最小二乘方差分量估计在GNSS差分定位随机模型精化中的应用
基于最小二乘法的GNSS伪距测量定位
导航解的线性化误差， 从而大幅度提高了定位精度， 使定位精度误差可达到分米级，满足实际需求。
1
1.1
GNSS 伪距测量定位
伪距 测距定位是通过测量目标点到已知位置点上目
标距离来确定目标位置的定位方法，使用 3 个信号 表示三边距离，使用多个信号表示多边距离 [10]。在 利用导航卫星进行测距定位时，通常使用接收机时 钟来测量信号的达到时间，使用发射机时钟来测量 信号的传输时间，而在实际中，这 2 个时钟是不同
阶段工作，届时将提供全球范围内的 GNSS 服务 [5]。 GNSS 提供的基本定位精度可达米级，同时采 用差分技术可以利用已知的基站来矫正导航误差， 将定位精度进一步提高 [6] 。然而， GNSS 所具有的 是相对基本的定位模式，载波相位技术对干扰、信 号中断和卫星几何分布更加敏感，因此如何减少定 位精度误差，提高导航精度成为近年来各国广泛研 究的重点问题 [7] 。笔者提出了一种基于最小二乘法 该模型有效减小了 的 GNSS 伪距测量定位模型 [8 9]，
0
引言
全 球 导 航 卫 星 系 统 ( global navigation satellite system ， GNSS)是一类导航系统的总称。这些导航 系统使用在轨卫星发射无线电信号，进行被动测距 定位。 GNSS 是一个自身定位系统，即在导航设备 中来计算定位解，计算出的定位位置结果不需要发 射任何信号 [1]。 20 世纪 60 年代，美国建立了世界上第一个卫 星导航系统——子午仪卫星导航系统，主要应用于 船舶导航，并一直运行到 1996 年。接着俄罗斯也建 立了类似的系统——圣卡达卫星导航系统。 1978 年， 美国的全球定位系统( GPS)第一颗运行工作的卫星 发射成功，于 1993 年向世界公布了整个 GPS 系统 的初始运行能力。同时，俄罗斯的全球导航卫星系 统( GLONASS)也研发成功。欧洲的全球导航卫星 系统——伽利略( Galileo)，由欧盟的主要国家合作 研发，并计划于 2016 年完成初始运行能力 [2 4]。此 外，我国的“北斗”卫星导航系统已于 2012 年完成 一、二阶段的运行，可对我国及周边国家区域提供 局域的 GNSS 导航服务，计划到 2020 年完成第三
基于递推最小二乘平方差的GPS精密单点定位精度研究
两个接收机组成双差观测值 ， 以消除这两个接收机
之 间的公 共误差 而提 高定 位 精 度 。所 以 ， 作业 时 在
领域 。
在 ＧＳ Ｐ 精密单点定位 的研究 中， 如何提高其定 位精度 ， 并解决定位 的实时性一直是该领域 的研究
重点。
为 了消除或 削 弱这 些 误 差 的影 响 ， 曾经 普遍 采 用 了差 分 Ｇ Ｓ Ｐ 。差 分 Ｇ Ｓ使 用 用 户 站 和 基 准 站 上 Ｐ
１ 精密单点定位数学模型
必须 有一 个接 收机 处 于基 准 站 上 ， 且用 户 站 的接 收
个载波上的伪距观测值 Ｐ 、 Ｐ 和相位观测值 、
Ｌ 将 这 四个 观 测 值 按 式 （ ） 式 （ ） 行 线 性 组 ， １和 ２进 合， 可得组 合方程 为 ：
ｆ ２ ｆ２
机 不能 离基 准 站 的接 收机 太 远 ， 则 ， 位 精 度 将 否 定 显 著下 降 。这 既造 成差 分 Ｇ Ｓ成本 上 的提 高 ， 限 Ｐ 也
数学模 型。建立 了递推最小二乘平差进 行参数估 算的数 学模 型， 并利用该方 法进行相 位平滑 伪距处理 。分析 了该方 法对伪
距观测误 差的影响。利用 ｂｒｅｅ ｅｎｓ 软件和据此编制 的程序 ， 并利用 ＩＳ跟踪站 的观测数据进行 了接 收机 三维 坐标 的解算。将 Ｇ Ｉ Ｓ观测值坐标 作为真值 ， Ｇ 解算值和真值之间的偏差作 为定位误差 。仿真结果表 明， 经过递推最小二乘 伪距平滑处理后 ， 密 精
03-解放军信息工程大学2013年博士研究生招生专业目录及考试范围
1）编译引论5%；2）形式语言与自动机理论基础20%；3）词法分析 10%；4）语法分析35%；5）语义分析与中间代码生成15%；6）运行环境5%；6）代码优化10%。
方向02必选③④
02 空间大地测量与导航
许其凤
魏子卿
郑勇
郝金明
孙付平
韩春好
周建华
于志坚
张传定
郗晓宁
03 物理大地测量
吴晓平
夏哲仁
张传定
孙中苗
04 测量数据处理与信息系统
杨元喜
吕志平
隋立芬
柴洪洲
归庆明
05 精密工程测量
李广云
06 海洋大地测量
翟国君
黄谟涛
081602 摄影测量与遥感
可招收地方无军籍博士研究生
2011
数字化战场基础建设
数字化战场测绘保障基本概念和主要任务20%，地理空间基础框架基本概念和主要研究内容 20%，战场环境概念和主要内容20%，战场环境仿真基本概念和原理20%，数字化战场信息安全的含义和主要内容20%。
2012
代数学（一）
1) 模论25%；2) 交换代数初步35%；3)域论(含有限域理论)40%。
摄影测量原理
摄影测量遥感器15%；摄影测量解析定位理论与方法40%；数字摄影测量技术35%，摄影测量新理论、新技术与新方法10%。
2010
数字地图制图学原理
地图、地图学、数字地图制图学15%，地图数学基础及变换10%，地图资料、数字地图数据获取与处理 20%，地图内容制图综合10%，普通地图和专题地图的表示10%，地图数据符号化与出版处理 15%，数字地图制图生产流程10%，电子地图制作和应用10%。
卫星导航系统
基于整体最小二乘的GNSS高程拟合研究
基于整体最小二乘的GNSS高程拟合研究杨会军【摘要】T he overall least squares adjustment is more comprehensive for the error fac‐tors of the known data .All observed data had been done by adjustment processing The method is suitable .The GNSS height fitting based on surface function fitting and multi sur‐face function fitting is optimized ,and this method was testified by level measurement project in a certain hydropower station .The results show that the accuracy of the two fitting meth‐ods is obviously improved .%整体最小二乘平差更加全面的考虑了已知数据的误差因素，对所有观测量统一进行平差处理，方法更加严密。
基于该方法对曲面函数拟合和多面函数拟合GNSS高程进行优化，并用某水电站水准测量工程进行验证，结果表明：两种拟合方法精度都有明显提高。
【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】3页(P99-101)【关键词】GNSS;高程拟合;整体最小二乘;多面函数【作者】杨会军【作者单位】小浪底水利水电工程有限公司，济源454681【正文语种】中文【中图分类】P228.4GNSS技术作为一种高精度、全自动、全天候的现代测绘技术,已经应用于测绘、海洋、工程、交通等多个领域。
但是目前应用的GNNS数据大多是平面位置数据,GNSS高程数据一直未被广泛应用,其原因主要是:GNSS高程为大地高,是基于几何意义的高程系统,而通常意义上的高程系统是基于物理原理的正高系统或正常高系统,与大地高高程系统差别较大,且大地水准面或似大地水准面不与椭球面平行,因此两者难以结合;GNSS高程的精度低于平面位置精度,通常难以满足水准测量的精度要求[1]。
两种多天线GNSS定姿方法的精度分析
两种多天线GNSS定姿方法的精度分析张方照;柴艳菊;柴华;丁磊香【摘要】基于高精度多天线GNSS基线分量及精度估计结果,实现了两种常用的多天线定姿方法:直接姿态法和最小二乘姿态法.利用一套车载三天线GNSS实测数据和高精度惯性导航系统(陀螺漂移0.005(°)/h,加速度计零偏优于10-3g)输出的姿态结果,深入分析了两种定姿方法的内、外符合精度.实验结果表明:两种定姿所解算的航向角、俯仰角和横滚角的精度分别为:直接法的内符合精度约为0.3°～0.5°、0.3°～1.0°、0.5°～1.0°,最小二乘法约为0.1 °、0.2°～0.5°、0.5°～2.0°,即最小二乘法对航向角估计有明显改善,对俯仰角和横滚角改善不明显;两种方法的姿态外符合精度(消除航向系统偏差)基本一致,约为0.08°、0.15°、0.42°,但是最小二乘法得到的航向角系统偏差更小.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2016(024)001【总页数】6页(P30-35)【关键词】GNSS多天线测姿;直接姿态法;最小二乘姿态法;姿态精度【作者】张方照;柴艳菊;柴华;丁磊香【作者单位】中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,武汉 430077;中国科学院大学,北京 100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,武汉 430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,武汉 430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,武汉 430077;中国科学院大学,北京 100049【正文语种】中文【中图分类】P228运动载体的姿态信息在军事和民用领域显得日益重要，已成为航空、航天等的重要导航信息[1]。
基于加权最小二乘的GNSS高程拟合模型分析
基于加权最小二乘的GNSS高程拟合模型分析朱宝训;杨波;王晓静;高宁【摘要】Generally, the GNSS height fitting is based on the classic Gauss-Markov model, in which the least square solution is not optimal because the influential factors of each observed value are ignored. The paper puts forward a direct weighing deter-mining method on the basis of quadric surface fitting model by discussing the differences among several types of weighted least squares models, so as to obtain the optimal solution. The direct weighing method is compared with iteration method with variable weights and the recursive weighted least squares method by experiments, and the results show that there is little difference in the accuracy of above three methods, the direct weighing determining method is simple and practical for practical applications.%GNSS高程拟合多建立在经典Gauss-Markov 模型的基础上，没有考虑各观测值的影响因子，最小二乘解不是最优。
改进最小二乘算法在天文定位中的应用
坐标系之间的映射关系针对最小二乘算法只考虑了观测量中的误差没有顾及系数矩阵中的误差和数据中可
能存在的粗大误差问题为了提高数字天顶仪进行天文定位时的解算精度将最小二乘算法与总体最小二乘算法
进行有效结合构成了混合最小二乘算法该算法能够同时顾及坐标转换中系数矩阵和观测量中的误差为了消
除识别恒星数据中可能存在的粗大误差对天文解算的影响对所提算法进行了稳健加权并结合星等设置合理的
MJI(T e;3-734+'HRJ >573-5)'$ 'LMI(TLB5&5+
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rtklib伪距单点定位最小二乘法
RTKLIB是一种用于实时定位和测量的开源软件，它支持全球导航卫星系统（GNSS），包括GPS、GLONASS、Galileo和北斗。
在RTKLIB 中，伪距单点定位是一种常用的定位方法，它通过测量接收机和卫星之间的伪距距离来实现定位。
在伪距单点定位中，最小二乘法是一种常用的数学模型，它通过最小化测量值与估计值之间的误差平方和，来估计未知参数。
在RTKLIB中，最小二乘法被广泛应用于伪距单点定位中，通过对接收机和卫星之间的伪距距离进行最小二乘估计，来实现定位。
伪距单点定位最小二乘法的算法主要包括以下步骤：1. 数据采集：需要在接收机上采集卫星信号的伪距数据。
2. 估计参数：利用最小二乘法对接收机位置和钟差等参数进行估计。
3. 残差计算：计算估计值与测量值之间的残差，即观测值与估计值之间的差值。
4. 参数调整：根据残差的大小，调整参数的估计值，使残差最小化。
5. 定位结果：通过调整后的参数估计值，得到接收机的定位结果。
伪距单点定位最小二乘法在实际应用中具有一定的优势和局限性。
优势在于算法简单易懂，计算速度较快，适用于单点定位的室外环境。
然而，由于伪距单点定位依赖于接收机与卫星之间的伪距距离，容易受到环境遮挡、多径效应等因素的影响，精度较低，定位误差较大。
在实际应用中，为了提高伪距单点定位最小二乘法的精度和稳定性，可以结合多频观测、多站观测、差分定位等技术，以及对环境遮挡的优化和多径效应的抑制，来改善定位精度。
另外，还可以考虑使用RTK（实时运动定位）技术，通过基站进行差分改正，进一步提高定位精度和可靠性。
伪距单点定位最小二乘法作为RTKLIB定位的一种常用方法，在实际应用中需要结合多种技术和方法，以提高定位精度和可靠性。
通过不断的优化和改进，可以更好地适应各种复杂的定位环接下来，让我们深入探讨一下伪距单点定位最小二乘法在RTKLIB中的具体应用。
我们来详细了解一下伪距单点定位的原理和基本步骤。
1. 伪距单点定位原理伪距单点定位是一种基于GNSS测量解算的定位方法，它通过测量接收机和卫星之间的伪距距离来确定接收机的位置。
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算， 可估计 出各类 受到不 同因素影 响 的观测值 的单
位权方差 因子 ， 因此验后估计需要 较多 的冗余 观测
量， 计算量 大 ， 一般 适用于静态 和快速静态定位 。
本文将 上 述 ２种 精 化 方 法 相 结 合 ， 采用 Ｌ Ｓ — ＶＣ Ｅ方 法 对 卫 星 高度 角 模 型 中的未 知 参 数 进行
到的残差信 息来 估计观测量 的方差 （ 协 方差 ） ， 代 表 性方法有 最 小 范 数 二 次 无 偏 估 计 （ ｍｉ ｎ ｉ ｍｕ ｍ ｎ ｏ ｒ ｍ
ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｕ ｎ ｂ ｉ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｏ ｒ ， ＭＩ ＮＱ Ｕ Ｅ ） 、 最 优 不 变
二次无偏估 计 （ ｂ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｕ ｎ ｂ ｉ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ —
ｍａ ｔ ｏ ｒ ， Ｂ Ｉ ＱＵ Ｅ） 、 约束最大似 然估 计 （ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｅ ｄ ｍａ ｘ ｉ —
最 小 二乘 方 差 分 量 估 计在 Ｇ Ｎ Ｓ Ｓ差 分 定 位 随 机 模 型 精 化 中 的应 用
杨 汀 陈宜 金 陈浩 男
１ 中 国矿 业 大 学 （ 北京） 地球 科 学 与 测 绘 工 程 学 院 ， 北 京 市学 院路 丁 １ ｌ号 ， １ ０ ０ ０ ８ ３
摘
准确确定 。Ｇ Ｎ Ｓ Ｓ观测 量之 间存在 着物 理相 关性 、 空间相关性 、 时间相关性及 方差 不等性［ １］ ， 随机模 型 即要 描述这 些特 性 。常用 的随机 模 型 主要包 括
Ｌ Ｓ — ＶＣ Ｅ方 法 最 初 由 Ｔ ｅ ｕ ｎ ｉ ｓ ｓ ｅ ｎ提 出 ， 之 后 由 Ｔｅ ｕ ｎ ｉ ｓ ｓ ｅ ｎ ，Ａｍｉ ｒ ｉ — Ｓ ｉ ｍｋ ｏ ｏ ｅ ｉ等 人 完 善 。该
余 弦模 型 的基 线 向量 解 算精 度 ， 指 出应根 据 实际使 用 情 况合 理 选择 随机 模 型 ， 以提 高定 位 精 度 。
关 键 词 ：Ｇ ＮＳ Ｓ ； 随机模型 ； 最 小二 乘 方 差 分量 估 计 ； 卫 星 高 度 角模 型 中 图分 类 号 ： Ｐ ２ ２ ８ 文 献 标 识 码 ：Ａ
要 ：使 用 最 小 二 乘 方 差 分 量 估计 法 对基 于 卫 星 高度 角 随机 模 型 中 的 未知 参 数 进 行 估 计 ， 通 过 实 际观 测 数
据， 以 负方 差 为 指标 ， 分 析 指 数 模 型 和 各 种 三 角 函数 模 型 的 适 用 性 ， 计 算 比较 等 权 模 型 、 指数模 型、 正 切 模 型 及
ｍｕ ｍ ｌ ｉ ｋ ｅ ｌ ｉ ｈ ｏ ｏ ｄ ，Ｒ Ｅ ＭＬ ） 和 最 小 二 乘 方 差 分 量 估
计 州 （ １ ｅ ａ ｓ ｔ － ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ，
第 ３ ７卷 第 ２ 期 ２ ０ １ ７年 ２月
大 地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｅ ｏ ｄ ｅ ｓ ｙ ａ ｎ ｄ Ｇｅ ｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ２
Ｆｅ ｂ．，２ Ｏｌ ７
文章编号 ： １ ６ ７ １ — ５ ９ ４ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ２ ０ １ ９ ６ — ０ ４
Ｇ ＮＳ Ｓ基线解算 主要采 用最 小二乘 方法 ， 其数
学模 型（ Ｇａ ｕ ｓ ｓ Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ模 型） 分 为 函数模 型 和随机
１ 卫 星高 度 角 模 型 精 化 方 法
１ ． １ Ｌ Ｓ － Ｖ Ｃ Ｅ基 本 ， 这 ２种模 型均需
（ １ ）
Ｄ（ ）＝ ＝ ＝Ｑ 一 Ｑ ｏ十
ａ ｉ Ｑ
ｉ一 １
式中， Ｙ为观 测值 向量 ， ｘ为 未 知数 向量 ， Ａ 为设 计矩 阵 ， Ｑ 为观 测量 的 方差 （ 协方 差 ） 阵， ｋ为 观 测量 的分 类数 ， Ｑ 。 ， Ｑ 一， Ｑ ＾ 为 已知 的协 因数 阵 ，
ＶＣ Ｅ方 法基 于经 典 的最小二 乘 理论 ， 使 用起 来 灵
活方 便 ， 允许 自定义 权 阵 ， 可 以获得 方差 （ 协方 差）
等权模 型 、 经验模型和验后估 计模 型。近代平 差理
论 中提 出 的验后 估计 ， 也 称为 方 差分 量估 计 （ ｖ ａ ｒ ｉ —
ａ ｎ ｅ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｖ Ｃ Ｅ ） ， 是 通 过 平 差 后 得
Ｌ Ｓ — ＶＣ Ｅ计 算公 式＿ ３ ］ 。
观测 量 的线性 观测方 程为 ：
Ｅ（ ） 一 Ａｘ
ｋ
—
Ｖ （ ） 。经验 模 型一 般 比较 简 单 ， 使 用方 便 ， 适
用于动态 和静态定位 ， 但该模 型与接收机 和观测 环 境相关 ， 且 实 际模 型 的选 择 缺 乏 更严 谨 的理 论 依 据 。验后估 计是一种严 密的估 计算法 ， 通过迭 代运
的最 小方 差估 计 量及 其 估 计 精度 ， 同 时可 以使 用
假设 检验 ， 如 ｗ — ｔ ｅ ｓ ｔ 、 ｖ — ｔ ｅ ｓ ｔ 来 判 断所 获得 的随 机 模 型 的正确性 ］ 。 Ｌ Ｓ — ＶＣ Ｅ利 用矩 阵半 拉直 运算 将 随机 模 型转 换 为 Ｇａ ｕ ｓ ｓ — Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ模 型 中 函数 模 型 的形 式 ， 从 而使 用最 ／ ｂ － 乘 法对 随机 模 型 中 的未 知 参数 ， 即 方差 （ 协方差） 分 量 进 行 估 计 。本 文 简 要 地 给 出