四川省蓉城名校联盟2019届高三数学上学期第一次联考试题理(无答案)
四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联理科综合物理试题
…○…………学校:___________…○…………绝密★启用前 四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联理科综合 物理试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是 A ． kg 、 m 、 N 都是国际单位制中的基本单位 B ． 加速度为正方向， 物体一定做加速运动 C ． 速度v = 和功率 P = 的定义都运用了比值法 D ． 伽利略发现了行星运动定律 2．甲、 乙两质点运动的位移—时间( x - t )图象如右图所示， 则在 0～t 2 时间内 A ． 甲、 乙两质点的运动方向相同 B ． 甲质点做直线运动， 乙质点做曲线运动 C ． t 1 时刻两质点速度大小一定相等 D ． 0～t 2 时间内， 甲质点的平均速度大小等于乙质点的平均速度大小 3．放在固定粗糙斜面上的滑块A 沿斜面匀速下滑，如图甲；在滑块A 上放一物体B ，物体B 始终与A 保持相对静止，如图乙；在滑块A 上施加一竖直向下的恒力F ，如图丙。
则下列说法正确的是………○…………○……※※请※………○…………○…… A ． 图乙、丙滑块A 均匀速下滑 B ． 图乙、丙滑块A 均加速下滑 C ． 图乙滑块A 匀速下滑，图丙滑块A 加速下滑 D ． 图乙滑块A 加速下滑，图丙滑块A 匀速下滑 4．材料和粗糙程度均相同， 但质量不同的两滑块， 以相同的初动能在同一水平面上滑行直到停止， 则质量小的滑块A ． 运动的加速度大B ． 运动的距离大C ． 运动的时间短D ． 克服摩擦力做的功少二、多选题5．2018 年 7 月 25 日， 科学家们在火星上发现了一个液态水湖， 这表明火星上很可能存在生命。
若一质量为 m 的火星探测器在距火星表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动， 运行周期为 T ， 已知火星半径为 R ， 引力常量为 G ， 则A ． 探测器的线速度B ． 火星表面重力加速度C ． 探测器的向心加速度D ． 火星的密度6．如图是滑雪场的一条雪道。
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|ln(2)}A x y x ==-，1{|()2}2x B x =<，则A B =A.{}1x x <-B.{}2x x <C.{}12x x -<<D.{}12x x -<≤2．复数z 满足1(1i)|1|iz -=+，则z =C. 1i -D.1i +3．直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则实数k 的值为A ．－1或1B ．－1C ．1D ．1，－1，04．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点(21)P ，，则tan(2)4απ+= A. －7 B. 17-C. 17D. 75．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为A ．4B ．5C ．6D. 7．某程序的程序框图如图所示，若输入的2x =，则输出的x =A ．1- B. 12C ．1D ．28．等比数列{}n a 的首项为3，公比不等于1. 若a 4，a 3，a 5成等差数列，则数列{}n a 前5项的和为A ．－31B ．33C ．45D ．939．在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ＝λAM +μBD ，则λμ+=A ．94B ．2三位数能被3整除的概率为A. 13B.512C. 59D. 2311．如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且AB 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3C. π6D ．π1212．已知定义在R 上的偶函数()f x （函数f (x )的导函数为()f x '）满足1()(1)02f x f x -++=，e 3f (2018)＝1，若()()fx f x '>-，则关于x 的不等式1(2)e xf x ->的解集为A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. (,0)-∞D. (0,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省2019届一诊数学文、理答案
6分 8分
当 x = 80 时, y = 0． 78 ˑ80 -4． 07ʈ58( 件) ,
10 分 12 分
19 . (1) 证明:因为 AB = 3 ,BC = 1,øABC = 90 ʎ , 所以 AC = 2,øBCA = 60 ʎ 在әACD 中,AD = 2 3 ,AC = 2,øACD = 60 ʎ ,
21． 解:(1) 由题意 f(1) = 0,又 f ᶄ( x) = lnx +1, 所以 f ᶄ(1) = 1, 即 x -y -1 = 0 . ㊀ ㊀ y -0 = 1 ˑ( x -1) ,
ң ң ң 4 所以 | MN | 2 ˑ ȡ4,㊀ ㊀ 即 | MN | 2 ȡ3, | MN | ȡ 3 . 3 ң 故所求 | MN | 的最小值为 3 . 因此 y = f( x) 在点(1,f(1) ) 处的切线方程为 b >1 . a
所以预测进店人数为 80 时,商品销售的件数为 58 件.
高三数学( 理科) 一诊答案㊀ 第㊀1 页( 共 4 页)
由余弦定理可得 AD2 = AC2 +CD2 -2 AC ㊃CDcosøACD, 解得 CD = 4 . 所以 AC2 +AD2 = CD2 ,所以әACD 是直角三角形 又 E 为 CD 中点,所以 AE = 又øACD = 60 ʎ ㊀ 所以әACE 为等边三角形, 所以øCAE = 60 ʎ = øBCA,所以 BC ʊAE , 又 AE ⊂平面 SAE ,BC ⊄平面 SAE , 所以 BC ʊ平面 SAE. 1 CD = CE , 2
8分
{
{
ң 3 3 ,即平面 SBC 的一个法向量为 n = (1,0, ) , 2 2 ң ң -2 3 ң ң n ㊃SD 21 =所以 cos< n ,SD > = ң ң = , 7 7 | n | | SD | ˑ 16 4
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学上学期第一次联考试题 理(扫描版)
精品2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）精 品2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 1352-14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 12-16 15/8 17 （1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c =解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()273a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c =18.(1),由题意得：()f x a b =∙1cos cos 2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x x T k x k k k k Z x ππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。
(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。
19.（1）0.04；（2）1419；（3）见解析． （1）根据频率分布直方图可知，()150.030.070.050.010.045m -+++==．（2）产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3143401831190C P C =-=．（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．()226240C 52C 12P Y =-==，()112614240C C 70C 15P Y ===， ()214240C 72C 60P Y ===．∴Y 的分布列为：期望为：()2021215605E Y =-⨯+⨯+⨯=-． 20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120° ＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC2＝14海里/小时．(2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314.21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x-+=，'(1)2f =-，所以所求的切线方程为(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．（2）①当2a -=，即2a =-时，2'(2)()0x f x x-=≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'()0f x >；当2a x -<<时，'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '()0f x >；当2x a <<-时，'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由2121()()f x f x a x x ->-知2211()()f x ax f x ax ->-，令21()()2ln 22g x f x ax x a x x =-=--，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．所以'2()20a g x x x=--≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1(,]2-∞-．22.试题解析： （1）1ln 12-（2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kakf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数； 故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k k k=-=--，精 品由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e>， 故所求实数k 的取值范围是1(,)+∞．。
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)
蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期； （2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =； 因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(学生版+解析版)
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M ＝{x ∈N |x 2≤4}，N ＝{1，2，3}，则集合M ∪N ＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D ．{1，2}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝1﹣i ，则复数z 的共轭复数z 为（）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知命题p ：∃x 0≥1，x 02﹣x 0＜0，则命题p 的否定为（ ）A ．∃x 0≥1，x 02﹣x 0≥0B ．∃x 0＜1，x 02﹣x 0≥0C ．∀x ＜1，x 2﹣x ≥0D ．∀x ≥1，x 2﹣x ≥04．（5分）已知函数f(x)={2−x ，x ≤0，log 4x ，x ＞0，则f （f （﹣6））＝（ ）A ．12B ．2C ．32D ．35．（5分）“￢p 是真”是“p ∨q 为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f(x)=2xx 2+1的图象大致为（ ）A ．B．C．D．7．（5分）已知2100＝x，且10k＜x＜10k+1（k∈Z），lg2≈0.3010，则k的值为（）A．27B．28C．29D．308．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+bx3﹣1，若f（1）＝2，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（5分）曲线y＝e x上的点到直线x﹣y﹣3＝0的距离的最小值为（）A．√2B．2C．2√2D．410．（5分）函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2) x1−x2＞0且f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，a=log123，b＝3﹣0.3，c＝log37，d＝log25，则f （a），f（b），f（c），f（d）这四个数中最大的是（）A．f（a）B．f（b）C．f（c）D．f（d）11．（5分）函数f（x）的定义域为（0，6），当0＜x≤2时，f（x）＝﹣|x﹣1|+1且f（x）＝2f（x+2），若函数g（x）＝f（x）+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．(−12，−14)B．(14，12)C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）12．（5分）过点（1，2）可作三条直线与曲线f（x）＝x3﹣3x+a相切，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0)1)(1(≤-+=x x x A ，{}10≤<=x x B ，则A B ð为 A ．{}01≤≤-x xB ．{}01<≤-x xC ．}{0≤x xD ．{}10≤≤x x2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5223i i z ++=，则12++x y 的值为 A ．23 B ．32 C ．1D ．31 3．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，则2a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，则=⋅+→→→221e e e ）（ A ．553 B ．552C ．5D ．55．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分 钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据： 根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.35=+y x ，那么表中m 的值为 A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．已知n 为执行如图所示的程序框图输出的结果S ，则1()n x x+的展开式中常数项是 A ．10 B ．205631cos 3,314==c a ，则c b a ,,的大小关系是 a <<a c b << C ．c a b << D ．b c a <<8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为 A ．1B ．2C ．2D ．229．若将函数()x g 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度得到()x f 的图像，已知函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图像如图所示，则()x g 的解析式为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx yB ．2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．x y 4sin =D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设R x ∈，则[]x y =称为高斯函数，[]x 表示不 超过x 的最大整数，如[][]1.71, 1.22=-=-，并用{}[]x x x -=表示x 的非负纯小数， 若方程{}1x kx =-有且仅有4个实数根，则正实数k 的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41D ．⎥⎦⎤⎝⎛31,4111．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，P 是椭圆上一点，c F F PF 2212==，若π),3π(12∈∠F PF ，则该椭圆的离心率的取值 范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3112．已知函数()()()()xe x m x m xf 2221212++-+=，()R m ∈，()x e x g =（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …），若函数()x f 与()x g 的图像只有一个交点，则m 的值不可能为 A ．2B ．3C ．3-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．sin (390-°) = ．14．高考阅卷组抽调A 、B 、C 、D 、E 、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组（每组4人）分别派往成都、绵阳两地指导高考备考．两地都要求 既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A 由于工作原因只能去成都．则不同的选派 方案共有 种．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，则11214++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=y x z 的取值范围是 ．16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若22cos=+n n S n a π，则=18a ． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知函数2)cos (sin cos 2)(22-++=x x x x f ． （1）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1)(=A f ．若AC 边上的高等于b 41，求C cos 的值． 18．（12分）成都市现在已是拥有1400多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[]30,100范围内，规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”，所得 分数的频率分布直方图如右图所示．（1）补全上面22⨯的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“安全意识优秀”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，AD BC ,⊥AB BCBC BP AC AP BC AB AD 3,,22=====．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）若PAD ∠为锐角，且PA 与平面ABCD 正切值为2，求二面角D PB A --的余弦值．20．（12分）已知抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ，过点F 垂直于y 轴的直线与抛物线C 相交于B A ,两点，抛物线C 在B A ,两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为16．（1）求抛物线C 的方程；（2）设N M P ,,为抛物线上不同的三点，且PN PM ⊥，求证：若P 为定点，则直线MN200过定点Q ；并求当P 点移动时，FQ 的最小值．21．（12分）已知函数()()R a x x a ax x f ∈++-=,ln 2122． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）是否存在最大整数k ，当k a ≤时，对任意的2≥x ，都有()()x ax x e x f x ln 1---<成立？（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …）若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 22cos 22y x ，（ϕ为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，M 为曲线1C 上动点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线2C 的距离d 的最小值及此时点M 的坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数121)(-++=x x x f ． （1）求不等式2)(≥x f 的解集；（2）关于x 的不等式292)(2++-≤m m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围．。