惠安一中2018—2019学年初三上数学每周一练14
2019届惠安三中初三上第1次月考数学试题
2019届惠安三中初三上第1次月考数学试题2018.10.10(满分: 150分; 考试时间:120分钟)班 号姓名一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1. 81的平方根是（ ）A. 9B. －9C. ±9D.9± 2. 下面是最简二次根式的是( )A ．12B ．21C ．31D ．53. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 、2cm 、1cm 、3cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、5cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm4.用配方法解方程0322=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．2)1(2=+x B ．4)1(2=+x C ．2)1(2=-x D ．4)1(2=-x 5. 一元二次方程22550x x -+=的根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.如图，DE ∥BC ，则下列等式不成立的是( )A. 2)(BC ED S S ABC ADE =∆∆B. BCEDS S ABC ADE =∆∆C. AD AE DB EC =D. AD AEAB AC=7.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离 网5米的位置上，则球拍拍球的高度h 应为（ ）A ．2.7米B ．1.8米C ．0.9米D ．6米8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．45)1(21=-x x B ．45)1(21=+x x C ．45)1(=-x x D ．45)1(=+x x 9．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，要使图中的 两个直角三角形相似,则BD 的长应为（ ）． A.12B.8C.2D.182或10.已知实数a ，b 分别满足22640,640,,b aa ab b a b a b-+=-+=≠+且则的值是（ ） A. 7 B.－7 C. 11 D. －11二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡相应题目的答题区域作答。
2018—2019学年第一学期第一次月考试卷九年级数学(试卷+答案)2019.09.20
捷 二、三两个月平均每月营业额的增长率是（ ）
迅A．25%
B．20%
C．15%
D．10%
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，
若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现 2 个正面向上一个反面
向上，则小亮赢；若出现一个正面向上 2 个反面向上，则小文赢．下面说法正确
7 种，
∴一个球为白球，一个球为红球的概率是 7 ； 12
器 （2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）= 2 = 1 ，P（乙获胜）= 3 = 1 ，
12 6
12 4
∵1 1 ，
辑 6 4
∴该游戏规则不公平．
F编 22．（9 分）（1）解：设经过 x 秒，△ CPQ 的面积等于 3cm2．则
1 x8 2x 3 ，
次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有
个．
14．如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两
邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为
cm2．
第 14 题图
第 15 题图
器 15．如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是边 AD 上一点，将△EDC 沿 EC 翻折，
点 D 的对应点 D′落在正方形内部，若 △ AD′E 恰是以 D′E 为腰的等腰三角形，
辑 那么 DE 的长为
．
编 三．解答题（共 75 分） F 16．（8 分）解方程
（1） 2x 1 x 3 6
（2） 2x 12 2 2x 1 0
迅捷PD 17．（9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0．
2018—2019 学年上学期第一次月考 九年级数学试卷
【精品】2018年福建省泉州市惠安县九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x 轴交于点B ． ∴， 解得：，∴A 点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x +7=0，解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ， ∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16，∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7； 综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA 到直线l 交于一点D ，当l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y=﹣x +7与x 轴交于（7，0）点，与y 轴交于（0，7）点， ∴NO=OB ，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l ∥y 轴，∴RQ=RB ，CD ⊥L ，当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ=AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
惠安县2018-2019年九年级上期末教学质量数学试卷及答案
（第6题图）惠安县2018-2019学年度上学期期末九年级教学质量测查数学 试 题(考试时间:120分钟;满分: 150分)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．化简二次根式31的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31C ．3D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）． A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x 5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22错误！未找到引用源。
，sin C =53= 5，则△ABC 的面积 是（ ）．A ．221错误！未找到引用源。
B ．12C ．14D ．21C（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式3-x 有意义．9．比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是 ． 11．已知12a b =，则ba a+的值为 ． 12．计算2)23(+的最简结果是 ．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD = 2，AC = 6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC ．15．阅读理解：已知∠A 、∠B 是Rt △ABC 的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切,记作cot A ，即的对边的邻边A A A ∠∠=c o t . 已知tan B =34，则cot B 的值等于 ． 16．已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则Rt △ABC 的斜边长可能是 ． （写出所有可能的值）17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C ，连结B ′D . 若32=AB ，∠AB ′D ＝75°， 则：① ∠CB ′D = °；② BC = ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:4921660sin 4-÷+︒⋅.19.（9分）解方程: 0542=--x x .20．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .（第17题图）A B CDB ′ （第14题图）ABCD21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x +y ＜0的概率．22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：AP = cm ，BP = cm ； （2）求出容器中牛奶的高度CF ．（结果精确到0.1cm ）23．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点. （1）以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ）,S △A′B′C′∶S △ABC = ．24．（9分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．信息1：甲乙两种商品的进货单价．．之和是3元． 信息2：按商品的进货单价．．购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元．（第23题图） （第22题图）图（1）图（2）14cmCF（注：单件利润=零售单价-进货单价） 25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．（1）若a = 5，sin ∠ACB =135，解答下列问题： ① 填空：b = ；② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（2）设x AE =，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 相交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ．①在直角∠FCE 旋转过程中，tan ∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）（备用图）惠安县2019—2019学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．≥3； 9．＞； 10．1； 11．13； 12．11+ 13．13；14．12； 15．34； 16．5或4； 17．（1）45；（2）3 三、解答题（共89分）18．解：原式=42⋅32……………………………………6分=32+-………………………………………8分= 32-……………………………………………9分 19．解法1： 解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分 即50x -=或10x += 即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………9分 ∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==- ……………9分 20．解：原式= a 2 -2 + 3a - a 2 ………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 6分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………8分 =-8………………………………………………………………9分 21．解：（1）P （抽出2）=31………………………………………………………3分（2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -31 -3 12 ………………………………6分由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x +y ＜0的结果有4种. ∴P （x +y ＜0）=4263= …………………………………………………………9分 解法二：列表法略22．解：（1）AP = 5，BP= …………………………………………… 4分 （2）∵EF ∥AB∴∠2= ∠1 = 300 ………………………………………5分又∠BFP = 900∴BF =12BP ……………………………………7分∴CF = BC -BF = 14-9.7(cm) 即牛奶高度CF 约为 9.7cm. ………………………………9分 （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准）23．（1）作图 ………………………………5分 （2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分 1︰4 …………………………9分24．解：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元. x + y =3,依题意，得 ………………………………………………………3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2. ∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. ………………………………4分（2）依题意，得(2 - m -1)·(500 + 1000m ) + (3 -2) ×1300 = 1800 …………………7分∴(1 -m )·(500 + 1000m ) = 500（第23题图）14cmC F1 2 （第22题图）即2m 2 -m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 …………………………………………………8分 ∵m ＞ 0∴m = 0不合舍去，即m = 0.5 …………………………………………………9分 答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元. 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分②（法一）如图1，∵BE ⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ∴AE AB AB BC = 即 5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（法二）同法一可证得∠1 = ∠2∴tan ∠1 = tan ∠2………………………5分∴AE AB AB BC = 即5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900………………………7分 所以当△BAE ∽△CEB （如图2）（法一）则∠1 = ∠BCE ，又BC ∥AD ∴∠2 = ∠BCE ∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠EDC = 900∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ∴AE AB DC DE = 即 x aa b x=- ∴220x bx a -+= …………………………………10分即2224()24b b a x --=当2240b a -≥ …………………………………11分∵a ＞0，b ＞0， ∴2b a ≥即 2b a ≥时，2b x ±=……………………12分综上所述：当a 、b 满足条件b = 2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 21=(或x = a )； 当a 、b 满足条件b ＞2a 时△BAE ∽△CEB，此时2b x ±=（法二）则BCBE BE AE =,即BC AE BE ⋅=2=bx , 又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+∴22x a ax +=,∴220x bx a -+= ………………………………………10分 以下同法一………………………………………………………………12分 （法三）则∠BEC = ∠BAE = 900，又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+ DE = b -x同理可得：222()EC a b x =+- ………………………………………9分又222BE EC BC += 即 22222()a x a b x b +++-=∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一 ………………………………………………………………12分 26．（1）C (4, 4) ……………………………………………………………3分 （2）① 不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1+∠DCK =900 ∠2+∠DCK =900∴∠1 = ∠2 ……………………………………5分 又CH = CK = 4，∠CHD =∠CKE = 900∴△CHD ≌ △CKE ……………………………6分 即CE =CD（图1）∴Rt △DCE 中，tan ∠CED =CDCE=1…………………………………………………8分 （法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1 +∠DCK = 900,∠2 +∠DCK = 900,∴∠1 = ∠2……………………………………5分 ∵∠CHD = ∠CKE∴△CHD ∽△CKE ………………………………………………………………………6分∴CKCHCE CD =∴tan ∠CED =44==CK CH CE CD =1…………………………………………………………8分② 存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2） （法一）则∠OED =∠CFE∴DF = DE ,又OD ⊥EF , ∴OF = OE∵∠FCE = 900,∴EF OC 21= 在Rt △CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE ,又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4ODOD -=……………………………………………10分 即8OD =-∴(0,8D - ……………………………………………11分（注：点D 的坐标亦可利用△DFO ∽△CFK 或利用直线CF 与y 轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分） （法二）则∠OED =∠CFE∴DF = DE 又 OD ⊥EF ∴OF = OE设E (a , 0)，则F (-a , 0) ∵∠FCE = 900∴1CF CE k k ⋅=-…………………………………9分（图2）（注：在Rt△FCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）即44144a a⋅=-+-∴1a=2a=-∴F(-又△CHD ∽△FOD∴HD CHODFO=即4ODOD-=……………………………………………10分即8OD=-∴(0,8D-………………………………11分2）若△ODE ∽△CFE（如图3所示）,（法一）则∠CEO=∠OED.过点C作CM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE…………………………………12分∴∠CEO=∠CDM,CD=CE∴△CDE为等腰直角三角形∴∠CED=450∴∠CEO=∠OED=∠CDM =22.50∵△CMO为等腰直角三角形∴∠COM=450∴∠OCD=∠COM-∠CDM =22.50∴∠OCD=∠ODC∴OD=OC…………………………………13分在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,D-……………………………………（法二）若△ODE ∽△CFE（如图4所示）则∠OEC=∠OED设点D(0,n)，E(m,0)∵CD⊥CE九年级数学教学测查（期末）第11页 ∴1CD CE k k ⋅=-…………………………………12分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关m 、n 的方程亦可达到同样的效果） 即44144n m-⋅=-- ∴8m n =- 过C 作C C′⊥OA ，交OA 于C′，则∠C C′E =∠DOA = 900∴△EC C′ ∽△EDO ∴CC EC OD EO ''= 即 448n n n-=--∴1n =-2n =（不合舍去）…………………13分∴(0,D - ……………………………………14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE相似，则(0,8D -或(0,D -.。
人教版2018-2019年初三一模数学试卷及答案
九年级一模数学试卷中考数学模拟试卷
学校班级姓名考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
（A）线段AB的长度
（C）线段EF 的长度
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球
（B）圆柱
（C）圆锥
（D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A） 90°
（B）120°
（C）150°
（D）180°。
2018-2019学年人教版九年级上周周练(21.1～21.2.2)含答案
周周练(21.1～21.2.2) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(山西第二次质量评估)一元二次方程(x ＋3)2＝25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是(D)A ．x －3＝－5B ．x －3＝5C ．x ＋3＝5D ．x ＋3＝－5 3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．－x 2＋3＝0 4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A)A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 3 5．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为(D)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．将方程x 2＋8x ＋9＝0配方后，可变形为(B)A ．(x ＋8)2＝7B ．(x ＋4)2＝7C ．(x ＋4)2＝25D ．(x ＋4)2＝－9 7．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是(B)A.37 B ．5 C.38 D ．78．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D)A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠09．(阳泉市平定县月考)定义一种新运算，a♣b ＝a(a －b)，例如4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x 的值是(C)A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝3，x 2＝110．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多(A)A ．12步B ．24步C ．36步D ．48步 二、填空题(每小题4分，共20分)11．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝2． 12．已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94．13．(阳泉市平定县期末)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则a 2＋2ab ＋b 2的值为1．14．(山西农业大学附中月考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为x ＝－3．15．两个实数的和为4，积为－7，则这两个实数为三、解答题(共40分)16．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．17.(10分)解下列方程： (1)3(x －3)2－25＝0； 解：整理，得(x －3)2＝253.∴x －3＝±533.∴x 1＝3＋533，x 2＝3－533.(2)x 2－2x ＝2x ＋1.解：原方程可化为x 2－4x －1＝0. ∴a ＝1，b ＝－4，c ＝－1. ∴Δ＝b 2－4ac ＝20.∴x ＝－（－4）±202×1＝2±5.∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.18．(10分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)当k ＝5时，求这个方程的根．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2) ＝k 2－2k ＋1 ＝(k －1)2.∵不论k 取何值，(k －1)2≥0总成立， ∴方程总有两个实数根．(2)当k ＝5时，方程为x 2－8x ＋12＝0. 解这个方程，得 x 1＝2，x 2＝6.∴当k ＝5时，这个方程的根为x 1＝2，x 2＝6.19．(12分)阅读下面的材料：解方程x 4－7x 2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，则x 4＝y 2.∴原方程可化为y 2－7y ＋12＝0. ∵a ＝1，b ＝－7，c ＝12，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×12＝1. ∴y ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－（－7）±12.解得y 1＝3，y 2＝4.当y ＝3时，x 2＝3，x ＝±3. 当y ＝4时，x 2＝4，x ＝±2.∴原方程有四个根为x 1＝3，x 2＝－3，x 3＝2，x 4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0；(2)已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－10＝0，试求a 2＋b 2的值． 解：(1)设y ＝x 2＋x ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0. ∵a ＝1，b ＝－5，c ＝4，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×4＝9. ∴y ＝5±92＝5±32. 解得y 1＝1，y 2＝4.当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52.当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172.综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(2)设x ＝a 2＋b 2，则原方程可化为x 2－3x －10＝0， ∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－10，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－10)＝49. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±492＝3±72.解得x 1＝5，x 2＝－2(舍去)． 故a 2＋b 2＝5.。
惠安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
惠安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°2． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种3． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．34． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ． B．15+C ．D．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个6． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值8． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．989． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）()f x (0,)+∞(3)0f -=()0x f x ⋅<A ． B ． {}|303x x x -<<>或{}|3003x x x -<<<<或 C ． D ． {}|33x x x <->或{}|303x x x <-<<或11．α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1二、填空题13．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ． 14．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．函数()2f x x=在点()logA处切线的斜率为▲．1,217．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．18．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．三、解答题19．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．20．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．21．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
福建惠安一中2018-2019学度高一上年中考试-数学
福建惠安一中2018-2019学度高一上年中考试-数学考试科目 数学 总分值150分 考试时间120分钟 2018.11.16【一】选择题:〔本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1、以下幂函数中为偶函数的是〔〕A.1y x -= B.12y x = C.3y x = D.2y x =2、满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数是〔〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题完全解决；最后他快速地回到了家。
以下图象中与这一过程吻合得最好的是〔〕4、设全集R U =，集合{x x A =≤}3，{x x B =＜x 或2-＞}5，那么如下图的阴影部分所表示的集合为〔〕A 、[)53，- B.[]32，- C.[)23--， D.][()∞+∞-，，53 5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，〔〕 A 、0B 、1C 、2D 、36、假设0a <，那么函数(1)1xy a =--的图象必过点〔〕 A.(0,1)B.〔0，0〕C.〔0，-1〕D.〔1，-1〕 7、函数()33xxf x -=-是〔〕A 、奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B 、奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C 、偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D 、偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数8、偶函数)0](,0[)(>a a x f 在上是连续的单调函数，0)(,0)()0(=<⋅x f a f f 则方程在],[a a -内根的个数是〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个9、假设函数)(log a x y b +=〔b >0且b 1≠〕的图象过点〔0，1〕和〔-1，0〕，那么=+b a 〔〕 A 、3B、2C 、4D、10、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，假设当错误！未找到引用源。
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惠安一中2018—2019初三上每周一练（14）
一、选择题
1. 在Rt ABC △中，9041C AB BC ∠=︒==，，，则cosA 的值是（ ）
B. 14
C.
4
2. 如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接30AO AC ACB ∠=︒，，，则AOB ∠=（ ）
A. 60︒
B. 30︒
C. 45︒
D. 90︒
第1题 第2题 第3题
3. 如图，A B C '''△是ABC △以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''△的面积与ABC △的面积比是
1625：，则OB OB '：为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9 4. 关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）
A. 9
4
m ≤
B. 94
m <
C. 49
m ≤
D. 49
m <
5. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力
表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“”E 的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“”E 的高度是（ ） A. 3cm B. 2.5cm C. 2.3cm D. 2.1cm
第5题 第6题 第8题
6. 如图，AB 是圆O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且52OC cm DC cm ==，，则AB =（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7. 一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面
列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D.
8. 二次函数20y ax bx c a =++≠（）
的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论①0abc ＞；②240b ac -＜；③0a b c ++＜；④20a b +=．其中正确的是（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题
9. 关于x 的方程2520x x m +-=的解是1x =-，则m =_________．
10. 把抛物线2
12
y x =
先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________________．
第11题 第12题
11.如图，在Rt ABC △中，90108C AB AC ∠=︒
==，，，圆O 是Rt ABC △的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在ABC △内的概率为___________．
12.如图，已知AOD △是等腰三角形，点120A O （，），
为坐标原点，P
是线段OA
上任意一点（不含端点O A ，），过P O 、两点的二次函数1y 和过P A 、两点的二次函数2y 的开口均向下，它们的顶点分别为B C ，，点B C ，分别在OD AD 、上．当10OD AD ==时，则两个二次函数的最大值之和等于_________． 三、计算题
13.计算：01
11(2018)245()2
cos π----︒+-
14.已知，在Rt ABC △中，90445ACB BC AB ∠=︒==，，，点D 是AC 边上的一个动点，将ABD △沿BD 所在直线折叠，使点A 落在P 处．
（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC ． ①求AC 的长；
②试猜想四边形BCPD 的形状，并加以证明；
（3）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求CH 的长．
惠安一中2018—2019初三上每周一练（14）答案和解析
1-8: AACAD BAD
8.【解析】
解：①∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，-=1，c＜0，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，结论①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，结论②错误；
③∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，结论③正确；
④∵b=-2a，
∴2a+b=0，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①③④．
故选：D．
9.【答案】-2
【解析】
解：根据题意，将x=-1代入x2+5x-2m=0，得：1-5-2m=0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
把x=-1代入x2+5x-2m=0得到关于m的方程，然后解方程即可．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】y=（x+3）2-2
【解析】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
∵先沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向下平移2个单位，
∴新抛物线的顶点坐标为（-3，-2），
∴所得抛物线的解析式是
y=（x+3）2-2．
故答案为：y=（x+3）2-2．
先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC===6，∴S△ABC =AC•BC=×6×8=24，
∵S⊙O=π•（）2=25π，
∴小麦落在△ABC 内的概率为=，
故答案为：．
分别计算出△ABC和⊙O的面积，再由小麦落在△ABC内的概率即为两者的面积比可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
12.【答案】8
【解析】
解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=10，DE⊥OA，
∴OE=EA=OA=6，
由勾股定理得：DE==8．
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴=
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
，=，∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，
即
=
，=，解得：BF=
x，CM=8-x，
∴BF+CM=8．
故答案为：8．
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE ，推出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，
但是有一定的难度，属于综合性试题．
13.【答案】解：原式=2-1-1-2×+2=2-2-+2=；
14.【答案】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4，
∴AC==8，
②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．
理由：∵AC=4，AD=DC，
∴DC=AD=4，
∵BC=4，
∴BC=CD=4，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°-45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形．
（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．
设BD=AD=x，则CD=8-x，
在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，
∴x2=（8-x）2+42，
∴x=5，
∵DB=DA，DN⊥AB，
由△ADN∽△ABC，可得=，
∴=
∴BN=AN=2，
在Rt△BDN中，DN==，
由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，
∴AM=4，
∴AP=2AM=8，
由△ADM∽△APE，可得=，∴=，
∴AE=，
∴PE==
易证四边形PECH是矩形，
∴CH=PE=．。