混凝土损伤断裂的三维细观数值模拟

f (x) =
1 2πσx
⎡ exp⎢−
⎢⎣
(ln
x−μ 2σ 2
)
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
,
x≥ 0
(1)
Weibull 分布：
1.2 界面单元的细分 以上划分网格所采用的单元尺寸接近最小骨料半
径，其值相对于界面层厚度大得多，会导致界面层过 厚，使得混凝土最关键的细观结构部位失真。为了能 够更好地模拟裂缝形态，采用 ANSYS 中具有细分功 能的 SOLID45 四面体单元对界面单元进行 2 次细分， 并在每次细分后对细分的那部分单元重新判断其材料 属性。若单元的所有节点落入球体内部，则单元改为 骨料单元；若单元只有部分节点落入球体内，则仍为 界面单元；若单元的全部节点都在球体外，则改为砂 浆单元。这样，在下一次细分单元时，只需将上一次 细分之后仍为界面单元的部分进行细分即可，避免产 生过多的非界面细分单元。经过 2 次界面细分后，骨 料表面网格密集，内部则比较稀疏，形成渐变网格， 既有效地减少了单元数目，又可体现混凝土的细观构 造特征。 1.3 单元材料随机力学参数赋值
分布会影响试件裂缝产生的位置和扩展路径，但其对试件承载力的影响不大；混凝土各组成相材料参数的非均匀
性降低了试件的极限承载力，采用 Weibull 分布能较好地表征材料参数非均匀性的影响。
关键词：混凝土；损伤断裂；随机骨料；随机力学参数；细观数值模型
中图分类号：TU528.01
文献标志码：A
文章编号：1672−7207(2011)02−0463−07
骨料随机分布；第 2 组模型模拟混凝土各相材料主要力学参数的随机性，分别假定其参数符合对数正态分布和
Weibull 分布。通过对这 2 组模型的轴压进行模拟，揭示混凝土在轴向压力作用下单元的渐进损伤和裂缝的萌生
与扩展过程。研究结果表明：数值模拟得到的混凝土立方体抗压强度与试验测得的抗压强度较接近；骨料的随机
收稿日期：2009−11−07；修回日期：2010−03−28 基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BAJ15B03-01)；石家庄铁道大学科研专项基金资助项目(2010Q18) 通信作者：李朝红(1974−)，女，河北献县人，博士研究生，讲师，从事混凝土结构的教学和科研工作；电话：13933879681；E-mail：li_zh@
配和骨料所占混凝土的质量比来确定。按照试件骨料 级配情况计算出各级骨料颗粒数目，将骨料简化为不 同尺寸和数量的球体。常用四级配骨料中小石、中石、 大石、特大石质量比为 2:2:3:3，三级配骨料中小石、 中石、大石质量比为 3:3:4，二级配骨料中小石、中石 质量比为 5.5:4.5。骨料中的小石粒径为 5~20 mm，中 石为 20~40 mm，大石为 40~80 mm，特大石为 80~150 mm[7]。本文以三级配骨料为例说明数值模型的建立方 法，其他级配混凝土试件可参照该方法建模。
(4) 球心坐标值(X，Y，Z )到试样各个表面的距离 大于其半径与界面厚度之和，以保证产生出来的球体 均在试件所定范围之内。
骨料投放前，首先用略小于最小骨料半径长度的 尺寸将试件整体剖分为四面体单元，生成均匀的有限 元网格，这样，可以保证骨料球心不可能落入有试件
1 随机骨料随机力学参数模型
本文提出的混凝土三维细观随机骨料随机力学参 数模型是将混凝土看作由砂浆基质、骨料以及两者之 间的界面组成的三相复合材料，采用骨料投影网格法 和占位剔除算法实现骨料随机分布，以统计分布加随 机赋值的方法表征混凝土各组成相材料参数的非均匀 性，分析时引入弹脆性损伤本构模型和最大拉应变破 坏准则。
在三维空间确定 1 个球形骨料模型需要有 4 个变 量，即：球体的直径和球心坐标值(X，Y，Z)。这些变 量要满足如下要求：
(1) 球体必须在试件轮廓所界定的空间内随机分 布，由其球心坐标值来确定位置；
(2) 球心坐标值(X，Y，Z)由一定范围内的随机数 分别赋予，从而保证球体在空间分布的随机性；
(3) 这些球心坐标值(X，Y，Z)必须满足两两之间 的距离大于 2 个球体的半径与 2 倍界面厚度之和，以 此来保证产生出来的球体相互独立，不出现位置重叠 或交叉；
边界面的单元。生成骨料单元时，以单元为随机数， 采用 Monte-Carlo 法任意选取 1 个单元号，并以这个 单元的所有节点坐标值的均值为大石球心坐标。在生 成第 1 个大石球心坐标后，通过单元的节点来判断哪 些单元在球体内，哪些单元在球边界，哪些单元在球 外，剔除那些在球内和球边界的单元。重复以上步骤， 直至生成全部大石为止。依此类推，当大石的数目达 到要求后，再进行中石的定位，接着是小石定位，这 样便将骨料颗粒粒径按照从大到小的原则逐一投放到 试件中。程序在寻找骨料空间位置时不会搜索已被剔
技术和高速计算技术的发展，在细观层次上利用数值 方法研究混凝土试件的静、动载力学特性，揭示混凝 土的破坏机理引起了人们的广泛关注[1−3]。混凝土细观 数值模拟不仅能直观反映混凝土细观损伤和裂缝扩 展，而且可以通过细观参数的敏感性分析，得出各细 观参数对试件极限承载能力的影响。基于细观层次的 混凝土数值模型主要有格构模型(Lattice model)[4]、随 机粒子模型(Random particle model)[5]、随机骨料模型 (Random aggregate model)[6−7]和随机力学特性模型[8] 等。Mohamed 等[9]基于随机骨料模型，研究了骨料、 砂浆、界面材料参数对混凝土荷载位移曲线和裂缝发 展模式的影响；Caballero 等[10]将骨料视为多面体，骨 料与砂浆之间采用零厚度界面单元建立了三维细观模 型并利用其进行拉伸数值模拟；刘金庭等[11−12]讨论了 模拟混凝土的非均质性所采用的几种随机分布函数概 率模型的合理性与适用性。但由于受单元数量和计算 机容量的限制，对三维模型研究较少，能够同时考虑 混凝土骨料随机分布和材料参数非均匀性影响的三维 模型尚未见报道。另外，以往细观模型的建立大多采 用自编程序，基于通用结构计算软件建模的并不多， 应用性受到限制。在此，本文作者在前人研究的基础 上，将损伤力学和计算力学相结合，基于通用结构有 限元软件 ANSYS，提出一种建立混凝土三维细观随机 骨料随机力学参数模型的方法，并对用该方法生成的 混凝土试件模型对单轴抗压强度进行数值模拟。
Abstract: On the meso-level, a method for establishing 3-D numerical model with random distribution of aggregate location and mechanical parameters was put forward. Based on damage mechanics and computational mechanics, two groups of numerical models of wet-screened concrete cube specimens were established with ANSYS software, i.e., the first group of models was designed to simulate three kinds of aggregate random distribution with the same gradation, and the second group of models was designed to simulate the random distribution of main material parameters of phases that composed concrete. By the numerical axial compression simulation of the two groups of models, the gradual process of damage crack appearance and the growth of concrete were revealed. The results show that the cubic compressive strength of concrete by numerical simulation approximates to that by physical test. The random distributing of aggregate location has influence on the generating location and expanding paths of crack, yet it has slight influence on the carrying capacity of samples. The material parameters heterogeneity of phases, which can be characterized well by Weibull distribution, reduces the carrying capacity of specimens. Key words: concrete; damage and fracture; random aggregate; random mechanical parameter; mesoscopic numerical model
(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都，610031； 2. 石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄，050043；
3. 河北建筑工程学院 土木系，河北 张家口，075024)
摘要：提出一种在细观层次建立混凝土三维随机骨料随机力学参数模型的方法。将损伤力学与计算力学相结合，
基于 ANSYS 软件平台进行二次开发，建立 2 组混凝土立方体湿筛试件的数值模型：第 1 组模型模拟 3 种不同的
架和填充的作用，常被模拟成球体、椭球体、凸多面 体和任意多面体等几种形式[13]。采用球形骨料，虽然