江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省盐城市盐都区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A. x 2−1=0 B. x 2+1x +3=0 C. x 2+2x +1=0D. 3x 2+√2x +1=02. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为s 甲2=0.63，s 乙2=0.51，s 丙2=0.42，s 丁2=0.48，则四人中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 已知a ，b ，c 为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断4. 下列说法正确的是( ) A. 等弧所对的圆心角相等B. 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等C. 过三点可以画一个圆D. 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧5. 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得BC =0.8m ，并且AB ⊥BC ，则这个油桶的底面半径是( )A. 1.6mB. 1.2mC. 0.8mD. 0.4m6. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB =24m ，拱高CD =8m ，则拱桥的半径为( )A. 9mB. 10mC. 12mD. 13m7. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为( )A. 10B. 12C. 15D. 208. 设M=2a2+2a+1，N=3a2−2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是( )A. M≥NB. M>NC. N≥MD. N>M二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．10. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______．11. 浩浩上学期平时成绩为95分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若平时、期中、期末的成绩按2：3：5计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为______分．12. 若圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积为______cm2．13. 若a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则2a2+4a的值是______．14. 如图，若Rt△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且∠A=90°，AB=5，AC=12，则阴影部分的周长是______．15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC=115°，则∠P=______°.16. 在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。
盐城九年级期中试卷数学【含答案】
盐城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. 1/23. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 36C. 18D. 244. 下列哪个数是最大的？A. √3B. √2C. √5D. √15. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 8πB. 16πC. 4πD. 2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）2. 0除以任何数都等于0。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 如果一个数的平方是16，那么这个数一定是4。
（）5. 1是最大的正整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角的度数是______度。
2. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
3. 2的平方根是______。
4. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
5. 3的立方是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是平行线。
3. 解释什么是比例。
4. 解释什么是因数。
5. 解释什么是相似三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 如果一个数的平方是49，那么这个数是什么？3. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
4. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角的度数是多少？5. 两个数的和是15，它们的差是3，求这两个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释如何计算一个三角形的面积。
2. 解释如何计算一个圆的周长。
江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
九年级数学学科测试试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和23．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在中，弦相交于点P ，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁O AB CD ，4880A APD ∠=︒∠=︒，B ∠32︒42︒48︒52︒280x mx +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，正五边形内接于，连接，则A ．B 二、填空题（本大题共将答案直接写在答题卡相应位置上．9．如果一个正多边形的中心角是10．在一个不透明的袋子中装有13．为了加快数字化城市建设，桩，第三个月新建了500题意，请列出方程 20m 28m 35m ABCDE O ,OC OD BAE COD ∠-∠60︒15．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020三、解答题（本大题共时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．17．解下列方程：(1)2410-+=x x(1)请在图中标出圆心P 点位置，点P 的坐标为(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．20．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）从中任意选择两个社团参加活动．()11M ，P PAC(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．23．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(2)羊圈的面积能达到25．“黄桥烧饼全国闻名个烧饼的利润是每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降70m ABCD BC 2m EF 6502m(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．27．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程如下关系：，CD O 1DE =2DC =O 12b x x a+=-12x x =参考答案与解析1．A 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A 选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．2．C【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，所以这组数据的众数为2，中位数3，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，180︒42410x x --=241x x -=42445x x +=-2(2)5x -=故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．4．D【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．5．A【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．【详解】解：，，，，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．6．A【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7．B【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到2222S S S S <<<丁乙丙甲D ∠B ∠48A D A ∠=∠∠=︒ ，48D ∴∠=︒80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒D ∠20(0)ax bx c a ++=≠0∆>Δ0=Δ0<280x mx +-=()2248320m m ∆=-⨯-=+>37m AB =7m =CD【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．8．D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360180BAE∠=︒-360∵分别与相切于点B ，C ，∴，∵，AB AC ，O 90ACO ABO ∠=∠=︒50A ∠=︒【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．24．(1)该圆锥的母线长为；(2).【分析】本题考查了圆锥的有关计算．（1）根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可；（2）根据圆锥侧面积公式，代入即可求解．【详解】（1）解：圆锥的底面周长，ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m 6cm 212πcm πS rl =侧)(224cm ππ=⨯=∵点C 为的中点，∴，∴，∵，∴∵，∴，∵，，∴∵D 是的中点，»EBECCB =DAC CAF ∠=∠OA OC =OAC OCA∠=∠CD AD ⊥90D Ð=°1DE =2DC =222221CE CD DE =+=+= BC。
江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷
江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5，﹣1B . 5，4C . 5，﹣4D . 5x2 ，﹣4x2. （2分）下列方程能用直接开平方法解的是（）A . 3x2+4x-1=0B . (x-2)(x-1)=8C . x2=xD . (5x+1)2=63. （2分）如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A . 平移变换B . 轴对称变换C . 旋转变换D . 相似变换4. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .6. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）A . 6B . 5C . 2D . －67. （2分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A . -4B . 0C . 2D . 38. （2分）在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①③④D . ①④⑤9. （2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A . 34°B . 36°C . 38°D . 40°10. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 211. （2分）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035×2C . x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=103512. （2分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分）函数y=2x2﹣8x+1，当x=________时，函数有最________值，是________．14. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．15. （1分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于________．16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．17. （1分） (2018九上·海安月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请________个队参赛．18. （1分） (2017八下·桂林期中) 已知菱形的一条对角线长为5，另一条对角线长为8，则它的面积为________三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2015九上·福田期末) 解方程：2（x+1）2=x+1．20. （10分）已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）21. （10分） (2019八上·海口期中)（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y222. （15分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？24. （10分）(2012·贺州) 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？25. （7分）(2017·润州模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，旋转过程中点A所走的路径长为．（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标：A2（________）．（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为________（直接写出结果）．26. （10分） (2017九下·富顺期中) 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省盐城市九年级上学期数学期中试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E【考点】2. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或8【考点】3. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 ，C为OB边上一点，将△OC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A . 3π-4B . 3π-2C . 3π-4D . 2π【考点】6. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A . (x－2)2=7B . (x－2)2=1C . (x+2)2=1D . (x+2)2=2【考点】7. （2分）以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . = =B . = ，且∠A=∠A’C . ∠A=∠B’，∠B=∠C’D . = ，且∠A=∠A’【考点】8. （2分）(2019·温州模拟) 从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC为（）A .B .C .D . 以上结论都不对【考点】10. （2分） (2017七上·马山期中) 某商场实行8折优惠销售，现售价为x元的商品的原价是（）A . 0.2xB . 0.8xC . 1.25xD . 5x【考点】二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2019九上·长丰月考) 如果 ,那么 =________.【考点】12. （1分）(2019·婺城模拟) 小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________.【考点】13. （1分）(2019·上海模拟) 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为________．【考点】14. （2分） (2018九上·渠县期中) 如果线段成比例，且，则d=________。
盐中初三期中数学试卷上册
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或43. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = x³ - 14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 5，则x = ________。
7. 二元一次方程组 2x + 3y = 7，x - y = 1 的解为 x = ________，y =________。
8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________°。
9. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a - b| 的最小值为 ________。
10. 二项式(x + 2)³ 展开式中x²的系数为 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x² - 4x - 4 = 0。
12. （10分）已知函数y = -2x + 3，求证：对于任意实数x₁，x₂，都有y₁ + y₂≥ 4。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-1），C（-1，3）三点共线，求直线AB的方程。
14. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
四、证明题（10分）15. （10分）已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 0，求证：abc = -a³。
江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解一元二次方程x2-8x+7=0，方程可变形为（）A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=572.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（）A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘3.已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A. 1B. −5C. −4D. 54.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>2B. k<2C. k<−2D. k>−25.对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同6.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A. 43B. 45C. 8D. 107.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=-1，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. (−1,−6)B. (−1,−5)C. (−1,0)D. (−1,4)8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为______（结果保留π）．10.⊙O的半径为5，点A在直线l上，OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是为______．11.已知关于x的方程x2-3x-7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22=______．12.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．13.其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF的度数为______°．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30′，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为______（结果保留π）．16.如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为______m2．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）x2-5x-14=0（用配方法）；（2）（2t+1）（t-3）=-6．18.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？19.某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20.已知二次函数y=12x2-x-32．（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；（2）根据图象写出：①当x______时，y＞0；②当0＜x＜4时，y的取值范围为______．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO=15°，求∠ADC的度数．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？23.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．24.如图，AB为⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O点C，垂足为点D．连接BC，∠ABC=∠PBC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若DC=3，CP=5，求AB的长．25.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：AF=GC；（2）若BD=6，AD=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．27.如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（-1，0）、C（0，3）．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′．若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；（3）过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B．先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．2.【答案】B【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BDA=90°，∠CDA=65°，∴∠BDC=25°，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图形即可求得∠BDC的度数，本题得以解决．本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•（-1）=-5，∴x1=5；故选：D．由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．注意该方程的常数项为-5，而不是5；代入公式时一定要注意常数项的正负．4.【答案】A【解析】解：由题意，知△＞0，所以，（-2k）2-4（k2-k+2）=4k-8＞0，解得k＞2．故选：A．据已知得出△＞0，求出即可．本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．5.【答案】D【解析】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7-）2+3×（8-）2+（9-）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图：连接OC∵AB是⊙O切线∴OA⊥AB∵CD∥AB∴OA⊥CD∴CE=DE=CD=4在Rt△CEO中，EO===3∴AE=AO+EO=8在Rt△ACE中，AC===4故选：B．由题意可求AO⊥CD，根据垂径定理可求CE=4，根据勾股定理可求EO=3，再根据勾股定理可求AC的长．本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两个交点间的距离为2，∴抛物线与x轴两个交点的坐标为（-2，0），（0，0），∴抛物线解析式为y=x（x+2），即y=x2+2x；∵y=（x+1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（1，-4），∴平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2-4，当x=-1时，y=（x-1）2-4=0，∴点（-1，0）在抛物线y=（x-1）2-4上．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴两个交点的坐标为（-2，0），（0，0），利用交点式得到抛物线解析式为y=x（x+2），再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-1），利用点平移的坐标规律得到点（-1，-1）平移后所得对应点的坐标为（1，-4），利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2-4，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴a、b异号，c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴x=-=1，∴2a+b=0；故②正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③错误；④如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故④错误．⑤根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9.【答案】20π【解析】解：依题意知母线长=5，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×4=20π．故答案为：20π．利用圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．10.【答案】相切或相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，OA=5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．此题考查直线与圆的位置关系，此题要特别注意OA不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．11.【答案】-21【解析】解：∵关于x的方程x2-3x-7=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=-7，∴x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=-7×3=-21．故答案为-21．由根与系数的关系可得x1+x2=3，x1•x2=-7，再将变形x12x2+x1x22为x1•x2（x1+x2），然后代入计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．12.【答案】（1，0）【解析】解：∵x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．13.【答案】（2，0）【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14.【答案】135【解析】解：连接OG，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴AO⊥EF，∵EF∥BC，∴AO⊥EF，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥EF，∴AO⊥DG，∴AO是DG的垂直平分线，∴∠AOG=360°×=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠GOF=90°，∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．故答案为135．由⊙O是△ABC的外接圆可知AO⊥BC，根据EF∥BC，四边形DEFG是正方形可知DG∥EF，故AO⊥DG，故AO是DG的垂直平分线，故可求出∠AOG的度数，由圆内接正多边形的性质求出∠GOF的度数，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，得出AO是DG的垂直平分线是解答此题的关键．15.【答案】92π【解析】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC=90°，∴∠ODB=60°，∵OD=OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=100.5°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40.5°．∴弧AD的长==π．故答案为：π．先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可解决问题．本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．16.【答案】45【解析】解：根据题意，得S=x（24-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵墙的最大可用长度为9m，0≤BC=24-3x≤10，∴≤x＜8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃．即：x=m，最大面积为：=24×-3×（）2=45m2．故答案为：45．根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．17.【答案】解：（1）x2-5x-14=0，x2-5x=14，x2-5x+（52）2=14+（52）2，即（x-52）2=814，x-52=±92，x1=7，x2=-2；（2）（2t+1）（t-3）=-6，整理得：2t2-5t+3=0，（2t-3）（t-1）=0，∴2t-3=0或t-1=0，∴t1=32，t2=1．【解析】（1）移项，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把方程化成一般形式，再用因式分解法解方程．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解方程．18.【答案】解：AC与BD相等，证明：连接OC、OD，∵AE=BF，OA=OB，∴OE=OF，在Rt△COE和Rt△DOF中，OE=OFOC=OD，∴Rt△COE≌Rt△DOF，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．【解析】连接OC、OD，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△COE≌Rt△DOF，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定与性质，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为7+10+8+10+12+136=10（台），方差为16×[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=133（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为9+10+11+9+12+96=10（台），方差为16×[（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=43（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．【解析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．本题考查平均数的计算公式以及方差的计算公式，记住公式是关键．20.【答案】x＜-1或x＞3 -2≤y＜52【解析】解：（1）∵y=（x-1）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）；当x=0时，y=x2-x-=-，则抛物线与y轴交点坐标为（0，-）当y=0时，x2-x-=0，解得x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），如图，（2）①当x＜-1或x＞3时，y＞0；②当0＜x＜4时，-2≤y＜；故答案为x＜-1或x＞3；-2≤y＜．（1）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2）；再分别求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；（2）①利用函数图象写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；②先确定x=4时，y=，然后利用函数图象写出当0＜x＜4时对应的函数值的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形．（2）解：连接OA．∵AO=OB，∴∠OBA=∠OAB=15°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=12∠AOC=45°．【解析】连接OD，证明△BOD和△COD都是等边三角形，得OB=BD=DC=OC，所以四边形OBDC是菱形．此题考查圆周角定理、角平分线的定义、等边三角形的判定、菱形的判定，关键是熟知有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形以及菱形的判定解答．22.【答案】28【解析】解：（1）20+2×4=28（件）．故答案为：28．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，整理得：x2-30x+125=0，解得：x1=5，x2=25．又∵每件盈利不少于25元，∴40-x≥25，即x≤15，∴x=25不合题意舍去，∴x=5．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．（1）由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润=每件商品的利润×日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R-2）2+42，解得R=5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴AD=AC，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．【解析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．在Rt△OEC中，根据OC2=OE2+EC2，构建方程即可解决问题；（2）连接AD，根据垂径定理得到=，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．24.【答案】证明：（1）如图：连接OB∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵AB⊥OP∴∠OCB+∠ABC=90°∵∠ABC=∠PBC，∠OBC=∠OCB∴∠PBC+∠OBC=90°∴OB⊥BP∴BP是⊙O的切线；（2）如图：过点C作CE⊥BP∵∠DBC=∠CBE，∠CDB=∠CEB，BC=BC∴△DBC≌△EBC（AAS）∴BD=BE，DC=CE=3在Rt△CEP中，PE=CP2−CE2=4在Rt△DBP中，DB2+DP2=BP2．∴DB2+64=（BD+4）2．∴DB=6∵OP⊥AB∴DB=DA=6∴AB=12【解析】（1）由题意可得∠ABC=∠PBC，∠OBC=∠OCB，即∠PBC+∠OBC=90°，则可证BP是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥BP，由题意可证△DBC≌△EBC，可得BD=BE，DC=CE=3，根据勾股定理可求PE=4，DB=6，即可求AB的长．本题考查了切线的性质和判定，垂径定理，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．25.【答案】解：（1）当y=15时，15=-5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═-5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4-0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=-5x2+20x=-5（x-2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.【答案】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，又∠ACB=90°，OE=OF，∴四边形OFCE为正方形，∴OF=CF，∵AF=AD，OF=OD，∴OA⊥DF，又∠AFD=∠GFC，∴∠G=∠OAF，在△GFC和△AOF中，∠GCF=∠AFO∠G=∠OAFCF=FO，∴△GFC≌△AOF（AAS），∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得，BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，则AB=AD+BD=10，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即（4+CF）2+（6+CE）2=102，解得，CF=2，即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22-90π×22360=4-π．【解析】（1）连接OD、OE、OF、OA，证明四边形OFCE为正方形，根据正方形的性质得到OF=CF，证明△GFC≌△AOF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．本题考查的是三角形的内切圆与内心，扇形面积计算，掌握切线长定理，扇形面积公式，全等三角形的判定和性质是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点A、（-1，0）、C（0，3），∴a+2a+c=0c=3，解得：a=-1，∴该抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知，抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴该抛物线的顶点P的坐标为（1，4）．当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，即点B（3，0）．设直线BC的函数解析式为：y=kx+b，∴3k+b=0b=0，解得：k=−1b=3，∴y=-x+3．设直线PP′的函数解析式为：y=-x+b′，∵顶点P的坐标为（1，4），∴-1+b′=4，解得：b′=5，∴y=-x+5．设新抛物线的顶点P′的坐标为（m，-m+5），∴设抛物线对应的函数解析式为：y=-（x-m）2-m+5，又该图象经过点C（0，3），∴-m2-m+5=3，解得：m1=1（不合题意，舍去），m2=-2，∴新抛物线对应的函数解析式为：y=-（x+2）2+7，即y=-x2-4x+3；（3）存在点Q使△QDE为等腰直角三角形，且点Q的坐标为（2，3）或（5−172，317−52）．设Q（n，-n2+2n+3），则D（n，-n+3）、E（-n+2，-n2+2n+3），∴QD=-n2+3n，QE=|2n-2|，∵QE∥x轴、QD⊥x轴，∴∠EQD=90°，∴当QD=QE时，△QDE为等腰直角三角形，即：-n2+3n=|2n-2|，①-n2+3n=2n-2，解得：n1=-1（不合题意，舍去），n2=2，则Q（2，3）；②-n2+3n=-2n+2，解得：n1=5+172＞3（不合题意，舍去），n2=5−172，则Q（5−172，317−52）．【解析】（1）利用待定系数法，直接计算即可；（2）先根据抛物线的解析式，求出顶点P的坐标及点B的坐标；在利用待定系数法求出直线BC的解析式；根据直线PP′与直线BC平行，设直线PP′的函数解析式为：y=-x+b′，将顶点P的横纵坐标代入，即可求出其解析式；设新抛物线的顶点P′的坐标为（m，-m+5），根据该图象经过点C，求出新抛物线的解析式；（3）设Q（n，-n2+2n+3），则D（n，-n+3）、E（-n+2，-n2+2n+3），用含n的式子表示出QD和QE的长度，根据等腰直角三角形的两条直角边相等，可得关于n 的等式，直接求出n的值，即可求出点Q的坐标．本题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，解决此类题目的关键是灵活运用二次函数与一次函数的相关知识，在（3）中，由题意可知∠EQD=90度，故只有当QD=QE时△QDE为等腰直角三角形，进而列式求解即可．。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期期中学业检测九年级数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2x 2―13x =1B ．2x 2﹣5xy +y 2＝0C ．D ．7x 2+1＝02．已知圆O 的半径为5，同一平面内有一点P ，且OP ＝4，则点P 与圆O 的关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．无法确定3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，34．用配方法解方程x 2﹣10x +1＝0，配方后的方程可化为（ ）A ．（x +5）2＝25B ．（x ﹣5）2＝24C ．（x ﹣5）2＝25D ．（x +5）2＝245．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）第5题图A ．2B ．5C ．8D ．106．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，PD 与⊙O 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（ ）第6题图A ．36°B ．28°C ．20°D ．18°7．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内剩下的纯药液是28L ，若设每次倒出液体为xL ，则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD ，有AB ＝AD ＝2，BC ＝DC ＝，AC ＝4，以AC 中点O 为圆心作弧AB 及弧AD ，02=++c bx ax ()286312=-x ()2863632=-x ()632812=-x ()6328632=-x 32动点P 从C 点出发沿线段CB ，弧BA ，弧AD ，线段DC 的路线运动，点P 运动到点D 时，线段OP 扫过的面积为（ ）A ． πB ．π C ．π D ．π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x 的一元二次方程：x 2+（k ﹣5）x +4﹣k ＝0的一个根是2，则另一个根的值为 ．10．设x 1、x 2，是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2＝ ．11．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是＿＿＿分．12．圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．年龄/岁1819202122人数3521114．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆周上，∠CAB ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．第14题图15．如图，一张长12cm 、宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm 3．第15题图16．如图，在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，点P 在劣弧AC 上，且∠APB ＝120°，CH ⊥BP 于H ，当AP ＝CH ，则．3232+3432+343+323+=HBPH第16题图三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）x 2﹣x ﹣12＝0； （2）x 2﹣6x ﹣7＝0．（配方法）18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +2m ＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．19．（8分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB 为16m ，桥拱最高处离水面4m ．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m ，问水面涨高了多少？第19题图20．（8分）如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚3mm 的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的，求该水管原来的内直径．第20题图21．（8分）如图，在△ABC 中：（1）作∠ABC 的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系，并说明理由；第21题图AB9422．（10分）旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是______，n的值是______；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s2甲，s2乙，s2丙，直接写出s2甲，s2乙，s2丙之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）23．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．第24题图25．（10分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．第25题图（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？26．（12分）阅读下列材料：已知实数m、n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝y，则原方程可化为（y+1）（y﹣1）＝80，即y2＝81；解得y＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为”换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）解方程x2﹣3|x|+2＝0．（3）若四个连续正整数的积为120，那么这四个连续的正整数分别是多少？（写出解题过程）27．（14分）阅读理解：（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆⊙A，（请你在图1上画圆）则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段CP长的最小值．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝，（定角）∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．2023－2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．110．311．8712．413．1914．60°15.4816三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1），（2），18．解：（1）证明：不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得①，②，②－①得－1＝m －2，解得m ＝1，把m ＝1代入②得t ＝2，∴m 的值为1，方程的另一个根为2．19．（8分）解：（1）如图所示，设点为AB 的圆心，点为的中点，连接OA ，OC ，OC 交AB 于，由题意得，，由垂径定理得，，设半径为x m ，则在中，，即，解得，所以桥拱的半径为；（2）设河水上涨到EF 位置（如图所示），，，有（垂足为），，连接OE ，则有，(4)(3)0x x -+=14x =23x =-267x x -=26979x x -+=+2(3)16x -=17x =21x =-22(2)42(2)0m m m ∆=+-⨯=-≥ ∴m 12t m +=+12t m ⨯=O CAB D 16AB m =4CD m =OC AB ⊥11168(m)22AD AB ==⨯=O Rt AOD △222OA AD OD =+2228(4)x x =+-10x =10m 12m EF =EF AB ∥OC EF ⊥M 162EM EF m ∴==10m OE =，，20．（8分）解：设水管原来的半径为r mm ，则该水管原来的内直径为，由题意:，解得:，（不合题意，舍去），∴2r ＝2×9＝18，答：该水管原来的内直径为18mm ．21．（8分）解：（1）∴如图所示．（角平分线，垂直平分线各2分）（2）结论：．理由：由作图可知，，∵EF 垂直平分线段BD ，∴FB ＝FD ，∴∠CBD ＝∠FDB ，∴∠ABD ＝∠BDF ，∴．22．（10分）解：（1）m ＝4.5，n ＝4.5（2）（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高；（答案不唯一，合理即可）23．（10分）解：（1）△ABC 为等腰三角形，理由如下：把x ＝1代入方程得，则a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：根据题意得，即，所以△ABC 为直角三角形；（3）∵△ABC 为等边三角形，∴a ＝b ＝c ，∴方程化为，解得，8(m)OM ===1046(m)OD OC CD =-=-=862(m)DM OM OD =-=-=2mm r 224π(3)π9r r -=19r =295r =DF AB ∥ABD CBD ∠=∠DF AB ∥222S S S <<乙甲丙20a c b a c +-+-=2(2)4()()0b a c a c ∆=--+-=222b c a +=20x x +=10x =21x =-24．（10分）解:（1）BC 与相切，理由如下：如图，连接OB ，，，平分，，，，，，是的半径，与相切；（2）作，垂足为点E ．平分且，，；；设，则，；在Rt 三角形ADC 中，，；在Rt 三角形BEC 中，即设圆半径为，则，；在Rt 三角形OBE 中，，，的半径长为．25．（10分）解:（1）若，则，，，．所需费用为：（元）；（2）设米，则米．，，O OA OB = OAB OBA ∴∠=∠AB CAD ∠DAB CAB ∴∠=∠DAB OBA ∴∠=∠AD OB ∴∥AD CB ⊥ OB CB ∴⊥OB O BC ∴O BE AC ⊥AB CAD ∠BE AC ⊥BD AD ⊥BD BE ∴=AD AE =BE x =BD x =8BC x =- 6AD ∴==6D AE A ∴==1064CE =-= 222222;4(8)3EC x BE BC x x +=∴+=-∴=∴3BE =O r OB OA r ==6OE r =- 222OB BE EC =+222(6)3r r ∴=-+154r ∴=O ∴ 1542x =2DE =122AEF S AE AF ∴=⨯=△1112122DFG S DG DF =⨯=⨯⨯=△11164211322AEF DFG ABCD EFBCG S S S S ∴=--=-⨯-+⨯=△△正方形五边形∴2022011013190⨯+⨯+⨯=AE AF x ==(4)DF x =-21122AEF S AE AF x ∴=⨯=△1111(4)2222DFG S DG DF x x =⨯=⨯⨯-=-△221111162142222AEF DFG ABCD EFBCG S S S S x x x x ∴=--=--+=-++五边形△△正方形（3）根据题意得，整理得，解得．答：当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．26．（12分）解：（1）设，，，，，；；（2），，设，则，，或，，，，或，，，，；（3）设最小数为，则，即:，设，则，，为正整数，，（舍去）∴这四个整数为2，3，4，5，27．（14 分）解：（1）①∵AB ＝AC ＝AD ，∴点B ，点C ，点D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上，22111142020210147152222x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯-+⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦24410x x -+=1212x x ==12AE AF ==2222x y t+=()()222222322327x y x y +++-= 2927t ∴-=236t ∴=0t ≥ 6t ∴=22226x y ∴+=223x y ∴+=2320x x -+=2320x x -+=x t =0t ≥232(1)(2)0t t t t ∴-+=--=10t ∴-=20t -=11t ∴=22t =1x ∴=2x =11x ∴=-21x =32x =-42x =x (1)(2)(3)120x x x x +++=()()22332120x xxx +++=23x x y +=221200y y +-=112y ∴=-210,y =x 2310y x x ∴=+=122,50x x ∴==-<如图1，，（2），，，，，点在以AB （定弦）为直径的上，如图2，连接OC 交于点，此时PC 最小，点是AB 的中点，，在中，，，，，．最小值为4，（2）如图3，连接AC ，AM ，点，点关于直线AP 对称，，点在以点为圆心，AB 为半径的圆上运动，当点在线段AC 上时，MC 有最小值，，，，1282BDC BAC ∴∠=∠=︒90ABC ∠=︒ 90ABP PBC ∴∠+∠=︒PAB PBC ∠=∠ 90BAP ABP ∴∠+∠=︒90APB ∴∠=︒∴P O O P O 6OA OB ∴==Rt BCO △90OBC ∠=︒8BC =6OB=10OC ∴==1064PC OC OP ∴=-=-=PC ∴ B M AB AM ∴=∴M A ∴M 6AB = 8BC=10AC ∴==∴CM 的最小值为10－6＝4，（3）①结论：AE ＝DF ，，理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，∵DE ＝CF ，在△ADE 和△DCF 中，∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ，∠DAE ＝∠FDC ，，，，，②如图4，连接AC ，BD 交于点O ，∵点P 在运动中保持∠APD ＝90°，∴点P 的运动路径是以AD 为直径的圆的，∴点P的运动路径长为AE DF ⊥,AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩90ADE ∠=︒ 90ADP DCF ∴∠+∠=︒90ADP DAE ∴∠+∠=︒1809090APD ∴∠=︒-︒=︒AE DF∴⊥ DPO 90π55π1802⨯=。
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三、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分） 17. 如图所示，若△ABE～△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应
边．
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2. 如图，在⊙O 中，∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）
A. 20 ∘
B. 30 ∘
C. 40 ∘
D. 50 ∘
3. 观察下列各组图形，其中不相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 AD：AB=2：3，那么 DE：BC 等于（ ）
20. 一个圆形人工湖，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径（ 2取 1.414， 3取 1.732，π 取 3.14）．
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21. 在△ABC 中，AB=4cm．AC=2cm． （1）在 AB 上取一点 D，当 AD=______时，△ACD∽△ABC （2）在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE=______时， △AEB∽△ABC；此时，BE 与 DC 有怎样的位置关系？为 什么？
A. 4������ B. 6������ C. 12������ D. 16������
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 7. 在比例尺为 1：100 的地图上，量得甲、乙两点的距离为 25cm，甲、乙两点的实际
距离为______m．
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8. 小明的身高为 1.6m，在某一时刻，他的影长为 2m，小明的身高与影长的比为______． 9. 圆心到直线的距离等于______的直线是圆的切线． 10. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大
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27. 如图 1，已知⊙O 是△ADB 的外接圆，∠ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M，交⊙O 于 点 C，连接 AC，BC． （1）求证：AC=BC； （2）如图 2，在图 1 的基础上做⊙O 的直径 CF 交 AB 于点 E，连接 AF，过点 A 做 ⊙O 的切线 AH，若 AH∥BC，求∠ACF 的度数； （3）在（2）的条件下，若△ABD 的面积为6 3，△ABD 与△ABC 的面积比为 2： 9，求 CD 的长．
A. 3：2 B. 2：5 C. 2：3 D. 3：5
5. 若 2x=5y，则下列式子中错误的是（ ）
A.
������ 5
������ = 2
B.
������ 2
������ = 5
C.
������ + ������ 7
������ = 5
D.
������ −������ 3
������ = 2
6. 如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）
13. 如果三角形的每条边都扩大为原来的 2 倍，那么三角形的每条高都为原来的______ 倍．
14. 如图，以 O 为位似中心将四边形 ABCD 放大后得到四边形 A′B′C′D′，若 OA=4，OA′=8，则四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′的周长的比为 ______．
15. 如图，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙E 是 △ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则CD 中 AB=3，AD=4．作 DE⊥AC 于点 E， 作 AF⊥BD 于点 F． （1）求 AF、AE 的长； （2）若以点 A 为圆心作圆，B、C、D、E、F 五点中至少 有 1 个点在圆内，且至少有 2 个点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围．
25. 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C． （1）求证：∠CBP=∠ADB． （2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长．
18. 如图所示，点 D、E、F 是△ABC 三边上的点，DE∥BC， DF∥AC． （1）不添加辅助线，写出图中的相似三角形． （2）若 AE=5cm，CE=3cm，BF=2cm，求 CF 的长．
19. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于点 E． （1）求证：△ABD∽△CBE． （2）判断 A、C、D、E 四点是否在同一个圆上，如果在，请找 出圆心位置．简述理由．
到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的 距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏 幕上图形的高度为______cm． 11. 如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC=______．
12. 已知正方形的外接圆的半径为2 2，则正方形的周长是______．
22. 请在如图的正方形网格纸中，以 O 为位似中心将△ABC 放大为原来的 2 倍．（画一 个即可）
23. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）： （1）以线段 AB 为底作一个等腰直角三角形 ABC； （2）以线段 DE 为底作一个等腰三角形 DEF，使得∠F=30°．
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26. 数学活动--求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中 ∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 与边 AB 的中点重合． （1）若 DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G，求重叠部分（△DCG）的面积； （2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点 D 旋转，使 DE⊥AB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 2，求重叠部分（△DGH）的面积．
2018-2019 学年江苏省盐城市大丰区九年级（上）期中数
学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. 已知：⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d．如果 d≥r，那么 P 点（ ）
A. 在圆外
B. 在圆外或圆上 C. 在圆内或圆上 D. 在圆内