中考数学《解二元一次方程组》专题练习含答案
中考数学二元一次方程组专题卷(附答案)
中考数学二元一次方程组专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题 1.若532+y x b a 与xy b a2425-是同类项，则（ ） A ．x=1，y=2 B ．x=3，y=-1 C ．x=0，y=2 D ．x=2，y=-12.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩ B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩ D ．1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩3.是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．2D ．14.若是关于x 、y 的方程ax ﹣y=3的解，则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.二元一次方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ．6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+332y x y x 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==12y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧-=-=12y x D ．⎩⎨⎧=-=12y x 7.一元一次方程组3227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．82x y =⎧⎨=-⎩ C ．91x y =⎧⎨=⎩ D ．32x y =⎧⎨=-⎩ 8.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比大∠BAE 大48°．设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知方程组321(1)3x y ax a y ⎧+=⎨--=⎩的解x 和y 互为相反数，则a 的值为（ ）. A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．210. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．111.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ， 平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ， 从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，依题意，所列方程组正确的是（ ）．A ．543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．543460424560x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．54344254x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ． 54344245x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 评卷人 得分 二、填空题12.已知是二元一次方程组的解，则a ﹣b= ． 13.已知二元一次方程组，则x ﹣y= ． 14.方程组+26{27x y x y =-=的解是______.15.为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y =0B ．x =2y +1C ．2x 3−2y =0D ．y +12x 2． 解方程组{2x +y =3①，2x −3y =4②时，若将①-②可得( ) A ．4y=1 B ．4y=-1 C ．-2y=-1 D ．-2y=1 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．若{x =3，y =4是方程kx +y =−5的一个解，则k 的值是（ ） A ．−13 B ．−3 C ．3 D ．13 5．亮亮求得方程组{x +y =●3x −y =6的解为{x =2y =●，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）A ．●=2，●=0B ．●=2，●=3C ．●=0，●=2D ．●=26．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =306x +8y =200B ．{x +y =308x +6y =200C ．{6x +8y =30x +y =200D ．{8x +6y =30x +y =200 7．两位同学在解关于x 、y 的方程组{ax +3y =9①3x −by =2②时甲看错①中的a ，解得x =2，y =1，乙看错②中的b ，解得x =3，y =−1，那么a 和b 的正确值应是（ ）A ．a =1.5，b =−7B ．a =4，b =2C ．a =4，b =4D ．a =−7，b =1.58．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题9．若关于x ，y 的方程4x m−n −5y m+n =6是二元一次方程，则mn = ．10．若方程组 {x +y =73x −5y =−3，则 3(x +y)−(3x −5y) 的值是 ． 11．小亮解方程组：{2x +y =•2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .12．若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是 ． 13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm ．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm ．三、解答题14．解下列方程组：（1）{x +3y =9x =2y +1（2）{3x +2y =43x 2−y+13=1 15．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =13(a +b)x −ay =9的解，那么(a −b)2030的值为多少？ 16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =3m ，x −y =9m.（1）求方程组的解(用含m 的式子表示)。
中考数学考点《二元一次方程组》专项练习题-附答案
中考数学考点《二元一次方程组》专项练习题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{x =2y +1y =3−zB ．{xy =12x +y =7C ．{x =3y =4D ．{1x+1y =23x −2y =42．二元一次方程组 {x +2y =6x +y =3 的解是（ ）A ．{x =3y =0B ．{x =4y =1C ．{x =2y =1D ．{x =0y =33．若三元一次方程组{x +y =5x +z =−1y +z =3的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．44．已知方程 3x −2y =5 ，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．y =3x−52B ．y =3x+52C ．y =−3x+52D ．y =−3x−525．若方程组{5x −3y =77x −5y =3的解为{x =6.5y =8.5，则方程组{5(x −13)−3(y +1)=77(x −13)−5(y +1)=3的解为（ ）A ．{x =19.5y =9.5B ．{x =19.5y =7.5C ．{x =−6.5y =9.5D ．{x =−6.5y =7.56．解二元一次方程组 {4x +7y =−194x −5y =17， 用代入消元法整体消去 4x ， 得到的方程是（ ） A ．2y =−2B ．2y =−36C ．12y =−2D ．12y =−367．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +58．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题9．二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．10．若 {x =1y =2 是方程ax+2y ＝5的一个解，则a 的值为 ．11．若m ，n 满足方程组{3m +2n =82m +3n =12，则m −n 的值为 .12．已知关于x ，y 的二元一次方程3x-2y+9+m （2x+y-1）＝0，不论m 取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 . 13．若关于x,y 的二元一次方程组 {x −y =4①kx +y =2②k的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k 等于三、解答题 14．解方程组． （1）{x =y +13x −2y =2（2）{4x −2y =23x +2y =515．某公司要把240吨矿石运往 A 、 B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？16．小红和小风两人在解关于x ，y 的方程组{ax +3y =5bx +2y =8时，小红只因看错了系数a ，得到方程组的解为{x =−1y =2，小风只因看错了系数b ，得到方程组的解为{x =1y =4，求a ，b 的值和原方程组的解． 17．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v 表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v ，t 满足公式：v =at +b （a ，b 为已知数）．温度(℃)−20 −10 0 10 20 声音传播速度（米/秒） 324330336342348（1）求a ，b 的值．（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度．18．去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A 、B 两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运物资21吨；用1辆A 型车和4辆B 型车载满货物一次可运物资23吨． （1）求1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？（2）现有60吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A 型车和B 型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型车每辆需租金1000元/次，B 型车每辆需租金1500元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．4 10．1 11．-4 12．{x =−1y =313．114．（1）解： {x =y +1①3x −2y =2②将①代入②得： 3(y +1)−2y =2 解得： y =−1 ，代入①中 解得： x =0∴方程组的解为： {x =0y =−1 ；（2）解： {4x −2y =2①3x +2y =5②①+②得： 7x =7 解得： x =1 ，代入①中 解得： y =1∴方程组的解为： {x =1y =1．15．解：设大货车用x 辆，小货车用y 辆 根据题意得： {x +y =2015x +10y =240 解得： {x =8y =12答：大货车用8辆，小货车用12辆.16．解：根据题意，{x =−1y =2不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4． 同理，将{x =1y =4代入方程ax+3y=5，得a+12=5解得a=﹣7．所以原方程组应为{−7x +3y =5−4x +2y =8 解得{x =7y =18．17．（1）解：将(0，336)，(20，348)代入v =at +b ，得{b =33620a +b =342∴{a =35b =336（2）解：由（1）知：v =35x +336将t =80代入得v =384 ∴气温为80℃时，声音在空气中的传播速度为384米/秒．18．（1）解：设1辆A 型车装满货物一次可运送x 吨物资，1辆B 型车装满货物一次可运送y 吨物资根据题意，可得：{2x +3y =21x +4y =23解得：{x =3y =5答：1辆A 型车装满货物一次可运送3吨物资，1辆B 型车装满货物一次可运送5吨物资． （2）解：设租a 辆A 型车，b 辆B 型车根据题意，可得：3a +5b =60 ∵a 、b 均为正整数∴{a =5b =9或{a =10b =6或{a =15b =3∴该公司有三种租车方案： 方案一：租5辆A 型车，9辆B 型车 方案二：租10辆A 型车，6辆B 型车 方案三：租15辆A 型车，3辆B 型车∴方案一所需费用为5×1000+9×1500=18500（元） 方案二所需费用为10×1000+6×1500=19000（元） 方案三所需费用为15×1000+3×1500=19500（元） ∵19500>19000>18500 ∴方案一租车费用最少.。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-带参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-带参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如果 ∣x +y −1∣ 和 2(2x +y −3)2 互为相反数，那么 x ，y 的值为 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =−1,y =−2C ． {x =2,y =−1D ． {x =−2,y =−12.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 23.若关于 x ，y 的方程组 {2x −y =m,x +my =n 的解是 {x =2,y =1,则 ∣m −n ∣ 为 ( )A ． 1B ． 3C ． 5D ． 24.已知关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x −y =k,x −2y =−1的解满足 x =y ，则 k 等于( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 25.由方程组 {x +m =4,y −3=m可得出 x 与 y 的关系是 ( )A ． x +y =1B ． x +y =−1C ． x +y =7D ． x +y =−76.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是 ( )A ． {y =x +4.5,0.5y =x −1B ． {y =x +4.5,y =2x −1C ． {y =x −4.5,0.5y =x +1D ． {y =x −4.5,y =2x −17.在三元一次方程组 {mx −ny −z =7,2nx −3y −2mz =5中,x +y +z =k.x =2，y =−1，z =−3，则那么代数式m 2−7n +3k 等于 ( )A ． 125B ． 119C ． 113D ． 718.把一根长 7 m 的绳子剪成 2 m 长和 1 m 长的绳子共 5 小段，并且不造成浪费，其中 2 m 长的绳子可以剪去 ( ) 段．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（共5题，共15分） 9．三个同学对问题“若方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2解是 {x =2y =3 ，求方程组 {4a 1x +3b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10．请写出方程4x +y =11的所有正整数解： ．11．对于实数 a ， b 定义一种运算“*”规定： a ∗b ={ab −b 2(a ≥b)a 2−ab(a <b)，例如：4*2，∵4>2 ∴4∗2=4×2−22=4 ，若 x ， y 是方程 {x +2y =−52x −3y =−3的解，则 x ∗y ．12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是 元.13．若一个正数的两个不同平方根分别是a +5和2a −17，则这个数是 ．三、解答题（共3题，共45分）14.甲、乙两名同学在解方程组：{mx +y =5,2x −ny =13 时，甲解题时看错了 m ，解得 {x =72,y =−2,乙解题时看错了 n ，解得 {x =3,y =−7,请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．15.已知 {x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解． (1) 求 a +b 的值．(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程．(3) 你在（2）中写的二元一次方程只有 {x =2,y =1这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另一个解．16.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1．而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9．【答案】10．【答案】{x ＝1y ＝711．【答案】612．【答案】513．【答案】8114. 【答案】由题意可知 {x =72,y =−2是方程 2x −ny =13 的解 ∴2×72−(−2)n =13，解得 n =3；{x =3,y =−7是方程 mx +y =5 的解 ∴3m −7=5，解得 m =4；∴ 原方程组为：{4x +y =5,2x −3y =13,解此方程组得 {x =2,y =−3.∴ 原方程组的解为：{x =2,y =−3.15. 【答案】(1) ∵{x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解 ∴2a +2b =8∴a +b =4．(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程不唯一 解是 {x =2,y =1的二元一次方程可以是 x +y =3．（答案不唯一） (3) 二元一次方程 x +y =3 不止 {x =2,y =1这一个解 它的另外的解有 {x =3,y =0, {x =0,y =3等．16. 【答案】设该兴趣小组男生有 x 人，女生有 y 人依题意得：{y =2(x −1)−1,x =35(y −1).解得：{x =12,y =21.答：该兴趣小组男生有 12 人，女生有 21 人．。
2024年中考数学复习专题：二元一次方程组(含答案)
2024年中考数学复习专题：二元一次方程组一、单选题1．已知2524a b a b +=⎧⎨+=⎩是关于a 、b 的二元一次方程组，求a b +是（ ） A ．15 B ．3 C ．9 D ．12 2．某网友的QQ 号码是M ，M 被10000除所得的商与余数之和为18889，M 被100000除所得的商与余数之和为58741，则M 的千位数字是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 3．下列四组数是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩4．小明计划用21元钱购买A 、B 两种笔记本，A 种每个3元，B 种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 5．若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠ B ．5k ≠ C ．3k ≠ D ．1k ≠-6．与方程组480240x y x y +-=⎧⎨+=⎩有相同解的方程是（ ） A ．480x y +-=B ．240x y +=C ．(48)(24)0x y x y +-+=D ．2(48)|24|0x y x y +-++= 7．已知关于x 与y 的方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y ->，则m 应满足（ ） A ．6m >- B ．6m <C ．1m >D ．11m -<< 8．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x 台，y 台，则可列方程组为（ ）A ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨+++=⎩C ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨+++=⎩D ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩二、填空题9．若()143a a x y -+=是关于x y ，的二元一次方程，则=a ．10．已知不等式组213x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集为11x -<<，则()()11a b ++的值是 ． 11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人7两， 还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 人；②银子共有 两． 12．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元：购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元，求A 、B 两种奖品的单价．设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，那么可列方程组为 ．13．已知关于x ，y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，小明看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，小亮看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，则原方程组正确的解为 ．三、解答题14．解方程组(1)用代入法解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩ (2)用加减法解：43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩15．已知方程组33121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，求m 的取值范围．16．若方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解．(1)求方程组正确的解．(2)求a，b的值．17．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长；(2)如图①，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．B9．1-10．4-11． 6 4612．2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩13．32x y =⎧⎨=⎩ 14．(1)41x y =⎧⎨=⎩； (2)13x y =-⎧⎨=⎩．15．3m >16．(1)32x y =⎧⎨=⎩ (2)a 的值是75-，b 的值是11517．(1)1辆A 型车载满货物一次可运3t,1辆B 型车载满货物一次可运4t （2）解：由（1），得3431a b +=，3143b a -∴=．,a b 都是正整数，91a b =⎧∴⎨=⎩，，或5,4,a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，． ∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．(3)租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元18．（1）设小长方形的宽为m m ，长为m n ． 根据题意，得260245m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1025m n =⎧⎨=⎩答：小长方形的相邻两边长分别是10m ，25m ．（2）是定值13，理由如下： 根据题意可知1个小长方形的周长()2C x y =+小． 根据题意可知2a x y =+，2b x y =+，大长方形的周长()()()22226C a b x y x y x y =+=+++=+大． 可得()()2163x y C C x y +==+小大． 所以，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为13．。
中考数学《二元一次方程组》专项练习题及答案
中考数学《二元一次方程组》专项练习题及答案一、单选题1．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机有x 架，乙种型号无人机有y 架，根据题意可列出的方程组是（ ）A ．{x =13(x +y)+11y =12(x +y)+2B ．{x =13(x +y)+11y =12(x +y)−2C ．{x =13(x +y)−11y =12(x +y)+2D ．{x =12(x +y)+11y =13(x +y)−22．对于非零的两个实数a ，b ，规定a⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ） A ．﹣13B ．13C ．2D ．﹣23．若二元一次方程组 {x −y =a,x +y =3a 的解是二元一次方程 3x −5y −7=0 的一个解，则 a 为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．94．关于x 、y 的方程组 {2x +3y =k3x +5y =k +2 的解x 、y 的和为12，则k 的值为（ ）A ．14B ．10C ．0D ．﹣145．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则正确方程组是（ ） A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y +512x =y +5C ．{x =y +52x =y −5D ．{x =y −52x =y +56．有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） ①{1x +y =116x −6y =−9②{xy =9x +2y =16③{2x +y =1x +z =9④{x =2y =3．A ．①B ．②C ．③D ．④8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．{2x −y =73y =2x −3B ．{x +y =1xy =12C ．{y 3−x 2−12x 2+3y −15D ．{1x −2y =1x +y =109．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。
中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)
二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= ，当x=3时，y= ．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= ．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= ．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣212．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=113．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．414．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．015．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞116．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠217．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．118．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4三、解答题19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5 乙种货车辆（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.5 35二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x=﹣3 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可．【解答】解：①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得，2x=﹣3．【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= 12x﹣20 ，当x=3时，y= 16 ．【考点】解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5，移项，得，系数化为1，得y=12x﹣20；②当x=3代入y=12x﹣20，得y=16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ﹣2 ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】直接把m=﹣2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解．【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k=1∴k=﹣2∵m=2，n=﹣3，k=﹣2∴3m+5n﹣k=3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）=﹣7．【点评】解题关键是先把m=﹣2，n=1代入代数式求出k的值，再把k的值，m=2，n=﹣3代入代数式求值．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= 12 ．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，∴，解，得x=，y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x ，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）﹣（10y+x）=63，那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x．根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y=11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）﹣（10y+x）=63．那么方程组是．故答案为：10y+x，．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ﹣43 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】要求5a﹣2b的值，要先求出a和b的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．【解答】解：把代入方程ax﹣by=1，得到a+2b=1，因为a+b=﹣3，所以得到关于a和b的二元一次方程组，解这个方程组，得b=4，a=﹣7，所以5a﹣2b=5×（﹣7）﹣2×4=﹣35﹣8=﹣43．【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是0 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出a2﹣a的值，再把原式化为﹣（a2﹣a）+1的形式进行解答．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ﹣2：3：6 ．【考点】解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比．【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，∴，∴由②得3a=﹣2b，即a=﹣b，∴a：b：c=﹣b：b：2b=﹣2：3：6．故答案为：﹣2：3：6．【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．0【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，必须满足3x﹣1大于0，且是2的倍数．根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解答】解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．16．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠2【考点】二元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．【解答】解：方程ax﹣4y=x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠1．故选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中必须只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．解本题时是根据条件（1）．17．（2013春•苏州期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．1【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1．所以把8a+2b当成一个整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，即8a+2b+1=6，∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1②把①代入②得：ax3+bx+1=﹣5+1=﹣4．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解．18．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A错误．故选：A．【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】观察本题可知x的系数的最小公倍数较小，应考虑消去x，具体用加减消元法．【解答】解：（1）×7+（2）×2得：﹣11y=66，y=﹣6，把y=﹣6代入（1）得：2x+18=8，x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反，可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单．【解答】解：由（2）变形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1．代入y=3x+1得：y=4．∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．【解答】解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组，先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜，y亩西红柿，根据题意可得．共获纯利润=2600×10+2800×15=68 000（元）答：王大伯一共获纯利润68 000元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（2014春•惠山区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：据题意得，解得，代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5乙种货车辆（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35【考点】二元一次方程组的应用．【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35．【解答】解：设甲种车每辆装x吨，乙种车每辆装y吨．则解得，运费为30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。
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中考复习 解二元一次方程组
专项复习训练题
1．若⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －5
2．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x －y ＝7的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－4 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝125y ＝15 3．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1
4．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝3，①4x ＋y ＝15 ②时，如果消去y ，最简捷的方法是( ) A ．①×4－②×3 B ．①×4＋②×3
C ．②×2－①
D ．①＋②×2
5. 某企业准备给灾区捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝1 5004x ＋y ＝8 000
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝1 5006x ＋y ＝8 000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 5004x ＋6y ＝8 000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 5006x ＋4y ＝8 000
6. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ， 则a －b ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－14 D.74
7. 已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＝2y ，4x －2y ＝2，则x 的值为____． 8．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＝2y ，
则y －x 的值是____． 9. 方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是______. 10．已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1， 则代数式x －y ＝____． 11. 解方程组：
⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1； 12. 解方程组：
⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5； 13. 解方程组：
⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，3x ＋2y ＝8；
14. 解方程组：
⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝2. 15. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？
16. 某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114 m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，每平方米绿化费为100元．
(1)求出每个小长方形的长和宽；
(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．
答案：
1---6 BCCCD D
7. 2
8. －1
9. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 10. -3
11. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 12. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.
13. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.
15. 解：设他批发黄瓜x kg ，茄子y kg ，由题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.
答：这天他批发黄瓜15 kg ，茄子25 kg .
16. 解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，
由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝15.
∴每个小长方形的宽为6 m ，长为15 m .
(2)完成这块草地的绿化工程预计投入资金为15×6×9×100＝81 000(元)．。