河北省邢台市四校联盟2015-2016学年高一上学期第三次段考数学试卷 Word版含解析
河北邢台四校联盟15—16学年上学期高二第三阶段考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
高二数学（理科）第三次月考答案1—5：DDBAC 6—10：ACCAB 11—12：DA13. 2π 14. 5 15. 230x y +-= 16.4π-17.解：（1）直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k 直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即6110x y -+=………………3分（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故(1,1)M 52)51()11(22=-++=AM …………………………6分(3)因为直线AB 的斜率为616)1(251=--=-----=k 设AB 边的高所在直线的斜率为16-··········（8分） 所以AB 边高所在直线方程为13(4)62206y x x y -=--+-=即········（10分） 18. (1)由题意p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<，解一元二次不等式可知:3p a x a <<；而q ：实数x 满足2260280x x x x --≤+->或，解得:42q x x <-≥-或…………2分因为非p 是非q 的必要不充分条件，即说明q 是p 的必要不充分条件,则命题q 的集合真包含命题p 的集合，故有2403a a ≤-≤<或- ………………6分 (2)由方程210x mx ++=有两个不等的负实数根得：{21400m m ∆=->-< 解得2m > 由方程244(2)10x m x +-+=无实数根得：22216(2)1616(43)0m m m ∆=--=-+< 解得13m << …………8分又r s ∨为真命题，r s ∧为假命题，故r 与s 一真一假.分两种情况讨论得： ①当r 真s 假时，{213m m m >≤≥或 解得3m ≥； ②当r 假s 真时， {213m m ≤<< 解得12m <≤.综上可知:m 的取值范围为312m m ≥<≤或. …………12分19.(1)直线CD 的方程为4y x =+,圆心(,)22a aE ,半径2r a =由题意,2a = 解得4a =……………………………6分(2)CD ==∴当PCD ∆的面积为12时,点P 到直线的距离为.8分又圆心E 到直线CD 的距离为(定值),要使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个,需圆E 的半径r ==解得10a = ……………………………10分 ∴存在满足条件的圆E 的标准方程为22(5)(5)50x y -+-= ……………………………12分20.（Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
2015-2016年河北省邢台市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
选修 4-4：坐标系与参数方程 23． 在平面直角坐标线中， 以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立坐标系． 已 知直线与椭圆的极坐标方程分别为 l： cosθ+2sinθ=0， C： ρ 2= （1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （2）若 P 是椭圆 C 上的一个动点，求 P 到直线 l 距离的最大值． ．
5． （5 分）已知在△ABC 中，∠A=60°，D 为 AC 上一点，且 BD=3， • 则 A．1 • 等于（ ） B．2 C．3 D．4
6． （5 分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出
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S 的值为（ A．64
） B．73 C．512 D．585 ）
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， 离心率 e 是方程 2x2
的最大值为 1．
就称 n（x）为 m（x）的“线上函数”，若 p（x）= （x＞1） ，求证：q（x）-1：几何证明选讲 22． （10 分）如图，⊙O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A． （1）若 BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求 CE 的长； （2）若 = ， = ，求 的值．
20． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 在 x 轴上， D 为短轴上一个端点， 且△DOF 的内切圆的半径为 ﹣5x+2=0 的一个根． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过椭圆 C 的右焦点作直线 l∥AB 交椭圆 C 于 M，N 两点，是否存在常数 λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求 出 λ；若不存在，请说明理由． 21． （12 分）已知函数 f（x）= （1）求实数 a 的值； （2）如果函数 m（x） ，n（x）在公共定义域 D 上，满足 m（x）＜n（x） ，那么
河北邢台四校联盟15—16学年上学期高一第三阶段考试地理试题(扫描版)(附答案)
高一第三次地理考试参考答案一、单选题。
（每题1.5分，共60分）1.C2. C ①黄河三角洲-丁-流水沉积作用；②云贵高原-丙-流水化学溶蚀作用；③夏威夷群岛-乙-岩浆作用；④准噶尔盆地-甲-风蚀作用。
3.A 由图中信息可以判断，从岩石到碎屑物主要是风化作用；从碎屑物到沉积物，主要是搬运作用。
正确答案选A。
4.D 图中所示的地质作用均属于外力作用，包括风化、侵蚀、搬运、堆积、固结沉岩，正确答案选D。
5.D 非洲热带沙漠气候面积广大的原因有副热带高气压带控制面积大；东部地形以高原为主，海岸线平直；加那利寒流经过西海岸，起到降温减湿的作用。
正确答案选D。
与赤道穿过非洲中部无关。
6. B热力环流是最简单的大气运动形式。
H处空气上升，温度较高，气压较低；G处空气下沉，温度较低，气压较高。
在垂直方向上，近地面空气气温随高度增加而递减，故F处气温比G低。
近地面空气的气压高于高空气压，故E处气压比H低正确。
城市热力环流中，城市为上升气流，郊区为下沉气流故C错误。
沿海地区的热力环流为海陆风，其风向与昼夜情况有关。
若D成立时间必须为夜晚。
故D错误。
7.A 人类活动对气候的影响主要是通过改变下垫面状况实现的，正确答案选A。
处于同一纬度的不同地区，由于下垫面性质的不同，气温也不尽相同。
靠近海洋的地方，受海洋的调节作用明显，气温的日变化、年变化相对较小；远离海洋的地方，气温的日变化、年变化相对较大；高山、高原地区气温较平原地区要低。
此外，地面物质的组成、植被覆盖状况、洋流等方面的差异，都会产生气温及其变化上的差异。
8.C 由图中风带的偏转方向可以判断，此半球为北半球；图中气压带、风带的分布偏北，为北半球的夏至日。
正确答案选C。
9.C 由图中气压带、风带的分布可以判断，D为副热带高气压带，E为盛行西风带，受副热带高气压带和盛行西风带交替控制形成的气候为地中海气候，地中海气候对应的自然带为亚热带常绿硬叶林带。
正确答案选C。
河北省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
2015-2016学年高一第三阶段考试数学试卷
2015-2016 上学期高一数学第三次阶段性考试卷满分 :100 分考试时间:120分钟（注意：请将答案写在答题卡上，写在该试卷上的答案无效）一、选择题（每题 3 分，共36 分）1．已知全集U＝ {0,1,2,3}且 C A＝ {0,2}，则会合 A=()UA．0,1B．1,2C． 0,3D．1,32．函数y＝x+ln(1－ x)的定义域为()A． (0,1) B． [0,1)C． (0,1] D ．[0,1]3．若 sin x·cos x<0，则角 x 的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限 C ．第二、四象限D．第三、四象限4．将函数y＝ sin x的图象上全部的点向右平行挪动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数分析式是 ()A ．y＝ sin2x10B．y＝sin2x5C．y＝sin 1D． y＝sin1x10x20 225．设a∈1,1,1a为奇函数的全部 a 值为() ,3，则使函数 y＝x2A．－ 1,1,3B．－ 1,1C．－ 1,3D． 1,36．函数＝ tan x是()y2A ．周期为π的奇函数B．周期为 2π的奇函数C ．周期为 4π的奇函数D．周期为 4π的偶函数2x 5x2x5，则 f (8)的函数值为(7. 已知f ( x) ＝)log 4 x2x5A．－ 3B．2 2 C ．2D．38．若向量a＝ (1,1)， b ＝(2,5)，c ＝(3，x)，知足条件(8 a － b )· c ＝30，则x＝() A． 6B． 5C． 4D． 39．以下不等式成立的是 ( 此中a>0 且a≠1)()A． log a5.1<loga5.9B．a0.80.9C． 1.70.3>0.90.330.52.9<a D． log 2.9<log1 x 210．函数 y ＝ x 3 的零点所在的区间是 ()2． (0,1) ． (1,2)． (2,3) ． (3,4)A BC D11．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f ( x ) ＝ 2x ＋ 2x ＋ b ( b 为常数 ) ，则 f ( － 1)＝() A ．－3B．－1C．1D ．34π12．假如函数 y ＝3cos(2 x ＋φ ) 的图象对于点 ( 3，0) 中心对称，那么 | φ | 的最小值为 () A. π π ππB. C. D.26 4 3 二、填空题（每题3 分，共 12 分）13．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径 r ＝ 6cm ，则该扇形的弧长为 ________cm→→→14．在△ ABC 中， P 为 BC 中点，若 AP ＝ mAB ＋ nAC ，则 m ＋ n =2x － 1，x>0，15．已知函数f(x)＝－ x 2－ 2x ，x ≤0.若函数 y=f(x) 与 y=m 的图象有 3 个不一样交点，则实数 m 的取值范围为 ________．16．给出以下命题：(1) 函数 y ＝ sin | x | 不是周期函数；(2)函数 y ＝ tan x 在定义域内为增函数；1 π (3) 函数 y ＝ |cos2 x ＋ 2| 的最小正周期为 2 ； (4) 函数 y ＝ 4sin(2 x ＋ π) ，x ∈ R 的一条对称轴为 x ．312此中正确命题的序号是________．温馨提示：请将答案写在答题卡上，写在该试卷上的答案无效三、解答题（第 17至 22题共 52分）17. （此题满分 8 分） 已知 tan θ＝ 2，求以下各式的值．(1) 4sin θ － 2cos θ ； (2)1－ 4sin θ cos θ ＋ 2cos 2θ .3sin θ ＋ 5cos θ18. （此题满分8分）已知 a ， b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求： (1) ( a －2 b )·(a ＋ b )；(2) |3 a －4 b |.19.（本小题满分 8 分）已知函数f ( x) ＝ sin2 x.(1)画出 f ( x)在, 3上的图像；22(2)求 f ( x)在区间,上的最大值和最小值62a20.（此题满分 8 分）已知函数f ( x) ＝x＋x ( x≠0，常数a∈ R)．(1)判断 f ( x)的奇偶性，并证明；(2)若 f (1)＝2，试判断 f ( x)在[2，＋∞)上的单一性，并证明．21. （本小题满分10 分）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与 60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问如何剪法，才能使剩下的残料最少？22.（本小题满分 10 分）函数y＝ Asin( ω x＋φ )( A>0，ω>0,0 ≤ φ≤π) 在x∈ (0,7 π ) 内2只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时， y max＝3；当 x＝6π， y min＝－3.(1)求出此函数的分析式；(2)求该函数的单一递加区间；(3)能否存在实数m，知足不等式Asin(ω2－ m＋2m＋3＋φ)>Asin(2ω－m＋4＋φ )？若存在，求出m的范围 ( 或值 ) ，若不存在，请说明原因．2015-2016上学期高一数学第三次阶段性考试卷参照答案一、选择题（每题 3 分，共 36 分）123456789101112 D B C C A B D C C B A A二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13． 2π 14 ． 115 ． (0,1)16. (1)(4)三、解答题：17．（ 8 分）解(1)4sinθ － 2cosθ4tanθ － 26.. （4分）原式＝θ＋ 5cos＝3tan＝113sinθθ＋ 5(2) 原式＝ sin22sin 2θ － 4sinθ cos θ＋ 3cos 2θθ －4sinθcos θ＋3cos θ＝22＝tan 2θ － 4tan θ＋ 3sin θ＋ cosθ11＋ tan 2θ＝－5.（4分）18．（ 8 分）解a· b＝| a||b|cos 120°＝4×2×1＝－4.（2 分）22222（ 3 (1)(a－2b)·(a＋b)＝ a－ 2a·b＋a·b－ 2b＝ 4－2×( － 4)＋( － 4) －2×2＝ 12.分）(2)|3a－4b|2＝9a2－24a· b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴|3 －4b| ＝4 19. （3 分）a19．（8分）解： (1)图略 .（4 分）(2) ∵－π≤x≤π，∴－π≤2 ≤ π ，则－3≤sin 2 ≤1.623x2x因此 f ( x)在区间－ππ36，2上的最大值为1，最小值为－2 .（4分）20．（ 8 分）解： (1) f (－ x)＝－ f ( x)，函数是奇函数．（3分）1(2)若 f (1)＝2，即1＋a＝2，解得 a＝1，这时 f ( x)＝ x＋x.（1分）任取 x1，x2∈[2，＋∞)，且 x1<x2，则 f ( x1)－ f ( x2)＝因此 f ( x1)< f ( x2)，故 f ( x)在[2，＋∞)上是递加的．（4分）21． [ 解法一 ] 如图，剪出的矩形为CDEF，设 CD＝x， CF＝y，则 AF＝40－ y.∵△ AFE∽△ ACB.∴AF＝FE即∴40－y＝x（4分）AC BC40602∴ y＝40－3x.剩下的残料面积为：S ＝12×60×40－ x · y ＝23x 2－ 40x ＋1 200 ＝23( x － 30) 2＋600（ 4 分）∵ 0<x <60∴当 x ＝ 30 时， S 取最小值为 600，这时 y ＝20.∴在边长 60cm 的直角边 CB 上截 CD ＝ 30cm ，在边长为 40cm 的直角边 AC 上截 CF ＝20cm时，能使所剩残料最少．（ 2 分）[解法二 ]成立坐标系，利用一次与二次函数122．（ 10 分） 解 (1) 由题意得 A ＝ 3，2T ＝ 5π ? T ＝ 10π ，2π 1 1π∴ ω ＝ T ＝ 5 . ∴ y ＝ 3sin( 5x ＋ φ ) ，因为点 ( π ， 3) 在此函数图象上，则有3sin( 5 ＋φ) ＝ 3，π 3π 1 3ππ π∵ 0≤ φ ≤ 2 ，∴ φ ＝ 2 － 5 ＝ 10 . ∴ y ＝ 3sin( 5x ＋ 10 ) ．（ 3 分）(2)当 2k π － π≤ 1x ＋ 3π≤2k π ＋π 时，即 10k π－ 4π ≤x ≤10 k π＋ π 时，原函数单25102调递加．∴原函数的单一递加区间为[10 k π －4π ， 10k π ＋ π ]( k ∈ Z) ．（ 3 分）2(3)－m ＋2m ＋3≥0，知足2解得－ 1≤ ≤2.mm－m ＋4≥0，222∵－ m ＋2m ＋ 3＝－ ( m － 1) ＋4≤4，∴0≤ － m ＋ 2m ＋ 3≤2，同理 0≤2由 (2) 知函数在 [ － 4π， π ] 上递加，如有：－ m ＋ 4≤2.A sin( ω22－m ＋ 2m ＋ 3＋φ )> A sin( ω －m ＋ 4＋ φ ) ，只要要：221 －m ＋2m ＋ 3> － m ＋4，即 m >2成立刻可，1 22＋φ ) 成立．（ 4因此存在 m ∈ ( ，2] ，使 A sin( ω －m ＋ 2m ＋ 3＋ φ )> A sin( ω － m ＋ 42分 ）（ 10 分）2。
河北邢台四校联盟2015-2016学年高一上学期第三阶段考试数学试卷(图片版)
一.选择题1-5 DBBAB 6-10 CDCAD 11-12 DC二、填空题:13．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 14. 215. 15,10,20 16. 2517 三、解答题:17． 解：记“付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、5人以上”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则由题设得P （A ）=0.1，P （B ）=0.16,P （C ）=0.30, P （D ）=0.3 0, P （E ）=0.1, P （F ）=0.04.（1）事件“至多2人排队”是互斥事件A 、B 、C 的和A+B+C ，其概率为P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.1+0.16+0.3=0.56，至多2人排队的概率为0.56。
……………5分（2）“至少2人排队”的对立事件是“至多1人排队”。
而“至多1人排队”为互斥事件A 、B 的和A+B ，其概率为P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.1+0.16=0.26，因此“至少2人排队”的概率为1－P （A+B ）=1－0.26=0.74. ……………10分 18．解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8则P （A ）＝158 ……………4分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6 则P （B ）＝52156= ……………8分 （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件， 则P （C ）＝1－P(B)＝1－53156= ……………12分 19.解：（1）图略……………3分两个变量符合正相关 ……………3分 （2）设回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， ;6,4.3==x y ……………5分∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=---=∑∑==n i i n i i i x xy y x x b212010== ……………7分 4.0=a∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=x y ……………9分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0ˆ+⨯=y＝2.4(百万元) ………12分20. 解（1）当 x<0时，－x>0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=-- 又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--， ∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分y ＝f （x ）的图象如右所示 ……………6分（2）由（1）知222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，…………..8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩……………10分 解之得3113a a -≤<-<≤或 ……………12分21.解: （1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；所以满足21x y -+=-的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足21x y -+=-的概率为336＝112. ……………6分 （2）若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足20x y -+<的基本事件的结果为A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y ＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21， 故满足20x y -+<的概率为2125. ……………12分22. 解析： （1）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. …………3分 （2）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016. …………6分（3）分数在[60,70)之间的频率为：725；分数在[70,80)之间的频率为：1025；分数在[90,100)之间的频率为：2 25，所以分数在[70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。
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2015-2016学年河北省邢台市四校联盟高一（上）第三次段考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=04．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与306．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆8．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣39．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．5111．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1112．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．已知log a＞0，若≤，则实数x的取值范围为．14．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为．15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．16．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．三、解答题：（共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程。
）（1）至多2人排队的概率；（2）至少2人排队的概率．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.．20．已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．21．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足﹣2x+y=﹣1的概率；（2）若x，y在区间[1，6]上取值，求满足﹣2x+y＜0的概率．22．某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图图1和频率分布直方图图2都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．2015-2016学年河北省邢台市四校联盟高一（上）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构【考点】循环结构；选择结构．【专题】阅读型．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B．故选B．【点评】本题考查程序框图的三种基本逻辑结构的概念，求解本题的关键是对算法的三种基本结构的了解．3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0【考点】赋值语句．【专题】阅读型．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．4．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．6．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【专题】综合题．【分析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能时间【点评】本题主要考查随机事件，必然事件，不可能事件的概念，对于几个易混概念要注意区分．7．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．8．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．9．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．11．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=+++…+，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．此时判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件不满足，执行S=0++，n=4+2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件不满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4；…此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+，n=18+2=20，i=9+1=10；此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+，n=18+2=22，i=10+1=11；此时判断框中的条件满足，故判断框内应填入的一个条件为i≥11．故选：D．【点评】本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题．12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．已知log a＞0，若≤，则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为二次不等式，求解即可．【解答】解：由log a＞0得0＜a＜1．由≤得≤a﹣1，∴x2+2x﹣4≥﹣1，解得x≤﹣3，或x≥1．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．14．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x ﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故答案为：2【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．16．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=S ABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．三、解答题：（共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程。