福建省龙海市程溪中学2013届高三模拟测试数学(理)试题 Word版含答案
程溪中学2013届高三模拟测试数学（理）试题一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．）1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{1} D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值（）A ．-3B ．3C ．-13D ． 133. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xax -展开式的常数项为（ ）A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=4. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： （ ）①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm 3，则其侧视图为 （ ）6．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线1y kx =+将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是 （ ）A ．15B ．14 C ．13D ．127．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（ ）8．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n +的最小值为（ ） A ．32 B ．53C ．256D ．不存在 9．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填写在答题卡的相应位置 11．已知角α的终边在直线34y x =-上，则2sin cos αα+=_________．12．P 为抛物线24y x =上一动点，则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等于 ．13．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则24a a +的值等于 _． 14．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 ．15．已知函数f(x)=－x 3+ax 2+bx(a ，b ∈R)的图象如图所示，它与x 轴在原点相切， 且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为112，则a= ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分13分)已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积；(Ⅱ)求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE 上是否存在点Q ，使得BQ AQ ⊥，并说明理由．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ. 18.（本小题满分13分）椭圆1C ：()012222>>=+b a by a x 与抛物线2C ：()022>=p py x 的一个交点为M ，抛物线2C 在点M 处的切线过椭圆1C 的右焦点F ．(Ⅰ)若M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛552,2，求1C 和2C 的标准方程； （II ）求椭圆1C 离心率的取值范围．19．（本小题满分13分）某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线AB 与天花板ACD 之间拉一条“定位线”EF （如图），已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=2，AC=AD=3。
（单位：分米）（Ⅰ）若点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，请指出此时直线EF 与直线BC 的位置关系（直接写出结论）；（Ⅱ）若E 、F 分别在AB 、天花板ACD 上运动时，始终保持“定位线”EF 的长为定值2，记EF 的中点为G ，试探究线段AG 的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，客户提出在点G 处安装一盏装饰灯，为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板ACD且与另两墙距离之和最大处．．．．．．．，求此时直线AG 平与面BCD 所成角的正弦值。
20.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=12m(x －1)2－2x+3+lnx （m ≥1）． (Ⅰ)当32m =时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值； （Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a ，b]；（Ⅲ）是否存在实数m ，使曲线C ：y=f(x)在点P （1，1）处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点？若存在，求出实数m 的值，若不存在，请说明理由．21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换 已知二阶矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11c b M ，矩阵M 对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。
求矩阵M 将圆122=+y x 变换后的曲线方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为6)3sin(=-πθρ，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 10cos 10y x ，（θ为参数），求直线被圆C 截得的弦长。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知a ，b ，c 为实数，且.019141,022222=-+++=-+++m c b a m c b a （I ）求证：;14)(91412222c b a c b a ++≥++（II ）求实数m 的取值范围。
参考答案11.25或25-1- 13 .15 14. 1615. －1 三、解答题： 16解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知AC 垂直于底面BCED ，且4===AC BC EC ，1=BD ，∴104)14(21=⨯+⨯=BCED S ，3404103131=⨯⨯=⋅=AC S V BCED ， 此几何体的体积为340； 3分成角，在BAF ∆中，24=AB ，5916=+==AF BF ，∴ 5222cos 222=⋅-+=∠AB BF AF AB BF ABF ；即异面直线DE 与AB 所成角的余弦值为522。
7分 ∴ （Ⅲ）在DE 上存在点Q ，使得BQ AQ ⊥；取BC 中点O ，过点O 作DEOQ ⊥于点Q ，则点Q 为所求点；连接EO 、DO ，在ECO Rt ∆和OBD Rt ∆中，2==BDOBCO EC ，∴ECO Rt ∆∽OBD Rt ∆， ∴BOD CEO ∠=∠，090=∠+∠CEO EOC ，∴090=∠+∠DOB EOC ，090=∠EOD ，5222=+=CO CE OE ，522=+=BD OB OD ，∴25552=⋅=⋅=ED OD OE OQ ，∴以O 为圆心，BC 为直径的圆与DE 相切，切点为Q ，连接BQ 、CQ ，可得CQ BQ ⊥；AC BCED ⊥平面，BCED BQ ⊂，∴BQ AC ⊥，∴ACQ BQ ⊥，AQ ACQ ⊂平面，∴BQ AQ ⊥； 13分解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以C 为原点，以CA 、CB 、CE 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,4(A ，)0,4,0(B ，)1,4,0(D ，)4,0,0(E ，得)3,4,0(-=DE ，)0,4,4(-=AB，cos ,DE AB DE AB DE AB⋅<>==⋅DE 与AB 所成角为锐角，可得异面直线DE 与AB 所成角的余弦值为522。
y4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：6812128(4)(5)24549245P P P ηη==+==+=， …………………………………… 6分 (Ⅱ) 根据频率分布得到頻数分布：参加次数 0 1 2 3 参加人数 5 102015从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则ξ的可能取 值分别是0，1，2，3，………………………………………………………9分于是：又M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛552,2在椭圆1C 上 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+115442222b a ba ，解得52=a ，42=b ，故1C ：14522=+y x …………6分 （Ⅱ）设M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛20021,x p x ， 由221x p y =得x p y 1'=， 从而2C 在点M 处的切线方程为()00202x x pxp x y -=- …………8分设F ()0,c ，代入上式得c x 20=，因为1220220=+bya x ，所以()2222222222234411a b a b a c b a x b y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= …………10分 又022py x =，所以()22222220203423422a b b b a a a b ab c y x p --=-==，…………11分从而2234a b >，即224a c <，412<e ，21<e ， 所以椭圆1C 离心率的取值范围为210<<e . …………13分分由（Ⅱ）有133222=++）（y x ，从而3222=+y x ，而点G 到另两个墙面的距离之和为x y +． 由xy y x 222≥+，∴222)()(2y x y x +≥+，即x y +≤当且仅当x y ==时取等号----------------10分 此时），（），（），，，（2,03,3,03333333-=-== 设面BCD 的法向量为），（c b a ,n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0得），（3,22n = ----------11分设直线AG 与平面BCD 所成角为θ，有517|,cos |sin =><=θ.51517=即：直线AG与平面BCD所成角的余弦值为.51517---------------------------------------13分注：“.3334时取等号，当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分． 20. 解：(Ⅰ)1()(1)2f x m x x'=--+（x>0）． 当32m =时，13(2)()3()2x x f x x --'=，令()0f x '=，得x 1=2，x 2=13． f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以，当x ＝2时，函数f(x)取到极小值，且极小值为f(2)=ln2－4．………………4分 （Ⅱ）令()f x '＝0，得mx 2－(m+2)x+1=0． （*）因为△＝(m+2)2－4m=m 2+4>0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a ，b （a<b ）． 因为m ≥1，所以20,10.m a b m ab m +⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩所以a>0，b>0，即方程（*）有两个不等的正根，因此()f x '<0的解为（a ，b ）． 故函数f(x)存在单调递减区间．………………………… 8分21.（1）解：由已知得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛141211,1412c b M 即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=+∴112112,11242M c b c b 解得 设点),(y x P 是圆122=+y x 上的任意一点，变换后的点为)','('y x P则⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x y x M ， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=⎩⎨⎧+-=+=)''(31)'2'(31,',2'y x y y x x y x y y x x 从而（2）解：由θρθρθθρπθρcos 3sin 6)cos 23sin 21()3sin(-=-=-得=12。
2013年高考数学模拟试题(理科)答案
2013年高考数学模拟试题（理科）答案命题人：卧龙寺中学 吴亮 李丰明一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.[1,3] 12. -8 13. 96 14.511[2,2],66k k k Z ++∈ 15. A. 8(,)(2,)3-∞-+∞ B.C. 4三．解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)解:(1)---------------------6分(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5, -----------12分17.(本题满分12分)解:(1)当n=1时,a 1=S 1=k+1,当n≥2时,a n =S n -S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴a n =2kn-k+1(n∈N *). -----------------6分(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m ,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立,∴k=0或k=1. ------------------12分18.(本题满分12分)223121,25453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π-=-=⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯= 又所以而所以所以的面积为所以-------------12分19．(本小题满分12分)解：(1)设事件A 表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上(含9环)，则P (A )＝0.35＋0.45＝0.8. 甲运动员射击3次均击中9环以下的概率为P 0＝(1－0.8)3＝0.008.所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P ＝1－0.008＝0.992.------------------6分(2)记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B ，则P (B )＝1－0.1－0.15＝0.75.由已知ξ的可能取值是0,1,2.P (ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P (ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05；P (ξ＝1)＝1－0.05－0.6＝0.35.ξ的分布列为所以E ξ＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6故所求数学期望为1.55. --------------------12分20. (本小题满分13分)解：(1)设A (x 1，y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以y 1＝32，又因为点A (x 1，y 1)在椭圆C 上，所以x 21＋y 214＝1，即x 21＋916＝1，解得x 1＝±74，则点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，32， 所以直线l 的方程为67x －7y ＋21＝0或67x ＋7y －21＝0. ---------6分(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3或x ＝0，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，当AB 的方程为x ＝0时，|AB |＝4>3，与题意不符． 当AB 的方程为y ＝kx ＋3时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 2＋y 24＝1的解， 消去y 得(4＋k 2)x 2＋6kx ＋5＝0，所以Δ＝(6k )2－20(4＋k 2)>0，即k 2>5，则x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2，x 1·x 2＝54＋k 2， y 1＋y 2＝(kx 1＋3)＋(kx 2,3)＝244＋k 2， 因为|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2<3，所以1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4＋k 22－204＋k2<3， -------------12分解得－163<k 2<8，所以5<k 2<8.因为OA →＋OB →＝λOP →，即(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 3，y 3)，所以当λ＝0时，由OA→＋OB →＝0， 得x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2＝0，y 1＋y 2＝244＋k 2＝0， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在；当λ≠0时，x 3＝x 1＋x 2λ＝－6k λ(4＋k 2)， y 3＝y 1＋y 2λ＝24λ(4＋k 2)， 因为点P (x 3，y 3)在椭圆上，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6k λ(4＋k 2)2＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤24λ(4＋k 2)2＝1， 化简得λ2＝364＋k 2， 因为5<k 2<8，所以3<λ2<4，则λ∈(－2，－3)∪(3，2)．综上，实数λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2)． ---------------13分21．(本小题满分14分)解：(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． -------------2分当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2. -------------4分(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点， 即方程f (x )＝a 有三个不同的解．--------------9分(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.---------------14分。
【2013福建省质检】福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题Word版含答案
2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题）和第II卷(非选择题），第II 卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本数据n x x x ,21，的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31=， 其中x 为样本的平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24R S π=，334R V π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知复数z=1+i,A. z =-1-iB. | =2 D. 2.已知向量a= (m 2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的 A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数)22(cos log )(21ππ<<-=x x x f 的图象大致是4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 值为2，则输出的x 值为A. 3B. 126C. 127D. 1285. 设M ，N 是两条不同的直线，A ，β是两个不同的平面.下列命题正确的是A. 若m//n, m 丄β,则n 丄βB. 若m//n ，m //β，则 n //βC. 若m //a ，m//β，则 a //βD. 若n 丄a, n 丄β,则a 丄β6. 已知函数1cos sin 32sin 2)(2-+=x x x x f 的图象关于点（ϕ，0)对称，则 ϕ的值可以是A. -6πC.12π 7. 设抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为L ,P 为抛物线上一点，PA 丄l，垂足为A,如果ΔAPF 为 正三角形，那么|P F |等于A , 34B . 36C 6D . 128. 在矩形ABCD 中，AB = 1 ,AD),(R ∈+=μλμλ,则μλ3+的最大值为A.4236+ 9. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤--=0,ln 0,1)(2x x x kx x x x f 有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是A. (-4,0) B, ( -∞ ,0] C. ( -4,0] D, ( - ∞ ,0)10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：(1)S xy S y x ∈∈∀,,;(2) yz xz y x S z y x ≠≠∈∀则或,,, 现给出如下论断：①A ，B ，C ，D 中必有一个为0; ②A 、b,c ，d 中必有一个为1;③若x∈S且xy =1.，则y ∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x 2=y,y 2=z. 其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4展开式中含x 2项的系数等于________.12.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20113013y y x y x ，则z =2x +y 的最大值为_____.点A，则ΔMOA的面积等于______.14.如图.A1，A2，…A m-1(m≥2)将区间[0,l] m等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=e x所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x①（a*b) * c=a* (b* c); ②（a * b)+c=(a+c) * (b+c);其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A1C丄平面AB1C1(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.17 (本小题满分13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计员只记得A 、B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x 与y 的值；(II )从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为ξ求ξ的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分）如图,我海监船在D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东(I)求此时该外国船只与D 岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D 岛12海 里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据：）19. (本小题满分13分）)0(122>>=+b a by 的左、右焦点分别为F 1 F 2 ,(I)求椭圆E 的方程； (II)给出命题:“已知P 是椭圆E 上异于A 1,A 2的一点,直线 A 1P,A 2P 分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M ，N, 点Q 在直线L 上.若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共 点P,则Q 为线段MN 的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤. 注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分14分）已知函数x f =)((I )求a,b 的值及f(x)的单调区间；x 且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论； (III ）设数列{a n }满足a 1=λ(λ≠l),a n + 1 =f(a n )，若{a n }是单调数列，求实数λ的取值 范围.21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1234 M ，向量，a=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 57a (I)求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求M 3a(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(1，0),半径为1.(I )求圆C 的极坐标方程；(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=6sin 1πt y t x (3)(本小题满分7分）选修4一5 ：不等式选讲 已知函数x x x f -+=52)((I)求证：5)(≤x f ，并说明等号成立的条件；(II)若关于x 的不等式. |2|)(-≤m x f 恒成立,求实数m 的取值范围，。
2013年福建省高考理科数学试卷及答案(word解析版)-推荐下载
【答案】D
【解析】根据题意可知，令 f (x) x 1，则 A 选项正确；
令
f
(x)
5 2
x
5 2
8 (x 1)
(1
x
3)
，则
B
B． A {x | 1 x 3}, B {x | x 8或0 x 10}
D． A Z , B Q
…．．第九循环： S 29 1, i 10, i 10 ．第十循环： S 210 1, i 11, i 10 ，输出 S．
根据选项， S 1(1 210 ) ，故为数列 2n1 的前 10 项和．故答案 A． 1 2
7．在四边形 ABCD 中， AC (1, 2) ， BD (4, 2) ，则四边形的面积为（ ）
12 (2)2 5
2
5
．
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80),
[80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该
模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）
A． 5
【答案】C
B． 2 5
C．5
D．10
B．计算数列2n1的前 9 项和
D．计算数列2n 1的前 9 项和
【解析】由题意，容易得到 AC BD ．设对角线交于 O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和
即 S= 1 ( AO * DO AO * BO CO * DO CO * BO) 1 ( AC * BD ) ．容易算出 AC 5, BD 2 5 ，
2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷
2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.i 是虚数单位，复数(2)(1)z x i i =++，R ∈x ．若z 的虚部为4，则x 等于A ．2B ．-2C ．1D ．-12. 要得到函数tan(2)3y x π=+的图象，只须将x y 2tan =的图象上的所有的点 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向右平移6π个单位长度3. 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300 B. 305C.315D. 320 锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R =π，343V R =π其中R 为球的半径样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh =其中S 为底面面积，h 为高天数年份3503403303203103002902007 2008 2009 2010 2011 2012第3题图４.已知函数()af x x x=+，则“4a =”是“函数()f x 在(2,)+∞上为增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线l 与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题： ①直线l 上的点都在平面α内； ②直线l 上有些点不在平面α内；③平面α内任意一条直线都不与直线l 平行． 其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.06.已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为 A.127B.255C.511D.10237.设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．58.已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若2(1)P D P A C Bλ=-+ ，其中R ∈λ，则点P 一定在 A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC 的内部9.对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于 A ．2B ．2C ．3D ．1010.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数： ①2()f x x =，22)(-=x x g ； ②()f x x =，()2g x x =+；③x x f -=e )(，1()g x x=-； ④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是 A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 .12.已知函数()f x cos ,0,1,0,x x x ≥⎧=⎨<⎩，则22()d f x x π-⎰的值等于．13. 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入10=x ，输出4=y ，则在图中“？”处可填入的算法语句是 （写出以下所有满足条件的序号）． ①1-=x x ； ②2-=x x ； ③3-=x x ； ④4-=x x ．14.在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1a x b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.15.设数列}{n a 是由集合t s ts<≤+0|33{，且s ，}Z ∈t 中所有的数从小到大排列成的数列，即41=a ，102=a ，123=a ，284=a ，a 5＝30，a 6＝36，…，若2013a ＝n m 33+(0m n ≤<，且m ，}n ∈Z ，则n m +的值等于____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分） 已知平面向量a (sin,3)3x π=错误！未找到引用源。
2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(word)
2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(word)22013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，锥体体积公式13V Sh = 其中S 为底面面积，球的表面积、体积24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径 样本数据1x ，2x ，，nx 的标准差 ()()()222121ns x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh =其中S 为底面面积，h 为高3共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. i 是虚数单位，复数(2)(1)z x i i =++，R ∈x ．若z 的虚部为4，则x 等于 A ．2B ．-2C ．1D ．-12. 要得到函数tan(2)3y x π=+的图象，只须将x y 2tan =的图象上的所有的点 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位长度D.向右平移6π个单位3. 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300 B.305C.315天数第345的中点为D ，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中R ∈λ，则点P 一定在A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC的内部9.对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于 A ．2 B ．2 C ．3 D ．1010.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f xg x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D上的“友好点”．现给出两个函数： ①2()f x x =，22)(-=x x g ；②()f x x =，()2g x x =+； ③xx f -=e )(，1()g x x=-； ④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是A ．①②B ．③④C ． ②③D ．①④6第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 . 12.已知函数()f x cos ,0,1,0,x x x ≥⎧=⎨<⎩，则22()d f x xπ-⎰的值等于 ．13. 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入10=x ，输出4=y ，则在图中“？”处可填入的算法语句是 （写出以下所有满足条件的序号）． ①1-=x x ； ②2-=x x ； ③3-=x x ； ④4-=x x ．第13开始 _0?x结束 输是 否 输1()2xy714.在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1ax b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.15.设数列}{na 是由集合ts t s<≤+0|33{，且s ，}Z ∈t 中所有的数从小到大排列成的数列，即41=a，102=a ，123=a ，284=a，a 5＝30，a 6＝36，…，若2013a ＝n m 33+(0m n≤<，且m，}n ∈Z ，则nm +的值等于____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分）已知平面向量a (sin 3)3x π=错误！未找到引用源。
2013年高考理科数学模拟试题
2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学（理工农医类）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
[来第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合2=-+=∈{|210,}P x x x x R，则集合P的子集个数是二、 A．1 B．2 C．4 D．82、已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数三、3、已知函数f x()的定义域为[0，1?，则函数-f x(1)的定义域为A．[0,1)B．(0,1]C．-[1,1]D．-[1,0)(0,1]4、函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）5、在ΔABC中，、、a b c分别是三内角、、A B C所对边的长，若b a Csin A sin,则ΔABC的形状A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）（B）w_w_w.k*s 5*u.c o*m（C）（D）7、如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.8、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.9、设定义在上的函数满足，若，则( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11、过双曲线22221(0)y x b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为 E ,延长FE交抛物线24y cs =于点 P ⋅若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A ．33+B ．15+C ．5D ．13+12、设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C）（D）5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．展开式中的系数为_____________。
福建省2013年普通高三数学全国统一模拟考试试题 理 新人教A版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试卷(理工农医类)本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式22121[()()()]n s x x x x x x n ---=-+-++-… 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 若2ia bi i+=+（,,a b R i ∈为虚数单位），a b +=则（ ） A.1 B. 3 C.－1 D.－32A ．B ．C ．D ． 3．根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空天数350340330*********气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300B. 305C.315D. 320 ４.已知函数()af x x x=+，则“4a =”是“函数()f x 在(2,)+∞上为增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线l 与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题： ①直线l 上的点都在平面α内； ②直线l 上有些点不在平面α内；③平面α内任意一条直线都不与直线l 平行． 其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.06．已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A ．8?n ≤ B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤7．已知正方形ABCD 边长为2,在正方形ABCD 内任意取一点M ，则点M 到边BC 的距离大于M 到点A 的距离的概率为( ) A.31 B. 61 C.32 D.65 8.已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中R ∈λ，则点P 一定在 A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC 的内部9．在平面直角坐标系xoy 中，两个非零向量,OA OB 与x 轴正半轴的夹角分别为6π和23π，向量OC 满足0OA OB OC ++=，则OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是( ) A.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B.5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C.2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy 中，xOy θ∠=，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若12OP x y =+e e （其中1e ，2e 分别是x 轴，y 轴同方向的单位向量），则P 点的斜坐标为(x ，y )，向量OP 的斜坐标为(x ，y )．给出以下结论： ①若60θ=，P (2,－1)，则||3OP =；②若11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1212(,)OP OQ x x y y +=++； ③若11(,)OP x y =，22(,)OQ x y =，则1212OP OQ x x y y ⋅=+；④若60θ=，以O 为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为2210x y xy ++-=．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11.341()x x -展开式中常数项为 ．12.已知函数()f x cos ,0,1,0,x x x ≥⎧=⎨<⎩，则22()d f x x π-⎰的值等于 ．13．在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1ax b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.14．“求方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。
福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
龙海程溪中学2014-2015学年上学期期末考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A． B．C．D．2．设全集是实数集，，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知向量，，则等于（）A． B．C．D．4．已知函数,则它( )A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为的非奇非偶函数5．设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C． D．6．若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．0＜17．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度8．已知，，，且，则与夹角为（ ）A ．B ．C ．D.9．函数的部分图象如图所示，则 （ ）A 、B 、C 、D 、10．在中，已知是边上一点，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（ ） ① 这个指数函数的底数为2； ② 第5个月时，浮萍面积就会超过30；③ 浮萍每月增加的面积都相等； ④ 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的 时间分别为，则. A ．①② B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④12．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数， 则a 的范围是 （ ）A. 2a ≤-B. 2a ≥-C. 6-≥aD. 6-≤a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；14．设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；15．设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。
2013年福建省高考数学试卷(理科)学生版
2013 年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：此题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目的要求的 .1．（5 分）（2013?福建）已知复数 z 的共轭复数（i 为虚数单位），则 z在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5 分）（2013?福建）已知会合A={ 1，a} ，B={ 1，2，3} ，则 “ a=3是”“A ?B “的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3．（ 5 分）（ 2013?福建）双曲线的极点到渐近线的距离等于 （ ）A ．B ．C ．D ．4．（5 分）（2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分红 6 组：[ 40，50），[ 50，60），[ 60，70），[ 70，80），[ 80，90），[ 90，100] 加以统计，获得以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于 60 分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120， ∈﹣，，，，且对于 x 的方程 2+2x+b=05．（ 5 分）（ 2013?福建）知足 a b {1012} ax 有实数解的有序数对的个数为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．106．（ 5 分）（2013?福建）阅读以下图的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．算数列 { 2n﹣1} 的前 10 和B．算数列 { 2n﹣1} 的前 9 和C．算数列 { 2n1} 的前 10 和D．算数列 { 2n1} 的前 9 和7．（5 分）（2013?福建）在四形ABCD 中，=（1，2），=（ 4， 2），四形的面（）A．B．C．5D．10 8．（5 分）（2013?福建）函数 f（x）的定域 R，x0（ x0≠0）是 f （x）的极大点，以下必定正确的选项是（）A．? x∈R，f（x）≤ f （x0）B． x0是 f （ x）的极小点C． x0是 f （x）的极小点D． x0是 f （ x）的极小点9．（5 分）（2013?福建）已知等比数列 { a n} 的公比 q， b n=a m（n﹣1）+1+a m（n﹣1）+⋯+a m（n﹣1）+m，c n=a m（n﹣1） +1?a m（n﹣1） +2?⋯?a m（n﹣1）+m，（m，n∈N*），以下+2必定正确的选项是（）A．数列 { b n} 等差数列，公差q mB．数列 { b n} 为等比数列，公比为q2mC．数列 { c n} 为等比数列，公比为D．数列 { c n} 为等比数列，公比为10．（ 5 分）（2013?福建）设 S， T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从S 到 T 的函数 y=f（x）知足：（i）T={ f（x）| x∈ S} ；（ ii）对随意 x1，x2∈ S，当 x1＜x2时，恒有 f（x1）＜ f（ x2），那么称这两个会合“保序同构”，以下会合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={ x| ﹣ 1≤ x≤3} ，B={ x| x=﹣8 或 0＜ x≤10}C．A={ x| 0＜x＜1} ， B=RD．A=Z，B=Q二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分．把答案填写在答题卡的相应地点 .11．（4 分）（ 2013?福建）利用计算机产生0～1 之间的平均随机数a，则事件“ 3a﹣1＞0”发生的概率为．12．（ 4 分）（2013?福建）已知某一多面体内接于球组成一个简单组合体，假如该组合体的正视图、俯视图、均以下图，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是．13．（4 分）（ 2013?福建）如图，在△ ABC中，已知点 D 在 BC边上， AD⊥ AC，sin ∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．14．（4 分）（ 2013?福建）椭圆Γ：=1（ a＞ b＞ 0）的左右焦点分别为F1，F 2，焦距 2c，若直 y=与Γ的一个交点M足∠ MF1F2=2∠MF2F1，的离心率等于．15．（4 分）（2013?福建）当 x∈R，| x| ＜1 ，有以下表达式： 1+x+x2 +⋯+x n+⋯=两同分得：dx+xdx+x2dx+⋯+x n dx+⋯=dx进而获得以低等式： 1× + ×（）2+ ×（）3 +⋯+×（）n+1+⋯=ln2依据以上资料所含的数学思想方法，算：× +×（）2+×（）3+⋯+×（）n+1=．三、解答：本大共5 小，共 80 分．解答写出文字明、明程或演算步 .16．（ 13 分）（2013?福建）某晚会行抽活，方置了甲、乙两种抽方案，方案甲的中率，中能够得 2 分；方案乙的中率，中能够得 3 分；未中不得分．每人有且只有一次抽时机，每次抽中与否互不影响，晚会束后凭分数品．（ 1）若小明方案甲抽，小方案乙抽，他的累得分x，求 x≤3 的概率；（2）若小明、小两人都方案甲或都方案乙行抽，：他何种方案抽，累得分的数学希望大？17．（ 13 分）（ 2013?福建）已知函数 f （x）=x alnx（a∈R）（1）当 a=2 ，求曲 y=f（x）在点 A（1，f （1））的切方程；（2）求函数 f（ x）的极．18．（ 13 分）（ 2013?福建）如，在正方形OABC中， O 坐原点，点 A 的坐（ 10， 0），点 C 的坐（ 0，10），分将段 OA 和 AB 十平分，分点分 A1，A2，⋯，A9和 B1，B2，⋯，B9，接 OB i， A i作 x 的垂与OB i，交于点，．（ 1）求：点，都在同一条抛物上，并求抛物 E 的方程；（2）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不一样的两点 M，N，若△ OCM 与△ OCN 的面积之比为 4：1，求直线 l 的方程．19．（ 13 分）（2013?福建）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱 AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k， DC=6k，（k＞0）（1）求证： CD⊥平面 ADD1A1（ 2）若直线 AA1与平面 AB1C 所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1形状和大小完整同样的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完整同样，则视为同一种拼接方案，问共有几种不一样的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记此中最小的表面积为 f（ k），写出 f（k）的分析式．（直接写出答案，不用说明原因）20．（ 14 分）（2013?福建）已知函数f（ x） =sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（， 0），将函数 f（x）图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将获得的图象向右平移个单位长度后获得函数 g（x）的图象．（ 1）求函数 f（ x）与 g（x）的分析式（ 2）能否存在 x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）依据某种顺序成等差数列？若存在，请确立x0的个数，若不存在，说明原因；（3）务实数 a 与正整数 n，使得 F（x）=f（x）+ag（x）在（ 0，nπ）内恰有2013 个零点．此题设有（ 21）、（22）、（23）三个选考题，每题满分 14 分.假如多做，则按所做的前两题计分.21．（ 7 分）（2013?福建）选修 4﹣2：矩阵与变换7 分，请考生任选 2 题作答，已知直线l：ax+y=1 在矩阵对应的变换作用下变成直线l ：′x+by=1（ I）务实数a，b 的值（ II）若点P（x0，y0）在直线l 上，且，求点P 的坐标．22．（ 7 分）（2013?福建）选修在直角坐标系中，以坐标原点4﹣4：坐标系与参数方程O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．已知点A 的极坐标为，，直线l 的极坐标方程为，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆 C 的参数方程为为参数，试判断直线l 与圆 C 的地点关系．23．（ 2013?福建）设不等式 | x﹣ 2| ＜a（a∈ N*）的解集为 A，且，（Ⅰ）求 a 的值（Ⅱ）求函数 f （x）=| x+a|+| x﹣2| 的最小值．。
2013届福建省高考数学模拟试卷
高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn k kn n p p C k P --=)1()(（,2,1,0=k ……，)n台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径第6题图选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】已知}),4,3()2,1(|{R a a P ∈+==λλ，}),5,4()2,2(|{R a a Q ∈+--==μμ，则=⋂Q P （ ）A ．{})1,1(B ．{})2,2(),1,1(--C ．{})2,2(-- D ．φ2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A 3 B ．12π C 3 D 63．【原创】函数xx x f 32)(-=的图像关于 （ ）A.y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ．直线x y =对称 D ．坐标原点对称4.【原创】{}9n n a a n =数列的通项公式该数列的前项和等于，则n=（ ）A ．98B ．99C ．96D ．975．【原创】在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为 （ ） A ．43 B ．54 C ．65 D ．17. 【改编】若函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈--=),2[),2(31)2,(|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F零点个数为 （ ）A.2B.3C.4D.58．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足,0)()(=+⋅-MC MB MC MB,02=++MA MC MB 则ABC ∆的形状为 （ ）正视图俯视图侧视图A ．正三角形B ． 等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．【改编】过双曲线C ：()22210y x b b -=>的左顶点P 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线C 的两条渐近线分别相交于点R Q ,，且OQ OR OP 2=+，则双曲线C 的离心率是（ ）A B C 2D 310.【改编】对于任意的实数b a ,，记)()({},m i n {b a b b a a b a >≤=.若))}((),(min{)(R x x g x f x F ∈=,其中函数))((R x x f y ∈=是奇函数，且在1-=x 处取得极大值2，函数))((R x x g y ∈=是正比例函数，则下列关于函数)(x F y =的说法中，正确的是 ( ) A ．)(x F y =为奇函数 B ．)(x F y =有极小值)1(FC ．)(x F y =的最小值为2-，最大值为2D ．)(x F y =在)3,0(上为增函数非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。