分式(三)(人教版)(含答案)

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人教版八年级数学上册分式方程(含答案)

15.3分式方程专题一解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________．专题三列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意．所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版八年级数学上册竞赛专题分式方程(含答案)

人教版八年级数学上册竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】若关于x 的方程22x ax +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程：（1）596841922119968x x x x x x x x ----+=+----；（2）222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+；（3）2x ＋21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝3．解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________．（2）方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________．解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解．解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解．解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则111x y z≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A 级1．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x x-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________． 3．方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________． 4．两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同，则a ＝_______．5．已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ，1a ，则方程1111x a x a +=+--的根是（）． A ．a ，11a - B ．11a -，1a - C ．1a ，1a - D ．a ，1aa -6．关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞－1 B ．m ＞－1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＜－l 且m ≠－27．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1＝c ，x 2＝2c ，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（）． A ．a ，2a B ．a －1，21a - C ．a ，21a - D ．a ，11a a +- 8．解下列方程：（1）()2221160x x x x+++-=；（2）2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭．9．已知13x x+=．求x 10＋x 5＋51011x x +的值．10．若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解（相等的两根算作一个），求k 的值．11．已知关于x 的方程x2＋2x ＋221022m x x m-=+-，其中m 为实数.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12．若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值．B 级1．方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________．2．方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________．3．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_________． 4．若关于x 的分式方程22x ax +-＝－1的解是正数，则a 的取值范围是______．5．（1）若关于x 的方程2133mx x =---无解，则m ＝__________．（2）解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m ＝______． 6．方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为（）． A ．4个 B ．6个 C ．2个 D ．3个7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（）． A ．a ＜l B ．a ＜1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠08．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，则111111a b c +++++的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的方程（a 2－1）()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且121231111x x x x +=--，求a 的值.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案例1 a ＜2且a ≠－4例2 原式右边＝22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-）＝2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴A ＋B ＋C ＝13．例3 （1）x ＝12314提示：1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----．（2）1,2x =，x 3＝－1，x 4＝－4 提示：令223.4x xy x x +=+-（3）1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 （1）原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-，即1111+3+2+9+8x x x x -=-，进一步可化为(x ＋2) (x ＋3)＝(x ＋8) (x ＋9)，解得x ＝－112．（2）原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=，即12+14x x =+，解得x ＝2．例5 原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0①，当k ＝0时，原方程有唯一解x ＝12；当k ≠0，Δ＝5k 2＋4(k －1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x ＝0或x ＝1，显然0不是①的根，故x ＝1是方程①的根，代入的k ＝12．∴当k ＝0或12时，原方程只有一个解．例6 11113x x y z x <++≤，即1536x x <≤，因此得x ＝2或3．当x ＝2时，111x x y <+＝511112623y y y -=≤+=，即1123y y<≤，由此可得y ＝4或5或6；同理，当x ＝3时，y ＝3或4，由此可得当1≤x ≤y ≤z 时，(x ，y ，z )共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x ，y ，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．A 级1．－1 2．y 2－2y －1＝0 3．1 4．－8 5．D 6．D 7．D8．(1)12123x x ==-， (2)1226x x ==-，,3,43x =-±9．15250 提示：由x ＋13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=，得33118x x+=．于是221()x x+331()126x x +=，得551123x x +=．进一步得1010115127x x +=．故原式＝15250．10．k ＝0或k ＝12提示：原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0，分类讨论． 11．设x ＋2x ＝y ，则原方程可化为y 2－2my ＋m 2－1＝0，解得y 1＝m ＋1，y 2＝m －1．∵x 2＋2x －m －1＝0①，x 2＋2x －m ＋1＝0②，从而Δ1＝4m ＋8，Δ2＝4m 中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m ＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m ＝0代入原方程，解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x －1=0,x+2=0,得B 级1. 3或－ 72. x₁=8 , x₁=－1 , x₁=－8 , x₁=1 提示: 令x ²－8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠－45. ⑴ －2 ⑵ －4 或－106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,－=a 分别别代入①2－= x 1,=x 把 2,－=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853－≥,,2853－>22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853－≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。

八年级数学上册分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)

分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---．【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点(含答案解析)(1)

一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．4B ．5C ．6D ．33．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．2 B ．3C ．6D ．115．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．3B ．0C ．－3D ．－46．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．129．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（） A ．x 4>- B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<10．若分式()22222x y x y a x a yax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（）A ．5B ．-5C ．15D ．15-11．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（）A B 2C ．2D ．013．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 14．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<15．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 18．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 19．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．20．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．21．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．22．计算：2120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 23．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020n a a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．24．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______． 25．方程11212x x =+-的解是x =_____． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价） 28．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 29．分式计算与解方程：（1）21211a a a a ----；（2）121221xx x +=-+． 30．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中5x =．。

数学六年级上册数学书人教版答案2022

数学六年级上册数学书人教版答案2022第一章概念1．数的概念：（1）数定义：数是用来表示一些计数的对象的标记。

（2）数的种类：有自然数、整数、分数、小数、百分数等。

2．运算：（1）加法运算：两个或多个数相加，所得结果称为和。

（2）减法运算：将一个大数减去一个小数，所得结果称为差。

（3）乘法运算：两个或多个数相乘，所得结果称为积。

（4）除法运算：将一个大数除以一个小数，所得结果称为商。

3．等式及不等式：（1）等式：两边的数量完全相等，可以用等号表示，称为等式。

（2）不等式：表示两个不等数量的运算，可以用不等号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”等表示，称为不等式。

第二章因式分解1．因式分解的定义：因式分解是把一个多项式拆分成几个数的乘积的过程，将一个多项式拆分成以单项式组成的乘积，称为因式分解。

2．因式分解的步骤：（1）将多项式的最高次幂的系数分解为两个或多个质因数的乘积；（2）把每一个因数放在括号中，形成一个因式；（3）把每一个因式相乘，得到所要求的答案。

第三章分式1．分式的定义：分式是两个不同的术语定义的数，由分子和分母组成。

2．分式的运算：（1）加法：把分子相加，把分母相同，称为加法运算。

（2）减法：把分子相减，把分母相同，称为减法运算。

（3）乘法：把分子相乘，把分母相乘，称为乘法运算。

（4）除法：把分子相除，把分母相乘，称为除法运算。

第四章有理数1．有理数的定义：有理数是指由一组有效的整数加减乘除而得到的数，包括整数、分数、小数和百分数等。

2．有理数的运算：（1）有理数加法运算：将两个或多个有理数相加，所得结果叫做有理数和。

（2）有理数减法运算：两个有理数相减，所得结果叫做有理数差。

（3）有理数乘法运算：两个有理数相乘，所得结果叫做有理数积。

（4）有理数除法运算：将一个有理数除以另一个有理数，所得结果叫做有理数商。

第五章解方程1．方程的定义：方程是由一个或多个未知数和常数组成的等式，要求求解未知数使等式成立。

分式运算(逐项通分、裂项相消、换元法)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：分式运算的基础是什么？问题2：对于复杂的分式运算要通过恰当的变形，转化成简单的熟悉的分式运算来进行，通常的策略有_______、________等．问题3：解分式方程要注意什么？问题4：为什么解分式方程要检验？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：分式运算的基础是什么？答：分式运算的基础是分式的基本性质和分式的运算法则．问题2：对于复杂的分式运算要通过恰当的变形，转化成简单的熟悉的分式运算来进行，通常的策略有、等．答：逐项通分和列项相消．问题3：解分式方程要注意什么？答：解分式方程要检验．问题4：为什么解分式方程要检验？答：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能使原方程中分母为0，因此要检验．分式运算（逐项通分、裂项相消、换元法）（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逐项通分2.( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逐项通分3.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消4.( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消5.已知，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消6.方程的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：换元法7.方程的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：换元法8.方程的解是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：换元法9.若实数x满足，则的值为( )A.2B.3C.-1或2D.-2或3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：换元法。

八年级上册数学人教版课时练《3 分式方程》试题试卷含答案解析(1)

《15.3分式方程》课时练一、选择题（共9小题，满分36分）1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程解是（）A．x＝B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣43．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（）A．1或3B．1C．3D．﹣1或﹣3 4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．26．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣3B．3C．1D．07．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0B．﹣2C．0或6D．﹣2或68．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题（共8小题，满分40分）10．分式方程＝的解为．11．方程如果有增根，那么增根一定是．12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．15．若分式方程式无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是．17．关于x的分式方程＝的解不小于1，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分44分）18．解方程：．19．若方程有增根，求m的值．20．某林场计划植树1200棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到原来的倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实际每天种植多少棵？21．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝，q＝；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．22．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（共9小题，满分36分）1．B2．B3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．A 二、填空题（共8小题，满分40分）10．x＝211．x＝1．12．213．．14．m＞﹣6且m≠﹣3．15．1．16．a≠﹣且a≠0．17．m≥5且m≠三、解答题（共6小题，满分44分）18．解：设＝y，则原方程化为y＝+2y，解之得，y＝﹣．当y＝﹣时，有＝﹣，解得x＝﹣．经检验x＝﹣是原方程的根．∴原方程的根是x＝﹣．19．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程又增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，x+2＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝2，①当x＝﹣2时，2（﹣2+2）+（﹣2）m＝3（﹣2﹣2），解得m＝6，②当x＝2时，2（2+2）+2m＝3（2﹣2），解得m＝﹣4，综上所述，m的值为6或﹣4．故答案为：6或﹣4．20．解：设计划每天种x棵树，则实际每天种x棵树，根据题意得﹣10＝，得x＝40，经检验x＝40是原方程的解符合题意，实际：×40＝60（棵），答：实际每天种植60棵树．21．解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，则ab＝3，a+b＝4，∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x+＝2n，∴2x+1+＝2n+1，2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，x＝或，∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝，∴＝＝＝1．22．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．23．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是140件．（2）3x＝3×140＝420，设每件衬衫的标价y元，依题意有（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），解得y≥159.6．答：每件衬衫的标价至少是159.6元．。

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分式（三）（人教版）试卷简介:分式方程的应用一、单选题(共14道，每道6分)1.化简得_______,从的范围内挑选一个你认为合适的整数作为x的值,代入求值的结果是________,则你认为横线上应填入的的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：（1）考点：分式化简求值（2）解答过程：∵且x为整数∴x=-1,0,1,2∵x（x-1）≠0，（x+1）（x-1）≠0，（x-1）2=0，∴x≠0且x≠1且x≠-1∴x=2将x=2代入故选D（3）易错点：合适的整数x是满足，并且使得分式有意义的整数.试题难度：三颗星知识点：分式化简求值2.先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求得的结果是( )A. B.C. D.以上都对答案：B解题思路：（1）考点：分式化简求值（2）解答过程：∵且x为整数∴x=-2，-1,0∵x（x-2）≠0，（x+2）（x-2）≠0，x≠0∴x≠0且x≠2且x≠-2∴x=-1将x=-1代入故选B（3）易错点：合适的整数x是满足，并且使得分式有意义的整数.试题难度：三颗星知识点：分式化简求值3.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少.设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是()A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．（2）解答过程：解：设货车的速度为千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，货车行驶25千米所用时间为小时，小车行驶35千米所用时间为小时，∵货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，∴所列方程为故选C试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题4.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦和.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少,若设第一块试验田每公顷的产量为,根据题意,可得方程( )A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．（2）解答过程：解：设第一块试验田每公顷的产量为，则第二块试验田每公顷的产量为（x+3000）kg，第一块试验田的面积为，第二块试验田的面积为∵两块试验田的面积相同∴所列方程为故选C（3）易错点：找不到对应的产量和产率建立等式.试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题5.某车间要加工170个零件,在加工完90个以后改进了操作方法,•每天可多加工10个,一共用5天完成了任务,若改进操作方法后每天加工x个零件,•所列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．（2）解答过程：解：设改进操作方法后每天加工x个零件，•则改进操作方法前每天加工（x-10）个零件，改进操作方法前所用时间为，改进操作方法后所用时间为，∵一共用5天完成了任务∴所列方程为故选A试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题6.为保证某高速公路在今年年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．（2）解答过程：解：设规定的时间为x天，•则甲队单独完成这项工程需（x+10）天，乙队单独完成这项工程需（x+40）天，甲、乙两队合作完成这项工程需（x-14）天∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，甲、乙两队合作的工作效率为，∴所列方程为故选B试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题7.“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程,某地规划退耕面积共69000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比为5:3,设退耕还林的面积为x公顷,下列所列方程哪一个是不正确的?()A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．（2）解答过程：解：设退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为（69000-x）公顷∵退耕还林与退耕还草的面积比为5：3∴，选项A正确，选项C正确，选项D正确故选B（3）易错点：根据退耕还林与退耕还草的面积比为5：3列出等式，合理变形是解决本题的关键.试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成C.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成D.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成答案：D解题思路：（1）考点：根据所列方程，理解题意，在分析过程中观察题目类型以及每个式子所代表的意义．（2）解答过程：由方程可知：原计划用的时间-实际用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题9.市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③“…”,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:,则方案③中“…”的部分应该是() A.甲队先做了4天 B.甲乙合做了4天C.甲队先做了工程的D.甲乙合做了工程的答案：B解题思路：（1）考点：根据所列方程，理解题意，在分析过程中观察题目类型以及每个式子所代表的意义（2）解答过程：解：由方程可知：甲做了4天，乙做了x天．故条件③是甲乙合做了4天．故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题10.一个不等于零的数a是它的倒数的4倍,那么这个数是()A.4aB.C.±2D.±4答案：C解题思路：（1）考点：分式方程的简单应用（2）解答过程：解：由题意得：解得：故选C（3）易错点：一个正数有两个平方根.试题难度：三颗星知识点：分式方程的应用11.某人上山和下山走同一条路,且总路程为千米,若他上山的速度为千米/时,下山的速度为千米/时,则他上山和下山的平均速度为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，利用上、下山平均速度=建立等量关系.（2）解答过程：解：则上山的时间为小时，下山的时间为小时则上、下山的平均速度为故选B（3）易错点：平均速度等于总路程÷总时间试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题12.甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”,甲队单独做2天完成了工程的三分之一,这时乙队加入,两队又共同做了1天,完成了全部工程.则乙队单独完成此项工程需要()A.6天B.4天C.2天D.3天答案：C解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式求解方程．（2）解答过程：解：设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天，由题意得：解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解．∴x=2．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题13.某人承包1125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺() A.70平方米 B.65平方米C.75平方米D.85平方米答案：C解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，根据时间来列等量关系，等量关系为：原计划所用时间-实际工作天数=4（2）解答过程：解：设原计划每天铺x米，由题意得：解得：x=75．经检验x=75是原方程的解．故原计划每天铺75平方米．故选C试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题14.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,则骑车同学的速度为()A.千米/时B.千米/时C.15千米/时D.30千米/时答案：C解题思路：（1）考点：理解题意是解答问题的关键，根据时间来列等量关系，等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=（2）解答过程：解：设骑车同学的速度为x千米/时，则乘汽车同学的速度为2x千米/时由题意得：解得：x=15．经检验x=15是原方程的解.答：骑车同学的速度为15千米/时．故选C试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题。

分式(三)(人教版)(含答案)

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