晋江养正中学高三年数学周练
晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)
晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)数 学 试 题（理科）（命卷:郑明铿 审卷:高三备课组 考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的. （1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x xx A ，则[U A=（A ）[]0,2- （B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-（3）如果等差数列{}na 中，15765=++a a a，那么943...a a a +++等于（A ）21 （B ）30 （C ）35 （D ）40（4）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了附：)(2k K P >0.0500.010 0.001200位老年人，结构如下：性别男女是否需要志愿者需要70 40不需要30 60参照附表，得到的正确结论是( )（A）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（5）“1-=m”是“直线0+ym2-mx与直线+)12(= +myx垂直”的+3=3（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（7）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线xy 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23（8）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （9）若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（A ）0 （B ）5- （C ）5 （D ）255（10）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k=+有三个零点，则实数k 的取值范围是（A ）2k ≤ （B ）10k -<< （C ）21k -≤<- （D ）2k ≤-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为 。
福建省晋江市安溪一中、养正中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析
福建省晋江市安溪一中、养正中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1 B ．2C ．3D ．42．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>4．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．836．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．3 B ．0C ．0或32-D ．32-8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33B ．3C 33-D ．329．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，11．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π12．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ）A ．74B ．114C ．94D ．134二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
晋江市养正中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
晋江市养正中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 52． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<3． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 5． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．7． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 8． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥11．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．若集合,则= ( )ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
晋江市养正中学2020届高三模拟考理科数学(2020.6.11)
晋江市养正中学2020届高三模拟考理科数学（2020.6.11）命卷：郑明铿 审卷：洪请直 周彩瑛注意事项：1．考试时间120分钟，总共150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,R x y ∈，集合{1,2},{,},,12xA B x y AB ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭则xy =A.-1B.12-C. 12 D.12.已知抛物线24x y =的焦点为F,点P 在抛物线上且横坐标为4,则|PF|=A.2B.3C.5D.63.十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目,按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分,然后将各个单项的得分相加,总分多者为优胜.右面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图. 下列说法错误．．的是 A.在100米项目中,甲的得分比乙高B.在跳高和标枪项目中,甲、乙的得分基本相同C.甲的各项得分比乙更均衡D.甲的总分高于乙的总分4.已知函数()221,1|1|,1x x x f x x x ⎧--≤->+=⎨⎩若()()243,f a f a ->则实数a 的取值范围是().4,1A - ()().,41,B -∞-⋃+∞ ().1,4C - ()().,14,D -∞-⋃+∞5.任何一个复数i z b a =+(其中,R a b ∈,i 为虚数单位)都可以表示成()z r cos isin θθ=+(其中r≥0,)R θ∈的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[(sin ](sin (cos c )os n nr i r n i n n N θθθθ++=+∈））,我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n 为偶数”是“复数44ncos isin ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为纯虚数的是A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知0a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b= A. 2 B. 2C. 22D. 47.已知点A,B,C 均在半径为2的圆上,||2AB =若则·AC BC 的最大值为 .3+22A .2+22B C.4D.28.在三棱锥P-ABC 中,2BC AB AC =⊥，,若该三棱锥的体积为23,则其外接球表面积的最小值为A.5πB.4912π C.649π D.254π9.已知圆锥的顶点为P ,母线长为2,底面半径为3,A 、B 为底面圆周上两个动点,则下列说法错误．．的是 A. 圆锥的高为1 B. 三角形PAB 为等腰三角形C.三角形PAB 面积的最大值为3D. 直线PA 与圆锥底面所成角 的大小为6π 10. 若ABC 为锐角三角形,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，满足cos2cos sin a C a C c A =-，12c =，则ABC 面积S 的最大值为A ． 72B ．()7212+ C ．()3612+ D ． 54211. 如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表. 如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列}{n a ，其中,12341,1,2,3,a a a a ====设数列}{n a 的前n 项和为n S .则下列错误．．的是A ．821a = B. ()21n n n a a a n N +++=+∈ C ．若2022a m =，则20201S m =- D. ()123n n n a a a n N +++=-∈12. 已知函数()()ϕ+=wx x f sin (其中0>w ，2πϕ<) ,08=⎪⎭⎫⎝⎛-πf ，()⎪⎭⎫⎝⎛≤83πf x f 恒成立,且()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2412ππ，—上单调,则下列说法正确的是①存在ϕ,使得()x f 是偶函数； ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛=430πf f ；③w 是奇数 ； ④w 的最大值为3 . A ．②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 5G 指的是第五代移动通信技术,比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍,某公司在研发5G 项目时遇到一项技术难题,由甲、乙两个部门分别独立攻关,已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6,乙部门攻克该技术难题的概率为0.5.则该公司攻克这项技术难题的概率为________. 14.若函数()sin cos f x x x =+在[]0,a 上单调递增，则实数a 的取值范围为________. 15.已知函数()()1,xf x e a x =-+若()f x 有两个零点,则实数a 的取值范围是________.16.知12F F ，分别是双曲线C: 22220(1x y a a b-=>，0)b >的左,右焦点,过1F 向一条渐近线作垂线,交双曲线右支于点P ,直线2F P 与y 轴交于点Q (,P Q 在x 轴同侧),连接1,QF 若1PQF ∆的内切圆圆心恰好落在以12F F 为直径的圆上,则12F PF ∠的大小为_______;双曲线的离心率为_____. (第一空3分,第二空2分)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. （12分）5353,87a b b S =+=①②,91012a a b b -=+③,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，________，16a b =，若对于任意*n N ∈都有21n n T b =-，且n k S S ≤(k 为常数)，求正整数k 的值.18.（12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ABC ⊥平面， 45,260,PAB PBA ABC BAC D ∠=∠=︒∠=∠=︒是棱AB 的中点， 点E 在棱PB 上，点G 是BCD 的重心.(1)若E 是PB 的中点，证明：//;GE PAC 平面（2）是否存在点E ，使二面角E CD G --的大小为30°？若存在，求BEBP的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b=>>的左顶点和下顶点分别为,A B ，25AB = 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知M 为椭圆C 上的一动点（M 不与,A B 重合），直线AM 与y 轴交于点P ，直线BM 与x 轴交于点Q ，证明：AQ BP ·为定值.20.(12分)已知函数()ln axxf x e =存在唯一的极值点0x . (1)求实数a 的取值范围；(2)若()120,,x x x ∈+∞，证明：()121212log ax axx x x x e e --+>+.21.（12分）某省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3门作为选考科目，语文、数学、外语三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A ，B +，B ，C +，C ，D +，D ，E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八个分数区间，得到考生的等级成绩．举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C +等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C +等级．而C +等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分计算方法为：设该同学化学学科的转换等级分为x ，696570655861xx --=--，求得66.73x =．四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．为给高一学生合理选科提供依据，全省对六个选考科目进行测试，某校高一年级2000人，根据该校高一学生的物理原始成绩制成频率分布直方图（见下图）．由频率分布直方图，可以认为该校高一学生的物理原始成绩X 服从正态分布()2,(0)Nμσσ>，用这2000名学生的平均物理成绩x 作为μ的估计值，用这2000名学生的物理成绩的方差2s 作为2σ的估计值．（1）若张明同学在这次考试中的物理原始分为86分，等级为B +，其所在原始分分布区间为82～93，求张明转换后的物理成绩（精确到1）；按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取100人，记Y 表示这100人中等级成绩在区间[81,100]内的人数，求Y 最有可能的取值（概率最大）； （2）①求x ，2s （同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；②由①中的数据，记该校高一学生的物理原始分高于84分的人数为Z ，求()E Z ． 附：若()2~,(0)X N μσσ>，则()0.6827P Xμσμσ-<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<+=．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=πθππθπθρ2,)6sin(3,20,2． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线C 与曲线1sin =θρ交于A ，B ，求|AB|．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设,,R x y z ∈，m y x z =+)2(．（1）若1m =，求222214z y x ++的最小值； (2)若8322222-=++m z y x ，求实数m 的取值范围．晋江市养正中学2020届高三理科数学（2020.6.11）答案1.答案：B 【解析】因为A={1,}，A ∩B={}，所以A 中需要有，即，x=-1同理B 中也需要有，即y=， 所以xy=-1*=-。
2024届福建省泉州市四校养正中学、惠安一中、泉州实验中学)5月份高三高考模拟联考数学试题(原卷版)
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年高三年高考模拟训练学科：数学满分：150分注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =，集合{}1,0,2,3,4A =-，{}ln 1B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}3,4 B.{}2,3,4 C.{}1,0,2- D.{}1,0,3,4-2.若点()3,4-在双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一条渐近线上，则C 的离心率为（）A.259B.2516C.53D.543.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若210,a a ≥>20100S =，则1011a a （）A .有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值504.已知()11y f x =++为奇函数，则()()()()()10123f f f f f -++++=（）A.6B.5C.6- D.5-5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线210x y ++=上.若向量()1,2a =r ，则OP 在a上的投影向量为（）A.12,55⎛⎫--⎪⎝⎭B.12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C .525,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.()1,2--6.某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为x ，第60百分位数为m ，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为y ，第60百分位数为n .若y x =，则（）A.m n> B.m n= C.m n< D.m 与n 大小无法判断7.已知α，β均为锐角，()25sin 2cos sin 3αβαβ-=+，则()sin αβ-=（）A. B. C.23D.538.如图，一个由四根细铁杆PA 、PB 、PC 、PD 组成的支架（PA 、PB 、PC 、PD 按照逆时针排布），若π3APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O 到点P 的距离是（）A.B.C.2D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.若1i z z -=-则（）A.1i z z +=+B.1i z z -=+C.0z z += D.2z 是纯虚数10.已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是（）A.()()2211111113A A A D A B A B ++= B.()11110A C AB A A ⋅-= C.向量1AD 与向量1A B uuu r的夹角是120°D.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为1AB AA AD⋅⋅11.数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，则（）A.5m =时，61a =B.5m =时，在所有n a 的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为25C.54a =时，m 的所有可能取值组成的集合为{}8,10,64M =D.若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则16m =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()()4212x x +-的展开式中含2x 项的系数为______.13.已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为________．14.已知“x ”表示小于x 的最大整数，例如54=， 2.13-=-.若()sin 0x x ωω=>恰好有四个解，那么ω的范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某学校为了研究不同性别的学生对“村BA ”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件M =“了解村BA ”，N =“学生为女生”，据统计()116P M N =∣，()17P N M =∣.（1）根据已知条件，补全22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，判断该校学生对“村BA ”的了解情况与性别是否有关？了解不了解总计男生女生总计（2）现从该校不了解“村BA ”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.()2P x k>0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82816.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有π2cos 3b A a c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，（1）求角B ：（2）若AC 边上的高34h =，求cos cos A C .17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AA C C ，90BAC ∠= .（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C 是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2，点()()001,0P y y >为椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A ，B 在椭圆C 上，直线PA ，PB 均与圆E ：()2221012x y r r ⎛⎫++=<< ⎪⎝⎭相切，证明：直线AB 过定点.19.关于x 的函数()ln 2(2)f x x x b b =+->，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.（1）证明：()f x 有唯一零点a ，且()1,a b ∈；（2）现在，我们任取1x ∈(1,a )开始，实施如下步骤：在()()11,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ；在()()22,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；……在()(),n n x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()+1,0n x ；可以得到一个数列{}n x ，它的各项都是()f x 不同程度的零点近似值.（i ）设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式(用n x 表示+1n x )；（ii ）证明：当()11,x a ∈，总有1n n x x a +<<.。
晋江市养正中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
晋江市养正中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣2． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．363． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）7． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 8． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．9． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1410．已知直线l 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直 12．两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省安溪一中、晋江养正中学高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
安溪一中、晋江养正中学2013-2014学年度第一学期期中考考试高三数学试卷（文科）考试时间120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．已知集合{}0,M x x =≥{}0,1,2N =，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．M N N = D ．MN =∅2.函数()321()2x f x x -=-的零点所在区间为（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x 人、瓦工y 人，则每天请木、瓦工人数的约束条件（ ）⎩⎨⎧∈≤+*N y x y x A ,532.⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3220004050.y x y x B⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=≤+*N y x y x y x C ,3220045. ⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3210065.y x y x D 4.给出下列三个结论： ①命题“若0m >，则函数mx x x f -+=2)(有零点”的逆否命题为：“函数m x x x f -+=2)(无零点，则m ≤0”；②”“q p ∧为真是”“q p ∨为真的充分不必要条件； ③若命题:,()P x R f x m ∀∈<，则命题的否定P ⌝： ,x R ∃∈使得()f x m ≥. 其中正确结论的个数为（ ） A.0B.1C.2D.35.已知数列{}n a 满足)(221*∈+=++N n a a a n n n ，且π8951=++a a a ，则)co s (73a a +的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-6．若函数c cx x x x f 22)(23-+-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A.5-B.8-C.10-D.1-7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 8.“21≤<a ”是“函数21f(x =9ln 2x x -）在区间[]1,1a a -+上单调递减”的（ ） 既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件....D C B A9.下列命题中①若实数d c b a ,,,满足0,0>>>>d c b a ，则c b d a ->-22；②若实数b a ,满足b a >，则ba )31()31(<；③若实数b a ,满足2,0,022=+>>b a b a 且，则b a +的最小值为2； ④若实数b a ,满足ab b a b a =+>>且,0,0，则ab 的最大值为4；假命题的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④ 10．已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(),0(),6.0(-f f f 的大小关系是（）A.)6.0()5.0()0(f f f <-<B.)5.0()6.0()0(-<<f f f .C.)0()5.0()6.0(f f f <-<D.)6.0()0()5.0(f f f <<-11.如下面左图所示，半径为2的圆M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB 。
福建省晋江市养正中学2024学年数学高三上期末调研试题含解析
福建省晋江市养正中学2024学年数学高三上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．12792．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 3．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C 的一条渐近线交于点O 及点3,22A ⎛ ⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22126x y -= C ．2213x y -= D ．22162x y -= 5．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 6． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．8．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >9．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π 10．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．911．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．2212．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晋江养正中学2012-2013高三数学（理）周练(10)完卷:100分 满分：150分 命卷:郑明铿 审核:高三数学备课组一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D ．42. 对于非零向量a ，b ，“2+0a b =”是“a//b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量()()3,4,6,3,OA OB =-=-u u u r u u u r ，(),1OC m m =+u u u r，若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．32-B ．14- C ．12 D ．324. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω5. 若b a c b a +===,2||,1||，且a c ⊥，则c b r r与的夹角为( A )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.在△ABC 中，090=∠C ，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =则CM CB ⋅等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.将函数()sin()(0,0,)f x A x A ωω=≠>的图象向左平移6π个单位得到的图象关于y 轴对称，则ω的值可以为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( )A ．36B ．24C ．18D ．129. 已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（ ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10. 已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ ）A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为_________ .12. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++的值等于______.13. 若△ABC 中，32π=∠B ，△ABC 的面积为1534，其外接圆半径为33，则△ABC 的周长为_________.14. 某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过02.0毫克/毫升。
此驾驶员至少要过 小时后才能开车．（精确到1小时） 15. 某同学由于求不出积分1ln exdx ⎰的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分1ln exdx ⎰.他用计算机分别产生10个在[1,]e 上的均匀随机数(110)i x i ≤≤和10个在[0,1]上的均匀随机数(110)y i ≤≤，其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80则依此表格中的数据，可得积分1ln xdx ⎰的一个近似值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（Ⅰ）求θsin 和θcos 的值； （Ⅱ）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值17.某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(Ⅰ)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(Ⅱ)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业4家小微企业和 B 行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研.设选取的4家小微企业 中是B 行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列.18. 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在∆ABC 中，已知3a =， ，22cos ()(21)cos 2A CB +=，求角A. 经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案060A =是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.19. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①()xf x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③2()()f x x x q p =-+．（以上三式中、,p q 均为常数，且1q >） （I ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II ）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数定义域是[0,5]．其中0x =表示8月1日，1x =表示9月1日，…，以此类推）；（III ）在（II ）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．20．已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （Ⅰ）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，(i) 求()f x 的解析式 (ii)求实数t 的取值范围.21. 设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=（I ） 当0=m 时，求函数)(x f y =的单调区间 （II ）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（III ）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D ．42. 对于非零向量a ，b ，“2+0a b =”是“a//b ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量()()3,4,6,3,OA OB =-=-u u u r u u u r ，(),1OC m m =+u u u r，若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ A ）A ．32-B ．14- C ．12 D ．324. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( B )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω5. 若b a c b a +===,2||,1||，且a c ⊥，则c b r r与的夹角为( A )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.在△ABC 中，090=∠C ，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =则CM CB ⋅等于( B ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.将函数()sin()(0,0,)f x A x A ωω=≠>的图象向左平移6π个单位得到的图象关于y 轴对称，则ω的值可以为（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( B )A ．36B ．24C ．18D ．129. 已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（C ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10. 已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ B ）A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为_________ .(1,)+∞12. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++的值等于______. －113. 若△ABC 中，32π=∠B ，△ABC，，则△ABC 的周长为_________.解：∵△ABC 的外接圆半径为 ，∴根据正弦定理2sin bR B =得，2sin 3b π=，7b =．又1sin 24ABC S ac B ∆==，∴15ac =．在△ABC 中，根据余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-，即22230cos 493a c π+-=，2234a c +=∴222()264a c a c ac +=++=，∴8a c +=，∴△ABC 的周长等于15．1514. 某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过02.0毫克/毫升。