2017春七年级数学下册9分式小结与复习课件

的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
（7）答：写出答案.
考点讲练
考点一 分式的值为0，那么x的值为
1
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列
出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分 母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当 x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1
y、z的值.
解： 由①+ ② +③，得
1 1 1 16 ④ x y z
，
由④- ①， ④- ②， ④- ③分别得
1 1 1 7, 5, 4, z x y
1 x , 5 1 所以 y , 4 1 z . 7
归纳拓展 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，
例4 若分式方程
a 1 2 2 0有增根x=2,求a的值. x2 x 4
【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母 为0的未知数的值.分式方程
a 1 2 20 x2 x 4
去分母得
a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a. 解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= 1
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
1 1 x4 3 (1) 0;(2) 2 . x 1 x 1 x 1 x 1
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．
考点六 本章数学思想和解题方法
整体代入法 例6 解方程组
1 1 x y 9, ① 1 1 11 , ② y z 1 1 12 . ③ x z
1 1 1 【解析】将 看作一个整体，再由①+ ② +③可得 x y z 1 1 1 的值，再分别用该值减去①、 ② 、③可求出x、 x y z
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，
这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
（4）写根：写出原方程的根.
3.列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；
（2）找：找出题目中的等量关系；
（3）设：根据题意设出未知数； （4）列：列出分式方程； （5）解：解这个分式方程； （6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解．
方法总结 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但
对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而 只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具 体情况选择适当的方法.
针对训练
3.已知x2-5x+1=0,求出 解： 因为x2-5x+1=0,
4
1 x 4 的值. x
4
1 1 x 5. 得 x 5 0, 即 x x
转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
针对训练
x2 16 4.解方程： 1 2 . x2 x 4
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）， 去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16， 整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
考点四 分式方程的增根
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法及增根求值问题
步 骤 分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四解五检六 写，尤其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
分式值为 0 的条件:
a=0且 b ≠0
3.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等. 即对于分式
a ，有 b
a a ·m a m ( m 0 ). a ·m a m b
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
a c ac b d bd
个因式的最高次幂的积为公分母)
三、分式方程及其应用 1.解分式方程的思路： 运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解. 2.解分式方程的一般步骤： （1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式 方程； （2）解：解这个整式方程； （3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
1 ∴当a= 时，x=2. 4
4
,
方法总结
分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方 程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得
到的整式方程的解.
针对训练
x 1 m2 5.关于x的方程 有增根，求m的值. x 3 2x 6
解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0, 所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元.
方法总结
在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应
用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，
既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实 际的意义.
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一
工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再
代入求值.
2x ( x - y)2 x - y , 解:原式= ( x - y)( x y) 2 x x y
把x= 2 ,y=1代入得
原式= 2 1 = 1 .
2 1 3
方法总结 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先
三通过”的好习惯.
针对训练
1 1 解： ∵ab=1,∴原式= ab a 2 ab b 2 1 1 a ( a b) b( a b) ab 1. ab(a b)
1 1 7.若ab=1,求 2 2 的值. 1 a 1 b
课堂小结
分式的定义及有意义的条件等
分式的除法
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
2.分式的加减
（1）同分母分式相加减
a b a b c c c
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的 分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各
方法总结 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式
1 无意义，则a的值为 x3
-3
. 2 .
2.如果分式
a 2 a2
的值为零，则a的值为
考点二 分式的有关计算
例2 已知分式 x=2,y= 1， 求
( 1 1 2x ) 2 x y x y x 2 xy y 2
学练优七年级数学下（HK） 教学课件
第9章 分 式
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、分式的概念及基本性质 1.分式的定义: 类似地，一个整式a除以一个非零整式b（b 中含有字 a ,把代数式 a 叫作分式，其中a是分 母），所得的商记作 b b 式的分子，b是分式的分母，b≠0. 2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: b≠0 b= 0
把x=3代入得m=±2.
考点五 分式方程的实际应用
例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元
购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5 倍，购进 4
数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
600 600 30. 5 x x 4