控制系统仿真

非线性系统的仿真
•带饱和非线性环节的仿真 带饱和非线性环节的仿真
绘制系统含有饱和非线性环节前后的Simulink结构图 结构图t946和t947: 绘制系统含有饱和非线性环节前后的 结构图 和
1 In1
2 Out2 1 s2+s Saturation Transfer Fcn
1 Out1
非线性系统的仿真
初始位移为1
初始位移为5
9.1 线性系统的仿真
初始条件： 初始条件：外力 已知条件：假设系统处于零平衡位置， 的阶跃函数。 已知条件：假设系统处于零平衡位置，外力函数为幅值为 1 的阶跃函数。
9.1 线性系统的仿真
0.2
Force
Gain 2
1 s velocity
Add 0.2 Gain 0.4 Gain 1
初值为0 初值为
xddot 1/s velocity xdot
初值为-30 初值为
x 1/s position Scope
非线性系统的仿真
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
参数设置： 参数设置： (1) 系统仿真时间范围为 系统仿真时间范围为0~100 s。 。 (2) 其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法ode45、自 其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法 、 动选择最大仿真步长、相对误差为 动选择最大仿真步长、相对误差为1e-3）。 ）。 在 MATLAB 环境下输入 m=70; g=10; k=20; a1=1; a2=1;
非线性系统的仿真
•带延迟非线性环节的仿真 带延迟非线性环节的仿真
非线性系统的仿真
•带饱和非线性环节的仿真 带饱和非线性环节的仿真
已知含有饱和非线性环节的系统如图所示，初始状态为零， 已知含有饱和非线性环节的系统如图所示，初始状态为零，饱和非线性环 节的饱和值c=0.5，试对系统含有饱和非线性环节前后进行仿真，并绘制其 节的饱和值 ，试对系统含有饱和非线性环节前后进行仿真， 单位阶跃响应曲线。 单位阶跃响应曲线。
其中m为物体的质量， 为重力加速度 为重力加速度， 其中 为物体的质量，g为重力加速度， 为物体的质量 x为物体的位置，第二项与第三项表示 为物体的位置， 为物体的位置 空气的阻力。 空气的阻力。其中位置的基准为蹦极 者开始跳下的位置（ 者开始跳下的位置（即选择桥梁作为 位置的起点）， ），低于桥梁的位置为正 位置的起点），低于桥梁的位置为正 高于桥梁的位置为负值。 值，高于桥梁的位置为负值。
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
参数设置： 参数设置： (1) 系统仿真时间范围为 系统仿真时间范围为0~100 s。 。 (2) 其它仿真参数（变步长求解器、求解算法ode45、最大仿真步长 、相 其它仿真参数（变步长求解器、求解算法 、最大仿真步长0.1、 对误差为1e-3，绝对误差1e-6）。 ，绝对误差 对误差为 ）。
非线性系统的仿真
•带延迟非线性环节的仿真 带延迟非线性环节的仿真
9286 s2+240 s+1.5 521 s2+145 s Step Transfer Fcn
9.9 120 s+1 Transfer Fcn 1 Transport Delay
0.107 10s+1 Transfer Fcn 2 Scope
实现步骤
根据数学模型、 根据数学模型、要求 的精度和时间， 的精度和时间，确定 数值计算方法 按算法要求通过分解、 按算法要求通过分解、 综合、 综合、等效变换等方 法转换成适于在计算 机上运行的公式 上机调试并不断改进， 上机调试并不断改进， 满足系统各项动态性能 指标， 指标，并得到理想的仿 真结果 用合适的开发语 言进行算法编程 和实现
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿Constant 1/m mass Add a1 air resistance a2*abs (u)*u Fcn -k spring constant Scope1 Switch Ground Add1 50 Constant 1
使用sim命令进行动态系统仿真 命令进行动态系统仿真 使用
除了使用Simulink的图形建模方式建立动态系统模型之外，用户也可以使 的图形建模方式建立动态系统模型之外， 除了使用 的图形建模方式建立动态系统模型之外 用命令行方式进行系统建模，然后再进行动态系统的仿真与分析。 用命令行方式进行系统建模，然后再进行动态系统的仿真与分析。 调用格式】 【调用格式】 [t,x,y]=sim(‘model’,timespan,option,ut) [t,x,y1, y2, ..., yn] = sim(model, timespan, options, ut); 除参数'model'外，其它的仿真参数设置均可以取值为空矩阵，没有设置的仿 除参数 外 其它的仿真参数设置均可以取值为空矩阵， 真参数使用默认的参数值进行仿真。默认的参数值由系统模型框图所决定。 真参数使用默认的参数值进行仿真。默认的参数值由系统模型框图所决定。 用户可以使用sim命令的 命令的options参数对可选参数进行设置，这样设置的仿真 参数对可选参数进行设置， 用户可以使用 命令的 参数对可选参数进行设置 参数将覆盖模型默认的参数。 参数将覆盖模型默认的参数。 如果用户对连续系统进行仿真，必须设置合适的仿真求解器， 如果用户对连续系统进行仿真，必须设置合适的仿真求解器，因为默认的仿 真求解器为变步长离散求解器（ 真求解器为变步长离散求解器（Variable Step Discrete Solver）。可以使用 ） simset命令进行设置。 命令进行设置。 命令进行设置
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。 仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。而从蹦极跳系统的数学方程中分析 可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是： 可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是：对此 系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此， 系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适 的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。 的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。
第9章 控制系统仿真
主要内容
9.1 线性系统的仿真 9.2 非线性系统的仿真 9.3 命令行方式仿真 9.4 计算机控制系统的 计算机控制系统的PID仿真 仿真 9.5 基于双闭环 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 控制的一阶倒立摆控制系统设计
概述
控 制 系 统 仿 真
信号流图 状态空间
非线性系统的仿真
•带延迟非线性环节的仿真 带延迟非线性环节的仿真
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
非线性系统的仿真
•带延迟非线性环节的仿真 带延迟非线性环节的仿真
钢铁厂车间加热炉传递函数与温度传感器及其变送器的传递函数模型分别 为：
设定控制所用的调节器传递函数为
试对系统进行分析、设计与仿真。 试对系统进行分析、设计与仿真。 按系统要求将各模块加以连接，对各模块进行参数设置， 按系统要求将各模块加以连接，对各模块进行参数设置，设置滞后环节的 延迟时间为80秒 延迟时间为 秒； 对系统的仿真参数进行设置，如仿真时间 对系统的仿真参数进行设置，如仿真时间2000秒，算法为变步长 秒 算法为变步长ode45； ；
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阶跃响应曲线
非线性系统的仿真
•带饱和非线性环节的仿真 带饱和非线性环节的仿真
0.5 0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
饱和非线性环节输出仿真曲线
非线性系统的仿真
•带间隙非线性环节的仿真 带间隙非线性环节的仿真
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
如果物体系在一个弹性常数为k的弹力绳索上， 如果物体系在一个弹性常数为 的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位 的弹力绳索上 置为0，则其对落体位置的影响为： 置为 ，则其对落体位置的影响为：
因此整个蹦极跳系统的数学描述为
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
9.1 线性系统的仿真
采用积分模块
9.1 线性系统的仿真
初始条件： 初始条件：位移
1 s velocity
Add 0.2 Gain 0.4 Gain 1
1 s displacement
Scope
将displacement积分器的初始值设置为不同初始条件 积分器的初始值设置为不同初始条件
9.1 线性系统的仿真
非线性系统的仿真
•蹦极跳系统的仿真分析 蹦极跳系统的仿真分析
蹦极跳是一种挑战身体极限的运动， 蹦极跳是一种挑战身体极限的运动， 蹦 极者系着一根弹力绳从高处的桥梁（ 极者系着一根弹力绳从高处的桥梁（ 或 是山崖等）向下跳。在下落的过程中， 是山崖等 ）向下跳。 在下落的过程中 ， 蹦极者几乎是处于失重状态。 蹦极者几乎是处于失重状态 。按照牛顿 运动规律， 运动规律 ，自由下落的物体的位置由下 式确定： 式确定：
•带饱和非线性环节的仿真 带饱和非线性环节的仿真
运行MATLAB仿真程序 仿真程序l943 ，得到系统含有饱和非线性环节前后的单位阶 运行 仿真程序 跃响应曲线 t=[0:0.1:9.9]'; ut=[t,ones(size(t))]; [tt,xx,yy]=sim('t1246',10,[],ut); plot(tt,yy,'--'),grid,hold on, [tt,xx,yy]=sim('t1247',10,[],ut); plot(tt,yy(:,1)),hold off, figure,plot(tt,yy(:,2)),grid