2020年4月浙江自考高等几何试题及答案解析试卷及答案解析真题
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
(全新整理)4月浙江自考高等几何试题及答案解析
浙江省2018年4月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（）A.二直线间的平行性B.两个三角形的面积之比C.线段的长度D.一直线上两线段之比2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（）A.唯一一个B.两个C.无穷多个D.没有3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（）A.λμB.λ-μC.λ/μD.μ/λ4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（）A.(0,0,1),(1,1,0)B.(0,1,0),(1,1,-1)C.(1,0,0),(1,1,1)D.(1,1,1),(1,0,0)5.以下说法不正确的是（）A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。
7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。
8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。
129.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。
10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11．设平面仿射变换将点(0,0),(0,1),(1,0)分别变为(1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射变换的代数表达式。
4月浙江自考高等几何试题及答案解析
1浙江省2018年4月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.简比(ABC)__________，则点C 在AB 上.2.对合的表达式是__________.3.欧氏几何的基本不变量是__________、__________.4.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(DA ，BC)=__________.5.两个线束成透视的充要条件是__________.6.平面内两点I(1,i,0)和J(1,-i,0)称为平面内的__________点.7.几何公理体系的三个基本问题是__________，__________，__________.8.罗氏几何的一个重要定理：任何三角形的内角和__________两直角.9.欧几里得在前人的基础上写成的《__________》是仅存的古代数学名著之一.10.射影平面上，__________线不存在.二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.求连接点(1，2，-1)与二直线(2，1，3)，(1，-1，0)之交点的直线方程.2.设共线三点P 1、P 2、P 3在留氏坐标系下，已知P 1,P 2的非齐次坐标顺次为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，且简比(P 1P 2P 3)=λ(λ≠1)，求P 3的坐标(x,y).3.已知线束中三直线a,b,c 的方程依次是3x-2=0,-x+2y+2=0，5x-y-4=0，它们与第四直线d 的交比为32，求d 的方程. 4.试求点(-1，2)关于二阶曲线x 2-3xy+y 2-2x-y-1=0的极线.5.试求二次曲线x 2+3xy-4y 2+2x-10y=0的中心.三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1.给定透视仿射的对应轴g 和一对对应点A 、A′，求作已知正方形PQRS 的对应图形.作法：2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D使交比(AB，CD)=-1. 作法：3.如图，求作直线p关于二次曲线Γ的极点(如图).作法：四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)1.△ABC和△A′B′C′的六个顶点在二次曲线Γ′上，证明CA、AB、BC、C′A′、A′B′，C′B′切于另一个二次曲线Γ上.证明：22.以四条迷向直线为边作一个四边形ABCD(如图)，其中对边属于同类迷向直线，试证其对角线AC，BD互相垂直.证明：五、综合应用题(本大题共12分)△ABC内接于椭圆，过A，B，C作椭圆的切线，交成△A1B1C1(图甲)，若AB∥A1B1，BC∥B1C1，求证：CA∥C1A1证明：(按以下程序作业)第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙)为什么这样的变换是存在的?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，叙述原来的命题对应地变成怎样的命题?第三步：证明经变换后相应的命题成立，这样原来的命题也就成立，为什么?3。
微分几何浙江省月自考试题
浙江省2013年10月高等教育自学考试微分几何试题课程代码：10022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均无分.1.如果在点P 有20LN M >－，则点P 称为曲面的 A ．双曲点 B.椭圆点 C.抛物点D.平点2.球面上的大圆不可能是球面上的 A ．测地线 B.曲率线 C.法截线D.渐近线 3.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数，则曲线Γ是 A ．平面曲线 B.球面曲线 C.圆柱螺线D.直线4.设曲面在一点的单位法向量n →，切向量为d r →，则d n →=λd r →的充分必要条件是 A.存在方向r δ→使d n →·r δ→=0 B.存在方向r δ→使·d r r δ→→=0C.存在方向r δ→使·d n r δ→→=0且·d r r δ→→=0 D.沿d r →有n k =05.曲面(),r r u v →→=上曲线(C)在P 点的基本向量为,,,αβγ→→→曲面在P 点的单位法向量为n →.则下列选项中不是曲线(C)在P 点的测地曲率的是 A.k n β→→⨯ B.(,,)k n αβ→→→C.(,,)r r n →→→D.(,,)k n αβ→→→二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.若向量函数()r t 对于t 的每一个值有()()·r t r t '=0,且()|1|r =3,则()|5|r =________. 7.主法线与固定方向垂直的曲线是________.8．成为球面{cos cos , cos sin , sin }r R R R θϕθϕθ→=纬线的坐标曲线是________曲线.9.若曲面上非直线的曲线（C ）在每一点的切平面是在这点的密切平面,则曲线（C ）是曲面的________曲线.10.曲率恒等于零的曲线是________.11.曲线（C ）上P 点处的三个基本向量是,,αβγ→→→，则过P 点由β→和γ→确定的平面叫曲线(C)在P 点的________.12.若00u v r r u v →→⨯在（，）点模不等于零，则00u v （，）为曲面的________点. 13.曲面上曲线是曲率线的充要条件是________组成可展曲面. 14.柱面的高斯曲率K=________.15.曲面上曲线（C ）在一点P 的测地曲率g k =4，曲面在P 点沿（C ）的切向的法曲率n k =3，则曲线（C ）的曲率k =________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分,共42分)16．求曲线{} sin , cos ,t r t t t t te →=在原点的密切平面、法平面、切线方程. 17．求圆柱螺线{}2 cos ,2 sin ,2r t t t →=的曲率和挠率. 18.求正螺面{} cos , sin ,r u v u v bv →=的第二基本形式. 19．求在正螺面上{} cos , sin ,r u v u v bv →=的渐近线.20．求曲面(){(),,}222a b uvr u v u v →=+－上的曲率线的方程.21．求位于正螺面{} cos , sin ,r u v u v av →=上的圆柱螺线(C)：{}00cos ,sin ,r u v u v av →=（0u =常数）的测地曲率.四、证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 22．向量函数()r t 平行于固定平面，则有(,,)r r r '''=0. 23．证明：球面与平面不存在等距对应.24.证明：若曲面上非直线的所有测地线均为平面曲线，则它必为曲率线.。
2020年4月浙江省数学学考试卷及解析
浙江省数学学考试卷一、选择题1.函数的定义域为（）A. B. C. D.2.直线的斜率为（）A. 2B. -2C.D.3.下列点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A. B. C. D.4.设为等差数列，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若为锐角，，则=A. B. C. D.6.椭圆右焦点的坐标为（）A. （1，0）B.C.D. （2，0）7.已知函数，则（）A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是减函数C. 是奇函数，且在上是增函数D. 是奇函数，且在上是减函数8.在四棱锥中，底面，且．若M为线段的中点，则直线DM与平面所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.若向量与垂直，则实数的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -810.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为（）A. B. C. D. 211.已知是空间两条直线，是一个平面，则“”是“m∥n”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（） A. B. 1 C. D. 213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.14.已知函数．若则x的值为（）A. 2或-2B. 2或3C. 3D. 515.设为等比数列，给出四个数列：①；②;③；④，其中一定为等比数列的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④16.函数=的图象如图所示，则( )A. 且B. 且C. 且D. 且17.已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.18.已知正方体，空间一动点P满足，且，则点P的轨迹为( )A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线二、填空题19.已知集合，集合，则=________；=________.20.已知实数x，y满足，则xy的最大值为__________．21.已知A，B为圆C上两点，若，则的值为____________．22.正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________.三、解答题24.如图，不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点. （Ⅰ）当的坐标为（2，2）时，求的值及直线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点N，求的最小值.23.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）若为偶函数，求的值.25.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数b的取值范围.2019年4月浙江省数学学考答案1. 2. 3. 4. 6.7.，则为奇函数，又在上单调递增，则在上单调递减，本题正确选项：8.取中点，连接，为中点，为中点又底面底面，即为直线与平面所成角又，可知，且，，本题正确选项：9.，即，解得：，本题正确选项：10.由正弦定理可得：，解得：，本题正确选项：11.充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。
2020年浙江卷数学试题(带解析)
2020年浙江卷数学试题（带解析）一、单选题1．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}<<x x2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ） A ．1B ．–1C ．2D ．–23．若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则z =x +2y 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(,)-∞+∞4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．73B ．143C ．3D ．66．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11ad≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能．．．成立的是（ ） A ．2a 4=a 2+a 6B ．2b 4=b 2+b 6C ．2428a a a = D ．2428b b b =8．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y =图像上的点，则|OP |=（ ）A B C D 9．已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0 均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则（ ） A ．a <0B ．a >0C ．b <0D ．b >010．设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素二、双空题11．设52345123456(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a =________；123a a a ++=________． 12．已知tan 2θ=，则cos2θ=________；πtan()4θ-=______．13．设直线:(0)l y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______；b =______．14．盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ，则(0)ξ==P _______；()E ξ=______．三、填空题15．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭就是二阶等差数列，数列(1)2n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(N )n *∈ 的前3项和是________．16．已知圆锥的侧面积（单位：2cm ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．17．设1e ，2e 为单位向量，满足21|22|-≤e e ，12a e e =+，123b e e =+，设a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为_______．四、解答题18．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 30b A a -=． （I ）求角B 的大小；（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．19．如图，三棱台ABC —DEF 中，平面ACFD ⊥平面ABC ，∠ACB =∠ACD =45°，DC =2BC ．（I ）证明：EF ⊥DB ；（II ）求DF 与面DBC 所成角的正弦值．20．已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，1111121,,()nn n n n n n ba b c c a a c c n b +++====-=⋅∈*N ．（Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d+++<+．*()n N ∈ 21．如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．22．已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明： （ⅰ012(1)a x a -- （ⅱ）00(e )(e 1)(1)xx f a a ≥--．参考答案1．B 【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B 【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C 【分析】根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为(1)(2)a a i -+-为实数，所以202a a -=∴=，， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．B 【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：31030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得点A 的坐标为：()2,1A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2214z =+⨯= 且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是[)4,+∞. 故选：B. 【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 4．A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 5．A 【分析】根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱， 且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1， 棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以几何体的体积为：11117211212232233⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题. 6．B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面. 综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题. 7．D 【分析】根据题意可得，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，而1212b S a a ==+，即可表示出题中2468,,,b b b b ，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立． 【详解】对于A ，因为数列{}n a 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426+=+可得，4262a a a =+，A 正确；对于B ，由题意可知，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，1212b S a a ==+， ∴234b a a =+，478b a a =+，61112b a a =+，81516b a a =+． ∴()47822b a a =+，26341112b b a a a a +=+++．根据等差数列的下标和性质，由31177,41288+=++=+可得()26341112784=2=2b b a a a a a a b +=++++，B 正确；对于C ，()()()()2224281111137222a a a a d a d a d d a d d d a -=+-++=-=-， 当1a d =时，2428a a a =，C 正确；对于D ，()()22222478111213452169b a a a d a a d d =+=+=++，()()()()2228341516111125229468145b b a a a a a d a d a a d d =++=++=++，()22428112416832b b b d a d d d a -=-=-．当0d >时，1a d ≤，∴()113220d a d d a -=+->即24280b b b ->；当0d <时，1a d ≥，∴()113220d a d d a -=+-<即24280b b b ->，所以24280b b b ->，D 不正确． 故选：D. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题． 8．D 【分析】根据题意可知，点P 既在双曲线的一支上，又在函数y =即可求出点P 的坐标，得到OP 的值． 【详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩OP == 故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 9．C 【分析】对a 分0a >与0a <两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为0ab ≠，所以0a ≠且0b ≠，设()()()(2)f x x a x b x a b =----，则()f x 的零点 为123,,2x a x b x a b ===+当0a >时，则23x x <，1>0x ，要使()0f x ≥，必有2a b a +=，且0b <， 即=-b a ，且0b <，所以0b <；当0a <时，则23x x >，10x <，要使()0f x ≥，必有0b <. 综上一定有0b <. 故选：C 【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题. 10．A 【分析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可. 【详解】 首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21pS p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A . 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 11．80 51 【分析】利用二项式展开式的通项公式计算即可. 【详解】5(12)x +的通项为155(2)2r r r r r r T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，故580a =；11221235512251a a a C C ++=++=.故答案为：80；51. 【点晴】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 12．3513【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2θ，根据两角差正切公式得tan()4πθ-【详解】2222222222cos sin 1tan 123cos 2cos sin cos sin 1tan 125θθθθθθθθθ---=-====-+++， tan 1211tan()41tan 123πθθθ---===++，故答案为：31,53-【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13 【分析】由直线与两圆相切建立关于k ，b 的方程组，解方程组即可. 【详解】设221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，由题意，12,C C 到直线的距离等于半径，1=，1=，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得k b ==.【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 14．131【分析】先确定0ξ=对应事件，再求对应概率得结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果. 【详解】因为0ξ=对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以1111(0)4433P ξ==+⨯=， 随机变量0,1,2ξ=，212111211(1)434324323P ξ==⨯+⨯⨯+⨯⨯=，111(2)1333P ξ==--=，所以111()0121333E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：1;13.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．10 【分析】根据通项公式可求出数列{}n a 的前三项，即可求出． 【详解】 因为()12n n n a +=，所以1231,3,6a a a ===． 即312313610S a a a =++=++=． 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题． 16．1 【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径. 【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则 21222r l r l ππππ⨯⨯=⎧⎪⎨⨯⨯=⨯⨯⨯⎪⎩，解得1,2r l ==. 故答案为：1 【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. 17．2829【分析】利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得1234e e ⋅≥，再根据向量夹角公式求2cos θ函数关系式，根据函数单调性求最值. 【详解】12|2|2e e -≤，124412e e ∴-⋅+≤， 1234e e ∴⋅≥， 222121222121212(44)4(1)()cos (22)(106)53e e e e a b e e e e e e a bθ+⋅+⋅⋅∴===+⋅+⋅+⋅⋅12424228(1)(1)3332953534e e =-≥-=+⋅+⨯. 故答案为：2829. 【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 18．（I ）3B π=；（II ）32⎤⎥⎝⎦【分析】（I ）首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定角B 的大小； （II ）结合(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有角A 的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定角A 的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得cos cos cos A B C ++的取值范围.【详解】 （I ）解：[方法一]：余弦定理由2sin b A =，得22223sin 4a A b ==⎝⎭，即22231cos 4a A b -=．结合余弦定222cos 2b c a A bc +-=，∴2222223124b c a a bc b ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，即224442222222242223b c b c a b c b a c a a c ----++=, 即444222222220a b c a c a b b c +++--=, 即44422222222222a b c a c a b b c a c +++--=, 即()()22222a c b ac +-=,∵ABC 为锐角三角形，∴2220a c b +->， ∴222a c b ac +-=，所以2221cos 22a cb B ac +-==，又B 为ABC 的一个内角，故3B π=．[方法二]【最优解】：正弦定理边化角由2sin b A =，结合正弦定理可得：2sin sin ,sin B A A B =∴=ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）[方法一]：余弦定理基本不等式 因为3B π=，并利用余弦定理整理得222b a c ac =+-，即223()ac a c b =+-．结合22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得2a c b +≤．由临界状态（不妨取2A π=）可知a cb+=而ABC 为锐角三角形，所以a cb+> 由余弦定理得2222221cos cos cos 222b c a a b c A B C bc ab+-+-++=++，222b a c ac =+-，代入化简得1cos cos cos 12a c A B C b +⎛⎫++=+⎪⎝⎭故cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦．[方法二]【最优解】：恒等变换三角函数性质 结合(1)的结论有： 12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，13sin 232A π⎤⎛⎫++∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.[方法三]：正余弦定理综合恒等变换三角函数性质 同方法二得到11sin sin cos cos cos 1122sin a c A C A B C b B ++⎛⎫⎛⎫++=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 根据正弦定理得sin sin sin a c A Cb B++=， ∴1sin sin cos cos cos 12sin A C A B C B +⎛⎫++=+⎪⎝⎭， 而3B π=，所以11cos cos cos sin )sin 262A B C A C C π⎛⎫++=++=++ ⎪⎝⎭． 由ABC 为锐角三角形得62C ππ<<，故cos cos cos A B C ++的取值范固是32⎤⎥⎝⎦．【整体点评】（I ）的方法一，根据已知条件，利用余弦定理经过较复杂的代数恒等变形求得222a c b ac +-=，运算能力要求较高；方法二则利用正弦定理边化角，运算简洁，是常用的方法，确定为最优解；（II ）的三种方法中，方法一、三都涉及到较为复杂的余弦定理代入化简，运算较为麻烦，方法二直接使用三角恒等变形，简洁明快，确定为最优解.19．（I ）证明见解析；（II 【分析】（I ）作DH AC ⊥交AC 于H ，连接BH ，由题意可知DH ⊥平面ABC ，即有DH BC ⊥，根据勾股定理可证得BC BH ⊥，又//EF BC ，可得DH EF ⊥，BH EF ⊥，即得EF ⊥平面BHD ，即证得EF DB ⊥；（II ）由//DF CH ，所以DF 与平面DBC 所成角即为CH 与平面DBC 所成角，作HG BD ⊥于G ，连接CG ，即可知HCG ∠即为所求角，再解三角形即可求出DF 与平面DBC 所成角的正弦值． 【详解】（I ）[方法一]：几何证法作DH AC ⊥交AC 于H ，连接BH ．∵平面ADFC ⊥平面ABC ，而平面ADFC 平面ABC AC =，DH ⊂平面ADFC ， ∴DH ⊥平面ABC ，而BC ⊂平面ABC ，即有DH BC ⊥． ∵45ACB ACD ∠=∠=︒，∴2CD BC CH ==⇒．在CBH 中，22222cos 45BH CH BC CH BC BC =+-⋅︒=，即有222BH BC CH +=，∴BH BC ⊥．由棱台的定义可知，//EF BC ，所以DH EF ⊥，BH EF ⊥，而BH DH H =，∴EF ⊥平面BHD ，而BD ⊂平面BHD ，∴EF DB ⊥． [方法二] 【最优解】：空间向量坐标系方法 作DO AC ⊥交AC 于O ．∵平面ADFC ⊥平面ABC ，而平面ADFC 平面ABC AC =，DO ⊂平面ADFC ， ∴DO ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立空间直角坐标系如图所示.设OC =1,∵45ACB ACD ∠=∠=︒，2DC BC =∴BC =∴()()110,0,1,0,1,0,,,022D C B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴11,,122BD ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,11,,022BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,11·044BD BC =-=,∴BC ⊥BD ,又∵棱台中BC //EF ,∴EF ⊥BD ；[方法三]：三余弦定理法∵平面ACFD ⊥平面ABC ，∴1cos cos cos cos 45cos 452BCD BAC ACD ∠=∠∠=︒︒=, ∴60BCD ∠=︒， 又∵DC =2BC ．∴90CBD ∠=︒,即CD BD ⊥, 又∵//EF BC ，∴EF DB ⊥． （II ）[方法一]：几何法因为//DF CH ，所以DF 与平面DBC 所成角即为与CH 平面DBC 所成角． 作HG BD ⊥于G ，连接CG ，由（1）可知，BC ⊥平面BHD ， 因为所以平面BCD ⊥平面BHD ，而平面BCD 平面BHD BD =，HG ⊂平面BHD ，∴HG ⊥平面BCD ．即CH 在平面DBC 内的射影为CG ，HCG ∠即为所求角． 在Rt HGC △中，设BC a =，则2CH a =，2233BH DH a a HG BD a ⋅⋅==， ∴3sin 3HG HCG CH ∠==． 故DF 与平面DBC 3[方法二]【最优解】：空间向量坐标系法 设平面BCD 的法向量为(),,n x y z =,由（I ）得11,,122BD ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,11,,022BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴11022,11022x y z x y ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令1x =,则1y =,2z =,()1,1,1n =, ()0,1,0OC =，13cos ,3111?1n OC ==++, 由于//DF OC ，∴直线DF 与平面DBC 所成角的正弦值为33． [方法三]：空间向量法 以{,,}CH CB CD 为基底,不妨设22DC BC ==，则3,2,45,45,60DB CH HCB HCD DCB ==∠=∠=︒∠=︒︒(由（I ）的结论可得）．设平面DBC 的法向量为n xCH yCB zCD =++，则由0,0,n CD n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得240,0,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩取1z =，得32n CH CB CD =-++．设直线DF 与平面DBC 所成角为θ， 则直线HC 与平面DBC 所成角也为θ，由公式得||2sin ||||2HC n HC n θ⋅===⋅．[方法四]：三余弦定理法 由45ACB ACD ∠=∠=︒，可知H 在平面DBC 的射影G 在DCB ∠的角平分线上．设直线DF 与平面DBC 所成角为θ，则HC 与平面DBC 所成角也为θ． 由由（I ）的结论可得60BCD ∠=︒， 由三余弦定理，得cos45cos30cos θ=︒⋅︒，cos θ=从而sin θ=． [方法五]：等体积法设H 到平面DBC 的距离为h ，设1DH =,则1,HC DC BC BD ====, 设直线DF 与平面DBC 所成角为θ，由已知得HC 与平面DBC 所成角也为θ．由H DBC D HBC V V --=，11116014513232h ⨯︒⨯=⨯⨯︒⨯,求得h 3sin 1h HC θ===【整体评价】（I ）的方法一使用几何方法证明，方法二利用空间直角坐标系方法，简洁清晰，通性通法，确定为最优解；方法三使用了两垂直角的三余弦定理得到60BCD ∠=︒，进而证明，过程简洁，确定为最优解（II ）的方法一使用几何做法，方法二使用空间坐标系方法，为通性通法，确定为最优解；方法三使用空间向量的做法，避开了辅助线的求作；方法四使用三余弦定理法，最为简洁，确定为最优解；方法五采用等体积转化法，避免了较复杂的辅助线. 20．（I ）1142,.23n n q a -+==；（II ）证明见解析.【分析】（I ）根据1236b b b +=，求得q ，进而求得数列{}n c 的通项公式，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式.（II ）利用累乘法求得数列{}n c 的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（I ）依题意21231,,b b q b q ===，而1236b b b +=，即216q q +=，由于0q >，所以解得12q =，所以112n n b -=. 所以2112n n b ++=，故11112412n n n n n c c c -++=⋅=⋅，所以数列{}n c 是首项为1，公比为4的等比数列，所以14n n c -=.所以114n n n n a a c -+==-（*2,n n N ≥∈）.所以121421443n n n a a --+=+++⋅⋅⋅+=，又1n =，11a =符合， 故1423-+=n n a . （II ）依题意设()111n b n d dn d =+-=+-，由于12n n n n c bc b ++=， 所以111n n n n c bc b --+=()*2,n n N ≥∈， 故13211221n n n n n c c c c c c c c c c ---=⋅⋅⋅⋅⋅1232111143n n n n n n b b b b b c b b b b b ---+-=⋅⋅⋅⋅⋅ ()1211111111112n n n n n n b b d n b b d b b d b b +++⎛⎫⎛⎫+⎛⎫==-=+-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 又11c =，而()1212111111=111d d d dd b b d b b d d ⎛⎫++⎛⎫+-⨯=⨯= ⎪ ⎪⨯+⎝⎭⎝⎭， 故()111111n n n c n d b b +⎛⎫⎛⎫=+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以121223*********n nn c c c d b b b b b b +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11111n d b +⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由于10,1d b >=，所以10n b +>，所以1111111n d b d +⎛⎫⎛⎫+-<+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即1211n c c c d++⋯+<+， *n N ∈. 【点睛】本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题. 21．（Ⅰ）1(,0)32；（Ⅱ【详解】 （Ⅰ）当116=p 时，2C 的方程为218y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；（Ⅱ）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M x y I x y m λ=+，由()22222222220x y y my m x y mλλλ⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， 1200022222,,222m m my y y x y m λλλλλλ--∴+===+=+++， 由M 在抛物线上，所以()222222244222m pm mp λλλλλ=⇒=+++， 又22222()220y pxy p y m y p y pm x y mλλλ⎧=⇒=+⇒--=⎨=+⎩， 012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+， 2122222mx p m λλ∴=+-+. 由2222142,?22x y x px y px ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪=⎩即2420x px +-=12x p ⇒==-222221822228162p p p m p p p λλλλλ+⇒-=+⋅=++≥+，18p ≥，21160p ≤，p ≤ 所以，p，此时A . 法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得：()2222220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标为22M mty m =-+. 将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2220y pmy pt --=， 所以02M y y pt =-，解得()2022p m y m+=，因此()220222p m xm+=，由220012x y +=解得22212242160m m p m m ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当m t ==p . 【点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.22．（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【分析】（I ）先利用导数研究函数单调性，再结合零点存在定理证明结论；（II ）（i ）先根据零点化简不等式，转化求两个不等式恒成立，构造差函数，利用导数求其单调性，根据单调性确定最值，即可证得不等式；（ii ）先根据零点条件转化：0000()()xx f e x f x a =+，再根据12a <≤放缩，转化为证明不等式224(2)(1)(1)a e e a -≥--，最后构造差函数，利用导数进行证明. 【详解】 （I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点； （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤， 因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xe x x e x x ∴--≤≤--（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)a e e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)a e e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)a s a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0a a s a e e e e e e '=---≥--->， 2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x0e (e 1)(1)x f a a ≥--.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点、利用导数证明不等式，考查综合分析论证与求解能力描述难题.。
浙江自考高数真题答案解析
浙江自考高数真题答案解析在浙江自考中，高等数学是一门关键性的科目。
许多考生们常常对高数真题感到困惑，因此在这篇文章中，我们将对浙江自考高数真题的答案进行解析，帮助考生们更好地准备这门科目。
问题一：已知函数y=2^x，求f(x)=2^x在点（1，2）处的切线方程。
解析：首先，我们需要求函数f(x)在点（1，2）处的导数。
根据导数的定义，导数可以表示函数在某一点的变化率。
对于指数函数y=2^x来说，它的导数就是函数本身。
因此，f'(x)=2^x。
接下来，我们可以利用切线的定义来求解切线方程。
切线是曲线在某一点的切线，与曲线相交于该点，并且与曲线在该点的斜率相等。
由于我们已经求解出f'(x)=2^x，就可以得到切线在点（1，2）处的斜率。
切线的斜率等于导数值，因此切线在点（1，2）的斜率为f'(1)=2^1=2。
同时，我们已知切线通过点（1，2），根据两点式方程，切线方程可以表示为y-2=2(x-1)。
因此，切线方程为y=2x。
问题二：已知函数y=log(x+1)，求f(x)=log[(x+1)^2]的导数。
解析：首先，我们需要利用对数函数的性质来求解f(x)的导数。
对于对数函数y=log(x+1)来说，它的导数可以表示为f'(x)=1/(x+1)。
接下来，我们可以利用链式法则来求解f(x)=log[(x+1)^2]的导数。
链式法则是求导的一个常用方法，可以帮助我们求解复合函数的导数。
根据链式法则，我们可以得到f'(x)=1/(x+1) * 2(x+1) = 2。
因此，f(x)=log[(x+1)^2]的导数为2。
通过以上两个问题的解析，我们可以看到在自考高数真题中，掌握函数的导数和利用导数的性质是解题的关键。
在解答真题时，需要熟练运用导数的求法和链式法则，以及对数函数的运算规则。
另外，在自考过程中，多做一些相关的习题和练习题也是非常有帮助的。
通过反复练习和总结经验，考生们可以更好地理解和掌握高数的知识点，提高解题能力。
2024年4月自学考试自考浙江省人员素质测评理论与方法历年试卷试题真题
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你具体解答!浙江省2024年4月高等教化自学考试人员素养测评理论与方法试题课程代码：06090一、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．素养是个体完成任务、形成果效及接着发展的前提。
假如把素养限制在个体范围内，是指个体完成肯定活动（工作）与任务所具备的基本条件和基本特点，是行为的基础与根本因素，包括________与心理素养两个方面。
2．素养是高度统一的个体行为与特定系统中的稳定的结构因素。
这说明白素养具有________的特性。
3．绩效，是指主体在肯定时间与条件下完成某一任务所取得的业绩、成效、效果、效率和效益。
其表现形式多种多样。
一般来说，主要体现在三个方面：________，包括时间、财物、信息、人力及其相互结合利用的效率。
工作任务完成的质与量，包括工作（学习）中取得的数量与质量。
工作效益，包括工作（学习）中取得的经济效益、社会效益与时间效益。
4．素养测评是指测评主体采纳科学的方法，收集被测评者在主要活动领域中的________，针对某一素养测评目标体系作出量值或价值的推断过程。
5．要求所做的每一个评价结论都要有足够的依据，是事实本身的反映而不是事实的主观推论，这是指操作与运用考核性测评的________原则。
6．1905年，法国心理学家比奈把智力看作人的一种高级困难的心理活动，创建了世界上第一个智力测验——________量表。
7．素养测评量化除了便利简洁的物化表述功能以外，还有助于促进测评者对素养特征进行细致、深化的分析与比较，有助于从大量的________中抽象概括出本质的特征和作出尽可能精确的差异比较。
8．由主管人员通过日常的管理权力来记录所管理人员的工作活动、任务、职责。
是工作分析的________法。
9．依据测验的具体对象，可以将心理测验划分为________与人格测验。
10．学问测评可以从三个不同的层次进行，它们是________、理解和应用。
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浙江省2018年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、填空题(每空2分，共20分)
1.射影变换基本不变量是__________。
2.欧氏几何基本不变图形是__________。
3.直线2x-y+1=0上无穷远点的齐次坐标是__________。
4.原点的方程是__________。
5.自极三角形是__________。
6.二次曲线在无穷远点处的切线叫做__________。
7.共线四点A ，B ，C ，D 交比的定义是(AB ，CD )=__________。
8.两个射影点列成透视的充要条件是__________。
9.平面上两个圆点的齐次坐标是__________。
10.焦点的极线称为__________。
二、计算下列各题(每小题6分，共36分)
1.求仿射变换⎩
⎨⎧-=+-=y 2x 4'y 4y x 3'x 的自对应点 2.一直线上取A=（5，-7，-1）为第一基点，B=（1，-2，1）为第二基点，C=（-1，1，1）
为单位点，建立射影坐标系。
求点D=（1，1，-5）的齐次射影坐标。
3.设直线上三个点A ，B ，C 的齐次坐标依次为（2，1），（1，2）与（-1，1），求D 点坐标，使(AB ，CD )=2。
4.求点（5，1，7）关于二次曲线2x 12+3x 22+x 32-6x 1x 2-2x 1x 3-4x 2x 3=0的极线。
5.设一对合由非齐次坐标为3的二重点，以及非齐次坐标为1和4的一对对应点决定，求对合的表达式。
6.求二次曲线xy+y 2-x-3y-2=0的渐近线。
三、求作下列图形(写出作法，画出图形，每小题6分，共12分)
1．已知共点直线l 1，l 2，l 3，求作直线l 4，使l 1,l 2，l 3和l 4构成调和线束。
作法：
2.如图，给定二次曲线上五个点A，B，C，D，E，求作二次曲线上的第六点。
作法：
四、证明下列各题(每小题10分，共20分)
1、利用完全四点形的调和性质证明：平行四边形对角线互相平行。
2、证明：如果两个三角形内接于一条二次曲线，则它们同时外切于另一条二次曲线。
五、试用特殊仿射象证明几何题(12分)
将三角形的每条边三等分，将每个分点与三角形的对顶点相连，这六条直线构成一个六边形，求证它的三对对顶点的连线共点。
2。