第二章拉压(3)

《金属工艺》中是如何要求的？
25
材料特性对应力集中的影响：
李禄昌
塑性材料有屈服变形阶段。
塑性材料制成的零件，在静载荷作用下，可以不考虑应 力集中的影响，但在比例极限内，仍有局部应力集中。
脆性材料制成的零件，应力集中的危害性较严重。至于 灰口铸铁，其内部的不均匀性、缺陷，往往是产生应力集中 的主要原因。
李禄昌
第2-7节 轴向拉压的变形能
固体受外力作用而变形。在变形过程中，外力所做的功将 转化为储存于固体内的能量。这种能量称为变形能或应变能。
外载荷由零开始缓 慢增加到P， P--Δl曲线 如图所示。
当拉力为P’时，杆件 变形为Δl’。如果拉力再 增加dp，杆件变形增加 为d(Δl)。
因位移d(Δl)而作的 功为：dW Pd(l)
18
解：静力平衡条件：
N1 N3
2 N1 cos N 2
变形协调条件： 杆1、3被压缩，杆2被拉长。
l2l1cosh引用胡克定律：
N2l cos N1l h EA EAcos
李禄昌
19
李禄昌
温度应力：对于静不定结构，由于温度变化而引起 的应力，称为温度应力。
例7 杆AB长为l ,面积为A ,材料的弹性模量E和线膨胀系数 , 求温度升高T 后杆温度应力。
解： （1）列平衡方程 解除约
束，设约束反力为RA 、RB ，列 方程： X 0, RA RB 0
得 : RA RB R
（2）列变形几何条件
lT 因温度引起的伸长
lR 因轴向压力引起的缩短
lT lR
20
（3） 列物理条件 lT T l
李禄昌
lR
Rl EA
（4） 建立补充方程
T l Rl R EA T
⑴、利用原始尺寸原理，不考虑变形，列出独立的静力平
衡方程。
⑵、利用胡克定律，列出物理方程。
l Nl
EA
⑶、画出变形几何关系图，列出变形协调方程。
总之，求解静不定问题需要综合考察平衡、变形和物理 三方面，这是分析静不定问题的基本方法。现举例说明求解 静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。
9
例题3 ：求图示杆的支反力。 解：①、对杆件受力分析，列静力平衡条件：
mA 0
N1 2N2 3N3 3P (1)
变形协调条件：
l2 2l1 , l3 3l1
李禄昌
15
l2 2l1 , l3 3l1
即：
N2 l 2 N1l , N3l 3 N1l EA EA EA EA
李禄昌
N2 2N1 , N3 3N1 (2)
联立求解(1)和(2), 得：
N1
RA RB P (1)
②、变形协调条件：
l lAC lBC 0
③、利用胡克定律，列物理方程：
R A l1 RB l2 0 EA EA
由此得： RA l1 RB l2 (2)
联立求解(1)和(2), 得：
RA
l2 l
P
,
RB
l1 l
P
李禄昌
13
例题4：求图示结构结点A的垂直位移。 解：静力平衡条件：
零件在冲击载荷作用下或受到交变应力作用时，不论是 塑性材料还是脆性材料制成的零件，应力集中对零件的强度 都有严重的影响，往往是零件破坏的根源。
26
李禄昌
§2-10* 圆筒形薄壁容器的应力
壁厚为 t，平均直径为 D，t ＜＜D
27
平均直径为 D
李禄昌
D2
N p 4
N pD Dt 4t
u dU
d
dV 0
u
1 Pl 2
1
Al 2
u
1
P2l
2
Al 2EA 2E
3
李禄昌
例题1：图示结构，已知两杆长为l，横截面积为A，材料的弹 性模量为E，试求在力P作用下节点A的位移。
解：⑴、外力所作的功 A 应等于两杆件内所积 蓄的变形能，即：
B N1
N2
U=W
(a)
C
W P
(b)
C
2
⑵、计算拉杆轴力：
因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象， 称为应力集中。
max
max
24
理论应力集中系数：
k max n
李禄昌
max
max ：发生应力集中的截面上的最大应力 n ：同一截面上按净面积算出的平均应力
结构对应力集中的影响：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、 孔越小，应力集中的程度就越严重。
因而仅仅依靠静力平衡方程使无法确定全部未知力。这类问题 称为静不定问题。
未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为静不定次数。在 静定结构上附加的约束称为多余约束，这种“多余”只是对保 证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚 度则是需要的。
6
李禄昌
7
李禄昌
8
李禄昌
2、静不定问题的解决办法：
N pl D sind
0
2
pDl
N pD
2tl 2t
28
作业一：2 --18、20、29 作业二：2 --39、44、52
李禄昌
29
小结
李禄昌
30
Y 0
N1
N2
P
2 cos
(c)
4
⑶、计算拉杆的变形能：
李禄昌
U
2
N 2l 2EA
(P
2 cos
EA
)2 l
P2l 4EA cos2
(d)
⑷、解得：
P
P 2l
2 4EA cos 2
Pl
2EAcos2
5
李禄昌
第2-8节 拉伸和压缩静不定问题
1 、 静不定的概念： 能用静力学平衡方程求解未知力的问题，称为静定问题。 由于未知力的个数多于所能提供的独立的平衡方程的数目，
在比例极限范围内，外载荷所作的功为： W
l
Pd (l)
0
1
李禄昌
l
W 0 Pd (l)
1 Pl 2
根据能量守恒定理：构件的 变形能U等于外力所作的功。
1
W U Pl
轴力
2
N 2l U
构件变形能计算公式
外力
2EA
外力方向 位移
2
李禄昌
单位体积内的变形能---比能（能密度）
它可以度量线弹性范围内材料吸收能量的能力。
只有在材料力学中，考虑构件变形问题时，才能解决静不定问题。
求解静不定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须 在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间 的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件。进 而根据弹性范围内的力和变形之间关系（胡克定律），即物理条件， 建立补充方程。
解： 变形协调条件为
l
lT
lN
lT
Nl EA
12.5 106
12.5
38
N 12.5 200 109
A
1.2
103
N 75.8 MPa (压）
A
23
第2-9节 应力集中的概念
李禄昌
由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例 如开孔、键槽、轴肩和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而 急剧增大。
EA
（5）杆温度应力
R E T
A
为防止管道温度应力过
大顶坏两端装置而接入
管道的伸缩节
21
李禄昌
在外界因素（如温度）消除后而长期保持下 来的应力称为残余应力
(a)为钢板横截面 的温度分布情况
(b)焊后的变形情 况和残余应力
22
李禄昌 例题8 在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两 相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃ 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀 系数α＝12.5×10-6 １／℃。
3 14
P
,
N2
6 14
P
,
N3
9 14
P
16
联立求解(1)和(2), 得：
3
6
9
N1 14 P , N2 14 P , N3 14 P
杆3轴力为最大,其强度条件为:
3
N3 A3
9P 14 A
[ ]
P 14 [ ]A
9
[ P] 14 [ ]A
9
李禄昌
17
李禄昌
例题6 装配应力：对于静不定结构，由于加工制造 误差，在装配时往往产生较大应力。
N1 N3
2 N1 cos N 2 P
变形协调条件：
l1 l3 l2 cos 利用胡克定律，列物理方程：N1 N2 N3
N1l N3l N2l cos cos
EA EA EA
其它步骤略。
李禄昌
l1
14
例题5：刚性梁AD由1、2、 3杆悬挂，已知三杆材料相 同，许用应力为[σ]，材料 的弹性模量为 E，杆长均为 l，横截面面积均为A，试求 结构的许可载荷[P]。 解：静力平衡条件：