投资组合(1)
投资组合标准差的计算公式(一)
投资组合标准差的计算公式(一)投资组合标准差计算公式1. 投资组合标准差的定义投资组合标准差是衡量投资组合风险的一种指标，用来度量投资组合中各个资产收益率与整个投资组合收益率之间的差异。
2. 单个资产的标准差单个资产的标准差表示一个资产在一段时间内的收益的波动情况，也被称为风险。
标准差的计算公式如下：[标准差公式](其中，n表示数据的观测次数，R(i)表示第i次观测值，R(avg)表示平均值。
例如，某股票在过去一年内的收益率数据如下：日期 | 收益率 ||:|:| | 2019/1/1 | | | 2019/2/1 | - | | 2019/3/1 | | | 2019/4/1 | | | 2019/5/1 | |为了计算标准差，我们首先需要计算收益率的平均值：( - + + + ) / 5 =然后将每个观测值与平均值的差的平方相加，并求取平均值的平方根，即可得到标准差：√((()^2 + (-)^2 + ()^2 + ()^2 + ()^2) / 5) ≈因此，该股票在过去一年内的标准差约为。
3. 投资组合的标准差投资组合的标准差需要考虑到投资组合中的多个资产之间的相关性。
投资组合的标准差计算公式如下：[投资组合标准差公式](其中，n表示投资组合中的资产数量，w(i)表示第i个资产的权重，σ(i)表示第i个资产的标准差，ρ(i,j)表示第i和第j个资产的相关系数。
例如，有一个投资组合包含两个资产A和B，权重分别为和，相关系数为，标准差分别为和。
根据公式计算可得：√(()^2 + ()^2 + 2*****) ≈因此，该投资组合的标准差约为。
4. 总结投资组合标准差是一个重要的风险度量指标，可以帮助投资者评估和比较不同投资组合的风险水平。
要计算投资组合标准差，需要先计算每个资产的标准差，然后考虑资产之间的相关性。
标准差的值越大，表示投资组合的波动性越高，风险也越大。
因此，投资者可以根据投资组合标准差来判断风险水平，并做出相应的投资决策。
投资组合策略
投资组合策略
投资组合策略是投资者在投资过程中采用的一种将资产集中在
多种投资工具上的方法。
它可以有效降低风险，提高回报率。
以下
是几种常见的投资组合策略：
1. 多元化投资：通过将资产投资在不同领域、不同行业、不同
公司、不同国家或地区的股票、债券、房地产、商品等多种投资工
具上，以降低因某一行业或公司的不利因素而引起的损失。
多元化
不仅可以降低风险，还可以在不同的市场环境中获得更高的回报率。
2. 价值投资：在价格低于股票内在价值的公司股票中，选择潜
在的优秀企业进行投资，例如蓝筹股或成长潜力股。
这种策略通常
需长期持有投资，以获得更高的回报。
3. 技术分析投资：投资者通过分析股票或其他证券的股价、成
交量、波动率、市场趋势等图表数据，来发现交易机会和投资规律。
通过技术分析，投资者可以把握市场走势，从而在股市中获取更高
收益。
4. 低风险投资：这种策略选择那些风险较小、回报相对稳定的投资工具，例如债券等。
这种投资策略适用于那些对风险敏感的投资者。
投资者可以根据自己的风险偏好、资金实力、时间等条件，综合运用上述策略，制定出适合自己的投资组合策略，以实现自己的投资目标。
投资组合管理第1章
of Economic Theory, 13(3):341-360, 1976.
TABLE OF CONTENTS (TENTATIVE)
第五章 普通股分析（（1）第十六、十七、十八章，（2）第十七、十八章） 宏观分析 行业分析 股权估值模型
*第六章 有效市场假说（（1）第四章，（2）第十一、十二章） 有效市场假说 关于效率市场假说的实证研究 行为金融
GRADING(1)
作业：本课程将布置几次平时作业，平时作业需在布 置后第二周上交(以小组为单位完成作业)。
课题：每个小组需完成一个课题，以PPT形式上交。 考试：期末考试闭卷笔试。 成绩计算方法：平时作业 (20%) + 期末课题(20%)
+ 期末考试（60%） 讲座：VC/PE，IPO，私募基金，大家的需求？
There are two reasons for not including advice on “guaranteed” ways to beat the market in this book.
First, to do so would make a successful system public and hence unsuccessful.
Work with financial assets(金融资产) such as stocks and bonds
三种证券投资组合 例题
三种证券投资组合例题
以下是三种常见的证券投资组合例题：
1. 平衡型投资组合：该投资组合旨在平衡风险和回报。
它通常包含股票、债券和现金等不同类型的证券。
例如，一个平衡型投资组合可能包括60％的股票、30％的债券和10％的现金。
这种投资组合适合那些希望获得适度回报同时保持一定程度风险抵御能力的投资者。
2. 成长型投资组合：这种投资组合旨在追求高成长性的投资回报。
它主要包含高增长潜力的股票和少量的其他类型证券。
例如，一个成长型投资组合可能包括80％的股票和20％的债券或现金。
这种投资组合适合那些有较高风险承受能力并希望追求更高回报的投资者。
3. 价值型投资组合：这种投资组合旨在寻找被低估的证券，以获取相对较低的购买价格和长期增值潜力。
它主要包含被低估的股票、债券和其他投资工具。
例如，一个价值型投资组合可能包括60％的股票、30％的债券和10％的其他低估证券。
这种投资组合适合那些寻求长期增值并有较高风险承受能力的投资者。
以上是三种常见的证券投资组合例题，每种投资组合都有其特定的目标和风险收益特征。
投资者应根据自己的投资目标、风险承受能力和时间 horizon 来选择适合自己的投资组合。
投资组合的基本理论(一).
投资组合的基本理论(一)第一章投资组合的基本理论 1.1确定性借入和贷出是投资行为中最基本的概念，为了方便阐明什么是借入和贷出，我们假定时间被分为两个时期，分别称为本年和下年；以美圆度量每一种物品的数量。
如果一个人用$1的本年消费换取$1.07的下年消费，这样的交易被称为贷出。
同样，如果一个人用$1.07的下年消费换取$1的本年消费，这被称为借入。
交易成本会导致借入和贷出条件的差异。
为了便于分析，这种差异通常忽略不计，一般只是简单的表达为本年消费和下年消费交易的价格，通常以利率表示。
例如，如果$1的本年消费可交易$1.07的下年消费，则利率是0.07或7%，即这里的利率又可称为无风险利率，因为它是必然可以实现的没有任何风险的。
消费模式：将本年和下年的总收入，按照个人喜好以一定比例分配至本年或下年消费，则这种比例分配就是这个人的消费模式。
例如，张先生本年收入$100，下年收入$0，市场利率7%，他将$60用于本年物品消费，$42.80用于下年物品消费，即他用$40的本年消费换取$42.80的下年消费。
换言之，他以7%的市场利率贷出$40。
个人通过放弃所有未来消费（如“吃、喝娱乐”）得到的本年消费数量，即是个人收入的现值，换言之，这是个人的财富。
收入模式的选择：将本年收入和下年收入均转化成本年消费，即个人财富，再来比较不同收入模式所带来的不同个人财富，并通过个人财富的多寡来判断收入模式的优劣。
决策一项投资：一次投资的特征是本年支出，下年获益。
对投资结果的一个测度指标是它的收益率（rate of return）。
对投资结果的另一个测度指标是净现值（net present value）——给定现期交易条件（即市场利率）进行投资所导致的财富增加。
所以我们知道，决策一次投资应遵循下述两个原则：如果收益率超过市场利率，接受该项投资。
如果净现值为正值，接受该项投资。
如何选择投资：简单地说，如两个或多个投资相互排斥的时候，应选择净现值最大的投资，即可以带来最大可能的财富。
第19讲 投资组合理论(一)风险资产的组合
第19讲：投资组合理论（一）风险资产的组合先发放上一讲的答案。
第1题：C ，直接套有效年利率的公式，数字和我们举的栗子还一毛一样，做错不应该啊。
第2题：题目中给的（1+i ）n−1i，你就把它认为是利率为i ，期数为n 的普通年金终值系数，它问的是预付年金终值系数，我们有两种方法： 1、期数加1，系数减1，那不就是 （1+i ）n +1−1i−1 吗？2、普通年金系数×(1+i)，那就是（1+i ）n−1i×(1+i )=（1+i ）n +1−（1+i ）i=（1+i ）n+1−1i−1殊途同归，B 正确。
投资组合就是不要把鸡蛋放同一个篮子，道理大家都懂，关键是怎么量化，用什么指标衡量投资组合的好处？投资组合理论和资本资产定价模型是一个完整的故事，其中诞生了两位诺奖得住，所以，精彩内容不容错过哦。
从两项资产说起假设A 资产的平均收益率为10%，标准差为12%，B 资产的平均收益率为18%，标准差是20%。
提示：用统计学的话来说，平均收益率就是期望值（EV ，expected value ，此处指收益return ，所以用r 表示），标准差（standard deviation ，通常用σ表示）表示历史数据偏离期望值的距离，即离散程度，是一个非常重要的风险衡量指标。
之前讲过风险和报酬的权衡，很明显，A 资产是低风险（σA =12%）低收益（r A =10%），B 资产是高风险（σB =20%）高收益（r B =18%），放到坐标系（横轴表示风险，纵轴表示收益）中，就是这个样子：现在按不同的比例投资于这两项资产，假设投资比重分别为w A和w B（weights 是权重的意思），来算算投资组合（portfolio）的风险和收益。
根据统计学的原理，和的期望等于期望的和，所以组合的收益就是单项资产收益的加权平均（这里的权就是投资比重）；但是，和的方差（variance，方差就是标准差的平方）不等于方差的和，所以组合的风险不是单项资产风险的加权平均。
投资组合标准差计算公式
投资组合标准差计算公式
投资组合标准差是衡量投资组合风险的一种指标，该指标是根据投资组合中各种资产的风险程度及它们之间的相关性计算出来的。
标准差常用于衡量回报的波动性，计算公式如下：
1. 对于只有两个资产的投资组合：
标准差= √[w1^2 (σ1^2) + w2^2 (σ2^2) + 2w1w2ρσ1σ2]其中，w1和w2分别表示两个资产的权重，σ1和σ2分别表示两个资产的标准差，ρ表示两个资产的相关系数。
2. 对于有n个资产的投资组合：
标准差= √[∑(ni=1) ∑(nj=1) wiwjσiσjρij]
其中，i和j表示第i个和第j个资产，wi和wj分别表示这两个资产在整个投资组合的占比，σi和σj表示这两个资产的标准差，ρij表示这两个资产之间的相关系数。
3. 对于有n个资产的投资组合，每个资产的权重相等：
标准差= √[nσ^2(1-ρ)]
其中，n表示资产数量，σ表示资产的标准差，ρ表示任意两个资产之间的相关系数。
标准差越大，说明投资组合波动性越高，风险就越大；标准差越小，说明投资组合风险越小。
在构建投资组合时，应该尽量通过资产的配置来实现风险和收益之间的平衡，以避免风险过大或回报不足的情况。
债券投资组合管理(一)_真题-无答案
债券投资组合管理(一)(总分27,考试时间90分钟)一、单选题(以下备选答案中只有一项最符合题目要求)1. 其他条件相同时，债券越小，说明债券的价格波动性越大。
A.麦考莱久期 B.基点价格值 C.价格变动收益率值 D.久期2. 中最被广泛接受的是流动性偏好理论。
它认为市场是由短期投资者所控制的，一般来说远期利率超过未来短期利率的预期，即远期利率包括了预期的未来利率与流动溢价。
A.完全预期理论B.有偏预期理论 C.市场分割理论 D.优先置产理论3. 附息债券的麦考莱久期______其到期期限；对于零息债券而言，麦考莱久期______其到期期限。
A.大于；等于 B.大于；小于 C.小于；等于 D.等于；大于4. 有偏预期理论认为远期利率应该是预期的未来利率。
A.与流动性风险补偿的累加 B.与流动性风险补偿的差额 C.与购买力风险补偿的累加 D.与购买力风险补偿的差额5. 应急免疫出现于年。
A.1884 B.1984 C.1980 D.19826. 普通意义上的债券(也包括内含选择权的债券)，近似凸性值的计算公式为。
7. 优先置产理论认为。
A.远期利率相当于市场参与者对未来短期利率的预期 B.利率期限结构和债券收益率曲线是由不同市场的供求关系决定的 C.流动溢价的存在使收益率曲线向右上方倾斜 D.债券市场不是分割的，投资者会考察整个市场并选择溢价最高的债券品种进行投资8. 规避风险是指在市场收益率______时，组合所蕴含的______。
A.平行变动；经营风险 B.非平行变动；再投资风险 C.非平行变动；经营风险 D.平行变动；再投资风险9. 下列投资策略中，属于积极的债券组合管理策略的是。
A.指数策略 B.现金流量匹配策略 C.应急免疫策略 D.免疫策略10. 高收益债券又可以称为。
A.垃圾债券 B.完美债券 C.无风险债券 D.贴现债券11. 其他条件相同时，债券价格收益率值变小，说明债券的价格波动性。
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投资组合理论
壹 贰 叁 肆 伍
投资组合理论的发展
单个证券的收益与风险 投资组合的收益与风险
Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
资本资产定价模型
一投资组合理论的发展
分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不 要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资 管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注 的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管 理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与 风险的权衡。
一投资组合理论的发展
Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险 可以分散； Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标 志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化 方法-----单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965） Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的 定价模型—资本资产定价模型（CAPM）；
• 5.1基本假设
• 与投资者相关的假设 1、投资者组合选择遵从M—V准则。 2、所有投资者关于投资可行集的预期一致或相同，并且 在所考虑的时间内不变。 3、投资者可以相同的无风险利率借款或投资，而且不受 数量限制。 4、资产是无限可分的，即投资者可以买入或卖出一分钱 的资产。 5、投资者可任意地和不断地获取信息。
i 2 n k i n
x x
2 i
2 i
2 i
2 xi xk i , k i k
i 2 k i
投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种 证券的风险\（方差或标准差）的加权平均数。
三.投资组合的收益与风险
3.5两种证券组合的风险：(n=2)
2 p Var ( rp ) Var ( xi ri ) 2 2
一投资组合理论的发展
Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一 模型永远无法实证检验；
Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定 价模型（arbitrage pricing model , APT) Fama（1970）提出了有效市场假说
二. 单个证券的收益与风险
4.5投资者效用与无差异曲线（一）
效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的 满足程度。 效用函数 常用的效用函数：
u 0.005A 2 其中A为投资者的风险厌恶指 数。 例：若 22%， 34%，A 3 则u 22 0.005* 3 * 342 4.66
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
无差异曲线的形状（二）
3. 无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外 一条无差异曲线：无差异曲线群。4. 任何两条无差异曲线不可 能相交。 5. 在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越
大。
无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一 条无差异曲线与投资的有效边界相切。 每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说 ，这条无差异曲线是唯一的。
投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的 期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合 中的市场价值比重。
三.投资组合的收益与风险
3.4组合的风险
2 p
Va r ( rp ) Va r ( xi ri )
n n k 1 2 i i
x
i 1
xk i , k 2 xi xk i , k
• 投资组合的两种替代表示 （1）不同资产的投资比重 （2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。 以（2）的表 示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积 ）即为可行域。
三.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.3可行域与有效组合
二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以 上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能 的组合位于可行集的内部或边界上。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.2投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的 资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资 组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）
或“机会集”（opportunity set）。
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
P
三.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.4“有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier)
• 有效组合的优势法则（dominance rules） • 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在 给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种 预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立） • 满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界 ”。 • 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界. • 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小 方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风 险，有最小的收益。
2.1历史收益率 单期历史收益率
w1 w0 r 100% w0 w 0为期初值, w1为期末值
多期：历史平均收益率
r ( (1 rt ))1/ T 1
t 1 T
rt为t期的单期收益率 。
二.单个证券的收益与风险
• 2.2预期收益率 投资者在作投资决策时，一般无法事先确切地 知道期末财富值的大小，因此投资收益率存在着 一定的不确定性。 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、 众数。目前，期望值的使用最为广泛。
单只股票的投资收益用正态分布来描述不是很 合适。但可以假设连续复利年收益率服从正态分 布。 设r为股票投资的连续复利年收益率，则有效年 收益率服从对数正态分布，且排除了负价格的可 能性。
三.投资组合的收益与风险
3.1证券投资组合（Portfolio）
1、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成 ，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投 资者所持有的各种有价证券的总称。 2、构建证券投资组合的原因 (1)降低风险。 (2)实现收益最大化 3、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定 快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的 问题。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论 无差异曲线的形状（一）
1. 无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为 正值。即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增 加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。 2. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于 相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即 随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。
二. 单个证券的收益与风险
• 2.3方差、标准差、半方差（应用较少）
Var (r ) (rj ) p j (9.2)
2 2
SD(r ) Var (r )
MAD(r ) rj p j
(r )
j
2
pj
二.单个证券的收益与风险
• 2.4 投资收益的概率分布
五资本资产定价模型
• 与市场有关的假设 1、所有资产都是市场化的，包括人力资本等。 2、资本市场是无摩擦的，即假定不存在交易成本和税。 3、市场处于完全竞争状态，即不存在垄断和操纵，每一 个体投资者的买入和卖出资产的行为不影响资产的价格， 资产价格由全体投资者综合行为决定。 4、允许无限制的卖空，即任何投资者可以任何数量卖空 任何一种或多种资产。 5、市场至少存在一种无风险资产，即该资产的收益在所 考虑的阶段内是固定不变的。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
有效边界的构建
min xi x j ij
{ x} 2 P
P xi i s.t. i 1
n
x
i 1
n
i
Байду номын сангаас
1
L xi x j ij 1 ( p xi i ) 2 (1 xi )
L L L 0, (i 1,...,n); 0; 0 xi 1 2
三 .投资组合的收益与风险
3.2历史收益率
设 r 为股票 i
i 的历史收益率，则投资组合P的历史收益率为：
rp xi ri ,
x
i
1
xi为投向证券i的资金比例。
三. 投资组合的收益与风险
3.3期望收益率
xi E (ri ) xi i
p E (rp ) E ( xi ri )
2 A
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.1投资组合理论的假设条件
投资组合理论（马科雅茨）基于下述的假设发展而成： 1.假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与 风险的变动及其原因。 2.假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要 他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿； 3.风险以预期收益率的方差或标准差表示； 4.假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合，则 在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率 一定的情况下，希望风险最小； 5.假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券 的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合