第八章、GPS相对定位原理

nj +2 nt ≥ j n −1
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上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星 数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫星数 为4，则可算得观测历元数大于等于2。说明，为了解 算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在 由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须观 测2个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差观 2 测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观测 方程总数相比减少了(ni + nj-1) nt，与单差相比减少了 (ni-1) nt 。例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星， 则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差 观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。
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（4）.三差（TD）观测方程 根据三差定义和二差观测方程，
∇∆ϕ k (t ) = ∆ϕ k (t ) − ∆ϕ j (t ) c k ρ 2 (t ) − ρ 2j (t ) − ρ1k (t ) + ρ1j (t ) − ∇∆N k f
[
]
可得
δ∇∆ϕ k (t ) = ∇∆ϕ k (t2 ) − ∇∆ϕ k (t1 )
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如果忽略残差影响，则单差方程可简化为：
∆ϕ j ( t ) = f j ρ 2 (t ) − ρ1j (t ) + f∆t (t ) − ∆N j c
[
]
若取 则单差观测方程改写为：
∆F j (t ) = ∆ϕ j (t ) +
f j ρ1 (t ) c
[ [
] ]
[
][
]
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双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观 测站T1作为已知参考点，并取符号
∇∆F (t ) = ∇∆ϕ k (t ) +
[ϕ λ
1
k 1
(t ) − ϕ1j (t )
]
则非线性化双差观测方程：
∇∆F (t ) =
[ρ λ
1
k 2
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由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星 时GPS的各种观测误差具有较强的相关性，所 以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就 是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。 然后作为相对定位的相关观测量。 优点： •消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星 轨道误差、钟差和大气折射误差等。 •减少平差计算中未知数的个数。
∆ϕ j (t ) = f j f ρ 2 (t ) − ρ1j (t ) + f∆t (t ) − ∆N j + [∆∆ j I p + ∆∆ jT ] c c
[
]
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在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优 卫星钟差的影响已经消除， 卫星钟差的影响已经消除 点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相 关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响，在组成单差时会进一步减弱。
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上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得 观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为 3。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站 上，对同一组4颗卫星至少同步观测3个历元，按单差 模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独立观 测方程减少了njnt个。例如2个测站，3个历元，同步观 测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方 程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。
如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测 历元数，则双差观测方程总数为(ni-1) (nj-1) nt。而待定 参数总数为3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，式中第一项为待定点 坐标未知数，第二项为双差模型中出现的整周未知数 数量。为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条 件： (ni-1) (nj-1) nt ≥ 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，由于(ni-1) ≥ 1， 则有 (nj-1) nt ≥ nj+2， ，即
(t1 ) − ϕ1k (t1 ) − ϕ 2j (t1 ) + ϕ1j (t1 )
]
]
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Hale Waihona Puke （2）单差（SD）观测方程 根据单差的定义，可得
∆ϕ j (t ) = ϕ 2j (t ) − ϕ1j (t ) = f ρ 2j (t ) − ρ1j (t ) + f (δt 2 (t ) − δt j (t )) − (δt1 (t ) − δt j (t )) − N 2j (t 0 ) − N1j (t 0 ) c f f j j + ∆ j2 I p (t ) − ∆ 1 I p (t ) + ∆ j2T (t ) − ∆ 1T (t ) c c
(t ) − ρ1k (t ) − ∇∆N k
]
式中 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一 个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测 方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测 卫星为参考卫星。
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∇∆N k = ∆N k − ∆N j
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= −
[ρ λ
1
[ρ λ
1
k 2
(t2 ) − ρ 2j (t2 ) − ρ1k (t2 ) + ρ1j (t2 ) (t1 ) − ρ 2j (t1 ) − ρ1k (t1 ) + ρ1j (t1 )
]
k 2
]
仍以观测站T1为参考点，取
δ∇∆F = δ∇∆ϕ k (t ) +
[ρ λ
1
k 1
(t2 ) − ρ1j (t2 ) − ρ1k (t1 ) + ρ1j (t1 )
[
]
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•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元， 同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。 表达式为：
δ∇∆ϕ k (t ) = ∇∆ϕ k (t2 ) − ∇∆ϕ k (t1 )
[ − [ϕ
k = ϕ 2 (t2 ) − ϕ1k (t2 ) − ϕ 2j (t2 ) + ϕ1j (t2 ) k 2
[
]
[
]
[
]
[
]
应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差 的影响，可得双差观测方程：
∇∆ϕk (t) = ∆ϕk (t) − ∆ϕ j (t) = f k k ρ2 (t) − ρ2j (t) − ρ1k (t) + ρ1j (t) + f [δt2 (t) −δt1(t)] − f [δt2 (t) −δt1(t)] −( N2j (t0 ) − N1j (t0 ) − N2 (t0 ) − N1k (t0 ) ) c f k = ρ2 (t) − ρ2j (t) − ρ1k (t) + ρ1j (t) −(∆Nk − ∆N j ) c
∆F j (t ) = f j ρ 2 (t ) + f∆t (t ) − ∆N j c
如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测 历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观 测方程总数为(ni-1) nj nt，而未知参数总数为(ni-1) (3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满 足条件： (ni-1) nj nt≥ (ni-1) (3+nj+nt)，由于(ni-1) ≥ 1， 则有nj nt≥ (3+nj+nt)，即 nj +3 nt ≥ j n −1
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（3）.双差（DD）观测方程 将单差观测方程，
∆ϕ j (t ) = ϕ 2j (t ) − ϕ1j (t ) f j ρ2 (t ) − ρ1j (t ) + f [δt2 (t ) − δt1 (t )] − N 2j (t0 ) − N1j (t0 ) c f f j j + ∆ j2 I p (t ) − ∆1 I p (t ) + ∆ j2T (t ) − ∆1T (t ) c c =
]
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则非线性三差方程为：
δ∇∆F =
[ρ λ
1
k 2
k (t2 ) − ρ 2j (t2 ) − ρ 2 (t1 ) + ρ 2j (t1 )
]
可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2 的坐标，三 差模型的优点是消除了整周未知数的影响，但使观测 方程的数量进一步减少。当观测站数为ni，相对某一已 知参考点可得未知参数总量为3(ni-1)，此外，在组成三 差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某 一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni-1) (nj1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足(ni-1) (nj1)(nt-1) ≥ 3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1) ≥ 3，或nt ≥ (nj+2)/(nj-1)。 说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数 无关，只与同步观测卫星数有关。