湖南省长沙市长郡中学人教高一物理复习课件追及与相遇问题共30
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高一物理必修一追及与相遇问题 共 29张PPT31页
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高一物理必修一追及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相遇问题 共 29张
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
新人教版 高一物理必修一专题合集 专题l四：追及和相遇问题(31张ppt)
代入已知数据得Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时，Δx 有最大值 6 m。 所以经过 t1＝2 s 后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。
解法四(图象法)： 自行车和汽车的 v-t 图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时 刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所 以有 t1＝va自＝63 s＝2 s Δx＝v自2t1＝6×2 2 m＝6 m。
解法二(相对运动法)： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个 参考系的各个物理量为 初速度 v0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度 vt＝v 汽末－v 自＝0 加速度 a′＝a－a 自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 t1＝vta－′v0＝2 s
解法二(图象法)： 由前面画出的 v -t 图象可以看出，在 t1 时刻之后，当由图线 v 自、v 汽 和 t＝t2 构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行 车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s ＝12 m/s。
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
[答案] (1)2 s 6 m
[解析] (1)解法一(物理分析法)： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间 为 t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有 v 自＝at1
所以 t1＝va自＝2 s Δx＝v 自 t1－12at21＝6 m。
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案] (2)4 s 12 m/s
[解析] (2)解法一(物理分析法)： 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2， 则有 v 自 t2＝12at22 解得 t2＝2va自＝2×3 6 s＝4 s 此时汽车的速度 v1′＝at2＝12 m/s。
专题03追击相遇问题(课件)-高一物理系列
重难点拓展
重难点拓展
A ． 甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/ s2
B ．在 t=4s 时， 甲、乙两车运动的位移都为32m ，二者相遇
C ．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后， 二者不会再相遇
D ．在 t = 2s时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
高考探知
【详解】由图可知甲的加速度a1 比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移
为 s1
A．若s0 = s1 + s2 ，速度相等时甲比乙位移多 s1 < s0 ，乙车还没有追上，此后甲
车比乙车快，不可能追上，故A正确；
B ．若 s0 < s1 ，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大， 甲车会再追
重难点拓展
2
重难点拓展
2 ． (多选) (2023秋· 四川绵阳· 高一统考期末) 在同一平直路面上有a和b两辆汽车， 观 察 者 看 到 a车 经 过 自 己 身 边 时 ， 正 匀 速 向 前 运 动 ， 此 时 ， b车 从 静 止 开 始 向 前 匀加
速启动，下列说法正确的是 ( )
A ．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次 B ．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇 C ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次 D ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次
知识解读
【情景引入】
思考：草原上，猎豹捕食时，如何判断猎豹 能否追上羚羊，它们的位移和时间有什么关 系呢？
知识解读
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件： 即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距 离最大、最小的临 界条件，也是分析判断的切入点.
人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运第4节《追及相遇问题》课件
【解析】
由追上时两物体位移相等
s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2
t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t′=v0/a=40s
所以，汽车是静止以后再被追上的！
上述解答是错误的
一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！
【解析】
汽车刹车后的位移. s2
v0 20t10 2
由两车平均速度相等，得
v1 vt 2
v0 vt
2v0 v1
因a不知，无法求s与t
【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度， a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?
t卡t汽= t卡t汽<
（填“>=<”） （填“>=<”）
要特别注意在此过程中卡车是否一直在运动
汽车匀减速追匀速运动的卡车，开始V汽>V卡
只要V汽>V卡，两车距离就会不. 断减小.
当V汽=V卡时，有三种可能
重要条件
S汽 S卡 S<0
则永远追不上，此时两者间有.最小距离
S汽 S卡 S=0
则恰好追上，也是的避临免界相条撞件
1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系
同地出发 位移相等S1=S2
同向运动 S1-S2=S0
异地出发
相向运动 (设开始相距S0)
S1+S2=S0
当V后<V前时，两物体间的距离不断。 增大
当V后>V前时，两物体间的距离不断。 减小
2 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？
专题03 追及相遇问题(课件)高一物理(人教版2019必修第一册)
(3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？ 时间关系又是怎样的？
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
第二部分 追及相遇问题的解决方法
二、追及相遇问题的解决方法
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的 速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最 小间距是多少？
方法一：物理分析法
【解析】
x0
x1
(1)若自行车可以追上汽车，
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离 最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
第二部分 追及相遇问题的解决方法
二、追及相遇问题的解决方法
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的 速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最 小间距是多少？
方法一：物理分析法
【解析】
x0
x1
(1)若自行车可以追上汽车，
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离 最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s
高考物理一轮复习课件追及和相遇问题
第一页，共23页。
追及与相遇 (1x、i追ān及ɡ与相yù遇)问—题—(wèntí)的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间 位置的问题。
2、理清三大(sān dà)关系： 速度关系、时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判 断的切入点。
很低，B车在距A车500m时才发现(fāxiàn)前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞， 将在何时何地相撞？ 距B车刹车(shā chē)地点(1300-200√6)m （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s
加速运动）
a≥ 0.26m/s2
6、一辆小轿车和一辆公共汽车沿相互垂直的两条马路 向同一十字路口行驶，小轿车离十字路口16m，以初速 度为2m/s、加速度为1m/s2向着(xiàng zhe)路口做匀 加速直线运动，公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度 是6m/s，为了避免碰车，让小轿车先通过路口，问公 共汽车刹车的加速度应满足什么条件，才能保证安全？
4、(99全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应
保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速
v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机(sījī) 从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经
历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻
力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车
72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车(shā
chē)，刹车(shā chē)加速度的大小都是10m/s2，两
司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车(shā
追及与相遇 (1x、i追ān及ɡ与相yù遇)问—题—(wèntí)的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间 位置的问题。
2、理清三大(sān dà)关系： 速度关系、时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判 断的切入点。
很低，B车在距A车500m时才发现(fāxiàn)前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞， 将在何时何地相撞？ 距B车刹车(shā chē)地点(1300-200√6)m （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s
加速运动）
a≥ 0.26m/s2
6、一辆小轿车和一辆公共汽车沿相互垂直的两条马路 向同一十字路口行驶，小轿车离十字路口16m，以初速 度为2m/s、加速度为1m/s2向着(xiàng zhe)路口做匀 加速直线运动，公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度 是6m/s，为了避免碰车，让小轿车先通过路口，问公 共汽车刹车的加速度应满足什么条件，才能保证安全？
4、(99全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应
保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速
v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机(sījī) 从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经
历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻
力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车
72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车(shā
chē)，刹车(shā chē)加速度的大小都是10m/s2，两
司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车(shā
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追及相遇问题优秀课件
1
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
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一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
若两车恰好不相撞, 其位移关系应为：
代入数据得：
v1t
1 2
at 2
v2t
x0
1 at 2 10t 100 0 2
∵不相撞∴△<0
100 4 1 a 100 0 2
则a 0.5m/s 2
[方法三] 图象法
1 2
(20
10)t0
100
t0 20s
a 20 10 0.5 20
则a 0.5m/s 2
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 汽车
6
自行车
0 t0
t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
xA
x
xB
[方法一] 公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s 2 0.5m/s 2
2 x0
2 100
则a 0.5m/s 2
[方法二] 二次函数极值法
v/ms-1 20 A
10
0
t0
B t/s
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
பைடு நூலகம்
间的距离最大。设经时间t
x 6t 3 t 2 0 T 4s
2
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的 位移关系；
(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb), 联立方程；
(3)利用公式法、二次函数求极值、 图像法知识求解。
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速 行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞，a应满足 什么条件？
讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
若两车恰好不相撞, 其位移关系应为：
代入数据得：
v1t
1 2
at 2
v2t
x0
1 at 2 10t 100 0 2
∵不相撞∴△<0
100 4 1 a 100 0 2
则a 0.5m/s 2
[方法三] 图象法
1 2
(20
10)t0
100
t0 20s
a 20 10 0.5 20
则a 0.5m/s 2
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 汽车
6
自行车
0 t0
t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
xA
x
xB
[方法一] 公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s 2 0.5m/s 2
2 x0
2 100
则a 0.5m/s 2
[方法二] 二次函数极值法
v/ms-1 20 A
10
0
t0
B t/s
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
பைடு நூலகம்
间的距离最大。设经时间t
x 6t 3 t 2 0 T 4s
2
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的 位移关系；
(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb), 联立方程；
(3)利用公式法、二次函数求极值、 图像法知识求解。
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速 行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞，a应满足 什么条件？