复杂过程控制系统设计与Simulink仿真
过程控制系统仿真实验指导
过程控制系统Matlab/Simulink 仿真实验实验一 过程控制系统建模 (1)实验二 PID 控制 (2)实验三 串级控制 (6)实验四 比值控制 (13)实验五 解耦控制系统 (19)实验一 过程控制系统建模指导内容：（略）作业题目一：常见的工业过程动态特性的类型有哪几种？通常的模型都有哪些？在Simulink 中建立相应模型，并求单位阶跃响应曲线。
作业题目二： 某二阶系统的模型为2() 222n G s s s n n ϖζϖϖ=++，二阶系统的性能主要取决于ζ，nϖ两个参数。
试利用Simulink 仿真两个参数的变化对二阶系统输出响应的影响，加深对二阶系统的理解，分别进行下列仿真：（1）2n ϖ=不变时，ζ分别为0.1, 0.8, 1.0, 2.0时的单位阶跃响应曲线；（2）0.8ζ=不变时，n ϖ分别为2, 5, 8, 10时的单位阶跃响应曲线。
实验二 PID 控制指导内容：PID 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，它根据被控过程的特征确定PID 控制器的比例系数、积分时间和微分时间。
PID 控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：（1） 理论计算整定法主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
（2） 工程整定方法主要有Ziegler-Nichols 整定法、临界比例度法、衰减曲线法。
这三种方法各有特点，其共同点都是通过实验，然后按照工程实验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定；方法简单，计算简便，易于掌握。
a ． Ziegler-Nichols 整定法Ziegler-Nichols 整定法是一种基于频域设计PID 控制器的方法。
基于频域的参数整定是需要考虑模型的，首先需要辨识出一个能较好反映被控对象频域特性的二阶模型。
《MATLAB Simulink与过程控制系统仿真》读书笔记模板
2.1 MATLAB概述 2.2 MATLAB桌面操作环境 2.3 MATLAB数值计算基础 2.4关系运算和逻辑运算 2.5符号运算 2.6复数和复变函数运算 2.7 MATLAB的图形绘制 2.8 MATLAB程序设计基础 2.9本章小结
3.1 Simulink仿真概述 3.2 Simulink仿真模型及仿真过程 3.3 Simulink模块的处理 3.4 Simulink仿真设置 3.5 Simulink仿真举例 3.6本章小结 习题与思考
目录分析
第2章 MATLAB计算 与仿真基础
第1章过程控制及 仿真概述
第3章 Simulink仿 真基础
第4章 Simulink高级
仿真技术
第5章过程控制 系统建模
1.1过程控制系统概述 1.2过程控制系统的性能指标 1.3过程控制理论的发展现状 1.4过程控制系统仿真基础 1.5 MATLAB/Simulink在过程仿真中的优势 1.6本章小结
8.1比值控制系统概述 8.2比值控制系统设计 8.3综合仿真实例 8.4本章小结 习题与思考
9.1前馈控制系统概述 9.2前馈控制系统设计 9.3综合仿真实例 9.4本章小结 习题与思考
10.1纯滞后系统概述 10.2纯滞后系统的设计 10.3综合仿真实例 10.4本章小结 习题与思考
11.1解耦控制系统概述 11.2解耦控制系统设计 11.3综合仿真实例 11.4本章小结 习题与思考
part3综合篇
12.1燃烧过程控制系统 12.1.2综合仿真实例 12.2 pH值控制系统 12.3精馏控制系统 12.4本章小结 习题与思考
读书笔记
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控制系统的Simulink仿真
06 结论与展望
结论
控制系统Simulink仿真是一种有 效的工具，可用于模拟和分析各 种控制系统的性能。通过使用 Simulink，研究人员和工程师可 以轻松地构建和修改控制系统模 型，并使用各种仿真工具进行系 统分析和优化。
Simulink提供了广泛的模块库和 工具，可用于构建各种类型的控 制系统模型，包括线性、非线性、 离散和连续系统。这些模块可以 方便地组合和修改，以适应特定 的控制系统需求。
非线性系统仿真
总结词
对非线性系统的动态行为进行模拟的过程。
详细描述
非线性系统在Simulink中可以通过使用非线性模块进行模拟。非线性系统是指系统的 输出与输入不成比例的系统，例如某些电子设备或机械系统。在Simulink中，可以使 用非线性模块来模拟这些系统的行为，例如非线性增益、饱和等。通过调整模块参数，
• 未来，Simulink可能会引入更多先进的仿真技术和算法，以提高仿真精度和 效率。例如，基于模型的控制设计、自适应控制、预测控制等先进控制算法可 能会被集成到Simulink中，以提供更强大的分析和优化工具。
• 此外，随着物联网和智能制造等领域的快速发展，Simulink可能会扩展其模 块库和工具箱，以支持这些领域的控制系统建模和仿真。例如，增加与传感器 、执行器和其他智能设备的接口模块，以及支持实时仿真和嵌入式系统开发的 工具箱。
保障生产安全
控制系统能够及时检测和预防潜在的安全隐患， 降低事故发生的可能性。
3
节能减排
优化控制参数，降低能耗和排放，符合绿色环保 要求。
控制系统的发展历程
01
02
03
模拟控制系统
simulink仿真流程
simulink仿真流程标题，深入了解Simulink仿真流程。
Simulink是一种用于建模、仿真和分析动态系统的工具，它可以帮助工程师们更好地理解和设计复杂的控制系统。
在本文中，我们将深入探讨Simulink的仿真流程，以帮助读者更好地了解如何使用Simulink进行系统仿真。
Simulink仿真流程可以分为以下几个步骤：1. 模型建立，首先，我们需要在Simulink中建立系统的模型。
这可以通过拖放各种组件来实现，包括传感器、执行器、控制器等。
这些组件可以通过连接线连接起来，以构建系统的整体模型。
2. 参数设置，在建立模型后，我们需要设置各个组件的参数，包括传感器的灵敏度、执行器的动态响应等。
这些参数设置将直接影响系统的仿真结果。
3. 信号输入，接下来，我们需要确定系统的输入信号，这可以是一个预先定义的信号，也可以是一个外部输入。
这些输入信号将作为系统的激励，驱动系统进行仿真。
4. 仿真运行，一切就绪后，我们可以开始运行仿真。
Simulink将根据模型和参数设置，以及输入信号，模拟系统的动态行为，并输出相应的仿真结果。
5. 结果分析，最后，我们需要对仿真结果进行分析。
这包括系统的响应曲线、稳定性分析、频域特性等。
通过对仿真结果的分析，我们可以评估系统的性能，并进行必要的调整和优化。
总的来说，Simulink的仿真流程涉及模型建立、参数设置、信号输入、仿真运行和结果分析等多个环节。
通过深入了解Simulink的仿真流程，我们可以更好地利用这一工具来进行系统建模和分析，从而更好地理解和设计复杂的控制系统。
simulink建模与仿真流程
simulink建模与仿真流程我们需要在Simulink中创建一个新的模型。
打开Simulink软件后，选择“File”菜单中的“New”选项，然后选择“Model”来创建一个新的模型。
接着，我们可以在模型中添加各种组件，如信号源、传感器、执行器等，以及各种数学运算、逻辑运算和控制算法等。
在建模过程中，我们需要定义模型的输入和输出。
在Simulink中，可以使用信号源模块来定义模型的输入信号，如阶跃信号、正弦信号等。
而模型的输出信号可以通过添加显示模块来实现，如示波器模块、作用域模块等。
接下来，我们需要配置模型的参数。
在Simulink中，可以通过双击组件来打开其参数设置对话框，然后根据需求进行参数配置。
例如，对于控制系统模型，我们可以设置控制器的增益、采样时间等参数。
完成模型的配置后，我们可以进行仿真运行。
在Simulink中，可以选择“Simulation”菜单中的“Run”选项来运行仿真。
在仿真过程中，Simulink会根据模型的输入和参数进行计算，并生成相应的输出结果。
我们可以通过示波器模块来实时显示模型的输出信号，以便进行结果分析和调试。
在仿真过程中，我们可以通过修改模型的参数来进行参数调优。
例如，可以改变控制器的增益值，然后重新运行仿真，观察输出结果的变化。
通过不断调整参数，我们可以优化模型的性能，使其达到设计要求。
除了单一模型的仿真，Simulink还支持多模型的联合仿真。
通过将多个模型进行连接，可以实现系统级的仿真。
例如，我们可以将控制系统模型和物理系统模型进行连接，以实现对整个控制系统的仿真。
在仿真完成后，我们可以对仿真结果进行分析和评估。
Simulink提供了丰富的分析工具，如频谱分析、时域分析和稳定性分析等。
通过对仿真结果的分析，我们可以评估模型的性能，并进行进一步的改进和优化。
Simulink建模与仿真流程包括创建模型、添加组件、定义输入输出、配置参数、运行仿真、参数调优、联合仿真和结果分析等步骤。
控制系统Simulink仿真PPT课件(MATLAB学习资料)
积分环节的幅值与 成反比，相角恒为-
时，幅相特性从虚轴
处出发，
沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，程序如下：
g=tf([0,1],[1,0]); nichols(g); grid on
运行程序输出如图6-14曲线②所示。
。当
在Simulink中积分环节的使用如如图6-15所示。 运行仿真输出图形如图6-10所示。
• 频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解 方法，故又称为频率响应法，频率法的优点较多，具体如下：
• 首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。 • 其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存
在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数 联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参 数，使之满足时域指标的要求。 • 此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实 验方法求得。这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函 数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛 的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。
• 2）由于对数可将乘除运算变成加减运算。当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图 时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加、减即可，从而简化了画图的过程。
• 3）在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直 线近似表示。这种近似具有相当的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲 线。
其频率特性为：
一阶复合微分环节幅相特性的实部为常数1，虚部与 成正比，如图5-26曲线①所示。 不稳定一阶复合微分环节的传递函数为：
其频率特性为：
一阶复合微分环节的奈奎斯特曲线图编 程如下： clc,clear,close all g=tf([1,1],[0 1]);
Simulink与控制系统仿真第二版课程设计
MATLAB/Simulink与控制系统仿真第二版课程设计前言MATLAB/Simulink是一种常用的科学计算软件，在控制系统仿真中也有着广泛的应用。
本文将介绍MATLAB/Simulink与控制系统仿真第二版课程设计的相关内容，希望能够为初学者提供一些参考。
课程设计概述本次课程设计重点涵盖了以下内容：1.利用MATLAB/Simulink搭建控制系统仿真模型；2.设计控制器并进行参数调整；3.利用仿真结果进行系统性能分析。
软件准备在进行课程设计之前，我们需要准备以下软件：1.MATLAB/Simulink 软件，版本不低于 R2018a。
2.Control System Toolbox 软件。
可以通过MathWorks官网进行下载或安装。
实验进程实验一：建立控制系统模型1.利用模块库中的控制系统工具箱，选择Transfer Fcn模块，表示一般的传递函数。
2.建立一个常数块，作为控制输入变量。
3.利用Math Operation模块，实现控制输入变量和传递函数的乘积。
4.将Transfer Fcn模块的输出接入Scope模块，用于显示输出波形。
5.搭建完整的模型，并进行仿真，观察输出波形。
实验二：参数调整与PID控制1.在控制系统模型中，选择PID Controller模块。
2.设计PID控制器的参数，包括比例系数、积分时间和微分时间。
3.在仿真结果中，观察PID控制器的作用效果，并尝试进行参数调整，找到最优的控制器参数。
实验三：闭环控制系统1.利用模块库中的控制系统工具箱，搭建一个闭环控制系统模型。
2.包括控制器、对象以及反馈环节，模拟实际的控制系统。
3.在仿真结果中，观察闭环控制系统的工作效果，并进行性能分析。
实验结果与分析在完成以上三个实验后，我们得到了如下结果：•初步的控制系统仿真模型，可以实现基本的控制作用；•经过PID控制器的参数调整后，模型的控制精度得到了显著提高；•闭环控制系统的应用，进一步提升了系统的控制效果。
基于MATLABSimulink的控制系统设计与仿真
基于MATLABSimulink的控制系统设计与仿真控制系统设计是现代工程领域中至关重要的一部分，它涉及到对系统动态特性的分析、建模、控制器设计以及系统性能评估等方面。
MATLAB Simulink作为一款强大的工程仿真软件，在控制系统设计与仿真领域有着广泛的应用。
本文将介绍基于MATLAB Simulink的控制系统设计与仿真过程，包括系统建模、控制器设计、性能评估等内容。
1. 控制系统设计概述控制系统是通过对被控对象施加某种影响，使其按照既定要求或规律运行的系统。
在控制系统设计中，首先需要对被控对象进行建模，以便进行后续的分析和设计工作。
MATLAB Simulink提供了丰富的建模工具和仿真环境，可以帮助工程师快速准确地建立系统模型。
2. 系统建模在MATLAB Simulink中，可以利用各种不同的模块来构建系统模型，如传感器、执行器、控制器等。
通过简单拖拽这些模块并连接起来，就可以构建出完整的系统结构。
同时，Simulink还支持连续系统和离散系统的建模，可以方便地进行时域和频域分析。
3. 控制器设计控制器是控制系统中至关重要的一部分，它根据系统反馈信息对输出信号进行调节，以实现对被控对象的精确控制。
在MATLAB Simulink中，可以使用各种不同类型的控制器设计工具，如PID控制器、状态空间反馈控制器等。
通过这些工具，工程师可以快速设计出符合系统要求的控制器。
4. 性能评估在完成控制器设计后，需要对系统性能进行评估。
MATLAB Simulink提供了丰富的仿真功能，可以对系统进行动态响应、稳定性、鲁棒性等方面的评估。
通过仿真结果，工程师可以及时发现问题并进行调整优化。
5. 实例分析为了更好地说明基于MATLAB Simulink的控制系统设计与仿真过程，我们以一个温度控制系统为例进行分析。
首先建立被控对象的数学模型，然后设计PID控制器，并利用Simulink进行仿真验证。
最后根据仿真结果对系统性能进行评估，并进行必要的调整。
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银河航空航天大学课程设计（论文）题目复杂过程控制系统设计与Simulink仿真班级学号学生姓名指导教师目录0. 前言 (1)1. 总体方案设计 (2)2. 三种系统结构和原理 (3)2.1 串级控制系统 (3)2.2 前馈控制系统 (3)2.3 解耦控制系统 (4)3. 建立Simulink模型 (5)3.1 串级 (5)3.2 前馈 (5)3.3 解耦 (7)4. 课设小结及进一步思想 (15)参考文献 (15)附录设备清单 (16)复杂过程控制系统设计与Simulink仿真姬晓龙银河航空航天大学自动化分校摘要：本文主要针对串级、前馈、解耦三种复杂过程控制系统进行设计，以此来深化对复杂过程控制系统的理解，体会复杂过程控制系统在工业生产中对提高产品产量、质量和生产效率的重要作用。
建立Simulink模型，学习在工业过程中进行系统分析和参数整定的方法，为毕业设计对模型进行仿真分析及过程参数整定做准备。
关键字：串级；前馈；解耦；建模；Simulink。
0.前言单回路控制系统解决了工业过程自动化中的大量的参数定制控制问题，在大多数情况下这种简单系统能满足生产工艺的要求。
但随着现代工业生产过程的发展，对产品的产量、质量，对提高生产效率、降耗节能以及环境保护提出了更高的要求，这便使工业生产过程对操作条件要求更加严格、对工艺参数要求更加苛刻，从而对控制系统的精度和功能要求更高。
为此，需要在单回路的基础上，采取其它措施，组成比单回路系统“复杂”一些的控制系统，如串级控制（双闭环控制）、前馈控制大滞后系统控制（补偿控制）、比值控制（特殊的多变量控制）、分程与选择控制（非线性切换控制）、多变量解耦控制（多输入多输出解耦控制）等等。
从结构上看，这些控制系统由两个以上的回路构成，相比单回路系统要多一个以上的测量变送器或调节器，以便完成复杂的或特殊的控制任务。
这类控制系统就称为“复杂过程控制系统”，以区别于单回路系统这样简单的过程控制系统。
计算机仿真是在计算机上建立仿真模型，模拟实际系统随时间变化的过程。
通过对过程仿真的分析，得到被仿真系统的动态特性。
过程控制系统计算机仿真，为流程工业控制系统的分析、设计、控制、优化和决策提供了依据。
同时作为对先进控制策略的一种检验，仿真研究也是必不可少的步骤。
控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、计算机数学与计算机技术的综合性学科。
控制系统仿真是以控制系统的模型为基础，主要用数学模型代替实际控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行实验和研究的一种方法。
在进行计算机仿真时，十分耗费时间与精力的是编制与修改仿真程序。
随着系统规模的越来越大，先进过程控制的出现，就需要行的功能强大的仿真平台Math Works公司为MATLAB提供了控制系统模型图形输入与仿真工具Simulink，这为过程控制系统设计与参数整定的计算与仿真提供了一个强有力的工具，使过程控制系统的设计与整定发生了革命性的变化。
1.总体方案设计本次设计共分为三个部分，分别对串级、前馈、解耦三个复杂过程控制系统进行设计。
首先研究各复杂控制系统的结构以及工作原理原理，画出它们的原理框图，分析这些系统的特点，包括其被控过程的动态特性、对扰动的抗干扰能力等等，然后对这些系统进行具体设计，建立SImulink模型，然后选择合适的工业过程进行参数整定及系统分析。
总体方案如图1所示：图1 课程设计整体方案设计2. 三种系统结构和原理2.1 串级控制系统控制系统具有多个控制器和一个执行机构，这些控制器被一个一个地串联起来，前一个控制器的输出就是后一个控制器的设定值，其执行机构由最后一个控制器控制，这种系统被称为串级控制系统。
串级控制系统的基本组成如图2所示：图2 串级控制系统的基本组成为了提高系统性能，在以1c 为被控量的被控对象中适当选取另一个可测变量2c 为中间变量，2c 称为副被控量，也称副参数，相对于2c 把1c 称为主被控量，也称主参数。
以2c 为分界，把整个受控过程分成两个组成部分，以2c 为输出的部分称为副对象，而以2c 为输入的部分称为主对象。
主被控量和副被控量通过各自的控制器构成闭环控制。
副被控量的控制回路在内，其设定值就是主控制器的输出，而副控制器的输出就直接控制控制阀，这两个控制回路称为内环和外环。
通常把作用在主对象上的扰动1q 称为一次扰动，作用在副回路上的扰动2q 称为二次扰动。
2.2 前馈控制系统前馈控制是针对扰动量及其变化进行控制的。
其原理图如图3：图3 前馈控制原理图在前馈控制中，)(s G f (s)3G 为干扰源至系统输出的干扰通道传递函数；)(s G d 为前馈调节器函数；)()(32s G s G 为干扰源至系统输出的控制通道传递函数；(s)1G 为给定环节传2c2q1q可测干扰递函数。
系统输出为：Y=X·(s)1G )()(32s G s G +M()(s G d (s)2G +)(s G f )(s)3G 干扰对系统的作用是通过干扰通道进行的，前馈的控制原理是给系统附加一个前馈通道，使所测量的系统扰动通过前馈控制器改变控制量。
利用扰动所附加的控制量与扰动对被控量影响的叠加消除和减小干扰的影响。
2.3 解耦控制系统解耦方法有很多方法，这里只说前馈补偿解耦设计。
过程可以表示为)()()()()(y 2121111s u s W s u s W s += )()()()()(2221212s u s W s u s W s y +=若令 2112121111)()()()()()()(u s W s W s u s W s u s W s y FF ++= 而又满足 0)()()(11FF 12=+s W s W s W 则有 )()()(1111s u s W s y =而同理令)()()()()()()()(22212211212s u s W s u s W s W s u s W s y FF ++=可得 )()()(2222s u s W s y =这样就实现了过程解耦，式（1）和式（2)为补偿器结构，它和串联补偿不同，采用的是前馈补偿的不变性原理。
其系统构成如图4所示：)()()(11122s W s W s W FF -=)()()(22211s W s W s W FF -=（1）（2）3. 建立Simulink模型3.1 串级以隧道窑系统对象进行仿真研究。
考虑将燃烧室温度作为副变量，烧成温度为主变量，燃烧室温度为副变量的串级控制系统中主、副对象的传递函数1oG和2oG分别为：主、副控制器的传递函数1cG和2cG为：建立系统的Simulink模型如图5所示：图5 串级控制时系统的Simulink模型在图5中，q1为一次扰动，取阶跃信号；q2为二次扰动，取阶跃信号；PID C1为主控制器，采用PID控制；PID C2为副控制器，采用PID控制；2oG为副对象；1oG为主对象；r为系统输入，取阶跃信号；c为系统输出，它连接到示波器上，可以方便的观测输出。
3.2 前馈这里进行前馈—反馈复合控制系统仿真。
前馈—反馈复合控制系统仿真主要包括：系统辨识、控制系统整定和系统仿真等内容。
假设被控对象的干扰通道传递函数为：221)1)(110(1)(;)13)(130(1)(++=++=sssGsssGoo22111)();11(ccccKsGsTKG=+=s e s s s G s G 10)110)(18(15)()(-++=系统被控部分传递函数为：s e s s s G s G 8)110)(15(6)()(-++=给定部分传递函数为：1)(=s G c采用前馈、反馈分别整定的方法，前馈整定参数为5.2-=d K ，8,521==d d T T 。
若系统采用PID 控制，则系统结构框图如图6所示:图6 前馈—反馈复合控制系统方框图系统稳定性分析是实验调试中正确把握试验方法、试验参数的基本依据。
对图5所示系统反馈环节开环稳定性进行分析（不含PID 调节器部分），为分析方便取：s e e s s 311133+≈=- se e s s511155+≈=- 不含PID 调节器的开环传递函数可近似写成：)110()15)(13(62+++s s s可见开环系统不稳定。
可测干扰 M(s)反馈控制器取为PI 形式。
采用阶跃响应法整定PI 参数。
开环阶跃响应SImulink 框图如图7所示：图7 开环阶跃响应Simulink 框图其中阶跃输入控制量1=∆u ，因此得：利用各整定参数及系统模型辨识结果构建系统前馈—反馈复合控制Simulink 框图如图8所示：图8 系统前馈—反馈复合控制Simulink 框图3.3 解耦这里进行前馈补偿解耦控制仿真。
以锅炉燃烧系统为对象，可控制输入量为燃料流量29.09.0=⋅∆⋅∆⋅=Ly Tu K p 009.03==LK K PI和助燃空气流量，被控量和温度，为系统蒸汽压采用参数前馈补偿解耦法对噶系统进行仿真。
此为双输入双输出系统，初步选择输入x1、x2分别对应输出y1、y2。
经辨识，得系统输入、输出的传递关系为：由式（3）的系统静态放大系数矩阵为：即系统的第一放大系数矩阵为：系统的相对增益矩阵为：由相对增益矩阵可以看出，控制系统输入、输出的配对选择是错误的，应调换。
为了表述方便，调换后仍用输入x1(原x2)、x2(原x1)分别对应输出y1、y2，输入、输出之间的传递关系为：输入、输出重新匹配后，系统输入、输出结构如图9所示：(3)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.055.0122211211k k k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(191.01125125.0131)()(2121s X s X s s s s S Y S Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1.055.012221121122211211k k k k p p p p P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=Λ04.104.104.104.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(s)X (s)1s 1251s 91.01s 311s 25.0(s)(s)2121X Y Y (4)(5)(6)(7)图9 重新匹配后的系统耦合关系可求得相对增益矩阵为：由式(8)知,输入x1、x2分别对输出y1、y2的控制能力接近于1，通道间相互耦合接近零。
如不强调系统的动态跟随特性，只考虑稳态特性，则系统的两个通道耦合很弱不需要解耦。
但如果考虑动态情况，由于系统纯在耦合，则容易形成正反馈，应对系统进行耦合分析。
本次选择前馈方式实现解耦，前馈解耦控制器分别为：(1X 2X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=Λ04.104.004.004.1(8)1324)(12++-=s s s G p (9))19(50112)(21++-=s s s G p (10)采用前馈解耦后，系统的结构图如图10所示：图10 采用前馈耦合后系统结构解耦前后系统的Simulink 阶跃仿真框图如图11所示：1s 25.0+ 1s 91.0+1s 31+ 1s 125+50450112++s s 1324++s s 输入)(1s X输入)(2s X+ __ ++++ +输出 )(1s Y输出)(2s Y前馈补偿被控耦合系统(a)系统不纯在耦合的Simulink仿真框图(b) 系统耦合Simulink仿真框图(c) 利用前馈补偿实现系统耦合的Simulink仿真框图图11 系统解耦状态对比Simulink仿真框图图11(a)为系统无耦合的Simulink阶跃仿真框图；图11(b)为系统耦合时Simulink阶跃仿真框图；图11(c)为系统采用前馈耦合后的Simulink阶跃仿真框图。