重难专题强化练——“力与直线运动”课后冲关

重难专题强化练——“力与直线运动”课后冲关一、高考真题集中演练——明规律1．(2013·全国卷Ⅱ)一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图像是()解析：选C设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，选项C正确。

2.(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的v-t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是()解析：选B根据v -t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确。

3．[多选](2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v -t 图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：选ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a 1＝v 0t 1，下降过程中的加速度为a 2＝v 1t 1。

物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＋f ＝ma 1，mg sin θ－f ＝ma 2，由以上各式可求得sin θ＝v 0＋v 12t 1g ，滑动摩擦力f ＝m (v 0－v 1)2t 1，而f ＝μF N ＝μmg cosθ，由以上分析可知，选项A 、C 正确。

由v -t 图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D 正确。

4．[多选](2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。

若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )A ．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选BD 鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A 错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v ＝at ，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B 正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C 错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D 正确。

5．[多选](2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F 。

不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B ．10C ．15D ．18解析：选BC 设该列车厢与P 相连的部分为P 部分，与Q 相连的部分为Q 部分。

设该列车厢有n 节，Q 部分为n 1节，每节车厢质量为m ，当加速度为a 时，对Q 有F ＝n 1ma ；当加速度为23a 时，对P 有F ＝(n －n 1)m 23a ，联立得2n ＝5n 1。

当n 1＝2，n 1＝4，n 1＝6时，n ＝5，n ＝10，n ＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B 、C 正确。

6．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s 。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25。

若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为x ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0① x ＝v 0t 0＋v 022a 0②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg ＝ma ④ x ＝v t 0＋v 22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v ＝20 m /s(或72 km/h)。

⑥答案：20 m /s(或72 km/h)7．(2015·全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示。

t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s 时间内小物块的v -t 图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

解析：(1)规定向右为正方向。

木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M 。

由牛顿第二定律有－μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1①由题图(b)可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v 1＝4 m/s ， 由运动学公式有 v 1＝v 0＋a 1t 1 ② s 0＝v 0t 1＋12a 1t 12③式中，t 1＝1 s ，s 0＝4.5 m 是木板碰撞前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度。

联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1④在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动。

设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有－μ2mg ＝ma 2⑤由题图(b)可得 a 2＝v 2－v 1t 2－t 1⑥式中，t 2＝2 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2＝0.4。

⑦(2)设碰撞后木板的加速度为a 3，经过时间Δt ，木板和小物块刚好具有共同速度v 3。

由牛顿第二定律及运动学公式得μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3⑧ v 3＝－v 1＋a 3Δt ⑨ v 3＝v 1＋a 2Δt⑩碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 s 1＝－v 1＋v 32Δt⑪小物块运动的位移为 s 2＝v 1＋v 32Δt⑫小物块相对木板的位移为 Δs ＝s 2－s 1⑬联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得 Δs ＝6.0 m⑭因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m 。

(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a 4，此过程中小物块和木板运动的位移为s 3。

由牛顿第二定律及运动学公式得μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 4⑮ 0－v 32＝2a 4s 3⑯碰后木板运动的位移为 s ＝s 1＋s 3⑰联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得 s ＝－6.5 m⑱木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m 。

答案：(1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m二、名校模拟重点演练——明趋势8．(2017·常州一模)如图，一截面为椭圆形的容器内壁光滑且质量为M ，置于光滑水平面上，内有一质量为m 的小球，当容器受到一个水平向右的力F 作用向右匀加速运动时，小球处于图示位置，此时小球对椭圆面的压力大小为( )A ．m g 2－⎝⎛⎭⎫F M ＋m 2 B ．mg 2＋⎝⎛⎭⎫F M ＋m 2C ．m g 2＋⎝⎛⎭⎫F m 2D.(mg )2＋F 2解析：选B 先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：加速度为a ＝F M ＋m ，再对小球研究，分析受力情况，如图，由牛顿第二定律得到：F N ＝(mg )2＋(ma )2＝mg 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫F M ＋m 2，故选B 。

9．(2018届高三·太原调研)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。

在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。

某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的vt 图像。

以下分析正确的是( )A ．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车开始刹车时的间距为100 mC ．两车刹车后间距一直在减小D ．两车都停下来后相距25 m解析：选B 由题图可知，两车刹车后直到速度相等经历的时间为20 s ，甲车的加速度a 1＝－2525 m /s 2＝－1 m/s 2，乙车的加速度a 2＝－1530m /s 2＝－0.5 m/s 2，此时甲车的位移x甲＝v甲t ＋12a 1t 2＝⎝⎛⎭⎫25×20－12×1×400m ＝300 m ，乙车的位移x 乙＝v 乙t ＋12a 2t 2＝15×20－12×0.5×400m ＝200 m ，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距Δx ＝(300－200)m ＝100 m ，故A 错误，B 正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx ′＝12×(30－25)×5 m ＝12.5 m ，故D 错误。

10．(2017·晋城三模)如图所示，甲、乙两物块用轻弹簧相连，竖直放置，处于静止，现将甲物块缓慢下压到A 位置由静止释放，当乙刚好离开地面时，甲的加速度为a 1，速度为v 1，再将甲物块缓慢下压到B 的位置，仍由静止释放，则当乙刚好要离开地面时，甲的加速度为a 2，速度为v 2，则下列关系正确的是( )A ．a 1＝a 2，v 1＝v 2B ．a 1＝a 2，v 1＜v 2C ．a 1＜a 2，v 1＜v 2D ．a 1＜a 2，v 1＝v 2解析：选B 对于乙，当乙刚好离开地面时有： kx ＝m 乙g ，两次情况下，弹簧的弹力是一样的，对于甲，根据牛顿第二定律得，kx ＋m 甲g ＝m 甲a ，可知两次加速度相等，即a 1＝a 2，当弹簧压到B 时比弹簧压到A 时弹性势能大，两次末状态弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据能量守恒得，弹簧的弹性势能转化为甲的动能和重力势能，压缩到B 时，弹簧弹性势能减小量多，甲获得的动能大，速度大，即v 1＜v 2，故B 正确，A 、C 、D 错误。