2018年春中考数学总复习单元测试三函数试题

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2018届中考数学(甘肃)总复习练习题第三章函数.docx

第三章函数第 9 讲平面直角坐标系与函数(时间 40 分钟满分70分)一、选择题 (本大题共9 小题，每小题4分，共36分)1． (2018 ·原创)在平面直角坐标系中，点(3 ，－ 4) 所在的象限是 ( D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限2． (2018 ·原创)函数y＝x －3的自变量 x 的取值范围是(D) x－4A．x>3 B．x≥3C．x>4 D ．x≥3 且x≠43．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点P′的坐标是(B)A． (2 ， 4)B． (1 ，－ 3)．(1 ， 5) D ． (－ 5 ， 5)C4． (2017·邵阳)如图所示，三架飞机P， Q， R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为 (－ 1，1) ，(－ 3 ，1) ，(－ 1 ，－ 1) ，30 秒后，飞机P飞到P′(4 ，3) 位置，则飞机Q，R 的位置 Q′，R′分别为(A )A．Q′(2 ， 3) ，R′(4 ， 1)B．Q′(2 ， 3) ，R′(2 ， 1)C．Q′(2 ，2) ，R′(4 ，1)D．Q′(3 ， 3) ，R′(3 ， 1)5．已知点 A (m 2－2，5 m ＋4)在第一象限角平分线上，则m 的值为(A)A． 6B．－ 1C． 2 或 3 D ．－ 1 或 66．在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴正半轴上，∠ AOB ＝60°，OA ＝8.点A的坐标是 (B)A． (4 ， 8) B． (4 ，43)C．(43， 4)D．(8，4)7．(2017 ·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m )与他所用的时间t( 单位：min )之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D)A．小涛家离报亭的距离是900 mB．小涛从家去报亭的平均速度是60 m / min．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m / minCD．小涛在报亭看报用了15 min8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm ，BC＝2 cm ，点P从点A出发，以1 cm / s 的速度沿折线AC→ CB →BA 运动，最终回到点 A ，设点 P 的运动时间为x(s)，线段AP 的长度为y( cm )，则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是(A)9．如图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 4 ，BC＝ 3 ，点 P 在 CD 边上运动，连接AP ，过点 B 作 BE⊥ AP ，垂足为点E，设 AP ＝ x， BE＝ y，则能反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是(B)二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12分 )10．已知点 A 的坐标为 (－ 2， 3) ，则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 __(2，－ 3)__．11．点 P(m －1 ，2m ＋ 1) 在第一象限，则 m 的取值范围是 __m ＞ 1__．12．函数 y＝1的自变量取值范围是 __x≠2__．2 －x13．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A ，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 __15__分钟．三、解答题 (本大题共 2 小题，共 22 分)14 ．(12 分 )已知点 P(2m ＋ 4 ， m －1) ，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1) 点 P 在 y 轴上；(2) 点 P 的纵坐标比横坐标大 3 ；(3)点 P 到 x 轴的距离为 2 ，且在第四象限．解： (1) ∵点 P(2m ＋ 4， m － 1) 在 y 轴上，∴2m ＋ 4 ＝ 0 ，解得 m ＝－ 2 ，∴m － 1＝－ 2 －1 ＝－ 3 ，∴点 P 的坐标为 (0 ，－ 3) ；(2)∵点 P 的纵坐标比横坐标大 3 ，∴(m － 1) － (2m ＋ 4) ＝ 3，解得 m ＝－ 8 ，m－ 1＝－ 8 － 1 ＝－ 9，2m ＋ 4 ＝ 2 ×(－ 8) ＋ 4＝－ 12 ，∴点 P 的坐标为 ( －12 ，－ 9) ；(3)∵点 P 到 x 轴的距离为 2 ，∴|m － 1| ＝ 2 ，解得 m ＝－ 1 或 m ＝3 ，当 m ＝－ 1 时， 2m ＋ 4＝2 ×(－1) ＋ 4＝ 2 ，m－ 1＝－ 1 － 1 ＝－ 2，此时，点 P(2 ，－ 2) ，当m ＝3 时， 2m ＋ 4 ＝ 2 ×3＋ 4＝ 10 ，m－ 1＝ 3－1 ＝ 2 ，此时，点 P(10 ， 2) ，∵点 P 在第四象限，∴点 P 的坐标为 (2 ，－ 2) ．15 ．(10 分 )(2017 ·苏州)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着A→ B→C→ D 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动．已知机器人的速度为 1 个单位长度 / s，移动至拐角处调整方向需要 1 s(即在 B、 C 处拐弯时分别用时1 s) ．设机器人所用时间为t( s)时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离 (即垂线段PQ 的长 )为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图②所示．(1) 求 AB 、BC 的长；(2) 如图②，点M 、N 分别在线段EF、GH 上，线段 MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为 t 1、t 2 .设机器人用了t 1 (s)到达点 P1处，用了 t 2 (s)到达点 P2处 (见图① )．若 CP1＋CP2＝7 ，求 t 1、 t 2的值 .24解： (1) 如解图，作AT ⊥ BD ，垂足为 T，由题意得， AB ＝ 8， AT ＝，532在 Rt△ABT中，AB2＝BT2＋AT2，∴BT＝，5AD AT∵tan ∠ABD＝＝，∴AD＝6，AB BT即BC＝ 6；(2) 如解图，连接P1P2 .过 P1， P2分别作 BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2 .则P1Q 1∥P2 Q 2.∵在图②中，线段MN平行于x轴，∴P1 Q1＝ P2Q 2 .∴P1 P2∥BD.CP1CP2∴＝.CB CDCP1CP2即＝.68又∵CP1＋ CP2＝ 7，∴CP1＝ 3 ， CP2＝4.设M ， N 的横坐标分别为 t 1， t 2，由题意得， CP1＝ 15 － t 1， CP2＝ t 2－ 16 ，∴t 1＝ 12 ， t 2＝ 20.第 10 讲一次函数(时间 50 分钟满分65分)一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题4分，共24分)1． (2017 ·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x－1的图象是(B)2．(2017 ·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则 m 的值为( A)A． 2B． 8C．－ 2 D ．－ 83． (2017 ·上海)如果一次函数y＝ kx＋ b (k 、 b 是常数， k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是(B)A．k＞ 0 ，且b＞ 0B．k＜ 0 ，且b＞0C．k＞ 0 ，且b＜0 D ．k＜ 0 ，且b＜ 04． (2017 ·菏泽)如图，函数y1＝－2 x 与 y2＝ ax＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x的不等式－ 2 x＞ax＋ 3 的解集是 (D)A．x＞ 2B．x＜ 2C．x＞－ 1D．x＜－ 15． (2017 ·大庆)对于函数y＝2 x－1，下列说法正确的是(D)A．它的图象过点(1 ， 0)B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞ 1 时，y＞ 06．(2017 ·福建)若直线y＝kx＋k＋ 1 经过点 (m，n＋3) 和 (m＋1 ，2 n－1) ，且 0＜k＜ 2 ，则 n 的值可以是(C)A． 3 B． 4 C． 5 D ． 6二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分 )7． (2017 ·天津)若正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0) 的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 __－ 2( 答案不唯一 )__(写出一个即可 )．8． (2017 ·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝ x－1的图象经过 P (x， y)、111P2( x2，y 2)两点，若 x1＜ x2，则 y1__<__y2(填“＞”，“＜”或“＝”)9． (2017 ·广安)已知点P(1 ， 2) 关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝ kx＋3上，把直线y ＝kx＋3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为__ ＝－ 5x＋ 5__.y10 ．(2017 ·大连)在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3 ，m )、(3 ，m＋2)，直线 y＝2x＋ b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是为__m －6≤b ≤m －4__(用含 m 的代数式表示 )．11 ．如，在平面直角坐系中，函数y＝2 x 和 y＝－ x 的象分直l1， l2，点(1 ，0) 作x的垂交l1于点 A1，点 A 1作 y 的垂交l2于点 A2，点 A2作 x 的垂交 l1于点 A3，点 A3作 y 的垂交l2于点 A4，⋯依次行下去，点A2017的坐__(2 1008， 2 1009 )__．三、解答 (本大共 3 小，共26分)12 ．(7 分 )已知直l1： y＝ x＋ n －2与直 l2： y＝ mx ＋n 相交于点 P(1，2)．(1)求 m ， n 的；(2) 合象直接写出不等式mx ＋ n＞ x＋ n－2的解集．解： (1) 把P(1 ， 2) 代入y＝x＋n－2 得 1 ＋n－ 2＝ 2，解得n＝ 3；把 P(1，2)代入 y＝ mx ＋3得 m ＋3＝2，解得 m ＝－1；(2)不等式 mx ＋ n＞ x＋ n －2的解集 x＜1.13 ．(9 分 )(2017 ·永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地降雨致地某水水位持上，下表是水 4 月 1 日～ 4 月 4 日的水位化情况：日期 x1234水位 y(米)20.0020.5021.0021.50(1) 建立水水位y 与日期 x 之的函数模型；(2) 用求出的函数表达式水今年 4 月 6 日的水位；(3) 你能用求出的函数表达式预测该水库今年12 月 1 日的水位吗？解： (1) 水库的水位y 随日期 x 的变化是均匀的，所以水位y 与日期 x 之间的函数为一次函数，设y ＝kx ＋ b ，把(1，20)和(2，20.5)代入得错误 !解得错误!∴y＝0.5 x＋19.5；(2)当 x＝6时， y＝3＋19.5＝22.5；(3)不能，理由如下：∵12 月远远大于 4 月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．14 ．(10 分 )(2017 ·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额 y (元)与骑行时间 x(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．解： (1) 当 0≤x＜ 0.5 时，y＝ 0 ，当x≥0.5时，设手机支付金额 y (元)与骑行时间 x(时)的函数关系式是 y ＝kx ＋ b ，错误 ! 解得错误 !即当 x ≥0.5时，手机支付金额y (元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y ＝x－0.5，由上可得，手机支付金额y (元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝错误!(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ ax，则 0.75 ＝a×1 ，得a＝ 0.75 ，即会员卡支付对应的函数关系式为y ＝0.75 x，令0.75 x＝x－ 0.5 ，得x＝2 ，由图象可知，当 x＞2时，会员卡支付便宜．答：当 0 ＜x＜ 2 时，李老师选择手机支付比较合算，当 x＝2时，李老师选择两种支付方式一样，当 x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．第 11 讲反比例函数(时间 70 分钟满分85分)A 卷一、选择题 (本大题共9 小题，每小题4分，共36分)k1．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(D)xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．若点A(－ 4 ， 3) 、B(m， 2) 在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为(B) A． 6 B．－ 6C． 12 D．－ 123．(2016 ·哈尔滨)点 (2 ，－ 4) 在反比例函数ky＝的图象上，则下列各点在此函数图象上x的是 (D)A． (2 ， 4) B． (－ 1 ，－ 8)C．( －2 ，－ 4) D ． (4 ，－ 2)k4．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3 ， 4) ，则它们的另一个交点坐x标是 (C)A． (－ 3 ， 4)B． (－ 4 ，－ 3)C．( －3 ，－ 4)D． (4 ， 3)5． (2017 ·娄底)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数ky＝ kx y ＝与一次函数x－1( k为常数，且k >0)的图象可能是(B)36． (2017 ·天津)若点A (－1 ，y1)，B(1 ，y2 )，C(3 ，y3)在反比例函数y＝－的图象上，x则 y1， y2， y3的大小关系是( B)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1 D ．y2＜y1＜y3kA 作 AB ⊥ x 轴于点 B，连接 AO，若7．如图，过反比例函数y＝ ( x＞0) 的图象上一点xS△AOB＝2，则 k 的值为(C)A． 2 B． 3 C． 4 D ． 5第 7 题图第 8 题图k 2 8．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝ k 1 x(k1≠0)与双曲线y＝(k2x≠0) 相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1 ，2) ，则点 B 的坐标为(导学号35694149)( A ) A． (－ 1 ，－ 2)B． (－ 2，－ 1)C．( －1 ，－ 1) D ． (－ 2，－ 2)k9．(2017 ·龙东地区)如图，是反比例函数y 1＝和一次函数y2＝ mx ＋n 的图象，若 y 1< y 2，x则相应的 x 的取值范围是(A)A． 1< x<6B．x<1C．x<6D．x>1二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题3分，共12分)k10．(2017 ·上海)如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0) 的图象经过点 (2 ，3) ，那么在这x个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而__减小__．(填“增大”或“减小”) 11．(2017 ·海南改编)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1 ，2) ，B(4 ，2) ，C(4 ，4) ．若k反比例函数y ＝在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是__2≤k≤16__． x第 11 题图第 12 题图k12 ．(2017 ·长沙)如图，点M是函数y＝ 3 x与y＝的图象在第一象限内的交点，OMx＝4 ，则k的值为 __4 3__．k13 ．如图，点 A 是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴， AC ⊥ yx轴，垂足分别为B、C，矩形 ABOC 的面积为4，则 k＝__－4__．三、解答题 (本大题共 2 小题，共 18 分)14 ．(9 分 )(2017 ·苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数k5y＝(x＞0)的图象经过点C，交 AB 于点 D.已知 AB ＝4， BC＝.x2(1)若 OA ＝4，求 k 的值；(2)连接 OC，若 BD＝ BC，求 OC 的长．解： (1) k＝ 5 ；97(2) OC＝.2m15 ．(9 分 )(2017 ·宜宾)如图，一次函数y ＝kx ＋ b 的图象与反比例函数y＝的图象交x于点 A(－3， m ＋8)， B(n，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．6解： (1) 反比例函数解析式为y＝－，x一次函数解析式为y＝－2 x－4；(2)设 AB 与 x 轴相交于点 C，令－ 2 x－ 4 ＝0 ，解得x＝－ 2 ，∴点 C 的坐标为(－2，0)，∴OC＝2，11S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8.22B 卷k1． (4 分 )(2017 ·临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边x长是 6 的正方形OABC 的两边 AB ，BC 分别相交于 M ， N 两点，△OMN 的面积为10. 若动点 P 在 x 轴上，则 PM ＋ PN 的最小值是(C)A． 6 2 B． 10 C． 2 26 D ． 2 29第 1 题图第 2 题图2． (3 分 )(2017 ·阿坝州)如图，已知点 P (6 ， 3) ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥yk轴于点 N ，反比例函数y ＝的图象交 PM 于点 A ，交 PN 于点 B .若四边形 OAPB 的面积为 x12 ，则 k ＝ __6__.3．(3 分 )(2017 ·通辽)如图，直线 y ＝－3 3与 x ，y 轴分别交于点 A ，B ，与反比x －3k C ，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .例函数 y ＝的图象在第二象限交于点x若 AD ＝ AC ，则点 D 的坐标为 __(－ 3 ， 2 3_)__．4． (9 分 )(2017 ·泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半1k 轴上，∠ OBA ＝ 90 °，且tan ∠AOB ＝， OB＝ 2 25 ，反比例函数y ＝的图象经过点xB .(1) 求反比例函数的表达式；(2) 若△AMB 与△AOB 关于直线 AB 对称，一次函数 y ＝ mx ＋n 的图象过点 M 、 A ，求一次函数的表达式．8解： (1) 反比例函数表达式为y ＝ x ；420 (2) 一次函数表达式为y＝ x－.33第 12 讲二次函数(时间 120 分钟满分175分)A 卷一、选择题 (本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分 )1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(B)A．y＝ 2 x＋ 1 B．y＝ 2 x(x＋ 1)2D ．y＝ ( x－2) 2－x2C．y＝x 22． (2017·长沙)抛物线y＝ 2( x－3) 2＋ 4顶点坐标是 (A)A． (3 ， 4)B． (－ 3 ， 4)C．(3 ，－ 4) D ． (2 ， 4)3． (2017·金华)对于二次函数y＝－ ( x－ 1) 2＋ 2 的图象与性质，下列说法正确的是( B)A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24． (2017 ·苏州)若二次函数y ＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于 x 的方程 a(x－2) 2＋ 1 ＝ 0 的实数根为 (A)A．x1＝ 0，x2＝ 4B．x1＝－ 2，x2＝ 635D ．x1＝－ 4 ，x2＝ 0C．x1＝，x2＝225．已知二次函数y＝ax 2＋ bx －1( a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为( A)A．－ 1 B．2 C．－ 3 D ． 56．已知抛物线y ＝x2－2 mx －4( m ＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M ′，若点 M ′在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A． (1 ，－ 5)B． (3 ，－ 13)C．(2 ，－ 8) D ． (4 ，－ 20)7． (2017 ·连云港)已知抛物线y＝ax 2(a>0)过 A(－2， y1)、 B(1， y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A．y1 >0>y2B．y2>0>y1C．y1 > y2>0 D ．y2> y1>08． (2017 ·杭州)设直线x＝1 是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴， (C)A．若m＞ 1 ，则 (m－ 1) a＋b＞0B．若m＞ 1 ，则 (m－ 1) a＋b＜ 0C．若m＜ 1 ，则 ( m＋ 1) a＋b＞ 0D．若m＜ 1 ，则 (m＋ 1) a＋b＜ 09． (2017 ·玉林)对于函数y＝－2( x－ m )2的图象，下列说法不正确的是(D)A．开口向下B．对称轴是x＝ mC．最大值为0 D ．与y轴不相交10 ．(2017 ·牡丹江)若抛物线y＝－ x2＋ bx ＋c 经过点(－2，3)，则2 c－4b －9的值是(A)A． 5 B．－ 1 C． 4 D ．1811 ．(2017 ·襄阳)将抛物线y＝ 2( x－ 4) 2－ 1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A )A．y＝ 2 x2＋ 1 B．y＝ 2x2－ 3C．y＝2( x－ 8) 2＋ 1D．y＝ 2( x－8) 2－ 312 ．(2017 ·乐山)已知二次函数y＝ x2－2 mx (m 为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y 的最小值为－ 2 ，则m的值是 (D)3A. B.22323C. 或 D ．－或 22213 ．已知二次函数y＝ax 2＋ bx ＋ c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程 ax2＋ bx ＋ c＝0的两根之和大于0 ；③y随x的增大而增大；④a－ b ＋ c＜0，其中正确的个数 (C)A． 4 个B．3 个C．2 个 D ． 1 个二、填空题 (本大题共8 小题，每小题3分，共24分)14 ．(2017 ·广州)当x＝ __1__时，二次函数y＝ x2－2 x＋6有最小值__5__．15．(2017 ·衡阳)已知函数y＝－ (x－ 1) 2图象上两点A(2 ，y1 )，B(a，y2)，其中a＞ 2 ，则y1与 y 2的大小关系是 y1__>__y2(填“＜”、“＞”或“＝”)．16 ．(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0 ，－ 1 ) ，那么这个二次函数的解析式可以是 __ ＝ 2x 2－ 1( 答案不唯一 )__． (只需写一个 )y17 ．(2017·青岛)若抛物线y＝x2－ 6x＋m与x轴没有交点，则m 的取值范围是__m ＞9__．18 ．如图，抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞0)的对称轴是过点(1 ， 0) 且平行于y 轴的直线，若点 P(4，0)在该抛物线上，则 4 a－2 b＋c的值为 __0__.第 18 题图第 19 题图19 ．(2017 ·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y ＝ax2＋ bx ＋ c 交于 A(－1，p )，B(4，q )两点，则关于x 的不等式 mx ＋ n ＞ax2＋ bx ＋c 的解集是__x＜－1或 x＞4__．20 ．(2017 ·武汉)已知关于x 的二次函数y＝ ax2＋(a2－1) x－a 的图象与x 轴的一个交11点的坐标为 (m， 0) ．若 2 ＜m＜ 3 ，则a的取值范围是 __ ＜a＜或－3＜a＜－2__．3221．(2017 ·贺州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 的图象如图所示，下列结论：① abc <0；②2 a＋ b <0；③ b 2－4 ac＝0；④8 a＋ c<0；⑤ a∶b ∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有 __①④⑤ __．三、解答题 (本大题共 3小题，共 26 分 )22 ．(8 分 )已知二次函数1A(2，0)，B(0，－6)两点．(1) y＝－ x2＋ bx ＋ c 的图象经过2求这个二次函数的解析式；(2) 设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点 C，连接 BA 、 BC，求△ABC 的面积．1解： (1) 把A(2 ，0) 、B(0 ，－ 6) 的坐标代入y＝－x2＋ bx ＋c 得2错误 !解得错误 !1∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；2(2)b4∵二次函数的对称轴 x＝－＝－＝ 4，2 a－ 1∴C(4，0)，∵A(2，0)、 B(0，－6)，∴AC ＝2，BO ＝6，11∴S△ACB＝·AC ·BO ＝×2 ×6＝ 6.2223 ．(9 分 )(2017 ·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－ 4 x＋ 3 与x轴交于点A、 B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.(1)求直线 BC 的表达式；(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P( x1，y1)，Q(x2，y 2)，与直线 BC 交于点 N (x3，y3)，若x1＜ x2＜ x3，结合函数的图象，求x1＋ x2＋ x3的取值范围．解： (1) 由y＝x2－ 4x＋ 3 得：y＝ (x－ 3)( x－1) ，∴A(1，0)， B(3，0)， C(0，3)．设直线 BC 的表达式为： y＝ kx ＋ b (k ≠0)，则错误 ! 解得错误 !∴直线 BC 的表达式为y＝－ x＋3；(2)由 y ＝ x2－4 x＋3得到： y＝(x－2)2－1，∴抛物线 y ＝x 2－4 x＋3的对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，－1)．∵y 1＝ y2，∴x1＋ x2＝4.令 y＝－1， y＝－ x＋3，x＝4.∵x1＜ x2＜ x3，∴3 ＜x3＜ 4 ，即 7 ＜x1＋x2＋x3＜ 8.24 ．(9 分 )(2017 ·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋ a)(x－ a－1)，其中 a ≠0.(1)若函数 y1的图象经过点(1，－2)，求函数 y 1的表达式；(2) 若一次函数y2＝ax ＋ b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0， m )和 Q(1， n)在函数 y1的图象上，若 m ＜ n，求 x0的取值范围．解：(1) 由函数y1的图象经过点 (1 ，－ 2) ，得(a＋ 1)( －a)＝－ 2，解得a1＝－ 2 ，a2＝ 1 ，当a＝－2时，函数 y1的表达式 y＝(x－2)( x＋2－1)，化简，得 y＝ x2－ x－2；当a＝1时，函数 y1的表达式 y＝(x＋1)( x－2)化简，得 y＝ x2－x－2，综上所述：函数 y 1的表达式 y ＝ x2－x－2；(2) 当y＝ 0 时， ( x＋a)(x－a－ 1) ＝ 0，解得x1＝－a，x2＝a＋ 1 ，y1的图象与 x 轴的交点是(－ a，0)，(a＋1，0)，当y2＝ ax＋ b 经过(－ a，0)时，－ a2＋ b ＝0，即 b ＝ a2；当y2＝ ax＋ b 经过(a＋1，0)时， a2＋a＋ b ＝0，即 b ＝－ a2－ a；(3) 当P在对称轴的左侧(含顶点 )时，y随x的增大而减小，(1 ，n )与 (0 ，n )关于对称轴对称，1由m ＜n ，得0＜x 0≤；2当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，1由m ＜n ，得＜x 0＜1，2综上所述：若m ＜ n ， x0的取值范围0 ＜x0＜ 1.B 卷4 分，共8 分 )一、选择题(本大题共 2 小题，每小题1．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m ，水面宽 4 m ．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(C)图①图②A．y＝－ 2 x2B．y＝ 2 x211C．y＝－x2 D ．y＝x22232．(2017 ·朝阳)若函数y＝(m－ 1) x2－ 6x＋m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则m2的的值为 (C)A．－ 2 或 3 B．－ 2 或－ 3C．1 或－ 2 或 3 D ． 1 或－ 2 或－ 3二、填空题 (本大题共 2 小题，每小题3分，共6分)3．如图， Rt △OAB的顶点A(－ 2， 4) 在抛物线y＝ ax2上，将Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 °，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为__( 2 ， 2)__．4． (2016 ·陕西改编)已知抛物线y＝－ x2－2 x＋3与 x 轴交于 A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC、 BC，则tan∠CAB 的值为__2__．三、解答题 (本大题共 6 小题，共 59 分)5．(9 分 )(2017 ·达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14 天内完成．已知每件产品的出厂价为60 元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与 x 满足如下关系：y＝错误!(1)工人甲第几天生产的产品数量为70 件？(2) 设第x天生产的产品成本为P 元/件， P 与 x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解： (1) 根据题意，得：28∵若 7.5 x＝ 70 ，得：x＝＞4，不符合题意；3∴5 x＋ 10 ＝70 ，解得 x ＝12.答：工人甲第12 天生产的产品数量为70 件；(2)由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝ 40 ，当 4 ＜x≤14 时，设P＝kx＋b，将 (4 ， 40) 、 (14 ， 50) 代入，得错误 !解得错误 ! ∴P＝x＋ 36 ；①当 0 ≤x≤4 时，W＝ (60 － 40) ×7.5 x＝150 x，∵W 随 x 的增大而增大，∴当 x＝4时， W 最大，最大为600 元；②当 4 ＜x≤14 时，W＝ (60 －x－ 36)(5 x＋ 10) ＝－ 5x2＋ 110 x＋ 240 ＝－ 5( x－ 11) 2＋845，∴当 x＝11时， W 最大，最大为845 ，∵845 ＞ 600 ，∴当 x＝11时， W 取得最大值，最大值为845 元．答：第 11 天时，利润最大，最大利润是845 元．6．(8 分 )(2017 ·安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x(元/千克)506070销售量 y(千克)1008060(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为 W (元)，求 W 与 x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明 (2) 中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解： (1) 设y与x之间的函数表达式为y＝ kx＋ b，错误 ! 得错误 !即 y 与 x 之间的函数表达式是y＝－2 x＋200；(2)由题意可得，W ＝(x－40)(－2 x＋200)＝－2 x 2＋280 x－8000，即 W 与 x 之间的函数表达式是W ＝－2 x2＋280 x－8000；(3)∵W ＝－2 x2＋280 x－8000＝－2( x－70)2＋1800，40≤x≤80，∴当 40 ≤x≤70 时，W随x的增大而增大，当 70 ≤x≤80 时，W随x的增大而减小，∴当 x＝70时， W 取得最大值，此时W ＝1800，答：当 40 ≤x≤70 时，W随x的增大而增大，当70 ≤x≤80 时，W随x的增大而减小，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是1800元．7． (9 分 )(2017 ·龙东地区)如图，已知抛物线y＝－ x2＋ mx ＋3与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线3y＝－ x＋3交于 C、D 两点．连接2BD、 A D.(1) 求m的值．(2) 抛物线上有一点P，满足 S△ABP＝4 S△ABD，求点 P 的坐标．解： (1) ∵抛物线y＝－x2＋mx＋ 3 过点 (3 ， 0) ，∴0 ＝－ 9 ＋ 3 m＋ 3 ，解得m＝ 2；(2)由错误 !得错误 ! 错误 !79∴D(，－)，24∵S△ABP＝4 S△ABD，119∴ AB ×|y P|＝4× AB ×，224∴|y P|＝ 9 ，y P＝±9 ，当 y＝9时，－ x2＋2 x＋3＝9，无实数解，当 y＝－9时，－ x2＋2x＋3＝－9， x1＝1＋13 ，x2＝ 1－13 ，∴P(1＋13 ，－ 9) 或P(1 －13 ，－ 9) ．8． (11 分 )(2017 ·淄博)如图①，经过原点O 的抛物线y＝ ax 2＋ bx(a ≠0) 与 x 轴交于另3一点 A(，0) ，在第一象限内与直线y＝x 交于点 B(2 ， t) ．2(1)求这条抛物线的表达式；(2) 在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B， O， C 为顶点的三角形的面积为 2 ，求点 C 的坐标；(3) 如图②，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在 (2) 的条件下，是否存在点P，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解： (1) 抛物线的表达式为y＝ 2x 2－ 3x ；(2) 如解图①，过 C 作 CD ∥y 轴，交 x 轴于点E，交OB于点D ，过 B 作BF⊥ CD于点F，∵点 C 是抛物线上第四象限的点，∴可设 C(t ， 2t 2－ 3t) ，则 E(t ，0) ， D(t ， t) ，∴OE ＝t ， BF＝ 2 － t ， CD＝ t － (2t 2－ 3t) ＝－ 2t 2＋ 4t ，111∴S△OBC＝S△CDO＋ S△CDB＝CD ·OE＋CD ·BF＝ ( －2t 2＋4t)(t ＋ 2－ t) ＝－ 2t 2＋ 4t ，222∵△OBC 的面积为2，∴－2t 2＋ 4t ＝ 2，解得 t 1＝ t 2＝ 1 ，∴C(1 ，－ 1) ；(3)存在．设 MB 交 y 轴于点 N ，如解图②，∵B(2 ， 2) ，∴∠AOB ＝∠NOB ＝45 °，在△AOB 和△NOB 中，错误 !∴△AOB ≌△NOB( ASA) ，33∴ON ＝OA ＝，∴N(0 ，)，223∴可设直线 BN 的解析式为 y ＝ kx ＋，23 1把 B 点坐标代入可得 2 ＝ 2k ＋，解得 k ＝，2 41 3∴直线 BN 的解析式为 y ＝ x ＋ .4 2联立直线 BN 和抛物线解析式可得错误 !解得错误 ! 或错误 ! ∴M( －错误 ! ，错误 ! )，∵C(1 ，－ 1) ，∴∠COA ＝∠AOB ＝ 45 °，且B(2 ， 2) ，∴OB ＝ 2 2 ， OC ＝2 ，OM OB＝ 2，∵△POC ∽△MOB ，∴ OP ＝OC∠POC ＝∠BOM ，当点 P 在第一象限时，如解图③，过 M 作 MG ⊥y 轴于点 G ，过 P 作 PH ⊥ x 轴于点 H ，∵∠COA ＝∠BOG ＝45 °，∴∠MOG ＝∠POH ，且∠PHO ＝∠MGO ，OM MG OG∴△MOG ∽△POH ，∴ ＝＝＝ 2 ，OP PH OH 3 45345∵M( －， )，∴MG ＝， OG ＝ . 8 328 321 MG ＝ 3 1 45∴PH ＝， OH ＝ OG ＝，2 16 2 64 45 3∴P( ， )；64 16当点P 在第三象限时，如解图④，过M作 MG ⊥ y轴于点G，过 P 作PH ⊥ y 轴于点H ，同理可求得PH ＝12MG＝316， OH ＝145OG ＝，264综上可知存在满足条件的点P，其坐标为45(，64316)或 (－345，－1664).9．(11分 )(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ ax 2＋ bx ＋ c的开口向上，3且经过点A(0 ，)．21(1) 若此抛物线经过点B(2 ，－)，且与x 轴相交于点E，F.2①填空： b ＝ __－ 2a － 1__(用含 a 的代数式表示)；②当 EF2的值最小时，求抛物线的解析式；1(2) 若 a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．23解： (1) ②由①可得抛物线解析式为y ＝ax 2－ (2a ＋ 1)x ＋，23令 y＝ 0 可得 ax 2－ (2a ＋ 1)x ＋＝ 0，2313∵b 2－ 4ac ＝ (2a ＋ 1) 2－ 4a ×＝ 4a 2－2a ＋ 1＝ 4(a －)2＋＞0 ，244∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x 2，2a ＋ 13∴x1＋ x2＝，x 1x2＝，a2a4a 2－2a ＋ 1 1∴EF2＝ (x 1－x2 )2＝ (x1＋ x2)2－ 4x 1 x2＝＝ ( － 1) 2＋3 ，a2a∴当 a＝ 1 时， EF2有最小值，3∴抛物线解析式为 y＝x 2－3x ＋；211x2＋ bx ＋3(2) 当 a＝时，抛物线解析式为y＝2，22∴抛物线对称轴为 x＝－ b ，∴只有当 x＝ 0 、 x＝ 1 或 x＝－ b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，3131当 x＝0 时，y＝，当x＝1时，y＝＋b＋＝2＋b，当x＝－b 时，y＝(－ b) 2＋b( －2222313b)＋＝－ b 2＋，222①当 |2 ＋ b| ＝ 3 时， b ＝1 或 b ＝－ 5，且顶点不在范围内，满足条件；13②当 |－ b 2＋|＝ 3 时， b ＝±3 ，对称轴为直线x＝－ b ＝±3 ，不在范围内，故不符合22题意，综上可知 b 的值为 1 或－ 5.310 ．(11 分 )(2017 ·阿坝州)如图，抛物线y＝ ax 2－ x－ 2(a ≠0) 的图象与 x 轴交于 A 、 B2两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为 (4 ， 0) ．(1)求抛物线的解析式；(2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3) 若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值并求出此时M 点的坐标．解： (1) 将 B(4 ， 0) 代入抛物线的解析式中，得：30＝ 16a －×4－2，21即a＝；213∴抛物线的解析式为：y＝x2－x－ 2；22(2)由 (1) 的函数解析式可求得： A( － 1 ， 0) 、 C(0 ，－ 2) ，∴OA ＝ 1 ， OC ＝ 2 ， OB＝ 4，即： OC 2＝ OA ·OB ，又∵OC⊥ AB ，∴△OAC ∽△OCB ，∴∠OCA ＝∠OBC ；∴∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝∠OBC ＋∠OCB ＝ 90 °，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径；3∴该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为( ， 0) ；21(3) 已求得 B(4 ， 0) 、 C(0 ，－ 2) ，可得直线 B C 的解析式为 y ＝ x －2 ；21设直线 l ∥BC ，则该直线的解析式为y ＝ x ＋ b ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，△2MBC 面积最大，可列方程：1 1 3 1x ＋ b ＝ 2 x 2 － x － 2 ，即 x 2 － 2x － 2 － b ＝0 ，且 b 2－ 4ac ＝ 0； 2 2 21∴4 － 4 × (－ 2 －b) ＝0 ，即 b ＝－ 4 ；21∴直线 l ：y ＝ x － 4，2∴点 M 就是直线 l 和抛物线的唯一交点，∴错误 ! 解得错误 !即 M(2 ，－ 3) ．过 M 点作 MN ⊥ x 轴于 N ，如解图，∴S＝ S＋ S－S1 1 1 梯形 OCMN △OCB ＝ ×2 ×(2 ＋ 3) ＋ ×2×3 － ×2×4 ＝ 4.△BMC△MNB222第三章函数自我测试(时间 100 分钟满分110分)一、选择题 (本大题共9 小题，每小题4分，共36分)1．若点A(a＋1 ，b－1) 在第二象限，则点B(－ a， b ＋2)在(A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限2． (2017 ·通辽)如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝ 90 °，PC⊥AB于点C，若线段AB ＝6，AC＝ x， S△PAB＝ y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是(D)3．已知点A(x1，y1 )，B(x2，y2 )是反比例函数2x1＞0＞x2，则一y＝图象上的点，若x定成立的是 (B)A．y1＞y2＞0B．y1＞0 ＞y2C．0 ＞y1＞y2 D ．y2＞ 0 ＞y14．(2017 ·泰安)已知一次函数y＝ kx－ m －2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A．k＜ 2 ，m＞ 0 B．k＜ 2，m＜ 0C．k＞ 2 ，m＞0 D ．k＜0 ，m＜ 03x 的垂，垂足点 A 1，点5． (2017 ·内江)如，点A0(2 ， 0) 作直l：y＝3A1作 A1A 2⊥x ，垂足点A2，点 A 2作 A2A3⊥l，垂足点 A3，⋯，依次下去，得到一段： A0 A1， A1A2，A2 A3，⋯，段 A 2016 A2017的 (B)3A． ()201523B． ()201623C．()201723D． ()201826． (2017 ·徐州)若函数y＝x2－2 x＋b的象与坐有三个交点， b 的取范是(A)A．b＜ 1 且b≠0B．b＞ 1C．0 ＜b＜ 1 D ．b＜ 1b7． (2017 ·安徽)已知抛物y＝ ax2＋bx ＋ c 与反比例函数y＝的象在第一象限有一x个公共点，其横坐 1 ，一次函数y＝ bx ＋ac 的象可能是(B)8． (2017 ·威海)如图，正方形ABCD 的边长为 5 ，点A的坐标为 (－ 4 ， 0) ，点B在yk轴上，若反比例函数y ＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为(A)x34A．y＝B．y＝x x56C．y＝ D ．y＝x x第 8 题图第 9 题图9．二次函数y＝ ax2＋bx ＋ c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：① b 2－4 ac＝0；②2 a ＋b ＝0；③若(x1，y1)，(x2， y2)在函数图象上，当x1＜ x2时， y 1＜ y2；④ a－ b ＋ c＜0.其中正确的是 (A)A．②④B．③④C．②③④ D ．①②④二、填空题 (本大题共7 小题，每小题3分，共21分)x－110 ．(2017·安顺)在函数y＝中，自变量 x 的取值范围是__x≥1且 x≠2__．x－26A(m ，3)，则 m 的值是__－2__．11 ．(2017·淮安)若反比例函数y＝－的图象经过点x12 ．(2017·西宁)若点A(m，n )在直线y＝kx(k≠0) 上，当－ 1≤m≤1时，－ 1 ≤n≤1 ，则这条直线的函数解析式为__y＝x或y＝－x__．113．(2017 ·眉山)设点 (－ 1，m )和点 ( ，n)是直线y＝ (k2－ 1) x＋b(0 ＜k＜ 1) 上的两个点，2则m 、 n 的大小关系为__m > n__．14 ．(2018 ·原创)将二次函数y ＝(x －2)2＋3的图象向右平移 3 个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为__y＝ (x－ 5) 2＋ 1__．15 ．(2017 ·沈阳)某商场购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价30 元销售，那么半月内可销售出400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少20 件，当销售量单价是__35__元/ 时，才能在半月内获得最大利润．16 ．(2017 ·青岛改编)一次函数y＝ kx ＋ b (k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，kbP 为反比例函数 y＝图象上一动点，O为坐标原点，过点P 作 y 轴的垂线，垂足为C，则x△PCO 的面积为__2__．三、解答题 (本大题共 5 小题，共53分)17 ．(9 分)(2017 ·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A(－2，0)的直线交 y 轴正半轴于点B，将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转90 °后，分别与x轴、y轴交于点D、 C.(1) 若OB＝ 4 ，求直线AB 的函数关系式；(2) 连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．解： (1) ∵OB＝ 4 ，∴B(0，4)，∵A(－2，0)，设直线 AB 的解析式为y＝ kx ＋b ，则错误 !解得错误 !∴直线 AB 的解析式为y＝2 x＋4；(2)设 OB ＝ m ，则 AD ＝ m ＋2，∵△ABD 的面积是5，1∴AD ·OB ＝5，21∴(m＋ 2) ·m＝ 5 ，即m2＋2 m－ 10 ＝ 0 ，2解得 m ＝－1＋11 或m＝－ 1 －11( 舍去 )，∵∠＝ 90 °，BOD∴点 B 的运动路径长为：1－ 1 ＋11×2π×(－1 ＋ 11) ＝π. 4218 ．(10分 )(2017 ·广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m的图象在x第一象限交于点 A(4，2)，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OB ＝6，m(1)求函数 y＝和 y＝ kx＋ b 的解析式； xm(2) 已知直线AB 与 x 轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y ＝的图象上一点xP，使得 S△POC＝9.(导学号35694164)解： (1) 把点A(4 ，2) 代入反比例函数y＝m8，可得 m ＝8，∴反比例函数解析式为y＝，x x∵OB ＝6，∴B(0，－6)，把点 A (4，2)， B(0，－6)代入一次函数y＝ kx ＋ b ，可得错误!解得错误!∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在 y ＝2 x－6中，令 y＝0，则 x＝3，即 C(3，0)，∴CO＝3，81844， 6) ．设 P(a，)，由 S POC＝9，可得×3 ×＝9 ，解得a＝，∴P(△2a33a19 ．(10 分) 某商场购进一种商品，每件商品进价为25 元．试销中发现，这种商品每天的销售量 y (单位：件)与每件销售价x(单位：元)的关系数据如下表：x/(元/件)3050y /件190150(1) 已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y 与 x 之间的关系式(不写出自变量x 的取值范围)；(2) 若该商品的销售单价在45 ～ 80 元之间浮动．①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少件？②商场想要在这段时间内获得4550 元的销售利润，销售单价应定为多少元？解： (1) 设y与x之间的函数解析式为y＝ kx＋ b(k≠0)．由题意，得错误 ! 解得错误 !∴y＝－2 x＋250；(2)①设该商品的销售利润为 w 元．∴w ＝(－2 x＋250)( x－25)＝－2 x2＋300 x－6250＝－2( x－75)2＋5000.∵－2＜ 0 ，∴当x＝ 75 时，销售利润w 最大，此时销售量为y ＝－2×75＋250＝100(件)．②由题意，得(－ 2 x＋ 250)( x－25) ＝ 4550. 解这个方程，得x1＝60，x2＝90.∵45 ＜x＜ 80 ，∴x＝ 60.答：销售单价应定为60 元．20 ．(12 分 )(2017 ·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y ＝－ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A(－1，0) 和点B(3 ，0) ，与y轴交于点C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点E， D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且S ABP＝4 S COE，求 P 点坐标．△△注：二次函数 y＝ ax2＋bx ＋ c(a≠0)的顶点坐标为(－b 4 ac－b2，) 2 a4a解： (1) 抛物线的解析式为y＝－ x2＋2 x＋3；(2) C(0 ， 3) ，D(1 ， 4) ；(3) P(2 ， 3) ．21 ．(12 分 )(2016 ·昆明)如图①，对称轴为直线1B(2，0)、C(0，4) x＝的抛物线经过2两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；(3)如图②，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴上是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△ MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解： (1) 抛物线的解析式为：y＝－2x2＋2 x＋4；(2)S 最大＝6；(3)存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰三角形且△ MQB 为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM ＝90°时，如解图①，图①∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM ＝ MQ .设直线 BC 的解析式为： y＝ kx ＋ b (k ≠0)，。

2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数(有答案)

2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1．已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为( ) A ．(－3，－2) B ．(2，2) C ．(－2，2) D ．(2，－2) 3.已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )4. 如图（1），函数y 1＝－2x 和y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞－1 D ．x ＜－15.如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B ′．若反比例函数ky x=的图象恰好经过斜边A ′B ′的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．86.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋b 与函数y ＝kx (k ≠0)的图象相交于点A 、B ，已知点A的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为( ) A. 10 B. 20 C. 10＋2 2 D. 10＋ 27.若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( )A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝32，x 2＝52 D ．x 1＝－4，x 2＝08.在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++9.如图A 、B 是反比例函数()0,0>>=x k xky 图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，设∆OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc ＞0，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每小题4分，共24分） 11.在函数y=2x x-1+中，自变量x 的取值范围是____________． 12.如图在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为_____________13.直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为_________.14.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=_________. 15.如图分别过反比例函数y=x3图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）， …，Pn （n ，P n ）…．作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2…A n …，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A 1-n P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依次类推，则点B n 的纵坐标___________．（结果用含n 代数式表示）16.若当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是________．第4题第5题 x yC A'O 'B A O 第6题第10题三、解答题(共86分)17．(8分）已知点A(a ，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a ，b 的值． (1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB ∥x 轴；(4)A ，B 两点在第一、三象限的角平分线上．18.(8分）已知A=22)(4)(b a ab abb a --+(a ，b ≠0且a ≠b)．（1）化简A ；（2）若点P(a ，b)在反比例函数y=x5-的图象上，求A 的值．19.(8分）已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？20.(8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L mg /0.1．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的L mg /0.1？为什么？y (mg/L )x （天）O104321. (8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于点A(4，3),与y 轴负半轴交于点B,且OA=OB. （1）求函数y=kx+b 和y=xa的表达式；（2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC.求此时点M 的坐标.22.(10分)小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.23.(10分)为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米／时）40 6080 …[ 停止距离（米）1630[48 …（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b ；②0）（k xk y ≠=；③y=ax 2+bx ，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．O 0.5 1 10 34BDE F A C24.（12分）如图平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （3，1）在反比例函数y=k x的图像上．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向施转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由．25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)²－1，直线l：y2=kx－kh－1．(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C9.A 10.C 二．填空题11.x ≤1且x ≠﹣2 12.y ＝3x 13.36 14.11 15.）（136++n n n 16.m>－ 52三、解答题17.解：(1)当点A ，B 关于y 轴对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5. (2)当点A ，B 关于原点对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝－y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝5.(3)当AB ∥x 轴时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ≠x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠8，b ＝－5. (4)当A ，B 两点位于第一、三象限的角平分线上时，有x A ＝y A 且x B ＝y B ，即a ＝－5，b ＝8.18.解：（1）A=22)(4)(b a ab ab b a --+=222)(42b a ab ab b ab a --++=222)(2b a ab b ab a -+-=22)()(b a ab b a --=ab 1．（2）∵点P(a ，b)在反比例函数y=x 5-的图象上，∴ab=－5，∴A=ab 1=51-．19.解：(1)证明：y ＝(x －m)2－(x －m)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ，∵Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2＋m)＝1>0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．(2)①∵x ＝－－（2m ＋1）2＝52，∴m ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②设把抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6＋k ，令x 2－5x ＋6＋k ＝0，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．20.解：（1）当03x ≤≤时，设线段AB 的解析式为y=kx+b ，代入点（0，10），（3，4），得：1034b k b =⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴线段AB 的解析式为：y=-2x+10；当x>3时，设反比例函数的解析式为y=mx ，代入点（3，4），得m=12，所以反比例函数的解析式为：12y x=∴y 与x 之间的函数关系式为：y=210(03)12(3)y x x y x x =-+≤≤⎧⎪⎨=>⎪⎩（2）当x=15时，代入12y x=，得y=0．8<1．0 所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的演义浓度不超过1．0mg/L ． 21.解：（1）∵点A(4，3)在反比例函数y=xa的图象上, ∴3=4a ，a=12,∴反比例函数表达式是y=x12； ∵OA=2243+=5，OA=OB,∴点B 坐标为（0，-5）， ∴⎩⎨⎧=+-=345b k b ，解得⎩⎨⎧-==52b k ，∴一次函数表达式为y=2x-5.…………6分（2）∵点B （0，-5），点C （0,5），∴点B,C 关于x 轴对称，又MB=MC ，∴点M 在BC 的垂直平分线上，∴点M 是一次函数的图象与x 轴的交点，当y=0时，x=2.5，∴点B 坐标为（2.5,0）.…………10分22.解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是0.5（h ）；（2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ）设直线BC 解析式为y=20x ＋b 1，把点B （1，10）代入得b 1=-10，∴y=20x-10设直线DE 解析式为y=60x ＋b 2把点D （，0）代入得b 2=-80， ∴y=60x-80∴解得∴交点F （1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。

辽宁地区2018年中考数学总复习单元测试(三)函数(及答案)(word版)

第三章函数自我测试(时间45分钟满分120分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．若点A(a＋1，b－1)在第二象限，则点B(－a，b＋2)在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A )A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜03．(2017·贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a －b的值为( B )A．2 B．4C．6 D．84．(2017·绵阳)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )A．b＞8 B．b＞－8C．b≥8 D．b≥－85．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx (k>0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为( A )A .813B .813C .8135D .8134第5题图第6题图6．(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b ＋c ＝0；③2a＋c ＜0；④a＋b ＜0，其中所有正确的结论是( D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④7.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s )，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( B )二、填空题(每小题3分，共24分)8．(2017·安顺)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是_x≥1且x≠2_. 9．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点P(2t ＋8，5－t)在y 轴上，则与点P 关于x 轴对称的点的坐标是_(0，－9)_．10．(2017·淮安)若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_－2_.11．(2017·西宁)若点A(m ，n)在直线y ＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_y ＝x 或y ＝－x_.12．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①A、B 两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．其中正确的有_3_个．(导学号 58824145)13．(2018·原创)将二次函数y ＝(x －2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_y ＝(x －5)2＋1_.14．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为_m>n_.(导学号 58824146)15．(2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_－24_.三、解答题(本大题6小题，共75分)16．(12分)(2017·广安)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝m x和y ＝kx ＋b 的解析式； (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y ＝m x，可得m ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x， ∵OB ＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6.∴一次函数解析式为y ＝2x －6；(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C(3，0)，∴CO ＝3，设P(a ，8a )，由S △POC ＝9，可得12×3×8a ＝9，解得a ＝43，∴P(43，6)． 17．(12分)(2016·山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg －5000 kg (含2000 kg 和5000 kg )的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg )之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．解：(1)方案A ：函数表达式为y ＝5.8x ；方案B ：函数表达式为y ＝5x ＋2000；(2)由题意得：5.8x ＜5x ＋2000，解得：x ＜2500，则当购买量x 的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)他应选择方案B ，理由为：方案A ：苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg )；方案B ：苹果数量为(20000－2000)÷5＝3600(kg )，∵3600＞3448，∴方案B 买的苹果多．18．(12分)(2017·营口模拟)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧54x （0≤x≤5），30x ＋120（5＜x≤15）. (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价多少元？解：(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n ＋120＝420，解得n ＝10.答：第10天生产的粽子数量为420只；(2)由图象得，当0≤x≤9时，p ＝4.1；当9＜x≤15时，设p ＝kx ＋b ，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b ＝4.7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2.∴9x ≤15时，p ＝0.1x ＋3.2，①0≤x≤5时，w ＝(6－4.1)×54x＝102.6x ，当x ＝5时，w 最大＝513(元)； ②5＜x≤9时，w ＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，w 最大＝741(元)；③9＜x≤15时，w ＝(6－0.1x －3.2)×(30x＋120)＝－3x 2＋72x ＋336，∵a ＝－3＜0，∴当x ＝－b 2a＝12时，w 最大＝768(元)；综上，当x ＝12时，w 有最大值，最大值为768元；(3)由(2)可知m ＝12，m ＋1＝13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13＝(6＋a －p)(30x ＋120)＝(6＋a －0.1×13＋3.2)(30×13＋120)＝510(a ＋1.5)，∴510(a ＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．19．(13分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C 和点D 的坐标；(3)若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP ＝4S △COE ，求P 点坐标．注：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)令x ＝0，则y ＝3，∴C(0，3)，∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D(1，4)；(3)设P(x ，y)(x ＞0，y ＞0)，S △COE ＝12×1×3＝32，S △ABP ＝12×4y＝2y ， ∵S △ABP ＝4S △COE ，∴2y ＝4×32，∴y ＝3，∴－x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2，∴P(2，3)．20．(13分)(2017·本溪模拟)经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．(导学号58824147)解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000，当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，＝6000，当x＝50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)与x轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)． (1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；(3)如图②，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P ，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y ＝2x 2－3x ；(2)如解图，过C 作CD∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴设C(t ，2t 2－3t)，则E(t ，0)，D(t ，t)，∴OE ＝t ，BF ＝2－t ，CD ＝t －(2t 2－3t)＝－2t 2＋4t ，∴S △OBC ＝S △CDO ＋S △CDB ＝12CD·OE＋12CD·BF＝12(－2t 2＋4t)(t ＋2－t)＝－2t 2＋4t ，∵△OBC 的面积为2，∴－2t 2＋4t ＝2，解得t 1＝t 2＝1，∴C(1，－1)；(3)存在．满足条件的点P ，其坐标为(4564，316)或(－316，－4564)．。

河北省2018年中考数学总复习第3章函数及其图像阶段测评试题 Word版含答案

阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)2．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图像不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图像过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 44．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第4题图)(第5题图)5．已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ab x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋47．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题图)(第8题图)8．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A ．乙先出发的时间为0.5 hB ．甲的速度是80 km /hC ．甲出发0.5 h 后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝3k －1x 的图像经过点(1，2)，则k 的值为__1__．10．已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__0＜y ＜2__．11．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图像上，且x 1<x 2<0，则y 1__>__y 2.12．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝__2(x ＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b 的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图)(第14题图)14．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0__．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a ，m 的值；(2)该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．解：(1)∵点A 在直线y ＝－2x ＋2上， ∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y ＝m x，∴m ＝－4；(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2， ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2 cm /s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm /s )的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s )，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图②所示．(1)求a 的值；(2)求图②中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB 于D.∵∠A＝30°，AP ＝2x ，∴PD ＝12AP ＝x ，∴y ＝12AQ·PD＝12ax 2，由图像可知，当x ＝1时，y ＝12，∴12×a×12＝12，解得a ＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB 于 D.由图像可知，PB ＝5×2－2x ＝10－2x ，PD ＝PB·sin B ＝(10－2x)·sin B ，∴y ＝12×AQ×PD＝12x×(10－2x)·sin B.∵当x ＝4时，y ＝43，∴12×4×(10－2×4)·sin B ＝43，解得sin B ＝13，∴y ＝12x×(10－2x)×13，即y ＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，由图像可知，当x ＝2时，y ＝12x 2有最大值，最大值是12×22＝2，－13x 2＋53x ＝2，解得x 1＝3，x 2＝2，∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg )与销售价x(元/kg )有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为W 元．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W 与x 的函数关系式W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600；(2)W ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，W 有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W ＝－2(x －30)2＋200＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km /h )指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如表：(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号) ①q ＝90v ＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，求流量q 最大时d 的值．解：(1)③；(2)∵q＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1 800，∵－2＜0，∴v ＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为1 800； (3)①当v ＝12时，q ＝1 152，此时k ＝96，当v ＝18时，q ＝1 512，此时k ＝84，∴84＜k≤96；②当v ＝30时，q ＝1 800，此时k ＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，流量q 最大时d 的值为60.。

中考数学一轮复习考试题第一部分数与代数第三单元函数测试题一新人教版

第三单元函数单元测试题（一）姓名______________分数________一、选择题（每小题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案A 、是一条直线B 、过点（，k ）C 、经过1，3象限或2，4象限D 、y 随着x 的增大而增大 2．已知二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，则直线y ＝ax －1经过的象限是（）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 3．一次函数y mx m 1=+-的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m ＝（）A. －1B. 3C. 1D.－1或34．如图，是反比例函数y ＝和y ＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（） A 、1 B 、2 C 、4 D 、85．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x ＝1，有如下结论：① c ＜1 ②2a ＋b ＝0 ③2b ＜4a c ④若方程2ax bx c 0++=的两个根为1x ，2x ，则1x ＋2x ＝2.则结论正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④6、在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≤1B ．x≥1C ．x ＜1D ．x ＞17、函数自变量x 的取值范围是（）A ．x≥1且x≠3 B ．x≥1 C ．x≠3 D ．x ＞1且x≠38．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．y ＝－x ＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．1y x=D ．y ＝－x 2＋1 9、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）.10、已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11、已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 112、函数（a≠0）与y ＝a （x －1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．13、对于反比例函数y ＝，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，－3）B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小14、将抛物线y ＝（x －1）2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x －2）2 B ．y ＝（x －2）2＋6 C ．y ＝x 2＋6 D ．y ＝x 215、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3 16、如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（）A ．( 1， 3). B ．(3， 1 ) C ．( 2 ，32) D ．(32 ，2 ) 17、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b ＝0；②4a－2b ＋c ＜0；③ac＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2．其中正确的个数是（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．418、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b ＜0；②abc ＜0；③a＋b ＋c ＜0；④a－b ＋c ＞0；⑤4a＋2b ＋c ＞0，错误的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图如图所示，若M ＝a ＋b －c ，N ＝4a －2b ＋c ，P ＝2a －b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个20、（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（）A ．直线x=1 B ．直线x=－2 C ．直线x=－1 D ．直线x=－4 二、填空题（每空2分，共16分） 1、（2013哈尔滨）在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是．2、（2013•常州）已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k ＝，b ＝．3、抛物线21y x =+的最小值是．当x ＞0时，函数的图象在第象限4、（2013哈尔滨）把抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是． 5、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝．6、如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（－4，－2），C 为双曲线y ＝（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为．7、（2013•烟台）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=－1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若（－5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是．三、解答题24分1、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？2、已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．（4）设点D 在y 轴上，且与点B 、O 构成等腰三角形，请直接写出点D 的坐标。

2018年中考数学总复习第三单元函数专题10一次函数试题含答案

专题10一次函数2016~2018详解详析第10页A组基础巩固1.(2017上海奉贤二模,3,4分)直线y=(3-π)x经过的象限是(D)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.(2018中考预测)已知一次函数y=kx+b,若k+b=0,则该函数的图象可能是(A)〚导学号92034041〛3.(2017陕西模拟,5,3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为(A)A.第二、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、三象限4.(2017上海徐汇二模,4,4分)已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是(A)A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=2 〚导学号92034042〛5.(2018中考预测)把直线y=-x-1向y轴正方向平移4个单位,得到的直线与y轴的交点坐标为(0,3).6.(2017广西模拟,16,3分)如图,直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限,则a的取值范围是a<-2.7.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,点P沿着四边按B→C→D→A方向,开始以每秒m个单位匀速运动,a 秒后变为每秒2个单位匀速运动,b秒后恢复原速匀速运动.在运动过程中,△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.(1)求长方形的长和宽;(2)求m,a,b的值;(3)当P点在AD边上时,求S与t的函数解析式.解(1)从图象可知,当6≤t≤8时,△ABP面积不变,即6≤t≤8时,点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒2个单位,∴CD=2×(8-6)=4,∴AB=CD=4.当t=6时(点P运动到点C),S△ABP=16,∴AB·BC=16,∴BC=8,故长方形的长为8,宽为4.(2)当t=a时,S△ABP=AB·BP=2BP=8,即点P此时在BC的中点处,∴PC=BC=×8=4,∴2(6-a)=4,∴a=4.∵BP=PC=4,∴m===1.当t=b时,S△ABP=AB·AP=4,∴×4×AP=4,AP=2,=2,∴b=13-2=11.(3)当8≤t≤11时,S关于t的函数图象是过点(8,16),(11,4)的一条直线,可设S=kt+b,∴∴∴S=-4t+48(8≤t≤11).同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式:S=-2t+26(11≤t≤13).B组能力提升1.(2017浙江杭州萧山月考,10,3分)复习课中,教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1(m≠0).学生们在独立思考后,给出了5条关于这个函数的结论:①此函数是一次函数,但不可能是正比例函数;②函数的值y随着自变量x的增大而减小;③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上;④若函数图象与x轴交于A(a,0),则a<0.5;⑤此函数图象与直线y=4x-3及y轴围成的面积必小于0.5.以上5个结论中正确的有(D)个.A.4B.3C.2D.02.(2018中考预测)若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=ax+x-2图象上的不同的两点,记m=(x1-x2)(y1-y2),则当m<0时,a的取值范围是(C)A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>-13.(2017广东深圳一模,16,3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为y=x.4.(2017重庆沙坪坝期中,17,4分)波波和爸爸两人以相同路线从家出发,步行前往公园.图中OA,BC分别表示爸爸和波波所走的路程y(单位:米)与步行的时间x(单位:分)的函数图象,已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟.则在步行过程中,他们父子俩相距的最远路程是1 200米.5.(2017江西萍乡一模,18,8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行端和下行端,甲站在上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑,乙站在下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s 的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB,AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(单位:m)与所用时间x(单位:s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:(1)点B的坐标是;(2)求AB所在直线的函数关系式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?解(1)(7.5,18)(2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b,点A,B坐标分别为(0,30),(7.5,18),代入y=kx+b,得解得故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30.(3)30×2÷(1.6+0.8)-30÷1.6=60÷2.4-18.75=25-18.75=6.25(s).故乙到达扶梯底端后,还需等待 6.25 s,甲才到达扶梯底端.〚导学号92034043〛6.(2017河北模拟,24,10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,4),点M是线段AB上任意一点(A,B两点除外).(1)求直线AB的解析式.(2)过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D,当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由.(3)当点M把线段AB分成的两部分的比为1∶3时,请求出点M的坐标.解(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意可得解得故AB的解析式为y=-x+4.(2)不发生变化.理由如下:设M点的坐标为(x,-x+4),当点M在AB上运动时,MD=|x|=x,MC=|-x+4|=-x+4,四边形OCMD的周长=2(MD+MC)=2[x+(-x+4)]=8,即四边形OCMD的周长不发生变化.(3)∵DM∥x轴,∴=.①当BM∶MA=1∶3时,==,即=,DM=1,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=-x+4=-1+4=3,M(1,3).②当BM∶MA=3∶1时,==,即=,DM=3,则点M的横坐标为3,此时纵坐标=-x+4=-3+4=1,M(3,1). 综上可知点M的坐标为(1,3)或(3,1).。

中考数学复习第三单元函数及其图象单元测试

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 ()A.-1B.0C.3D.43.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到4.如图D3-1,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC,函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()图D3-1A.92B.9 C.278D.2745.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图D3-2中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()图D3-2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地503km6.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y 随x 的增大而增大;④一元二次方程cx 2+bx+a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12;⑤b 2-4ac 4a<0;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x+3)·(x -2)+3=0的两个根,则m<-3,n>2,其中正确的结论有( )图D3-3A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题(每小题5分,共20分)7.将点A (1,-3)沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为 .8.如图D3-4,已知直线y=kx+b 过A (-1,2),B (-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .图D3-49.如图D3-5,点A ,C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=4x 的图象的交点,过A 点作AD ⊥x 轴于点D ,过C 点作CB ⊥x 轴于点B ,则四边形ABCD 的面积为 .图D3-510.已知抛物线y=ax 2+4ax+4a+1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式a 2+a+1的最小值是 . 三、解答题(共50分)11.(15分)如图D3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于xM,N两点.(1)求一次函数的解析式;>0中x的取值范围;(2)根据图象直接写出kx+b-4x(3)求△AOB的面积.图D3-612.(15分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元) 1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.13.(20分)如图D3-7,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线l于点F,求PE+PF 的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图D3-7【参考答案】1.D2.C [解析]设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0),把(1,4),(2,7)的坐标代入y=kx +b ,得{4=k +b,7=2k +b,解得{k =3,b =1,∴直线的解析式为y=3x +1,把C (a ,10)代入y=3x +1中,得a=3,故选C .3.C [解析]根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x -2)2+1,得它的顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图象开口向上,当x ≥2时,y 的值随x 值的增大而增大,当x<2时,y 的值随x值的增大而减小,可由y=x 2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以选项C 是错误的, 故选C .4.D [解析]过B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵A ,C 的坐标分别为(0,3),(3,0), ∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=3√2. ∵AC=2BC ,∴BC=3√22. ∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,∴点B 的坐标为92,32.∵函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过点B , ∴k=92×32=274,故选D .5.C [解析]由图可知,甲行驶完全程需要0.6 h,乙行驶完全程需要0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要0.6 h,∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点,B 选项正确; 设两车相遇的时间为t h,根据题意,得20t 0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以经过311 h 两摩托车相遇,C 选项错误; 当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地200.6×0.5=503(km),D 选项正确.6.C [解析]①由图象可知a<0,b<0,c>0, ∴abc>0,故①正确; ②由于对称轴是直线x=-12, ∴a=b.∵图象与x 轴的一个交点是(-3,0),∴另一个交点是(2,0), 把(2,0)代入解析式可得4a +2b +c=0, ∴6a +c=0,∴3a +c=-3a ,∵a<0,∴-3a>0,∴3a +c>0,故②正确;③由图象可知当-12<x<0时,y 随x 的增大而减小,∴当x<0时,y 随x 的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax 2+bx +c=0的两根为x 1=-3,x 2=2,∴一元二次方程cx 2+bx +a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12,正确; ⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知,4ac -b 24a>0,∴b 2-4ac 4a<0,正确;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x +3)(x -2)+3=0的两个根,则a (x +3)(x -2)=-3,由图象可知,当y=-3时,m<-3,n>2,⑥正确,综上,正确的结论有5个, 故选C . 7.(-2,2)8.-2≤x ≤-1 [解析]如图,直线OA 的解析式为y=-2x ,当-2≤x ≤-1时,0≤kx +b ≤-2x.9.8 [解析]由{y =x,y =4x ,得{x =2,y =2或{x =-2,y =-2,,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2).∵AD ⊥x 轴于点D ,CB ⊥x 轴于点B ,∴B (-2,0),D (2,0),∴BD=4,AD=2, ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.10.74 [解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点, ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4,∴4a +1≥3,∴a ≥12, ∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74.11.解:(1)∵点A 在反比例函数y=4x 图象上, ∴4m =4,解得m=1, ∴点A 的坐标为(1,4).又∵点B 也在反比例函数y=4x图象上,∴42=n ,解得n=2,∴点B 的坐标为(2,2). ∵点A ,B 在y=kx +b 的图象上, ∴{k +b =4,2k +b =2,,解得{k =-2,b =6, ∴一次函数的解析式为y=-2x +6.(2)根据图象得:kx +b -4x >0时,x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x +6与x 轴的交点为N , ∴点N 的坐标为(3,0),∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3.12.解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ,依题意,有{50k +b =100,60k +b =80,解得{k =-2,b =200,∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200.②设进价为t 元/件,由题意,1000=100×(50-t ),解得t=40,∴进价为40元/件;周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.(2)依题意有,w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2x -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0,∴对称轴x=m+1402>70,∵-2<0,∴抛物线开口向下, ∵x ≤65,∴w 随x 的增大而增大,∴当x=65时,w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m ), ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400, ∴m=5.13.[分析] (1)将点A ,D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解; (2)设出P 点坐标,用参数表示PE ,PF 的长,利用二次函数求最值的方法.求解; (3)分NC 是平行四边形的一条边或NC 是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可. 解:(1)将点A ,D 的坐标代入y=kx +n 得: {-k +n =0,5k +n =-6,解得:{k =-1,n =-1, 故直线l 的表达式为y=-x -1. 将点A ,D 的坐标代入抛物线表达式,得{-1-b +c =0,-25+5b +c =-6, 解得{b =3,c =4. 故抛物线的表达式为:y=-x 2+3x +4. (2)∵直线l 的表达式为y=-x -1,∴C (0,-1),则直线l 与x 轴的夹角为45°,即∠OAC=45°, ∵PE ∥x 轴,∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF ∥y 轴,∴∠EPF=90°,∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4), 则点F (x ,-x -1),∴PE +PF=2PF=2(-x 2+3x +4+x +1)=-2(x -2)2+18, ∵-2<0,∴当x=2时,PE +PF 有最大值,其最大值为18. (3)由题意知N (0,4),C (0,-1),∴NC=5,①当NC 是平行四边形的一条边时,有NC ∥PM ,NC=PM. 设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4),则点M 的坐标为(x ,-x -1), ∴|y M -y P |=5,即|-x 2+3x +4+x +1|=5, 解得x=2±√14或x=0或x=4(舍去x=0),则点M 坐标为(2+√14,-3-√14)或(2-√14,-3+√14)或(4,-5); ②当NC 是平行四边形的对角线时,线段NC 与PM 互相平分. 由题意,NC 的中点坐标为0,32,设点P 坐标为(m ,-m 2+3m +4), 则点M (n',-n'-1), ∴0=m+n'2,32=-m 2+3m+4-n'-12,解得:n'=0或-4(舍去n'=0), 故点M (-4,3).综上所述,存在点M ,使得以N ,C ,M ,P 为顶点的四边形为平行四边形,点M 的坐标分别为: (2+√14,-3-√14),(2-√14,-3+√14),(4,-5),(-4,3).。

2017年春中考数学总复习单元测试三函数试题

单元测试(三) 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2016·娄底)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法比较4．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )A ．是一条直线B ．过点(1k，k) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)，若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是( C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞37．(2016·威海)已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( B )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．(2016·广安)若反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．三、解答题(共52分)13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象过点A(1，4)， ∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ∵反比例函数y ＝4x过点B(n ，－2)， ∴4n＝－2，即n ＝－2. ∴B 点坐标为(－2，－2)．∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x<－2或0<x<1.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000.令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元；(2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x≤8，且x 为整数)．(3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000＝－20(x －9)2＋11 620.∵0≤x ≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600.答：批发商所获利润最大为11 600元．16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P(x ，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．。

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