2018-2019上海市宝山区中考初三数学一模第一 学期期末试卷
2018年上海宝山区初三一模数学试卷答案
是
．
/04
目录
选择题（每题4分，满分24分）． 填空题（每题4分，满分48分）． 解答题．
学生版
答案 解析
教师版
答案版
2018/12/04
3 S 4
过 作 交 D DK//BE F E的延长线于点K，交AC 于点H ，连接AK、C K．
∵ 、 ， EK//BD BE//DK
正方形边长为x．
∵正方形EF GH ，
∴ ， GH //BC
∴ ， △AGH ∽ △ABC
∴ ， AM
GH
=
AD
BC
∴ ， 6 − x
x
=
6
10
∴ ， 15 x=
4
∴正方形的边长为 15 ．
4
12. 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i =
．
答案
1 : 2.4
∴ ． F C = AK
故以AD、BE、C F为边的Δ，即为△ADK．
S△ADK= S△ADK+ S△EHK+ S△AEK
= S△AOC+ S△EF A
． 1
1
3
= S+ S= S
2
4
4
编辑
18. 如图，点M 是正方形ABCD的边BC 的中点，联结AM，将BM沿某一过M 的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE
3⃗ b=
2a⃗
−
⃗ b
2
2
2
2
11. 如图，在锐角△ABC 中，BC = 、 10 BC 上的高AD = 6，正方形EFGH的顶点E、F在BC 边上，G、H 分别在AC 、AB边
2018宝山区中考数学一模
宝山区2017-2018学年第一学期期末考试（一模）九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A tan表示…………………………………………………… （ ）A ．∠A 的正弦；B ．∠A 的余弦；C ．∠A 的正切；D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么………（ ）A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ．4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ）A ． 向上；B ． 向下；C ．向左；D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ）A ．俯角︒30方向；B ．俯角︒60方向；C ．仰角︒30方向；D ．仰角︒60方向．CABD第2题6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧） 17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC第13题第11题第9题第6题的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）． 21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75?方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45?方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15?处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．22．（本题满分10分，每小题各5分）第18题第21题第17题ACN N如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当nx m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数x y 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；第23题GE ABCFDH第22题（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． (1) 求sin ∠ABC ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设BF=x ，CH=y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．宝山区2018中考数学一模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．b a -2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36?.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）第25题xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴b a CD -= …………………………10分21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75?方向，C 在A 北偏东45?方向，B 在C 南偏西15?方向，AC =10里∴∠CAB =45?+(90?-75?)=60?， ∠ACB =45?-15?=30? …………4分∴∠ABC =90?过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a， ……………………4分过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分=5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分 ∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEGAC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分 ∴HGCH HC FH =∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ，∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”， ∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”． （3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ， ∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论当∠C =90?时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90?时，同理易得：B )23,1(2 当∠B =90?时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25， ∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCL ALBL=，90=∠=∠CLA ALB ? ……………………………4分 ∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90? ∴∠CAL+∠BAL=90?，即∠BAC=90?……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ， ∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90?，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM = ………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-yBCA DHEM F G∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60 x ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128 x ≤ ……………11分即：616020--=x x y（其中60 x ≤或128 x ≤）当G 在F 左侧时， 易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH = BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=x x GF BF 10012-=-， )25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分HGBC A DEF N A DBCH E G FU M。
2018年上海市宝山区初三数学一模及参考答案
九年级中考数学（模拟一） 2018年宝山区初三一模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、符号表示（）、的正弦、的余弦、的正切、的余切2、如图，在中，，如果于，那么（）、、、、、如果，那么、如果，那么或、的方向不确定，大小为、如果为单位向量且，那么4、二次函数的图像的开口方向为（）、向上、向下、向左、向右5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）、俯角方向、俯角方向、仰角方向、仰角方向6、如图，如果把抛物线沿直线向上平移个单位后，其顶点在直线上的处，那么平移后的抛物线解析式为（）、、、、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知，那么8、如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为9、如图，、为的边、上的点，当时，其中、分别对应、（填一个条件）10、计算：11、如图，在锐角中，，上的高，正方形的顶点、在边上，、分别在、边上，则此正方形的边长为12、如果一个滚筒沿斜坡向下滚动米后，其垂直高度下降了米，那么该斜坡的坡度13、如图，四边形、、都是正方形，则2018年宝山区初三一模参考答案一、选择题123456二、填空题789101112131415161718右侧三、解答题19、20、（1）（2）21、22、（1）（2）23、（1）略（2）略24、（1）是（2），（3）或或或25、（1）（2）（3）（或）或（）。
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2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本卷含四个大，共25；2．答，考生必按答要求在答定的地点上作答，在底稿、本卷上答一律无效；3．除第一、二大外，其他各如无特明，都必在答的相地点上写出明或算的主要步．.：（本大共6，每4分，分24分）【以下各的四此中，有且只有一个是正确的，正确的代号并填涂在答的相地点上．】1．符号sinA表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切．2．假如2a 3b，那么a（）=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2B．3C．5；D．1．A．；；323．二次函数y12x2的像的张口方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．向左；B．向右；C．向上；D．向下．4．直角梯形ABCD如搁置，AB、CD水平，BC AB，假如∠BCA=67°，从低A 看高C，那么点C在点A的⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．俯角67°方向；B．俯角23°方向；C．仰角67°方向；D．仰角23°方向．r r r r5．已知a、b非零向量，假如b5a，那么向量a与b的第4题图方向关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．a∥b，而且a和b方向一致；B．a∥b，而且a和b方向相反；C．a和b方向相互垂直；D．a和b之角的正切5．6．如，分以等三角形ABC的三个点心，以其半径画弧，获得的封形是莱洛三角形，假如AB=2，那么此莱洛三角形（即暗影部分）的面⋯⋯⋯（）A．3B．3C．223D．23第6题图1二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．已知1:2=3：x，那么x=▲．8．假如两个相像三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为▲．9．如图，△ABC中∠C=90°，假如CD AB于D，那么AC是AD和▲的比率中项．uuur uuur uuur10．在△ABC中，AB BC CA=▲．11．点A和点B在同一平面上，假如从A察看B，B在A的北偏东 14°方向，那么从B察看A，A在B的▲方向．CA D B第9题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．假如AC x，那么CD▲（用x表示）．13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直均分线，DE交AC于点E，联络BE．假如BE=9，BC=12，那么cosC=▲．14．若抛物线y(x m)2(m1)的极点在第二象限，则m的取值范围为▲．15．二次函数y x22x3的图像与y轴的交点坐标是__▲__．16.如图，已知正方形ABCD的各个极点A、B、C、D都在⊙O上，假如?P是AB的中点，PD与AB交于E点，那么PE＝▲．DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，假如AC<BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联络DE，当△CDE的面积为33时，线段AC的长度是▲．EDA C B第16题图第17题图第18题图18.如图，点A在直线y3x上，假如把抛物线y x2沿OA方向平移5个单位，那么平4移后的抛物线的表达式为▲．2三、（本大题共 7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分分）19．（此题满分10分）1计算：622tan602cos4520．（此题满分 10分，每题各 5分）已知：抛物线 y x 22x m 与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 对于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的分析式和点 D 的坐标； （2）假如点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图321．（此题满分10分，每题各5分）某仓储中心有一个坡度为i1:2、C在同一水平的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B地面上，其横截面如图．1）求该斜坡的坡面AB的长度；2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，此中长DE米，高EF=2米.该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不停变化，求当米时，点D离BC所在水平面的高度DH．第21题图22．（此题满分10分，每题各5分）如图，直线l:y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，O B1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，O B2长为半径画弧交x轴于点A3，，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1O B1的度数；2）弦A4B3的弦心距的长度．第22题图423．（此题满分12分，每题各 6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联络BD 交AM 于点F ，延伸BD 至点E ，使得BDAD，联络CE ．DE DC 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ； （2）BF 是DF 和EF 的比率中项．第23题图 24．（此题共12分，每题各 4分）在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数ya(x2 x1)的图像交于点A1（，a ）和点B （﹣1，﹣a ）． （1）求直线 AB 与y 轴的交点坐标； （2）要使上述反比率函数和二次函数在某一地区都是 y 跟着x 的增大而增大，求 a应知足的条件以及 x 的取值范围； （3）设二次函数的图像的极点为 Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．525．（此题共14分，此中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，假如OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将△ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N．第25题图1）假如△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请研究∠ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数．62019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参照一、：（本大共6，每4分，分24分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C；二、填空（本大共12，每4分，分48分）7．6；8．1:2；9．AB；10．0；11．南偏西14°；12．1x；13．2；33．1m0；．（0,3）；．21；17．2；18．(4)2316y x.14152三、答（本大共7，第19--22每10分；第23、24每12分．第2514分；分78分）19．解：原式=62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32=6(32)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32)(32)(=181222223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物y x22x m上，∴m2，此抛物的分析式y x22x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵y x22x2=y(x1)23，∴称直x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分和点C对于抛物称称的点D的坐：D（2，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）依据意点M是抛物的称与x的交点，∴M（1,0）⋯⋯⋯⋯⋯2分∴MC=MD=12225，CD=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△MCD的周252．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分21.解：（1）依据意斜坡高AC4m，i1:2，∴水平度BC=8；⋯⋯⋯⋯⋯2分坡面AB=AC2BC245⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）D作DH⊥BC于H交AB于点M∵∠DMG=∠BAC∠DGM=∠BCA∴△DGM∽△BCA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵矩形DEFG中DE，高EF7∴GM=1，DM=5 ，，BM=5 ，MH=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分点D 离BC 所在水平面的高度25米。
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D．3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题7. 已知2a=3b，则= ．8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝_________.11. 计算：2（+3）﹣5= ．12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1 y2．（填不等号）16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ．三、计算题19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0．四、解答题20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设，，求向量(用向量、表示）．五、判断题21. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．六、解答题22. 直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24. 如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2018年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.15．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是______．【答案】12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB 是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA 的长，即可得AB 的长，继而求得它的周长．【详解】如图，连接OA ，OB ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，∵OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH ⊥A ，OH=3， ∴2sin 60OH OA ︒==， ∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用16．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．【答案】1．【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=故答案为1.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a+=-= 17．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．【答案】 (5，1)【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE=OA ：BE=AD ：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD ：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1， ∴OE=3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．18．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．【答案】1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆周上一点，连接AC 、BC ，以点C 为端点作射线CD 、CP 分别交线段AB 所在直线于点D 、P ，使∠1＝∠2＝∠A ．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．【答案】（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD 2＝AD •BD ，∵CD ＝4，BD ＝2，∴AD ＝8，∴AB ＝10，∴OC ＝OB ＝5，∵∠OCP ＝90°，CD ⊥OP ，∴OC 2＝OD •OP ，∴52＝（5﹣2）×OP ，∴OP ＝253， ∴PB ＝OP ﹣OB ＝103． 【点睛】 此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB ＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.20．如图，在O 中，AC CB =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E .（1）求证：CD CE =；（2）若120,2AOB OA ∠=︒=，求四边形DOEC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）3四边形CDOE S 【分析】（1）连接OC ，先根据AC CB =得出∠AOC=∠BOC ，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用30︒的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得CDO 的面积，同理可求得CEO 的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接OC ，∵AC BC =，∴AOC BOC ∠=∠，∵,CD OA CE OB ⊥⊥，∴CD CE =；（2）∵120,AOB AOC BOC ∠=︒∠=∠，∴60AOC ∠=︒，∵90CDO ∠=︒，∴30OCD ∠=︒，∵2OC OA ==， ∴112CD OC ==， ∴223CD OC OD =-=，∴132CDO S OD CD ∆=⋅=， 同理可得3CED S ∆=， ∴3CDO CDOE CED S S S ∆∆=+=四边形．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．21．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若60ABC ∠=︒，4AB =，2AF DF =，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3CF =【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到//AD BC ，证明AF 与BE 平行且相等，可得四边形ABEF 是平行四边形，再说明AB AF =，于是得出结论；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AFB CBF ∴∠=∠，ABF AFB ∴=∠，AB AF ∴=，AE BF ⊥，BAO FAE ∴∠=∠，FAE BEO ∠=∠，BAO BEO ∴∠=∠，AB BE ∴=，AF BE ∴=，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）解：AD BC =，AF BE =，DF CE ∴=，2AF DF =，2BE CE ∴=，4AB BE ==，2CE =∴．过点A 作AG BC ⊥于点G ，60ABC ∠=︒，AB BE =，ABE ∴∆是等边三角形，2BG GE ∴==，4AF CG ∴==，∴四边形AGCF 是平行四边形，∴平行四边形AGCF 是矩形，AG CF ∴=，在ABG ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =， 23AG ∴=，23CF ∴=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．22．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过点A （﹣3，0），B （1，0），C （2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC 的面积为 ．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．【分析】（1）设交点式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式； （2）利用配方法得到y ＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），把C （2，﹣5）代入得a （2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣（x+3）（x ﹣1），即y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC 的面积＝12×（1+3）×5＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．23．有四组家庭参加亲子活动，A 、B 、C 、D 分别代表四个家长，他们的孩子分别是a 、b 、c 、d ，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率. 【答案】概率为14. 【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得： 孩子家长a b c dA（A ，a ） （A ，b ） （A ，c ） （A ，d ） B（B ，a ） （B ，b ） （B ，c ） （B ，d ） C（C ，a ） （C ，b ） （C ，c ） （C ，d ） D （D ，a ） （D ，b ） （D ，c ） （D ，d ） 由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A ，a ）、（B ，b ）、（C ，c ）、（D ，d ）故所求的概率为41164P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24．（1）解方程：254111x x x x x -+=--+； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．【答案】（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．25．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.【答案】（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABE ECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF =， ∴28x x CF=-， ∴2(8)CF x x =-， ∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．27．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：2y x =- … 12 231 2 4 -4 -2 -1 23- 12- … 2x y x -= … 32 53 2 3 5 -3 -2 0 13 12 …描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”）②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x -=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心； （3）将2x y x -=与21y x =-+联立求解，得到A 、B 两点坐标，将△AOB 分为△AOC 与△BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 2．将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．21(2)2y x =+ B ．y ＝2122x + C ．y ＝21(2)2x - D ．y ＝2122x - 【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】解：将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：21(2)2y x =+．故答案为A ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键. 3．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A B 1 C ．3D ．352【答案】C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知515125122BC AB --==⨯=- ∴2(51)35AC AB BC =-=--=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.4．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．5．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30 C ．30x+2×20x ＝13×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝23×20×30 【答案】B 【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝13矩形空地的面积，列方程即可. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.6．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°． 【答案】C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．7．已知点1()A y ，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >【答案】D 【解析】显然当y 1＞y 2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数22k y x=的图象交于A （-1，-2），B （1，2）点， ∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．9．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =---【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米【答案】D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．12．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数【答案】B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，。
{3套试卷汇总}2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n+1，3）D ．（2n+1，3）【答案】C 【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A 2的坐标是（3，﹣），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A 3的坐标是（5，），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A 4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是﹣，∴顶点A 2n+1的纵坐标是，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C ． 考点：坐标与图形变化-旋转．2．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.3．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。
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上海市宝山区2019届初三一模数学试卷
2019.01
一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)
1.如图，已知AB ∥CD ∥ EF ， BD : DF = 1 : 2，那么下列结论正确的是( )
A . AC : AE = 1 : 3
B . CE : EA = 1 : 3
C . C
D : EF = 1 : 2 D . AB : CD = 1 : 2
2.下列命题中，正确的是( )
A .两个直角三角形一定相似
B .两个矩形一定相似
C .两个等边三角形一定相似
D .两个菱形一定相似 3.已知二次函数12-=ax y 的图像经过点(1,-2)，那么a 的值为( )
A .2-=a
B . 2=a
C . 1=a
D . 1-=a
4.如图，直角坐标平面内有一点P (2,4),那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为( )
A . 2
B .2
1 C .55 D . 5 5.设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是( )
A . mn n m )()(=
B . n m n m +=+)(
C . b m a m b a m +=+)(
D .若=m ，那么=
6.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( )
A .在⊙A 内 B.在⊙A 上 C .在⊙A 外 D .不能确定
二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)
7.二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是 .
8.将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 .
9.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式 .
10.若3=，那么= .
11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米.
12.如果两个相似三角形周长之比是1 : 4，那么它们的面积比是 .
13. Rt △ABC 中，∠C =90°， AB =2AC ，那么sin B = .
14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 .
15.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE =2BD ，BE =1，那么DC = .
16.⊙O 的直径AB =6，C 在AB 延长线上，BC =2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的
取值范围是 . 17.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 .
18.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C'处， 连接AC'，若AC'∥ BC ，那么CP 的长为 .
三.解答题(本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)
19.计算：︒⋅︒+︒⋅︒30cot 60cos 30tan 30sin
20.如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ， 求证：BF ·CE =AB 2.
21.如图，已知，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB =9，AC =6，AD =2，AE =3.
(1)求BC
DE 的值； (2)设a AB =，b AC =，求DE .
(用含a 、b 的式子表示)
22.如图，已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 上一点，AC =AE =3，BC =4，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .
(1)求CF 的长；
(2)求∠D 的正切值.
23.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度.
（参考数据：sin14°≈ 0.24，tan14°≈ 0.25， cos14°≈ 0.97 ）
24.如图，已知，二次函数bx x y +=2的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数321-=x y 的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∠OCA 的正切值为
3
2. (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；
(2)将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P'，若S △ABP' =S △BCP'，求m 的值.
25.如图，已知，梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.
(1)若AP=13，求DE的长；
(2)联结CP，若CP=EP，求AP的长；
(3)线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.。