《分式的基本性质》完美课件 人教版1
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人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》 课件第1课时(共16张PPT)
第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
人教版八年级上册15.分式的基本性质课件
知识讲解
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
追问2
上面问题中的分式 1 与 2a b 的公分母是什么？
3ab
2a2c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因
式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
追问3 分式 1 与 2a b 的最简公分母是如何确定的？ 3ab 2a2c
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与 各字母因式的最高次幂的乘积。
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母。
课堂练习
找出下列分式的最简公分母
2x 3x （1）x 5 x 5
（2） a 1 a2 2a 1
6 a2 1
（3）x2x21
，4 3x
，x 1 4x3
．
18
小结 【课堂小结】
请同学们回顾：
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
解：（2）最简公分母是 （3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
3x . （3 x y）2
16
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
追问4 分式 1 与 2 的最简公分母是如何确定的？ a b a2 b2
八年级数学-上册-第15章
15.1.2 分式的基本性质
难点名称：通分时最简公分母的确定
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入 一 分数的通分
分式的基本性质ppt(精选)人教版1
,
2x
1 x x2
3
解： 3x 1 x2
3x x2 1
3x x2
1
2x 1
2x 1
2x 1
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
分数的基本性质
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
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类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？ 说说看！
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分式的值不变.
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b by 2x 2xy
练习
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
ax a xb b
⑴
(y≠0）
⑵
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
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下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a
A． 2b 3ab
B．1 x x 1
C． a2 1 a 1
D．
x
x 2
1
● 3．下列各式中，正确的是（ ）
A．
a b
a2 b2
B．
2( x 1
1) x2
2 1 x
C． ab 1 ＝b+1 a
D． a2 b2 ＝a+b ab
●
4
．
将
分
式
x
2
x
y
2
中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式
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(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1 4x 2x2
与
1 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) x2 4 (x 2)(x 2)
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
4、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算；
5、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、 因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解 因式；
● 3．化简
mn 2m
的结果是(
mn
mn
m
m
)
mn mn
● A．
B．
C．
D．
●A．4a．abb
下 1列b b
各B．式xx 中yy ，xx2正yy2确2
C的． x是x23(9
1 x3
)D． x y x y
2
2
● 5 ．下 列运 算中 正确 的是 （ ） A．(aa62)2
a6 a
a5
B．(aa62)2 (a4 )2 a8
最简公分母 次幂全都乘起来，就得到了
【课后练习】
1．下列约分正确的有（ ）
（1） a 2 2a 3 a ；（2） a 2 2a 1 b
a m n 3 b n m 3 1 ；（3）
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注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
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思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
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分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
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达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
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达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
人教版 分式的基本性质PPT课件1
2x2 x2
10x 25
3x
3x(x 5)
3x2 15x
x 5 (x 5)(x 5) x2 25
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x公因式的式子，叫做最简分式．
（
a
），
2a
b
（
2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
5 y （1） x2
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10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
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尝试应用
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例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
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想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
2a 42a 1
, a 1 4a2 4a 1
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拓展提升
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11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
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课堂小结 本堂课你学到了什么？ 你还有哪些疑惑？ 请与你的伙伴说一说
合作探究 活动一：
填空，并说出下列等式的右边是怎样
从左边得到的，依据是什么？
（1） m
4x2
3my,
12x2 y
5 10x
6xy 12x2 y
（2） 1
2a2
6b2
12a 2b2
,x
4b2
3a2 x ,
12a 2b2
y 3ab
4aby
12a 2b2
归纳：和分数通ห้องสมุดไป่ตู้类似，把几个异分母的 分式化成与原来的分式相等的同分母的分 式叫做分式的通分。
合作探究 活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各 分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫 做最简公分母。
合作探究 活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
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谢谢
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1 (2) ,
ab
1 2ab2
,
3 5a2bc
的最简公分母是10a 2b 2c。
合作探究 活动二：
2、找出分式
1 与
x2 3x
2 的最简公分母，
x2 9
你有什么方法吗？
归纳
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找最简公分母的方法：
1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
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合作探究
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活动二：
练习：(1) 1 , 1 的最简公分母
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1
的最简公分母
x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
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尝试应用
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例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
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想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
2a 42a 1
, a 1 4a2 4a 1
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拓展提升
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11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
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课堂小结 本堂课你学到了什么？ 你还有哪些疑惑？ 请与你的伙伴说一说
合作探究 活动一：
填空，并说出下列等式的右边是怎样
从左边得到的，依据是什么？
（1） m
4x2
3my,
12x2 y
5 10x
6xy 12x2 y
（2） 1
2a2
6b2
12a 2b2
,x
4b2
3a2 x ,
12a 2b2
y 3ab
4aby
12a 2b2
归纳：和分数通ห้องสมุดไป่ตู้类似，把几个异分母的 分式化成与原来的分式相等的同分母的分 式叫做分式的通分。
合作探究 活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各 分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫 做最简公分母。
合作探究 活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
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谢谢
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1 (2) ,
ab
1 2ab2
,
3 5a2bc
的最简公分母是10a 2b 2c。
合作探究 活动二：
2、找出分式
1 与
x2 3x
2 的最简公分母，
x2 9
你有什么方法吗？
归纳
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找最简公分母的方法：
1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
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合作探究
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活动二：
练习：(1) 1 , 1 的最简公分母
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1
的最简公分母
x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。