【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题五第一讲直线与圆

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【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第一讲三角函数的图象与性质

π A．y＝2sin2x－6 π C．y＝2sinx＋6
π B．y＝2sin2x－ 3 π D．y＝2sinx＋3
考点二
试题
解析
根据图象上点的坐标及函数最值点，确定 A，ω 与 φ 的值．由图
考点一
考点二
考点三
T π π π 2π 象知＝－－6 ＝，故 T＝π，因此 ω＝＝2.又图象的一个最 2 3 π 2
第一讲
三角函数的图象与性质
考点一
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
试题
解析
考点一
π 1．(2016· 高考四川卷)为了得到函数 y＝sin2x－ 3 的图象，只需
考点二
考点三
把函数 y＝sin 2x 的图象上所有的点( D ) π A．向左平行移动个单位长度 3 π C．向左平行移动个单位长度 6 π B．向右平行移动个单位长度 3 π D．向右平行移动个单位长度 6
考点二
考点三
( B ) π A. 6 π C. 2 π B. 3 D. 2π 3
考点一
试题
通解
优解
考点一
π π 依题意得 f(x)＝2sinx－6 ，函数 f(x－a)＝2sinx－a－ 6的图象 π π π 关于 y 轴对称，因此 sin－a－6＝± 1，a＋＝kπ＋，k∈Z，即 6 2
考点一
[经典结论· 全通关] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定 A，利用周期确定 ω，利用图
考点二
考点三
象的某一已知点确定 φ.
考点二
试题
解析
[自主突破· 提速练]

高考数学二轮复习(理科)《优化探究》教师用书word版

第一讲集合、常用逻辑用语授课提示：对应学生用书第3页[考情分析]1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定常交汇综合命题.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2Ⅲ卷已知点集求交点个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2Ⅲ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T12015Ⅰ卷特称命题的否定·T3Ⅱ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T11．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅解析：集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎫－3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎫32，3解析：∵x 2－4x ＋3<0，∴1<x <3， ∴A ＝{x |1<x <3}．∵2x －3>0，∴x >32，∴B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x >32. ∴A ∩B ＝{x |1<x <3}∩⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x >32＝⎝⎛⎭⎫32，3. 答案：D4．(2015·高考全国卷 Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n 解析：因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”，故选C.答案：C授课提示：对应学生用书第3页集合[方法结论]1．子集个数：含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ；真子集的个数为(2n －1)(除集合本身)．2．给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如A ∪B ＝A ⇔B ⊆A 和A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .3．高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合——数轴法．其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出来； (3)进行集合运算求范围．[题组突破]1．(2017·洛阳模拟)设集合P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x 2<1}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P解析：依题意得Q ＝{x |－1<x <1}，因此Q ⊆P ，选B.答案：B2．(2017·长沙模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }．若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或2解析：当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅.故a 的值为2.选B.答案：B3．(2017·武汉模拟)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}解析：A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |2<x <5}，∴A －B ＝{0,1,2,5}．选D. 答案：D4．已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 017＋b 2 017＝________.答案：－1 [误区警示]求解集合问题时易忽视的三个问题1．集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等； 2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3．求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错．命题及复合命题真假的判断[方法结论]判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：①确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；②判断每个简单命题的真假；③根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．[题组突破]1．命题“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则a ＋b 不是偶数 B ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数 C ．若a ，b 都不是偶数，则a ＋b 不是偶数 D ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 是偶数解析：因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．故选B.答案：B2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，log 4x <log 8x ，命题q ：∃x ∈R ，使得tan x ＝1－3x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：对于命题p ：当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ＝0，所以命题p 是假命题；对于命题q ：当x ＝0时，tan x ＝1－3x ＝0，所以命题q 是真命题．由于綈p 是真命题，所以(綈p )∧q 是真命题，故选D.答案：D3．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假答案：A [误区警示]已知p ∨q 为真，p ∧q 为假，判断p ，q 真假时要注意分类思想应用，它有两种可能：p 真q 假，p 假q 真．全称命题与特称命题[方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x ∈M ，p (x )⇔互否∃x 0∈M ，綈p (x 0)．简记：改量词，否结论． 2．“或”“且”联结词的否定形式“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”．[题组突破]1．(2017·沈阳模拟)命题p ：“∀x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，(12)x >12B ．∀x ∉N *，(12)x >12C ．∃x ∉N *，(12)x >12D ．∃x ∈N *，(12)x >12解析：命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x >12”即可，故选D.答案：D2．若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x >m ”是真命题，则m 的值可以是( ) A ．－13B ．1 C.32D.23解析：∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12，∴m <12.故选A. 答案：A [误区警示]全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当，注意以下常见的一些词语及否定形式：词语是都是都不是等于大于小于等于否定不是不都是至少一个是不等于小于等于大于充要条件的判断充要条件的判断多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．[典例](1)(2017·惠州模拟)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，故选C.答案：C(2)(2017·贵阳模拟)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)(x＋1)，即x＝±2.因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.答案：A(3)(2017·洛阳模拟)已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由x 1>1且x 2>1可得x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，即“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分条件；反过来，由x 1＋x 2>2且x 1x 2>1不能推出x 1>1且x 2>1，如取x 1＝4，x 2＝12，此时x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，但x 2＝12<1，因此“x 1>1且x 2>1”不是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的必要条件．故“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分不必要条件，选A.答案：A(4)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B [类题通法]1．充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈q 是綈p 的充分不必要条件⇔p 是q 的充分不必要条件；(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件⇔p 是q 的必要不充分条件；(3)綈q 是綈p 的充分必要条件⇔p 是q 的充分必要条件；(4)綈q 是綈p 的既不充分条件也不必要条件⇔p 是q 的既不充分也不必要条件．2．对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想．3．在判断充分必要条件时，由p ⇒q 或q ⇒p 也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断．4．判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解．[演练冲关]1．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．答案：D2．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.答案：A3．(2017·永州模拟)“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的 ( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ＝0，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心(1,1)到直线x ＋y ＝0的距离为2，等于半径，此时直线与圆相切，即“m ＝0”⇒“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”；若直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，则圆心到直线的距离为|1＋1－m |2＝2，解得m ＝0或m ＝4，即“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”⇒/ “m ＝0”．所以“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的充分不必要条件．故选B.答案：B4．(2017·衡水中学调研)在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：由角A ，B ，C 成等差数列，得B ＝π3.由sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ，得sin(A ＋B )＝(3cos A ＋sin A )cos B ，化简得cos A sin(B －π3)＝0，所以A ＝π2或B ＝π3，所以在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”⇒“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”，但“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”⇒/ “角A ，B ，C 成等差数列”，所以“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的充分不必要条件．答案：充分不必要 5．下列命题：①x ＝2是x 2－4x ＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充分必要条件； ④ab ≠0是a ≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是________(填序号)．答案：②④[限时规范训练] 单独成册对应学生用书第115页A 组——高考热点强化练一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C. 答案：C2．(2017·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为a ＞2，则a 2＞2a 成立，反之不成立，所以“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的充分不必要条件．答案：A3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．－3∈A B ．3∉B C ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C. 答案：C4．已知命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1，则綈p 为( ) A ．存在x 0≤0，使得e x 0＜1 B ．存在x 0＞0，使得e x 0＜1 C ．对任意x ＞0，总有e x ＜1 D ．对任意x ≤0，总有e x ＜1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1的否定綈p 为：存在x 0＞0，使得e x 0＜1.故选B.答案：B5．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0＜x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A. 答案：A6．已知命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧(綈q )”是假命题 C ．命题“(綈p )∨q ”是真命题 D ．命题“(綈p )∧(綈q )”是假命题解析：取x 0＝π4，有tan π4＝1，故命题p 是真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故命题q 是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D 是正确的．答案：D7．(2017·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}， A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4.答案：D8．已知x ∈R ，则“x 2－3x ＞0”是“x －4＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：判断x 2－3x ＞0⇒x －4＞0还是x －4＞0⇒x 2－3x ＞0.注意到x 2－3x ＞0⇔x ＜0或x ＞3，x －4＞0⇔x ＞4.由x 2－3x ＞0不能得出x －4＞0；反过来，由x －4＞0可得出x 2－3x ＞0，因此“x 2－3x ＞0”是“x －4＞0”的必要不充分条件．答案：B9．(2017·河南郑州市高三质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}解析：法一：本题主要考查集合的基本运算．因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A. 法二：∵A ∩B ＝{4}，∴4∉∁U (A ∩B )，排除B 、C 、D ，只能选A. 答案：A10．(2017·武汉调研)已知命题p ：x ≥1，命题q ：1x ＜1，则綈p 是q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由题意，得綈p 为x ＜1，由1x ＜1，得x ＞1或x ＜0，故q 为x ＞1或x ＜0，所以綈p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D11．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C ＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B.答案：B12．若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是() A．a＞－2 B．a≤－2C．a＞－1 D．a≥－1解析：A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如图所示：∵A∩B≠∅，∴a＞－1.答案：C二、填空题13．集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．答案：814．若命题“∃x0∈R，x20－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，所以a≥2.答案：a≥216．若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．解析：由|x －m |＜2得－2＜x －m ＜2，即m －2＜x ＜m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m－2＜x ＜m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2＜2m ＋2＞3，由此解得1＜m ＜4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)B 组——12＋4高考提速练一、选择题1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A解析：∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，∴A ≠B ，A ∩B ＝{2,3}≠∅；又1∈A 且1∉B ，∴A 不是B 的子集，故选D. 答案：D2．(2017·皖江名校联考)命题p ：存在x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题q ：命题“∃x 0∈R,2x 20＋3x 0－5＝0”的否定是“∀x ∈R,2x 2＋3x －5≠0”，则四个命题(綈p )∨(綈q )，p ∧q ，(綈p )∧q ，p ∨(綈q )中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(綈p )∨(綈q )真，p ∧q 假，(綈p )∧q 真，p ∨(綈q )假．答案：B3．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1，1,3}，故选C. 答案：C4．“x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4”是“函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数，则－π2＋2k π≤x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－3π4＋2k π≤x ≤π4＋2k π，k ∈Z .从而函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )．因此若x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4，则函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数；若函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数⇒/ x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4. 所以“x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4”是“函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A.答案：A5．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的V enn 图是( )解析：由题意知，N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而M ＝{－1,0,1}，所以N M ，故选B. 答案：B6．给出下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞cb ”的逆否命题；④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②③④解析：①中不等式可表示为(x －1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x≥2，得x ＞1；③中由a ＞b ＞0，得1a ＜1b ，而c ＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．答案：A7．若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( ) A ．{－1} B ．{1} C ．{1，－1}D ．∅解析：A ＝{i ，－1，－i,1}，B ＝{1，－1}，所以A ∩B ＝{1，－1}，故选C. 答案：C8．(2017·广州高考模拟)下列说法中正确的是( ) A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1＜0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”解析：f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．答案：D9．设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3)D ．(1,4)解析：A ＝{x ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}＝{y |1≤y ≤4}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{y |1≤y ≤4}＝{x |1≤x <3}．答案：C10．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(1,2]D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：由题意可得，对命题p ，令f (0)·f (1)＜0，即－1·(2a －2)＜0，得a ＞1；对命题q ，令2－a ＜0，即a ＞2，则綈q 对应的a 的范围是(－∞，2]．因为p 且綈q 为真命题，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.故选C.答案：C11．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( ) A ．M B ．N C ．ID ．∅解析：∵N ∩∁I M ＝∅，∴N ⊆M .又M ≠N ，∴N M ，∴M ∪N ＝M .故选A. 答案：A12．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.答案：A 二、填空题13．已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝________.解析：由x 2－x －2≤0得－1≤x ≤2，故集合A 中的整数为－1,0,1,2.所以A ∩B ＝{－1,0,1,2}．答案：{－1,0,1,2}14．(2017·高考江苏卷)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．解析：∵A ∩B ＝{1}，A ＝{1,2}，∴1∈B 且2∉B . 若a ＝1，则a 2＋3＝4，符合题意．又a 2＋3≥3≠1，故a ＝1. 答案：115．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1. 答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________(写出所有真命题的序号)．①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝⎛⎭⎫ln 1＋1－32⎝⎛⎭⎫ln 2＋2－32＝⎝⎛⎭⎫－12×⎝⎛⎭⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④第二讲函数的图象与性质授课提示：对应学生用书第7页[考情分析]1．函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T 5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T 152016Ⅰ卷函数的图象判断·T 7 Ⅱ卷函数的对称性·T 12 2015Ⅰ卷函数的奇偶性·T 13 Ⅱ卷分段函数的求值·T 5 函数图象的判断·T 101．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]解析：∵函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1，由－1≤f (x －2)≤1，得－1≤x －2≤1，∴1≤x ≤3，故选D.答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝1(x i ＋y i )＝( ) A ．0 B ．m C ．2mD ．4m解析：因为f (－x )＝2－f (x )，所以f (－x )＋f (x )＝2.因为－x ＋x 2＝0，f (－x )＋f (x )2＝1，所以函数y ＝f (x )的图象关于点(0,1)对称．函数y ＝x ＋1x ＝1＋1x ，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y ＝x ＋1x与y ＝f (x )图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以∑m i ＝1x i ＝0，∑m i ＝1y i＝2×m2＝m ，所以∑m i ＝1 (x i ＋y i )＝m . 答案：B3．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2 x ，图象不会是直线段，从而排除A 、C.当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝ 2 2.∵22<1＋5，∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B. 答案：B4．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋2＝3.∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C. 答案：C5．(2015·高考全国卷Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )－f (x )＝0恒成立， ∴－x ln(－x ＋a ＋x 2)－x ln(x ＋a ＋x 2)＝0恒成立，∴x ln a ＝0恒成立，∴ln a ＝0，即a ＝1. 答案：16．(2014·高考全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．解析：由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0，f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1<x <3.答案：(－1,3)授课提示：对应学生用书第7页函数及其表示[方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[题组突破]1．(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >03x ＋1，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A.109 B.19 C ．－19D ．－109解析：由题意可得：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >03x＋1，x ≤0，∴f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝f (－2)＝3－2＋1＝109.故选A. 答案：A2．函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln (x －1)的定义域为( )A ．[1,10]B ．[1,2)∩(2,10]C ．(1,10]D ．(1,2)∪(2,10]解析：要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋9x ＋10≥0x －1>0x －1≠1，解得1<x ≤10且x ≠2，所以函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln (x －1)的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选D.答案：D3．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <1x 3＋x ，x ≥1，则f (f (x ))<2的解集为( )A ．(1－ln 2，＋∞)B ．(－∞，1－ln 2)C ．(1－ln 2,1)D ．(1,1＋ln 2)解析：因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x <1时，f (x )＝2e x －1<2，所以f (f (x ))<2等价于f (x )<1，即2e x －1<1，解得x <1－ln 2，所以f (f (x ))<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.答案：B [误区警示]分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，求值时要注意判断自变量的取值，否则要分类讨论．函数图象及应用[典例] (1)函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )解析：当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e .可排除A ，B ，D ，选C.答案：C(2)函数f (x )＝ln(x －1x)的图象是( )解析：因为f (x )＝ln(x －1x )，所以x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x >0，解得－1<x <0或x >1，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A ，D.因为函数u ＝x －1x 在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y ＝ln u 在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－1，0)和(1，＋∞)上单调递增，选B.答案：B(3)已知三次函数f (x )＝2ax 3＋6ax 2＋bx 的导函数为f ′(x )，则函数f (x )与f ′(x )的图象可能是( )解析：因为f ′(x )＝6ax 2＋12ax ＋b ，则函数f ′(x )的图象的对称轴为x ＝－1，故可排除A，D；由选项C的图形可知，当x>0时，f′(x)>0，故函数f(x)＝2ax3＋6ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递增，但图象中函数f(x)在(0，＋∞)上不具有单调性，故排除C.选B.答案：B(4)已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()解析：函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A，C，D，选B.答案：B[类题通法]函数图象的识别与判断技巧方法1特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．如本例中(1)．方法2性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．如本例中(2)．方法3导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．如本例中(3)．方法4 图象变换法有关函数y ＝f (x )与函数y ＝af (bx ＋c )＋h 的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题．如本例中(4)．[演练冲关]1．(2017·长沙模拟)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )解析：令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈(0，22)时，y ′＝1x－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A. 答案：A2．(2017·惠州模拟)函数f (x )＝(x －1x)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析：函数f (x )＝(x －1x )cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝(π－1π)cos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D.答案：D函数的性质及应用[方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 3．记住几个周期性结论(1)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )(a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期． (2)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝1f (x )(a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期． [典例] (1)(2016·湖南六校联考)已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (2)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1100，1 B.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)解析：通解：不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0lg x <2或⎩⎨⎧lg x <0－lg x <2，解得1≤x <100或1100<x <1，所以x的取值范围是⎝⎛⎭⎫1100，100.优解：由偶函数的定义可知，f (x )＝f (－x )＝f (|x |)，故不等式f (lg x )>f (2)可化为|lg x |<2，即－2<lg x <2，解得1100<x <100，故选C.答案：C(2)(2017·安徽六安一中测试)已知函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域为[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个解析：函数y ＝3－|x |3＋|x |＝63＋|x |－1，易知函数是偶函数，x >0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域可能为[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2,3]，[－1，3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对(a ，b )共有7个．故选B.答案：B [类题通法]1．转化数学思想在函数性质的应用，主要是已知偶函数时注意f (x )＝f (－x )＝f (|x |)． 2．求解函数性质的综合问题时常常利用数形结合思想化抽象为直观． 3．注意特殊值、特殊点法在性质中的应用．[演练冲关]1．(2017·甘肃会宁一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a的取值范围是( )A ．[－1，12)B ．(－1，12)C ．(－∞，－1]D ．(0，12)解析：通解：当x ≥1时，ln x ≥0，要使函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1ln x ，x ≥1的值域为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >01－2a ＋3a ≥0，解得－1≤a <12，故选A.优解：取a ＝－1，则函数f (x )的值域为R ，所以a ＝－1满足题意，排除B 、D ；取a ＝－2，则函数f (x )的值域为(－∞，－1)∪[0，＋∞)，所以a ＝－2不满足题意，排除C ，故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝2×4x －a2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b＝( )A ．1B ．－1C ．－12 D.14解析：由题意得f (0)＝0，∴a ＝2.∵g (1)＝g (－1)，∴ln(e ＋1)－b ＝ln(1e ＋1)＋b ，∴b ＝12，∴log 2 12＝－1.故选B.答案：B3．(2017·衡阳四中月考)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)<f (52)<f (72)B ．f (72)<f (1)<f (52)C ．f (72)<f (52)<f (1)D ．f (52)<f (1)<f (72)解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称，又因为函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)，故选B.答案：B新定义下的函数问题新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力．[题组突破]1．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数： (ⅰ)对任意的x ∈[0,1]，恒有f (x )≥0；(ⅱ)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立．则下列3个函数中不是M 函数的个数是( )。

2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：3-5解析几何

2 2 3 a －b 3 由 e＝得 2 ＝，解得 a2＝4. 2 a 4
x2 所以椭圆 G 的方程为＋y2＝1. 4
(2)因为 P 在长轴上，所以点 A，B，P，Q 在直线 l 上的顺序无外乎两种：A，Q，P，B 或 A，P，Q，B，无论哪种顺序，由|AQ| ＝|BP|都有 AB 与 PQ 的中点重合．因为 P，Q 不重合，直线 l 斜率存在，设其方程 y＝k(x－t)，且 k≠0. |kt| 由于直线 l 与圆 O 相切，则圆心 O 到 l 的距离 d＝ 2 ＝1， k ＋1 即 k2t2＝k2＋1.③ 1 2 → → 设切点 Q(x0， y0)，由OQ· PQ＝0 得 x0(x0－t)＋y0 ＝0，即 x0＝， t
2 2 x ＋4y ＝4，联立化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ y＝k（x－t），
0. 8tk2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝ . 1＋4k2 8tk2 因为线段 AB， PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此 1＋4k2 1 ＝t＋ .④ t 1 联立③④化简得 k ＝，将其代入③式，可得 t＝± 3. 2
2
调研二定点、定值问题 x2 y2 (2016· 北京)已知椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 a b 3 ，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB 的面积为 1. 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N. 求证：|AN|· |BM|为定值．
k2＋2 2 ∴ AB 的中点 P 的坐标为 ( 2 ， ) ， |AB| ＝ x1 ＋ x2 ＋ 2 ＝ k k 4（k2＋1） . k2 k2＋2 1 2 1 又 l′的斜率为－，其方程为 y－＝－ (x－ 2 )，即 x＝－ky k k k k 2 ＋3＋ 2. k 2 x＝－ky＋3＋ 2， k 消去 x 并整理，得 y2＋4ky－4(3＋ 22)＝0. 由 k 2 y ＝4x， 2 2 其判别式 Δ2＝(4k)2＋16(3＋ 2)＝16( 2＋k2＋3)>0. k k

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四第三讲空间向量与立体几何

考点一
→ → 证法二 ∵PD＝ (0,1，－2)，PA＝ (2 3，4，－2)，
考点一
试题
证明
考点二
考点三
23＝2 3y， → → → 令CM＝xPD＋yPA，则 0＝ x＋4y， 3 2＝－2x－2y，
x＝－1，方程组有解为 1 y＝4.
→ → 1→ → → → ∴CM＝－PD＋ PA，由共面向量定理知CM与PD、PA共面， 4 又∵CM⊄平面 PAD，∴CM∥平面 PAD.
考点一
坐标系(如图)，可得 B(1,0,0)，C(2,2,0)， D(0,2,0)，P(0,0,2)．由 E 为棱 PC 的
考点二
考点三
考点三
试题
解析
(1)证明：因为平面 PAD⊥平面 ABCD，AB⊥AD，所以 AB⊥平面 PAD.所以 AB⊥PD.
考点一
又因为 PA⊥PD，所以 PD⊥平面 PAB. (2)取 AD 的中点 O，连接 PO，CO. 因为 PA＝PD，所以 PO⊥AD. 又因为 PO⊂平面 PAD，平面 PAD⊥平面 ABCD，所以 PO⊥平面 ABCD. 因为 CO⊂平面 ABCD，所以 PO⊥CO. 因为 AC＝CD，所以 CO⊥AD.
考点一
ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP ＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点． (1)证明：BE⊥DC； (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； (3)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F AB P的余弦值．
考点二
考点三
考点二
试题
解析
依题意，以点 A 为原点建立空间直角
考点二
考点三
考点二

《优化探究》高三数学二轮复习课件 1-5-2第二讲统计、统计案例

[答案] D
已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( A.^ y ＝1.5x＋2 B.^ y ＝－1.5x＋2 C.^ y ＝1.5x－2 D.^ y ＝－1.5x－2 )
A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(－ x ，－ y) C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
[解析] 根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(－ x ，－ y )，因此 B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg，故 C 正确．当某女生的身高为 170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D 不正确．
1．频率分布直方图
(1)各矩形的面积和为1； (2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距；
(3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和；
(4)众数为最高矩形底边中点的坐标．样本平均数：x＝ (x1＋x2＋…＋xn) n 1 样本方差s ＝ [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x)2]． n
的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，
[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5
℃的城市个数为________．
采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的32人中，编号落入区间 [1 ， 450] 的人做问卷 A，编号落入区间 [451 ，750]的人做问卷 B ，其

【7个专题23份】2017届高三数学(理)高考二轮复习专题课件

命题的逆命题是“若 x≥2ab，则 x≥a2＋b2”．故选 D.
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
下页
考点二
试题
解析
考点一考点二考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
下页
考点一
试题
解析
考点一考点二考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
考点四
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
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考点二
试题
解析
考点一考点二考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题，则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
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考点三
试题
解析
考点一考点二考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式．由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．

2017版高考数学一轮复习课件：专题探究课五

第十三页，编辑于星期六：十九点三十八分。
Байду номын сангаас 【训练 1】 (2015·四川卷)如图，椭圆 E：ax22＋ by22＝1(a>b>0)的离心率是 22，点 P(0，1)
在短轴 CD 上，且P→C·P→D＝－1.
(1)求椭圆 E 的方程； (2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B
两点.是否存在常数 λ，使得O→A·O→B＋λP→A·P→B为定值？
当 Δ＝16(4k2－3)>0，即 k2>34时，x1，2＝8k±42k2＋4k12－3.
从而|PQ|＝
k2＋1|x1－x2|＝4
第十页，编辑于星期六：十九点三十八分。
❶设直线l的方程且与椭圆联立得2分； ❷由根与系数的关系求点M的坐标得2分； ❸写出直线OM的方程得1分； ❹由直线OM的方程与椭圆方程联立得2分； ❺由线段AB与线段OP互相平分得出xP＝2xM，且解出k
值得2分.
第十一页，编辑于星期六：十九点三十八分。
解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤
第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值. 第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论. 第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.
第十二页，编辑于星期六：十九点三十八分。
探究提高求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
(ⅰ)求||OOQP||的值； (ⅱ)求△ABQ 面积的最大值. 解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23，解得 a2＝4，b2＝1.所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1. (2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第三讲平面向量

考点一
试题
通解
优解
考点一
2．已知平面向量 a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量 b 满足(a－b)∥c， (a＋c)⊥b，则 b＝( D ) A．(2,1) C．(3,0) B．(1,2) D．(0,3)
考点二
考点三
考点一
试题
通解
Байду номын сангаас优解
考点一
设 b＝(x，y)，则 a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c
考点二
考点三
角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来.
考点二
平面向量的数量积
[经典结论· 全通关]
考点一
1．平面向量的数量积的运算的两种形式 (1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角
考点二
考点三
不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化．
考点二
考点三
∴a· b＝0. 又 a＝(m,1)，b＝(1,2)， ∴m＋2＝0，∴m＝－2.
考点二
试题
解析
4． (2016· 高考天津卷)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，
考点一
E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝ → → 2EF，则AF· BC的值为( B ) 5 A．－ 8 1 C. 4 1 B. 8 11 D. 8
第三讲平面向量
考点一
平面向量的概念及线性运算

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考点三
试题
解析
考点一
6． (2015· 高考全国Ⅰ卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点．
考点二
考点三
(1)求 k 的取值范围； → → (2)若OM· ON＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
考点三
试题
解析
(1)由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1. |2k－3＋1| 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以 <1. 1＋k2 4－ 7 4＋ 7 解得 <k< . 3 3
考点二
试题
解析
考点一
4． (2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 4 5 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为，则圆 C 的 5
(x－2)2＋y2＝9 ．方程为______________
考点二
考点三
考点二
试题
解析
设出圆心的坐标，根据圆心到直线的距离求出圆心，再由点 M(0， 5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程．
考点三
C 与直线 x＋y＋3＝0 相切，则圆 C 的方程是( A ) A．(x＋1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 D．(x－1)2＋y2＝8
考点二
试题
解析
考点一
考点二
考点三
由题意知圆 C 的圆心坐标为(－1,0)，半径为圆心到直线 x＋y＋3 ＝0 的距离 d＝ 2 ＝ 2，∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选 A. 2
考点二
考点三
考点一
试题
证明
考点一
设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则
考点二
考点三
|c| 2 2＝ 5，所以 2 ＋1
c＝± 5，故所求直线的方程为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
考点一
试题
证明
考点一
2．(2014· 高考四川卷)设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动直线 mx－y－m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|· |PB|
考点一
∵圆 M 截直线所得线段长度为 2 2， ∴ a2＋－a2＝2 2.又 a>0，∴a＝2. ∴圆 M 的方程为 x2＋y2－4y＝0.即 x2＋(y－2)2＝4，圆心 M(0,2)，半径 r1＝2. 又圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 N(1,1)，半径 r2＝1， ∴|MN|＝ 0－12＋2－12＝ 2. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
考点二
试题
通解
优解
考点一
∵A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC 为等边三角形，故△ABC 的外接圆圆心是△ABC 的中心，又等
2 3 ，故△ABC 外接圆的圆边△ABC 的高为 3，故中心为1， 3
考点二
考点三
心到原点的距离为
2 32 21 ＝ 1＋ . 3 3
考点二
考点三
考点一
考点一
3．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离
考点二
考点三
|C1－C2| d＝ 2 . A ＋B2 |Ax0＋By0＋C| (2)点(x0， y0)到直线 l： Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝ . A2＋B2
考点一
，解得 a＝
2 －1，所以 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以 l1 与 l2 之间的 3
2 6－ 3
距离 d＝
8 2 ＝，故选 B. 3 2
考点一
考点一
1.与已知直线 l：Ax＋By＋ C＝0(A≠0，B≠0)平行的直线可改为 Ax＋ By＋m＝0(m≠C)，垂直的直线可设为 Bx－ Ay＋m＝0.
考点一
因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0，所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝解得 a＝2，所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9. 2a 4 5 ＝， 5 5
考点二
考点三
考点三
直线与圆的位置关系
考点二
考点三
考点二
试题
解析
通解
优解
考点一
∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
考点二
∴M(0，a)，r1＝a.依题意，有
考点三
a ＝ a2－2，解得 a＝2. 2
以下同通解．
考点二
求距离最值问题的本质问题
考点一
(1)圆外一点 P 到圆 C 上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中 r 为圆的半径； (2)圆上的点到直线的最大距离是 d＋r，最小距离是 d－r，其
5 的最大值是________ ．
考点二
考点三
考点一
试题
证明
考点一
易求定点 A(0,0)，B(1,3)．当 P 与 A 和 B 均不重合时，不难验证 PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|· |PB|≤
考点二
考点三
|PA|2＋|PB|2 ＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝ 5时，等号成立)，当 2 P 与 A 或 B 重合时，|PA|· |PB|＝0，故|PA|· |PB|的最大值是 5.
考点二
试题
通解
优解
Байду номын сангаас
1 2 5 2．圆 C：x－2 ＋(y＋1)2＝关于直线 l：x－y＋1＝0 对称的圆 4
考点一
P 的标准方程为( A )
32 5 A．(x＋2) ＋ y－2 ＝ 4
2
考点二
考点三
32 5 B．(x－2) ＋y－2 ＝ 4
4－ 7 4＋ 7 . 所以 k 的取值范围为， 3 3
考点一
考点二
考点三
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)．将 y＝kx＋1 代入圆 C 的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋ k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.
考点三
41＋k 7 所以 x1＋x2＝， x x ＝ . 1 2 1＋k2 1＋k2
第一讲直线与圆
考点一
直线与直线方程
试题
证明
1．(2015· 高考广东卷)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5
考点一
相切的直线的方程是( A ) A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
考点一
考点二
考点三
D＝－2， 1＋D＋F＝0， 4 3 ∴3＋ 3E＋F＝0， ∴E＝－， 3 7＋2D＋ 3E＋F＝0， F＝1，
2 3 ，故△ABC 外接圆的圆心到 ∴△ABC 外接圆的圆心为1， 3
原点的距离为
2 32 21 1＋＝ . 3 3
考点三
1 x＋ y＋1 2 y－1 7 故－＋1＝0，即 x－y＋＝0(1)．又 PC⊥l，故 kPC· kl＝ 2 2 2 1 x－ 2 1 3 ×1＝－1，即 x＋y＋＝0(2)，联立(1)(2)解得 x＝－2，y＝，又两 2 2 3 2 5 圆半径相等，所以所求圆的方程为(x＋2) ＋ y－＝，选 A. 2 4
考点二
圆的方程
试题
通解
优解
考点一
3．(2015· 高考全国Ⅱ卷)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( B ) A. C. 5 3 2 5 3 B. D. 4 3 21 3
考点二
考点三
考点二
试题
通解
优解
设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
试题
解析
考点一
考点二
考点三
5．(2016· 高考全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay
4π ．－2＝0 相交于 A， B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为______
考点三
试题
解析
圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程是 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，
考点二
考点三
2.直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当 l1⊥l2 时，有 A1A2＋B1B2＝0，当 l1∥l2 时，A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1≠0.
考点二
圆的方程
[经典结论· 全通关] 1．圆的标准方程
考点一
当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程
2

考点二
试题
通解
优解
考点一
考点二
考点三
两圆关于直线对称，则两圆心关于直线 l：x－y＋1＝0 对称且两圆半径相等，连接圆心的线段中点必在直线 l 上，由代入法即可知选 A.
考点二
试题
解析
通解
优解
3．(2016· 高考山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线 x
2
32 5 ＝ y ＋ C．(x＋2) ＋ 2 4