2019上海初三数学一模综合题25题教学教材

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上海市长宁区金山区2019届中考一模数学试题含答案

2019上海长宁区初三数学一模试题(与金山统考)（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1.6考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本题共6个小题，每题4分，共24分）1. 如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）.A. 1:2B. 1:4C. 1D. 2:12. 如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）.A. AD :AB =2:3B. AE:AC =2:5C. AD:DB =2:3D. CE:AE =3:23.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（）.A. B. C. 12 D. 2 4. 在△ABC 中，若cos A =22，tan B =3，则这个三角形一定是（）. A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形5. 已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）.A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切 6. 二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7. 已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是 .8. 已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 .9. 已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是 .10. 已知二次函数2(3)y x =-图像上的两点()3,A a 和(),B x b ，则a 和b 的大小关系是a b .11. 圆是轴对称图形，它的对称轴是 .12. 已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 cm.13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC =1，BC =22,那么sin ∠ACD 的值是 .14. 王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处 m .15. 已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设AD m =，那么用m 表示AG = .16. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = .17. 的矩形称作黄金矩形。

上海市青浦区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)

【答案】2．
【解析】
【分析】
由抛物线的对称轴为直线x＝1，利用二次函数的性质可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，
∴﹣ ，
∴m＝2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记抛物线的对称轴为直线x＝﹣ 是解题的关键．
12.抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质并灵活运用.
8.计算：3（ -2 ）﹣2（ -3 ）＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
实数的运算法则同样适用于该题．
【详解】3（ ﹣2 ）﹣2（ ﹣3 ）
＝3 ﹣3 ﹣2 +3
＝（3﹣2） +（﹣3+3）
＝．
D、由AD•AB=AE•AC得，∠A=∠A，故能确定△ADE∽△ACB，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：
两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；
有两组角对应相等的两个三角形相似．
6.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据已知条件得到BC＝AC•tan∠CAB＝2，根据勾股定理得到AB＝，根据旋转的性质得到AD＝AB＝，∠D＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，

2019-2020学年上海市崇明区初三数学一模(试卷+参考答案)

崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各组图形一定相似的是（▲）(A)两个菱形；(B)两个矩形；(C)两个直角梯形；(D)两个正方形． 2．在Rt △ABC 中，∠C90，如果AC8，BC6，那么∠B 的余切值为（▲）3 (A) 43．抛物线；(B)4；(C)3 352 y3(x1)2的顶点坐标是（▲）；(D)4 5． (A)(1,2)；(B)(1,2)；(C)(1,2)；(D)(1,2)．4．已知c 为非零向量，a3c ，b2c ，那么下列结论中错．误．的是（▲）(A)a ∥b ；(B)3 ab ；(C)a 与b 方向相同；(D)a 与b 方向相反．25．如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）(A)点P ；(B)点Q ；(C)点R ；(D)点M ． AB··AP·Q ··R·CDE NM·B C M(第6题图)(第5题图)6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且DE ∥BC ，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是（▲）(A)A DAN ANAE；(B)D NBM NECM；(C)D NAE BMEC；(D)D NNE MCBM．九年级数学共6页第1页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知xy23，那么x yx▲．8．已知线段A B8cm，点C在线段A B上，且2ACBCAB，那么线段A C的长▲cm．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为▲度．10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了▲米．11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为▲米．12．如果将抛物线221yxx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲．13．如果二次函数2yaxbxc图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是▲．x⋯1012⋯y⋯0343⋯14．一个正五边形的中心角的度数为▲度．15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为▲．16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲．17．如图，在△ABC中，ACAB，点D在BC上，且BDBA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，联结EF．如果四边形DCFE和△BDE的面积都为3，那么△ABC 的面积为▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠C90，AB10，AC8，点D是AC的中点，点E在边AB 上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAB时，那么AA的长为▲．BAEFB DC C·DA (第17题图)(第18题图)九年级数学共6页第2页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot602tan302tan60sin452sin30．20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，对角线AC、BD相交于点O，设A D a，ABb．（1）试用a、b的式子表示向量AO；A D（2）在图中作出向量DO在a、b方向上的分向量，O 并写出结论．BC(第20题图)21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC是O的直径，弦BDAO于点E，联结BC，过点O作OFBC于点F，BD8，AE2．（1）求O的半径；（2）求OF的长度．(第21题图)九年级数学共6页第3页22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD150时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？D· D·CC···B·BEA l·Al(图2)(图3)(图1)(第22题图)23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，△ABC中，ADBC，E是AD边上一点，联结BE，过点D作DFBE，垂足为F，且AEDFEFCD，联结AF、CF，CF与边AD交于点O．求证：（1）∠EAF∠DCF；（2）AFBDACDF．AEFOBCD(第23题图)九年级数学共6页第4页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x轴相交于点A(3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．(第24题图)（备用图）九年级数学共6页第5页25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，在△ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F．（1）求证：ABCEBDCD；A（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；F（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．EBCD(第25题图)AB DCBC(备用图)崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、528、4549、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、285 2 或452三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式=33223322(3)()1222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分523 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20、（1）∵AD∥BC，BC2ADAOAD ∴OCBC 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AO AC ∴13即1AOAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3∵ADa，BC与AD同向∴BC2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ACABBCb2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分12∴AOba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分33（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：∵AC是O的直径，弦BDAO，BD8∴1BEDEBD4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2联结O B，设O的半径为x，则O AOBx∵AE2∴OEx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵在Rt△OEB中，222OEBEOB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分222∴(x2)4x解得x5∴O的半径为5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）∵在Rt△CEB中，222 CEBEBC又∵CE538，BE4∴BC45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OBOC，OFBC∴1BFCFBC25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∵在Rt△OFB中，222 OFBFOB∴OF25205⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22、（1）解：过点B作BHDE，垂足为H由题意可得：ABHE5cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BDBCCD40cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∠ABH∠DHB90，∠DBH1509060⋯⋯1分∴在Rt△DHB中，sin∠DBH D HDH3 DB402∴DH203cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴DE2035(cm)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：过点C作CGBH，CKDE，垂足分别为G、K由题意可得：BCCD20cm，CGKH九年级数学共6页第8页∴在Rt△CGB中，C GCG3sin∠CBH∴CG103cm BC202∴KH103cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠BCG906030∴∠DCK150903030⋯⋯1分∴在Rt△DCK中，sinDCK∠D KDK1 DC202∴DK10cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴现在的高度为15103厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴(2035)(15103)10310比原来降低了10310厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分23、（1）证明：∵ADBC，DFBE∴∠ADB∠DFE90⋯⋯⋯1分∴∠DBE∠BED90，∠DBE∠BDF90∴∠BED∠BDF∴∠AEF∠CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AEDFCDEFAEEF∴CDDF∴△AEF∽△CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠EAF∠DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）证明：∵△AEF∽△CDF∴∠EFA∠DFC∴∠AFO∠EFD90∵∠DFB90∴∠BFD∠AFC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠EAF∠DCF，∠AOF∠COD∴△AOF∽△COD∴AOOFOCOD九年级数学共6页第9页AOOC∴OFOD又∵∠AOC∠FOD∴△AOC∽△FOD∴∠ACF∠EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DBE∠BED∠FDE∠BED90∴∠DBE∠EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠ACF∠DBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵∠BFD∠AFO∴△BFD∽△CFA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AFAC∴DFBD∴AFBDACDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca∵抛物线2yaxbxc过点A(3,0)、B(1,0)、C(0,3)9a3bc0∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分abc0c3a1b2解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分c3223 ∴这条抛物线的解析式为y xx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分顶点坐标为(1,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：过点B作BHAC，垂足为H∵∠AOC90，OAOC3∴∠OAC∠OCA45，AC32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠BHA90∴∠HAB∠HBA90∴∠HAB∠HBA45∵在Rt△AHB中，222 AHBHAB，AB4∴AHBH22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分九年级数学共6页第10页∴CH32222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BH22∵∠BHC90∴tanACB2∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CH2 （3）解：过点D作DKx轴，垂足为K2设(,23)Dxxx，则K(x,0)，并由题意可得点D在第二象限223∴DKxx，OKx∵∠BAC是公共角∴当△AOE与△ABC相似时存在以下两种可能1°∠AOD∠ABC∴tan∠AODtan∠ABC3∴223xxx3113113解得x1，x2（舍去）⋯⋯⋯1分221133133∴D(,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分222°∠AOD∠ACB∴tan∠AODtan∠ACB2∴223xxx2 解得x13，x23（舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴D(3,23)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述：当△AOE与△ABC相似时，1133133点D的坐标为(,)22或(3,23)．25、（1）证明：∵ABAC∴∠B∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ADC∠B∠BAD即∠ADE∠CDE∠B∠BAD九年级数学共6页第11页∵∠ADE∠B∴∠BAD∠CDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△BDA∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分ABBD∴CDCE∴ABCEBDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∵OF平分∠ADC∴∠ADE∠CDE∵∠CDE∠BAD∴∠ADE∠BADAEBDACBC∴DF∥AB∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ADE∠B∠C∴∠BAD∠C又∵∠B是公共角∴△BDA∽△BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BDBA ∴BABCBD10∴101625∴BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4254AE ∴1016125∴AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分32（3）过点A作AHBC，垂足为H1 ∵ABAC，AHBC∴BHCHBC28由勾股定理得出AH6∴3tanB4∵∠ADE∠B，AFAD∴tanADF∠A FAD34ADAB设A F3k，则A D4k，DF5k∵△BDA∽△CED∴DECD ①点F在线段D E的延长线上，当△AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°FAFE3k，则D E2k104k∴CD2k∴CD5∴BD16511⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2°EAEF则D E2.5k九年级数学共6页第12页104k ∴CD2.5k252539∴CD∴BD16⋯⋯⋯⋯⋯2分44473°AEAF3k则D Ek5104k∴75 CDk7725∴CD∴BD16⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分222②点F在线段D E上，当△AEF是等腰三角形时，∵∠AFE90∠ADF∴∠AFE是一个钝角∴只存在FAFE3k这种可能，则D E8k104k∴CD8k∴CD20＞16，不合题意，舍去综上所述，当△AEF是等腰三角形时，BD的长11或394或252．（做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段D E上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）九年级数学共6页第13页。

上海市徐汇区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案(word版)

2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2019.1(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含3个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为( ) (A) 10m ；(B) 25m ；(C) 100m ；(D) 10000m.2. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( )(A)513 (B) 1213 (C) 512(D)1353. 抛物线()21232y x =--的顶点坐标是( )(A) ()2,3 (B) ()2,3-(C) ()2,3-(D) ()2,3--4. 已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且a <0，下列选项中可能是它大致图像的是( )5. 下列命题中是假命题的是( )(A) 若,a b b c ==，则a c =.(B) ()222a b a b -=-第9题EDABC第10题FDCABEP CD BA DCBA (C) 若12a b =-，则a b ∥.(D) 若a b =，则a b =6. 已知△ABC 和△DEF 相似，且△ABC 的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是( ) (A) 1.5；(B) 2；(C) 2.5；(D) 3.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知34a b =，则2aa b+的值为__________. 8. 计算：()()23m n m n ++-=___________.9. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若AC =10，AE =4，则BC =________.10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:3DE EC =，则:DEFABFSS=_________.11. 如图，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，则点B 的坐标为___________.12. 如果抛物线()231y x =++经过点()11,A y 和点()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是1y ___2y (填写“>”或“<”或“=”).13. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若CD =1，BC =3，那么∠A 的正切值为________.14. 在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离是____________米(用含的代数式表示).F CBA DE15. △ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG =_______(用a b 、表示). 16. △ABC 中，AB=AC =5，BC =8，那么sin B =__________.17. 将二次函数23y x =的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是()2324y x =+-，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P ’，且点P ’的坐标为(),x y ，那么P ’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点()2,4P x y ++，由于点P 是二次函数23y x =的图像上的点，于是把点P (x +2,y +4)的坐标代入23y x =再进行整理就得到()2324y x =+-.类似的，我们对函数()11y x x =+的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，则QRBQ=____________. 三、解答题：(本大题共7分，满分78分) 19. (本题满分10分)计算：2222sin 30+tan60tan30+sin 60cos 45+cot60cos30︒︒⋅︒︒︒︒⋅︒20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，12AE AC =，F 为AC 的中点.(1) 设BF a =，AC b =，试用xa yb +的形式表示AB 、ED ；(x 、y 为实数)(2) 作出BF 在BA 、BC 上的分向量.第13题第18题FEACDB (保留作图痕迹，不写作法，写出结论)21. (本题满分10分)某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。

精品2019届上海中考数学各区一模汇编-03提升题(18、23、24、25题)

2019届一模提升题汇编目录2019届一模提升题汇编目录 (1)Ⅰ第18题（填空小压轴） (3)【2019届一模徐汇】 (3)【2019届一模浦东】 (3)【2019届一模杨浦】 (3)【2019届一模普陀】 (4)【2019届一模奉贤】 (4)【2019届一模松江】 (4)【2019届一模嘉定】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模静安】 (6)【2019届一模宝山】 (6)【2019届一模长宁】 (6)【2019届一模金山】 (7)【2019届一模闵行】 (7)【2019届一模虹口】 (7)Ⅱ第23题（几何证明题） (9)【2019届一模徐汇】 (9)【2019届一模浦东】 (9)【2019届一模杨浦】 (10)【2019届一模普陀】 (10)【2019届一模奉贤】 (11)【2019届一模松江】 (11)【2019届一模嘉定】 (12)【2019届一模青浦】 (12)【2019届一模静安】 (13)【2019届一模宝山】 (13)【2019届一模长宁】 (14)【2019届一模金山】 (14)【2019届一模闵行】 (15)【2019届一模虹口】 (15)Ⅲ第24题（二次函数综合） (16)【2019届一模徐汇】 (16)【2019届一模浦东】 (17)【2019届一模普陀】 (19)【2019届一模奉贤】 (20)【2019届一模松江】 (21)【2019届一模嘉定】 (22)【2019届一模青浦】 (23)【2019届一模静安】 (24)【2019届一模宝山】 (25)【2019届一模长宁】 (26)【2019届一模金山】 (27)【2019届一模闵行】 (28)【2019届一模虹口】 (29)Ⅳ第25题（压轴题） (30)【2019届一模徐汇】 (30)【2019届一模浦东】 (31)【2019届一模杨浦】 (32)【2019届一模普陀】 (33)【2019届一模奉贤】 (34)【2019届一模松江】 (35)【2019届一模嘉定】 (36)【2019届一模青浦】 (37)【2019届一模静安】 (38)【2019届一模宝山】 (39)【2019届一模长宁】 (40)【2019届一模金山】 (41)【2019届一模闵行】 (42)【2019届一模虹口】 (43)Ⅰ第18题（填空小压轴）【2019届一模徐汇】18．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，BC=6，CD =2，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模浦东】18. 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD 的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为35，那么ABBC =__________.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模杨浦】18．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，将此三角形绕点A 旋转，当点B 落在直线BC 上的点D 处时，点C 落在点E 处，此时点E 到直线BC 的距离为 ▲ .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】GEABC DF （第18题图）ACB（第18题图）18．如图5，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4B =，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果2BD =，那么EF = ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模奉贤】18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3sin =5C ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模松江】18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图5ABCD图5 ABC（第18题图）xyC BOA18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，︒=∠45CDE (如图3)，△DCE 沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF= ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是 “亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ， AB=2，AE=1，∠B=∠C= 60°，那么该图形中所有“亮点” 组成的图形的面积为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】 EDCBAS 2S 1（第18题图）18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE的值是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模宝山】18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模长宁】18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AC（图4）B图6F BA CD EBACD第18题图18．如图，在ABC Rt ∆中，o90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模闵行】18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模虹口】18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为 ▲ ．ABC第18题OABC （第18题图）C第18题图A BDE O【】答案请加QQ群712018203见Word教师版Ⅱ第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥； (2) 求证：22BC DF BF =⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模浦东】23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EFGM EM=; （2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】GD EF BCA （第23题图）（图8）DCM BAF GE【2019届一模杨浦】23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE. （1）求证：AD DEBC AC=；（2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CEDE CB=．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第23题图）EABCDF图9ABCDE23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2．（1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC . （1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AB CDEF图9 （第23题图）EDCBAF（第23题图）EDCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅．（1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，求证：ACAFBC AD =．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图6BCDAE FABCDEF（第23题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模宝山】23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：24.014sin ≈︒，25.014tan ≈︒，97.014cos ≈︒.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】Q 9.9米B出口顶部1.5米（图8）AP6米2.4米︒14图9 AC BDEF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅．（1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FD CD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模金山】23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第23题图CEDABF A BCD HF M第23题23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB = BD ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模虹口】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AB CDEF（第23题图）D 第23题图AECBⅢ第24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=o ．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第24题图）【2019届一模浦东】24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线12y x b=-+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线244y ax ax=-+经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证: △BOD∽△AOB;（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，求点P的坐标.【答案请加QQ群712018203见Word教师版】（图9）x BOAy【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++?与y 轴交于点C （0,2），它的顶点为D （1,m ），且1tan 3COD ?. （1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA =OB .若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB =45°.求P 点的坐标.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】O xy 1 2 3 4 1 2 3 45-1-2 -3 -1 -2 -3 （第24题图）24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0-和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=，求点F 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图10C BAOyx24．（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是32，求点C 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图10ABxyo24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++-=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】(第24题图)y xOBA24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且︒=∠45DOE ，求点E 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图7 O 11 xy--24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD =2，求∠CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】CB A xyOCB A xyO（第24题图）（备用图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】BD O图10xy﹒﹒24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C , ∠OCA 的正切值为23． (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若，求m 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A B C O yx（图9）24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，︒=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第24题图xO A By备用图xO A By24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第24题yxO24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y a x b x=+经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠P AO =∠BAO，求点P的坐标．【答案请加QQ群712018203见Word教师版】x yO（第24题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】OAy 第24题图xBF EA CB DF E A CB DⅣ第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第25题图1）（第25题图）25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G . 已知∠A =∠CDE =30°，AB =12. （1）求小三角尺的直角边CD 的长;（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】G（图10-1）（图10-2）E DCABDCBAE25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，AB =6，DF ⊥DC 分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F .（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE =x ，∠DCE 的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A BC D EF （图1）（第25题图） A B C D E F （图2）25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A BCPOABCPO图11①图11②25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图11ABC D F E G 备用图ABC D25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值；（3）联结PD ，如果222BP CD ，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPC D E25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项. （1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A备用图BD CA 图8B M E DC N A 备用图 BD C ME N A 图9 B D C25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =18，DB =DC =15，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，DE =DF =5． AE 的延长线交边BC 于点G ， AF 交BD 于点N 、其延长线交BC 的延长线于点H ．（1）求证：BG =CH ；（2）设AD =x ，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】NHG FEDC AB （第25题图）图11ABCPQM25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC =，tan 22ABC ∠=．过点B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠．（1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点 P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若13AP ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】备用图A BCD PEABCDF（图10）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第25题图如图2BF EC N DA MB FC E N AD M如图1备用图BC NAM25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A B C D EF G O HM第25题图第25题备用图 ABCD E FO25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ．（1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆= ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第25题备用图 AB C 第25题图 E A B C F D G。

相似三角形与线段比、面积比问题(含2019年上海中考真题25题)-冲刺中考数学满分应对方法与策略

第15讲相似三角形与线段比、面积比问题【考点梳理】这类题型一般涉及分类讨论的数学思想，它是初中数学考察的重点思想，也是考试中一大难点，同学们需要根据题意考虑不同的情况，进行解题．【典型例题】1．（2019•上海）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．2．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点M是射线BA上的一动点，BP⊥CM，垂足为P，PD⊥PN，与射线BC交于点N，联结DN．（1）若点M在边AB上（与点B、A不重合）．①求证：；②联结DN，设BM＝x，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）若S△DPN＝3S△CPN，求出BM的长．3．（2022•长宁区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是边BC上一点，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足为点D，AB＝4，BP＝4．（1）求线段PD的长；（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求的值．4．（2022春•长宁区校级月考）如图，已知AB＝5，AD＝4，AD∥BM，cos B＝，点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE使得∠DAE＝∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC＝x，＝y．（1）如图1，当x＝4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AC⊥AE，求AF的长．5．（2021秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设BD＝x，＝y．（1）当x＝3时，求tan∠BCE的值；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x＝3时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N．当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长．6．（2021秋•黄浦区期末）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC•BD，AB ＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF．（1）求证：AE＝AC；（2）设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．7．（2021秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE＝∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；（2）求证：AD•BF＝BC•DE；（3）当DE：EF＝3：1时，求AE：EB．8．（2021秋•虹口区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan B＝，点D是边BC 延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．9．（2022秋•黄浦区校级月考）已知△ABC，AD是一条角平分线．（1）【探究发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：．小红的解法如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，（角平分线的性质）＝，∵，∴（2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：；（3）【拓展应用】如图3所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，若，直接写出的值是2﹣．10．（2022秋•虹口区校级月考）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点F．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABF为等边三角形；②若△AFB与△PEQ相似，求∠MON的大小和的值．11．（2022春•长宁区校级期中）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是AC边上一点（不与端点A、C重合），过点C作CE垂直于射线BD，垂足为E，点F在射线BD上，且EF＝2EC，连接AF、CF、AE．（1）求证：△ACF∽△BCE；（2）如图2，连接AE，点G、H、P分别为线段AB、AE、EF的中点，连接GH、HP、GP．求tan（∠HGP+∠HPG）及的值；（3）在（2）的条件下，若BC＝1，BE＝x，S△PGH＝y，请写出y关于x的函数关系式．。

上海市宝山区2019届九年级上学期期末教学质量监测(一模)数学试题(解析版)

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：22．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣14．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．10．若2||＝3，那么3||＝．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为千米．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB ＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．（1）若AP＝，求DE的长；（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．2019年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：2【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE＝BD：DF＝1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE＝BD：DF＝1：2，即CE＝2AC，∴AC：CE＝1：3，CE：EA＝2：3．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣1【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到a的值．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A．由P点的坐标得PA、OA的长，根据余切函数的定义得结论．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A．由于点P（2，4），∴PA＝4，OA＝2∴cotα＝＝．故选：B．【点评】本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形．解决本题的关键是构造直角三角形．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝【分析】根据平面向量的性质，即可判断A、B，C正确，根据向量的计算法则即可得D错误．【解答】解：A、如果m、n为实数，那么m（n）＝（mn），故本选项结论正确；B、如果m、n为实数，那么（m+n）＝m+n，故本选项结论正确；C、如果m、n为实数，那么m（）＝m+m，故本选项结论正确；D、如果m为实数，那么若m＝，那么m＝0或＝，故本选项结论错误．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），∴AP＝＝4＜5，∴点P在⊙A内，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y＝a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x＝k．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为直线x＝3．【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为：y＝2（x﹣3）2，故其图象的对称轴为：直线x＝3．故答案为：直线x＝3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，2）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．10．若2||＝3，那么3||＝．【分析】实数的乘除运算法则同样适用于向量的运算．【解答】解：由2||＝3得到：||＝，故3||＝3×＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量的知识，解题时，可以与实数的运算法则联系起来考虑，属于基础题．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．【分析】依据甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，即可得到比例尺，即可得出图上4.5cm的两地之间的实际距离．【解答】解：∵甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，∴比例尺＝＝，设图上4.5cm的两地之间的实际距离为xcm，则＝，解得x＝22500000，∵22500000cm＝225km，∴图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．故答案为：225．【点评】本题主要考查了比例线段，解题时注意：比例尺等于图上距离与实际距离的比值．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于1：16．【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得sin B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角的正弦等于对边比斜边是解题关键．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为12cm．【分析】根据三角形的重心的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：由题意得，CG＝4，∵点G是△ABC的重心，∴CD＝CG＝6，CD是△ABC的中线，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴AB＝2CD＝12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，直角三角形的性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDC，推出△AEB∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠CEA，∴∠AEB＝∠BDC，∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠EAB＝∠CBD，∴△AEB∽△BDC，∴＝，∵3AE＝2BD，BE＝1，∴CD＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，证得△AEB∽△BDC是解题的关键．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是2≤r≤8．【分析】利用⊙C与⊙O相切或相交确定r的范围．【解答】解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R ﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于或．【分析】根据题意，可以求得底边的长，然后利用分类讨论的方法和锐角三角函数可以求得相应的角的三角函数值．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5﹣a|＝3，解得，a＝2或a＝8，当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为：或【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．【分析】过点C'作C'D⊥BC于点D，通过题意可证四边形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC ＝4，根据勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根据勾股定理可求CP的长．【解答】解：过点C'作C'D⊥BC于点D，∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，∴四边形C'DCA是矩形，∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，∵折叠∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，在Rt△BDC'中，BD＝＝3∴CD＝BC﹣BD＝2∴AC'＝2，在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，∴CP2＝4+（4﹣CP）2，∴CP＝故答案为：【点评】本题是翻折变换，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【解答】解：原式＝×+×＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．【分析】（1）根据已知∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A，进而得出△ADE∽△ACB，由该相似三角形的性质解答；（2）由三角形法则解答即可．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝＝＝，即＝．（2）＝+＝﹣+．【点评】考查了平面向量和相似三角形的判定与性质．注意：平面向量是有方向的．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【分析】（1）证△ABC∽△FAC，得＝，将相关线段的长代入计算可得；（2）作CH⊥AB，先计算AB＝5，据此可得CH＝＝，AH＝＝，EH＝AE ﹣AH＝，依据tan D＝tan∠ECH＝可得答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴＝，即＝，解得CF＝；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，∴tan D＝tan∠ECH＝＝．【点评】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．【分析】（1）先由直线解析式求出点B，C坐标，利用∠OCA正切值求得点A坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，知M（1，﹣），先得出S△ABP′＝AB•P′H＝2（m+1），S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M•OB＝3|﹣m|，根据S△ABP ＝S△BCP列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y＝x﹣3，∴x ＝0时，y ＝﹣3，当y ＝0时， x ﹣3＝0，解得x ＝6，∴点B （6，0），C （0，﹣3），∵tan ∠OCA ＝＝，∴OA ＝2，即A （2，0），将A （2，0）代入y ＝x 2+bx ，得4+2b ＝0，解得b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1，则抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ，顶点P 的坐标为（1，﹣1）；（2）如图，由平移知点P ′坐标为（1，﹣1﹣m ），设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，与BC 交于点M ，则M （1，﹣），S △ABP ′＝AB •P ′H ＝×4（m +1）＝2（m +1）， S △BCP ′＝S △P ′MC +S △P ′MB ＝P ′M •OB ＝|﹣1﹣m +|×6＝3|﹣m |，∴2（m +1）＝3|﹣m |，解得m ＝或m ＝．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质及三角函数的应用等知识点．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠DAB ＝45°，AB ∥DC ，DC ＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．（1）若AP＝，求DE的长；（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．【分析】（1）如图，过点A，作AH∥BC，交CD的延长线于点H，在Rt△AHE中求出AE，即可求求解；（2）设：AP＝x，利用△APE∽△PEC，得出PC2＝CE•AP，利用勾股定理得出PC2＝PB2+BC2，即可求解；（3）利用△ADE∽△FGE，得到3α＝45°，进而求出相应线段的长度，再利相似比＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1中，过点A，作AH∥BC，交CD的延长线于点H．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，∴四边形AHCB是矩形，∴AB＝CH＝5，∵CD＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∵∠HAB＝90°，∠DAB＝45°，∴∠HAD＝∠HDA＝45°∴HD＝AH＝2，AE＝AP＝，根据勾股定理得，HE＝＝3，则ED＝1；（2）连接CP，设AP＝x．∵AB∥CD，∴∠EPA＝∠CEP，即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等，∴△APE∽△PEC，∴＝，即：PE2＝AE•CE，而EC＝2PB＝2（5﹣x），即：PC2＝CE•AP＝2（5﹣x）x，而PC2＝PB2+BC2，即：PC2＝（5﹣x）2+22，∴2（5﹣x）x＝（5﹣x）2+22，解得：x＝（不合题意值已舍去），即：AP＝；（3）如图3中，在线段CF上取一点G，连接EG．设∠F＝α，则∠APE＝∠AEP＝∠BPF＝90°﹣α，则：∠EAP＝180°﹣2∠APE＝2α，∵△ADE∽△FGE，设∠DAE＝∠F＝α，由∠DAB＝45°，可得3α＝45°，2α＝30°，在Rt△ADH中，AH＝DH＝2，在Rt△AHE中，∠HEA＝∠EAB＝2α＝30°，∠HAE＝60°，∴HE＝AH•tan∠HAE＝2，∴DE＝HE﹣HD＝2﹣2，EC＝HC﹣HE＝5﹣2，∵△ADE∽△FGE，∴∠ADC＝∠EGF＝135°，则∠CEG＝45°，∴EG＝EC＝5﹣2，∴＝，即：＝，解得：FG＝3﹣1．【点评】本题属于三角形相似综合题，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识点，其中（3）中，利用三角形相似，确定α的大小，是本题的突破点，属于中考压轴题．。

2019上海初三数学一模综合题24题

2019上海初三数学一模二次函数综合题24题24.（普陀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-（0a ≠）与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D .（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=︒，求点F 的坐标.24. （奉贤）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点(6,0)A 和点(1,5)B -. （1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且BOC ∠的正切值是32，求点C 的坐标.24. （金山）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,6)A ，点(1,3)B ，直线1:l y kx =(0)k ≠，直线2:2l y x =--，直线1l 经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）.（1）求抛物线2y x bx c =++的解析式；（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由；（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当△MHF 与△OAB 相似时，求点F 、H 的坐标. （直接写出结果）24. （宝山）如图，已知，二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA ∠的正切值为23. （1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P '，若ABP BCP SS ''=，求m 的值.24. （闵行）已知，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(5,0)A 、(3,4)B -，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D .（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ，求BDO ∠的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且PAO BAO ∠=∠，求点P 的坐标.24. （青浦）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点(1,0)A -、(4,0)B ，且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）.（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD =CAD ∠的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标.24. （浦东）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D .（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且BCP DBO ∠=∠，求点P 的坐标.24. （静安）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过点(4,0)B 、(5,3)D ，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且△ABD 的面积是3.（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当△APE 与△ABD 相似时，求点P 的坐标.24. (杨浦）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与y 轴交于点(0,2)C ，它的顶点为(1,)D m ，且1tan 3COD ∠=. （1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA OB =，若点 A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且45APB ∠=︒，求点P 的坐标.24. （徐汇）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线1C ：2y ax bx =+（0a <）经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒.（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S ；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E 、F ，（点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式.24. （虹口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan OAB ∠的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果45BAD ∠=︒，求点D 的坐标.24.（松江）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点(2,0)A -，点(0,4)B .（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果PBO BAO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果2EO OF =，求m 的值.24. （黄浦）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++(0)a >与x 轴交于(1,0)A -、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，对称轴为直线1x =，交x 轴于点E ，1tan 2BDE ∠=. （1）求抛物线的表达式；（2）若点P 是对称轴上一点，且DCP BDE ∠=∠，求点P 的坐标.24. （崇明）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26y ax bx =++（a 、b 都是常数，且0a <）的图像与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C .（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求CBD ∠的余切值；（3）点P 为抛物线上一个动点，当PBA CBD ∠=∠时，求点P 的坐标.24. （嘉定）在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线22y ax bx =++经过点(4,0)A 、(2,2)B ，与y 轴的交点为C .（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且45DOE ∠=︒，求点E 的坐标.24. （长宁）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、(1,3)B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM ∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内.（1）求抛物线的表达式；（2）若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，求MNNC 的值.。

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2019上海初三数学一模综合题25题
2019上海初三数学一模综合题25题
25.（普陀）如图，点O在线段AB上，22
∠=︒，点C是
BOP
==，60
AO OB a
射线OP上的一个动点.
（1）如图①，当90
OC=，求a的值；
ACB
∠=︒，2
（2）如图②，当AC AB
=时，求OC的长（用含a的代数式表示）；
（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使QOC B
∠=∠，求
AQ OQ的值.
:
25.（奉贤）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90
∠=︒，4
DAB
AD=，==，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于AB CD
26
点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G.
（1）当点G与点C重合，求:
CE BE的值；
（2）当点G在边CD上，设CE m
=，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）
（3）当△AFD∽△ADG时，求DAG
∠的余弦值.
25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O e 的半径为r (0)r >.
（1）求证：四边形ACDF 是矩形；
（2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示）
（3）设HCD α∠=(090)α︒︒<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山）如图，已知，梯形ABCD中，90
∠=︒，AB∥
A
∠=︒，45
ABC
DC=，5
AB=，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC，3
DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.
（1）若AP=DE的长；
（2）联结CP，若CP EP
=，求AP的长；
（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.
25. （闵行）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD
=，5
AD=，
15 BC=，
5
cos
13
ABC
∠=，E为射线CD上任意一点（点E与点C不重合），过
点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F，联结BF，与直线AD相交于点G
（点C与点A、D都不重合），设CE x
=，AG
y DG
=.
（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果
2
3
ABEF
ABCD
S
S
=
四边形
四边形
，求线段CE的长
.
25. （青浦）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，18BC =，15DB DC ==，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，5DE DF ==，AE 的延长线交边BC 于点G ，AF 交BD 于点N ，其延长线交BC 的延长线于点H .
（1）求证：BG CH =；
（2）设AD x =，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长.
25. （浦东）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G，已知
∠=∠=︒，12
A CDE
30
AB=.
（1）求小三角尺的直角边CD的长；
（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；
（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE
∠的正弦值.
25. （静安）已知，如图，在△ABC中，6
∠=
AB=，9
AC=，tan ABC
过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使AQC ABP
∠=∠.
（1）求△ABC的面积；
（2）设BP x
=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
=，AQ y
（3）联结PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长.
25. （杨浦）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，AB BC
⊥，3
AB=，
AD=，6⊥分别交射线AB、射线CB于点E、F.
DF DC
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE
∠的大小是否确定？若确定，
请求出DCE
∠的正切值为y，请求∠的正切值，若不确定，则设AE x
=，DCE
出y关于x
的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.
25. （徐汇）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，
4cos 5
ACB ∠=，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x .
（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；
（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长.
25. （虹口）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F .
（1）如果2cos 3
DBC ∠=，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD x =，
ABG BEF S y S =V V ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长
.
25. （松江）如图，已知△ABC 中，90ACB ︒∠=，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E .
（1）如果6BC =，8AC =，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；
（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且2CE =，3ED =，求cos A 的值；
（3）联结PD ，如果222BP CD =，且2CE =，3ED =，求线段PD 的长.
25. （黄浦）在△ABC中，90
ACB︒
∠=，3
BC=，4
AC=，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H.
（1）求证：DE NE DB OB
=；
（2）设CD x
=，NE y
=，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长.
25.（崇明）如图，在△ABC中，5
⊥，垂足为
BC=，AD BC
AB AC
==，6
D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作
=.
PG AB
⊥交AD于点E，交线段CD于点G，设BP x
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形，如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.
25. （嘉定）在矩形ABCD中，6
AD=，点E是边AD上一点，
AB=，8
⊥交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项. EM EC
（1）如图1，求证：ANE DCE
∠=∠；
（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；
（3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N的顶点所组成的三角形相似，求DE的长.
25. （长宁）已知锐角MBN ∠的余弦值为35
，点C 在射线BN 上，25BC =，点A 在MBN ∠的内部，且90BAC ∠=︒，BCA MBN ∠=∠，过点A 的直线DE 分别交射线BM ，射线BN 于点D 、E ，点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且EAF MBN ∠=∠.
（1）如图1，当AF BN ⊥时，求EF 的长；
（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设BF x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式并
写出函数定义域；
（3）联结DF ，当△ADF 与△ACE 相似时，请直接写出BD 的长.。