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是A摩托车比汽车晚到1hBA,B两地的路程为20kmC摩托车的速度为45km/hD汽车的速度为60km/h11如图所示,一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为2,0,则下列说法y随x的增大而减小;b0;关于x的方程kxb0的解为x2.其中说法正确的有__________把你认为说法正确的序号都填上12点A3,4在一次函数y3x5的图象上,图象与y轴的交点为B,那么AOB的面积为________14小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过tmin时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD,线段EF分别是表示s1,s2与t之间函数关系的图象1求s2与t之间的函数关系式;2小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远直击中考1【xx深圳】在平面直角坐标系中,点P(20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则ab的值为()A33B33C7D72【xx深圳】已知函数yaxb经过(1,3),(0,2),则ab()A1B3C3D73【xx深圳】深圳某科技公司在甲地.乙地分别生产了17台.15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A.B两馆,其中运往A馆18台.运往B馆14台;运往A.B两馆的运费如表1出发地目的地甲地乙地A馆x台(台)B馆(台)(台)出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20210元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少SSummary-Embedded归纳总结重点回顾(1).特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点Px,y关于x轴的对称点P1的坐标为;关于y轴的对称点P2的坐标为;关于原点的对称点P3的坐标为2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴横坐标_不同_,纵坐标__相同___;平行于y轴横坐标__相同__,纵坐标_不同_3点的平移将点Px,y向右或向左平移a个单位,可以得到对应点xa,y或xa,y;将点Px,y向上或向下平移b个单位,可以得到对应点x,yb或x,yb(2).一次函数的图象与性质1一次函数ykxbk0的图象是经过点0,b和的一条直线2正比例函数ykxk0的图象是经过点0,0和1,k的一条直线3因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可(3).一次函数与方程.方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解,方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看,不等式kxb0的解集为使函数值大于零即kxb0的x的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y0,因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围名师点拨1.自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义,主要体现在以下几种含自变量的解析式是整式自变量的取值范围是全体实数;含自变量的解析式是分式自变量的取值范围是使得分母不为0的实数;含自变量的解析式是二次根式自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数;含自变量的解析式既是分式又是二次根式时自变量的取值范围是公共解,一般列不等式组求解;当函数解析式表示实际问题时自变量的取值必须使实际问题有意义2.一次函数的k值决定直线的方向,如果k0,直线就从左往右上升,y随x的增大而增大;如果k0,直线就从左往右下降,y 随x的增大而减小;而b值决定直线和y轴的交点,如果b0,则与y轴的正半轴相交;如果b0,则与y轴交于负半轴;当b0时,一次函数就变成正比例函数,图象过原点.学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是14。
《平面直角坐标系》复习教案

《平面直角坐标系》复习教案《《平面直角坐标系》复习教案》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!复习目标:1、进一步理解平面直角坐标系的有关概念、点与坐标的对应关系(在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标)。
2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。
3、进一步让学生体会到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受数学问题与几何问题的相互转化,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
【教学重点与难点】教学重点:平面直角坐标系的有关概念、点与坐标的对应关系,教学难点:灵活运用平面直角坐标系解决问题。
【教具准备】多媒体、投影仪、三角尺等【复习流程】知识回顾综合运用矫正补偿完善整合挑战中考【复习过程】导入复习课题:一、知识回顾:1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;2.有序数对:(1)有序数对是指______的两个数组成的数对,它的表示形式是(a,b);(2)数对(a,b)与(b,a)表示两个的有序数对;(3)在直角坐标系中,有序数对(a,b)表示点的坐标,a,b依次表示坐标、坐标。
3.平面直角坐标系的意义:在平面内,两条具有公共原点、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系,其中水平的数轴叫做______或_______,向______方向为正方向,竖直的数轴叫做______或_______,向______方向为正方向,横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______,平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限,这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限,其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限,坐标轴不属于任何象限;3、根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填表。
点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点4、点到两坐标轴的距离的意义: 点p(x,y)到x轴的距离为_______,到y轴的距离为______.5、用坐标表示地理位置的一般过程:①选,②规定x,y轴的,建立坐标系,③根据具体问题确定坐标轴上的,④在坐标系中,并写出各点的坐标和各地点的名称。
平面直角坐标系同步讲义学案

平面直角坐标系一、知识梳理1、在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系2、点在坐标平面内的坐标特点有:①点在象限内的坐标特点 ②点在坐标轴上的坐标特点 ③和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 ④点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点 ⑤对称点的坐标特点3、适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时,要使得建立坐标系后点的坐标越简单越好。
二、典例精讲1、已知点的坐标确定点的位置,已知点的位置求出点的坐标 例1、(1)、在右边的坐标平面内描出下列各点的位置:A(3,2) B(2,3) C(-3,2) D(0,-2)E(-4,4) F(-3,-2) G(3,-2) H(-2,0) O(0,0)P(0,3) Q(1,1) M(2,-4)(2)观察坐标平面内点的坐标的符号特点: ①第一象限点的横坐标为___,纵坐标为___ ②第二象限点的横坐标为___,纵坐标为___③第三象限点的横坐标为___,纵坐标为___④第四象限点的横坐标为___,纵坐标为___⑤横轴上的点____坐标为0,纵轴上的点____坐标为0,原点处的点横、纵坐标都为____. ⑥和横轴平行的直线上的点的_____坐标相等,和纵轴平行的直线上的点的_____坐标相等⑦在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都______, 在二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标______。
(3)点C(-3,2)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____.到原点的距离是_________.点P(a,b)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____,到原点的距离是_________.由此可知:坐标平面内的点到横轴的距离是_______________,到纵轴的距离是_________________.到原点的距离是________________.(4)、点A(3,2)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于原点对称的点的坐标是_______. 点P(a,b)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于原点对称的点的坐标是_______.由此可知:坐标平面内关于横轴对称的点的横坐标______纵坐标__________,关于纵轴对称的点的纵坐标______横坐标___________,关于原点对称的点的横坐标___________,纵坐标___________.从以上可知:在坐标平面内的任何一个点,都有唯一的一对有序实数对与它对应,反之,任何一对有序实数对,也都有唯一的一个点与它对应。
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2017年中考数学一轮复习-平面直角坐标系讲学案2017年中考数学一轮复习第10讲《平面直角坐标系》【考点解析】知识点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例题】(201浙江金华)点P(4,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限.第三象限D.第四象限【答案】A.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限.【解析】因为点P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点P在平面直角坐标系的第一象限.故选A.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征,再根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,【变式】(2016•湖北荆门•3分)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第一象限内,∴a>0,﹣b>0,∴b<0,∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.知识点二、平面直角坐标系中的对称点的坐标【例题】(2016•湖北武汉•3分)已知点A(a,1)与点A′(,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是()A.a=,b=1 B.a=-,b=1.a=,b=-1 D.a=-,b=-1【考点】关于原点对称的点的坐标.【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.∵点A(a,1)与点A′(,b)关于坐标原点对称,∴a=-,b=-1,故选D.【变式】(201•湖南湘西州,第10题,4分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1).(2,1)D.(﹣2,﹣1)考点:关于原点对称的点的坐标.分析:关于原点的对称点,横纵坐标都变成原相反数,据此求出点B 的坐标.解答:解:∵点A坐标为(﹣2,1),∴点B的坐标为(2,﹣1).故选B.点评:本题考查了关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,)关于原点的对称点是P′(﹣x,﹣).知识点三、用坐标表示位置【例题】(2016•台湾)如图为A、B、三点在坐标平面上的位置图.若A、B、的x坐标的数字总和为a,坐标的数字总和为b,则a﹣b之值为何?()A.B.3 .﹣3 D.﹣【分析】先求出A、B、三点的横坐标的和为﹣1+0+=4,纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1,再把它们相减即可求得a﹣b之值.【解答】解:由图形可知:a=﹣1+0+=4,b=﹣4﹣1+4=﹣1,a﹣b=4+1=.故选:A.【点评】考查了点的坐标,解题的关键是求得a和b的值.【变式】2 (201•绵阳第14题,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机的平面坐标是(2,﹣1).【解析】根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与的关系进行解答即可.【解答】解:因为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),所以可得点的坐标为(2,﹣1),故答案为:(2,﹣1).【点评】此题考查坐标问题,关键是根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与的关系解答.知识点四、坐标与图形变化【例题】(2016•长沙)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0).(﹣1,﹣1)D.(﹣2,0)【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解:∵点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1,∴B的坐标为(﹣1,﹣1).故选.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【变式】(2016•青岛)如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P’在A1B1上的对应点P的坐标为()A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3).(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,然后再确定a、b的值,进而可得答案.【解答】解:由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,则P(a﹣2,b+3)故选A.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.知识点五、函数的表示方法【例题】(2016•台湾)坐标平面上有一个二元一次方程式的图形,此图形通过(﹣3,0)、(0,﹣)两点.判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限?()A.x﹣4=0 B.x+4=0 .﹣4=0 D.+4=0【分析】分别作出各选项中的直线,以及通过(﹣3,0)、(0,﹣)两点的直线,根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程.【解答】解:作出选项中x﹣4=0,x+4=0,﹣4=0,+4=0的图象,以及通过(﹣3,0)、(0,﹣)两点直线方程,根据图象得:通过(﹣3,0)、(0,﹣)两点直线与+4=0的交点在第三象限,故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质,作出相应的图象是解本题的关键.【变式】(201•四川凉州,第9题4分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线对称点的坐标是()A.(﹣3,﹣2)B.(3,2).(2,﹣3)D.(3,﹣2)【答案】.【解析】点P关于直线对称点为点Q,作AP∥x轴交于A,∵是第一、三象限的角平分线,∴点A的坐标为(2,2),∵AP=AQ,∴点Q的坐标为(2,﹣3).故选.知识点六、平面直角坐标的综合运用【例题】(2016•滨州)如图,正五边形ABDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,),(,),则点E的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3).(3,2)D.(3,﹣2)【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系轴的位置,再通过、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了.【解答】解:∵点A坐标为(0,a),∴点A在该平面直角坐标系的轴上,∵点、D的坐标为(b,),(,),∴点、D关于轴对称,∵正五边形ABDE是轴对称图形,∴该平面直角坐标系经过点A的轴是正五边形ABDE的一条对称轴,∴点B、E也关于轴对称,∵点B的坐标为(﹣3,2),∴点E的坐标为(3,2).故选:.【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质,解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的轴.【变式】(201•枣庄,第17题4分)如图,直线=2x+4与x,轴分别交于A,B两点,以B为边在轴右侧作等边三角形B,将点向左平移,使其对应点′恰好落在直线AB上,则点′的坐标为(﹣1,2).【解析】一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.先求出直线=2x+4与轴交点B的坐标为(0,4),再由在线段B的垂直平分线上,得出点纵坐标为2,将=2代入=2x+4,求得x=﹣1,即可得到′的坐标为(﹣1,2).【解答】解:∵直线=2x+4与轴交于B点,∴x=0时,得=4,∴B(0,4).∵以B为边在轴右侧作等边三角形B,∴在线段B的垂直平分线上,∴点纵坐标为2.将=2代入=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣1.故答案为:(﹣1,2).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化﹣平移,得出点纵坐标为2是解题的关键.【典例解析】【例题1】(2016•菏泽)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.2 B.3 .4 D.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选:A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【例题2】(201•青岛,第10题3分)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原的,那么点A的对应点A′的坐标是(6,1).【解析】坐标与图形性质,先写出点A的坐标为(6,3),横坐标保持不变,纵坐标分别变为原的,即可判断出答案.【解答】解:点A变化前的坐标为(6,3),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原的,则点A的对应点的坐标是(6,1),故答案为(6,1)【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识,根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键【中考热点】考题1:(2016•贵州安顺•3分)如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4).(2,﹣3)D.(﹣1,﹣3)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:由题意可知此题规律是(x+2,﹣3),照此规律计算可知顶点P(﹣4,﹣1)平移后的坐标是(﹣2,﹣4).故选A.【点评】本题考查了图形的平移变换,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.考题2:(201•甘肃庆阳,第6题,3分)已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B..D.【解析】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;关于原点对称的点的坐标.首先根据题意判断出P点在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+),可得到不等式a+1<0,﹣+1>0,然后解出a的范围即可.【解答】解:∵P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,∴P点在第二象限,∴a+1<0,﹣+1>0,解得:<﹣1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是.故选:.【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,以及各象限内点的坐标符号,关键是判断出P点所在象限.考点3:(201•济南,第14题3分)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于的对称点为P3,按此规律继续以A、B、为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P,P6,…,则点P201的坐标是()A.(0,0)B.(0,2).(2,﹣4)D.(﹣4,2)【解析】规律型:点的坐标.设P1(x,),再根据中点的坐标特点求出x、的值,找出规律即可得出结论.【解答】解:设P1(x,),∵点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,∴=1,=﹣1,解得x=2,=﹣4,∴P1(2,﹣4).同理可得,P1(2,﹣4),P2(﹣4,2),P3(4,0),P4(﹣2,﹣2),P(0,0),P6(0,2),P7(2,﹣4),…,…,∴每6个数循环一次.∵=33…,∴点P201的坐标是(0,0).故选A.【点评】本题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键.考点4:(201•宁夏第11题3分)如图,将正六边形ABDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(﹣1,0),则点的坐标为(,﹣).【解析】正多边形和圆;坐标与图形性质.先连接E,由于正六边形是轴对称图形,并设EF交轴于G,那么∠GE=30°;在Rt△GE中,则GE=,G= .即可求得E的坐标,和E关于轴对称的F点的坐标,其他坐标类似可求出.【解答】解:连接E,由正六边形是轴对称图形知:在Rt△EG中,∠GE=30°,E=1.∴GE=,G= .F(﹣,).。