重庆外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2022-2023学年重庆四川外国语大学附属外国语学校(本部)高一下期中考试英语试题
2022-2023学年重庆四川外国语大学附属外国语学校（本部）高一下期中考试英语试题1. Explore how London’s growth, culture and society have been intertwined(交织)with its transport system, from 1800 to today.What is there to see at the London Transport Museum?Follow the evolution of the red London bus, see the world’s first underground steam train and examine a train carriage dating back to the 1890s.Design lovers can marvel at the Design for Travel gallery, including pioneering advertising posters and artworks. Spot Harry Beck’s original design for his ground-breaking London underground map.Get hands-on at interactive galleries, where you can step aboard real buses and trains and have a go on a Tube driving simulator (模拟器).How can I book tickets?Tickets must be booked in advance – book London Transport Museum tickets now.How long does it take to walk around the museum?With so many fascinating exhibits, you can easily spend at least two hours walking around the London Transport Museum.Where is the London Transport Museum?The London Transport Museum is in Covent Garden Piazza, directly opposite the main Covent Garden Market building.How to get there?You can walk from the nearest tube station Covent Garden to the London Transport Museum, which takes only two minutes. Leicester Square, Holborn, Charing Cross railway station and Embankment are all within 10 minutes’ walk.Bus stops on the Strand and Aldwych are a three-minute walk away from the London Transport Museum.There are Santander Cycles docking points at Southampton Street and Bow Street, both a three-minute walk from the museum.Child ticket (0－17): FreeAdult ticket: £18.50Senior ticket (60+): £17.001. What do we know about the London Transport Museum?A．It requires advance booking.B．It was designed by Harry Beck.C．It provides a train design experience.D．It is in the Covent Garden Market building.2. Which place is the closest to the museum?A．The bus stop on the Strand.B．Charing Cross Railway Station.C．Covent Garden Underground Station.D．The Santander Cycles docking point at Bow Street.3. How much should Mike pay if he takes his 12-year-old son and 65-year-old parents to the museum?A．£ 34.00. B．£ 35.50. C．£ 52.50. D．£ 54.00.2. In the live-streaming channel of Yang Weiyun, no singing or dancing is performed nor are products sold. Yang teaches pinyin, reading and writing, something that has been most familiar to her for the past 50 years. The difference is her students are mostly adults.The 73-year-old is an experienced educator. She had been a Chinese teacher in an elementary school for 30 years and a kindergarten head for another 20 years. The rise of short video platforms gave her the idea of continuing her education endeavors through live-streaming online. The retiree opened her live-streaming account in May 2021 and offered free pinyin courses designed for kindergarten pupils about to attend primary schools. However, she gradually learned among her viewers there are a lotof illiterate (文盲的) adults.Yang said she found many illiterate adults develop a sense of inferiority. They are afraid to go to new places, worried that they couldn’t teach their children or read their boss’s instructions. So she added targeted content to meet their needs. Many illiterate adults didn’t have the chance to go to school when they were young. They are the ones in urgent need of becoming literate.Considering that most of the adult students are fully occupied, Yang holds two live stream sessions every day starting at 8:30 am and 8:30 pm respectively. Her channel helps those who want to overcome adult illiteracy. Now she has nearly 300,000 followers on the short video platform Douyin.Zhang Mei is among the students who benefited from Yang’s live stream less ons. She was born and raised in the countryside and had never been to school. She watches Yang’s live streaming whenever there is spare time. Now she can read Chinese characters if they are marked with pinyin and knows how to write her name. She also found a job.Students each have their own demands, so Yang always prepares her classes carefully after concluding a live streaming session. She tries to figure out what ways the students can learn and remember better, and her biggest wish now is to see these students graduate from her classes.1. What do we know about Yang Weiyun as a teacher?A．She is really passionate about singing and dancing.B．She mainly helps adult students to read and write.C．She teaches elementary school students at present.D．She is addicted to browsing the short video platform Douyin.2. Why does Yang hold two live stream sessions every day?A．Because most adults have difficulty making time to attend the lessons.B．Because her followers make a request for as many courses as possible.C．Because Yang longs for instant fame and overnight success through Douyin.D．Because it is considered the only way to overcome adult illiteracy.3. Which of the following words can best describe Yang Weiyun?A．Independent and generous. B．Strong-willed and grateful.C．Hardworking and talented. D．Helpful and considerate.4. What’s the main idea of this text?A．A blogger offers free pinyin courses designed for kindergarten pupils.B．An elderly woman teaches adults strategies on job hunting.C．A retired teacher helps illiterate adults via live streaming.D．An experienced educator added targeted content to meet students’ needs.3. Motorists heading from Paris to the Mediterranean on the highway this summer may be surprised by the rapid growth of bridge-building over France’s main north-south road. The intended beneficiaries are more unexpected: hedgehogs, foxes, wild boar, weasels, deer and other furry or spiky things.Between 2021 and 2023, 19 new écoponts, or wildlife bridges, will be built over the A6 and other motorways operated by APRR, a private firm, at a total cost of over €80m ($86m). This will bring its network of green bridges in France to 119.Designed to reduce roadkill and help animals wander more freely, wildlife bridges have become popular from Canada to Australia. In France they have a long history. APRR built its first, near Fontainebleau, in 1960. Early versions were rudimentary. Today’s models, such as the one under construction to connect forests near Chagny, in Burgundy, are grand and advanced: 25 metres wide, complete with a pond for frogs and other amphibians, wooden-fenced sides to protect the passing animals from the glare of headlights, and carefully laid piles of rocks and branches and landscaped vegetation. Pedestrians are banned.Every year an estimated 29 million mammals are killed on roads in Europe. It is hard to say how many are saved by écoponts. A study by Vinci, another French motorway company, found that between 2011 and 2015 each of its green bridges was used each year on average by 1,086 red deer,150 wild boar, 104 roe deer, 48 foxes, eight badgers, four weasels, one hedgehog and one wolf. Smaller mammals and reptiles preferred underpasses: they crossed via each of its motorway tunnels.Private motorway companies are making considerable investments in order to green their reputations and keep their state-awarded operating licence. Governments too have been building eco-bridges. Sweden is also putting up such bridges to help migrating reindeer. Germany has built more than 80 wildlife crossings, which have helped to protect the grey wolf. Green campaigners approve, but add that fewer cars on the roads would be even better.1. What can be learned about the green bridges in France?A．They are intended for protecting wildlife.B．They make the north-south traffic convenient.C．There are a total of 19 such bridges across the country.D．France is the first country to have the awareness of reducing road kill.2. What does the underlined word rudimentary mean in Paragraph 3?A．Luxurious. B．Complicated. C．Simple. D．Ordinary.3. What can we infer from the last paragraph?A．The investors themselves are wild animal lovers.B．Private motorway companies are eager to build a positive image.C．Private motorway firms are keen on making contributions to charity work.D．A state-awarded operating licence can be easily obtained by investing.4. Where’s the text most probably from?C．An online diary. D．A newspaper.A．A science essay. B．A travelbrochure.4. The industrial revolution was the biggest transformation in economic history. For centuries scholars have sought to understand why this process occurred in Britain around 1750. But opinions vary and some explanations are hard to prove. Researchers are now testing theories by studying why similar parts of Britain industrialized at different rates. New papers have provided evidence for a few key factors: slave-owners’ wealth, businesspersons who stood to benefit from investing, and shortages of lower-skilled workers.Industrialization requires investment. To measure the impact of available wealth, Hans-Joachim Voth analyzed geographic variation in ownership of plantations (种植园). The wealth that Britons gained from slaves in South America flowed mainly to a few cities, such as Liverpool. By the 1830s these regions had large numbers of cotton mills and shares of workers employed in manufacturing. Other factors could have made these areas both gather wealth from slavery and industrialize quickly. But the paper tries to study slav ery’s impact using slave ships’ voyages. Long journeys, causedmainly by bad weather, reduced the share of the survival of slaves and thus traders’ profits. And among similar areas, shorter trips in the 1830s meant faster industrialization.Investors still needed to be financially driven to buy machines. In early modern Britain, most tenant farmers paid fixed rents, stopping both workers who moved elsewhere and landlords from profiting from investment. However, in 1536－40 Henry VIII ended the monasteries (修道院) and sold their land. The buyers could farm or rent it on market terms. A study by Leander shows that areas once owned by monasteries were the pioneers of industrialization. By the 1830s they had unusually large numbers of workers in trades and crafts, agricultural- machine patents(专利), textile workshops and grain separators. Those market-based farms created a commercial class and became a driving force for technological advances.Another factor that has gained support is labour shortages. Mr. Voth studied Britain’s wars with France in 1793－1815, when there was a workforce shortage. They found that adoption of devices replacing manual labour was greatest in areas where the most men joined the army.The strength of evidence for each of these causes implies that industrialization probably required a complex mix of conditions. Many important factors are hard to test statistically. But measuring evena few is a promising advance.1. What is true about Voth’s study about slave ownership?A．Liverpool grew fat on the basis of the slave trade.B．Slaves could hardly find jobs in manufacturing industry.C．The parts with more slaves were slower to industrialize.D．Longer slave ships’ voyages meant greater traders’ profits.2. What was the result of Henry VIII’s ending the monasteries and selling their land?A．It encouraged agricultural development.B．It promoted an increasing market economy.C．It cut across the line of race and religion.D．It raised money for the industrial revolution.3. What message did the author want to convey by mentioning Britain’s wars with France?A．Manual labor should be highly valued by the government.B．Social and political problems may lead to the outbreak of wars.C．Most men were reluctant to join the army because of financial burdens.D．Modern machines were invented massively due to the workforce shortage.4. What can be the best title for the text?A．The Geographic Variation in the Industrial RevolutionB．The Role Slave-owners Play in the Industrial RevolutionC．Causes of the Industrial Revolution Identified by New StudiesD．The Impact of the Industrial Revolution on Britain’s Economy5. From writing Shakespeare-style poetry to making music, ChatGPT has amazed the world since its launch in late 2022 by the US-based company Open AI. The AI program can answer questions on a whole host of topics, and write essays, stories and any other written texts you can think of. It does this by drawing on information collected from a large corpus (语料库) of text data.1 As Sam Altman, the CEO of Open AI, said in an interview with Forbes, “it’s not actually fundamentally new technology that made this (ChatGPT) have a moment.”One breakthrough behind today’s model is a network called Transformer, which was invented by Google researchers in 2017. 2 Transformer can therefore understand the meaning of texts more accurately with the help of the context.The GPT models built by Open AI combined Transformer with unguided learning. 3 ChatGPT can now generate human-like responses instantly due to the large scale of texts it learned from.“One of the biggest problems with ChatGPT is that it comes back, very confidently, with mistakes,” Michael Wooldridge at the Alan Turing Institute in London, UK, told The Guardian, “because it learns information from various resources. 4 So, at this point, ChatGPT doesn’t know the truth about the world, yet.”Some argue that ChatGPT will be used to generate fake news, spread misunderstanding, or be used for ill purposes. As for education, many US schools recently banned students from using ChatGPT on school networks since students began to use it as a shortcut for essays and research projects. 56. Too much screen time is something we usually associate with children. We think of little kids watching hours of CoComelon on iPads, or teens who would rather be _______ in video games or YouTube than talk about their day.But there is another group of people that are having trouble with _______ their devices: baby boomers, who were born after the Second World War. Smartphones came into their lives _______,but they were quickly won over. Now some of their children say they are addicted, _______ at their screens constantly, even when they should be paying _______ to their own grandchildren. In general, two-thirds of boomers own a smartphone and about 6 in 10 are _______ social media, according to a 2019 Pew Research Center survey.We asked more than 100 millennials (千禧一代) and Gen Xers about their parents’ phone habits. Around half said their parents are good at not being on their phones too much — normally _______ they are not good at the tech or are still using flip phones. The rest, however, are absorbed in their_______. They are playing Words with Friends, Candy Crush and card games, often with the volume turned _______. They are looking at the news, checking sports scores, scrolling Facebook and texting.The phone is also a tool for grandparents to ________ with people in their lives. Many people we spoke to said their parents enjoy reading things out loud from their phones, telling families or anyone ________ about the weather, the headlines or viral stories that may or may not be true.Everyone is ________ with looking at their phones too much. It is ________ that grandparents picked up some of their habits from their children and grandchildren. “The somewhat embar rassing reality is that they’re much better at not being ________ by their devices than my partner and I are,” says Lucas Mitchell, a dad of two from Vancouver. His parents use their iPhone and iPad ________ but are good at focusing on the family.1.A．stuck B．absorbed C．reminding of D．interested2.A．putting down B．taking up C．disappointed D．giving away3.A．near B．far C．early D．late4.A．glancing B．shouting C．staring D．glaring5.A．bill B．attention C．debt D．awareness6.A．on B．in C．at D．for7.A．but B．and C．because D．although8.A．kingdoms B．dreams C．devices D．positions9.A．down B．up C．on D．off10.A．connect B．collect C．control D．compete11.A．nearby B．abroad C．home D．away12.A．fighting B．struggling C．beginning D．existing13.A．funny B．impossible C．definite D．likely14.A．confirmed B．convinced C．distracted D．benefited15.A．frequently B．sometimes C．seldom D．regularly7. 阅读下面短文,在空白处填入 1 个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2021-2022学年重庆市重庆实验外国语学校高二下学期期中考试化学试题
2021-2022学年重庆市重庆实验外国语学校高二下学期期中考试化学试题1.丙醛和丙酮在下列哪一种检测仪上显示出的信号是完全相同的A．元素分析仪B．质谱仪C．红外光谱仪D．核磁共振仪2.下列有关说法正确的是A．实验室制溴苯：将铁屑、浓溴水、苯混合加热B．配制银氨溶液：将2%的AgNO 3逐滴滴入2%的稀氨水溶液中，至沉淀恰好完全溶解C．用新制氢氧化铜溶液可区分甲酸甲酯和乙醛D．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅土吸收水果释放的乙烯，可达到水果保鲜的目的3.下列有机物命名正确的是A．(C 2 H 5 ) 2 CHCH 3 2—乙基丁烷B． 2—甲基—3—丁醇D． 2，2，4—三甲基—3—乙C．对乙基苯酚基—3—戊烯4.下列各物质中，互为同系物的是A．丁烷和2，2—二甲基丙烷B．甲苯和苯乙烯C．乙二醇和甘油D．和5.下列关于有机物的说法不正确的是A．1mol乙烷在光照条件下最多能与6molCl 2发生取代反应B．1—丙醇和2—丙醇发生消去反应的产物相同，发生催化氧化的产物不同C．醛和酮都能与H 2、HCN等发生加成反应D．向苯酚钠溶液中通入少量CO 2时生成Na 2 CO 3，通入过量CO 2时生成NaHCO 3 6.下列各组发生的反应，属于同一反应类型的是A．乙烯、乙醛分别使溴水褪色B．醇的分子间脱水和分子内脱水C．由乙炔制氯乙烯；由甲苯制TNTD．溴丙烷与NaOH的水溶液共热；苯的硝化反应7.下列描述正确的是A．沸点：乙醛>乙醇>丙烷B．键角：NH 3 >H 2 OC．CS 2为V形的极性分子D．NO 与SO 的中心原子均为sp 3杂化8.锌与硫所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
下列判断正确的是A．该晶体类型与石墨的晶体类型相同B．该晶胞中Zn 2+和S 2-数目不相等C．阳离子的配位数为4 D．氧化锌的熔点小于硫化锌9.下列实验操作和现象以及所得结论均正确的是A．A B．B C．C D．D10.有如图合成路线，甲经二步转化为丙：乙下列叙述正确的是A．丙分子中含有3个手性碳原子B．反应(1)的无机试剂是液溴，FeBr 3作催化剂C．步骤(2)产物中可能含有未反应的甲，可用溴水检验是否含甲D．甲与足量H 2反应的生成丁，丁的核磁共振氢谱有5组峰11.芹菜素(结构如图)可以抑制致癌物质的致癌活性。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
2019-2020学年天津市第七中学下学期高一期中考试数学试题(解析版)
（2） ，
，
，
又 ，
，
又 ， ，
，
．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，还涉及三角形的面积公式和两角和与差的正弦公式，考查了计算能力．
20．已知 是夹角为 的单位向量，且 ， ．
（1）求 ；
（2）求 与 的夹角 ．
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出 的值，又 ，从而可求出 的值.
19．在 中，角 所对的边分别为 ， .
（1）求角A；
（2）若 ，且 的面积为2，求边 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由正弦定理结合 ，可得 ，从而求出角 ；
（2）由三角形面积求出 ，代入余弦定理求得 ，从而得出 ．
【详解】
解：（1） ，
由正弦定理得： ，
又 ，
，
又 ， ，
，又 ，
②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，
射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；
③不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点；
④正方形的直观图是平行四边形，所以④不正确；
正确的命题只有①②．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及棱锥、棱柱、棱台以及直观图的基本知识，考查对概念的理解．
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】在 中利用正弦定理求出角 ，再利用三角形内角和，即可求出角 ．
【详解】
解：在 中， ，
由正弦定理得： ，即 ，
，
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中联考理科数学试题解析版
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体下学期期中联考高一理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题给出的四个备选答案中，有且仅一个是符合题目要求的）1. 已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A．2. 在数列{a n}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2a n＋1＝1＋2a n，则数列{a n}的前20项和为（）A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为等差数列，然后利用等差数列前n项和公式即可求得最终结果. 详解：由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列的定义，等差数列的前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，b＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（）A. B. C. a＞2 D. a＜2【答案】A【解析】分析：由题意结合余弦定理将原问题转化为二次方程有两个不相等的实数根的问题，据此整理计算即可求得最终结果.详解：很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角形解的个数问题，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知数列{a n}满足，a1＝2，则a2018＝（）A. 2B. －3C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.点睛：周期数列是周期现象的应用，周期数列问题在高考中常出现．这类试题综合性强一般会融汇数列，数论，函数等知识解题，方法灵活多变，具有较高的技巧性．学生进行相关的培训，才能在应付这些试题时有比较好的把握．5. 设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．6. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B 在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米【答案】C【解析】在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490" 000．所以AB=700（米）．故选C．7. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018＝A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】分析：由题意结合等比数列的性质首先求得，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（）A. （2，3）B. （，）C. （－∞，）∪（，＋∞）D. （－3，－2）【答案】D【解析】分析：由题意首先求得a,b的值，然后求解一元二次不等式即可求得最终结果.详解：ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则：且，解得：，则不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，二次不等式与二次方程的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. △ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由正弦定理首先求得sinC的值，据此可得sinA的值，最后利用面积公式即可求得最终结果.详解：由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.点睛：在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 5盏B. 4盏C. 3盏D. 2盏【答案】C【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．11. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值. 详解：设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，，，则（）A. {S n}为递减数列B. {S n}为递增数列C. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列【答案】B【解析】因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.【考点定位】本题考查创新型数列，在解题的过程中构使用海伦秦九韶公式进行计算，考查学生特殊到一般的数学思想.视频二、填空题（本题共4小题）13. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式a n＝________．【答案】【解析】分析：由题意分类讨论n=1和两种情况即可求得数列的通项公式.详解：当时，,当时，,且当时，，据此可得：数列{a n}的通项公式a n＝点睛：本题主要考查已知数列的前n项和求解其通项公式的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15. 已知S n是等差数列{a n}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．【答案】①②【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和与通项公式之间的关系逐一考查所给命题的真假即可. 详解：由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{S n}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．【答案】【解析】由1＋＝和正弦定理得，cos A＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sin C＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．三、解答题（本大题共6小题，解答时写出必要的文字说明、验算步骤）17. 已知，求的值．【答案】【解析】略视频18. 已知{a n}为等差数列，前n项的和为S n（n∈N＋），数列{b n}是首项为2的等比数列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求数列{a2n b n}的前n项和．【答案】（1），；（2）【解析】分析：(1)设公差为，公比为，由题意可得，则，结合题意得到关于首项、公差的方程组可得，则 .(2)由题意可得：，错位相减可得其前n项和为.详解：(1)设公差为，公比为，，，即，，又，，又，即①由，即②解①②得 .(2),，设前项和为，则，，上述两式相减，得：==.点睛：本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．19. 解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．【答案】见解析...........................详解：(i)当时，不等式为解得 .(ii)当时，不等式变形为，①若时，则，②若时，，③若时，，④当时，则 .综合上述知：当，当，当，当，当.点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．20. 已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．【答案】（1）1；（2）2【解析】试题分析：（1）利用数量积坐标运算化简得到，进而求最值即可；（2），结合条件得到又，从而由正弦定理即可求出值. 试题解析：(1)=当时，取最大值1(2)即又由正弦定理得21. 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A 沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）1040；（2）乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短；（3）【解析】试题分析：（1）根据两角和公式求得，再根据正弦定理即可求得的长；（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时的值；（3）根据正弦定理求得,乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达,设乙步行的速度为，由题意得,解不等式即可求得乙步行速度的范围.试题解析：（1）在中，因为，，所以，，从而．由正弦定理，得（）．（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得（）．乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内．考点：正弦、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在实际问题中的应用，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答应用问题，首先要读懂题意，设出变量建立题目中的各个量与变量的关系，建立函数关系和不等关系求解.本题解得时，利用正余弦定理建立各边长的关系，通过二次函数和解不等式求解，充分体现了数学在实际问题中的应用.视频22. 如图是由正整数构成的数表，用a ij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中a il＝a ii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为b n（n≥2），求b n．（3）令，记T n为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可得第6行为：6、16、25、25、16、6 ；(2)观察数表累加求和可得 .(3)结合 (2)的结论可得时，则，裂项求和可得，则，结合均值不等式的结论可得当且仅当时取得最大值.详解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6 ，(2)观察数表可知：，，，……，以上诸式相加得：，.(3)，，，，（当且仅当时取等号），，取最大值时.点睛：本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各式中正确的是( )A. B.C.D .2. 下列计算正确的是( )A. √4=±2B. ±√19=13C. (−√5)2=5D. √83=±23. 关于点P(−2,0)在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是( )A. 点P 在第二象限B. 点P 在第三象限C. 点P 既在第二象限又在第三象限D. 点P 不在任何象限4. 下列六个数：−√4，0.3030030003，√93，π，227，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 计算22012−22013的结果是( )A. −(12)2012B. 22012C. (12)2012D. −220126. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克 0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x =2.8千克时，t 的值为( )A. 128B. 132C. 136D. 1407. 如图，AB//CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠1=58°，则∠2的度数是( )A. 58°B. 148°C. 132°D. 122°8.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为()A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，将点(2,l)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是()A. (0,5)B. (5,1)C. (2,4)D. (4,2)x的图象，过点A(0,1)作y轴的10.如图，直线l为正比例函数y=√33垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点B n的坐标是()A. (√3×4n,4n)B. (√3×4n−1,4n−1)C. (√3×4n−1,4n)D. (√3×4n,4n−1)11.如图，BC平分∠ABE，AB//CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为()A. 70°B. 65°C. 62°D. 60°12.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：(1)点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；(5)△AOM和△CON成中心对称．其中，正确的有()A. 2 个B. 3个C. 5个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.雅居乐地产在曲石投资20 000 000 000元的“原乡”生态族游度假小镇现已开盘，如果用科学记数法表示20 000 000 000，应为______ ．14.若一个整数的平方根是−a+2和2a−1，则a=______，这个正数是______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y轴的垂线，垂足为点C1，得到△BB1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△BB2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3作y轴的垂线，垂足为点C3，得到△BB3C3；…；第3个△BB3C3的面积是______；第n个△BB n C n的面积是______(用含n的式子表示，n是正整数)．16.化简：2(x2−y)−3(x2+y)的结果是______．17.若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．18.如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为．19.数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x(x≥100)元，则月销量是______件，销售该运动服的月利润为______元(用含x的式子表示)．20.小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格，聪明的小华发现其中有一人把总价算错了，这个算错的人是______．小宇小明小华小芳笔记本(本)93612钢笔(支)1551020总价(元)198********三、解答题（本大题共8小题，共70.0分） 21. 计算(1)√−83−√14(2)(√7+√3)(√7−√3)−√1622. 在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1(其中A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，不写作法)．(2)直接写出A 1、B 1、C 1三点的坐标：A 1______、B 1______、C 1______； (3)求出△ABC 的面积．23.化简求值：(a+b)2−(a+b)(a−b)−2b(2a+b)，其中a=√5，b=1．224.先化简再求值：3(a2+2b)−(2a2−b)，其中a=−2，b=1．25.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y与x之间的函数关系，请解答下列问题：(1)甲、乙两地相距______千米，快车休息前的速度是______千米/时、慢车的速度是______千米/时；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26.如图，已知AB//CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G．(1)如图1，当点E在线段FG上，若∠EAF=40°，∠EDG=30°，则∠AED=______°.(2)如图2，当点E在线段FG的延长线上，CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，DM平分∠EDG，交AE于点K，射线AN将∠EAB分成∠EAN：∠NAB=1：2，且与DM交于点I，若∠DEA=22°，∠DIA=20°，求∠DKE的度数．27.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d=68cm，外径D=88cm，长ℎ=200cm.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土(结果保留π)？怎样计算较简便？28.如图，平面直角坐标系中有A(−3,0)，B(1,0)，C三点．(1)连接AC，若C(−4,1)．①线段AC的长为______ (直接写出结果)；②如图1，点P为y轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，连接CD，作DE⊥CD，且DE=CD，当点D从A向B运动时，C点不变，E点随之运动，连接EP，求线段EP的中点Q的运动路径长；(2)如图2，作AF⊥AC，连接FB并延长，交CA延长线于G，GH⊥CF于H.若BF=BG，且∠C=67.5°，在平面内是否存在点M，使以B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b(b≥0)则x=，算术平方根只能为正，据此进行判断正确答案．A、，本选项错误，B、，本选项正确，C、，本选项错误，D、，本选项错误，故选B．2.答案：C解析：解：A、√4=2，故选项错误；B、±√19=±13，故选项错误；C、(−√5)2=5，故选项正确；D、√83=2，故选项错误．故选：C．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的性质计算即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3.答案：D解析：解：∵点P(−2,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，∴点P(−2,0)在x轴上，故点P不在任何象限．故选：D ．根据在x 轴上的点的纵坐标为0解答即可．本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．4.答案：B解析：解：在所列实数中，无理数有√93，π这2个， 故选：B ．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.答案：D解析：试题分析：提取公因式后即可求得结果． 原式=22012(1−2)=−22012 故选D ．6.答案：B解析：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ， {k +b =602k +b =100， 解得{k =40b =20所以t =40x +20．当x =2.8千克时，t =40×2.8+20=132． 故选B ．观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取(1,60)，(2,100)代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =2.8千克代入即可求出烤制时间t ．。
2019-2020学年度高一下学期期中考试地理试题及答案
2019～2020学年度高一下学期期中考试地理试题一、选择题: 本题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图示意我国人口数据统计（部分），读图回答1~2题。
1.图示信息可以直接推测出我国城市化特征是A．城市人口比重提高 B．城市等级不断提升 C．城市交通更加通畅 D．城市环境不断改善2.图示信息反映了我国人口变化特点有A．人口增长速度加快 B．老龄化日益突出 C．乡村人口比重上升 D．出现人口负增长下图为“某国2017年人口年龄结构金字塔图”。
读下图回答3~4题。
3．导致该国青壮年性别比严重失衡的因素是A．政局动荡 B．生育观念 C．产业结构 D．自然灾害4．该国最可能位于A．北美 B．西亚 C．西欧 D．南美春运，指春节前后一段时间的运输业务，表现为全国性的交通运输高峰。
“反向春运”是指年轻人将老家的父母和孩子接到自己工作的城市过年，节后再返乡。
据此完成5~6题。
5．导致春运期间人口流动量大的最主要因素是A．经济因素 B．国家政策 C．交通运输 D．家庭因素6．下列城市可能属于“反向春运”热门目的地的是A．成都 B．重庆 C．上海 D．西安下列左图为“甲、乙、丙、丁四国人口增长状况图”，右图为“不同阶段人口发展模式图”。
读图完成7~8题。
7．左图中四个国家人口增长特点与右图人口增长阶段对应正确的是A．甲—① B．乙—② C．丙—③ D．丁—④8．影响丙国人口增长模式的主要原因有①经济发展水平较高②人口受教育程度较低③人们的生育意愿较低④医疗卫生水平较低A．①② B．③④ C．②④ D．①③下图为2010年我国东部地区甲、乙两城市常住人口密度和商务楼相对高度（楼高）分布图。
完成9~10题。
9．与甲城市相比，乙城市A．职能种类较少 B．服务范围较大 C．等级较高 D．规模较大10．关于甲城市功能区分布的推断，最有可能的是①M处为中心商务区②N处中心商务区③P处为卫星城④Q处为卫星城A．①③ B．①④ C．②③ D．②④下图为“我国某城市空间结构形态演变过程示意图”，读图回答11~12题。
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重庆外国语学校
2019—2020学年(下) 半期考试
高2022级·数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项） 1.下列命题中，正确的是（ ）
A ．若22c
b c a <，则b a < B ．若b a >，则b a lg lg > C ．若b a >，则22b a >
D ．若0>>b a ，0<<d c ，则 2.设向量(3,)a m =r ，向量(1,2)b =-r ，若向量a r 与向量b r
共线，则m 的值为（ ） A ．23 B ． 2
3- C ．6 D ．-6 3．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧
⎫=≤⎨⎬+⎩⎭
，则集合A ,B ,C 的关系为（ ）
A ．
B A ⊆ B ． A B =
C ．C B ⊆
D ．A C ⊆
4.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=a a ，则
2165a a a a ++的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．64
5.已知α
为第二象限角，sin cos 3
αα+=，则cos2α的值为（ ）
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A ．5-
B ．5
C ．5
D ．5- 6.设向量(,3)a n =r ，向量(0,3)b =r ，若向量23a b -r r 与向量3a b -r r 垂直，则n 的值为（ ）
A ．6±
B ．3±
C ．2±
D ．3±
7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign
Language School ），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（ ）
A ．10
B ．11
C ．13
D ．14
8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为数列n a 的前n 项和，已知1020S =,3090S =,则20S 的值为（ ） A ． 40 B ．50 C ．60 D ．70
9.若x ，y R +∈，且315x y
+=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．245 C ．235
D ．195 10.如图，在ABC ∆中，14AD AB =u u u r u u u r ,12
AE AC =u u u r u u u r ,BE 和CD 相交于点F ,则向量AF u u u r 等于（ ）
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A ．1277A
B A
C +u u u r u u u r B ．1377
AB AC +u u u r u u u r C ．121414AB AC +u u u r u u u r D ．131414
AB AC +u u u r u u u r (第10题图)
11. O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||AC OP OA AB AB AC μ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u r u u u u u r ,[)0,μ∈+∞，则P 点的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心 12. 数列{}n a 满足()11121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）
A ．1006
B ．1176
C ．1228
D ．2368
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1054100S S ==,则n a 的通项公式为_____.
14.已知向量a r ，b r 的夹角为120︒，||1a =r ，||3b =r ，则|2|a b +=r r _____．
15．已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475
,,24
a a 成等差数列，则123n a a a a ⋅⋅⋅的最大值为_____． 16如图，在ABC ∆中，13
BD BC =u u u r u u u r ,点E 在线段AD 上移动（不含端点），若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则12λμ+的取值范围是_____．
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三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（本大题共10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且1261a a +=,22159a a a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 前n 项和n S .
18.（本大题共12分）已知函数()92(3)3
f x x x x =++<- （1）求函数()f x 的最大值；
（2）证明：若,a b R +
∈
，证明：22ab a b a b +≤≤+
19．（本大题共12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()241n n S a n N +=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前项和n T .
20．（本大题共12分）已知函数(
)2
cos 2cos 1f x x x x a =+-+（a 为常数）.
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（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有最小值，求a 的值.
21．（本大题共12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：1232()n n a a a a b n N ++++⋅⋅⋅+=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+.
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）若数列{}n c 满足()221
1log log n n n c n N a a ++=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.
22. （本大题共12分）已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，2441n n S n a -+=.
（1）求证：数列{}n a 为等差数列；
（2）试求所有的正整数m ，使得222121
m m m m m a a a a a ++++-为整数； （3）证明：()()32211422121n
i i n n a n n =--≤-+∑.
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重庆外国语学校高2022届高一下期半期考试参考答案
一. 选择题
1-5 ADDCA 6-10 DCBAB 11-12 BC
二．填空题
13. 21n -
14.
15. 1024 16. 10(,)3+∞ 三． 解答题
17. （1）13n n a = （2）n b n =-，(1)2
n n n S +=- 18. （1）当且仅当0x =时，()f x 取得最大值1-
（2）易证
19. （1）21n a n =-
（3）212
2233n n T n +=+-. 20. （1）最小正周期π，单调增区间：[,]()36k k k Z ππππ-
++∈
（2）2a =
21. （1）2n n a =，21n n b =- （3）1111
n T n =-<+ 22. （1）易得12(2)n n a a n --=≥
（2）由（1）21n a n =+，原式6121m =-
+，显然1m = （3）由21111111()(21)2(22)4(1)41
n n n n n n n <==-++++ ⇒原不等左边11(1)41
n <
-+ 只要证11(1)41n -<+原不等式右边，展开整理显然.。