河北省邢台市四校联盟2015-2016学年高一上学期第三次段考数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年河北省邢台市四校联盟高一（上）第三次段考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=04．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与306．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆8．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣39．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．5111．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1112．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．已知log a＞0，若≤，则实数x的取值范围为．14．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为．15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．16．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．三、解答题：（共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程。
）（1）至多2人排队的概率；（2）至少2人排队的概率．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.．20．已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．21．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足﹣2x+y=﹣1的概率；（2）若x，y在区间[1，6]上取值，求满足﹣2x+y＜0的概率．22．某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图图1和频率分布直方图图2都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．2015-2016学年河北省邢台市四校联盟高一（上）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构【考点】循环结构；选择结构．【专题】阅读型．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B．故选B．【点评】本题考查程序框图的三种基本逻辑结构的概念，求解本题的关键是对算法的三种基本结构的了解．3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0【考点】赋值语句．【专题】阅读型．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．4．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．6．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【专题】综合题．【分析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能时间【点评】本题主要考查随机事件，必然事件，不可能事件的概念，对于几个易混概念要注意区分．7．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．8．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．9．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．11．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=+++…+，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．此时判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件不满足，执行S=0++，n=4+2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件不满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4；…此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+，n=18+2=20，i=9+1=10；此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+，n=18+2=22，i=10+1=11；此时判断框中的条件满足，故判断框内应填入的一个条件为i≥11．故选：D．【点评】本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题．12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．已知log a＞0，若≤，则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为二次不等式，求解即可．【解答】解：由log a＞0得0＜a＜1．由≤得≤a﹣1，∴x2+2x﹣4≥﹣1，解得x≤﹣3，或x≥1．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．14．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x ﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故答案为：2【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．16．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=S ABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．三、解答题：（共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程。
河北邢台四校联盟15—16学年上学期高二第三阶段考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
高二数学（理科）第三次月考答案1—5：DDBAC 6—10：ACCAB 11—12：DA13. 2π 14. 5 15. 230x y +-= 16.4π-17.解：（1）直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k 直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即6110x y -+=………………3分（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故(1,1)M 52)51()11(22=-++=AM …………………………6分(3)因为直线AB 的斜率为616)1(251=--=-----=k 设AB 边的高所在直线的斜率为16-··········（8分） 所以AB 边高所在直线方程为13(4)62206y x x y -=--+-=即········（10分） 18. (1)由题意p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<，解一元二次不等式可知:3p a x a <<；而q ：实数x 满足2260280x x x x --≤+->或，解得:42q x x <-≥-或…………2分因为非p 是非q 的必要不充分条件，即说明q 是p 的必要不充分条件,则命题q 的集合真包含命题p 的集合，故有2403a a ≤-≤<或- ………………6分 (2)由方程210x mx ++=有两个不等的负实数根得：{21400m m ∆=->-< 解得2m > 由方程244(2)10x m x +-+=无实数根得：22216(2)1616(43)0m m m ∆=--=-+< 解得13m << …………8分又r s ∨为真命题，r s ∧为假命题，故r 与s 一真一假.分两种情况讨论得： ①当r 真s 假时，{213m m m >≤≥或 解得3m ≥； ②当r 假s 真时， {213m m ≤<< 解得12m <≤.综上可知:m 的取值范围为312m m ≥<≤或. …………12分19.(1)直线CD 的方程为4y x =+,圆心(,)22a aE ,半径2r a =由题意,2a = 解得4a =……………………………6分(2)CD ==∴当PCD ∆的面积为12时,点P 到直线的距离为.8分又圆心E 到直线CD 的距离为(定值),要使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个,需圆E 的半径r ==解得10a = ……………………………10分 ∴存在满足条件的圆E 的标准方程为22(5)(5)50x y -+-= ……………………………12分20.（Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
2015-2016年河北省邢台市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
选修 4-4：坐标系与参数方程 23． 在平面直角坐标线中， 以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立坐标系． 已 知直线与椭圆的极坐标方程分别为 l： cosθ+2sinθ=0， C： ρ 2= （1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （2）若 P 是椭圆 C 上的一个动点，求 P 到直线 l 距离的最大值． ．
5． （5 分）已知在△ABC 中，∠A=60°，D 为 AC 上一点，且 BD=3， • 则 A．1 • 等于（ ） B．2 C．3 D．4
6． （5 分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出
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S 的值为（ A．64
） B．73 C．512 D．585 ）
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， 离心率 e 是方程 2x2
的最大值为 1．
就称 n（x）为 m（x）的“线上函数”，若 p（x）= （x＞1） ，求证：q（x）-1：几何证明选讲 22． （10 分）如图，⊙O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A． （1）若 BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求 CE 的长； （2）若 = ， = ，求 的值．
20． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 在 x 轴上， D 为短轴上一个端点， 且△DOF 的内切圆的半径为 ﹣5x+2=0 的一个根． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过椭圆 C 的右焦点作直线 l∥AB 交椭圆 C 于 M，N 两点，是否存在常数 λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求 出 λ；若不存在，请说明理由． 21． （12 分）已知函数 f（x）= （1）求实数 a 的值； （2）如果函数 m（x） ，n（x）在公共定义域 D 上，满足 m（x）＜n（x） ，那么
河北邢台四校联盟15—16学年上学期高一第三阶段考试地理试题(扫描版)(附答案)
高一第三次地理考试参考答案一、单选题。
（每题1.5分，共60分）1.C2. C ①黄河三角洲-丁-流水沉积作用；②云贵高原-丙-流水化学溶蚀作用；③夏威夷群岛-乙-岩浆作用；④准噶尔盆地-甲-风蚀作用。
3.A 由图中信息可以判断，从岩石到碎屑物主要是风化作用；从碎屑物到沉积物，主要是搬运作用。
正确答案选A。
4.D 图中所示的地质作用均属于外力作用，包括风化、侵蚀、搬运、堆积、固结沉岩，正确答案选D。
5.D 非洲热带沙漠气候面积广大的原因有副热带高气压带控制面积大；东部地形以高原为主，海岸线平直；加那利寒流经过西海岸，起到降温减湿的作用。
正确答案选D。
与赤道穿过非洲中部无关。
6. B热力环流是最简单的大气运动形式。
H处空气上升，温度较高，气压较低；G处空气下沉，温度较低，气压较高。
在垂直方向上，近地面空气气温随高度增加而递减，故F处气温比G低。
近地面空气的气压高于高空气压，故E处气压比H低正确。
城市热力环流中，城市为上升气流，郊区为下沉气流故C错误。
沿海地区的热力环流为海陆风，其风向与昼夜情况有关。
若D成立时间必须为夜晚。
故D错误。
7.A 人类活动对气候的影响主要是通过改变下垫面状况实现的，正确答案选A。
处于同一纬度的不同地区，由于下垫面性质的不同，气温也不尽相同。
靠近海洋的地方，受海洋的调节作用明显，气温的日变化、年变化相对较小；远离海洋的地方，气温的日变化、年变化相对较大；高山、高原地区气温较平原地区要低。
此外，地面物质的组成、植被覆盖状况、洋流等方面的差异，都会产生气温及其变化上的差异。
8.C 由图中风带的偏转方向可以判断，此半球为北半球；图中气压带、风带的分布偏北，为北半球的夏至日。
正确答案选C。
9.C 由图中气压带、风带的分布可以判断，D为副热带高气压带，E为盛行西风带，受副热带高气压带和盛行西风带交替控制形成的气候为地中海气候，地中海气候对应的自然带为亚热带常绿硬叶林带。
正确答案选C。
河北省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
2015-2016学年高一第三阶段考试数学试卷
2015-2016 上学期高一数学第三次阶段性考试卷满分 :100 分考试时间:120分钟（注意：请将答案写在答题卡上，写在该试卷上的答案无效）一、选择题（每题 3 分，共36 分）1．已知全集U＝ {0,1,2,3}且 C A＝ {0,2}，则会合 A=()UA．0,1B．1,2C． 0,3D．1,32．函数y＝x+ln(1－ x)的定义域为()A． (0,1) B． [0,1)C． (0,1] D ．[0,1]3．若 sin x·cos x<0，则角 x 的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限 C ．第二、四象限D．第三、四象限4．将函数y＝ sin x的图象上全部的点向右平行挪动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数分析式是 ()A ．y＝ sin2x10B．y＝sin2x5C．y＝sin 1D． y＝sin1x10x20 225．设a∈1,1,1a为奇函数的全部 a 值为() ,3，则使函数 y＝x2A．－ 1,1,3B．－ 1,1C．－ 1,3D． 1,36．函数＝ tan x是()y2A ．周期为π的奇函数B．周期为 2π的奇函数C ．周期为 4π的奇函数D．周期为 4π的偶函数2x 5x2x5，则 f (8)的函数值为(7. 已知f ( x) ＝)log 4 x2x5A．－ 3B．2 2 C ．2D．38．若向量a＝ (1,1)， b ＝(2,5)，c ＝(3，x)，知足条件(8 a － b )· c ＝30，则x＝() A． 6B． 5C． 4D． 39．以下不等式成立的是 ( 此中a>0 且a≠1)()A． log a5.1<loga5.9B．a0.80.9C． 1.70.3>0.90.330.52.9<a D． log 2.9<log1 x 210．函数 y ＝ x 3 的零点所在的区间是 ()2． (0,1) ． (1,2)． (2,3) ． (3,4)A BC D11．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f ( x ) ＝ 2x ＋ 2x ＋ b ( b 为常数 ) ，则 f ( － 1)＝() A ．－3B．－1C．1D ．34π12．假如函数 y ＝3cos(2 x ＋φ ) 的图象对于点 ( 3，0) 中心对称，那么 | φ | 的最小值为 () A. π π ππB. C. D.26 4 3 二、填空题（每题3 分，共 12 分）13．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径 r ＝ 6cm ，则该扇形的弧长为 ________cm→→→14．在△ ABC 中， P 为 BC 中点，若 AP ＝ mAB ＋ nAC ，则 m ＋ n =2x － 1，x>0，15．已知函数f(x)＝－ x 2－ 2x ，x ≤0.若函数 y=f(x) 与 y=m 的图象有 3 个不一样交点，则实数 m 的取值范围为 ________．16．给出以下命题：(1) 函数 y ＝ sin | x | 不是周期函数；(2)函数 y ＝ tan x 在定义域内为增函数；1 π (3) 函数 y ＝ |cos2 x ＋ 2| 的最小正周期为 2 ； (4) 函数 y ＝ 4sin(2 x ＋ π) ，x ∈ R 的一条对称轴为 x ．312此中正确命题的序号是________．温馨提示：请将答案写在答题卡上，写在该试卷上的答案无效三、解答题（第 17至 22题共 52分）17. （此题满分 8 分） 已知 tan θ＝ 2，求以下各式的值．(1) 4sin θ － 2cos θ ； (2)1－ 4sin θ cos θ ＋ 2cos 2θ .3sin θ ＋ 5cos θ18. （此题满分8分）已知 a ， b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求： (1) ( a －2 b )·(a ＋ b )；(2) |3 a －4 b |.19.（本小题满分 8 分）已知函数f ( x) ＝ sin2 x.(1)画出 f ( x)在, 3上的图像；22(2)求 f ( x)在区间,上的最大值和最小值62a20.（此题满分 8 分）已知函数f ( x) ＝x＋x ( x≠0，常数a∈ R)．(1)判断 f ( x)的奇偶性，并证明；(2)若 f (1)＝2，试判断 f ( x)在[2，＋∞)上的单一性，并证明．21. （本小题满分10 分）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与 60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问如何剪法，才能使剩下的残料最少？22.（本小题满分 10 分）函数y＝ Asin( ω x＋φ )( A>0，ω>0,0 ≤ φ≤π) 在x∈ (0,7 π ) 内2只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时， y max＝3；当 x＝6π， y min＝－3.(1)求出此函数的分析式；(2)求该函数的单一递加区间；(3)能否存在实数m，知足不等式Asin(ω2－ m＋2m＋3＋φ)>Asin(2ω－m＋4＋φ )？若存在，求出m的范围 ( 或值 ) ，若不存在，请说明原因．2015-2016上学期高一数学第三次阶段性考试卷参照答案一、选择题（每题 3 分，共 36 分）123456789101112 D B C C A B D C C B A A二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13． 2π 14 ． 115 ． (0,1)16. (1)(4)三、解答题：17．（ 8 分）解(1)4sinθ － 2cosθ4tanθ － 26.. （4分）原式＝θ＋ 5cos＝3tan＝113sinθθ＋ 5(2) 原式＝ sin22sin 2θ － 4sinθ cos θ＋ 3cos 2θθ －4sinθcos θ＋3cos θ＝22＝tan 2θ － 4tan θ＋ 3sin θ＋ cosθ11＋ tan 2θ＝－5.（4分）18．（ 8 分）解a· b＝| a||b|cos 120°＝4×2×1＝－4.（2 分）22222（ 3 (1)(a－2b)·(a＋b)＝ a－ 2a·b＋a·b－ 2b＝ 4－2×( － 4)＋( － 4) －2×2＝ 12.分）(2)|3a－4b|2＝9a2－24a· b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴|3 －4b| ＝4 19. （3 分）a19．（8分）解： (1)图略 .（4 分）(2) ∵－π≤x≤π，∴－π≤2 ≤ π ，则－3≤sin 2 ≤1.623x2x因此 f ( x)在区间－ππ36，2上的最大值为1，最小值为－2 .（4分）20．（ 8 分）解： (1) f (－ x)＝－ f ( x)，函数是奇函数．（3分）1(2)若 f (1)＝2，即1＋a＝2，解得 a＝1，这时 f ( x)＝ x＋x.（1分）任取 x1，x2∈[2，＋∞)，且 x1<x2，则 f ( x1)－ f ( x2)＝因此 f ( x1)< f ( x2)，故 f ( x)在[2，＋∞)上是递加的．（4分）21． [ 解法一 ] 如图，剪出的矩形为CDEF，设 CD＝x， CF＝y，则 AF＝40－ y.∵△ AFE∽△ ACB.∴AF＝FE即∴40－y＝x（4分）AC BC40602∴ y＝40－3x.剩下的残料面积为：S ＝12×60×40－ x · y ＝23x 2－ 40x ＋1 200 ＝23( x － 30) 2＋600（ 4 分）∵ 0<x <60∴当 x ＝ 30 时， S 取最小值为 600，这时 y ＝20.∴在边长 60cm 的直角边 CB 上截 CD ＝ 30cm ，在边长为 40cm 的直角边 AC 上截 CF ＝20cm时，能使所剩残料最少．（ 2 分）[解法二 ]成立坐标系，利用一次与二次函数122．（ 10 分） 解 (1) 由题意得 A ＝ 3，2T ＝ 5π ? T ＝ 10π ，2π 1 1π∴ ω ＝ T ＝ 5 . ∴ y ＝ 3sin( 5x ＋ φ ) ，因为点 ( π ， 3) 在此函数图象上，则有3sin( 5 ＋φ) ＝ 3，π 3π 1 3ππ π∵ 0≤ φ ≤ 2 ，∴ φ ＝ 2 － 5 ＝ 10 . ∴ y ＝ 3sin( 5x ＋ 10 ) ．（ 3 分）(2)当 2k π － π≤ 1x ＋ 3π≤2k π ＋π 时，即 10k π－ 4π ≤x ≤10 k π＋ π 时，原函数单25102调递加．∴原函数的单一递加区间为[10 k π －4π ， 10k π ＋ π ]( k ∈ Z) ．（ 3 分）2(3)－m ＋2m ＋3≥0，知足2解得－ 1≤ ≤2.mm－m ＋4≥0，222∵－ m ＋2m ＋ 3＝－ ( m － 1) ＋4≤4，∴0≤ － m ＋ 2m ＋ 3≤2，同理 0≤2由 (2) 知函数在 [ － 4π， π ] 上递加，如有：－ m ＋ 4≤2.A sin( ω22－m ＋ 2m ＋ 3＋φ )> A sin( ω －m ＋ 4＋ φ ) ，只要要：221 －m ＋2m ＋ 3> － m ＋4，即 m >2成立刻可，1 22＋φ ) 成立．（ 4因此存在 m ∈ ( ，2] ，使 A sin( ω －m ＋ 2m ＋ 3＋ φ )> A sin( ω － m ＋ 42分 ）（ 10 分）2。
河北邢台四校联盟2015-2016学年高一上学期第三阶段考试数学试卷(图片版)
一.选择题1-5 DBBAB 6-10 CDCAD 11-12 DC二、填空题:13．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 14. 215. 15,10,20 16. 2517 三、解答题:17． 解：记“付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、5人以上”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则由题设得P （A ）=0.1，P （B ）=0.16,P （C ）=0.30, P （D ）=0.3 0, P （E ）=0.1, P （F ）=0.04.（1）事件“至多2人排队”是互斥事件A 、B 、C 的和A+B+C ，其概率为P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.1+0.16+0.3=0.56，至多2人排队的概率为0.56。
……………5分（2）“至少2人排队”的对立事件是“至多1人排队”。
而“至多1人排队”为互斥事件A 、B 的和A+B ，其概率为P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.1+0.16=0.26，因此“至少2人排队”的概率为1－P （A+B ）=1－0.26=0.74. ……………10分 18．解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8则P （A ）＝158 ……………4分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6 则P （B ）＝52156= ……………8分 （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件， 则P （C ）＝1－P(B)＝1－53156= ……………12分 19.解：（1）图略……………3分两个变量符合正相关 ……………3分 （2）设回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， ;6,4.3==x y ……………5分∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=---=∑∑==n i i n i i i x xy y x x b212010== ……………7分 4.0=a∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=x y ……………9分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0ˆ+⨯=y＝2.4(百万元) ………12分20. 解（1）当 x<0时，－x>0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=-- 又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--， ∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分y ＝f （x ）的图象如右所示 ……………6分（2）由（1）知222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，…………..8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩……………10分 解之得3113a a -≤<-<≤或 ……………12分21.解: （1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；所以满足21x y -+=-的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足21x y -+=-的概率为336＝112. ……………6分 （2）若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足20x y -+<的基本事件的结果为A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y ＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21， 故满足20x y -+<的概率为2125. ……………12分22. 解析： （1）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. …………3分 （2）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016. …………6分（3）分数在[60,70)之间的频率为：725；分数在[70,80)之间的频率为：1025；分数在[90,100)之间的频率为：2 25，所以分数在[70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。
河北省邢台市四校联盟2015～2016学年度高一上学期期中物理试卷【解析版】
河北省邢台市四校联盟2015～2016 学年度高一上学期期中物理试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．小说《镜花缘》第七十九回，宝云问奶公：“家乡有什么趣闻？”奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家的一口井忽然吹到墙外去了…”你认为，对“井在运动”的参考系判断正确的是（）A．井B．奶公C．墙D．风2．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约是（g 取9.8m/s2）（）A．2.6m/s B．4.2m/s C．5.6m/s D．6.8m/s3．一辆汽车漏油了，假如每隔2s 漏下一滴油，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析汽车的运动情况（已知车的运动方向）．下列说法中错误的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大4．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（）A．物体的重心一定在物体的几何中心上B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是（）A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力6．如图所示，手推车的篮子里装有一篮球，女孩将手推车沿斜面向上匀速推动，篮子的底面平行于斜面，靠近女孩的侧面垂直于底面，下列说法正确的有（）A ．篮子底面受到的压力小于篮球的重力B ．篮子底面受到的压力大于篮球的重力C ．篮子右侧面受到的压力大于篮球的重力 D ．篮球右侧面受到的压力大小一定等于篮子底面受到的压力大小7．如图所示，用细绳悬挂一个匀质小球靠在光滑竖直墙面上，如果把细绳长度缩短，则球对细绳 的拉力 T ，球对墙面压力 F N 的变化情况应该是（ ）A ．T 、F N 都不变B ．T 减小，F N 增大C ．T 增大，FN 减小D ．T 、F N 都增大8．如图所示，F 1、F 2 为有一定夹角的两个力，L 为过 O 点的一条直线，当 L 取什么方向时，F 1、 F 2 在 L 上分力之和为最大（ ）A ．F 1、F 2 合力的方向B ．F 1、F 2 中较大力的方向C ．F 1、F 2 中较小力的方向D ．以上说法都不正确9．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜．游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏 风筝的诗，风筝在风力 F 、线的拉力 T 以及重力 G 的作用下，能够高高地飞在蓝天上．关于风筝在 空中的受力可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．汽车以大小为 20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为 5m/s 2，那么刹车 后 2s 内与刹车后 6s 内汽车通过的路程之比为（ ） A ．1：2 B ．1：1 C ．4：3 D ．3：4二、多选题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，选不全的 2 分，全选对的 3 分）11．伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是（）A．经过相同的时间，速度的变化相等B．经过相同的时间，速度的变化不等C．经过相同的位移，速度的变化相等D．经过相同的位移，速度的变化不等12．已知三个力的合力为零，则这三个力的大小可能是（）A．15N，5N，6N B．3N，6N，4N C．1N，2N，10N D．100N，100N，3N13．如图所示，用两根细线把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B 两小球，然后用力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F414．如图所示是一个质点做匀速变速直线运动的x﹣t 图象中的一段，从图中所给的数据可以确定（）A．质点在运动过程中经过图线上P 点所对应位置时的速度一定大于2m/sB．质点在运动过程中t=3.5s 时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中t=3.5s 时的速度小于2m/sD．以上说法均不正确15．在研究摩擦力的实验中，每次用弹簧秤水平拉一放在水平桌面上的木块，木块运动状态及弹簧）B ．木块受到的最大静摩擦力可能为 0.6NC ．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的 D ．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小各不相同三、实验题（共 2 小题，满分 9 分）16．某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两个相邻的记数点 之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两记数点间的距离，打点计时器的电源频率为 50Hz ．（答案保留三位有效数字）①打第4 个计数点时纸带的速度 v 4= m/s ；②0﹣6 点间的加速度为 a=m/s 2．17．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳 的结点，OB 和 OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示． （1）图乙中的 F 与 F ′两力中，方向一定沿 AO 方向的是 ． 本实验采用的科学方法是 A ．理想实验法 B ．等效替代法 C ．控制变量法 D ．建立物理模型法．四、计算题（共4 小题，满分 46 分）18．A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B 车在 A 车前 84m 处时，B 车速度为 4m/s ，且正以 2m/s 2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零．A 车一直以 20m/s 的速 度做匀速运动．经过 12s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间是多少？19．如图所示，物体置于粗糙的斜面上，当受到一个大小等于 100N ，方向沿斜面向上的力 F 1；或 者大小等于 40N ，方向沿斜面向下的力 F 2 时，物体都能在斜面上做匀速直线运动．那么，如果把此 物体轻放在斜面上，则它所受的摩擦力多大？20．有人想水平地夹持一叠书，他用手在这叠书的两端加一压力F=200N，如图所示，如每本书的质量为1kg，手与书之间的动摩擦因数为0.6，书与书之间的动摩擦因数为0.40，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2．则此人可能夹持书的最大数目为多少？21．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB 和AC 的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（∠BAC=θ=60°），在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．河北省邢台市四校联盟2015～2016 学年度高一上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．小说《镜花缘》第七十九回，宝云问奶公：“家乡有什么趣闻？”奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家的一口井忽然吹到墙外去了…”你认为，对“井在运动”的参考系判断正确的是（）A．井B．奶公C．墙D．风【考点】参考系和坐标系．【分析】研究物体的运动情况时，首先要选取一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫做参照物．研究对象的运动情况是怎样的，就看它与参照物的位置是否变化．由此来突破此题．【解答】解：人之所以看到“井”会被“吹到篱笆外去”，说明说这句话的人是以墙为参照物的；如果以人、井为参照物，井相对于人和井的位置没有发生变化，所以井是静止的故选：C．【点评】一般说来，判断物体是否运动，常选用它周围的物体为参照物，看二者之间位置是否发生了变化；2．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约是（g 取9.8m/s2）（）A．2.6m/s B．4.2m/s C．5.6m/s D．6.8m/s【考点】竖直上抛运动．【专题】定量思想；对称法；直线运动规律专题．【分析】运动员起跳过杆的过程可以看做是竖直上抛运动，注意运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移不是1.8m，而是0.9m 左右，代入竖直上抛运动即可．【解答】解：竖直上升阶段：由：v2﹣v=2ax 得：0﹣v=﹣2gh注意运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度，不是1.8m，而是0.9m 左右即：v0===3≈4.2m/s 故选：B【点评】利用竖直上抛解决实际问题时，核心还是竖直上抛运动的运动规律，需要做的就是找出各个物理量代入．3．一辆汽车漏油了，假如每隔2s 漏下一滴油，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析汽车的运动情况（已知车的运动方向）．下列说法中错误的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】相邻两个油滴的时间间隔相等，间隔越来越大，说明速度越来越大，如果相邻的两个油滴的位移之差是一恒量，该运动是匀变速直线运动．【解答】解：A、当在运动方向油滴始终均匀分布，知相等时间内的位移相等，可知车可能做匀速直线运动，故A 正确．B、C、D、当沿运动方向油滴间距越来越大时，相邻两个油滴间的时间间隔相等，说明速度越来越大，加速度可能增大，可能减小，可能不变．若加速度不变，则车做匀加速直线运动．故B 错误，C、D 正确．本题选错误的，故选：B．【点评】相同时间内的油滴间距离不发生变化，不能表明车的瞬时速度时刻不变，在时间间隔内只要是位移相同，车的速度可以变化，这是本题中容易忽略的地方，也是经常出错的地方．4．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（）A．物体的重心一定在物体的几何中心上B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化【考点】重力；滑动摩擦力；物体的弹性和弹力．【专题】受力分析方法专题．【分析】（1）重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心；在弹性限度范围内，F=kx，其中F 为弹力大小，x 为伸长量或压缩量，k 为弹簧的劲度系数；（3）动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与物体之间的压力、滑动摩擦力无关；（4）静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化的，当超过最大静摩擦力之后就开始相对运动了，此后就是滑动摩擦力了．【解答】解：A．重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心，故A 错误；B．根据弹簧弹力的表达式F=kx，x 为伸长量或压缩量，k 为弹簧的劲度系数，可知：弹力不仅跟劲度系数有关，还跟伸长量或压缩量有关，故B 错误；C．动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与物体之间的压力、滑动摩擦力无关，故C 错误；D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化的，当超过最大静摩擦力之后就开始相对运动了，此后就是滑动摩擦力了，故D 正确．故选：D【点评】本题考查了重心、弹簧弹力、动摩擦因素、静摩擦力的影响因素，难度不大，属于基础题．5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是（）A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．【专题】平行四边形法则图解法专题．【分析】这个要从力的分解角度来解释，将重力分解为沿人字形架斜向下的两个力．由于底角较小，根据三角函数关系得A 板的作用力明显大于重力．【解答】解：开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力；站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图；小明的重力可以分解成沿A，B 俩个方向的力，由于底角较小，所以A，B 方向的力会很大．A 对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力；故选：C．【点评】我们应该知道两个分力的合力可以远小于两个分力，也就是说用一个较小的力可以产生两个较大的分力．6．如图所示，手推车的篮子里装有一篮球，女孩将手推车沿斜面向上匀速推动，篮子的底面平行于斜面，靠近女孩的侧面垂直于底面，下列说法正确的有（）A．篮子底面受到的压力小于篮球的重力B．篮子底面受到的压力大于篮球的重力C．篮子右侧面受到的压力大于篮球的重力D．篮球右侧面受到的压力大小一定等于篮子底面受到的压力大小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】定性思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】女孩将手推车沿斜面向上匀速推动，受力平衡，对篮球受力分析，根据平衡条件表示出篮球的受各个力大小，再进行讨论即可．【解答】解：A、女孩将手推车沿斜面向上匀速推动，受力平衡，对篮球受力分析，并运用合成法如图：根据几何知识，篮子底部对篮球的支持力N1=mgcosθ，根据牛顿第三定律则篮子底面受到的压力为mgcosθ＜mg，故A 正确，B 错误；C、篮子右面对篮球的支持力N2=mgsinθ，根据牛顿第三定律则篮子右面受到的压力为mgsinθ＜mg，故C 错误，D、由于不知道斜面的倾角，所以无法判断篮球右侧面受到的压力大小和篮子底面受到的压力大小关系，故D 错误；故选：A．【点评】本题首先要对篮球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解出篮球受到的支持力表达式，再根据牛顿第三定律进行讨论．7．如图所示，用细绳悬挂一个匀质小球靠在光滑竖直墙面上，如果把细绳长度缩短，则球对细绳的拉力T，球对墙面压力F N 的变化情况应该是（）A．T、F N 都不变B．T 减小，F N 增大C．T 增大，FN 减小D．T、F N 都增大【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】定性思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力、墙对小球的支持力与绳子与墙的夹角的关系式，再分析和T、F N 如何变化．【解答】解：设绳子与墙的夹角为θ，以小球为研究对象，分析受力如图：设绳子与竖直墙面的夹角为θ，由平衡条件得：T=，N=mgtanθ把绳子缩短时，θ角增大，则cosθ减小，tanθ增大，则得到T 和N 都增大；根据牛顿第三定律，球对细绳的拉力T，球对墙面压力F N 都增大，故D 正确．故选：D．【点评】本题物体的平衡中动态变化分析问题，采用的是函数法也可以用图解法，难度不大，属于 基础题．8．如图所示，F 1、F 2 为有一定夹角的两个力，L 为过 O 点的一条直线，当 L 取什么方向时，F 1、 F 2 在 L 上分力之和为最大（ ）A ．F 1、F 2 合力的方向B ．F 1、F 2 中较大力的方向C ．F 1、F 2 中较小力的方向D ．以上说法都不正确【考点】力的合成．【专题】受力分析方法专题．【分析】分力和合力是等效的．F 1 和 F 2 在 L 上的分力等价于 F 1 和 F 2 的合力在 L 上的分力， 一个力要在某一方向分力最大，这个方向应该取这个力本身的方向．【解答】解：F 1 和 F 2 在 L 上的分力等价于 F 1 和 F 2 的合力在 L 上的分力，而 F 1 和 F 2 的合力要分解在 L 上的力最大，就应该取这个合力本身的方向，因为分解在其他方向都 会使这个分力减小的． 故选 A ．【点评】几个力共同作用的效果和这几个力的合力作用效果相同．9．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜．游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏 风筝的诗，风筝在风力 F 、线的拉力 T 以及重力 G 的作用下，能够高高地飞在蓝天上．关于风筝在 空中的受力可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题． 【分析】风筝在风力 F 、线的拉力 T 以及重力 G 的作用下，能够高高地飞在蓝天上．可以近似看成 平衡状态，通过合力是否能为零判断力图的正确与否． 【解答】解：在 B 、C 、D 三个力图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有A 图，在三个 力的作用下能处于平衡．故 A 正确，B 、C 、D 错误． 故选 A ． 【点评】解决本题的关键知道物体处于平衡状态时，合力为零．10．汽车以大小为 20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为 5m/s 2，那么刹车 后 2s 内与刹车后 6s 内汽车通过的路程之比为（ ）A ．1：2B ． 1：1C ．4：3D ．3：4【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出 刹车后的位移，从而得出位移之比．【解答】解：汽车速度减为零的时间，则刹车后 2s 内的位移 = =30m ，刹车后 6s 内的位移等于 4s 内的位移，则，则刹车 2s 后和 6s 后的位移之比为 3：4，故 D 正确，A 、B 、C 错误． 故选：D ． 【点评】本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动．二、多选题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，选不全的 2 分，全选对的 3 分）11．伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的 时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变 化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确 的是（ ） A ．经过相同的时间，速度的变化相等B ．经过相同的时间，速度的变化不等C ．经过相同的位移，速度的变化相等D ．经过相同的位移，速度的变化不等【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】自由落体运动为初速度为零，加速度恒定的直线运动；由运动学公式可知速度与时间、速 度与位移间的关系．【解答】解：A 、由 g=可知，在相同的时间内，速度的变化量相等，故 A 正确；B 错误； C 、由 v 2﹣v 2=2gh 可知，变化相同的位移时，速度的变化量不相等，故C 错误，D 正确； 故选：AD ．【点评】自由落体运动可看看作是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动；匀变速运动的公式 均可适用．12．已知三个力的合力为零，则这三个力的大小可能是（ ）A ．15N ，5N ，6NB ．3N ，6N ，4NC ．1N ，2N ，10ND ．100N ，100N ，3N【考点】力的合成．【专题】定性思想；合成分解法；受力分析方法专题．【分析】三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，两 个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力．【解答】解：A 、15N 与 5N 合成最大 20N ，最小 10N ，当取 6N 时与第三个力合成，最终合力不可 能为 0N ，故 A 错误；B 、3N 和 6N 合成最大 9N ，最小 3N ，合力可能为 4N ，所以最终合力可能为零．故 B 正确；C 、1N 和 2N 合成最大 3N ，最小 1N ，不可能为 10N ，故与第三个力不可能平衡，故 C 错误；D 、100N 和 100N 合成最大 200N ，最小 0N ，合力可能为 3N ，所以最终合力可能为零，故 D 正确； 故选：BD ．【点评】力平衡，三个力中任意两个力的合力必然与第三个力等值、反向、共线．13．如图所示，用两根细线把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B 两小球，然后用力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】先结合平衡条件对B 球受力分析，得出绳子AB 张力为零，再对A 球受力分析，然后根据共点力平衡条件分析即可．【解答】解：首先对B 球受力分析，合力为零．故B 球受重力和OB 绳子的向上的拉力，由于B 球保持静止，受力平衡，故AB 绳子的拉力为零；再对A 球受力分析，受重力，OA 绳子的拉力和一个题中需要求解的力，根据三力平衡条件，可以知道，任意两个力的合力必定与第三个力等值、反向、共线，由于重力和OA 绳子的拉力的合力必定在AO 方向和竖直方向之间，故只有F2 与F3 符合；故选BC．【点评】本题关键先用隔离法对球B 受力分析，得出绳子AB 张力为零，再对A 球受力分析，然后根据三力平衡的条件分析．14．如图所示是一个质点做匀速变速直线运动的x﹣t 图象中的一段，从图中所给的数据可以确定（）A．质点在运动过程中经过图线上P 点所对应位置时的速度一定大于2m/sB．质点在运动过程中t=3.5s 时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中t=3.5s 时的速度小于2m/sD．以上说法均不正确【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图像专题．【分析】由题意知道物体做匀变速直线运动，根据平均速度的定义得到第4s 的平均速度，根据位移时间图线上某点的斜率表示该点对应时刻物体的速度得到物体做加速运动，再根据运动学规律判断中间时刻速度和中间位置速度的关系．【解答】解：A、图线AB 段对应时间内物体的位移为x=5m﹣3m=2m，所用时间为t=1s，故物体在AB 段的平均速度为==2m/s，由匀变速直线运动的推论知，中点时刻，即t=3.5s 时刻的速度是2m/s，P 是中点位移，其速度大于中点时刻的速度，所以P 点的速度大于2m/s，故A 正确；B、质点做匀变速直线运动，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度得到第四秒内的平均速度等于3.5s 时物体的瞬时速度，故质点在3.5s 时的速度等于2m/s，故B 正确，C 错误；D、由上知D 错误．故选：AB【点评】本题关键根据位移时间图线得到物体做匀加速直线运动，然后根据运动学规律比较中间时刻速度和中间位置速度的大小关系．15．在研究摩擦力的实验中，每次用弹簧秤水平拉一放在水平桌面上的木块，木块运动状态及弹簧）B．木块受到的最大静摩擦力可能为0.6N C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的D．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小各不相同【考点】探究影响摩擦力的大小的因素．【专题】实验题；摩擦力专题．【分析】物体静止或做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力等于弹簧测力计的拉力；物体相对于地面运动时受到的摩擦力是滑动摩擦力，滑动摩擦力由物体间的动摩擦因数与物体间的压力决定，在该实验中，物体间的动摩擦因素与物体间的压力保持不变，则物体受到的滑动摩擦力不变．【解答】解：A、表中实验数据可知，第一次实验时，木块静止，受到的静摩擦力是0.4N，故A 正确；B、由表中实验数据可知，第一次实验时，木块受到的静摩擦力是0.4N，第二次实验时受到的静摩擦力是0.5N，而第4 次实验木块做匀速直线运动，木块受到的滑动摩擦力为0.5N；0.7N 是加速运动时弹簧秤的拉力与摩擦力不等，所以所以最大静摩擦力可能是0.5N，也可能是0.6N．故B 正确；C、D、表中实验数据可知，第二次实验时，木块静止，受到的静摩擦力是0.5N；第4 次实验木块做匀速直线运动，处于平衡状态，木块受到的滑动摩擦力为0.5N；在第三次实验中木块做加速运动，受到的摩擦力是滑动摩擦力，所以也是0.5N．可知在这五次实验中，第2 次、第3 次和第4 次过程木块受到的摩擦力大小是相同的．故C 正确；D 错误；故选：ABC【点评】本题考查了求摩擦力大小问题，由平衡条件可以求出摩擦力大小，知道滑动摩擦力的决定因素即可正确解题．三、实验题（共2 小题，满分9 分）16．某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两个相邻的记数点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两记数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz．（答案保留三位有效数字）。
2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•邢台期末）已知函数f （x ）=，则满足f[f （a ）]=3的实数a 的个数为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．162、（2015秋•邢台期末）已知映射f ：M→N ，其中集合M={（x ，y ）|xy=1，x ＞0}，且在映射f 的作用下，集合M 中的元素（x ，y ）都变换为（log 2x ，log 2y ），若集合N 中的元素都是集合M 中元素在映射f 下得到的，则集合N 是（ ） A ．{（x ，y ）|x+y=0} B ．{（x ，y ）|x+y=0，x ＞0} C ．{（x ，y ）|x+y=1} D ．{（x ，y ）|x+y=1，x ＞0}3、（2015秋•邢台期末）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.20 C ．0.35 D ．0.404、（2015秋•邢台期末）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155、（2015秋•邢台期末）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．lg97B ．lg98C ．lg99D ．26、（2015秋•邢台期末）已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a7、（2015秋•邢台期末）函数f （x ）=2x ﹣x 2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣，0） B ．（，） C ．（，） D ．（4，+∞）8、（2015秋•邢台期末）从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球与都是红球B ．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球9、（2015秋•邢台期末）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关D ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关10、（2015秋•邢台期末）若函数f （x ）=ln （x ），则f （e ﹣2）等于（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣eD ．﹣2e11、（2015秋•邢台期末）某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min 抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（ ）A ．96，98B ．96，99C ．98，98D ．98，9912、（2015秋•邢台期末）设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A ∪B 等于（ ）A ．{2}B ．{1，2，3}C ．{0，1，3，4}D ．{0，1，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•邢台期末）已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）= ．14、（2015秋•邢台期末）已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= ．15、（2015秋•邢台期末）执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x= ．16、（2015秋•邢台期末）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•邢台期末）已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．18、（2015秋•邢台期末）在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m ，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n ，求函数f （x ）=x 2﹣2•x+m+1无零点的概率．19、（2015秋•邢台期末）中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：若由资料可知肱骨长度y 与股骨长度x 呈线性相关关系． （1）求y 与x 的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm ，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm ）．（参考公式和数据：b=，a=﹣，x i y i =19956，x=17486）20、（2015秋•邢台期末）已知函数f （x ）=b•a x （a ＞0且a≠1，b ∈R ）的图象经过点A （1，），B （3，2）． （1）试确定f （x ）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x ﹣（）x +1，x ∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E 关系．21、（2015秋•邢台期末）某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．22、（2015秋•邢台期末）已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．参考答案1、C2、A3、B4、D5、C6、A7、B8、A9、A10、B11、C12、C13、﹣1214、﹣415、0或216、17、（1）[﹣2，0]；（2）①函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②k∈（1，2）18、（1）①有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②；（2）19、（1）y=1.23x﹣5.34；（2）40cm20、（1）f（x）=•2x=2x﹣2；（2）λ与E关系为λ∈E21、（1）见解析；（2）0.07522、（1）f（x）=x+2；（2）λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【解析】1、试题分析：令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f （a）]=3的实数a的个数．解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．考点：分段函数的应用．2、试题分析：由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．考点：映射．3、试题分析：在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．4、试题分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．考点：系统抽样方法．5、试题分析：模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．考点：程序框图．6、试题分析：分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．考点：指数函数的图象与性质．7、试题分析：将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．考点：函数零点的判定定理．8、试题分析：A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．考点：互斥事件与对立事件．9、试题分析：由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v 减小，由此可知两组变量的相关性．解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．考点：相关系数．10、试题分析：将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．考点：对数的运算性质；函数的值．11、试题分析：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．考点：茎叶图．12、试题分析：根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．考点：并集及其运算．13、试题分析：由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．考点：函数的值．14、试题分析：利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．15、试题分析：本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．考点：伪代码；选择结构．16、试题分析：由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．考点：几何概型．17、试题分析：（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．18、试题分析：（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．19、试题分析：（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．考点：线性回归方程．20、试题分析：（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E考点：函数解析式的求解及常用方法．21、试题分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．22、试题分析：（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x•（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．。