高一数学-2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省宁海中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
宁海中学 高一期中考试数学试题卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．10或112．关于x 的不等式，2|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．(,1)-∞-3．已知5sin()413x π+=-，则sin 2x 的值等于（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-4．在ABC ∆中2cos 22B a c c+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，1112,n(1)n n a a a l n+==++，则n a 等于（ ）A ．2n l n +B ．2(1)n n l n +-C ． 2n nl n +D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）A ．|1||5|6x x --+≤B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D≥ 8．数列{}n a 的通项公式为2n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)317--B ．11(,)917--C ．11(,)311--D ．11(,)911-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3cos 25α=-，则s i n 2_______α=，tan(2)_________4πα+=，在以sin 2α为首项，tan(2)4πα+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时__________.n =10．设,a b 都是正数，且22260a b a b +--=，则11a b+的最小值为__________，此时ab 值为__________.11．在四边形ABCD 中，已知,AD DC AB BC ⊥⊥,1,2,120AB AD BAD ==∠=︒，则______,_______.BD AC ==二O 一 五学年第 二 学 期12．已知数列{}n a 满足111,31nn n a a a a +==+，则_________n a =，若1n n nb a a +=，则n b 的前n 项和为_____________.13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列11212312,,,,,,,23344455, 341,,,556若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =14．已知αβ、均为钝角，sin αβ==，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为____________. 三．解答题16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.19．设a R ∈函数2() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为178，求实数a 的值.20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+数列是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n++==，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和； （2λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.宁海中学 高一期中考试数学答案一．选择题（每题5分，共40分）二．填空题（9、10、11、12每题6分，其余每题4分共36分） 9.45 17- 6 10. 11.12.132n -31n n + 13. 57 14. 74π15. (]10.6-三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++2)14x =++二O 一 五学年第 一 学 期552()sin()124244f πππ∴=+=+=（2）())4f x x π=+ T π∴=222242k x k πλλππ-≤+≤+K Z ∈388k x k ππππ∴-≤≤+ K Z ∈单调递增区间为3,88k k πλππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<(1)(1)0a x x +-= 11x ∴= 21x a=- 1110a a a++=> 1a <-或0a >41a ∴-<<-当的不等式解集为1(,1)a -当10a -<<的不等式解集为1(1,)a-当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的222222a b bc c bc =+++ 222a b c bc ∴=++又2222a b c bc =+- c o s A 1c o s2A ∴=- 120A =︒ （2）120A =︒ 60BC ∴+=︒1sin sin sin sin(60)sin sin 2B C B B B B B ∴+=+︒-=-1sin sin(60)2B B B =+=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215()1()24f x x x x ∴=-+=--+5()4f x ∴≤（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤()f x 的最大值为178矛盾 1a ∴> 当1a >时1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)2a--是减函数 1(,1)2a -是增函数(1)1f = (1)1f -=- max ()(1)1f x f ∴==不符题意当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1(1,)2a--是增函数在1(,1)2a -是减函数 m a x1117()()248f x f a a a ∴=-=--= 28217a a --= 即281720a a ++= 18a ∴=-或2a =-1a <- 2a ∴=-20．解：（1）{}nS 是公差为1的等差数列 (1)n +-2132a a a =+ 212333a a a a S ∴=++=2133()S S S ∴-= ))222312⎡⎤∴+-=⎢⎥⎣⎦11)(4)a =+110a ∴-= 11a ∴= n =2n S n = 21n a n =- *n N ∈1112n n b b n n +=+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2nn b n ∴= 可得222n n n T +∴=-（2）令2()2nn nf n +==222111(1)(1)2(2)(1)(1)()2222n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==- 3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>m a x3()(2)(3)2f n f f ∴=== 32λ∴≥。
2015-2016年福建省厦门六中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.）1．（5分）直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）3．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤5．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=06．（5分）已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．311．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12．（5分）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）13．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．14．（5分）已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为．15．（5分）过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．16．（5分）下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程+（y﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣，]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是（（填上所有正确结论对应的序号）三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将所选答案写在答题卷上）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．19．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G⊥D F．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）证明：平面EFG⊥平面PAD；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．2015-2016学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.）1．（5分）直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选：D．2．（5分）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）【解答】解：设点M（x，0，0），则∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴=∴x=﹣3∴M点坐标为（﹣3，0，0）故选：A．3．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选：C．4．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤【解答】解：∵m⊂α，α∥β，∴m∥β．故①④⇒m∥β．故选：B．5．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=0【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选：D．6．（5分）已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定义，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF与CD所成的角的度数为30°故选：D．7．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设过P（2，0）的直线的斜率为k，则直线方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐标原点O（0，0）到直线kx﹣y﹣2k=0的距离等于1，得，解得：k=．∴的取值范围是[]．故选：C．9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．10．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选：B．11．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选：A．12．（5分）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．【解答】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）13．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=cm，对应原图形平行四边形的高为：2cm，所以原图形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm，故原图形的周长为：2×（1+3）=8cm，故答案为：8cm14．（5分）已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=9π故r2=3解得r=cm．故答案为：cm．15．（5分）过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．16．（5分）下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程+（y﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣，]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是①②④（（填上所有正确结论对应的序号）【解答】解：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）得m（x+3）+3x+4y﹣3=0，由得，即直线恒过定点（﹣3，3）；故①正确，②设AB的中点M（x，y），A（x1，y1），又B（3，4），由中点坐标公式得：，即．∵点A在圆x2+y2=4上运动，∴．即（2x﹣3）2+（2y﹣4）2=4，整理得：+（y﹣2）2=1．∴线段AB的中点M的轨迹为+（y﹣2）2=1，故②正确，③集合M表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合N表示直线y=x+b，如图所示，当直线y=x+b过A点时，把A（1，0）代入得：b=﹣1；当直线y=x+b与圆相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=1，即b=（负值舍去），则M∩N≠∅时，实数b的范围是[﹣1，]．故③错误，④解：由圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0），得到圆心坐标为（b，c），半径r=a，∵圆C与x轴相交，与y轴相离，∴b＞a＞0，0＜c＜a，即b﹣a＞0，a﹣c＞0，联立两直线方程得：，由②得：x=﹣y﹣1，代入①得：a（﹣y﹣1）+by+c=0，整理得：（b﹣a）y=a﹣c，解得：y=，∵﹣a＞0，a﹣c＞0，∴＞0，即y＞0，∴x=﹣y﹣1＜0，则两直线的交点在第二象限．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将所选答案写在答题卷上）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．【解答】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．19．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．【解答】（1）证明：在三角形PBC中，∵E是PC中点，F为PB中点，∴EF∥BC，BC⊂面ABC，EF⊄面ABC，∴EF∥面ABC．（2）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥面PAC∵EF∥BC，BC⊥面PAC，∴EF⊥面PAC．（3）解：∵PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，∴∠PCA即为PC与面ABC所成角，∴∠PCA=45°，PA=AC，在Rt△ABC中，E是PC中点，，∴三棱锥B﹣PAC的体积．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G⊥D F．【解答】（1）解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，0），F（2，0）．…（1分）设M（x，y），由题意知|MD|=2|MC|…（2分）∴…（3分）两边平方化简得：即（x﹣4）2+（y﹣1）2=4…（5分）即动点M的轨迹为圆心（4，1），半径为2的圆，∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…（6分）（2）证明：由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x﹣3y=0，…（7分）由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y﹣2=0，…（8分）由得，故点G点的坐标为．…（10分）又点E的坐标为（1，0），故k EG=2，k DF=﹣…（12分）所以k EG•k DF=﹣1，即证得：EG⊥DF …（13分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）证明：平面EFG⊥平面PAD；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．【解答】证明：（1）E，F分别是线段PC，PD的中点，所以EF∥CD，又ABCD为正方形，AB∥CD，所以EF∥AB，又EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB．因为E，G分别是线段PC，BC的中点，所以EG∥PB，又EG⊄平面PAB，所以，EG∥平面PAB．所以平面EFG∥平面PAB；（2）因为CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD，又EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，所以平面EFG⊥平面PAD；（3）Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，由于EQ∥BC∥AD，所以ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE⊥PC，AD∩DE=D，所以PC⊥平面ADQ．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．。
2015-2016年四川省成都七中高一下学期期中数学试卷及参考答案
7． （5 分）数列 2014，2015，1，﹣2014，…；从第二项起，每一项都等于它的 前后两项之和，则该数列的前 2015 项之和等于（ A．2014 B．2015 C．1 ， ） D．0 ，则
8． （5 分）在等腰△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2， 的值为（ A． ） B． C． sin2x﹣cos2x﹣2m 在[0，
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 A=（ A．150° ） B．30° C．60° D．120° ，则 ，a=1，
2． （5 分）平面内已知向量 向量 =（ A． （2，﹣4） ） B． （﹣4，2）
A．
米 D． 米
B．
米
C．
米
11． （5 分）已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，对任意的 k∈N*，a2k﹣1、a2k、 a2k+1 成等比数列，公比为 qk；a2k、a2k+1、a2k+2 成等差数列，公差为 dk，且 d1=2， 则数列{dk}的通项公式为（ A． B．k+1 ） C． D．
15． （5 分）如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限， 点 B 的坐标为 （ ， ﹣ ） ， ∠AOC=α， 若|BC|=1， 则 cos2
第 2 页（共 18 页）
﹣sin
cos
﹣
的值为
．
16． （5 分）已知等比数列{an}的首项为 ，公比为﹣ ，其前 n 项和为 Sn，若 N ≤3Sn﹣ 对 n∈N*恒成立，则 M﹣N 的最小值为 ．
宁夏银川一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题
银川一中2015/2016学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 2．已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数，则φ的一个取值为 ( ) A.4πB.3π C.0 D.2π 3．若sin α·tan α＜0，且cos αtan α＜0，则角α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这位射手在一次射击中不够9环的概率是A.0.48B.0.52C.0.71D.0.29 5．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到 原来的3倍，所得到的一组数据的方差是 A ．1 B. 27 C. 9 D. 3 6．执行右图所示的程序框图，则输出的n 为A .4B .5C .6D .77．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互 斥而不对立的事件是A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球8. 下列四个命题中，正确的是A ．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4是奇函数B ．函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期是πC ．函数y ＝tan x 在(－∞，＋∞)上是增函数D ．函数y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π，2k π＋74π (k ∈Z)上是增函数9．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 A ．i>4?B ．i ≤4?C ．i>5?D ．i ≤5?10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为 A ．112 B ．114 C ．116 D ．11811．从[0,2]中任取一个数x ，从[0,3]中任取一个数y ，则使224x y +≤的概率为A ．12B ．9πC ．3πD ．6π12．函数()2sin 5f x x x π=-的零点个数是 A.4 B.6 C.7 D.8 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若函数f(x)=2tan ⎪⎭⎫⎝⎛+3πKx 的最小正周期T 满足1<T<2，则自然数k 的值为 . 14．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________．15．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数 据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 __________，16．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n ＝____________． 三、解答题 (共70分) 17．(10分)S i 2+已知tan α＝3，求下列各式的值：(2)223 1.sin sin cos ααα－－ 18. (12分)已知函数f （x ）=2sin （2x ﹣4π）．． （I ）求函数f （x ）的单调递增区间； （II ）求函数f （x ）在区间[43,8ππ]上的最小值和最大值．19. (12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中 位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）， [280，300）的四组用户中，用分层抽 样的方法抽取11户居民，则月平均用 电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ 20．(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 21．(12分)已知关于x 的方程2x 2-(3+1)x+2m=0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m 的值. (2)θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值(其中cot θ=θtan 1). (3)方程的两根及此时θ的值. 22．(12分)某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费，需了解年宣 传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单 位：千元）的影响，对近8年的 宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =,w =1881ii w=∑（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()ˆ=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，ˆˆ=v u αβ-高一期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13．2或314．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z 15．5 8 16．6 17.解 (1)原式＝－3cos α＋sin α－3sin α－cos α＝－3＋tan α－3tan α－1＝3－3－33－1＝6－5313.(2)原式＝2sin 2α－3sin αcos α－sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－3tan α－tan 2α－1tan 2α＋1＝18－9－9－19＋1＝－110.18. 解析:函数f （x ）=sin （2x ﹣）．令≤2x﹣k∈Z 所以k∈Z．所以函数的单调增区间为：，k∈Z．（Ⅱ）因为函数f （x ）=sin （2x ﹣）在区间[]上为单调增函数，在区间[]上为减函数，又f （）=0，f （）=，f （）=sin （﹣）=﹣sin=﹣1．故函数f （x ）在区间[]上的最小值为﹣1，最大值为．19题答案:20解：(Ⅰ)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2) 、(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女1，乙女1)、(甲女1，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为94； （Ⅱ）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2) 、(甲女，乙男) 、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6种， 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为21. (1)由根与系数的关系可知，sin θ+cos θ=， ①sin θ·cos θ=m. ②将①式平方得1+2sin θ·cos θ=，所以sinθ·cosθ=，代入②得m=.(2)+=+==sinθ+cosθ=.(3)因为已求得m=，所以原方程化为2x2-(+1)x+=0，解得x1=，x2=.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ=或.22. (Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ……2分。
2015-2016年山东省临沂市莒南县高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中数学试卷一、选择题1．（5分）sin390°=（）A．B．C．D．2．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．5．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（5分）化简，得到（）A．﹣2sin5B．﹣2cos5C．2sin5D．2cos58．（5分）在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A．0B．1C．3D．﹣310．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣二、填空题11．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．12．（5分）若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．13．（5分）设角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα=．14．（5分）已知=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=．15．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，＜φ＜，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线对称③它的图象关于点（对称④在区间上是增函数，以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题．三、解答题16．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．17．（12分）已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．18．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求•及|+|；（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．（13分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．21．（14分）已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin390°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．2．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选：B．3．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选：C．5．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选：B．6．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得故选：B．7．（5分）化简，得到（）A．﹣2sin5B．﹣2cos5C．2sin5D．2cos5【解答】解：=+==﹣cos5﹣sin5﹣sin5+cos5=﹣2sin5故选：A．8．（5分）在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：C．9．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A．0B．1C．3D．﹣3【解答】解：∵在边长为的正三角形ABC中，设，，∴||=||=||=且=120°，=60°，=120°∴由向量数量积的定义可得则=×cos120°+×cos60°+×cos120°=1﹣4=﹣3故选：D．10．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣=﹣故选：B．二、填空题11．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．12．（5分）若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=2．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2，故答案为2．13．（5分）设角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα=．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），∴r=|OP|=5t，x=﹣4t，y=3t，∴sinα==，cosα==﹣，则2sinα+cosα=﹣=，故答案为：．14．（5分）已知=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=﹣．【解答】解：∵=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，∴=（1﹣k，2k﹣2），=（﹣k，﹣1﹣2k），∴（1﹣k）（﹣1﹣2k）﹣（2k﹣2）（﹣k）=0，解得k=1或k=﹣，当k=1时，A，B重合，故舍去，故答案为：﹣．15．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，＜φ＜，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线对称③它的图象关于点（对称④在区间上是增函数，以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题①②→③④或①③→②④．【解答】解：设函数f（x）=sin（ϖx+φ），若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ）②它的图象关于直线对称成立，则2×φ=φ=∵＜φ＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），令可得函数的一个单调递增区间（）故③④正确①③⇒②④也可故答案为：①②⇒③④或①③⇒②④三、解答题16．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．17．（12分）已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．【解答】解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．18．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求•及|+|；（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．【解答】解：（1）=cos•cos﹣sin•sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=•+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，可得=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，故直线y=m和函数f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．数形结合可得m=1或m∈（﹣1，0）．20．（13分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．21．（14分）已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．【解答】解：存在a=﹣1，b=1满足要求．∵，∴，∴，若存在这样的有理a，b，则（1）当a＞0时，无解．（2）当a＜0时，解得a=﹣1，b=1，即存在a=﹣1，b=1满足要求．。
河北省张家口市涿鹿中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 2．不等式102x x -<+的解集是 ( )A ．(1,)+∞B ． (,2)-∞-C ．（-2，1）D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞ 3．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4－6≤a ≤3)的最大值为( )．A ．9B ．3 D5．若}{n a 为首项为1的等比数列，nS 为其前项和，已知2,,2432+a S a 三个数成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为（ ）A ．341B ．31000C ．1023D ．10246．ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确定 7.当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．168.在△ABC 中三条边a,b,c 成等比数列,且b=错误！未找到引用源。
,B=错误！未找到引用源。
,则△ABC 的面积为( )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
9． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若cosB ＝14，sinCsinA＝2，且S △ABC ，则b ＝( )A. 4B. 3C. 2D. 1 10．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．12111．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列{}n a 错误！未找到引用源。
2015-2016年黑龙江省鹤岗一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
5． （5 分）在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b．若 2asinB= 则角 A 等于（ A． ） B． C． D．
b，
6． （5 分）已知点 A（﹣2，0） ，点 M（x，y）为平面区域
上的一个
动点，则|AM|的最小值是（ A．5 B．3
） C．2 D． 的最小值为 （ ）
7． （5 分） 设 a＞0， b＞0． 若
10． （5 分） 若 x， y 满足
， 且 z=y﹣x 的最小值为﹣4， 则 k 的值为 （
）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
11． （5 分）数列{an}是递减的等差数列，{an}的前 n 项和是 Sn，且 S6=S9，有以 下四个结论： ①a8=0； ②若对任意 n∈N+，都有 Sn≤Sk 成立，则 k 的值等于 7 或 8 时； ③存在正整数 k，使 Sk=0； ④存在正整数 m，使 Sm=S2m． 其中所有正确结论的序号是（ A．①② B．①②③ ） C．②③④ D．①②③④
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤，请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17． （10 分） 已知△ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， 设向量 ， ． ，
（1）若 ∥ ，求证：△ABC 为等腰三角形； （2）若 ⊥ ，边长 c=2，角 C= ，求△ABC 的面积．
18． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3=15，a3 和 a5 的等差中项为 9 （1）求 an 及 Sn （2）令 bn= （n∈N*） ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
19． （12 分）解关于 x 的不等式[（m+3）x﹣1]（x+1）＞0（m∈R） ． 20． （12 分）已知数列{bn}的前 n 项和 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的通项 ，求数列{an}的前 n 项和 Tn． ，cos ．
高一数学2015-2016下期中考试试卷
贵安新区第三高级中学2015-2016学年度第二学期半期考试题卷高一 数 学 （出题人：赵继银 审题人：张正兴） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x ＞5或x ＜－1}C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5}2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱3．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°4．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－555．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项( ) A ．60 B ．61 C ．62 D ．636．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 的值为( ) A. 3 B ．23 C.3或2 3 D ．27．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130 8．(x －2y ＋1)(x ＋y－3)<0表示的平面区域为( )9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．12 cm 3B ．13 cm 3C ．16 cm 3D ．112 cm 310．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( )A ．30°或150°B ．15°或75°C ．30°D ．15°11．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12 C ．2 D ．－512．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．500π3 cm 3B ．866π3 cm 3C ．1372π3 cm 3D ．2048π3 cm 3 二、填空题（每题5分）13．若0<x <1，则x (1－x )的最大值为________．14．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝__________． 15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于__________．16．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． 三、简答题（共70分）17．(本题满分10分) 求函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域.18．(本题满分12分)一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，求该三角形的周长．19．(本题满分12分)设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．20．(本题满分12分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积．21．(本题满分12分) 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n .22. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.贵安新区第三高级中学2015-2016第二学期半期考试试卷答案 高一 数 学一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 选择题答案：1——5BBCDB 6——10CBCCA 11——12AA 1．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x ＞5或x ＜－1}C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5} [答案] B[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5.2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱[答案] B3．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.4．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( )A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－55[答案] D[解析] BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A＝16＋2－82cos45°＝10，∴BC ＝10， cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝－55.5．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项( ) A ．60 B ．61 C ．62 D ．63[答案] B[解析] 设公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧a 1＋4d ＝33a 1＋44d ＝153，解得⎩⎨⎧a 1＝21d ＝3.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝21＋3(n －1)＝3n ＋18. 令201＝3n ＋18，∴n ＝61.6．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2 [答案] C[解析] ∵sin C ＝sin B b ·c ＝32，∴C ＝60°或C ＝120°， ∴A ＝30°或A ＝90°，当A ＝30°时，a ＝b ＝3；当A ＝90°时，a ＝b 2＋c 2＝2 3.故选C.7．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130[答案] B[解析] a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56. 8．(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为()[答案] C[解析] 将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A 、B ，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D ，故选C.9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A ．12 cm3 B ．13 cm 3 C ．16 cm 3 D ．112 cm 3[答案] C[解析] 根据三视图可知原几何体是三棱锥， V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．10．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15° [答案] A[解析] 由题意：sin B ＋cos B ＝62.两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B .∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°.11．若x 、y 满足条件⎩⎨⎧x ≥yx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－5[答案] A[解析] 作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值，∴z max ＝1.12．(2013·全国Ⅰ·理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A ．500π3 cm 3 B ．866π3 cm 3 C ．1372π3cm 3D ．2048π3 cm 3[答案] A[解析] 设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5.∴球的体积为4π×533＝5003cm 3.二、填空题（每题5分）13．若0<x <1，则x (1－x )的最大值为________． [答案] 14[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0， ∴x (1－x )≤[x ＋(1－x )2]2＝14， 等号在x ＝1－x ，即x ＝12时成立，∴所求最大值为14.14．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝__________．A ．58B ．88C ．143D ．176[答案] B[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式．由条件知a 4＋a 8＝a 1＋a 11＝16，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×162＝88.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于__________．[解析] S 1＝2a 1－2＝a 1，∴a 1＝2，S 2＝2a 2－2＝a 1＋a 2，∴a 2＝4.16．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． [答案] [－1,1)∪(1,3)[解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式恒成立须⎩⎨⎧m ＋1＞0△<0，即⎩⎨⎧m ＋1＞0(m 2－2m －3)2－4(m ＋1)(－m ＋3)＜0 ， ∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1. 三、简答题17．(本题满分10分) 求函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域解：要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]18．一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，求该三角形的周长． [答案] 12 2[解析] 由条件知b 一定不是斜边，设c 为斜边，则⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c12ab ＝12a 2＋b 2＝c 2，解得b ＝42，a ＝32，c ＝52，∴a ＋b ＋c ＝12 2.19．(本题满分12分)设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．[解析] 由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2.Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0， ∴k 2≥12.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2) ＝6k 2－2≥6×12－2＝1.∴x 21＋x 22的最小值为1.20．(本题满分12分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积．[解析] (1)由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ， ∴49＝9＋AC 2＋3AC ，解之得AC ＝5(AC ＝－8舍去)．(2)△ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×5×sin120°＝1534.21．(本题满分12分) 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n .[解析] 设{a n }公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 4)1－q＝1a 1(1－q 8)1－q ＝17，两式相除并化简，得q 4＋1＝17，即q 4＝16. ∴q ＝±2，∴当q ＝2时，a 1＝115，S n ＝115(1－2n )1－2＝115(2n－1)；当q ＝－2时，a 1＝－15，S n ＝－15[1－(－2)n ]1＋2＝115[(－2)n －1]．22. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.[解析] (1)设{a n }的公差为d ，由题意，a 211＝a 1a 13，即 (a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而 S n ＝n2(a 1＋a 3n －2) ＝n2(－6n ＋56) ＝－3n 2＋28n .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015—2016学年第二学期期中考试
高一数学试卷
（满分：160分，考试时间：120分钟） 2016年4月
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答
案写在答题纸的指定位置上.
1.若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．
2.不等式01
12<+-x x 的解集是______________. 3.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期T ＝________．
4.在ABC ∆中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ．
5.若3->x ，则3
2++
x x 的最小值为____________. 6.若sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π4＝__________． 7.在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ．
8.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π
，
则ABC ∆的形状是 三角形.（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
9．若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则3
6S S = ． 10.设在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9＝________．
11.设变量x 、y 满足约束条件：⎩⎨⎧y ≥x ，
x ＋2y ≤2，x ≥－2，
则z ＝x －3y 的最小值为________．
12.已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________．
13.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝13，则cos ⎝⎛⎭
⎫2π3－2α＝________．
14.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n＋1－a n(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本题满分14分)
已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝kx2＋4x＋k＋3(k<0)的定义域为B.
(1) 求集合A；
(2) 若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值.
16.(本题满分14分)
已知{a n}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1) 求{a n}的通项公式；
(2) 若等比数列{b n}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{b n}的前n项和公式．17. (本题满分15分)
已知cosα＝1
7，cos(α－β)＝
13
14，且0<β<α<
π
2.求：
(1) tan2α；
(2) ∠β.
18.（本题满分15分）
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长．已知a，b，c成
等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A及bsinB c.
19.（本题满分16分）
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1(阴影部分)和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000m 2，人行道的宽分别为4m 和10m.求：
(1) 若设休闲区的长A 1B 1＝xm ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S(x)的解析式；
(2) 要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？
20.（本题满分16分）
已知数列{}n a 的前n 项和为13-=n n S .
(1)求321,,a a a 的值；
(2)求数列{}n a 的通项公式；
(3)求数列{}n na 的前n 项和T n .
2015—2016学年第二学期期中考试高一数学参考答案2016.4。