上海市金山中学2020学年高一数学下学期期中试题
金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 ）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． 若2016，则在第__________象限．
2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________．
3． 已知tan2，则sincossin2cos____________． 4． 已知54cos),,2(，则2sin___________．
5． 在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是_____________三角形.
6． 已知函数()sin()(00)2fxAxxAR，，，的
图像（部分）如图所示，则()fx的解析式是_____________．
7．已知函数()2sin()(0)3fxx的最小正周期为，则方程()1fx在(0,]上的解集为___________．
8． 设锐角、满足5310sin,cos510，则__________．
9. 函数cos2sin,[0,]yxxx的最大值是___________．
10． 设cosx,且3[,]44，则arcsinx的取值范围是____________．
11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2A，外接圆半径为1，则该图形的面积为____________．
12．对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为___________．
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸－2 x y
O 2
31 65
第6题
第11题 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数22()cossinfxxx，下列结论错误的是………………………… ( )
A．()cos2fxx B．函数()fx的图像关于直线0x对称
C．()fx的最小正周期为 D．的对称中心为(,0),kkZ
14．在ABC中，3,2,3acB，则b…………………………………… ( )
A. 19 B. 7 C. 19 D. 7
15．已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx ……………………………… ( )
A.m2 B．m2 C．m3 D．m3
16．将函数xxf2sin)(的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像．若对满足12|()()|2fxgx的12xx、，有12min||3xx，则 ………………
( )
A. 512 B. 3 C. 4 D. 6
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(，求)2cos(的值．
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数xxxxf2cos3cossin2)(．
（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2,0[x时，求函数)(xf的最大值和最小值．
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，AB、是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设COA．
（1）当点A的坐标为)54,53(时，求2cos12sin的值；
（2）若30且当点AB、在圆上沿逆时针方向移动时，总有3AOB，试求BC的取值范围．
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC中，点D在BC边上，7,42CADAC，2cos10ADB．
（1）求sinC的值；
（2）若5BD,求ABD的面积．
第20题 C
第19题
21．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD的池底水平铺设污水净化管道(,RtFHEH是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，EF、分别落在线段BCAD、上．已知20AB米，103AD米，记BHE．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
第21题 金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：刘雪孝 审核人：龚伟杰）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． 若2016，则在第_____三_____象限．
2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为____2_____．
3． 已知tan2，则sincossin2cos______41______．
4．
已知54cos),,2(，则2sin____10103_______．
5． 在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是_____等腰_____三角形.
6．已知函数()sin()(00)2fxAxxAR，，，的图像（部分）如图所示，则()fx的解析式是___()2sin()6fxx_________．
7．已知函数()2sin()(0)3fxx的最小正周期为，则方程()1fx在(0,]上的解集为___11{,}412_____．
8．设锐角、满足5310sin,cos510，则_____4_____．
9. 函数cos2sin,[0,]yxxx的最大值是___89_____．
10．设cosx,且3[,]44，则arcsinx的取值范围是_____]2,4[_______．
11．某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC，及以弦BC和劣弧BC所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2A，外接圆半径为1，则该图形的面积为______sin______．
12．对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为____0____． －2 x y
O 2
31 65
第6题
第11题
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数22()cossinfxxx，下列结论错误的是………………………… ( D )
A．()cos2fxx B．函数()fx的图像关于直线0x对称
C．()fx的最小正周期为 D．的对称中心为(,0),kkZ
14．在ABC中，3,2,3acB，则b…………………………………… ( D )
A. 19 B. 7 C. 19 D. 7
15．已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx……………………………… ( C )
A.m2 B．m2 C．m3 D．m3
16．将函数xxf2sin)(的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像．若对满足12|()()|2fxgx的12xx、，有12min||3xx，则………………
( D )
A. 512 B. 3 C. 4 D. 6
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(，求)2cos(的值．
解：54)2cos(
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数xxxxf2cos3cossin2)(．
（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；
（2）当]2,0[x时，求函数)(xf的最大值和最小值．
解：)32sin(2)(xxf （1）T，单调递增区间Zkkk],125,12[
………………5分
（2）当125x时，2)(maxxf；当0x时，3)(minxf ………………5分
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，AB、是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设COA．
（1）当点A的坐标为)54,53(时，求2cos12sin的值；
（2）若30且当点AB、在圆上沿逆时针方向移动时，总有3AOB，试求BC的取值范围．
解：（1）34tan2cos12sin ………………4分
（2）∵B（cos（α+），sin（α+）），C（1，0），
∴|BC|2=[cos（α+）﹣1]2+sin2（α+）=2﹣2cos（α+），
∵0≤α≤，∴≤α+≤，
∴﹣≤cos（α+）≤， ∴1≤2﹣2cos（α+）≤3，
∴1≤|BC|≤． ………………10分
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC中，点D在BC边上，7,42CADAC，2cos10ADB．
（1）求sinC的值；
（2）若5BD,求ABD的面积．
解：（1）因为2cos10ADB，所以72sin10ADB． 第20题 C
2020-2021学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题(解析版)
第 1 页 共 12 页 2020-2021学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．设aR，则“1a”是“21a”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分叶非必要条件
【答案】A
【分析】首先根据21a得到1a或1a，从而得到答案.
【详解】由21a，解得1a或1a，
所以“1a”是“21a”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.
2．若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是
A．222abab B．2abab C．112abab D．2baab
【答案】D
【解析】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．
【考点】不等式的性质
3．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（
）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【答案】B
【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为第 2 页 共 12 页 ，故选B.
【考点】集合的关系
4．已知*Nk，,,Rxyz，若222()5()kxyyzzxxyz，则对此不等式描述正
确的是（ ）
A．若5k，则至少存在．．．．一个以,,xyz为边长的等边三角形
B．若6k，则对任意满足不等式的,,xyz都存在．．．以,,xyz为边长的三角形
C．若7k，则对任意满足不等式的,,xyz都存在．．．以,,xyz为边长的三角形
D．若8k，则对满足不等式的,,xyz不存在．．．以,,xyz为边长的直角三角形
高中数学选择性必修二 4 1 数列的概念(精练)(含答案)
4.1 数列的概念
1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列28nnan，则数列na的第4项为（ ）
A．110 B．16 C．14 D．13
【答案】B
【解析】依题意4244148246a.故选：B.
2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）已知数列的通项公式是31{22nnnann是奇数是偶数，则23aa等于（ ）
A．70 B．28 C．20 D．8
【答案】C
【解析】因为31{22nnnann是奇数是偶数，所以，所以23aa=20.故选C.
3．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列的一个通项公式为11312nnnna，则5a （ ）
A．12 B．12 C．932 D．932
【答案】A
【解析】11312nnnna，则51551531122a.故选：A.
4．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列2,5,22,11…，则25是这个数列的（ ）
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
【答案】B 题组一 根据通项求项 【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为31nan,
3125n时,7n,为数列第七项，故选B.
5．（2020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列{}na的通项公式为22nann，则10(a )
A．100 B．110 C．120 D．130
【答案】C
【解析】数列{}na的通项公式为22nann，则21010210120a.故选：C.
6．（2020·四川高一期中）已知数列na的通项公式是1(2)2nann，则220是这个数列的( )
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项
【答案】B
【解析】由题意，令1(2)2202nn，则(2)440nn，解得20n或22n；
2019-2020学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题(解析版)
第 1 页 共 14 页 2019-2020学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
2．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A．2(),()=fxxgxx
B．()2(2)()=22fxxxgxxx,
C．1(0)1(0)()()=1(0)1(0)xxxxfxgxxxxx,
D．2()2(1)()=21fxxxgxxx；
【答案】D
【解析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．
【详解】
对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．
对于B选项，f（x）22xx（）（），（x≤﹣2，或x≥2）和g（x）22xx，第 2 页 共 14 页 （x≥2）定义域不同，∴不是同一函数；
对于C选项，当x=0时，对应关系不同，∴不是同一函数
对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为{1}，且f（x）2g（x）
∴是同一函数
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．
3．已知fx是R上的偶函数,且当20,1xfxxx ,则0x时,fx
上海市金山中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
第 1 页 共 9 页 金山中学2020学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷
一．填空题（本大题共有12小题，满分54分）
.1不等式21x的解集为_______.
.2集合NxxxA,41可用列举法表示为__________.
.3设yxyxByxyxA21),(,52),(，则_____BA.
.4方程631x的解为_____x.
.5“0a”是“关于x的方程bax无解”的_________条件.
.6满足4321,,,aaaaA的集合A有__________个.
.7已知a2log3，则______96log2.（用a的代数式表示）
.8已知1lglgba，则ba2的最小值为_________.
.9已知21,,0xxa为方程022axx的两个实数根，则2111xx的取值范围为______.
.10已知集合9,02322aaxxxBxxxA，且ABA，则实属a的所有取值组成的集合为___________.
.11设集合集合,21xyxM21),2)(1()1)(111(xxmxmyyN，若MN,则实数m的取值范围是_________.
.12若对于两个实数集合,,YX集合的运算YX定义为：YyXxyxYX,，
集合的运算YX的定义为：YyXxyxYX,.已知实数集合
QbQabaxxYQbQabaxxX,,3,,,2，试写出一个实数m，
第 2 页 共 9 页 使得YXm但YXm,则_____m
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）
.13设Ra，则“1a”是“12a”的（ ）
.A充分非必要条件 .B必要非充分条件 .C充要条件 .D既非充分也非必要条件
2019-2020学年上海市金山高一上学期期中数学试题（解析版）
2019-2020学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
2．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A．2(),()=fxxgxx
B．()2(2)()=22fxxxgxxx,
C．1(0)1(0)()()=1(0)1(0)xxxxfxgxxxxx,
D．2()2(1)()=21fxxxgxxx；
【答案】D
【解析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．
【详解】
对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．
对于B选项，f（x）22xx（）（），（x≤﹣2，或x≥2）和g（x）22xx，（x≥2）定义域不同，∴不是同一函数；
对于C选项，当x=0时，对应关系不同，∴不是同一函数
对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为{1}，且f（x）2g（x）
∴是同一函数
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．
3．已知fx是R上的偶函数,且当20,1xfxxx ,则0x时,fx
( )
A．2(1)xx B．2(1)xx C．2(1)xx D．2(1)xx
上海市金山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(教师版)
金山中学2020学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷
一．填空题（本大题共有12小题，满分54分）
1. 不等式|x﹣1|＜2的解集为 ．
【答案】（﹣1，3）．
【解析】
试题分析：由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．
解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，
∴﹣1＜x＜3，
故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），
故答案为（﹣1，3）．
考点：绝对值不等式的解法．
2. 集合|14,AxxxN可用列举法表示为__________.
【答案】{0,1,2,3}
【解析】
【分析】
根据集合的表示确定集合中的元素后用列举法写出．
【详解】由题意{0,1,2,3}A．
故答案为：{0,1,2,3}．
3. 设(,)|25,(,)|12AxyxyBxyxy，则AB=_____.
【答案】{(1,3)}
【解析】
【分析】
列出方程组2512xyxy，解之可得交集中的元素．
【详解】由题意得2512xyxy，解得13xy，
∴{(1,3)}AB．
4. 方程136x的解为x=_____. 【答案】log32
【解析】
【分析】
把指数式改写为对数式可得．
【详解】∵163x，∴32x，3log2x．
故答案为：3log2．
5. “0a”是“关于x的方程axb无解”的_________条件.
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，直接判定，即可得出结果.
【详解】若0a，0b时，关于x的方程axb有无数个解；
因此由“0a”不能推出“关于x的方程axb无解”；
若关于x的方程axb无解，则0a；
因此“0a”是“关于x的方程axb无解”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
【点睛】结论点睛：充分与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
第1讲正弦、余弦、正切、余切 (专题测试)解析版
第1讲 正弦、余弦、正切、余切 （专题测试）
【基础题】
一、单选题
1．（2019·上海市第二中学高一期中）“1sin2x”是“2()6xkkZ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】首先根据1sin2x可得：2()6xkkZ或52()6xkkZ，再判断即可得到答案.
【详解】由1sin2x可得：2()6xkkZ或52()6xkkZ，
即2()6xkkZ能推出1sin2x，
但1sin2x推不出2()6xkkZ
“1sin2x”是“2()6xkkZ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.
二、填空题
2．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan2，则3sin2cossin3cos____________________________．
【答案】45
【分析】分子、分母同除以cos，将tan2代入化简即可.
【详解】因为tan2，
所以3sin2cos3tan23224sin3costan3235,
故答案为45.
【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
3．（2019·上海华师大二附中高一期中）函数cosyx的定义域为______．
【答案】2,222kk，kZ 【分析】根据函数cosyx，可得cos0x，再结合余弦函数的图象，求得x的范围．
【详解】根据函数cosyx，可得cos0x，可得2222kxk()kZ，
上海市金山中学2020学年高一数学5月月考试题(含解析)
上海市金山中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1.角215属于第________象限角.
【答案】二；
【解析】
【分析】
通过与角215终边相同的角所在的象限判断得解.
【详解】由题得与215o终边相同的角为215360,.kkZoo
当k=1时，与215o终边相同的角为145o，
因为145o在第二象限，
所以角215属于第二象限的角.
故答案为：二
【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米．
【答案】203
【解析】
弯道长是半径为10，圆心角为0120即23弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为
2201033。
3.在数列na中，12a，1 3nnaa则数列na的通项公式为________________.
【答案】31nan；
【解析】
【分析】 先判定数列na是等差数列，再写出等差数列的通项.
【详解】因为1 3nnaa，
所以数列na是公差为3的等差数列，
所以=2+1)331nann（.
所以数列na的通项公式为31nan.
故答案为：31nan
【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4.函数sin()yx，[0,]为偶函数，则_______.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.
【详解】根据诱导公式可知，是π2的奇数倍，而0,，所以π2.
期中检测卷01(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习(沪教版2020)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）已知1sin4x，则3cos()2x（ ）
A．14 B．14 C．1516 D．1516
【答案】A
【解析】31cos()cos()cos()sin2224xxxx故选：A
2．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））已知0,π，若3πin325s，则sin2（ ）
A．2425 B．1225 C．1225 D．2425
【答案】D
【解析】3π33c2snos55i，解得3cos5，
又0,π，可得4sin5，所以24sin22sincos25.故选：D
3．（2021·山东济宁市·高一期末）“2”是“函数sin()yx为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】2时，sin()sin()cos2yxxx是偶函数，充分性满足，
但2时，sin()sin()cos2yxxx也是偶函数，必要性不满足．
应是充分不必要条件．故选：A． 4．（2020·安徽省六安中学高三月考（文））函数2tan1yx的对称中心的坐标是（以下的kZ）（ ）
A．,02k B．1,02k C．,0k D．1,02k
【答案】D
【解析】由1,2kxkZ，解得1,2kxkZ
函数2tan1yx的对称中心为1,0,2kkZ.故选：D.
5．（2021·全国高三月考（理））已知函数cos0,0,0πfxAxA的部分图象如图所示，则（ ）
2019-2020学年上海市金山中学、崇明中高一下学期期中数学试卷
2019-2020学年上海市金山中学、崇明中高一第二学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题）.
1．2019°角是第 象限角．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 ．
3．已知tanθ＝2，则＝
．
4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为 ．
5．Sn为数列{an}的前n项的和，，则an＝ ．
6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝ ．
7．已知，若，则sinα＝ ．
8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 米．（精确到0.1米）
9．已知数列{an}与{bn}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{an+bn}的前25项和等于 ．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 ．
11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是 ．
12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝ ．