3.1.2《导数的概念》2013同步练习
导数定义练习题
导数定义练习题首先，让我们回顾一下导数的定义。
在微积分中，导数表示函数在某一点处的变化率。
给定函数 f(x)，它在 x 点处的导数可以通过以下定义来计算：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h 是无限趋近于0的增量。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和应用导数的定义。
1. 求函数 f(x) = 2x^2 在 x = 1 处的导数。
解答：根据导数的定义，我们可以得到：f'(1) = lim(h→0) [f(1+h) - f(1)] / h代入函数 f(x) = 2x^2：f'(1) = lim(h→0) [2(1+h)^2 - 2(1)^2] / h= lim(h→0) [2(1+2h+h^2) - 2] / h= lim(h→0) [2+4h+2h^2-2] / h= lim(h→0) [4h+2h^2] / h= lim(h→0) 4 + 2h= 4所以，函数 f(x) = 2x^2 在 x = 1 处的导数为 4。
2. 求函数 g(x) = sin(x) 在x = π/4 处的导数。
解答：根据导数的定义，我们有：g'(π/4) = lim(h→0) [g(π/4+h) - g(π/4)] / h代入函数 g(x) = sin(x)：g'(π/4) = lim(h→0) [sin(π/4+h) - sin(π/4)] / h我们可以利用三角函数的和差公式以及极限的性质来简化计算。
根据三角函数的和差公式，我们有：sin(π/4+h) = sin(π/4)cos(h) + cos(π/4)sin(h)代入该公式，我们可以得到：g'(π/4) = lim(h→0) [(sin(π/4)cos(h) + cos(π/4)sin(h)) - sin(π/4)] / h化简上式，我们得到：g'(π/4) = lim(h→0) [sin(π/4)cos(h)/h + cos(π/4)sin(h)/h - sin(π/4)/h]根据极限的性质，我们知道lim(h→0) sin(h)/h = 1。
新苏教版数学(选修1-1)同步练测：3.1导数的概念、3.2导数的运算(含答案)
3.1 导数的概念
3.2 导数的运算（苏教版选修
1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1.函数4532)(23x x x x f 的导数)(x f ，)3(f .
2.已知函数 f (x)=xsinx+cosx ，则f ()=.
3.已知曲线到点的平均变化率为
.
4．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2－5,则t=2时,汽车的瞬时速度是.
5.函数的导数为.
6.与直线2x －6y+1=0垂直，且与曲线相切的直线方程是.
7.对于函数()f x ，有,1)1(,4)(3f x x f 则此函数的解析式为 .
8.过原点作曲线y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.
9．曲线y=+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是.
10.设f(x)=－2x －4ln x ，则f ′（x)> 0的解集为.
二、解答题（每小题10分，共50分）
11.利用导数的定义求函数y=的导数.
12.求下列函数的导数.
(1)；
(2). .
13.如果曲线103x x y 的某一切线与直线34x y 平行，求切点坐标与切线方程．
14.已知函数32()f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076y x ．求函数y=f(x)的解析式.。
【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修1-1全集第三章3.1-3.1.2导数的概念
第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念A 级 基础巩固一、选择题1．设函数y ＝f (x )，当自变量由x 0变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 为( )A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0) 解析：函数值的改变量为f (x 0＋Δx )－f (x 0)，所以Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)．答案：D2．如果函数y ＝ax ＋b 在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a ＝( )A ．－3B ．2C ．3D ．－2解析：根据平均变化率的定义，可知Δy Δx＝（2a ＋b ）－（a ＋b ）2－1＝a ＝3.答案：C3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则ΔsΔt为()A. 从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度B．在t时刻时该物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度解析：由瞬时速度的求法可知，ΔsΔt表示在t时刻时该物体的瞬时速度．答案：B4．函数f(x)在x0处可导，则f（x0＋h）－f（x0）h()A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关解析：因为f′(x0)＝f（x0＋h）－f（x0）h，所以f′(x0)仅与x0有关，与h无关．答案：B5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝() A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0解析：f′(0)＝f（0＋Δx）－f（0）Δx＝（Δx）2－3ΔxΔx＝(Δx－3)＝－3.答案：C二、填空题6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是Δy Δx＝f（3）－f（1）3－1＝1－33－1＝－1.答案：－17．设函数y＝x2＋2x在点x0处的导数等于3，则x0＝______．解析：f′(x)＝（x0＋Δx）2＋2（x0＋Δx）－x20－2x0Δx＝2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝12.答案：1 28．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为－2，则lim f⎝⎛⎭⎪⎫x0－12k－f（x0）k＝________．。
备战2013高考数学第一轮复习配套课时同步3.1导数的概念及其运算新人教B版
"备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 3.1 导数的概念及其运算 新人教B 版 "1.已知函数32()32f x ax x =++,若f′(-1)=4,则a 的值等于( ) A.193 B.163C.133D.103【答案】 D【解析】 f′2()36x ax x f =+,′(-1)=3a 10643a -=,=.2.设y=-2e xsinx,则y′等于( ) A.-2e xcosxB.-2e xsinx C.2e xsinxD.-2e (xsinx+cosx) 【答案】 D【解析】 ∵y=-2e xsinx,∴y′=(-2e )x′sinx+(-2e )(xsinx)′ =-2e x sinx-2e xcosx =-2e (xsinx+cosx).3.已知3270()x m f x mx m<,=+,且f′(1)18≥-,则实数m 等于( )A.-9B.-3C.3D.9【答案】 B【解析】 由于f′227()3x mx m =+,故f′27(1)183m m≥-⇔+≥-由m<0得227318318270m m m m+≥-⇔++≤⇔23(3)m +0≤,故m=-3.4.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a 等于( )A.2B.12C.12-D.-2【答案】 D 【解析】 因为y′22(1)x -=,-所以切线斜率k=y′|3x ==12-而此切线与直线ax+y+1=0垂直,故有()1k a ⋅-=-因此12a k==-.5.函数y=xcosx-sinx 的导数为.【答案】 -xsinx【解析】 y′=(xcosx)′-(sinx)′=x′cosx+x(cosx)′-cosx =cosx-xsinx-cosx=-xsinx.课后作业夯基 基础巩固1.下列求导运算正确的是( ) A.1()x x+′112x =+B.(log 2)x ′1ln2x =C.(3)x′3x =⋅log 3e D.2(x cosx)′=-2xsinx【答案】 B【解析】 1()x x +′112x =-;(3)x ′3x =ln3; 2(x cosx)′=2xcos 2x x -sinx.2.若曲线C:3222y x ax ax =-+上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a 的值等于( )A.-2B.0C.1D.-1【答案】 C【解析】 由题意,y′23420x ax a =-+>对x ∈R 恒成立,故3002a ∆<⇒<<,又a ∈Z ,∴a=1.3.若点P 是曲线2y x =-lnx 上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为( )A.1【答案】 B【解析】 过点P 作y=x-2的平行线,且与曲线2y x =-lnx 相切,设200(P x x ,-ln 0)x ,则k=y′|0x x =0120x x =-,∴01210x x-=.∴01x =或102(x =-舍去).∴P(1,1).∴d ==4.已知直线y=kx+1与曲线3y x ax b =++切于点(1,3),则b 的值为( ) A.3B.-3C.5D.-5【答案】 A【解析】 对3y x ax b =++求导,得y′23x a =+, ∴k=y′|13x a ==+. 又点(1,3)为切点,∴ 33113113k a b k a =⨯+,⎧⎪=+⨯+,⎨⎪=+,⎩解得b=3.5.已知二次函数f(x)的图象如图甲所示,则其导函数f′(x)的图象大致形状是( )【答案】 B【解析】 设二次函数为2(0y ax b a =+<,b>0),则y′=2ax, 又∵a<0,故选B.6.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移为3231232s t t t =-+,那么速度为零的时刻是( )A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末【答案】 D【解析】 ∵3231232s t t t =-+,∴v=s′2()32t t t =-+.令v=0得2320t t -+=,解得1212t t =,=.7.设函数y=xsinx+cosx 的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图象大致为 … ( )【答案】 B【解析】 k=g(x)=y′=sinx+xcosx -sinx=xcosx,故函数k=g(x)为奇函数,排除A 、C; 又当(0)2x π∈,时,g(x)>0,可排除D,选B.8.下列图象中,有一个是函数3221()(1)1(3f x x ax a x a =++-+∈R 0)a ,≠的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=.【答案】 13-【解析】 ∵f′22()2(1)x x ax a =++-, ∴导函数y=f′(x)的图象开口向上.又∵0a ≠,其图象必为图(3). 由图象特征知且-a>0,∴a=-1.故f(111)1133-=--+=-.9.如图,已知函数21()()5F x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=.【答案】 -5【解析】 F′(x)=f′2()5x x +,由题意可知F′(5)=f′(5)+2=-1, ∴f′(5)=-3.又点(5,3)在函数F(x)图象上,∴f(5)+5=3, 即f(5)=-2.∴f(5)+f′(5)=-5.10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C:3103y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为.【答案】 (-2,15)【解析】 ∵3103y x x =-+,∴y′2310x =-. 由题意,设切点P 的横坐标为0x ,且00x <,即203102x -=,∴204x =.∴02x =-. ∴300010315y x x =-+=.故点P 的坐标为(-2,15). 11.(2012天津测试)已知1()f x =sinx+cosx,记2()f x =1f 32()f x f ,=′(x),…1()n n f x f -,=′()(x n ∈N 2)n *,≥,则12()()22f f ππ++…2012()2f π+=.【答案】 0【解析】 21()f x f =′(x)=cosx -sinx,3()(f x =cosx-sinx)′=-sinx-cosx, 4()f x =-cosx+sin 5()x f x ,=sinx+cosx,以此类推,可得出4()()n n f x f x +=. 又∵1234()()()()0f x f x f x f x +++=,∴12()()22f f ππ++…20121()()22f f ππ+=+2()2f π34()()022f f ππ++=.12.求下列函数的导数.2(1)y x =sinx;x e 1(2)x e 1y +=-; 【解】 (1)y′2()x =′sin 2(x x +sinx)′=2xsin 2x x +cosx.(2)方法一:y′x x x (e 1)'(e 1)(e 1)(ex 1)'2(ex 1)+--+-=-x x x xx e (e 1)(e 1)e 2ex 2x 2(e 1)(e 1)--+-==--. 方法二:∵x e 1221x x e 1e 1y -+==+,-- ∴y′=1′2()x e 1+-′,即y′x 2e x 2(e 1)-=-. 13.已知函数21()2f x x a =-ln (x a ∈R ).若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a 、b 的值.【解】 因为f′()(0)a x x x x=->,又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以 2ln22b a 212a -=+,⎧⎪⎨-=,⎪⎩ 解得a=2,b=-2ln2.14.已知函数3()3f x x x =-及曲线y=f(x)上一点-过点P 作直线l.(1)求使直线l 和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程 (2)求使直线l 和y=f(x)相切且切点异于P 点的直线方程【解】 (1)由3()3f x x x =-,得f′2()33x x =-,过点P 且以P(1,-2)为切点的直线的斜率f′(1)=0,∴所求直线方程为y=-2.(2)设过点P(1,-2)的直线l 与y=f(x)切于另一点00()x y ,,则f′200()33x x =-.又直线过00()(12)x y P ,,,-,故其斜率可表示为3(2)320001100y x x x x ---+=,--又20332003310x x x x -+=-,-即320000323(1)(1)x x x x -+=--,解得01(x =舍)或012x =-,故所求直线的斜率为913(1)44k =⨯-=-,∴所求直线方程为y-(92)(1)4x -=--,即9x+4y-1=0.拓展延伸15.已知函数322()3611()3612f x ax x ax g x x x =+--,=++和直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.(1)求a 的值;(2)是否存在k 的值,使直线m 既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k 的值;如果不存在,请说明理由.【解】 (1)f′2()366x ax x a f =+-,′(-1)=0,即3a-6-6a=0,∴a=-2.(2)∵直线m 恒过定点(0,9),先求直线m 是曲线y=g(x)的切线,设切点为2000(3612)x x x ,++,∵g′00()66x x =+,∴切线方程为20000(3612)(66)()y x x x x x -++=+-,将点(0,9)代入,得01x =±, 当01x =-时,切线方程为y=9; 当01x =时,切线方程为y=12x+9.由f′(x)=0得266120x x -++=,即有x=-1或当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18; 当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9. ∴公切线是y=9.又由f′(x)=12得2661212x x -++=,∴x=0或当x=0时,y=f(x)的切线方程为y=12x-11; 当x=1时,y=f(x)的切线方程为y=12x-10, ∴公切线不是y=12x+9.综上所述,存在k 值能使直线m 为曲线y=f(x)及y=g(x)的切线,此时k=0,切线为y=9.。
导数概念练习题
导数概念练习题导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点处的斜率。
导数的概念在许多学科中都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
下面是一些导数概念的练习题，帮助大家更好地理解这个概念。
已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)。
已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = log(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。
已知函数f(x) = x^n，求f'(x)。
已知函数f(x) = x/ln(x)，求f'(x)。
解：f'(x) = (ln(x)-1)/(ln(x))^2已知函数f(x) = arctan(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = e^(arctan(x))，求f'(x)。
解：f'(x) = e^(arctan(x))*(1/(1+x^2))已知函数f(x) = sin(e^x)，求f'(x)。
解：f'(x) = cos(e^x)*e^x已知函数f(x) = x^sin(x)，求f'(x)。
解：f'(x) = sin(x)x^(sin(x)-1)(cos(x)-1)以上练习题可以帮助大家理解导数的概念，并掌握一些常见的导数计算方法。
导数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一个函数在某一点处的变化率。
求导数是数学分析中的一个基本技能，也是解决许多实际问题中必不可少的工具。
下面是一些求导数的练习题，供大家参考。
(1)θ=sinx,y=cosx。
(x)=3xx=0为函数的极值点。
随着素质教育的不断推进，高中数学课程中引入了越来越多的抽象概念，其中导数概念便是之一。
导数概念作为微积分的核心概念之一，对于高中生而言，是一个极具挑战性的知识点。
因此，本文旨在探讨高中学生对导数概念的理解情况，为教师提供有益的教学参考，从而提高学生对导数概念的理解和掌握程度。
北师大版数学数学 3.2.1导数的概念同步练习北师大版选修1-1
学案导学 备课精选】2015年高中数学 3.2.1导数的概念同步练习（含解析）北师大版选修1-1 课时目标 1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义．设函数y ＝f(x)，当自变量x 从x 0变到x 1时，函数值从f(x 0)变到f(x 1)，函数值y 关于x 的平均变化率为Δy Δx ＝f x 1－f x 0x 1－x 0＝f x 0＋Δx －f x 0Δx. 当x 1趋于x 0，即Δx 趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=f （x ）在x 0点的瞬时变化率,.在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在x 0点的导数，通常用符号f ′(x 0)表示，记作f ′(x 0)＝10lim x x →f x 1－f x 0x 1－x 0＝0limx ∆→f x 0＋Δx －f x 0Δx .一、选择题1．已知f(x)＝－x 2＋10，则f(x)在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－22．下列各式正确的是( )A.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f x 0－Δx －f x 0x B.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f x 0－Δx ＋f x 0Δx C.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f x 0＋Δx －f x 0Δx D.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f x 0＋Δx ＋f x 0Δx 3.设f(x)在x= x 0处可导，则0lim x ∆→f x 0－Δx －f x 0Δx 等于( ) A ．－f ′(x 0) B ．f ′(－x 0)C ．f ′(x 0)D ．2f ′(x 0)4．函数y ＝x 2－1在x ＝1处的导数是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的导数值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－16．设函数f(x)＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a 等于( )A ．－1B .12C .13D ．1 题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t 3－5t 2，则t ＝2秒时，汽车的瞬时速度是__________．8．已知函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数为11，则0lim x ∆→f x 0－Δx －f x 0Δx ＝________ 9．设函数f(x)＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a ＝______.三、解答题10．用导数的定义，求函数y ＝f(x)＝1x在x ＝1处的导数．11.心理学家研究发现，学生的接受能力G 和教师提出概念所用的时间x(时间单位：分钟)有如下关系：G(x)＝0.1x 2＋2.6x ＋43，计算G ′(10)．能力提升12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x)，f ′(0)>0，对于任意实数x ，有f(x)≥0，则f 1f ′0的最小值为________． 13．设一物体在t 秒内所经过的路程为s 米，并且s ＝4t 2＋2t －3，试求物体在运动开始及第5秒末时的速度．1．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量Δy ＝f(x 0＋Δx)－f(x 0)；(2)求平均变化率Δy Δx； (3)取极限，得导数f ′(x 0)＝0lim x ∆→Δy Δx2．导数就是瞬时变化率，可以反映函数在某一点处变化的快慢．§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念作业设计1．B2．C3.A [0lim x ∆→f x 0－Δx －f x 0Δx =0lim x ∆→－f x 0－f x 0－Δx Δx =－0lim x ∆→f x 0－f x 0－Δx Δx ＝－f ′(x 0)．] 4．C5.A6．D7．4 m /s解析 s ′(2)=0lim x ∆→22＋Δt 3－52＋Δt 2－2×23－5×22Δt ＝4.8．－11解析 0limx ∆→f x 0－Δx －f x 0Δx =－0lim x ∆→f x 0－Δx －f x 0－Δx →0 f x 0－Δx －f x 0－Δx ＝－f ′(x 0)＝－11.9．2解析 ∵f ′(1)=0limx ∆→a 1＋Δx －a Δx ＝a ＝2. ∴a ＝2.10．解 ∵Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx －11 ＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝－Δx 1＋Δx ·1＋1＋Δx， ∴Δy Δx ＝－11＋Δx ·1＋1＋Δx， ∴0lim x ∆→Δy Δx ＝0lim x ∆→－11＋Δx ·1＋1＋Δx =－11＋0·1＋1＋0＝－12， ∴y ′|x=1＝f ′(1)＝－12. 11．解 G ′(10)=0lim x ∆→G 10＋Δx －G 10Δx =0lim x ∆→0.110＋Δx 2＋2.610＋Δx －0.1×102－2.6×10Δx ＝4.6.12．2解析 由导数的定义，得f ′(0)=0lim x ∆→f Δx －f 0Δx ＝0lim x ∆→a Δx 2＋b Δx ＋c －c Δx ＝0lim x ∆→＝b. 又⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝b 2－4ac ≤0a>0，∴ac ≥b 24，∴c>0. ∴f 1f ′0＝a ＋b ＋c b ≥b ＋2ac b ≥2b b ＝2. 13．解 s ′(0) =0lim x ∆→40＋Δt 2＋2Δt －3－4×02＋2×0－3Δt＝2；s ′(5)=0lim x ∆→45＋Δt 2＋25＋Δt －3－4×52＋2×5－3Δt ＝42， 故物体在运动开始的速度为2 m /s ，第5秒末时的速度为42 m /s .。
课时作业1：3.1.2 导数的概念
3．1．2 导数的概念1．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()．A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s2．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()．A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b3．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝()．A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．04．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．5．已知函数f(x)在x＝1处可导，且f′(1)＝1，则f（1＋x）－f（1）x＝________．6．利用导数的定义，求函数y＝1x2＋2在点x＝1处的导数．7．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为()．A．(1，10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1，10)8．设函数f(x)可导，则f（1＋Δx）－f（1）3Δx等于()．A．f′(1) B．3f′(1) C.13f′(1) D．f′(3)9．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________(填“相等”或“不相等”)．10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________．11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．12．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．答案解析：1．解析 物体运动在1.2 s 末的瞬时速度即为s 在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得．答案 A2．解析 ∵Δy Δx ＝f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝a ＋Δx .∴f (x 0)＝ (a ＋Δx )＝a . 答案 C3．解析 f ′(0)＝ f （0＋Δx ）－f （0）Δx ＝ （Δx ）2－3ΔxΔx＝ (Δx －3)＝－3.答案 C 4．解析 v 初＝s ′|t ＝0＝ s （0＋Δt ）－s （0）Δt＝ (3－Δt )＝3.答案 35．解析 根据导数的定义，f （1＋x ）－f （1）x ＝f ′(1)＝1.答案 16．解 ∵Δy ＝⎣⎡⎦⎤1（x ＋Δx ）2＋2－⎝⎛⎭⎫1x 2＋2 ＝－2x Δx －（Δx ）2（x ＋Δx ）2·x 2，∴Δy Δx ＝－2x －Δx （x ＋Δx ）2·x 2，∴y ′＝ Δy Δx ＝ －2x －Δx （x ＋Δx ）2·x 2＝－2x 3，∴y ′|x ＝1＝－2. 7．解析Δy Δx ＝f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝ 3（x0＋Δx ）2＋6（x 0＋Δx ）＋1－3x 20－6x 0－1Δx ＝3Δx ＋6x 0＋6，∴f ′(x 0)＝ Δy Δx ＝(3Δx ＋6x 0＋6)＝6x 0＋6＝0，∴x 0＝－1.把x 0＝－1代入y ＝3x 2＋6x ＋1，得y ＝－2.∴P 点坐标为(－1，－2)． 答案 B8．解析 根据导数的定义：f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝f ′(1)，f （1＋Δx ）－f （1）3Δx ＝13f ′(1)．答案 C9．解析 v 0＝ΔsΔt ＝ s （t 0＋Δt ）－s （t 0）Δt＝v （t 0＋Δt ）－vt 0Δt ＝ v ·ΔtΔt＝v .答案 相等10．解析 由图及已知可得函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －2），0≤x ≤2，x －2，2＜x ≤6.利用导数的定义，所以f ′(1)＝ Δx →0 f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝Δx →0－2（1＋Δx －2）＋2（1－2）Δx＝－2.答案 －211．解 设运动方程为s ＝12at 2.∵Δs ＝12a (t 0＋Δt )2－12at 20＝at 0Δt ＋12a (Δt )2， ∴Δs Δt ＝at 0＋12a Δt ，∴瞬时速度v ＝ ΔsΔt＝at 0. 由题意知a ＝5×105，t 0＝1.6×10－3，故v ＝at 0＝8×102＝800(m/s)． 即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s. 12．解 由导数的定义知，f ′(x )＝ Δf （x ）Δx ＝ （x ＋Δx ）2－x 2Δx ＝2x ，g ′(x )＝ Δg （x ）Δx ＝ （x ＋Δx ）3－x 3Δx ＝3x 2.∵f ′(x )＋2＝g ′(x )，∴2x ＋2＝3x 2. 即3x 2－2x －2＝0，解得x ＝1－73或x ＝1＋73.。
人教课标版高中数学选修1-1同步练习：导数的概念1
3.1.2 导数的概念1.曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =-2.函数1y x =-在1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是（ ） A ．4y x = B.44y x =-C ．()41y x =+ D ．24y x =- 3. 曲线y=x 3的切线中斜率等于1的直线（ ）A ．不存在B ．存在，有且仅有一条C ．存在，有且恰有两条D ．存在，但条数不确定4.曲线3()2f x x x 在0P 处的切线平行于直线41y x ，则0P 点的坐标为（ ）A 、( 1 , 0 )B 、( 2 , 8 )C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4)5.曲线22x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ）A 2B 4C 5D 66. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.7. 过点P （－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________.8.曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为________ .9.过曲线y=x3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是______．10.已知曲线12+=x y ,问曲线上哪一点处的切线与直线 y= -2x+3 垂直，并求这一点的切线方程.参考答案1.A2.B3. C4.C5.B6. 32y x =-+7.2x －y+4=08. x+y-2=0 9.2x －y －2=0 10..062:,5:,4,21',1'=+-====y x y y x y 切线方程为解得得令。
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导数的概念
1、在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+△x，2+△y），则x y ∆∆为_____
2、如图，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f （f （0））=_______；函数f （x ）在x=1处
导数f′（1）=________
3、函数y=2x 2+1在x=1处的导数为________
4、函数f （x ）=kx+b 在区间[m ，n]上的平均变化率为__________
5、函数f （x ）=x 2-x 在区间[-2，t]上的平均变化率是2，则t=________
6、函数y=x 2在点（2，4）处的切线方程是_________
7、函数y=x 3+1在x=1时的瞬时变化率是___________ 8、一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S （m ）与时间t （s ）之间的函数关系式为S=2
1t 2，t=3s 时，此木块在水平方向上的瞬时速度为_________ 9、已知函数y=f （x ）的图象在M （1，f （1））处的切线方程是y ＝
21x +2，f （1）+f′（1）=__________
10、已知函数f （x ）=2x 2+3，分别计算函数f （x ）在下列区间上的平均变化率：
（1）[2，4]；
（2）[2，3]；
（3）[2，2.1]；
（4）[2，2.001]．
11、航天飞机升空后一段时间内，第t s 时的高度h （t ）=5t 3+30t 2+45t+4，其中h 的单位为m ，t 的单位为s ．
（1）h （0），h （1），h
（2）分别表示什么？
（2）求第2s 内的平均速度；
（3）求第2s 末的瞬时速度．
12、试求过点P （3，5）且与曲线y=x 2相切的直线方程．
13、已知函数f （x ）=x 3，求证：函数在任意区间[a ，a+b]上的平均变化率都是正数．。