2020高考物理一轮总复习课时冲关十九机械能守恒定律及其应用含解析1

机械能守恒定律及其应用[A级－基础练]1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：A [甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误．]2．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A．当弹簧变长时弹性势能一定增大B．当弹簧变短时弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：C [当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小．弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误．当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确．当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D 错误．]3．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功解析：C [细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N 做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误．]4．物体做自由落体运动，E k代表动能，E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计一切阻力．下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( )解析：B [由机械能守恒定律得E p ＝E －E k ，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C 错误；由动能定理得E k ＝mgh ，则E p ＝E －mgh ，故势能与h 关系的图象也为倾斜的直线，D错误；E p ＝E －12mv 2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B 正确；E p ＝E －12mg 2t 2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A 错误．]5．(多选)如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O 的水平轴无摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )A ．b 球的重力势能减少，动能增加B ．a 球的重力势能增加，动能增加C ．a 球和b 球的总机械能守恒D．a球和b球的总机械能不守恒解析：ABC [a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确．]6．(多选)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是( )A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析：BD [弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，故A错误；小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故小球动能与重力势能之和最大，故B正确；小球下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初、末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，故C错误，D正确．] 7．(2019·衡阳模拟)木板固定在墙角处，与水平面夹角为θ＝37°，木板上表面光滑，木板上开有一个孔洞，一根长为l、质量为m的软绳置于木板上，其上端刚好进入孔洞，用细线将质量为m的物块与软绳连接，如图所示．物块由静止释放后向下运动，带动软绳向下运动，当软绳刚好全部离开木板(此时物块未到达地面)时，物块的速度为(已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6)( )A.glB. 1.1glC. 1.2glD.2gl解析：C [在下落过程中，由几何关系可知，重物的重心下降高度为l；而软绳重心的下降高度为：h′＝0.5l－0.5l sin 37°＝0.2l，故全过程中重力势能的减小量为：ΔE p＝mgl＋0.2mgl＝1.2mgl；根据机械能守恒定律可得：12·2mv2＝ΔE p解得：v＝ 1.2gl.]8.(2019·山东潍坊中学一模)如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )A．圆环的机械能保持不变B．弹簧对圆环一直做负功C．弹簧的弹性势能逐渐增大D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒解析：D [由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，如图，所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械能增大，而从C到b的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，环的机械能减小，故A、B、C错误；在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确．]9．如图所示光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H＝2R，其中R远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点．则A 、B 两小球的质量之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．7∶1D ．7∶2解析：A [设A 球落地时两球速度大小为v 1.对于两球组成的系统，由机械能守恒定律得：A 下落过程，有m A gH ＝m B gH ＋12(m A ＋m B )v 21A 落地后，对B 球，由机械能守恒得：B 球上升过程，有12m B v 21＝m B gR又H ＝2R联立解得m A ∶m B ＝3∶1.故选A.]10．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点(在水面上方)时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略不计，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析：ABC [运动员下落到最低点前，重力做正功，重力势能减小，A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B 正确；蹦极过程中，对运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，除重力和弹力外其他力不做功，系统机械能守恒，C 正确；蹦极过程中，运动员的重力势能的大小与重力势能零点的选择有关，但运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选择无关，D 错误．][B 级—能力练]11．(2019·云南模拟)(多选)如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O 点．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA 、OB 两位置时弹力大小相等，A 、B 两点间的距离为h .在小球由A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧处于OA 、OB 两位置时的弹性势能不相等B ．小球在B 点时的动能为mghC ．小球的加速度等于重力加速度g 的位置只有一个D ．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小解析：BD [现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，在小球由A 到B 的过程中，由于弹簧处于OA 、OB 两位置时弹力大小相等，根据胡克定律可知弹簧形变量相等，根据同一轻弹簧的弹性势能只与形变量有关，所以弹簧处于OA 、OB 两位置时的弹性势能相等，A 项错误．在小球由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律，小球在B 点时的动能为E k ＝mgh ，B 项正确．在小球由A 到B 的过程中，在小球下落到与O 点在同一水平位置时，即在弹簧与杆垂直时，在竖直方向只受重力作用，加速度为重力加速度g ；在小球下落到轻弹簧恢复到原长时，在竖直方向只受重力作用，加速度为重力加速度g ；所以在小球由A 到B 的过程中，小球的加速度等于重力加速度g 的位置有两个，C 项错误．在小球由A 点下落到与O 点在同一水平位置的过程中，轻弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减小；在小球由与O 点在同一水平位置继续下落的过程中，轻弹簧的弹力对小球做正功，小球的机械能增大，所以在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小，D 项正确．]12．如图所示，位于竖直平面上有14圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H .当把质量为m 的钢球从A 点静止释放，最后落在了水平地面上的C 点处．若本地的重力加速度为g ，且不计空气阻力．求： (1)钢球运动到B 点的瞬间受到的支持力多大．(2)钢球落地点C 距B 点的水平距离s 为多少．(3)比值R H为多少时，小球落地点C 距B 点的水平距离s 最大？这个最大值是多少？ 解析：(1)钢球由A 到B 过程由机械能守恒定律得： mgR ＝12mv 2在B 点对钢球由牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝3mg(2)钢球离开B 点后做平抛运动，则有：H －R ＝12gt 2s ＝vt解得：s ＝2H －R R (3)s ＝2 H －R R ＝2 －⎝ ⎛⎭⎪⎫R －H 22＋H 24 根据数学知识可知，当R ＝12H ，即R H ＝12时，s 有最大值，s 最大＝H . 答案：(1)3mg (2)2 H －R R (3)12H 13．(2018·张掖模拟)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上，一长为L ＝0.45 m 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向切入并将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)小球运动到D 点的速度．(2)小球运动到斜面顶端A 点时的速度．(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 2D解得：v D ＝2gL ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s(2)从D 点小球开始做平抛运动，到A 点时，根据矢量的分解可得：cos 53°＝v D v A 解得：v A ＝5 m/s(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，则： E p ＝mgx sin 53°＋12mv 2A ＝12.9 J.答案：(1)3 m/s (2)5 m/s (3)12.9 J14．(2019·辛集市统考)如图所示，竖直光滑的固定杆上套有一滑块A ，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B ，B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上．开始用手托住A ，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当A 、B 速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面(此时B 还没有到达滑轮位置)．已知：m A ＝1.2 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，滑轮与杆的水平距离L ＝0.8 m ，g 取10 m/s 2.试求：(1)A 下降多大距离时速度最大？(2)弹簧的劲度系数k ；(3)A 的最大速度是多少？解析：(1)如图所示，设A 下降h 时速度达最大，此时绳与杆夹角为θ，绳中张力为T .因为A 物块速度达到最大，故加速度为零，即受力平衡， 有m A g ＝T cos θ，此时C 刚好离开地面，故T ＝(m B ＋m C )g ＝20 N ，解得cos θ＝0.6，即θ＝53°，所以h ＝L tan θ＝0.8tan 53°m ＝0.6 m. (2)开始时绳中无张力，对B 分析，有m B g ＝kx 1，C 离开地面时，有m C g ＝kx 2，又x 1＋x 2＝Lsin θ－L 可解得k ＝100 N/m.(3)由(2)知，x 1＝x 2＝0.1 m ，故初、末状态弹簧的弹性势能相等，对A 、B 、C 及弹簧系统由机械能守恒定律有m A gh －m B g (x 1＋x 2)＝12m A v 2A ＋12m B v 2B 又v B ＝v A cos θ联立可解得v A ＝2153m/s. 答案：(1)0.6 m (2)100 N/m (3)2153m/s。