GMC图解建模
04-(GMC)型图画法(1)
四、GMC 型图画法做钢模板（Stencil ）的CAM 与线路板开口的做法还是有很大的区别, Stencil CAM 对焊盘的开口有多种要求, 以达到避免锡珠的要求。
4.1用GMC 介绍：GMC 包括四个部分: 预留图形(Predefined Shapes), 图形修改(ShapeModifications), 尺寸修改(Size Modification), 比较(Compare).1). 预留图形(Predefined Shapes)内建有基本的几种避锡珠开口的图形, 避锡开口大小可以自已修改.图4-12). 图形修改(Shape Modifications)3).尺寸修改(Size Modification)图4-3 4).比较(Compare)图4-4 4.2用GMC建各种型图：防锡珠的开口有以下几种基本型图：SMT贴片厂有的会自已提供开口尺寸和开口要求。
在CircuitCAM3.3、及前面型图画法（2）都有中有手工建各种型图的方法，这里就不再一一重复。
1).型图作法:a)先导入gerber文件到SolderPastetop, 选定一对要做避锡珠的焊盘，点移到SolderPasteTop_Mark层:图4-5b)点击左下角的GMC进入:图4-5c)选取右上角的基本图形，在X处输入占L总长的百分比:图4-6d)点取Exchange产生变化, 点击成一对焊盘；e)点取Save shape(s) 将图型，图4-7图型保存在库里，如果是同一种文件下次就可直接调用:图4-8Libraries对应为库的名称，Shapes in Library对应库中元件名称。
Original为原图,Modified为修改后的图形。
每次遇到同一种文件时，Gerber调入放在SolderpasteTOP层，点击将所有焊盘copy到SolderpasteTOP_work层, 点击，选取Libraries对应库, 选取Exchange作比较，是相同的元件的就切换过来。
GMC模型解释
二、决策单填写
• 决策单填写完毕之后如果希望直接上网传 决策的话，可以使用决策单预测前一页的 填写决策单。里面的数字模式与网上一致， 可以抄填。（个别位置链接可能在已经丢 失，请自行写上公式，写法参照填写决策 单页的同类公式）
三、几个简单直观的参照数据
• 周日加班最好不要，查看周末加班情况的位置如下：
•
生产量问题基本定完之后需要注意运送货物所需集装箱数（位于决策单预测 页），最好能够使集装箱数接近XX.999，越接近成本越低，集装箱数可以通 过改变产量来调节。
三、几个简单直观的参照数据
• 利润表预测页可以直观的看到管理成本预算情况，总量在14000000以上的需 降低，单项数值在7位数的项目有下降空间。
• 导入方法： • 以上上期管理报告为例，先将第一期管理 报告打开，点击左上角 灰色无字格子， 此时全屏变蓝，复制，然后再打开模型， 点击左上角 灰色无字格子，全屏变蓝之 后粘贴，上上期管理报告替换完毕。
一、数据导入
• 细节： • 在每次的粘贴中 与管理报告 中的12分别对应 • 每次新的管理报告下来之后请在模型中将 历史依次替换。
三、几个简单直观的参照数据
• 资产负债表页注意关注储备金变动，避免过低， 以致发不出股息。
• 简单先说这么几点，本PPT为暴风雪模型（tt传的 那个版本）的使用说明，其他版本的模型使用方 法不能套用，如果大家看完依然不会使用模型的 话请在群里提出具体问题，管理员团队会为大家 简单并完善使用说明。
三、几个简单直观的参照数据
• 利润表预测中的利润预测只是单机状态下的预测值，在系 统环境中一般是做不到表上利润的，所以见到大额利润请 勿盲目乐观。预测值为本期预测，管理报告下属值为上期 实际数，差额表示两者之差。
图解GMC建模
图解建模以下图解模型和相关数据都来源于GMC2007半决赛(因为模型一直在更新，那是熊熊参加的最后一届比赛，所以也是熊熊最新的模型)。
首先是模型的基本结构，如下：在这里我先说明一下，这里可以看到模型分成很多部分，为了在excel表格里能很清楚地看到每个工作表的所属，所以将这些层用不同的颜色来进行标记，比如，我看到白色的工作表，便知是数据库这个内容的的，灰色的，则该工作表便是属于数据分析的。
这里的箭头是表明模型各部分的关联关系，也就是说改动下层的数据会影响到箭头流向的各个部分，而把箭头所指向的部分删除则不会影响箭头底部的部分。
这也是为了实现模型的独立性和方便修改或添加内容。
也就是说，我们可以删去上面的模型层，决策预测和决策检查而不会影响到下面的数据分析、市场预测和数据库。
好了，现在我们看着图从下向上一个一个说起。
数据库部分：这些是我们平时所用的最原始的数据表格，则就是GMC比赛里给大家下载到的那一期一期的报告，在这里，我们可以看到它在白色的工作表里，属于数据库的部分上面的20张工作表，我都用excel里的宏来进行数据读取，省得一个一个地手工粘贴，最后，再将我们比赛的那部分数据汇总到一张总体统计工作表里，宏的设计和使用如下图［模型读取数据］市场预测部分：销售预测是最难做的一部分之一，销售订单量测算和影响股价的相关因素相信每个队都会有自己独特的算法和看法。
在这里把它单独列出来作为一项，是了为方便以后的修改或改进。
［市场预测］数据分析和误差分析：下面的利润和亏损项，是数据分析的一部分，GMC报告里的每一项，如实有机器、组装工人工作时数、机器运行时数、...、现金流量分析，我都做成一个工作表，并在里面计算出与该项有关的所有数据，在日后建模型时，就可以直接引用这里的数据，而不用重新计算，同时，我们也在这些重要数据里放上其预测误差与实际数值之间的对比，从这里可以判断数据是否正确。
［实有机器］这里不但有机器的数目变化，还有机器的价值变化有售出回收资本的计算方法［利润和亏损］从这里可以看出来计算误差模型层：这是用来进行建立决策模型的，所用的数据是由数据分析那部分来提供，用来实现营销决策等。
GMC决策指导(1)解析
[原创]基层管理心得一：基本管理方法A：树立诚信，形成领导力。
1，身先士卒，宽容别人的缺点，认识自己的不足。
2，主动关心下属，提供力所能及的帮助。
3，坚持原则，否则给予了好处后，下属仍然会说你无能。
4，处事公正，严明，尤其是对自己关系好的员工，应更加严格要求。
5，处理问题时，应以大局出发，心底无私天地亮，否则处处受制与人。
B：沟通，引导，培养感情细节。
1，用正确的观念把每次沟通作为引导的机会。
2，从别人的切身利益很感受出发，寻找企业与员工的利益平衡点。
3，尊重每个人从语言和行为表情上，这是赢得尊重的基础。
平等互助，职务是用来完成工作，帮助团队进步的。
4，用正确的态度对待反对意见，并与之沟通共同寻找解决之道。
5，不要在别人面前说下属的缺点，缺点要直接对下属说，多表扬你的下属，因为说下属的缺点同时也在说你自己的缺点。
我们应先看别人优点，在看别人缺点。
在公众场合应该多说别人优点，同时激励别人改正缺点！C：工作管理1，正确利用错误事例处理员工情绪，引导员工行为。
责任不妨有的时候自己担当，有下属在场合时候，自己的错误应当下属面向上级承认错误。
2，协助下属完成任务取得突破，把功劳和赞扬一起给他。
3，启发下属自己做出正确的决定，正确的思考。
发现员工的优点，激发员工的潜能。
4，保持适当的距离感，不要让下属觉得你不会处罚他们的感觉。
5，把下层最典型的人想激发出工作热情，使他得到大家的认可和支持。
6，不收小便宜，多施小恩惠。
7，保持最佳精神状态，从实际出发，端正心态，尤其在员工面前，自己的情绪要保持好，想哭的时候找个地方。
一个好的领导人给你的下属应该有很多好的影响。
状态好才能影响他人。
学了这几招，社交时人人都对你刮目相看1、长相不令人讨厌，如果长得不好，就让自己有才气；如果才气也没有，那就总是微笑。
2、气质是关键。
如果时尚学不好，宁愿纯朴。
3、与人握手时，可多握一会儿。
真诚是宝。
4、不必什么都用“我”做主语。
5、不要向朋友借钱。
GM模型课件
优点分析
简洁性
GM模型在形式上非常简洁，易于理解和实 现。
高效性
GM模型在训练和预测阶段都表现出较高的 效率，尤其在大数据集上。
通用性
GM模型适用于多种类型的预测问题，如时 间序列预测、回归分析和分类问题等。
灵活性
GM模型可以通过调整参数和核函数来适应 不同的数据分布和预测需求。
缺点分析
对异常值敏感
人口预测
利用GM模型预测未来人口数量和结构变化，为政府制定人口政 策提供数据支持。
决策模型的应用
投资决策
通过GM模型评估不同投资项目的风险和收益， 帮助企业选择最优的投资方案。
生产计划
利用GM模型制定生产计划，优化资源配置，提 高生产效率。
物流配送
通过GM模型优化物流配送路线，降低运输成本，提高配送效率。
发展
随着GM模型的广泛应用，其理论和应用方法不断得 到完善和发展。
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，GM模型有 望在未来实现更加精准和智能化的预测。
02
GM模型的原理与计算
GM模型的数学原理
灰色系统理论
GM模型基于灰色系统理论，该理论认为现实世界中许多 系统都是部分信息已知、部分信息未知的，因此可以通过 已知信息来推导未知信息。
预测精度
预测精度是另一个重要的参数，用于衡量预测结果的准确程度。根据实际需求，可以选择不同的预测精度要求。
GM模型的计算过程
数据预处理
对原始数据进行预处 理，包括缺失值填充 、异常值处理等。
生成数据序列
根据累加生成的方式 ，将原始数据转换为 新的数据序列。
建立GM模型
根据已知数据序列建 立GM模型，包括选 择合适的灰数类型和 预测精度要求。
GMC模型
国际互联网
250
365
700
广告支出:(0000) 公司形象 产品广告1
产品广告2
产品广告3
D
中国国内
1贸易区
1
10
8
5
国际互联网
10
35
25
15
E 产品组装时间:(分钟)
产品1 115
产品2 170
产品3 375
F
产品改进: (要=1,不要=0)
产品1 0
产品2 0
产品3 0
G
注意单位(模型和决策单的单位不同)
队名
A
组别
Finited 公司代码
联系人姓名 报名号
年度 季度
生产并交付产品数
产品1
产品2
产品3
B
中国国内
1000
700
250
北美自由贸易区
400
350
150
国际互联网
800
600
250
价格
产品1
产品2
产品3
C
中国国内
250
370
710
北美自由贸易区
255
370
725
地区合计 2910 2087 644
加上未交 1052 607 1252 731 506 850 238 129 277
实际生产 832 440 744 675 418 626 210 90 202
不要填错!!!
注意 库存 宏观因素 对手 市场容量 订单基数
保守3%库存 857 453 766 696 430 645 217 93 208
N
组装工人小时工资
P
组装工人雇佣（+）/解雇（-）
战略规划与执行模型工具图解精选全文
可编辑修改精选全文完整版战略规划与执行模型工具图解宏观环境分析产业环境分析外部环境分析竞争对手分析经营资源分析战略能力分析内部环境分析核心能力分析环境分析技术战略目标设定公司战略竞争战略职能战略战略评价与选择战略实施/执行战略控制PEST 模型：评价这些因素对企业战略目标和战略制定的影响。
社会要素政治要素人口统计 世界贸易协定 Politics Society收入分配 垄断与竞争立法税收政策 人口流动性生活方式及价值观变化 教育水平就业政策与法规 公司与政府关系未来的市 场及行业 变化趋势技术要素政府对研究的支出 政府和行业的技术关注 新产品开发经济要素商业周期劳动生产率变化技术工艺发展水平评估 优质品率 GDP 趋势 Economic Technology 通货膨胀 失业与就业 公司投资 贸易周期六力分析模型：六力分析的概念是英特尔前总裁安迪·格鲁夫(Andrew S. Grove)，以波特的五力分析架构为出发点，重新探讨并定义产业竞争的六种影响力。
从战略制定的角度来看，六种力量决定着一个产业竞争的强度和潜在的盈利能力。
潜在竞争对手的威胁讨价还价能力讨价还价能力分析“六种力量模型”的常用工具是战略集团分析。
战略集团是指在产业中同样的战略领域，遵循着相同或替代产品服务的威胁类似战略的公司群体。
运用战略集团分析可以使企业很好地了解战略集团的竞争状况以及某一集团与其他集团的差异点所在。
竞争对手分析模型：判断竞争对手行为常用的工具－－市场信号。
它是竞争对手任何直接或间接地表明其战略意图、动机、目标、内部资源配置、组织及人事变革、技术产品开发、销售举措及市场领域变化的活动信息。
现行战略未来目标企业当前的竞争方式各管理层的目标和综合目标竞争对手是否满意目前的地位？竞争对手将有怎样的战略转移？竞争对手的弱点何在？竞争对手的反击报复行动及其最有影响力的因素如何？自我假设潜在能力关于自己企业及其所处产业的假设优势与劣势价值链分析模型：迈克尔·波特提出的“价值链分析法”（如下图），把企业内外价值增加的活动分为基本活动和支持性活动，基本活动涉及企业生产、销售、进料后勤、发货后勤、售后服务。
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结概要
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结概要第一篇：全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结概要邯郸学院本科毕业论文题目学生指导教师年级专业二级学院（系、部）全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨柴云飞闫峰教授 2009级本科数学与应用数学数学系2013年6月邯郸学院数学系郑重声明本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．毕业论文作者（签名）：****年**月**日全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨摘要全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论ICommonly Used Modeling Method ofChina Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfeiDirected by Professor Yan fengABSTRACTmore people as a basic subject of the largest national college competition.The method of modeling competition has become more and more important.Open questions gradually increased with the development of competition.Most of the games can be solved by lots of solutions.Sometimes these methods can be used together.And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players.The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theoryII目录摘要........................................................................................................................... ...................I 英文摘要........................................................................................................................... . (II)前言........................................................................................................................... ..................1 1 微分方程与差分方程建模 (2)1.1 微分方程建模 (2)1.1.1 微分方程建模的原理和方法...............................................................................2 1.1.2 微分方程建模应用实例.......................................................................................3 1.2 差分方程建模 (4)1.2.1 差分方程建模的原理和方法...............................................................................4 1.2.2 差分方程建模应用实例.......................................................................................5 数学规划建模........................................................................................................................... ..52.1 线性规划建模的一般理论..............................................................................................6 2.2 线性规划建模应用实例.. (7)3 统计学建模方法 (8)3.1 聚类分析 (8)3.1.1 聚类分析的原理和方法.......................................................................................8 3.1.2 聚类分析应用实例...............................................................................................9 3.2 回归分析.. (9)3.2.1 回归分析的原理与方法.......................................................................................9 3.2.2 回归分析应用实例.............................................................................................10 图论建模方法...........................................................................................................................104.1 两种常见图论方法介绍 (11)4.1.1 模拟退火法的基本原理.....................................................................................11 4.1.2 最短路问题.........................................................................................................11 4.2 图论建模应用实例........................................................................................................12 5 小结........................................................................................................................... ................13 参考文献........................................................................................................................... ............14 致谢........................................................................................................................... . (15)前言全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．微分方程与差分方程建模在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程.建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A题“最优捕鱼策略”，1997年A题“零件参数设计”，2003年A题“SARS的传播”，2007年A题“中国人口增长预测”，2009年A题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．1.1 微分方程建模1.1.1 微分方程建模的原理和方法一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量v1注入该容器浓度为c1的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以v2的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．解注意到溶液浓度=变化而发生变化．不妨设t时刻容器中溶质质量为s(t)，初始值为s0,t时刻容器中溶液体积为v(t)，初始值为v0，则这段时间(t,t+∆t)内有溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积溶液体积⎧∆s=c1v1∆t-c2v2∆t，（1）⎨⎩∆V=v1∆t-v2∆t其中c1表示单位时间内注入溶液的浓度，c2表示单位时间内流出溶液的浓度，当∆t很小时，在(t,t+∆t)内有c2≈s(t)s(t)=.（2）V(t)V0+(v1-v2)t对式（1）两端同除以∆t，令∆t→0，则有⎧ds⎪dt=c1v1-c2v2⎪⎪dV.（3）=v1-v2⎨⎪dt⎪s(0)=s0,V(0)=V0⎪⎩即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段∆t去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．常用微分方程建模的方法主要有：（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元∆t，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．（3）近似模拟法．在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．1.1.2 微分方程建模应用实例例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）SARS 传播的预测．2003年爆发的“SARS”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS的传播建立数学模型：（1）对SARS的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析.传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S，感病者I，移出者R三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：⎧dS⎪dt=-kIS⎪dI⎪⎪=kIS-hI，⎨dt⎪dR=hI⎪⎪dt⎪⎩S+I+R=N利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为dI=kNI-hI=λI，dt其中λ=kN-h，其解为I(t)=I0e-λt.其中I0为初始值．但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS疫情控制提出的相应建议．1.2 差分方程建模1.2.1 差分方程建模的原理和方法差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．建立差分方程模型一般要注意以下问题：（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．1.2.2 差分方程建模应用实例例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.数学规划建模数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．在1993年A题“非线性交调的频率设计”，1993年B题“足球队排名”，1995年A题“飞行管理问题”，1996年B题“节水洗衣机”，1997年A题“零件的参数设计”，1998年A题“一类投资组合问题”，1999年B题“钻井布局”，2001年B题“公交车调度问题”，2002年A题“车灯线光源的优化”，2006年A题“出版社书号问题”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．2.1 线性规划建模的一般理论线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．优化模型的一般形式为:min(或max) z=f(x)(4)s.t.g(x)≤0.(i=1,2,Λ,m)(5)(x=(x1,x2,Λ，xn).T)由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．f(x)称为目标函数，g(x)≤0称为约束条件．在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g(x)都是线性函数，则该模型称为线性规划．建立实际问题线性规划模型的步骤如下：（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．2.2 线性规划建模应用实例例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如14~25岁,25~35岁,35~45岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个治疗阶段（如0~10周，10~20周，20~30周，30~40周），构造16个决策单元．取4种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的CD4值与开始治疗时CD4值的比值为输出.然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有14~25岁的年4种轻患者，才能在治疗的最后阶段仍然有有效的疗法．随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法．统计学建模方法在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．3.1 聚类分析3.1.1 聚类分析的原理和方法该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）．通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：（1）首先把每个样本自成一类；（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．3.2 回归分析回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．3.2.1回归分析的原理与方法回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．回归分析的主要步骤为：（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．（2）解出回归系数．（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．3.2.2 回归分析应用实例例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法1~3用一次模型较优，且一次项系数为负，即CD4在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即CD4先增后减，在t 20左右达到最大．可以通过4条回归曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异．图论建模方法图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
［模型结构］
在这里我先说明一下，这里可以看到模型分成很多部分，为了在excel表格里能很清楚地看到每个工作表的所属，所以将这些层用不同的颜色来进行标记，比如，我看到白色的工作表，便知是数据库这个内容的的，灰色的，则该工作表便是属于数据分析的。
这里的箭头是表明模型各部分的关联关系，也就是说改动下层的数据会影响到箭头流向的各个部分，而把箭头所指向的部分删除则不会影响箭头底部的部分。
这也是为了实现模型的独立性和方便修改或添加内容。
也就是说，我们可以删去上面的模型层，决策预测和决策检查而不会影响到下面的数据分析、市场预测和数据库。
好了，现在我们看着图从下向上一个一个说起。
数据库部分：这些是我们平时所用的最原始的数据表格，则就是GMC比赛里给大家下载到的那一期一期的报告，在这里，我们可以看到它在白色的工作表里，属于数据库的部分
上面的20张工作表，我都用excel里的宏来进行数据读取，省得一个一个地手工粘贴，最后，再将我们比赛的那部分数据汇总到一张总体统计工作表里，宏的设计和使用如下图(正是这个宏和周锦城同学的模型带给我建模的灵感，虽说我不知写这个宏的作者是谁，但还是得感觉他和周锦城同学)
市场预测部分：销售预测是最难做的一部分之一，销售订单量测算和影响股价的相关因素相信每个队都会有自己独特的算法和看法。
在这里把它单独列出来作为一项，是了为方便以后的修改或改进。
［市场预测］
数据分析和误差分析：
下面的利润和亏损项，是数据分析的一部分，GMC报告里的每一项，如实有机器、组装工
人工作时数、机器运行时数、...、现金流量分析，我都做成一个工作表，并在里面计算出与该项有关的所有数据，在日后建模型时，就可以直接引用这里的数据，而不用重新计算，同时，我们也在这些重要数据里放上其预测误差与实际数值之间的对比，从这里可以判断数据是否正确。
实有机器］
这里不但有机器的数目变化，还有机器的价值变化有售出回收资本的计算方法
［利润和亏损］
从这里可以看出来计算误差
模型层：
这是用来进行建立决策模型的，所用的数据是由数据分析那部分来提供，用来实现营销决策等。
目前决策模型有定价，定产，定广告，定现货期货策略等。
在决策过程中，我们通过修正模型里给出的相关参量便可完成决策，相关参量一般与销售量、订单量和统计出来的一些GMC经验参数相关
［生产检查与修正］
对生产模型得出来的数据，我们还得进行微调。
决策预测：
在模型层的基础上，接下来把决策的表填写和修正完了后，就会自动生成下期公司盈利情况和财务报告等，由于做成是与原来历史报告一样的格式，所以看起来还是接下来蛮舒服的。
［当期决策］
［预测管理报告］
决策检查：
最后，我们再来对照看一下预测生产的数据是否正确，还可以用这部分来检查当期的决策是否符合五期的公司战略。
［数据分析］分析五期的营销情况等
［利润分析］
利润分析其实是数据检查里的重头戏之一，这里，我们把财务表上的每一项成本都给分出来了，并分到九个细分市场上，后面还有各产品和各地区利润总和。
［财务分析］
财务分析也是数据分析的其中一部分，其实下面列出来一些相关财务参量，GMC里做过财务的人都清楚，这些量的相对来说不怎么好分析，我一般是通过别的途径来对财务进行控制的
最后说点特别的吧，参数设置部分是相对独立的，参数设置录入比赛手册上所有的参数，以便引用，当比赛的参数有改动时，我们只要改动这里的参数就可以达到修改整个模型的目的了。
［管理参数］
[网上表格填写]
下面这个网上表格填写格式是专门针对着网上要填写的格式做成的，一来是网上的数据格式与我们报告里的数据格式不一样，二者是网页上的格式相当难看，红色的底色用得过艳，而容易填写出错。
所以，做这样的一个工作表可以防止我们填写数据时出错。
半决赛时间很紧，大家要是像我这样把倒班给填错了的，会很郁闷的。